第3章习题答案 计算机组成原理课后答案(清华大学出版社 袁春风主编)
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计算机组成原理 [袁春风]chap3_1
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南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风
3.2.3 先行进位ALU
(1)为什么用先行进位方式 行波进位是串行逐级传递的 整个和的生成受到行波进位的影响 因此 现代计算机采用一种先行进位(Carry look ahead)方式 (2)如何产生先行进位 定义两个辅助函数 Gi=aibi…进位生成 Pi=ai⊕bi…进位传递 通常把实现上述逻辑的电路称为进位生成/传递部件 全加逻辑方程 Si=Pi⊕Ci Ci+1=Gi+PiCi (i=0,1,…n) 设n=4,则 C1=G0+P0C0 C2=G1+P1C1=G1+P1G0+P1P0C0 C3=G2+P2C2=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0 C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0 由上式可知:各进位之间无等待 相互独立并同时产生 通常把实现上述逻辑的电路称为4位CLA部件 由此 根据Si=Pi⊕Ci 可并行求出各位和 通常把实现Si=Pi⊕Ci的电路称为求和部件 CLA加法器由“进位生成/传递部件” “CLA部件”和“求和部件”构成
高位进位逻辑表达式
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南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风
全加和逻辑
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南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风
全加和逻辑 续
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南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风
全加器逻辑图
上述全加器和Sum的延迟为6ty,进位Cout的延迟为 (假定一个与/或门延迟为1ty 异或门的延迟则为
AL BL CL DL CS DS SS ES IP 16位
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（2）[x]补=10000000 （4）[x]补=11010011 x = –0.0011001B x = –10000000B = –128 x = +0.101001B x = – 101101B = – 45
7．假定一台 32 位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用 IEEE 754 标准表示，寄存器 R1 和 R2 的内容分别为 R1：0000108BH，R2：8080108BH。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同 指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器 R1 和 R2 的内 容，则 R1 和 R2 中操作数的真值分别为多少？ （1） 无符号数加法指令 （2） 带符号整数乘法指令 （3） 单精度浮点数减法指令 参考答案： R1 = 0000108BH = 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1000 1011b R2 = 8080108BH = 1000 0000 1000 0000 0001 0000 1000 1011b （1） 对于无符号数加法指令， R1 和 R2 中是操作数的无符号数表示， 因此， 其真值分别为 R1： 108BH, R2：8080108BH。 （2）对于带符号整数乘法指令，R1 和 R2 中是操作数的带符号整数补码表示，由最高位可知， R1 为正数， R2 为负数。R1 的真值为+108BH, R2 的真值为–(0111 1111 0111 1111 1110 1111 0111 0100b + 1b) = –7F7FEF75H。 （3）对于单精度浮点数减法指令，R1 和 R2 中是操作数的 IEEE754 单精度浮点数表示。在 IEEE 754 标准中，单精度浮点数的位数为 32 位，其中包含 1 位符号位，8 位阶码，23 位尾数。 由 R1 中的内容可知， 其符号位为 0， 表示其为正数， 阶码为 0000 0000， 尾数部分为 000 0000 0001 0000 1000 1011，故其为非规格化浮点数，指数为–126，尾数中没有隐藏的 1，用十六进制表示 尾数为+0.002116H，故 R1 表示的真值为+0.002116H × 10-126。 由 R2 中的内容可知， 其符号位为 1， 表示其为负数， 阶码为 0000 0001，尾数部分为 000 0000 0001 0000 1000 1011，故其为规格化浮点数，指数为 1–127 = –126，尾数中有隐藏的 1，用十六进制 表示尾数为–1.002116H，故 R2 表示的真值为–1.002116H × 10-126
