第7章组合变形
中性轴的确定：
令 0,
拉
z
y
z sin y cos 0 Iy Iz
Iz y 则 tan tan z Iy
中性轴 压
F
（1）中性轴只与外力F 的倾角及截面的几何形状 与尺寸有关； （2）一般情况下，
I y Iz
拉
z y
即中性轴并不垂直于外力作用面。
作业：7-4;7-5;7-9;7-12;7-14
§ 7.1
1、组合变形的概念
概述
钻 床
杆件在外力作用下，同时发生 两种或两种以上基本变形的组合。
拉伸和弯曲的组合变形
M e Pa
q A B
P
拉伸、剪切和 弯曲的组合变形
工程实例
拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形
2、求解组合变形问题的基本方法——叠加法 将组合变形分解成若干个基本变形，分别计算出每个基本变
F1 4.55 kN, F2 415 N, F3 1.65 kN, F2 5.274 kN
F1 4.55 kN, F2 415 N, F3 1.65 kN, F2 5.274 kN
y
x
z
y z
Mz
C 141.9 C
x
443
A
158.5
B B
1217
D D
x
My
T
0.364kN· m C
T n 1kN m 扭矩： M
A
0.567KN· m
D
M z 0.364kN m 弯矩： M 1kN m y
总弯矩为：
T
2 MB Mz M2 y 1.06kN m
（三）按第四强度理论求轴所需直径
r4
1 W
M 2 0.75T 2
My
4 讨论
0
max 115.6 MPa
88.4％
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁 的侧面斜方向起吊。
§ 7.3
拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
q
A
F
L
q A
B
F
B
弯曲
+
A
F
B
F
拉伸
1、求内力
q A x L B
Q FAy qx(剪力),
FAy
FBy
1 M FAy x qx 2 (弯矩 ), 2
T1=2 T2
A
B
φ300
Q
φ500
200
400
200
T2
Pn
20o
T1=2 T2
A
B
φ300
Q
φ
500
200
400
200
T2
Pn
20o
解：（1）传动轴的计算简图
z 0.15Pncos20o x Pncos20o Pnsin20o 3T2 Q y 0.25T2
z 0.15Pncos20o
y
0.25T2
FB
FAx
FBy
FAy
FBx
F
B左截面压应力最大
查表并考虑轴力的影响：
一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论 设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则 ＝ d4。 d3 _____ （填“＞”、“＜”或“＝”） 因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力， 而无切应力，
§ 7.4 弯曲与扭转组合变形
Pl(
z3 sin
y3 cos
) )
M max (
z3 sin
y3 cos
斜弯曲梁的位移——叠加法 中性轴 z y
F sin l 3 Fz l 3 , fz 3EI y 3EI y
F cosl 3 fy 3EI z 3EI z
Fy l 3
f z
（2）截面内力判断法 根据截面上的内力，判断组合变形的类型。
Qy
F1
My
N
T
F2
Qz
Mz
*在横力弯曲时，剪力在实心截面杆上产生的剪应力较小， 可忽略。
§ 7.2
斜弯曲
斜弯曲
当外力作用面不通过主惯性平面时,则弯曲变形后,梁
的轴线不在外力作用面内.
