第七章荷载组合例题
例题2、荷载组合
• 注：当为可变荷载控制时，由于风载、吊 当为可变荷载控制时，由于风载、 车荷载的弯矩值较大， 车荷载的弯矩值较大，应分别作为第一可 变荷载考虑。 变荷载考虑。
当永久荷载控制时： 当永久荷载控制时：
永久荷载控制 组合
M = 1.35 × 20 + 1.4 × 60 × 0.6 + 1.4 × 0.7 × (3 + 9 + 22) = 110.72 KN ' m
附：钢结构设计规范规定：主梁计算时，由检修材 钢结构设计规范规定：主梁计算时， 料所产生的荷载乘以折减系数0.85 料所产生的荷载乘以折减系数
qk = 10 × 3.9 × 0.85 = 33.15 KN / m
1 2 1 2 M = 1.2 × g k l + 1.3 × qk l 8 8 1 1 2 = 1.2 × × 3 × 9 + 1.3 × × 33.15 × 92 8 8 = 472.79 KN ' m
上人屋面活载标准值为2.0 KN / m 2 ，组合值系 上人屋面活载标准值为 数取0.7 数取
• 解：查表知：楼面活载标准值为2.0 KN / m 2 查表知：楼面活载标准值为
S = SGK + SQ1K + ∑ Ψ ci SQiK
i= 2
屋面 活载 恒载 楼面 活载
n
= 2.5 ×18 + 2.0 × 17 × 0.6 + 2.0 × 0.7
可变荷载效应控制组合： 可变荷载效应控制组合： 考虑一个 最大荷载
M = 1.2 × 8 + 1.4 × 50 = 79.6 KN ' m M = 1.2 × 8 + 0.9 × (1.4 × 50 + 1.4 × 4) = 77.64 KN ' m
7荷载的统计分析
u x 0.5772 160.3
03:06 23
设计基准期50年的标准差 设计基准期50年的平均值
T i 88.1
88.1 T i 199.9 ln 50 468.6 1.2825 1.2825
设计基准期50 年的最大 风压也服从极值 I 型分 布，其分布参数
5
03:06
20
03:06
21
【例】 某地25年年标准最大风压xi（N/m2）记录为 111.4，138.1，143.1，436.7，352.0，374.4 214.2，198.0，239.6，222.5，314.4，218.3， 198.0，160.4，148.2，138.1，204.2 202.0，198.0，118.9，198.0，160.4，126.7， 79.8，101.2 求该地设计基准期内的标准最大风压统计参数。
r i 1 r
PQt x, t i p 1 FQi x p 1 FQi x 1 1
i 1
03:06
r
9
荷载在T内出现的平均次数为N N pr，若p 1，则N r FQT x 1 p 1 FQi x e FT ( x) Fi ( x)
1 T
1 T
1 1 pk
1 T
03:06
26
风荷载基本风压的确定
w1dA
dl
( w1 dw1 )dA
dv dw1dA Ma dAdl dt
dv dw1 dl dt
dl dw1 dv dt
dw1 vdv
03:06 27
第七章荷载组合例题
荷载效应组合计算算例【例1】条件：某工厂工作平台静重5.4kN/m2，活载2.0kN/m2。
要求：荷载组合设计值。
【例2】条件：对位于非地震区的某大楼横梁进行内力分析。
已求得载永久荷载标准值、楼面活荷载标准值、风荷载标准值的分别作用下，该梁梁端弯矩标准值分别为：M=10kN-m、M=12kN-m、M=4kN-m。
楼面活荷载的组合值系数为0.7,风荷Gk Q1kQ2k载的组合值系数为0.6。
要求：确定该横梁载按承载能力极限状态基本组合时的梁端弯矩设计值M。
【例3】条件：有一在非地震区的办公楼顶层柱。
经计算,已知在永久荷载标准值、屋面活荷载标准值、风荷载标准值及雪荷载标准值分别作用下引起的该柱轴向力标准值为：N二40kN、N二12kN、N二4kN、N二l kN。
屋面活荷载、风荷载和雪荷载的组GkQkwkSk合值系数分别为：0.7、0.6、0.7。
要求：确定该柱在按承载能力极限状态基本组合时的轴向压力设计值N。
【例4】悬臂外伸梁，跨度l=6m,伸臂的外挑长度a=2m,截面尺寸b x h=250mm x500mm，承受永久荷载标准值g二20kN/m，可变荷载标准值q二10kN/m，组合系数0.7。
kk求AB跨的最大弯矩。
1.解：（1）以永久荷载控制，静载分项系数取1.35，活载分项系数取1.4，荷载组合值系数0.7，1.35X5.4+1.4X0.7X2=9.25kN/m2（2）以可变荷载控制，荷载组合设计值为静载分项系数取1.2，活载分项系数取1.4，1.2X5.4+1.4X2=9.28kN/m2本题关键在于荷载分项系数及组合值系数取值的问题，从直观看题，永久荷载大于可变荷载2.7倍，容易误解为当属永久荷载控制。
实则不然，经轮次试算比较，本题仍应由可变荷载控制。
2.解：（1）当可变荷载效应起控制作用时M=1.2X10+1.4X12+1.4X0.6X4=32.16kN•mM=1.2X10+1.4X0.7X12+1.4X4=29.36kN•m（2）当永久荷载效应起控制作用时M=1.35X10+1.4X0.7X12+1.4X0.6X4=28.62kN•m取大值M=32.16kN•m3.解：屋面活荷载不与雪荷载同时组合。
