2017年山西省百校联考中考数学模拟试卷及解析答案word版(四)

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山西省2017年百校联考中考数学模拟试卷(三)(解析版)

山西省2017年百校联考中考数学模拟试卷（三）（解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差（）A．0.03克B．0.06克C．2.73克D．2.67克【分析】根据题意可以求得两只乒乓球的质量最多相差多少，本题得以解决．【解答】解：∵某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，∴若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差：（2.7+0.03）﹣（2.7﹣0.03）=0.06（克），故选B．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．一副三角尺按如图摆放，若DE∥BC，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】先根据平行线的性质，得出∠BGE=∠B=30°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠BGE=∠B=30°，∴∠2=∠BGE+∠E=75°，由平行线的性质可得，∠1=∠3=∠2=75°，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．3．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．【点评】考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．2016年，在复杂的国际形势下，我国在经济方面仍然取得了骄人的成绩，2017年1月20日，国家统计局公布：2016年中国国内生产总值GDP 达744127亿元，同比增长6.7%．数据744127亿元用科学记数法表示为（）A ．74.4127×1011元B ．74.4127×1012元C ．7.44127×1013元D ．7.44127×1014元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：744127亿元=7.44127×1013元．故选：C ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．下列运算中正确的是（）A．×=B． +=C．÷=2 D．﹣12=﹣2【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=﹣1，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．90°【分析】先根据圆周角、圆心角及弧的关系求出的度数，进而可得出的度数，由此即可得出结论．【解答】解：∵∠C=40°，∴=2∠C=80°，∵AB是⊙O的直径，∴=180°﹣=180°﹣80°=100°，∴∠ABD==×100°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键．7．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A．25 B．20 C．15 D．10【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得a=20．故选B．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．某城市2014年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2016年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2017年底绿化面积能达到（）A．657.5公顷B．665.5公顷C．673.5公顷D．681.5公顷【分析】利用每年绿化面积的增长率相等，设出增长率列出方程求得的增长率，再用605×（1+10%）计算即可求得该市2017年底的绿化面积．【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率是x，根据题意得500（1+x）2=605，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．605×（1+10%）=665.5（公顷）．答：该市2017年底绿化面积能达到665.5公顷．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故此选项错误；B．根据图示知，当x＞1时，y随x的增大而减小．故此选项错误；C、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故选项错误；D．因为对称轴为x=1，所以（﹣1，0）与（3，0）关于x=1对称，故x=3是ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定，能够数形结合是解决问题的关键．10．如图是一正方形纸片ABCD，将纸片折叠，使得AB与DC重合，然后展平，折痕为EF；再沿过点B的直线BM折叠，使点C落在EF上的点N处，BM交CD边于点M，交EF于点P，再展平．则下列结论：①CM=DM；②∠ABN=30°；③△PMN是等边三角形．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据题给条件，证不出①CM=DM ；△BMN 是由△BMC 翻折得到的，故BN=BC ，又点F 为BC 的中点，可知：sin ∠BNF==，求出∠BNF=30°，继而可求出②∠ABN=30°；求出∠NPM=∠NMP=60°，继而可证出③△PMN 是等边三角形．【解答】解：∵△BMN 是由△BMC 翻折得到的，∴BN=BC ，又点F 为BC 的中点，在Rt △BNF 中，sin ∠BNF==，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°﹣∠FBN=30°，故②正确；∠NPM=∠BPF=90°﹣∠MBC=60°，∠NMP=90°﹣∠MBN=60°，∴△PMN 是等边三角形，故③正确；由题给条件，证不出CM=DM ，故①错误．故正确的有②③，共2个．故选：C ．【点评】本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，在正方形网格中画的是某校的平面示意图，若花坛与教学楼的坐标分别为（3，﹣2），（6，1），则实验楼的坐标是（0，0）．【分析】先根据花坛与教学楼的坐标画出直角坐标系，然后实验楼的位置写出其坐标．【解答】解：∵花坛与教学楼的坐标分别为（3，﹣2），（6，1），∴实验楼的位置为坐标原点，∴实验楼的坐标是（0，0），故答案为：（0，0）．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中点与有序实数对一一对应．解决问题的关键是确定直角坐标系的位置．12．不等式组的解集为﹣1＜x≤．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣5≤x﹣2，得：x≤，解不等式3x﹣1＜4x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有两个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，…，则第n个图案中有（3n﹣1）个正方形．【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【解答】解：∵第1个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，第2个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，第3个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，∴第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：（3n﹣1）．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．14．某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行．假设所有的汽车经过这个十字路口时，所行驶的这三种方向可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，在这三种方向中，它们行驶的方向相同的概率为．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口行驶的方向相同情况占总情况的多少即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中它们行驶的方向相同的有3种，所以它们行驶的方向相同的概率==．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．15．如图，在等边△ABC中，AB=4，点E在BC边上，将射线AE绕点A逆时针旋转60°，与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F，连接AF．设BE=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式为y=x2﹣x+4．【分析】过A作AH⊥BC于H，根据等边三角形的性质得到AH=2，求得S△ABC=4×2=4，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=60°，根据全等三角形的性质得到CF=BE=x，过F作FG⊥BD于G，求得FG=x，推出S四边形AECF=S△ABC=4，于是得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵在等边△ABC中，AB=4，∴AH=2，∴S△ABC=4×2=4，∵射线AE绕点A逆时针旋转60°，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵CF平分∠ACD，∠ACD=120°，∴∠ACF=∠DCF=60°，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴CF=BE=x，过F作FG⊥BD于G，∴FG=x，∵CE=4﹣x，∴S△ECF=EC•FG=（4﹣x）×x=x﹣x2，∵△ABE≌△ACF，∴S四边形AECF=S△ABC=4，∴y=S四边形AECF﹣S△ECF=4﹣（x﹣x2），即y=x2﹣x+4．故答案为：y=x2﹣x+4．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）化简：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）；（2）化简求值：﹣，其中x=﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式与单项式乘以多项式的运算法则计算，然后再合并同类项即可．（2）先通分计算分式减法，然后将x=﹣1代入即可求得分式的值．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．（2）原式=﹣，=﹣，=，=，把x=﹣1代入，原式==．【点评】本题考查了整式的混合运算，主要利用完全平方公式与单项式乘多项式的运算法则，熟记公式结构与运算法则是解题的关键．17．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°．请完成以下任务．（1）尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；②过点D作AB的垂线，垂足为点E．请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母．（2）若AC=3，BC=4，求CD的长．【分析】（1）①直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；②直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；（2）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===5，由作图过程可知：DE=DC，∠AED=∠C=90°，∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，∴AC•CD+AB•DE=AC•BC，∴×3×CD+×5×CD=×3×4，解得：CD=．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确利用图形面积得出DC的长是解题关键．