电工复习

（2）当将开关 S 合在 b 点时，20V 电源单独作用时的电路如图 2.36 所示，这时各支路的 电流分别为： 20 ′ I 2′ = = 6 （A） 2×4 2+ 2+4 4 4 ′ ′ I 1′ = − I 2′ = − × 6 = −4 （A） 2+4 2+4 2 2 ′ ′ I 3′ = I 2′ = × 6 = 2 （A） 2+4 2+4 根据叠加定理，得开关 S 合在 b 点时各支路的电流分别为： ′ ′ I 1 = I 1 + I 1′ = 15 + (−4) = 11 （A）
a
12Ω + 12V 4Ω +
2Ω
I 4Ω
12Ω + 12V 4Ω + (a)
2Ω
5Ω + 9V (b)
I 4Ω
6V
6V
-
-
b
图 2.40 习题 2.23 的图
图 2.41 习题 2.23 解答用图
2.30 在如图 2.59 所示电路中，已知U S = 10V ， I S = 2A ， R1 = 6 Ω， R 2 = 4 Ω， R3 = 9 Ω， R 4 = 2 Ω，分别用戴维南定理和诺顿定理求电阻 R 1 上的电流。 解 （1）用戴维南定理求解。将待求支路开路，得有源二端网络如图 2.60（a）所示，根 据分压公式，得开路电压为： U OC = U ab = U S − I S R 2 = 10 − 2 × 4 = 2 （V） 将该有源二端网络除源，即 US 短路，IS 开路，则 R3 和 R4 被短路，等效电阻为： R0 = R 2 = 4 （Ω） 根据戴维南定理，图 2.59 所示电路简化为图 2.60（b），由此可得待求电流为： U OC 2 I= = = 0.2 （A） R 0 + R1 4 + 6
& & （3）C： U = − jX C I , 其中：
& & （1）R： U = RI
XC =
1 ωC
5．阻抗
& 电流电压参考方向关联时，无源二端网络端口上电压相量U 与电 & 流相量 I 的比值称为该无源二端网络的阻抗，用字母 Z 表示，即： & U Z= & I & U U∠θ u U Z= = = ∠(θ u − θ i ) = Z∠ϕ z = R + jX & I∠θ i I I
a 有 源 二 端 网 络 + R0 U b RL + U OC U b RL I a + I
2.23 用戴维南定理求如图 2.40 所示电路中的电流 I。 分析 用戴维南定理求解电路，需求出待求支路开路后有源二端网络的开路电压 UOC 和该 有源二端网络除源后的等效电阻 R0 。 解 将待求支路开路，得有源二端网络如图 2.41（a）所示，开路电压为： 4 U OC = U ab = × 12 + 6 = 9 （V） 12 + 4 将该有源二端网络除源，2 个恒压源均被短路，则 12Ω电阻和 4Ω电阻并联后与 2Ω电阻 串联，等效电阻为： 12 × 4 R0 = 2 + = 5 （Ω） 12 + 4 根据戴维南定理，图 2.40 所示电路简化为图 2.41（b），由此可得待求电流为： 9 I= = 1 （A） 5+4
S = UI
视在功率表示电气设备的容量，其单位为伏安（VA）。 平均功率 P 、无功功率 Q 和视在功率 S 之间的关系为： S 2 = P2 + Q2
& 3.18 在如图 3.30 所示电路中， U = 10∠0° V， Z 1 = − j10 Ω， Z 2 = j10 Ω， Z 3 = 10 Ω，求 & & & 各支路电流 I 1 、 I 2 和 I 3 ，并画出相量图。
′ ′ I 2 ） ′ ′ I 3 = I 3 + I 3′ = 25 + 2 = 27 （A）
I1 2Ω + 130V 2Ω I2 + 120V - b S + 20V I3 4Ω
I”2 I”1 2Ω 2Ω + 20V 4Ω
I” 3
a
图 2.35 习题 2.20 的图
其中：
X ϕ z = θ u − θ i = arctan R R =| Z | cos ϕ z X =| Z | sin ϕ z | Z |= U = R2 + X 2 I
6．阻抗的串联及并联 （1）阻抗串联。两阻抗 Z1、Z2 串联，电压关系为： & & & & & & U = U 1 + U 2 = Z1 I + Z 2 I = (Z1 + Z 2 ) I 总阻抗为：
复习
考试题型
一、选择题（８小题，每小题２分，共１６分） 二、 三、 四、 五、 六、 七、 计算题（每题１４分，共８４分）
课程重点
一、叠加定理 二、戴维南定理 三、单相正弦电路分析 四、一阶电路分析 五、单相变压器 六、三相异步电动机
一、叠加定理