荷载组合的练习题及答案
习题1某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺 b Xh= 200mm X 400mm,计算跨度=#05m, 净跨度/=4.86m o承受均布线荷载：活荷载标准值7kN/m,恒荷载标准值10kN/m （不包括自重）。
试计算按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力中弯【解】由表查得活荷载组合值系数=0.7。
安全等级为二级，则结构重要性系数=1.0o钢筋混凝土的重度标准值为25kN/m3,故梁自重标准值为25 X 0.2 X 0.4=2 kN/m。
总恒荷载标准＜tg k=10+2=12kN/m恒载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准为：M gk = g k Z02/8 = 12X52/8=37.5kN・ mV gk=g k Z n/2= 12X4.86/2=29.16 kN活荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准值:Mqk = Mo" =7X52/8=21.875kN-mV gk=^k Z n/2 = 7 X 4.86/2 =17.01 kN1、按承载能力极限状态设计时:跨中弯矩设计值：M = gk + 丫0见氏)=y2G M gk + / <Q M qj =l.ox (1.2X37.5+1.4X21.875) =75.625 kN-m支座边缘截面剪力设计值:v = r0(r G v gk + Y Q y q,k) = + y Q F=l.ox (1.2X29.16+1.4X 17.01=58.806 kN2、按正常使用极限状态标准组合时：跨中弯矩标准值：Mk =M&k+Mq“ =37.5 + 21.875 = 59.375 册•加支座边缘标准值:V =入 + V qXk =29.16 + 17.01=46.17 kN习题2：条件：今有一高64m、三跨、十六层的钢筋混凝土框架结构, 经计算已求得第六层横梁边跨边支座的弯矩标准值如下:要求：计算该支座进行截面配筋时的有地震作用参与组合的弯矩设计值解:1、因总高H 二64m>60m,应考虑风荷载参与组合，风荷载分项系2、 楼面活载的组合值系数取0. 5“/3、 取冷=12 /Eh = 1 14 几=02M = Y G (MGk + 0.5A/z^i) + /Eh • M Ehk +几•人・M 诞= L2[-25 + 0.5x(-9)]+1.3x(-30)+0.2xl.4x(-18) = -79.44^-m 数为1・4,组合系数为0・2。
基本荷载组合
（4）基本荷载组合（单位：KN/m2）左端盾构井断面1-1 （1轴～3轴线）根据地质勘察资料，此部分断面顶板按按0.8m厚道路面层+0.7m厚覆土，活载按每个车轮70KN的车辆荷载施加，考虑冲击系数1.3，冲击荷载为91KN，地面超载按20kpa，楼板施工荷载按10KPa考虑，抗浮水位为标高为13.0m，底板位于④3层粉细砂上，基床系数垂直Kv为35MPa/m，水平Kx为40MPa/m；侧墙位于粘土②2层和粉细砂④3层，静止侧压力系数K0分别为0.43和0.38，其分界点在中板板处。
a．恒载+活载（近期使用阶段）顶板恒荷载：q顶恒＝0.8*22+0.7*20＝31.6顶板活荷载：单个车轮考虑冲击荷载按91KN计算侧墙荷载：恒载q侧顶恒＝8.35*20*0.43＝75.15q侧中上恒＝14.4*20*0.43＝123.84q侧中下恒＝14.4*20*0.38＝109.44q侧底恒＝23.4*20*0.38＝177.84活载（地面超载）q侧顶活＝20*0.43＝8.6q侧中上活＝20*0.43＝8.6q侧中下活＝20*0.38＝7.6q侧底活＝20*0.38＝7.6中板荷载活载按施工荷载10KPa考虑恒载q中=0.15*25=3.75b．恒载+活载+水（长期使用阶段）顶板恒荷载：q顶恒＝0.8*22+0.7*20＝31.6顶板活荷载：单个车轮考虑冲击荷载按91KN计算侧墙荷载：恒载q侧顶恒＝（1.8*20+6.55*10）*0.43＝43.65q侧中上恒＝（1.8*20+12.6*10）*0.43＝69.66q侧中下恒＝（1.8*20+12.6*10）*0.38＝61.56q侧底恒＝（1.8*20+21.6*10）*0.38＝95.76侧墙水压力：q水侧上= 6.55*10=65.5q水侧下= 21.6*10=216活载（地面超载）q侧顶活＝20*0.43＝8.6q侧中上活＝20*0.43＝8.6q侧中下活＝20*0.38＝7.6q侧底活＝20*0.38＝7.6中板荷载活载按设备荷载8KPa考虑恒载q中=0.15*25=3.75底板荷载底板水浮力荷载q水＝21.6*10＝216底板回填混凝土荷载：1.35*25=33.758.2 计算过程或采用的计算程序采用SAP84 6.0进行平面有限元计算。