计算机组成原理第三章课后习题参考答案
第三章（P101）1．(1)M 4832*220= 字节 (2)片84*28*51232*1024==K K(3)1位地址作芯片选择2. (1)个内存条4264*264*222426==(2)328*264*22242=每个内存条内共有32个DRAM 芯片 (3)4*32 = 128个主存共需要128个DRAM 芯片，CPU 通过由高位地址选择各内存条。
3. (1)首先计算所需芯片数目：168*232*21416=片 芯片容量为16K ，所以芯片内部寻址需14位；四个芯片组成一组形成32个位线，共需4组，需2位地址进行组间寻址； 其中使用一片2：4译码器；所以所以采用位并联与地址串联相结合的方法来组成整个存储器，其组成逻辑图如图所示，(2)根据已知条件，CPU 在1us 内至少访存一次，而整个存储器的平均读/写周期为0.5us ，如果采用集中刷新，有64us 的死时间，肯定不行 如果采用分散刷新，则每1us 只能访存一次，也不行 所以采用异步式刷新方式。
假定16K*8位的DRAM 芯片用128*128矩阵存储元构成，刷新时只对128行进行异步方式刷新，则刷新间隔为2ms/128 = 15.5us ，可取刷新信号周期15us 。
刷新一遍所用时间＝15us ×128＝1.92ms4. (1)片328*12832*1024 K K ，共分8组，每组4片；地址线共20位，其中组间寻址需3位，组内17位； (2)(3)如果选择一个行地址进行刷新，刷新地址为A 0-A 8，因此这一行上的2048个存储元同时进行刷新，即在8ms 内进行512个周期（即512行）。
采用异步刷新方式，刷新信号周期为：8ms/512 = 15.5us 。
注：存储器由128K*8位的芯片构成，分8组，每组4片，组内芯片并行工作，需17条地址线进行寻址，其中X 行线为9根，Y 位线为8根，29=512行。
5. 用256K*16位的SRAM 芯片设计1024K*32的存储器，需进行字位同时扩展方式继续拧设计，所需芯片数目:片816*25632*1024 K K ，设计的存储器容量为1M ，字长为32，故需20位地址（A0~A19）；所用芯片存储容量为256K ，字长为16位，故片内寻址需18位（A0~A17）。
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（3）(0101 1001 0110.0011)8421= (596.3)10= (1001010100.01001100110011…)2= (254.4CCC…)16
（4）(4E.C)16= (78.75)10= (0100 1110.11)2
4．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。
+0.1001，–0.1001，+1.0，–1.0，+0.010100，–0.010100，+0，–0
参考答案：
原码补码
+0.1001：0.10010000.1001000
–0.1001：1.10010001.0111000
+1.0：溢出溢出
–1.0：溢出1.0000000
+0.010100：0.01010000.0101000
（1）无符号数加法指令
（2）带符号整数乘法指令
（3）单精度浮点数减法指令
参考答案：
R1=0000108BH= 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1000 1011b
R2=8080108BH= 1000 0000 1000 0000 0001 0000 1000 1011b
（1）对于无符号数加法指令，R1和R2中是操作数的无符号数表示，因此，其真值分别为R1：108BH, R2：8080108BH。
（3）[x]补=0.1010010x = +0.101001B
（4）[x]补=11010011x =–101101B =–45
7．假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用IEEE 754标准表示，寄存器R1和R2的内容分别为R1：0000108BH，R2：8080108BH。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器R1和R2的内容，则R1和R2中操作数的真值分别为多少？
（4）(4E.C)16= (78.75)10= (0100 1110.11)2
4．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。
+0.1001，–0.1001，+1.0，–1.0，+0.010100，–0.010100，+0，–0
参考答案：
原码补码
+0.1001：0.10010000.1001000
–0.1001：1.10010001.0111000
+1.0：溢出溢出
–1.0：溢出1.0000000
+0.010100：0.01010000.0101000
（1）无符号数加法指令
（2）带符号整数乘法指令
（3）单精度浮点数减法指令
参考答案：