叠加定理：如果线性电路中有多个电源共同作用， 叠加定理：如果线性电路中有多个电源共同作用，则任何一 条支路的电流或电压， 条支路的电流或电压，等于电路中各个电源分别单独作用时 在该支路所产生的电流或电压的代数和。 在该支路所产生的电流或电压的代数和。 运用叠加定理应注意的事项： 运用叠加定理应注意的事项： （ 1 ） 当某电源单独作用于电路时 ， 其余电源的作用应为零 当某电源单独作用于电路时， ，称为除源。即恒压源用短路线替代，恒流源用开路替代。 称为除源。即恒压源用短路线替代，恒流源用开路替代。 （ 2 ） 叠加定理只适用于线性电路 ， 线性电路中的电流和电 叠加定理只适用于线性电路， 压可以用叠加定理来求解，但功率的计算不能用叠加定理。 压可以用叠加定理来求解，但功率的计算不能用叠加定理。 （ 3 ） 叠加求总电流或总电压时 ， 要根据分电流或分电压的 叠加求总电流或总电压时， 参考方向是否与总电流或总电压的参考方向相同来确定， 参考方向是否与总电流或总电压的参考方向相同来确定，参 考方向相同者取正号，相反者取负号。 考方向相同者取正号，相反者取负号。
解 设各阻抗的电压、电流为关联参考方向，则： (− j10 ) × ( j10 + 10 ) = 10 − j10 = 10 2∠(− 45°) （Ω） Z (Z + Z 3 ) Z = 1 2 = Z1 + (Z 2 + Z 3 ) − j10 + ( j10 + 10 ) & 10∠0° & U = I1 = = 0.5 2∠45° （A） Z 10 2∠(− 45°) & & = U = 10∠0° = 1∠90° （A） I2 Z1 − j10 & U 10∠0° & I3 = = = 0.5 2∠(− 45°) （A） Z 2 + Z 3 j10 + 10 或：
R1 IS R3 + US R4 R2
a
b IS R3 + US (a)
R2
R0
R4
I R1
-
-
+ UOC (b)
图 2.59 习题 2.30 的图
图 2.60 习题 2.30 解答用图
三、单相正弦电路分析
1．正弦量的表示方法 （1）三角函数表示法，如 i = 2 I sin(ωt + θ i ) 。 （2）正弦波形图表示法，如图 3.1。 & （3）相量表示法，如 I = I∠θ i 。 （4）相量图表示法，如图 3.2。
2Ω 1Ω 10A 5Ω + 10V I 4Ω
2Ω 1Ω I’ 4Ω 10A 5Ω (a)
2Ω 1Ω + 10V I” 4Ω
5Ω (b)
图 2.27 习题 2.16 的图
图 2.28 习题 2.16 解答用图
2.20 电路如图 2.35 所示，（1）当将开关 S 合在 a 点时，求电流 I1、I2 和 I3；（2）当将 开关 S 合在 b 点时，利用（1）的结果，用叠加定理计算 I1、I2 和 I3。 分析 开关 S 合在 a 点时没有明确要求用什么方法求解，由于电路只有 2 个节点，显然用 节点电压法计算比较简便。开关 S 合在 b 点时明确要求用叠加定理计算，其实这时只需求出 20V 电源单独作用时在各支路产生的电流，然后与（1）中的结果叠加即可。 解 （1）当将开关 S 合在 a 点时，设两节点间电压的参考方向为上正下负，根据弥尔曼公 式得：
(2)无功功率
Q = UI sin ϕ = I 2 X
无功功率表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度，其单位为乏（Var）。 对于无源二端网络，总的无功功率就是电路中所有电感的无功功率与所有电容的无功功 率之和，即： Q = ∑ QL + ∑ QC 其中电感和电容无功功率的计算公式见表 3.2。
(3)视在功率
& I
θi
图 3.2 相量图
2．正弦量与相量的互相变换
i = 2 I sin(ωt + θ i ) & I = Ie jθ i = I∠θ i
3．KCL、 KVL 的相量形式 & （1）KCL 的相量形式： ∑ I = 0 & （2）KVL 的相量形式： ∑U = 0 4．元件伏案关系的相量形式
& & （2）L： U = jX L I , 其中： X L = ωL
2.16 试用叠加定理计算如图 2.27 所示电路中流过 4Ω电阻的电流 I。 分析 本题有 1 个 10A 恒流源和 1 个 10V 恒压源。利用叠加定理求解时，10A 恒流源单独 作用时 10V 恒压源短路，这时 5Ω电阻也被短路，1Ω电阻和 4Ω电阻并联；10V 恒压源单独作 用时 10A 恒流源开路，这时 1Ω电阻和 4Ω电阻串联。 解 10A 恒流源单独作用时的电路如图 2.28（a）所示，由图可得： 1 I′ = × 10 = 2 （A） 1+ 4 10V 恒压源单独作用时的电路如图 2.28（b）所示，由图可得： 10 I ′′ = = 2 （A） 1+ 4 2 个电源共同作用时，根据叠加定理得待求电流为： I = I ′ + I ′′ = 2 + 2 = 4 （A）