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A是第二象限内双曲线y=﹣上一点，直线AO与双曲线的另一个交点为B．（1）当点A的坐标为（﹣1，2）时，请计算AB的长；（2）当AB的长最小时，请直接写出点A的坐标．【分析】（1）作AC⊥x轴于C，运用勾股定理求得AO的长，即可得到AB的长；（2）当AB为第二、四象限角平分线时，AB的长最小，设A（﹣x，x），代入双曲线y=﹣可得点A的坐标为（﹣，）．【解答】解：（1）如图，作AC⊥x轴于C，∵点A的坐标为（﹣1，2），∴OC=1，AC=2，∴Rt△AOC中，AO==，由点A与点B关于原点成中心对称，可得OB=OA=，∴AB=2；（2）当AB为第二、四象限角平分线时，AB的长最小，此时，可设A（﹣x，x），代入双曲线y=﹣可得，﹣x2=﹣2，解得x=，∴点A的坐标为（﹣，）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与正比例函数交点关于原点成中心对称．19．（9分）某中学为了响应国家“阳光体育”的号召，特增设了排球、篮球、足球三项体育运动项目，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动．某课题小组对同学们喜爱的球类运动做了一个调查，然后绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请解答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）请你把条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形的圆心角度数为72°．（4）若该校有学生3000人，则该校学生选择篮球运动的大约有多少人？【分析】（1）由选择足球的人数除以占的百分比确定出调查学生总数即可；（2）求出选择排球的学生数，补全条形统计图即可；（3）由排球的百分比乘以360即可得到结果；（4）由3000乘以篮球的百分比确定出该校学生选择篮球运动的人数即可．【解答】解：（1）根据题意得：20÷50%=40（人），则本次调查了40名学生；（2）选择排球的学生为40﹣（20+12）=8（人），如图所示：（3）根据题意得：表示“排球”的扇形的圆心角度数20%×360°=72°；故答案为：72°；（4）根据题意得：3000×=900（人），则该校选择篮球运动的学生大约有900人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20．（5分）请阅读材料，并完成相应的任务．已知点D在△ABC的边BC上（点D不与点B，C重合），点P是AD上任意一点，连接BP，CP．如图1，若=，显然有S△ABP=S△ACP．如图2，若=，那么S△ABP与S△ACP之间的数量关系又是怎样的呢？下面是小李同学的部分求解过程：如图3，作BM⊥AD的延长线于点M，作CN⊥AD于点N．∴∠BMD=∠CND=90°．在△BMD和△CND中，∵∠BMD=∠CND，∠BDM=∠CDN，∴△BMD～△CND．…（1）请把小李同学的求解过程补充完整．（2）猜想：=，则S△ABP与S△ACP之间的数量关系是S△ABP=S△APC．【分析】（1）由△BMD～△CND，可得=，由=，可得=，由S△ABP=•BM•AP，S△APC=•CN•AP，可得S△ABP=S△APC．（2）结论：S△ABP=S△APC．证明方法类似．【解答】解：（1）∴=，∵=，∴=，∵S△ABP=•BM•AP，S△APC=•CN•AP，∴S△ABP=S△APC．（2）同法可得=，∵S△ABP=•BM•AP，S△APC=•CN•AP，∴S△ABP=S△APC．故答案为S△ABP=S△APC．【点评】本题考查三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂．已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，还了解到这种画图工具：甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套．（1）求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套？（2）小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，他最多能向甲工厂购买多少套画图工具？【分析】（1）先设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具1.5x套，根据甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）设小李向甲工厂购买y套，根据小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具1.5x套，根据题意可得：﹣=10，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的根，则1.5x=300．答：甲工厂每天可加工这种画图工具300套，乙工厂每天可加工这种画图工具200套；（2）设小李向甲工厂购买y套，根据题意得：6y+5.6（6000﹣y）≤35400，解得：y≤4500．答：小李最多能向甲工厂购买4500套画图工具．【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．22．（13分）综合与实践问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，AB=4．操作与发现：（1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF 是矩形，请你证明这个结论．操作与探究：（2）创新小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E 与AB的中点重合，连接CE，BF．经过探究后发现四边形BCEF是菱形．请你证明这个结论．（3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC 平行的位置，如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF是矩形．请你证明这个结论．提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．【分析】（1）利用平行四边形的判断方法先判断出四边形ACBF是平行四边形，即可得出结论；（2）先求出∠BAC=30°，再判断出四边形BCEF是平行四边形，进而判断出BC=CE，即可得出结论；（3）先求出∠ABC=60°，进而判断出△AEF是等边三角形，即可判断出四边形ACBF是平行四边形，即可得出结论；（4）先根据平移设置题目，利用相似三角形，表示出FQ，利用面积相等建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=BF，BC=EF=AF，在四边形ACBF中，AC=BF，BC=AF，∴四边形ACBF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴▱ACBF是矩形；（2）在Rt△ABC中，sinA==，∴∠BAC=30°，∵△ABC≌△DEF与平移可知，BC=EF，BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴点E与AB的中点重合，∠BAC=30°，∴BC=CE=AB，在▱BCEF中，∵BC=CE，∴▱BCEF是菱形；（3）在Rt△ABC中，∵∠BAC+∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ABC≌△DEF，点E是AB中点，∠BAC=30°，∴EF=AE=BC，∠DEF=60°，∵DE∥BC，∴∠BED=∠ABC=60°，∴∠AEF=180°﹣∠DEF﹣∠BED=60°，∴AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，AF=AE，∵AE=BC，AF=BC，∵∠EAF=∠ABC=60°，∴AF∥BC，在四边形ACBF中，AF=BC，AF∥BC，∴四边形ACBF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴▱ACBF是矩形；（4）构图方法：将△DEF纸片按图所示方式放置，点C，F，B，E在同一条直线上，DF交AB于点Q，提问：当△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积时，求CF的长．解：在Rt△ABC中，BC=2，AB=4，∴AC=2，设CF=x，则BF=2﹣x，由平移知，AC∥QF，∴△BFQ∽△BCA，∴，∴，∴FQ=（2﹣x），∴S△BFQ=BF•FQ=（2﹣x）2，∵△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积，∴S△BFQ=S△ABC=×BC×AC=，∴（2﹣x）2=，∴x=2+（舍）或x=2﹣，即：CF的长为2﹣．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形，矩形的判断和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断四边形ACBF是平行四边形，解（2）的关键是判断出BE=CE，解（3）的关键是判断出△AEF是等边三角形，解（4）的关键是利用面积建立方程求解．23．（14分）如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；同时点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C 运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ．设点P运动的时间为t秒．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式．（2）设点P关于直线BC的对称点为点D，连接DQ，BD．①当DQ∥x轴时，求证：PQ=BD；②在运动的过程中，点D有可能落在抛物线y=ax2+bx﹣上吗？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．（3）在运动的过程中，请直接写出当点Q落在△BDP外部时t的取值范围．【分析】（1）把A，B两点的坐标（﹣1，0）和（3，0）分别代入y=ax2+bx﹣中，即可得到抛物线的解析式；设直线BC的解析式为y=kx+d，把B，C两点的坐标代入，即可得到直线BC的解析式；（2）①由对称性可得，PQ=DQ，根据∠DBQ=∠DQB，可得BD=QD，进而得到PQ=BD；②作DE⊥x轴于E，求得D（1+t，﹣2+t），把点D的坐标代入y=x2﹣x﹣，可得t的值为2；（3）当点Q在线段PD上时，求得t==8﹣12，当点Q与点C重合时，t=2，进而得出当点Q落在△BDP外部时，t的取值范围是8﹣12＜t≤2．【解答】解：（1）把A，B两点的坐标（﹣1，0）和（3，0）分别代入y=ax2+bx﹣中，可得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣，∵抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），设直线BC的解析式为y=kx+d，把B，C两点的坐标代入，可得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣；（2）①证明：由对称性可得，PQ=DQ，∠PBQ=∠DBQ，∵DQ∥x轴，∴∠PBQ=∠DQB，∴∠DBQ=∠DQB，∴BD=QD，∴PQ=BD；②点D能落在抛物线y=ax2+bx﹣上．∵B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，﹣），∴OB=3，OC=，∴BC=2，故点Q运动到点C所需的时间为=2秒，在Rt△BOC中，tan∠OBC==，∴∠OBC=30°，∴∠OBD=60°，∵A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），∴AB=4，∴BD=BP=4﹣t，点P运动到点B所需的时间为=4秒，∴t的取值范围是：0≤t≤2，如图，作DE⊥x轴于E，在Rt△BDE中，sin∠DBE=，cos∠DBE=，∴DE=2﹣t，BE=2﹣t，∴OE=3﹣（2﹣t）=1+t，∴D（1+t，﹣2+t），把点D的坐标代入y=x2﹣x﹣，可得﹣2+t=，解得t1=2，t2=4（不合题意，舍去）∴t的值为2；（3）如图，当点Q在线段PD上时，cos∠QBP==，即=，解得t==8﹣12，当点Q与点C重合时，t=2，∴当点Q落在△BDP外部时，t的取值范围是8﹣12＜t≤2．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、轴对称的性质、解直角三角形以及解一元二次方程的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，并将点D的坐标用含t的代数式表示出来，代入抛物线解析式进行计算求解．。

