2017年春季鲁教版五四制八年级数学下学期第八章、一元二次方程单元复习教案2
鲁教版(五四制)八年级数学下册 第八章 一元二次方程 1、“一元二次方程(2)”教案
第八章一元二次方程1、“一元二次方程（2）”教案学习目标：1、继续学习根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。
2、学习估计一元二次方程解的方法，增进对方程解的认识；进一步培养估算意识和能力，发展数感。
教学过程：一、温故知新，导入新课1.举例说明什么是一元二次方程（一般形式），指出二次项和一次项。
2.什么是方程的解？判断±2，±3中哪个数是方程x 2+x –6=0的解。
二、根据问题，自主探究1.一个面积为16m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的宽是多少吗？解：设苗圃的宽是x m ，根据题意列方程得：化为一般式为：_____________________________（1）仔细观察开始列的方程，并结合题目的已知条件，你能确定x 的整数范围吗？答案：________________因此，x 的整数部分是__________。
（2）当x = 3.5时，x 2+2x -16=________>0；(体会这一步的作用)（3）于是我们可以再利用下面的表格，快速估算出x 的十分位上的数字是多少。
x3.1 3.2 3.3 3.4x 2+2x -16由上面的表格可以进一步知道：x 的取值范围为________________，十分位上的数字为__________.三、合作交流，成果展示1.小组内交流自己的答案。
2.集体交流答案，并解决上节课的梯子下滑问题。
3.上节课的问题中，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程()2221076x =++，也就是01512x x 2=-+（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m 吗?为什么?可能是3m 吗?（3）你能猜出滑动距离x(m)的整数范围吗?答案：______________（4）当x = 1.5时，x 2+12x-15=__________（5）完成下面的表格答案：x 的整数部分是__________，小数部分十分位上的数字是______________.四、巩固拓展，升华认知1．估算方程x 2-3x -5=0的根①（估算正根的整数范围）②（估算负根的整数范围）当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；所以_____<x <______所以_____<x <______(再估算十分位上的数字)(再估算十分位上的数字)当x =__时，x 2-3x -5=_______；当x =__时，x 2-3x -5=_______；所以____<x <______，十分位是___所以____<x <______，十分位是___五、小结反思，智慧生成1、结合本节课的学习，谈自己的收获与感想六、课堂检测，评价收获五个连续正整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册第八章的第一节内容。
本节课主要介绍一元二次方程的定义、解法及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的基础。
但一元二次方程相对于一元一次方程来说，未知数的次数更高，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。
此外，学生对于数学实际应用题的解决能力也待提高。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的定义和解法。
通过案例分析和小组讨论，让学生掌握一元二次方程的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实际问题。
3.小组讨论的素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念。
例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，如果售价为120元，求原价。
引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。
呈现（15分钟）1.介绍一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程。
2.讲解一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
3.引导学生总结一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
题目包括简单的一元二次方程的解法，以及实际应用题。
巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题。
例如，一个长方形的面积为a*b，长比宽多c，求长方形的周长。
2017年春季鲁教版五四制八年级数学下学期第八章、一元二次方程单元复习导学案
21.1、一元二次方程（1）主备人：鲁微微审核：九年级数学组时间：班级姓名学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学过程：一、自学引言部分，走进一元二次方程分析：设下部高x米，则可列方程：去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知：自学课本2页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程：整理得②问题2可列方程：整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义：展示反馈： 1、判断下列方程是否为一元二次方程。
【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数。
3、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。
自主探究：1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项,023)7(2=+-x mx x 的方程关于05)12()1()8(22=-+-++a y a y a y 的方程关于（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2；（2）0822=-+x x ±2， ±4【巩固练习】教材第4页练习2归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122=--x x （ ）（2）0522=+-y x ( )(3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-x ( )2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4.3、把方程p q nx mx nx mx -=++-22 ()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