R1=0000108BH= 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1000 1011b
R2=8080108BH= 1000 0000 1000 0000 0001 0000 1000 1011b
（1）对于无符号数加法指令，R1和R2中是操作数的无符号数表示，因此，其真值分别为R1：108BH, R2：8080108BH。
（3）[x]补=0.1010010x = +0.101001B
（4）[x]补=11010011x =–101101B =–45
7．假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用IEEE 754标准表示，寄存器R1和R2的内容分别为R1：0000108BH，R2：8080108BH。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器R1和R2的内容，则R1和R2中操作数的真值分别为多少？
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（2）对于带符号整数乘法指令，R1和R2中是操作数的带符号整数补码表示，由最高位可知，R1为正数，R2为负数。R1的真值为+108BH, R2的真值为–(0111 1111 0111 1111 1110 1111 0111 0100b + 1b) =–7F7FEF75H。
（3）对于单精度浮点数减法指令，R1和R2中是操作数的IEEE754单精度浮点数表示。在IEEE 754标准中，单精度浮点数的位数为32位，其中包含1位符号位，8位阶码，23位尾数。
S2有8条指令，CPI为(1×1+1×2+1×3+5×4)/8 =3.25,所含的时钟周期数为8×3.25=26，执行时间为26/500M = 52ns。
（注：从上述结果来看，对于同一个高级语言源程序，在同一台机器上所生成的目标程序不同，其执行时间可能不同，而且，并不是指令条数少的目标程序执行时间就一定少。）
7．假设同一套指令集用不同的方法设计了两种机器M1和M2。机器M1的时钟周期为0.8ns，机器M2的时钟周期为1.2ns。某个程序P在机器M1上运行时的CPI为4，在M2上的CPI为2。对于程序P来说，哪台机器的执行速度更快？快多少？
参考答案：
假设程序P的指令条数为N，则在M1和M2上的执行时间分别为：
移码补码
+1001：1000100100001001
–1001：0111011111110111
+1：1000000100000001
–1：01111111111111111
+10100：1001010000010100
–10100：0110110011101100
+0：1000000000000000
M2上可以选择一段A和B类指令组成的程序，其峰值MIPS为1500/2=750MIPS。
（3）对于单精度浮点数减法指令，R1和R2中是操作数的IEEE754单精度浮点数表示。在IEEE 754标准中，单精度浮点数的位数为32位，其中包含1位符号位，8位阶码，23位尾数。
S2有8条指令，CPI为(1×1+1×2+1×3+5×4)/8 =3.25,所含的时钟周期数为8×3.25=26，执行时间为26/500M = 52ns。
（注：从上述结果来看，对于同一个高级语言源程序，在同一台机器上所生成的目标程序不同，其执行时间可能不同，而且，并不是指令条数少的目标程序执行时间就一定少。）
7．假设同一套指令集用不同的方法设计了两种机器M1和M2。机器M1的时钟周期为0.8ns，机器M2的时钟周期为1.2ns。某个程序P在机器M1上运行时的CPI为4，在M2上的CPI为2。对于程序P来说，哪台机器的执行速度更快？快多少？
参考答案：
假设程序P的指令条数为N，则在M1和M2上的执行时间分别为：
移码补码
+1001：1000100100001001
–1001：0111011111110111
+1：1000000100000001
–1：01111111111111111
+10100：1001010000010100
–10100：0110110011101100
+0：1000000000000000
M2上可以选择一段A和B类指令组成的程序，其峰值MIPS为1500/2=750MIPS。
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第
5．若有两个基准测试程序P1和P2在机器M1和M2上运行，假定M1和M2的价格分别是5000元和8000元，下表给出了P1和P2在M1和M2上所花的时间和指令条数。
程序
M1
M2
指令条数
执行时间(ms)
指令条数
执行时间(ms)
P1
200×106
10000
150×106
5000
P2
300×103
3
420×103
（3）[x]补=0.1010010x = +0.101001B
（4）[x]补=11010011x =–101101B =–45
7．假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用IEEE 754标准表示，寄存器R1和R2的内容分别为R1：0000108BH，R2：8080108BH。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器R1和R2的内容，则R1和R2中操作数的真值分别为多少？