z
F y
Fz
z xz平面内的平面弯曲
Fz
z y
F y
对于拉、弯、扭同时存在作用在圆形截面时:
N M 2 T 2 r3 ( ) ( ) A W W
N M 2 T 2 r 4 ( ) 0.75( ) A W W
危险点的应力状态
扭 转 、 双 向 弯 曲
r 3 2 4 2
r 4 2 3 2
例7-1：一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以 简化为简支梁,如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制 成，许用应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且 作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车 大梁的强度是否安全。 Fy F cos F
(1)
2 2 (MZ MY ) T2 Wz
2 2 (MZ MY ) 0.75T 2 Wz
承受弯曲与扭转的圆轴，分析步骤：
1.绘制计算简图；
2.绘制内力图，判断可能危险面；
3.判断危险点及其应力状态（忽略剪力）； 4.选择强度理论进行校核。
例7-3 图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5kN，
z
3( y3 , z3 )
z sin y cos c ( y, z ) Pl( ) Iy Iz
中性轴
max
Pl(
z1 sin Iy Iy Iy Iy
y1 cos Iz Iz Iz Iz
) )
F
压
M max (
max
z1 sin
y1 cos
Fy
z xy平面内的平面弯曲 y
Fy
已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F， 与主惯轴y成夹角。
求：根部截面上的最大正应力
y y
Fz
z
x
z
F F
Fy
Fz F sin , Fy F cos
y
y
z
z
Mz
My
x (M y )
x (M z )
中性轴
中性轴
y
y
第七章 组合变形
教学目的与要求 了解组合变形的概念。 掌握斜弯曲、拉（压）弯、弯扭组合变形等组合变形形 式的概念和判定、危险截面和危险点的确定、应力计算、 中性轴的确定、强度计算等。 教学重点： 斜弯曲、拉（压）弯、弯扭等组合变形 形式的应力和强度计算。 教学难点： 组合变形形式的判定，危险截面和危险点的确定，中性轴的 确定，应力和强度计算等。
C(y,z) z
C(y,z)
z
Mz
My
C1
所以
Myz Iy
C2
Mzy Iz
C ( y , z ) C1 C 2
Myz Iy
Mz y Iz
Fx sin z Fx cos y z sin y cos Fx( ) Iy Iz Iy Iz
形下的内力和应力，然后进行应力叠加。
关键：
分解 叠加
叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则复杂受力 情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以由几组产生基 本变形的载荷单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而得到，
且与各组载荷的加载次序无关。������
叠加原理成立的条件 (1) 应力应变关系为线性关系，即满足胡克定律；
径向力1.82kN；齿轮D上作用有水平切向力10kN，径向力 3.64kN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。
圆轴容许应力 100MPa。试按第四强度理论求轴的直。
解（一）外力分析
例3图
将各力向圆轴的 截面形心简化，
画出受力简图。
受力简图
（二）内力分析 画出内力图如图 从内力图分析，B截面为危 险截面。B截面上的内力为：LΒιβλιοθήκη L2Fz F sin
1 首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加 2 确定两个平面弯曲的最大弯矩
Mz
Fy L 4
Fz L My 4
查表：
Wy 692.2cm3
Wz 70.758cm3
3 计算最大正应力并校核强度
max
Mz 217.8MPa Wy Wz
A
F
l
B
M
S
C
a
S平面
y
1 4
z
2 3
x
y
1
F
1
x
Mz Wz
F
1 4 Mz
x
T Wt
1
3
T Wt
Mz Wz
z
2
3
3
x
3
4
T 4 Wt
危险点为1、3点。确定主应力
1 1 2 4 2 2 2
1 3 2 4 2 2 2
A
B
x L
F
F
N F (轴力),
2、求应力
N
N (均布), A
M
My (线性分布), Iz N My A Iz
N M
3、建立强度条件
max
min
M max N [ ] A Wz
第7章应力状态和强度理论(答案)