第八章一元二次方程-鲁教版(五四制)八年级数学下册章节复习课件(共27张PPT)
练习
1. 如图，一农户要建造一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米
的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为方便进出，
在垂直于住房墙的一边留一个1米宽的门，所围矩形猪舍的长和
宽分别为多少米时，猪舍的面积是80平方米？
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 x
可以得出平行于墙的一 边的长为
，
由题意得
，
化简，得
，
解得：
，
当
时，
舍去 ，
当
时，
，
答：所围矩形猪舍的长为 10m 、宽为 8m ．
课堂小结
一元二次方 程的定义
概念：①整式方程； ②一元； ③二次. 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法
一元二次方 程的解法
一元二次方程
配方法 公式法
xbb24ac(b24ac0) 2a
因式分解法
根的判别式及 根与系数的关系
根的判别式： Δ=b2-4ac
根与系数的关系
b x1 x 2 a
x1 gx 2
c a
一元二次方 几何问题、数字问题 程 的 应 用 营销问题、平均变化率问题
谢谢观看！
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ A ）
A. (x-1)2=6
B.(x+2)2=9
C. (x+1)2=6
D.(x-2)2=9
(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程
x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（A ） A．13 B． 15 C．18 D．13或18
一元二次方程的应用
市场销售问题
例6 某商场将每件进价为8元的商品按每件10元销 售，一天可销售100件该商场想通过降低售价，增加 销售量的办法来提高利润，经市场调查发现：单价每 降低元，每天可多售10件． （1）若商场想每天盈利225元，每件商品应降价多 少元？ （2）商场能每天盈利300元吗？请说明理由．
鲁教版(五四制)八年级数学下册8
1.通过拓展题目，让学生运用所学的因式分解法解决实际问题。
2.培养学生将数学知识应用到生活实际中的能力，提高数学素养。
五、课堂小结
1.让学生回顾本节课所学内容，总结因式分解法解一元二次方程的关键步骤。
2.强调一元二次方程的根的情况与判别式的联系，加深理解。
六、课后作业
1.布置课后作业，巩固所学知识。
3.小组合作，探讨以下问题：一元二次方程的判别式与方程根的关系是怎样的？请举例说明。要求各小组成员积极参与讨论，共同完成报告。
4.针对课堂学习过程中遇到的问题，进行自我反思，总结因式分解法解一元二次方程的技巧和注意事项。要求学生以书面形式提交，以便教师了解学生的学习情况。
5.预习下一节课内容，了解一元二次方程的求根公式，为后续学习打下基础。
4.培养学生养成良好的学习习惯，如：认真审题、规范书写、检验结果等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，增强自信心。
2.培养学生勇于面对困难，敢于挑战的精神，提高学生克服困难的意志力。
3.培养学生团结协作、互帮互助的良好品质，增强集体荣誉感。
4.通过解决实际问题，让学生体会数学在现实生活中的重要性，培养学生的数学素养。
2.要求学生规范书写解题过程，培养良好的学习习惯。
二、学情分析
八年级学生在学习一元二次方程的过程中，已经掌握了方程的基本概念和解法，具备了一定的数学基础。但在运用因式分解法解一元二次方程时，部分学生可能仍存在以下问题：对因式分解的基本技巧掌握不够熟练，导致解题过程繁琐甚至错误；对一元二次方程根的情况分析不够到位，无法准确判断方程有几个实数根；在实际问题中，不能灵活运用所学知识解决问题。
鲁教版（五四制）八年级数学下册8.4用因式分解法解一元二次方程教学设计
2017年春季鲁教版五四制八年级数学下学期8.1 一元二次方程教案
数学：7.1《一元二次方程》教案（鲁教版八年级下）教学任务分析教学目标知识技能1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.教学思考1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.重点一元二次方程的概念及一般形式.难点1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境引入新课活动2 启发探究获得新知活动3 运用新知体验成功活动4 归纳小结拓展提高活动5 布置作业分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。
通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。
巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。
回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。
分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。
教学过程设计问题与情景师生行为设计意图「活动1」问题1：2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。
现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。
若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元教学设计
4.作业批改与反馈：
-教师应及时批改作业，对学生的解题过程和答案给予评价，指出错误和不足之处，并提出改进建议。
-对学生在作业中表现出的创新思维和解决问题的策略给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，涵盖不同解题方法，让学生独立完成。
- \(x^2 - 5x + 6 = 0\)（因式分解法）
- \(x^2 + 8x + 16 = 0\)（直接开平方法）
- \(x^2 - 3x - 10 = 0\)（配方法）
- \(x^2 - 4x + 3 = 0\)（求根公式）
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程的一般形式及其解法，包括直接开平方法、配方法、求根公式和因式分解法。
2.难点：
-判别式的理解及其与方程根的关系，特别是判别式小于0时方程无实数根的概念。
-将实际问题抽象为一元二次方程的过程，以及选择合适的方法求解方程。