2017年山西省中考数学试卷及答案-(word整理版)

2017年山西省中考数学试卷-(word 整理版)一、选择题（共10小题；共50分） 1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 如图，直线，被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是 A.B. C.D.第2题图第6题图第8题图第10题图 3. 在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的 A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差4. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是A. B.C.D.5. 下列运算错误的是A.B.C. D.6. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为 A.B. C. D.7. 化简的结果是A. B. C.D.8. 年月日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的．数据亿吨用科学记数法可表示为A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨9. 公元前世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）．于是，所以，．于是是偶数，进而是偶数．从而可设，所以，，于是可得也是偶数．这与“ 与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“ 是无理数”的方法是A. 综合法B. 反证法C. 举反例法D. 数学归纳法10. 如图是某商品的标志图案，与是的两条直径，首尾顺次连接点，，，，得到四边形．若，，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 计算：．12. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为元，商店将进价提高后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得到，点，，的对应点分别为，，，则点的坐标为．14. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度，其中一名小组成员站在距离树米的点处，测得树顶的仰角为．已知测角仪的架高米，则这颗树的高度为米（结果保留一位小数．参考数据：，，）． 15. 一副三角板按如图方式摆放，得到和，其中，，．为的中点，过点作于点．若，则的长为．三、解答题（共8小题；共104分）16. （1）计算：．（2）分解因式：．17. 已知：如图，在平行四边形中，延长至点，延长至点，使得．连接，与对角线交于点．求证：．18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为，点，点分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与交于点，函数（为常数，）的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接，．（1）求函数的表达式，并直接写出，两点的坐标．（2）求的面积．19. “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．年全国谷子种植面积为万亩，年总产值为万吨，我省谷子平均亩产量为，国内其他地区谷子的平均亩产量为．请解答下列问题：（1）求我省年谷子的种植面积是多少万亩?（2）年，若我省谷子的平均亩产量仍保持不变，要使我省谷子的年总产量不低于万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?20. 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告》显示，年我国共享经济市场交易额约为亿元，比上年增长；超亿人参与共享经济活动，比上年增加约亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从年到年交易额的增长率（精确到），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D 表示）．21. 如图，内接于，且为的直径．，与交于点，与过点的的切线交于点．（1）若，，求的长．（2）试判断与的数量关系，并说明理由．22. 综合与实践背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比的三角形称为（，，）型三角形．例如：三边长分别为，，或，，的三角形就是（，，）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作：如图，在矩形纸片中，，．第一步：如图，将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平．第二步：如图，将图中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．第三步：如图，将图中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．（1）问题解决（）请在图中证明四边形是正方形．（）请在图中判断和的数量关系，并加以证明．（）请在图中证明是（，，）型三角形．（2）探索发现（）在不添加字母的情况下，图中还有哪些三角形是（，，）型三角形?请找出并直接写出它们的名称．23. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点，与交于点．连接，与交于点，设点的运动时间为秒．（1）求直线的函数表达式．（2）①直接写出，两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．②在点，运动的过程中，当时，求的值．（3）试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点．若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山西省中考数学试卷答案1. C2. D3. D4. A5. B6. A7. C8. C9. B 10. B 11. 12. 13. 14. 15.16. （1）（2）解法一：【解析】解法二：17. 如图，四边形是平行四边形，，．，，即．，．，．在和中，，．18. （1）正方形的边长为，点的纵坐标为，即．将代入，得．点的坐标为．函数的图象经过点，，．函数的表达式为，，．（2）过点作，与的延长线交于点．，两点的坐标分别为，，，．的面积为：．19. （1）设我省年谷子的种植面积为万亩．由题意，得解，得答：我省年谷子的种植面积是万亩．（2）设我省今年应再多种植万亩谷子．由题意，得解，得答：我省今年至少应多种植万亩谷子．20. （1）①；②“知识技能”的增长率为：．“资金”的增长率为：．对两个领域的认识，答案不唯一．例如：“知识技能”领域交易额较小，但增长率最高，达到以上，其发展速度惊人．【解析】②或“资金”领域交易额最大，年达到万亿以上，成倍增长，带动了共享经济市场规模不断扩大．（2）列表如下：由列表可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有种．抽到共享出行和共享知识．【解析】画树状图如下：由树状图可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有种．抽到共享出行和共享知识．21. （1）是的直径，．在中，由勾股定理得．．，，又，．．．（2）．理由如下：如图，连接．，．是的切线，．，．，，．，．22. （1）（）四边形是矩形，．由折叠知：，．．四边形是矩形．，矩形是正方形．（）．证明：连接．由折叠知：，。