17.1已知应力状态如图所示（单位：MPa ），试求：⑴指定斜截面上的应力； ⑵主应力；⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； ⑷最大切应力。
解：100x MPa σ=200y MPa σ=100x MPa τ=030α=-（1）cos 2sin 2211.622x yx yxασσσσσατα+-=+-=sin 2cos 293.32x yx MPa ασστατα-=+=（2）max 261.82x yMPa σσσ+==min 38.22x yMPa σσσ+==MPa 8.2611=σMPa 2.382=σ03=σ（3）13max 130.92MPa σστ-==7.2扭矩m kN T ⋅=5.2作用在直径mm D 60=的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成ο30=α方向上的正应变。
设E=200GPa,0.3υ=。
解：表面上任一点处切应力为：max 59PTMPa W τ== 表面上任一点处单元体应力状态如图30sin 251MPa στα=-=-120sin 251MPa στα=-=()004303012013.310Eεσυσ-=-=⨯2σττ7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成ο45方向上的正应变4100.2-⨯=ε，已知转速min /120r ，G=80GPa ，试求轴所传递的功率。
解：表面任一点处应力为max 9550PPP T n W W τ==max 9550P W nP τ∴=纯剪切应力状态下，045斜截面上三个主应力为：1στ=20σ=3στ=-由广义胡克定律 ()11311E E υεσυστ+=-=又()21E G υ=+Q V 2G τε∴= 代入max 9550P W nP τ=，得109.4P KW =7.4图示为一钢质圆杆，直径mm D 20=，已知A 点与水平线成ο60方向上的正应变460101.4-⨯=οε，E=200GPa ，0.3υ=，试求荷载P 。
河海大学材料力学习题解答
2-11 [σ]=11MPa, d=?解：2-16 试校核图示销钉的剪切强度。
已知F =120kN.销钉直径d =30mm.材料的容许应力［τ］=70MPa 。
若强度不够.应改用多大直径的销钉?解：MPa A F 88841049210120243./=⨯⨯⨯==-πτ 不满足强度条件46324110571810702101202-⨯=⨯⨯⨯=≥=.][τπF d A cm d 33.≥NkN b h P 40221==γkNF P F F MN N i O111104060032...:)(==⨯-⨯⨯=∑强度条件：cmd m d AF N583102861101110111142363..)/(.][≥⨯=⨯⋅⨯⨯≥≤=-πσσ以上解不合理：柔度：7557451.)//(/=⨯==d i l μλ3-3 图示组合圆轴.内部为钢.外圈为铜.内、外层之间无相对滑动。
若该轴受扭后.两种材料均处于弹性范围.横截面上的切应力应如何分布?两种材料各承受多少扭矩?dxd φργ= γτG =50 503-10(b) F=40kN, d=20mm 解：中心c 位置380/=c x 等效后：kNF M 936103802003.)/(=⨯-=-由F 引起的切应力MPa d kN A F 442403243.)/()/(==='πτ由M 引起的剪切力满足321r F r F r F B A c ///==Mr F r F r F B A C =++321解得kNF C 839.=C 铆钉切应力最大MPa d kN A F C 712683924.)/(./===''πτMpac 1169.=''+'=τττ第四章弯曲变形4-12 切应力流4-14 图示铸铁梁.若［t σ］=30MPa,［c σ］=60MPa,试校核此梁的强度。
已知=z I 764×108-m 4。
组合变形
M y 187 N m
T 1020 N m
合弯矩：
2 M M y M z2 4402 187 2
478N m
第四强度理论：
W
r4
1 W
M 2 0.75T 2
603 109
32
21.2110 6 m3
危险截面: B 截面
T 21.7 N m M 26.7 N m
第三强度理论：
r3
W
1 W
M 2 T 2
T图
21.7 N m
353 109
32
2
4.2110 6 m3
2
r3
8.18MPa
26.7 21.7 4.21106
第四强度理论：
式中: T
r4
危险截面上的扭矩 危险截面上的合弯矩
M
M
实心轴 W
2 2 My Mz
D3
32 D3 空心轴 W 1 4 32
,
例题 8-5 45钢的传动轴AB的直径为35mm，许用应力为 85MPa。电动机功率P = 2.2kW,由带轮C 传入。带轮C转速为 966r/min,带轮的直径为 D = 132mm，带拉力为F+F’ = 600N。齿轮E的 d 节圆直径为： 1 50mm 。