-对一元二次方程解的性质的理解，如解的个数、解的取值范围等。
五、作业布置
为了巩固学生对一元二次方程的理解和应用，以及检验课堂教学效果，特布置以下作业：
1.必做题：
-从课本习题中选取3道直接开平方法求解的一元二次方程，要求学生独立完成，并写出解题步骤。
-从课本习题中选取2道需要配方法求解的一元二次方程，要求学生展示完整的配方法过程。
-选取1道需要运用求根公式解决的稍复杂的一元二次方程，要求学生不仅给出答案，还要阐述选择求根公式的原因。
2.直接开平方法：通过实例\(x^2 = 9\)，引导学生理解直接开平方法的原理和步骤。
鲁教版(五四制)数学八年级下册第八章一元二次方程单元备课优秀教学案例
一、案例背景
鲁教版（五四制）数学八年级下册第八章“一元二次方程”单元，是学生继七年级学习了“一元一次方程”和“不等式”之后，对方程思想方法的进一步深化。这一章节内容涉及代数知识的复杂性和抽象性，对于学生而言，是理解从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程的重要环节。
4.教学内容的整合与拓展：教师在教学过程中，不仅注重对一元二次方程知识的传授，还注重引导学生运用数学思维方法，分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。同时，教师还引导学生探索一元二次方程的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
5.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学策略，使学生在互动交流、合作探究的过程中，全面掌握一元二次方程的知识和技能，提高学生的数学应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够体验到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.学生在探究过程中，培养自主学习、合作学习的意识，树立积极的学习态度。
3.学生能够认识到数学在生活中的重要性，增强学习数学的自信心。
4.教师关注学生的个体差异，尊重学生的个性，培养学生的自尊心和自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
（二）过程与方法
1.通过情境教学，引导学生主动探究一元二次方程的解法和应用，培养学生的问题解决能力。
2.采用小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
3.引导学生运用数学思维方法，分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。
4.教师给予学生个性化的指导，满足不同学生的学习需求，促进学生的全面发展。
3.学生通过小组合作学习，共同探讨一元二次方程的解法，提高学生的团队合作能力和交流表达能力。
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一元二次方程
【复习目标】 通过复习，学生重新认知知识的由来，熟练掌握一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系。
学生能灵活运用知识，解答基本基础题，及一些简单综合题。
【复习重点】
1、认清知识的本质，灵活运用这两个知识。
2、认真审题，分析题意，正确选择解决问题的途径。
【学习过程】
一、梳理知识
1、一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是：______________________
①当b 2—4ac ＞0时，方程有______________________根，
它们是______________________________________;
②当b 2—4ac=0时，方程有________________________根，
它们是________________________________________;
③当b 2—4ac ＜0时，方程________________________.
我们把b 2—4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的______________,
记作：“△”
2、如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x ，
那么_______,2121=⋅=+x x x x 。
3、如果方程02=++q px x 的两个根是21,x x ，那么_______,2121=⋅=+x x x x
二、诊断评价:
1、不解方程，确定方程根的情况：
(1) 3x 2— 5x —2 = 0 （2）t 2+3=
(3) x 2 = 3 ( 2x —3) （4）x （2x —5）= —4
2、不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：
（1）2x 2—5x —3= 0 （2）x 2—7x +3= 0
（3）4x 2—5x = 1 （4）5x 2—7x = 0
三、典型例题：
求m 的取值范围。
例2、设21,x x 是方程2x 2
-3x-1=0的两个实数根，利用根与系数的关系， 求下列各式的值：
（1）
2
111x x + （2）()221x x -
例3 m 取什么值时，方程. (1) 有两个实根； (2)有一个根为零；(3)两根异号；(4)有两个正数根.
五、达标测评
1、、已知方程5x 2+kx-6=0 有一个根为2，求另一个根和k 的值
2、求证方程(m 2+1)x 2-2mx+(m 2+4)=0没有实数根。
3、已知关于x 的方程kx 2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k 的值并解这个方程。
4、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+6和2－6。
5、已知关于x 的一元二次方程221(2)204
x m x m -++-=. (1)当m 为何值时，这个方程有两个相等的实数根；
(2)如果这个方程的两个实数根x 1、x 2，满足x 12+x 22=18，求m 的值.
6、设：3a 2－6a －11=0，3b 2－6b －11=0且a ≠b ，求b
a 11+的值
四、拓展延伸
1、 已知关于x 的方程x 2－(2a －1)x+4(a －1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角 形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
2、已知关于x 的方程 kx 2－2 (k+1) x+k －1=0 有两个不相等的实数根，
(1) 求k 的取值范围；
(2) 是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在， 求出k 的值；若不存在，说明理由.
【课后反思】。