【真卷】2017年山西省百校联考中考数学模拟试卷(四)含参考答案

2017年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a5D．a3÷a2=a4．（3分）交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施，是实施交通管理，保证道路交通安全，顺畅的重要措施，以下交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）小李同学在求一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x 轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）A．公理化B．类比思想C．数形结合D．模型思想6．（3分）如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（3分）下表为我省大同市5个空气质量监测站点对某日空气中PM2.5浓度（单位：μg/m3）的检测数据，则这组数据的中位数为（）A．97μg/m3B．80μg/m3 C．94μg/m3 D．93μg/m38．（3分）为避免粉尘污染，某校决定对校内所有教室的黑板（样式相同）进行无尘专用膜升级改造，另配备若干盒无尘粉笔，经过测算，对教室内一块黑板进行无尘专用膜升级改造，再配备一盒无尘粉笔共需180元，该校升级改造65块黑板，并配备45盒无尘粉笔共需10100元，设一块黑板进行无尘专用膜升级改造需x元，配备一盒无尘粉笔需y元，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，▱ABCD的CD边上有一点E，连接AE、BE，∠DAE=12°，∠AEB=33°，则∠EBC的度数是（）A．18°B．21°C．33°D．45°10．（3分）数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在直角坐标系中经历描点和连线的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述中，错误的是（）A．图象在第二、四象限内B．图象必经过点（6，﹣）C．图象与坐标轴没有交点D．当x＜﹣4时，y的取值范围是＜二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：4a﹣（a﹣3b）=．12．（3分）如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立直角坐标系后点A的坐标是（﹣1，0），将线段AB绕点A顺时针旋转180°，则旋转后点B的对应点的坐标是．13．（3分）质检部门为了检测某品牌饮料的质量，从同一批次共5000件产品中随机抽取75件进行检测，结果其中3件有质量问题，由此估计这一批次产品中有质量问题的件数是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴和y轴于点A，B，反比例函数y=（x＞0）的图象于点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=（x＜0）的图象于点E，则图中阴影部分的总面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：+|﹣5|﹣﹣4cos45°（2）化简：（+x）÷．17．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点A、B、C，请完成下列任务．（1）作图找出该圆弧所在圆的圆心O的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OB、OC，并在网格中标出一个格点D，使得直线BD与⊙O相切于点B，连接BD、OD．18．（6分）解方程：（x+3）2=2x+6．19．（8分）小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位．（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，5，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是．（2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率．20．（9分）据史料记载，孟母仉氏，山西太谷县范村镇东西仉村人，孟母教子有方，“孟母三迁”、“断织喻学”、“教子明礼”、“厉子行道”的典故，不仅成就了孟子一代“亚圣”，也使孟母成为名垂千秋的中国贤母典范，2015年5月17日，一尊巨型孟母铜像在我省太谷县新建的孟母文化广场落成，小周同学为了测得孟母铜像的高度，现场进行了测量，并绘制了如图的铜像侧面截面图，已知AB=43.46米，BC=2米，∠A=30°，∠B=∠E=90°，∠DCE=60°，DE与地面垂直，请求出代表铜像高度的线段DE的长．（结果精确到0.1，，）21．（10分）某超市采购人员用2800元和1200元分别采购苹果和香蕉两种水果，苹果的采购重量是香蕉采购重量的1.75倍，且苹果的采购价比香蕉每千克多1元．（1）求采购人员采购了苹果和香蕉各多少千克？（2）在实际销售中，香蕉的售价为5元/千克，且这两种水果的重量都分别正常损耗10%，在除损耗外其余全部售完的情况下，如果这两种水果的总销售利润率不低于39.5%，那么苹果的售价至少应为每千克多少元？22．（12分）问题情境：两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，AD＞AB．操作发现：（1）如图1，点D在GC上，连接AC、CF、CG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由．实践探究：（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．23．（14分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx﹣4与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线上有一动点P，点P的横坐标为m，且﹣3＜m＜0，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线AC于点D和E．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式．（2）连接PC，求出当△PEC是直角三角形时m的值．（3）如图2，连接BC，则在第二象限内是否存在一点M，使得四边形PCBM是矩形？如果存在，直接写出此时点P和点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的左视图是由上下两个矩形组成的大矩形；故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a5D．a3÷a2=a【解答】解：∵3a+2a=5a，∴选项A不符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项C不符合题意；∵a3÷a2=a，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施，是实施交通管理，保证道路交通安全，顺畅的重要措施，以下交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．（3分）小李同学在求一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x 轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）A．公理化B．类比思想C．数形结合D．模型思想【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想．故选：C．6．（3分）如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形AOBC是菱形，∴∠ACB=∠AOB，∵∠AOB=2∠D，∠D+∠C=180°，∴∠ADB=60°，故选：C．7．（3分）下表为我省大同市5个空气质量监测站点对某日空气中PM2.5浓度（单位：μg/m3）的检测数据，则这组数据的中位数为（）A．97μg/m3B．80μg/m3 C．94μg/m3 D．93μg/m3【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为：76、80、93、94、97，∴这组数据的中位数为93，故选：D．8．（3分）为避免粉尘污染，某校决定对校内所有教室的黑板（样式相同）进行无尘专用膜升级改造，另配备若干盒无尘粉笔，经过测算，对教室内一块黑板进行无尘专用膜升级改造，再配备一盒无尘粉笔共需180元，该校升级改造65块黑板，并配备45盒无尘粉笔共需10100元，设一块黑板进行无尘专用膜升级改造需x元，配备一盒无尘粉笔需y元，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选C．9．（3分）如图，▱ABCD的CD边上有一点E，连接AE、BE，∠DAE=12°，∠AEB=33°，则∠EBC的度数是（）A．18°B．21°C．33°D．45°【解答】解：作EF∥BC交AB于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EF∥BC，∴AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=12°，∠BEF=∠EBC，∵∠AEB=33°，∴∠EBC=∠BEF=33°﹣12°=21°；故选：B．10．（3分）数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在直角坐标系中经历描点和连线的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述中，错误的是（）A．图象在第二、四象限内B．图象必经过点（6，﹣）C．图象与坐标轴没有交点D．当x＜﹣4时，y的取值范围是＜【解答】解：由题意可知反比例函数的解析式为y=﹣，∴图象在第二、四象限内，与坐标轴没有交点，图象经过点（6，﹣），∴A、B、C正确，∵当x＜﹣4时，y的取值范围是0＜y＜，∴D符合题意，故选D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：4a﹣（a﹣3b）=3a+3b．【解答】解：4a﹣（a﹣3b）=4a﹣a+3b=3a+3b．故答案为：3a+3b．12．（3分）如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立直角坐标系后点A的坐标是（﹣1，0），将线段AB绕点A顺时针旋转180°，则旋转后点B的对应点的坐标是（1，﹣3）．【解答】解：如图，将线段AB绕点A顺时针旋转180°后为线段AB′，由图可知点B的对应点B′的坐标为（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．13．（3分）质检部门为了检测某品牌饮料的质量，从同一批次共5000件产品中随机抽取75件进行检测，结果其中3件有质量问题，由此估计这一批次产品中有质量问题的件数是200．【解答】解：∵随机抽取75件进行检测，检测出次品3件，∴质量有问题所占的百分比是：=4%，∴这一批次产品中有质量问题的件数是：5000×4%=200（件）；故答案为：200．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴和y轴于点A，B，反比例函数y=（x＞0）的图象于点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=（x＜0）的图象于点E，则图中阴影部分的总面积为7．【解答】解：连接OC、OE，如图所示．∵CD∥y轴，BE∥x轴，∴S△OBE=S△ABE=×|﹣6|=3，S△OCD=S△BCD=×8=4，∴S阴影=S△ABE+S△BCD=3+4=7．故答案为：7．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．【解答】解：如图所示，过B'作BC的垂线，交BC于F，交AD于G，则∠AGB'=∠B'FE=90°，由折叠可得，∠AB'E=∠B=90°，∴∠GAB'=∠FB'E，∴△AGB'∽△B'FE，∴=，由折叠可得AB'=AB=4，∵BC=6，点E为BC的中点，∴B'E=BE=3，设B'F=x，则B'G=4﹣x，∴=，即EF=（4﹣x）=3﹣x，∵Rt△EFB'中，EF2+B'F2=B'E2，∴（3﹣x）2+x2=32，解得x=，∴Rt△B'EF中，sin∠B′EC===．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：+|﹣5|﹣﹣4cos45°（2）化简：（+x）÷．【解答】解：（1）原式=2+5﹣8﹣2=﹣3（2）原式=（+x）×=+===17．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点A、B、C，请完成下列任务．（1）作图找出该圆弧所在圆的圆心O的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OB、OC，并在网格中标出一个格点D，使得直线BD与⊙O相切于点B，连接BD、OD．【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图，直线BD即为所求．18．（6分）解方程：（x+3）2=2x+6．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．19．（8分）小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位．（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，5，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是．（2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率．【解答】解：（1）该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果数为8，所以两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率==．20．（9分）据史料记载，孟母仉氏，山西太谷县范村镇东西仉村人，孟母教子有方，“孟母三迁”、“断织喻学”、“教子明礼”、“厉子行道”的典故，不仅成就了孟子一代“亚圣”，也使孟母成为名垂千秋的中国贤母典范，2015年5月17日，一尊巨型孟母铜像在我省太谷县新建的孟母文化广场落成，小周同学为了测得孟母铜像的高度，现场进行了测量，并绘制了如图的铜像侧面截面图，已知AB=43.46米，BC=2米，∠A=30°，∠B=∠E=90°，∠DCE=60°，DE与地面垂直，请求出代表铜像高度的线段DE的长．（结果精确到0.1，，）【解答】解：延长EC交AD于F，作FG⊥AB于G．则四边形FGBC是矩形，∴FG=BC=2，CF=BG，在Rt△AFG中，∠A=30°，∴AG==2，BG=AB﹣AG=43.46﹣2≈40米，∵∠DCE=∠CFD+∠CDF，∠DFC=∠A=30°，∠DCE=60°，∴∠CFD=∠CDF=30°，∴CF=CD=BG=40米，在Rt△DCE中，DE=CD•sin60°=20≈34.6米．答：代表铜像高度的线段DE的长为34.6米．21．（10分）某超市采购人员用2800元和1200元分别采购苹果和香蕉两种水果，苹果的采购重量是香蕉采购重量的1.75倍，且苹果的采购价比香蕉每千克多1元．（1）求采购人员采购了苹果和香蕉各多少千克？（2）在实际销售中，香蕉的售价为5元/千克，且这两种水果的重量都分别正常损耗10%，在除损耗外其余全部售完的情况下，如果这两种水果的总销售利润率不低于39.5%，那么苹果的售价至少应为每千克多少元？【解答】解：（1）设采购人员采购了香蕉x千克，则采购人员采购了苹果1.75x 千克，依据题意得：﹣=1，解得x=400，经检验x=400是原方程的解，1.75x=1.75×400=700．答：采购人员采购了香蕉400千克，则采购人员采购了苹果700千克；（2）设苹果的售价为每千克a元，则：≥39.5%，解得a≥6．答：苹果的售价至少为每千克6元．22．（12分）问题情境：两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，AD＞AB．操作发现：（1）如图1，点D在GC上，连接AC、CF、CG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由．实践探究：（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．【解答】解：（1）AC=CF，AC⊥CF．理由如下：如图1，∵矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，∴BC=EF，∠B=∠CEF=90°，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴AC=CF，∠ACB=∠CFE，∵Rt△CEF中，∠CFE+∠ECF=90°，∴∠ACB+∠ECF=90°，∴∠ACF=∠BCD+∠ECG﹣（∠ACB+∠ECF）=90°+90°﹣90°=90°，∴AC⊥CF；（2）AG和GF在同一条直线上．理由如下：如图2，∵矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，∴AD=GC，CD=CE，∠ADC=∠GCE=90°，在△ACD和△GEC中，，∴△ACD≌△GEC（SAS），∴∠ACD=∠GEC，DC=EC，AC=GE，∴∠CDE=∠DEC，∴∠ACD=∠CDE，∴GE∥AC，∴四边形ACEG是平行四边形，∴AG∥CE，又∵矩形CEFG中，GF∥CE，∴AG和GF在同一条直线上．（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）23．（14分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx﹣4与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线上有一动点P，点P的横坐标为m，且﹣3＜m＜0，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线AC于点D和E．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式．（2）连接PC，求出当△PEC是直角三角形时m的值．（3）如图2，连接BC，则在第二象限内是否存在一点M，使得四边形PCBM是矩形？如果存在，直接写出此时点P和点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把B（1，0）代入y=x2+bx﹣4得+b﹣4=0，解得b=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣4，当y=0时，x2+x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=1，则A（﹣3，0），当x=0时，y=x2+x﹣4=﹣4，则C（0，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+n，把A（﹣3，0），C（0，4）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣4；（2）如图1，当∠EPC=90°时，PC∥x轴，则点P与点C为抛物线上的对称点，而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，所以此时P点坐标为（﹣2，﹣4），即此时m的值为﹣2；当∠ECP=90°，则EC⊥PC，所以直线PC的解析式为y=x﹣4，解方程组得或，所以P（﹣，﹣），即此时m的值为﹣，综上所述，m的值为﹣2或﹣；（3）存在．如图2，设直线BC的解析式为y=px+q，把B（1，0），C（0，﹣4）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=4x﹣4，∵四边形PCBM为矩形，∴∠PCB=90°，即PC⊥BC，∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣4，解方程组得或，所以P（﹣，﹣），∵点C向右平移个单位，再向上平移个单位得到点P，∴点B向右平移个单位，再向上平移个单位得到点M，∴M（﹣，）．。