Fz Fz F sin 240 F sin 300 257 N
二、作出轴的弯矩图 和扭矩图
T图
21.7 N m
My 图
7.43N m 20.4 N m 11.4 N m 24.1N m
Mz 图
材料力学课本
材料力学电子教材淮阴工学院建筑工程系2006.12主要符号表符号AD、dEFF crF dF NF QGI y、I zI PI yzi y、i z k d M、M y、M z M x M eM sM uNnn rn stpPqR、rrS y、S zT tV cVεv dv vvεW 含义面积直径弹性模量集中力临界力动荷载轴力剪力切变模量惯性矩极惯性矩惯性积惯性半径动荷因素弯矩扭矩外力偶矩屈服弯矩极限弯矩循环次数安全因素，转速疲劳安全因素稳定安全因素总应力，压强功率均布荷载集度半径循环特征面积矩，静矩扭转外力偶矩时间余应变能应变能形状改变能密度体积改变能密度应变能密度重力，外力功，弯曲截面系数符号W cW PwθφγΔΔlεεuλµνσσbσbsσcrσ dσ eσpσrσsσuσ-1[σ]τ[τ]含义余功扭转截面系数挠度梁横截面转角，单位长度相对扭转角，体积应变相对扭转角，折减因数切应变位移伸长（缩短）变形线应变极限应变柔度长度系数泊松比正应力强度极限挤压应力临界应力动应力弹性极限比例极限相当应力，疲劳极限屈服极限极限应力对称循环疲劳极限容许正应力切应力容许切应力第一章绪论·基本概念§1-1 材料力学的任务§1-2 变形固体的概念及其基本假设§1-3 杆件及其变形形式§1-4 应力§1-5 位移和应变§1-6 材料力学的特点思考题思考题习题第二章轴向拉伸和压缩§2-1 概述§2-2 拉压杆件横截面上的正应力§2-3 应力集中的概念§2-4 拉压杆件的变形§2-5 拉伸和压缩时材料的力学性质§2-6 几种新材料的力学性质简介§2-7 拉压杆件的强度计算§2-8 拉压超静定问题§2-9 拉压杆联接件的强度计算思考题习题第三章扭转§3-1 概述§3-2 圆杆扭转时的应力§3-3 圆杆扭转时的变形·扭转超静定问题§3-4 扭转时材料的力学性能§3-5 扭转圆杆的强度计算和刚度计算§3-6 非圆截面杆的扭转思考题习题第四章平面弯曲§4-1 概述§4-2 梁横截面的正应力§4-3 梁横截面的切应力§4-4 梁的强度计算§4-5 非对称截面梁的平面弯曲·开口薄壁截面的弯曲中心§4-6 梁的极限弯矩和极限荷载法强度计算§4-7 梁的挠度和转角§4-8 梁的挠曲线近似微分方程§4-9 积分法计算梁的变形§4-10 叠加法计算梁的变形§4-11 梁的刚度计算§4-12 简单超静定梁思考题习题第五章应力状态分析§5-1 应力状态的概念§5-2 平面应力状态分析§5-3 基本变形杆件的应力状态分析§5-4 三向应力状态的最大应力§5-5 广义胡克定律·体积应变§5-6 应变能和应变能密度思考题习题第六章强度理论§6-1 强度理论的概念§6-2 四种常用的强度理论§6-3 莫尔强度理论§6-4 强度理论的应用思考题习题第七章组合变形杆件的应力分析与强度计算§7-1 概述§7-2 斜弯曲§7-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合§7-4 偏心压缩（拉伸）§7-5 截面核心§7-6 弯曲与扭转的组合思考题习题第八章压杆稳定§8-1 压杆稳定性的概念§8-2 细长压杆的临界力§8-3 压杆的柔度与压杆的非弹性失稳§8-4 压杆的稳定计算§8-5 提高压杆稳定性的措施思考题习题第九章动荷载和交变应力§9-1 概述§9-2 构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力§9-3 构件受冲击时的应力和变形§9-4 交变应力和疲劳破坏§9-5 交变应力的特性和疲劳极限§9-6 钢结构构件的疲劳计算思考题习题第十章杆件变形计算的能量法§10-1 概述§10-2 杆件的弹性应变能§10-3 虚力原理§10-4 卡氏第二定理§10-5 莫尔定理思考题习题附录A 平面图形几何性质习题附录B 型钢表习题答案参考文献作为绪论，本章将介绍材料力学的任务、研究范畴、研究对象、研究的基本方法以及材料力学课程的特点。
材料力学第七章组合变形
P2=406N
外力向形心简化并分解 弯扭组合变形
每个外力分量对应 的内力方程和内力图
M (x)
M
2 y
(
x)M
2 z
(
x)
解续
MMZz ((NNmm)) 71.25
40.6
MMyy ((NNmm)) MT n (（NNmm)）
7.05 120 Mn
+
MM ((NNmm)) Mmax=71.3
41.2
核心边界上的一个角点；
截面角点边界
核心边界上的一条直线；
截面曲线边界
核心边界上的一条曲线。
例：
求右图示矩形截面的截面核心。
解：取截面切线 l1作为中性轴，其截距：
b
az
b 2
ay
4
3
a
并注意到： iz2 Iz / A h2 /12 iy2 I y / A b2 /12
故
h
5 21 z
34
ay