荷载组合例题(1)
【例题1】某办公楼面板，计算跨度为3.18m ，沿板长每米永久荷载标准值为3.1kN/m ，可变荷载只有一种，标准值为1.35Kn/m ，该可变荷载组合系数为0.7，准永久值系数为0.4，结构安全等级为二级。
求：用于计算承载能力极限状态和正常使用极限状态所需的荷载组合。
解：1、承载能力极限状态可变荷载控制的组合()221 1.2 3.1 3.18/8 1.4 1.35 3.18/87.07M kN m =⨯⨯⨯+⨯⨯=永久荷载控制的组合()221 1.35 3.1 3.18/8 1.40.7 1.35 3.18/8 6.96M kN m =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=取 6.96M kN m =。
2、正常使用极限状态按标准组合计算223.1 3.18/8 1.35 3.18/8 5.63M kN m =⨯+⨯=按准永久组合计算223.1 3.18/80.4 1.35 3.18/8 4.60M kN m =⨯+⨯⨯=【例题2】某矩形截面外伸梁如图，截面尺寸为250mm ×500mm ，承受永久荷载标准值20kN/m ，可变荷载标准值10kN/m ，组合系数ψc =0.7。
求：跨中最大弯矩设计值。
解：对跨中弯矩计算，跨中梁段荷载为不利荷载，其设计值应乘以放大系数：1.35×20+0.7×1.4×10=36.8kN/m （永久荷载控制）1.2×20+1.4×10=38kN/m （可变荷载控制）外伸梁段的荷载为有利荷载，所以永久荷载分项系数为1.0，可变荷载分项系数为0，其设计值为：1×20+0×10=20kN/m 。
所以跨中最大弯矩设计值为：38×62/8-0.5×20×22/2=151kN-m 。
对外伸段梁，跨中弯矩数值不影响支座处负弯矩，但是影响弯矩包络图范围，从而影响负筋配置，当然外伸段梁荷载为不利荷载。
7个荷载组合应用例题及解析
M 1.220 1.481.460.7 41.08KN 'm
当永久荷载控制组合时：
M 1.35201.480.61.460.7 39.6KN 'm
所以取值： M 41.08KN ' m
练习
对非地震区的某框架顶层横梁进行内力分析， 经计算知在永久荷载标准值、屋面雪载标 准值、风荷载标准值分别作用下，该梁端 弯矩标准值分别为：
风荷载： ci 0.6,
屋面活荷载 ： ci 0.7,
永久组合
永久荷载效应控制组合：
M 1.3581.4500.6 1.40.74 56.72KN 'm
可变荷载效应控制组合：
考虑一个 最大荷载
M 1.28 1.4 50 79.6KN ' m
M 1.28 0.9 (1.4 50 1.4 4) 77.64KN ' m
附：钢结构设计规范规定：主梁计算时，由检修材 料所产生的荷载乘以折减系数0.85
由永久荷载组合
n
M rG SGK rQi CiSQiK i 1
M 1.35 1 (65)82 1.3 0.7 1 (205 0.85) 82
8
8
942.8kN ' m
由可变荷载组合
M rG SGK rQ1SQ1K
M 1.2 1 (65)82 1.3 1 (205 0.85)82 1172KN ' m
8
8
所以取值： M 1172KN 'm
例题4
某厂房排架结构，经内力计算知排架柱底截 面内力标准值为：恒载产生弯矩标准值为 MGK 8KN ' m ,屋面活载产生弯矩标准值 为 MQK 4KN ' m ，风荷载产生的弯矩 标准值为 MWK 50KN ' m 。
建筑力学 第七章答案
7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。
3232（g )32（h )（d)M P 图题７－3图(a)13P 32V 图（f )M 图（e )M 1图（c)（b)解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。
列力法方程如下：01111=∆+P x δ（3）求系数和自由项：EIlEI l 32311211=⨯⨯⨯=δ EI Pl l Pl EI P1621421121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=∆ （4）求多余约束力323011111111Plx x PP -=∆-=→=∆+δδ（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（e ）图示。
P M x M M +⋅=11)(323)323(111上拉PlPl M x M M P AB -=-⨯=+⋅= (6)切出AB 、BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向，内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g ）、（h ）。
以各杆段的平衡求各杆端剪力。
AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=--=→⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅--⋅-→==∑∑32133219232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA ABC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力：32303230PV V l V Pl M CB BC BC ==→=⋅-→=∑。
7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。
题7-5(a)图Pl 461P 11623211661P BC 11655N (h )19P解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。
列力法方程如下：⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅022221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项：232111522222216Pl Pl l Pl Pl l E I EI EI∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅32111211532222332296P l Pl l l Pl Pl l E I EI EI⎛⎫∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=-⎪⋅⎝⎭32311117326l l l l E I EI EIδ=⨯⨯+⨯=⋅331221113()2224l l l l l E I EI EI δδ==-⨯⨯⨯-⨯=-⋅ 3333223223l l l l E I E I EI EIδ=++=⋅⋅（4）求多余约束力1211227353610()6496116351910()416232P P x x x P P x x x ⎧⎧⋅-⋅-==↑⎪⎪⎪⎪→⎨⎨⎪⎪-⋅+⋅+==→⎪⎪⎩⎩（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题
结构构件的地震作用效应和其他荷载效应基本组合例题摘要：1.荷载效应组合的定义与分类2.无地震作用组合的表达式3.有地震作用组合的表达式4.荷载效应组合在结构构件设计中的应用5.结构构件的荷载效应S 和抗力R 的表达正文：一、荷载效应组合的定义与分类荷载效应组合是指在建筑结构设计中，结构或结构构件在使用期间可能同时承受两种或两种以上的活荷载，这些荷载同时作用时产生的效应。
荷载效应组合主要分为两类：无地震作用组合和有地震作用组合。
二、无地震作用组合的表达式无地震作用组合时，荷载效应组合的设计值可以通过以下表达式计算：s = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))式中，s 为荷载效应组合的设计值；q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
三、有地震作用组合的表达式有地震作用组合时，需要将地震作用考虑在内。
地震作用的荷载代表值的效应可以通过以下表达式计算：R = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))式中，R 为地震作用的荷载代表值的效应；q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
四、荷载效应组合在结构构件设计中的应用结构构件的承载能力设计应根据荷载效应的基本组合值为设计值。
设计值是通过将所有可能的荷载效应组合并考虑其最不利组合得到的。
这样可以保证结构构件在使用期间能够承受各种可能的荷载组合，从而确保结构的安全性和稳定性。
五、结构构件的荷载效应S 和抗力R 的表达结构构件的荷载效应S 和抗力R 可以通过以下表达式来表示：S = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))R = 1.2 * √(1 + 0.6 * (q1 + q2 + q3))其中，q1、q2、q3 分别为三种活荷载的分布系数。
荷载计算题[精华]
1.图示简支梁，4000L mm =，受到楼面传来的均布恒荷载标准值7.5/k g kN m = (不含梁自重)，均布活荷载标准值8/k q kN m =，梁截面尺寸为250400b h mm mm ⨯=⨯，混凝土容重为325/kN m γ=。
活荷载的组合值系数为0.7c ψ=，准永久值系数为0.5q ψ=，频遇值系数0.6f ψ=，求该梁跨中处弯矩的基本组合、准永久组合和频遇组合。