2017山西百校连考试题

2016年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A．5℃B．7℃C．﹣12℃D．﹣5℃2．如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A．敬B．业C．诚D．信3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x3=x0C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A．B．C．D．8．不等式组的整数解的个数是（）A．无数个B．6 C．5 D．49．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是．12．计算： += ．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为度．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S= ．△DBCE三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．21．农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A、B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A 种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天．（1）求A、B两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A种型号收割机收费是45元/亩，B种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A、B两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？数学活动：拼图中的数学22．问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b．请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）．解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）你提出的问题：．23．综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP：S△CDE= ；（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由．2016年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A．5℃B．7℃C．﹣12℃D．﹣5℃【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：∵最高温度﹣最低温度=温差，∴最高温度为：温差+最低气温=12+（﹣7）=5（℃），故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．2．如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A．敬B．业C．诚D．信【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“敬”与“信”是相对面，“业”与“友”是相对面，“诚”与“善”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x3=x0C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则进行判断即可．【解答】解；A、x3与x2不是同类项不能合并，故A错误；B、x3﹣x3=0，故B错误；C、x3÷x2=x，正确．D、（x3）2=x6，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．4．山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线的性质得出∠3=∠4，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∠2=10°，∴∠4=∠1+∠2=40°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质得出∠3=∠4是解此题的关键．6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为×1=尺，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=尺，第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=尺，如此反复，第99次截取后，木杆剩下的长度为×1=（尺），则此木杆剩下的长度为尺．故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．7．现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，∴从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是：．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．不等式组的整数解的个数是（）A．无数个B．6 C．5 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先对一元一次不等式组进行求解，再根据x取整数解将x的取值列举出来，从而可得整数解的个数．【解答】解：解不等式组得：﹣3＜x＜2，又由于x是整数，则x可取﹣2，﹣1，0，1．所以不等式组整数解的个数是4．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元【考点】一元一次方程的应用．【分析】该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，根据利息=本金×利率×时间求出2015年10月24日获得的利息为3%x元，那么本息和为（x+3%x）元，再根据该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元列出方程，求解即可．【解答】解：该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，则2015年10月24日获得的利息为3%x元，本息和为（x+3%x）元，根据题意得，3%x+（x+3%x）×1.5%=909，即0.03x+1.03x×0.015=909，0.04545x=909，解得x=20000．答：该客户在2014年10月24日存入的本金为20000元．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利息=本金×利率×时间的公式以及理解计算2015到2016年的利息时本金为2015年10月24日的本息和是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义；扇形面积的计算．【分析】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=2，根据点C为OA中点，得出AB=OA，即可求得∠OAB=60°，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△AOB=×4=2，∴OB•AB=2，∵点C为OA中点，∴BC=OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°=，∴OB=AB，∴•AB•AB=2，∴AB=2，∴S扇形===，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2﹣，故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质以及扇形的面积等，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是10 ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×3+4=6+4=10，故答案为：10【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算： += x+1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有 5 个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，分别AB为腰找等腰三角形和AB为底找等腰三角形．【解答】解：画出图形得：故答案为：5【点评】本题考查等腰三角形的判定；分类讨论的应用是正确解答本题的关键，要注意仔细找不要遗漏．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为37.5 度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，由△OBC是等边三角形，得到∠OBC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB=（180°﹣30°）=75°，由圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵AB=BO，∴∠AOB=（180°﹣30°）=75°，∴AOB=37.5°，故答案为：37.5．【点评】本题考查了圆周角定理，正方形的性质等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S= 3 ．△DBCE【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥BC，且BE=BC；从而判定△ADE∽△ABC，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S△ADE：S△ABC的比，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积可求，已知△ADE的面积，即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，且BE=BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S△ADE：S△ABC的比=1：4，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积=1：3，∵S△ADE=1，∴四边形DBCE的面积=3．故填3．【点评】本题主要考查中位线定理及相似三角形判定及及性质，要牢记并熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．【考点】实数的运算；因式分解-运用公式法；特殊角的三角函数值．【专题】因式分解；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣×﹣2=﹣﹣2=﹣2；（2）原式=a2﹣4+4a+4+4=a2+4a+4=（a+2）2．【点评】此题考查了实数的运算，以及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，在AD、BC上分别截取AF=BE=4，连结EF，则四边形ABEF是菱形；如图2，连结BD，作BD的垂直平分线，交AD于E，BC于F，则四边形BEDF是菱形；（2）如图1，作▱ABCD的高AH，根据菱形的面积=底×高列式计算即可；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．分别求出BD与EF，根据菱形的面积=两对角线乘积的一半列式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，作▱ABCD的高AH．在直角△ABH中，∵AB=4，∠ABC=60°，∴AH=AB•sin60°=4×=2，BH=AB•cos60°=4×=2，∴S菱形ABEF=BE•AH=4×2=8；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．在直角△BDM中，∵∠M=90°，∴BD===2．设BF=x，CF=y，则DF=x，由题意得，解得，∴OF===，∴S菱形ABEF=BD•EF=×2×=．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图﹣复杂作图，熟练掌握定理是解题的关键．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了50 名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为14.4 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用360乘以E类别部分所占的百分比即可求出E类别部分的扇形的圆心角的度数；（2）用总人数乘以C类别部分所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（3）根据50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数，从而得出小明与小华说的是否正确．【解答】解：（1）小明随机抽取的学生数是： =50（名），表示E类别部分的扇形的圆心角度数为360×=14.4°；故答案为：50，14.4；（2）C类的人数是：50×40%=20（人），补图如下：（3）小华的看法正确，小明的看法不正确，理由如下：因为50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，所以对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△BCD与△ACE全等即可；（2）作AF⊥BE，利用三角函数进行解答即可．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）作AF⊥BE，如图：∵BC：CE=2：1，∴设BC=2k，CE=k，在Rt△AFC中，AC=BC=2k，∠ACF=45°，∴FC=AC•cos45°=2k×，EF=FC+CE=k+k=（+1）k，∵∠FAC=45°，∴AF=k，由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴在Rt△AFE中，tan∠BDC=tan∠AEC=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角函数等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，关键是根据SAS证明△BCD与△ACE全等．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据中心对称求得C的坐标，然后根据平移的性质和A、C、B的坐标即可求得D的坐标，作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，设直线AB交y轴于E，则E（0，﹣4），根据S△AOB=S△AOE+S△BOE求得△AOB的面积，进而即可求得平行四边形的面积．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k2=﹣6，则反比例解析式为y=﹣；将B（1，m）代入反比例解析式得：m=﹣6，即B（1，﹣6），将A与B坐标代入y=k1x+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）存在，∵B、C关于原点对称，B（1，﹣6），∴C（﹣1，6），∵四边形ABDC是平行四边形，∴CD∥AB，∴设直线CD的解析式为y=﹣2x+n，代入C（﹣1，6）得，6=2+n，解得n=4，。