–0：1000000000000000
6．已知[x]补，求x
（1）[x]补=1.1100111（2）[x]补=10000000
（3）[x]补=0.1010010（4）[x]补=11010011
参考答案：
（1）[x]补=1.1100111x =–0.0011001B
（2）[x]补=10000000x =–10000000B =–128
M1：4 N×0.8 = 3.2N (ns)
M2：2 N×1.2 = 2.4 N (ns)
所以，M2执行P的速度更快，每条指令平均快0.8ns，比M1快0.8/3.2×100%=25%。
8．假设某机器M的时钟频率为4GHz，用户程序P在M上的指令条数为8×109，其CPI为1.25，则P在M上的执行时间是多少？若在机器M上从程序P开始启动到执行结束所需的时间是4秒，则P占用的CPU时间的百分比是多少？
5．若有两个基准测试程序P1和P2在机器M1和M2上运行，假定M1和M2的价格分别是5000元和8000元，下表给出了P1和P2在M1和M2上所花的时间和指令条数。
程序
M1
M2
指令条数
执行时间(ms)
指令条数
执行时间(ms)
P1
200×106
10000
150×106
5000
P2
300×103
3
420×103
（3）[x]补=0.1010010x = +0.101001B
（4）[x]补=11010011x =–101101B =–45
7．假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用IEEE 754标准表示，寄存器R1和R2的内容分别为R1：0000108BH，R2：8080108BH。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器R1和R2的内容，则R1和R2中操作数的真值分别为多少？
–0：1000000000000000
6．已知[x]补，求x
（1）[x]补=1.1100111（2）[x]补=10000000
（3）[x]补=0.1010010（4）[x]补=11010011
参考答案：
（1）[x]补=1.1100111x =–0.0011001B
（2）[x]补=10000000x =–10000000B =–128
M1：4 N×0.8 = 3.2N (ns)
M2：2 N×1.2 = 2.4 N (ns)
所以，M2执行P的速度更快，每条指令平均快0.8ns，比M1快0.8/3.2×100%=25%。
8．假设某机器M的时钟频率为4GHz，用户程序P在M上的指令条数为8×109，其CPI为1.25，则P在M上的执行时间是多少？若在机器M上从程序P开始启动到执行结束所需的时间是4秒，则P占用的CPU时间的百分比是多少？
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第 1 章习题答案5．若有两个基准测试程序P1和P2在机器M1和M2上运行，假定M1和M2的价格分别是5000元和8000请回答下列问题：（1）对于P1，哪台机器的速度快？快多少？对于P2呢？（2）在M1上执行P1和P2的速度分别是多少MIPS？在M2上的执行速度又各是多少？从执行速度来看，对于P2，哪台机器的速度快？快多少？（3）假定M1和M2的时钟频率各是800MHz和1.2GHz，则在M1和M2上执行P1时的平均时钟周期数CPI各是多少？（4）如果某个用户需要大量使用程序P1，并且该用户主要关心系统的响应时间而不是吞吐率，那么，该用户需要大批购进机器时，应该选择M1还是M2？为什么？（提示：从性价比上考虑）（5）如果另一个用户也需要购进大批机器，但该用户使用P1和P2一样多，主要关心的也是响应时间，那么，应该选择M1还是M2？为什么？参考答案：（1）对于P1，M2比M1快一倍；对于P2，M1比M2快一倍。
（2）对于M1，P1的速度为：200M/10=20MIPS；P2为300k/0.003=100MIPS。
对于M2，P1的速度为：150M/5=30MIPS；P2为420k/0.006=70MIPS。
从执行速度来看，对于P2，因为100/70=1.43倍，所以M1比M2快0.43倍。
（3）在M1上执行P1时的平均时钟周期数CPI为：10×800M/(200×106)=40。
在M2上执行P1时的平均时钟周期数CPI为：5×1.2G/(150×106)=40。
（4）考虑运行P1时M1和M2的性价比，因为该用户主要关心系统的响应时间，所以性价比中的性能应考虑执行时间，其性能为执行时间的倒数。
故性价比R为：R=1/(执行时间×价格)R越大说明性价比越高，也即，“执行时间×价格”的值越小，则性价比越高。
因为10×5000 > 5×8000，所以，M2的性价比高。
计算机组成与系统结构课后答案版全(清华大学袁春风主编)
第
5．若有两个基准测试程序P1和P2在机器M1和M2上运行，假定M1和M2的价格分别是5000元和8000元，下表给出了P1和P2在M1和M2上所花的时间和指令条数。
程序
M1
M2
指令条数
执行时间(ms)
指令条数
执行时间(ms)
P1
200×106
10000
150×106
5000
P2
300×103
3
420×103
参考答案：
