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分形理论（fractal
分形理论（fractal theory）分形理论是当今世界⼗分风靡和活跃的新理论、新学科。
分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)⾸先提出的。
1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论⽂。
海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。
我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种⼏乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是⾃相似的,也就是局部形态和整体形态的相似。
在没有建筑物或其他东西作为参照物时,在空中拍摄的100公⾥长的海岸线与放⼤了的10公⾥长海岸线的两张照⽚,看上去会⼗分相似。
事实上,具有⾃相似性的形态⼴泛存在于⾃然界中,如:连绵的⼭川、飘浮的云朵、岩⽯的断裂⼝、布朗粒⼦运动的轨迹、树冠、花菜、⼤脑⽪层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种⽅式相似的形体称为分形(fractal)。
1975年,他创⽴了分形⼏何学(fractalgeometry)。
在此基础上,形成了研究分形性质及其应⽤的科学,称为分形理论(fractaltheory)。
⼤⾃然的⼏何学的分形（Fractal）理论是现代数学的⼀个新分⽀，但其本质却是⼀种新的世界观和⽅法论。
它与动⼒系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。
它承认世界的局部可能在⼀定条件下。
过程中，在某⼀⽅⾯（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因⽽拓展了视野。
⾃相似原则和迭代⽣成原则是分形理论的重要原则。
它表征分形在通常的⼏何变换下具有不变性,即标度⽆关性。
由⾃相似性是从不同尺度的对称出发,也就意味着递归。
分形形体中的⾃相似性可以是完全相同,也可以是统计意义上的相似。
标准的⾃相似分形是数学上的抽象,迭代⽣成⽆限精细的结构,如科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。
论文笔记：CNN经典结构2（WideResNet，FractalNet，DenseNet，。。。
论⽂笔记：CNN经典结构2（WideResNet，FractalNet，DenseNet，。
前⾔在中主要讲了2012-2015年的⼀些经典CNN结构。
本⽂主要讲解2016-2017年的⼀些经典CNN结构。
CIFAR和SVHN上，DenseNet-BC优于ResNeXt优于DenseNet优于WRN优于FractalNet优于ResNetv2优于ResNet，具体数据见。
ImageNet上，SENet优于DPN优于ResNeXt优于WRN优于ResNet和DenseNet。
WideResNet( WRN )1. motivation：ResNet的跳连接，导致了只有少量的残差块学到了有⽤信息，或者⼤部分残差块只能提供少量的信息。
于是作者探索⼀种新的⽹络WideResNet（在ResNet的基础上减⼩深度，增加宽度）。
2. ⽹络结构：在ResNetv2的基础上改进，增⼤每个残差块中的卷积核数量。
如下两个图所⽰。
其中B(3,3)表⽰⼀个两个3x3卷积，k表⽰⼀个宽度因⼦，当k为1时卷积核个数和ResNetv2相等，k越⼤⽹络越宽。
另外WRN在卷积层之间加⼊dropout（下⼀个卷积层之前的bn和relu之后），如下第⼀个图的图(d)所⽰（在ResNetv2中把dropout放在恒等映射中实验发现效果不好于是放弃了dropout）。
⽤WRN-n-k来表⽰⼀个⽹络，n表⽰卷积层的总数，k表⽰宽度因⼦。
3. 训练配置：SGD，momentum为0.9，学习率为0.1，权重衰减为0.0005，batch size为128。
4. 实验：在CIFAR，SVHN，COCO数据集上取得了state-of-the-art的结果，同时在ImageNet上也表现优秀（⽐某些ResNet表现好，并没有超越ResNet的最优结果）。
作者根据实验结果认为ResNet的主要能⼒来⾃于残差块，⽽深度的效果只是⼀个补充。
FractalNet1. motivation：WideResNet通过加宽ResNet得到state-of-the-art的表现，推测ResNet的主要能⼒来⾃于残差块，深度不是必要的。
分形理论