2017年山西省中考数学试卷和解析PDF版

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m46．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）计算：4﹣9=．12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）15．（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：﹣1+2=1．故选：C．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．3．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选D．4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；B、（﹣3）2÷=4，错误，符合题意；C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；故选B．6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，故选：A．7．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．【解答】解：原式=﹣==﹣故选（C）8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．故选：C ．9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p 与q 是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q 2=2p 2．于是q 2是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m ，所以（2m ）2=2p 2，p 2=2m 2，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A ．综合法B ．反证法C ．举反例法D ．数学归纳法【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．故选：B ．10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A ．5πcm 2B ．10πcm 2C ．15πcm 2D ．20πcm 2【解答】解：∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴△ABO 与△CDO 的面积的和=△AOD 与△BOC 的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =2S 扇形AOD ，∵OA=OB ，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π，故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）计算：4﹣9=3．【解答】解：原式=12=3，故答案为：3．12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a元．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），故答案为：1.08a．13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．14．（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为15.3米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°，∵tan∠ACE=，∴AD=CD•tan∠ACD≈10×1.38=13.8m．∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．答：树的高度AB约为15.3m．故答案为15.315．（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为（+）cm．【解答】解：过点A作AG⊥DC于G．∵∠CDB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，∴∠ADG=45°．∴AG==2．∵∠ABD=30°，∴BD=AD=4．∵∠CBD=45°，∴CB==2．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC．又∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，∴EF=（AG+BC）=（2+2）=+．故答案为：（+）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]=3（x+y）（x﹣y）．17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得x=1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y=的图象经过点D，∴2=，解得k=2，∴函数y=的表达式为y=，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE=1，FG=2﹣（﹣1）=3，∴△AEF的面积为：AE•FG=×1×3=．19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【解答】解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有，解得．答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩．（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z≥325，325﹣300=25（万亩）．答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是2038亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）【解答】解：（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；（2）“知识技能”的增长率为：×100%=205%，“资金”的增长率为：≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率==．21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．22．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形，∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形；（2）解：NF=ND′，理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°，∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°，在Rt△HNF与Rt△HND′中，，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′；（3）解：∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′=xcm，在Rt△AEN中，∵AN2=AE2+EN2，∴（8+x）2=82+（8﹣x）2，解得：x=2，∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，∴EN：AE：AN=3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形；（4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，∵CF∥AE，∴△MFN∽△AEN，∵EN：AE：AN=3：4：5，∴FN：MF：CN=3：4：5，∴△MFN是（3，4，5）型三角形；同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由y=0得﹣x2+x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=9，∴B（9，0），由x=0得y=3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3；（2）①过P作PG⊥x轴于G，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA=3．OC=3，∴tan∠CAO=，∴∠CAO=60°，∵AP=t，∴PG=t，AG=t，∴OG=3﹣t，∴P（t﹣3，t），∵DQ⊥x轴，BQ=2t，∴OQ=9﹣2t，∴D（9﹣2t，﹣t2+t），②过P作PH⊥QD于H，则四边形PGQH是矩形，∴HQ=PG，∵PQ=PD，PH⊥QD，∴DQ=2HQ=2PG，∵P（t﹣3，t），D（9﹣2t，﹣t2+t），∴﹣t2+t=2×t，解得：t1=0（舍去），t2=，∴当PQ=PD时，t的值是；（3）∵点F为PD的中点，∴F的横坐标为：（t﹣3+9﹣2t）=﹣t+3，F的纵坐标为（t﹣t2+t）=﹣t2+t，∴F（﹣t+3，﹣t2+t），∵点F在直线BC上，∴﹣t2+t=﹣（﹣t+3）+3，∴t=3，∴F（，）．。

(完整word)山西省2017中考数学试卷(解析新版)

2017年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的( ）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算错误的是（)A．(﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．(2m3）2÷（2m）2=m46．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50％．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0。

186×1011吨9．公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成(p与q是互质的两个正整数)．于是（)2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数,进而q是偶数，从而可设q=2m,所以（2m)2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数"的假设不成立，所以,是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（)A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2 B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．计算：4﹣9=．12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后,商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4)，B(﹣1，1）,C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B,C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10M的点E 处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5M,则这棵树的高度为M．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0。