iz2 yP
az
iy2 zP
当偏心外力作用在截面 形心周围一个小区域内， 而对应的中性轴与截面周 边相切或位于截面之外时， 整个横截面上就只有压应 力而无拉应力。
2.截面核心的性质及其确定
(1)性质：是截面的一种几何特征，它只与截面的形状、尺
寸有关，而与外力无关。
(2)确定：根据中性轴方程知，截面上中性轴上的点的坐标
cmax
B
Fp A
MB Wz
Fp 6M B 13.4MPa bh bh2
在 B 截面右边缘处
3、最大拉应力
t
max
Fp A
MB Wz
3.4MPa
4、最大剪应力
陈立德版机械设计基础第6、7章课后题答案
第6章 间歇运动机构6.1 某牛头刨床工作台横向进给丝杆的导程为5 mm ，与丝杆联动的棘轮齿数为40，求此牛头刨床的最小横向进给量是多少？若要求此牛头刨床工作台的横向进给量为0.5mm ，则棘轮每次能转过的角设应为多少？答：牛头刨床的横向进给量最小为若要求其横向进给量为0.5mm ，则棘轮每次转过的角度应为0.5360360.12540⨯= 6.2 某外啮合槽轮机构中槽轮的槽数z =6，圆销的数目k =1，若槽轮的静止时间1s 2rt =，试求主动拨盘的转速n 。
答：主动拨盘的转速为：6.3 在六角车床上六角刀架转位用的外啮合槽轮机构中，已知槽轮槽数z =6，槽轮停歇时间15s r 6t =，运动时间m 5s r3t =，求槽轮机构的运动系数τ及所需的圆柱销数目。
答：运动系数53m 551m 6323t t t τ===++ 所需圆柱销数目232622(2)(62)z k z τ⨯⨯===-- 6.4内啮合槽轮机构能不能采用多圆柱销拨盘？答：不能。
第七章 螺纹连接与螺旋传动7.1常用螺纹的种类有哪些？各用于什么场合？答：常用螺纹的种类有普通螺纹、管螺纹、矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹，前两种主要用于联接，后三种主要用于传动。
7.2螺纹的主要参数有哪些？怎样计算？答：螺纹的主要参数有：（1）大径d ；（2）小径d 1；（3）中径d 2；（4）螺距P ；（5）导程S ；（6）升角λ；22tan S nP d d λππ==；（7）牙型角α、牙型斜角β。
7.3 螺纹的导程和螺距有何区别？螺纹的导程S 和螺距P 与螺纹线数n 有何关系？ 答：螺距是螺纹相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离，导程则是同一螺旋线上相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。
导程S 、螺距P 、螺纹线数n 之间的关系：S nP =。
7.4 根据牙型的不同，螺纹可分为哪几种？各有哪些特点？常用的连接和传动螺纹都有哪些牙型？答：根据牙型的不同，螺纹可分为普通螺纹、管螺纹、矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹。
《建筑力学》课件 第七章
【例 7-3】 图（a）中 20 号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和 集 中 力 F qa / 2 ， 已 知 钢 的 许 用弯 曲 正 应力 [ ] 160 MPa ， a 1 m 。试求梁的许可荷载集度 [q] 。
【解】 ① 将集中力沿两主轴分解。
Fy F cos 40 0.383qa
引起的正应力叠加，得最大应力 max 为
max
m ax
max
M z max ymax Iz
M y max zmax Iy
M z max Wz
M y max Wy
（a） （d） （g）
（b） （e）
（c）
图7-4
（f）
（h）
（i）
若材料的抗拉和抗压强度相等，则斜弯曲梁的强度条件可表示为
max
3．应力分析
根据危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确 定危险点所在位置，并求出危险截面上危险点处的应力值。
4．强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料强度理论进行强度计
算。
第二节 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
等直杆在横向力和轴向力共同作用下，杆件将发生弯曲与拉伸（压 缩）组合变形。图中的烟囱在横向力水平风力和轴向力自重作用下产生 的就是压缩与弯曲的组合变形。对于弯曲刚度EI较大的杆件，由于横向 力引起的挠度与横截面尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的附加弯矩 可以忽略不计。于是，可分别计算由横向力和轴向力引起的杆件截面上 的弯曲正应力和拉压正应力，然后按叠加原理求其代数和，即得到杆件 在拉伸（压缩）和弯曲组合变形下横截面上的正应力。
一、双向偏心压缩（拉伸）的强度计算
