九年级数学上册 24.1 圆(第4课时)学案

圆周角学习目标：【知识与技能】理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题【过程与方法】经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题【情感、态度与价值观】在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

【重点】圆周角及圆周角定理【难点】圆周角定理的应用学习过程一、自主学习（一）复习巩固1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

（二）自主探究1、如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3 、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2、如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．OCBA通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：3、如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置 （2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？ ，对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝21∠BOC 还成立吗？试证明之．通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ．表达式：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ．表达式：（三）、归纳总结：1．圆周角与圆心角的相同点是 ，不同点是 2．一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“ ”，“ ”，“ ”； （四）自我尝试：1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．OABCD2、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.3、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与 ∠BDC 的大小，并说明理由。

二、教师点拔圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。

对于这一结论要掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“ ”、“ ”、“ ”； ②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

该结论是证明 相等或 相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”； ③半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 ，这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论依据。

三、课堂检测1、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在⊙O 内，点A 与点D 在点B、C 所在直线的同侧，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．2、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于E 。

图中哪些与21∠BOC 相等？请分别把它们表示出来.3、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD 的度数.四、课外训练1、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示 3、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD ⊥AB ，则∠ABD ＝___________。

4、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则图中相等的圆周角有______________________ 。

5、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由.学习目标：【知识与技能】掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 【过程与方法】经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】圆周角的推论学习OC B A【难点】圆周角推论的应用 一、自主学习 （一）复习巩固1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。

2、如图，在△ABC 中，OA=OB =OC,则∠A CB= °.3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB= °,∠DAB= °4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD.（二）自主探究1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法）2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？（三）、归纳总结：1、归纳自己总结的结论：（1） 2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.（四）自我尝试：O D C BA第1题 OC B A 第2题O D C BA 第3题 OD C BA第4题_ O _ A _ B _ CEODC BAEODCBAFEODCBAABECDO1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？二、教师点拔1、两条性质：2、 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 三、课堂检测1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠A BC=________.2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°四、课外训练1、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB. 弧BD 与弧BE 相等吗？为什么？2、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10,求AE 的长.3、如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长.4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？5、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，求AC 的长。

EODCBA第1题CDA B第3题ABCD OE第2题6、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD 相等吗？为什么？7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠D CB=30°，求弦BD的长。

8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，∠DCB=∠DEC 吗？为什么？9、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。

求BC和AD的长。