2017年山西省百校联卷中考数学一模试卷含答案解析

2017年山西省百校联卷中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数中，比-1小的数是（A. -2B.0C.一—D.—232,民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）3,下列运算错误的是（）A.（-a3）2=a6B.a2+3a2=4a2C.2a3«3a2=6a5D.3a34-2a=a24,在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）/正面/正面5.高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：车序号车速（千米/时）10095106100120100则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A.100,95B.100,100C.102,100D.100,1036.“五•一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）7.如图，四边形ABCD为。

的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知ZBOD=100°,则ZDCE的度数为（）B----"C EA.40°B.60°C.50°D.80°8.不等式组27的解集在数轴上表示正确的是（-2x-6<0BA23D239.如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=-1,这一求解过程主要体现的数学思想是（）A,数形结合 B.分类讨论 C.类比 D.公理化10.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,ZADC=120°,点E,F同时由A,C 两点出发，分别沿AB,CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为Icm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒ADEF为等边三角形，则t的值为（）B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：a3-ab2=.12.如图，AB/7CD,ZDCE=118°,ZAEC的角平分线EF与GF相交于点F, ZBGF=132°,则ZF的度数是.13.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，艮K今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为—尺.14.如图，在平面直角坐标系中，QABCD的顶点B,C在x轴上，A,D两点分别在反比例函数y=-—（x<0）与y=*L（x>0）的图象上，贝g ABCD的面积x x15.如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，...，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶只（用含n的代数式表示）ffi⑴(2)<03.dEfe (3)三、解答题（本大题共8个小题，共75分）23~2,其中 a=l, b=2.16. （1）计算：（-1）3 - （1） - X^+6X 12（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为去的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形.18,阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta ）,是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1,四边形ABCD 内接于。