程序P在M上的执行时间为：1.25×8×109×1/4G = 2.5 s，从启动P执行开始到执行结束的总时间为4秒，其中2.5秒是P在CPU上真正的执行时间，其他时间可能执行操作系统程序或其他用户程序。
程序P占用的CPU时间的百分比为：2.5/4 = 62.5%。
9．假定某编译器对某段高级语言程序编译生成两种不同的指令序列S1和S2，在时钟频率为500MHz的机器M上运行，目标指令序列中用到的指令类型有A、B、C和D四类。四类指令在M上的CPI和两个指令序列所用的各类指令条数如下表所示。
参考答案：
显然，P’的执行时间为10秒，因此，P比P’多花了2秒钟，因此，执行时被换成左移指令的乘法指令的条数为1.2G×2/(5–2) = 800M。
第
3．实现下列各数的转换。
（1）(25.8125)10= (?)2= (?)8= (?)16
（2）(101101.011)2= (?)10= (?)8= (?)16= (?)8421
R=1/(执行时间×价格)
R越大说明性价比越高，也即，“执行时间×价格”的值越小，则性价比越高。
因为10×5000 > 5×8000，所以，M2的性价比高。应选择M2。
5．若有两个基准测试程序P1和P2在机器M1和M2上运行，假定M1和M2的价格分别是5000元和8000元，下表给出了P1和P2在M1和M2上所花的时间和指令条数。
程序
M1
M2
指令条数
执行时间(ms)
指令条数
执行时间(ms)
P1
200×106
10000
150×106
5000
P2
300×103
3
420×103
参考答案：
程序P在M上的执行时间为：1.25×8×109×1/4G = 2.5 s，从启动P执行开始到执行结束的总时间为4秒，其中2.5秒是P在CPU上真正的执行时间，其他时间可能执行操作系统程序或其他用户程序。
程序P占用的CPU时间的百分比为：2.5/4 = 62.5%。
9．假定某编译器对某段高级语言程序编译生成两种不同的指令序列S1和S2，在时钟频率为500MHz的机器M上运行，目标指令序列中用到的指令类型有A、B、C和D四类。四类指令在M上的CPI和两个指令序列所用的各类指令条数如下表所示。
参考答案：
显然，P’的执行时间为10秒，因此，P比P’多花了2秒钟，因此，执行时被换成左移指令的乘法指令的条数为1.2G×2/(5–2) = 800M。
第
3．实现下列各数的转换。
（1）(25.8125)10= (?)2= (?)8= (?)16
（2）(101101.011)2= (?)10= (?)8= (?)16= (?)8421
R=1/(执行时间×价格)
R越大说明性价比越高，也即，“执行时间×价格”的值越小，则性价比越高。
因为10×5000 > 5×8000，所以，M2的性价比高。应选择M2。
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模式 机器数 无符号数 二进制补码 无符号数 二进制补码 无符号数 二进制补码 110 110 001 001 111 111 x 值 6 –2 1 +1 7 –1 机器数 010 010 111 111 111 111 y 值 2 +2 7 –1 7 –1 x×y（截断前） 机器数 001100 111100 000111 111111 110001 000001 值 12 –4 7 –1 49 +1 x×y（截断后） 机器数 100 100 111 111 001 001 值 4 –4 7 –1 1 +1
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10100 10101 +0 0 1 1 0 11010 10101 10101 01011 +00110 11011 01011 10110 10111 +00110 11100 10111 11001 01111 +00110 11111 01111 11110 11111 +00110 00100 11110 +00000 + 1 00100 11111 所以，[X/Y] 补=11111，余数为 00100。
商的数值部分为：00001。所以，[X/Y]原=00001 (最高位为符号位)，余数为 0100。 （5） 将 10 和–6 分别表示成补码形式为：[10] 余数寄存器 R 余数/商寄存器 Q 00000 01010 +11010 11010 01010
补 补
先对被除数进行符号扩展，[10] 补=00000 01010，[6] 补 = 0 0110 说 明 开始 R0 = [X] R1=[X] +[Y] R1 与[Y]同号，则 q5 =1
6．设 A4A1 和 B4B1 分别是四位加法器的两组输入，C0 为低位来的进位。当加法器分别采用串行进位和先 行进位时，写出四个进位 C4 C1 的逻辑表达式。 参考答案： 串行进位： C1 = X1C0+Y1C0 + X1 Y1 C2 = X2C1+Y2C1 + X2 Y2 C3 = X3C2+Y3C2 + X3 Y3 C4 = X4C3+Y4C3 + X4 Y4 并行进位： C1 = X1Y1 + (X1+Y1)C0 C2 = X2Y2 + (X2 +Y2) X1Y1 + (X2+Y2) (X1+Y1)C0 C3 = X3Y3 + (X3 + Y3) X2Y2 + (X3 + Y3) (X2 + Y2) X1Y1 + (X3 + Y3) (X2 + Y2)(X1 + Y1)C0 C4=X4Y4+(X4+Y4)X3Y3+(X4+Y4)(X3+Y3)X2Y2+(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1+(X4+Y4)(X3+Y3) (X2+Y2)(X1+Y1)C0 7．用 SN74181 和 SN74182 器件设计一个 16 位先行进位补码加/减运算器，画出运算器的逻辑框图，并给出 零标志、进位标志、溢出标志、符号标志的生成电路。 参考答案（图略） ：