①基本组合：梁自重线荷载：325/0.250.4 2.5/kN m m m kN m ⨯⨯=该梁承受均布荷载标准值 2.57.510/k g kN m =+=当由可变荷载效应控制时2222111.2 1.488111.2104 1.4842422.446.488G Gk Q Qk k k S S S g L q L kN mγγ=+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⋅当由永久荷载效应控制时2222111.35 1.40.788111.35104 1.40.7842715.6842.6888G Gk Q c Qk k k S S S g L q L kN mγγψ=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=⋅该梁在基本组合下跨中弯矩为46.4kN m ⋅②准永久组合221221188111040.5842082888nGk qi Qik k q k i S S S g L q L kN m ψψ==+=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⋅∑③频遇组合22112221188111040.684209.629.688k nG f Q k qi Qik k f k i S S S S g L q L kN m ψψψ==++=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⋅∑2.图示外伸梁，已知该梁受到均布恒荷载标准值10/k g kN m =（含梁自重），均布活荷载标准值5/k q kN m =，求该梁AB 跨中D 点正弯矩的基本组合。
当求AB 跨中D 点处的正弯矩的基本组合时，AB 跨的恒荷载对D 点不利，故取1.2或1.35，而BC 跨的恒荷载对D 点有利故取1.0，AB 跨的活荷载对D 点正弯矩不利，BC 对D 点有利，故不考虑。
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荷载效应组合计算算例
【例1】条件：某工厂工作平台静重5.42/kN m ，活载2.02/kN m 。
要求：荷载组合设计值。
【例2】条件：对位于非地震区的某大楼横梁进行内力分析。
已求得载永久荷载标准值、楼面活荷载标准值、风荷载标准值的分别作用下，该梁梁端弯矩标准值分别为：10Gk M kN m =⋅、112Q k M kN m =⋅、24Q k M kN m =⋅。
楼面活荷载的组合值系数为0.7，风荷载的组合值系数为0.6。
要求：确定该横梁载按承载能力极限状态基本组合时的梁端弯矩设计值M 。
【例3】条件：有一在非地震区的办公楼顶层柱。
经计算，已知在永久荷载标准值、屋面活荷载标准值、风荷载标准值及雪荷载标准值分别作用下引起的该柱轴向力标准值为：40Gk N kN =、12Qk N kN =、4wk N kN =、1Sk N kN =。
屋面活荷载、风荷载和雪荷载的组合值系数分别为：0.7、0.6、0.7。
要求：确定该柱在按承载能力极限状态基本组合时的轴向压力设计值N 。
【例4】悬臂外伸梁，跨度l=6m ，伸臂的外挑长度a=2m ，截面尺寸250500b h mm mm ⨯=⨯，承受永久荷载标准值20/k g kN m =，可变荷载标准值10/k q kN m =，组合系数0.7。
求AB 跨的最大弯矩。
1.解：
（1）以永久荷载控制，静载分项系数取1.35，活载分项系数取1.4，荷载组合值系数0.7，
1.35×5.4+1.4×0.7×2＝9.252
kN m
/
（2）以可变荷载控制，荷载组合设计值为静载分项系数取1.2，活载分项系数取1.4，
1.2×5.4+1.4×2＝9.282
kN m
/
本题关键在于荷载分项系数及组合值系数取值的问题，从直观看题，永久荷载大于可变荷载2.7倍，容易误解为当属永久荷载控制。
实则不然，经轮次试算比较，本题仍应由可变荷载控制。
2.解：
（1）当可变荷载效应起控制作用时
M＝1.2×10+1.4×12+1.4×0.6×4＝32.16kN m
⋅
M＝1.2×10+1.4×0.7×12+1.4×4＝29.36kN m
⋅
（2）当永久荷载效应起控制作用时
M＝1.35×10+1.4×0.7×12+1.4×0.6×4＝28.62kN m
⋅
取大值M＝32.16kN m
⋅
3.解：
屋面活荷载不与雪荷载同时组合。
（1）可变荷载起控制作用时
N＝1.2×40+1.4×12+0.6×1.4×4＝68.16kN
N＝1.2×40+1.4×0.7×12+1.4×4＝65.36kN
（2）永久荷载起控制作用时
N＝1.35×40+0.7×1.4×12+0.6×1.4×4＝69.12 kN
本题是永久荷载起控制作用，取N ＝69.12 kN
4.解：AB跨的荷载：
1.35×20+1.4×0.7×10＝36.8/
kN m
1.2×20+1.4×10＝38/kN m ，取38/kN m 。
BC 跨的荷载：取1.0×20+0×10＝20/kN m
（注意：对结构有利的永久荷载分项系数取1；对结构有利的可变荷载分项系数取0）
2211×38 6 2
2107.236
A R kN -=＝
2.82438
A R x m == 2max 1×382A M R x x =- 21107.33 2.82438 2.824151.572
kN m =⨯-⨯⨯⋅=。