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2017年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a5D．a3÷a2=a4．（3分）交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施，是实施交通管理，保证道路交通安全，顺畅的重要措施，以下交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）小李同学在求一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x 轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）6．（3分）如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（3分）下表为我省大同市5个空气质量监测站点对某日空气中PM2.5浓度（单位：μg/m3）的检测数据，则这组数据的中位数为（）A．97μg/m3B．80μg/m3 C．94μg/m3 D．93μg/m38．（3分）为避免粉尘污染，某校决定对校内所有教室的黑板（样式相同）进行无尘专用膜升级改造，另配备若干盒无尘粉笔，经过测算，对教室内一块黑板进行无尘专用膜升级改造，再配备一盒无尘粉笔共需180元，该校升级改造65块黑板，并配备45盒无尘粉笔共需10100元，设一块黑板进行无尘专用膜升级改造需x元，配备一盒无尘粉笔需y元，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，▱ABCD的CD边上有一点E，连接AE、BE，∠DAE=12°，∠AEB=33°，则∠EBC的度数是（）A．18°B．21°C．33°D．45°10．（3分）数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在直角坐标系中经历描点和连线的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述中，错误的是（）A．图象在第二、四象限内B．图象必经过点（6，﹣）C．图象与坐标轴没有交点D．当x＜﹣4时，y的取值范围是＜二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：4a﹣（a﹣3b）=．12．（3分）如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立直角坐标系后点A的坐标是（﹣1，0），将线段AB绕点A顺时针旋转180°，则旋转后点B的对应点的坐标是．13．（3分）质检部门为了检测某品牌饮料的质量，从同一批次共5000件产品中随机抽取75件进行检测，结果其中3件有质量问题，由此估计这一批次产品中有质量问题的件数是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴和y轴于点A，B，反比例函数y=（x＞0）的图象于点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=（x＜0）的图象于点E，则图中阴影部分的总面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：+|﹣5|﹣﹣4cos45°（2）化简：（+x）÷．17．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点A、B、C，请完成下列任务．（1）作图找出该圆弧所在圆的圆心O的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OB、OC，并在网格中标出一个格点D，使得直线BD与⊙O相切于点B，连接BD、OD．18．（6分）解方程：（x+3）2=2x+6．19．（8分）小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位．（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，5，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是．（2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率．20．（9分）据史料记载，孟母仉氏，山西太谷县范村镇东西仉村人，孟母教子有方，“孟母三迁”、“断织喻学”、“教子明礼”、“厉子行道”的典故，不仅成就了孟子一代“亚圣”，也使孟母成为名垂千秋的中国贤母典范，2015年5月17日，一尊巨型孟母铜像在我省太谷县新建的孟母文化广场落成，小周同学为了测得孟母铜像的高度，现场进行了测量，并绘制了如图的铜像侧面截面图，已知AB=43.46米，BC=2米，∠A=30°，∠B=∠E=90°，∠DCE=60°，DE与地面垂直，请求出代表铜像高度的线段DE的长．（结果精确到0.1，，）21．（10分）某超市采购人员用2800元和1200元分别采购苹果和香蕉两种水果，苹果的采购重量是香蕉采购重量的1.75倍，且苹果的采购价比香蕉每千克多1元．（1）求采购人员采购了苹果和香蕉各多少千克？（2）在实际销售中，香蕉的售价为5元/千克，且这两种水果的重量都分别正常损耗10%，在除损耗外其余全部售完的情况下，如果这两种水果的总销售利润率不低于39.5%，那么苹果的售价至少应为每千克多少元？22．（12分）问题情境：两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，AD＞AB．操作发现：（1）如图1，点D在GC上，连接AC、CF、CG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由．实践探究：（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．23．（14分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx﹣4与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线上有一动点P，点P的横坐标为m，且﹣3＜m＜0，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线AC于点D和E．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式．（2）连接PC，求出当△PEC是直角三角形时m的值．（3）如图2，连接BC，则在第二象限内是否存在一点M，使得四边形PCBM是矩形？如果存在，直接写出此时点P和点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2017年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的左视图是由上下两个矩形组成的大矩形；故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a5D．a3÷a2=a【解答】解：∵3a+2a=5a，∴选项A不符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项C不符合题意；∵a3÷a2=a，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施，是实施交通管理，保证道路交通安全，顺畅的重要措施，以下交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．（3分）小李同学在求一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x 轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）A．公理化B．类比思想C．数形结合D．模型思想【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想．故选：C．6．（3分）如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形AOBC是菱形，∴∠ACB=∠AOB，∵∠AOB=2∠D，∠D+∠C=180°，∴∠ADB=60°，故选：C．7．（3分）下表为我省大同市5个空气质量监测站点对某日空气中PM2.5浓度（单位：μg/m3）的检测数据，则这组数据的中位数为（）A．97μg/m3B．80μg/m3 C．94μg/m3 D．93μg/m3【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为：76、80、93、94、97，∴这组数据的中位数为93，故选：D．8．（3分）为避免粉尘污染，某校决定对校内所有教室的黑板（样式相同）进行无尘专用膜升级改造，另配备若干盒无尘粉笔，经过测算，对教室内一块黑板进行无尘专用膜升级改造，再配备一盒无尘粉笔共需180元，该校升级改造65块黑板，并配备45盒无尘粉笔共需10100元，设一块黑板进行无尘专用膜升级改造需x元，配备一盒无尘粉笔需y元，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选C．9．（3分）如图，▱ABCD的CD边上有一点E，连接AE、BE，∠DAE=12°，∠AEB=33°，则∠EBC的度数是（）A．18°B．21°C．33°D．45°【解答】解：作EF∥BC交AB于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EF∥BC，∴AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=12°，∠BEF=∠EBC，∵∠AEB=33°，∴∠EBC=∠BEF=33°﹣12°=21°；故选：B．10．（3分）数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在直角坐标系中经历描点和连线的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述中，错误的是（）A．图象在第二、四象限内B．图象必经过点（6，﹣）C．图象与坐标轴没有交点D．当x＜﹣4时，y的取值范围是＜【解答】解：由题意可知反比例函数的解析式为y=﹣，∴图象在第二、四象限内，与坐标轴没有交点，图象经过点（6，﹣），∴A、B、C正确，∵当x＜﹣4时，y的取值范围是0＜y＜，∴D符合题意，故选D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：4a﹣（a﹣3b）=3a+3b．【解答】解：4a﹣（a﹣3b）=4a﹣a+3b=3a+3b．故答案为：3a+3b．12．（3分）如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立直角坐标系后点A的坐标是（﹣1，0），将线段AB绕点A顺时针旋转180°，则旋转后点B的对应点的坐标是（1，﹣3）．【解答】解：如图，将线段AB绕点A顺时针旋转180°后为线段AB′，由图可知点B的对应点B′的坐标为（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．13．（3分）质检部门为了检测某品牌饮料的质量，从同一批次共5000件产品中随机抽取75件进行检测，结果其中3件有质量问题，由此估计这一批次产品中有质量问题的件数是200．【解答】解：∵随机抽取75件进行检测，检测出次品3件，∴质量有问题所占的百分比是：=4%，∴这一批次产品中有质量问题的件数是：5000×4%=200（件）；故答案为：200．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴和y轴于点A，B，反比例函数y=（x＞0）的图象于点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=（x＜0）的图象于点E，则图中阴影部分的总面积为7．【解答】解：连接OC、OE，如图所示．∵CD∥y轴，BE∥x轴，∴S△OBE=S△ABE=×|﹣6|=3，S△OCD=S△BCD=×8=4，∴S阴影=S△ABE+S△BCD=3+4=7．故答案为：7．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为．【解答】解：如图所示，过B'作BC的垂线，交BC于F，交AD于G，则∠AGB'=∠B'FE=90°，由折叠可得，∠AB'E=∠B=90°，∴∠GAB'=∠FB'E，∴△AGB'∽△B'FE，∴=，由折叠可得AB'=AB=4，∵BC=6，点E为BC的中点，∴B'E=BE=3，设B'F=x，则B'G=4﹣x，∴=，即EF=（4﹣x）=3﹣x，∵Rt△EFB'中，EF2+B'F2=B'E2，∴（3﹣x）2+x2=32，解得x=，∴Rt△B'EF中，sin∠B′EC===．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：+|﹣5|﹣﹣4cos45°（2）化简：（+x）÷．【解答】解：（1）原式=2+5﹣8﹣2=﹣3（2）原式=（+x）×=+===17．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点A、B、C，请完成下列任务．（1）作图找出该圆弧所在圆的圆心O的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OB、OC，并在网格中标出一个格点D，使得直线BD与⊙O相切于点B，连接BD、OD．【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）如图，直线BD即为所求．18．（6分）解方程：（x+3）2=2x+6．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．19．（8分）小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位．（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，5，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是．（2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率．【解答】解：（1）该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果数为8，所以两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率==．20．（9分）据史料记载，孟母仉氏，山西太谷县范村镇东西仉村人，孟母教子有方，“孟母三迁”、“断织喻学”、“教子明礼”、“厉子行道”的典故，不仅成就了孟子一代“亚圣”，也使孟母成为名垂千秋的中国贤母典范，2015年5月17日，一尊巨型孟母铜像在我省太谷县新建的孟母文化广场落成，小周同学为了测得孟母铜像的高度，现场进行了测量，并绘制了如图的铜像侧面截面图，已知AB=43.46米，BC=2米，∠A=30°，∠B=∠E=90°，∠DCE=60°，DE与地面垂直，请求出代表铜像高度的线段DE的长．（结果精确到0.1，，）【解答】解：延长EC交AD于F，作FG⊥AB于G．则四边形FGBC是矩形，∴FG=BC=2，CF=BG，在Rt△AFG中，∠A=30°，∴AG==2，BG=AB﹣AG=43.46﹣2≈40米，∵∠DCE=∠CFD+∠CDF，∠DFC=∠A=30°，∠DCE=60°，∴∠CFD=∠CDF=30°，∴CF=CD=BG=40米，在Rt△DCE中，DE=CD•sin60°=20≈34.6米．答：代表铜像高度的线段DE的长为34.6米．21．（10分）某超市采购人员用2800元和1200元分别采购苹果和香蕉两种水果，苹果的采购重量是香蕉采购重量的1.75倍，且苹果的采购价比香蕉每千克多1元．（1）求采购人员采购了苹果和香蕉各多少千克？（2）在实际销售中，香蕉的售价为5元/千克，且这两种水果的重量都分别正常损耗10%，在除损耗外其余全部售完的情况下，如果这两种水果的总销售利润率不低于39.5%，那么苹果的售价至少应为每千克多少元？【解答】解：（1）设采购人员采购了香蕉x千克，则采购人员采购了苹果1.75x 千克，依据题意得：﹣=1，解得x=400，经检验x=400是原方程的解，1.75x=1.75×400=700．答：采购人员采购了香蕉400千克，则采购人员采购了苹果700千克；（2）设苹果的售价为每千克a元，则：≥39.5%，解得a≥6．答：苹果的售价至少为每千克6元．22．（12分）问题情境：两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，AD＞AB．操作发现：（1）如图1，点D在GC上，连接AC、CF、CG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由．实践探究：（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．【解答】解：（1）AC=CF，AC⊥CF．理由如下：如图1，∵矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，∴BC=EF，∠B=∠CEF=90°，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴AC=CF，∠ACB=∠CFE，∵Rt△CEF中，∠CFE+∠ECF=90°，∴∠ACB+∠ECF=90°，∴∠ACF=∠BCD+∠ECG﹣（∠ACB+∠ECF）=90°+90°﹣90°=90°，∴AC⊥CF；（2）AG和GF在同一条直线上．理由如下：如图2，∵矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，∴AD=GC，CD=CE，∠ADC=∠GCE=90°，在△ACD和△GEC中，，∴△ACD≌△GEC（SAS），∴∠ACD=∠GEC，DC=EC，AC=GE，∴∠CDE=∠DEC，∴∠ACD=∠CDE，∴GE∥AC，∴四边形ACEG是平行四边形，∴AG∥CE，又∵矩形CEFG中，GF∥CE，∴AG和GF在同一条直线上．（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）23．（14分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx﹣4与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线上有一动点P，点P的横坐标为m，且﹣3＜m＜0，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线AC于点D和E．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式．（2）连接PC，求出当△PEC是直角三角形时m的值．（3）如图2，连接BC，则在第二象限内是否存在一点M，使得四边形PCBM是矩形？如果存在，直接写出此时点P和点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把B（1，0）代入y=x2+bx﹣4得+b﹣4=0，解得b=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣4，当y=0时，x2+x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=1，则A（﹣3，0），当x=0时，y=x2+x﹣4=﹣4，则C（0，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+n，把A（﹣3，0），C（0，4）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣4；（2）如图1，当∠EPC=90°时，PC∥x轴，则点P与点C为抛物线上的对称点，而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，所以此时P点坐标为（﹣2，﹣4），即此时m的值为﹣2；当∠ECP=90°，则EC⊥PC，所以直线PC的解析式为y=x﹣4，解方程组得或，所以P（﹣，﹣），即此时m的值为﹣，综上所述，m的值为﹣2或﹣；（3）存在．如图2，设直线BC的解析式为y=px+q，把B（1，0），C（0，﹣4）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=4x﹣4，∵四边形PCBM为矩形，∴∠PCB=90°，即PC⊥BC，∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣4，解方程组得或，所以P（﹣，﹣），∵点C向右平移个单位，再向上平移个单位得到点P，∴点B向右平移个单位，再向上平移个单位得到点M，∴M（﹣，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.。