5．以下是两段 C 语言代码，函数 arith( )是直接用 C 语言写的，而 optarith( )是对 arith( )函数以某个确定的 M 和 N 编译生成的机器代码反编译生成的。 根据 optarith( )， 可以推断函数 arith( ) 中 M 和 N 的值各是 多少？
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#define M #define N int arith (int x, int y) { int result = 0 ; result = x*M + y/N; return result; } int optarith ( int x, int y) { int t = x; x << = 4; x - = t; if ( y < 0 ) y += 3; y>>2; return x+y; 参考答案： 可以看出 x*M 和“int t = x; x << = 4; x-=t;”三句对应，这些语句实现了 x 乘 15 的功能（左移 4 位 相当于乘以 16，然后再减 1） ，因此，M 等于 15； y/N 与“if ( y < 0 ) y += 3; y>>2;”两句对应，功能主要由第二句“y 右移 2 位”实现，它实现了 y 除 以 4 的功能，因此 N 是 4。而第一句“if ( y < 0 ) y += 3;”主要用于对 y=–1 时进行调整，若不调整，则 –1>>2=–1 而–1/4=0，两者不等；调整后 –1+3=2，2>>2=0，两者相等。 思考：能否把 if ( y < 0 ) y += 3; 改成 if ( y < 0 ) y += 2; ？ 不能！因为 y = - 4 时不正确。
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逻辑框图参见教材中的图 3.15 和图 3.16，将两个图结合起来即可，也即只要将图 3.15 中的 B 输入端的每 一位 Bi 取反，得到 Bi，和原码 Bi 一起送到一个二路选择器，由进位 C0 作为选择控制信号。当 C0 为 1 时 做减法，此时，选择将 Bi 作为 SN74181 的 B 输入端；否则，当 C0 为 1 时，做加法。 零标志 ZF、进位标志 CF、溢出标志 OF、符号标志 SF 的逻辑电路根据以下逻辑表达式画出即可。 ZF=F15+F14+F13+F12+F11+F10+F9+F8+F7+F6+F5+F4+F3+F2+F1+F0 CF=C16 OF= C0（A15B15F15 + A15B15F15）+ C0（A15B15F15 + A15B15F15） SF= F15 8． 用 SN74181 和 SN74182 器件设计一个 32 位的 ALU，要求采用两级先行进位结构。 （1） 写出所需的 SN74181 和 SN74182 芯片数。 （2） 画出 32 位 ALU 的逻辑结构图。 参考答案（图略） ： 将如图 3.15 所示的两个 16 位 ALU 级联起来即可， 级联时， 低 16 位 ALU 的高位进位 C16 作为高 16 位 ALU 的低位进位 C0，因此，只要用 8 片 SN74181 和 2 片 SN74182。 9．已知 x = 10，y = – 6，采用 6 位机器数表示。请按如下要求计算，并把结果还原成真值。 （1） 求[x+y]补，[x–y]补。 （2） 用原码一位乘法计算[x×y]原。 （3） 用 MBA（基 4 布斯）乘法计算[x×y]补。 （4） 用不恢复余数法计算[x/y]原的商和余数。 （5） 用不恢复余数法计算[x/y]补的商和余数。 参考答案： [10]补 = 001010 [–6]补 = 111010 [6]补 = 000110 [10]原 = 001010 [–6]原 = 100110 （1） [10+(– 6)]补= [10]补+[– 6]补= 001010+111010 = 000100 (+4) [10–(–6)]补= [10]补+[– (–6)]补 = 001010+000110 = 010000 (+16) （2） 先采用无符号数乘法计算 001010× 000110 的乘积，原码一位乘法过程（前面两个 0 省略）如下： C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P 0000 +0000 0000 0000 +1010 1010 0101 +1010 1111 0111 +0000 0111 0011 Y 0110 说明 P0 = 0 y4 = 0，+0 C, P 和 Y 同时右移一位 得 P1 y3 = 1，+X C, P 和 Y 同时右移一位 得 P2 y2 = 1，+X C, P 和 Y 同时右移一位 得 P3 y1 = 0，+0 C, P 和 Y 同时右移一位 得 P4