在偏心压缩（或拉伸）中，当外力F的作用线与柱轴线平 行，但只通过横截面其中一根形心主轴时，称为单向偏心压缩 （拉伸）；当外力F的作用线与柱轴线平行，但不通过横截面 任何一根形心主轴时，称为双向偏心压缩（拉伸）。下面以双 向偏心压缩（拉伸）为例进行强度计算。
第七章 应力状态、应变分析和强度理论
§7-3 平面应力状态分析－－解析法
二、 正应力极值
1 1 ( x y ) ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 d ( x y ) sin 2 2 xy cos 2 d
设α＝α0 时，上式值为零，即
2
1 0, 2 0, 3 0
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念
3、三向（空间）应力状态 三个主应力1 、2 、3 均不等于零
2 1
3 1
3 2
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念
仅在微体四侧面作用应力，且 应力作用线均平行于微体的不 受力表面－平面应力状态
1
1
1
1
3
3
1 0, 2 0, 3 0
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念 2、二向（平面）应力状态 三个主应力1 、2 、3 中有两个不等于零
3 2 3 2
3
2
1
3
1
1
1
1 0, 2 0, 3 0
Ft 0
dA ( x dAcos )cos ( x dAcos )sin ( y dAsin )sin ( y dAsin )cos 0
§7-3 平面应力状态分析－－解析法
一、任意斜截面上的应力公式 已知： x , y , x , y , dA 求： ，
sin 2 xy cos 2
2 xy 2 ( 50) tan 2 0 1 x y 40 60 2 0 45 135
y =60 MPa xy = -50MPa =-30°
材料力学第07章应力状态与应变状态分析
以上由单元体公式
应力圆（原变换）
下面寻求： 由应力圆
单元体公式（逆变换）
只有这样，应力圆才能与公式等价
换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？
为什么说有这种对应关系？
DE R sin[180o ( 2 20 )] R sin( 2 20 )
( R cos 20 ) sin 2 ( R cos 20 )cos 2
2
cos2
xy
sin 2
同理：
x
y
2
sin 2
xy
cos2
n
Ox
图2
二、极值应力
令:d
d
0
x
y
sin202 xycos200
由此得两个驻点：
01、（
01
2
）和两个极值：
tg20
2 xy x
y
y
mm
ax in
x
y ±（x
2
y
2
）2
2 xy
0 0极值正应力就是主应力 ！
y
O
x
七、主单元体、主平面、主应力：
y
y
主单元体(Principal bidy)：
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
A
第7章-应力状态和强度理论03
3）最大切应力理论(第三强度理论)
假设最大切应力max是引起材料塑性屈服的因 素，则：
max jx
对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是 由45°斜截面上的切应力引起的，因而极限应力 jx可由单拉时的屈服应力求得，即：
jx
因为： max
ss
2
常数
s1 s 3
对图示平面应力状态，不能分别用
s max [s ]
max [ ]
来建立，因为s与之间会相互影响。 研究复杂应力状态下材料破坏的原因，根据一 定的假设来确定破坏条件，从而建立强度条件，这 就是强度理论的研究内容。
4）材料破坏的形式 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为： • 脆性断裂型： 例如： 铸铁：拉伸、扭转等； 低碳钢：三向拉应力状态。 • 塑性屈服型： 例如： 低碳钢：拉伸、扭转等； 铸铁：三向压缩应力状态。 可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与 应力状态有关。
单拉： s r 4 3 s s s 由此可得： s
1
3 [ ] 0.577[s ] 0.6[s ]
s s 0.577s s
例：两端简支的工字钢梁承受荷载如图a所示。已 知材料（Q235钢）的许用应力为[s]=170MPa和[]= 100MPa。试按强度条件选择工字钢号码。
W 508 10 m
6
3
再按切应力强度条件进行校核。对28a号工 字钢，查表可得截面几何性质为：
I z 71.14 10 6 m 4
Iz S z ,max
d 0.85 10 m
2
24.62 10 2 m
中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：
max