函数 func1 的功能是把无符号数高 24 位清零 （左移 24 位再逻辑右移 24 位） ， 结果一定是正的有符号数； 而函数 func2 的功能是把无符号数的高 24 位都变成和第 25 位一样，因为左移 24 位后进行算术右移，高 24 位补符号位（即第 25 位） 。
4．填写下表，注意对比无符号数和带符号整数的乘法结果，以及截断操作前、后的结果。
0011
0001 0000 1000
1100
若两个 6 位数相乘的话，则还要右移两次，得 000000 111100 符号位为：0 1 = 1，因此，[X×Y]原 = 1000 0011 1100
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即 X × Y = –11 1100B = – 60 （3） [–10]补 = 110110，布斯乘法过程如下： P 000000 000000 +110110 110110 111011 +001010 000101 000010 +110110 111000 111100 +000000 111100 111110 +000000 111110 111111 Y 111010 y-1 0 说明 设 y-1 = 0，[P0]补 = 0 y0 y-1 = 00，P、Y 直接右移一位 得[P1]补 y1 y0 =10，+[–X]补 P、Y 同时右移一位 得[P2]补 y2 y1 =01，+[X]补 P、Y 同时右移一位 得[P3]补 y3 y2 = 10，+[–X]补 P、Y 同时右移一位 得[P4]补 y4 y3 = 11，+0 P、Y 同时右移一位 得[P5]补 y5 y4 = 11，+0 P、Y 同时右移一位 得[P6]补
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10100 10101 +0 0 1 1 0 11010 10101 10101 01011 +00110 11011 01011 10110 10111 +00110 11100 10111 11001 01111 +00110 11111 01111 11110 11111 +00110 00100 11110 +00000 + 1 00100 11111 所以，[X/Y] 补=11111，余数为 00100。
商的数值部分为：00001。所以，[X/Y]原=00001 (最高位为符号位)，余数为 0100。 （5） 将 10 和–6 分别表示成补码形式为：[10] 余数寄存器 R 余数/商寄存器 Q 00000 01010 +11010 11010 01010
补 补
先对被除数进行符号扩展，[10] 补=00000 01010，[6] 补 = 0 0110 说 明 开始 R0 = [X] R1=[X] +[Y] R1 与[Y]同号，则 q5 =1
6．设 A4A1 和 B4B1 分别是四位加法器的两组输入，C0 为低位来的进位。当加法器分别采用串行进位和先 行进位时，写出四个进位 C4 C1 的逻辑表达式。 参考答案： 串行进位： C1 = X1C0+Y1C0 + X1 Y1 C2 = X2C1+Y2C1 + X2 Y2 C3 = X3C2+Y3C2 + X3 Y3 C4 = X4C3+Y4C3 + X4 Y4 并行进位： C1 = X1Y1 + (X1+Y1)C0 C2 = X2Y2 + (X2 +Y2) X1Y1 + (X2+Y2) (X1+Y1)C0 C3 = X3Y3 + (X3 + Y3) X2Y2 + (X3 + Y3) (X2 + Y2) X1Y1 + (X3 + Y3) (X2 + Y2)(X1 + Y1)C0 C4=X4Y4+(X4+Y4)X3Y3+(X4+Y4)(X3+Y3)X2Y2+(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1+(X4+Y4)(X3+Y3) (X2+Y2)(X1+Y1)C0 7．用 SN74181 和 SN74182 器件设计一个 16 位先行进位补码加/减运算器，画出运算器的逻辑框图，并给出 零标志、进位标志、溢出标志、符号标志的生成电路。 参考答案（图略） ：
5．以下是两段 C 语言代码，函数 arith( )是直接用 C 语言写的，而 optarith( )是对 arith( )函数以某个确定的 M 和 N 编译生成的机器代码反编译生成的。 根据 optarith( )， 可以推断函数 arith( ) 中 M 和 N 的值各是 多少？
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#define M #define N int arith (int x, int y) { int result = 0 ; result = x*M + y/N; return result; } int optarith ( int x, int y) { int t = x; x << = 4; x - = t; if ( y < 0 ) y += 3; y>>2; return x+y; 参考答案： 可以看出 x*M 和“int t = x; x << = 4; x-=t;”三句对应，这些语句实现了 x 乘 15 的功能（左移 4 位 相当于乘以 16，然后再减 1） ，因此，M 等于 15； y/N 与“if ( y < 0 ) y += 3; y>>2;”两句对应，功能主要由第二句“y 右移 2 位”实现，它实现了 y 除 以 4 的功能，因此 N 是 4。而第一句“if ( y < 0 ) y += 3;”主要用于对 y=–1 时进行调整，若不调整，则 –1>>2=–1 而–1/4=0，两者不等；调整后 –1+3=2，2>>2=0，两者相等。 思考：能否把 if ( y < 0 ) y += 3; 改成 if ( y < 0 ) y += 2; ？ 不能！因为 y = - 4 时不正确。
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逻辑框图参见教材中的图 3.15 和图 3.16，将两个图结合起来即可，也即只要将图 3.15 中的 B 输入端的每 一位 Bi 取反，得到 Bi，和原码 Bi 一起送到一个二路选择器，由进位 C0 作为选择控制信号。当 C0 为 1 时 做减法，此时，选择将 Bi 作为 SN74181 的 B 输入端；否则，当 C0 为 1 时，做加法。 零标志 ZF、进位标志 CF、溢出标志 OF、符号标志 SF 的逻辑电路根据以下逻辑表达式画出即可。 ZF=F15+F14+F13+F12+F11+F10+F9+F8+F7+F6+F5+F4+F3+F2+F1+F0 CF=C16 OF= C0（A15B15F15 + A15B15F15）+ C0（A15B15F15 + A15B15F15） SF= F15 8． 用 SN74181 和 SN74182 器件设计一个 32 位的 ALU，要求采用两级先行进位结构。 （1） 写出所需的 SN74181 和 SN74182 芯片数。 （2） 画出 32 位 ALU 的逻辑结构图。 参考答案（图略） ： 将如图 3.15 所示的两个 16 位 ALU 级联起来即可， 级联时， 低 16 位 ALU 的高位进位 C16 作为高 16 位 ALU 的低位进位 C0，因此，只要用 8 片 SN74181 和 2 片 SN74182。 9．已知 x = 10，y = – 6，采用 6 位机器数表示。请按如下要求计算，并把结果还原成真值。 （1） 求[x+y]补，[x–y]补。 （2） 用原码一位乘法计算[x×y]原。 （3） 用 MBA（基 4 布斯）乘法计算[x×y]补。 （4） 用不恢复余数法计算[x/y]原的商和余数。 （5） 用不恢复余数法计算[x/y]补的商和余数。 参考答案： [10]补 = 001010 [–6]补 = 111010 [6]补 = 000110 [10]原 = 001010 [–6]原 = 100110 （1） [10+(– 6)]补= [10]补+[– 6]补= 001010+111010 = 000100 (+4) [10–(–6)]补= [10]补+[– (–6)]补 = 001010+000110 = 010000 (+16) （2） 先采用无符号数乘法计算 001010× 000110 的乘积，原码一位乘法过程（前面两个 0 省略）如下： C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P 0000 +0000 0000 0000 +1010 1010 0101 +1010 1111 0111 +0000 0111 0011 Y 0110 说明 P0 = 0 y4 = 0，+0 C, P 和 Y 同时右移一位 得 P1 y3 = 1，+X C, P 和 Y 同时右移一位 得 P2 y2 = 1，+X C, P 和 Y 同时右移一位 得 P3 y1 = 0，+0 C, P 和 Y 同时右移一位 得 P4
函数 func1 的功能是把无符号数高 24 位清零 （左移 24 位再逻辑右移 24 位） ， 结果一定是正的有符号数； 而函数 func2 的功能是把无符号数的高 24 位都变成和第 25 位一样，因为左移 24 位后进行算术右移，高 24 位补符号位（即第 25 位） 。
4．填写下表，注意对比无符号数和带符号整数的乘法结果，以及截断操作前、后的结果。
0011
0001 0000 1000
1100
若两个 6 位数相乘的话，则还要右移两次，得 000000 111100 符号位为：0 1 = 1，因此，[X×Y]原 = 1000 0011 1100
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即 X × Y = –11 1100B = – 60 （3） [–10]补 = 110110，布斯乘法过程如下： P 000000 000000 +110110 110110 111011 +001010 000101 000010 +110110 111000 111100 +000000 111100 111110 +000000 111110 111111 Y 111010 y-1 0 说明 设 y-1 = 0，[P0]补 = 0 y0 y-1 = 00，P、Y 直接右移一位 得[P1]补 y1 y0 =10，+[–X]补 P、Y 同时右移一位 得[P2]补 y2 y1 =01，+[X]补 P、Y 同时右移一位 得[P3]补 y3 y2 = 10，+[–X]补 P、Y 同时右移一位 得[P4]补 y4 y3 = 11，+0 P、Y 同时右移一位 得[P5]补 y5 y4 = 11，+0 P、Y 同时右移一位 得[P6]补