毕业论文题目：分形理论学院：物理与电子工程学院专业：物理学毕业年限：2012年6月学生姓名：**学号：************指导教师：***分形理论学生姓名：张婷指导教师：段文山（西北师范大学物理与电子工程学院甘肃兰州 730070）摘要：分形理论是现代非线性科学中的一个重要的分支，是科学研究中一种重要的数学工具和手段。
本文介绍了分形理论的基本概念，给出了分形理论的重要参数分形维数的几种常见定义和计算方法。
重点介绍了分形理论在城镇管理、工程技术、物理、等学科领域的应用及其最新的进展情况。
提出分形理论将面临和有待解决的问题。
关键词：分形理论；分形维数；应用状况Theory of FractalAbstract:Fractal theory is a branch of nonlinear science and an important means for science research.This paper introduces the basic concept and several calculating methods of fractal dimension as a main parameter of fractal theory.Primarily,it is summarized that fractal theory have been used in various fields such as management,engineering and geography,physics,etc.In the end,problems in face of fractal theory is advanced．Key words:Fractal theory;Fractal dimension;Application目录中文摘要 (1)英文摘要 (1)引言 (3)1 分形的概述 (3)1.1 分形的提出 (3)1.2 分形的特征 (4)1.3 分形维数及其计算方法 (5)2 分形理论的应用实例 (8)2.1 分形理论在甘肃城镇规模中的应用 (8)2.1.1甘肃省城镇规模等级结构特点 (8)2.1.2甘肃省城镇体系空间结构的特点 (10)2.1.3甘省城镇体系的分形研究 (11)2.2分形理论在河流研究中的应用 (13)3 分形理论在一些领域中的应用 (14)3.1 在工程技术中的应用 (14)3.1.1在疲劳断裂分析中的应用 (14)3.1.2分形理论在故障诊断中的应用 (15)3.2 分形理论在物理学中的应用 (15)4 结论 (16)引言分形理论创始于二十世纪七十年代初期,其研究对象为自然界和现实生活中广泛存在的非规则而具有自相似特性的几何形态。
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插件：/thread-6663-1-2.html第1章 55MM1.1 55mm Color Grad（颜色渐变）1.2 55mm Defocus （散焦）1.3 55mm Faux Flim（模仿胶片效果）1.4 55mm Fluorescent （荧光）1.5 55mm Fog（雾）1.6 55mm Infra-red （在红色下面）1.7 55mm Mist（薄雾）1.8 55mm ND Grad（渐变）1.9 55mm Night Vision（夜视）1.10 55mm Selective Soft Focus（选择性的软焦点）1.11 55mm Skin Smoother（外表面平整）1.12 55mm Tint（偏色）1.13 55mm Warm/Cool（暖色/冷色）第2章 AEFlame（火焰）第3章 Boris3.1 Boris Fire（火焰效果）3.2 Boris FX 33.2.1 Boris Artist's Poster（艺术海报）3.2.2 Boris Blur （模糊）3.2.3 Boris Directional Blur （方向模糊）3.2.4 Boris Gaussian Blur （高斯模糊）3.2.5 Boris Unsharp Mask （锐利的遮罩）3.2.6 Boris Brightness-Contrast （亮度-对比度）3.2.7 Boris Color Balance （颜色平衡）3.2.8 Boris Color Correction （颜色修正）3.2.9 Boris Composite （合成）3.2.10 Boris Correct Selected Color （修改选择的颜色）3.2.11 Boris Hue-Sat-Lightness （色调-饱和度-亮度）3.2.12 Boris Invert Solarize （反转曝光）3.2.13 Boris Levels Gamma （标准的伽马值）3.2.14 Boris MultiTone Mix （多通道混合）3.2.15 Boris Posterize （多色调分色）3.2.16 Boris RGB Blend （RGB混和）3.2.17 Boris Tint-Tritone （以三种颜色替换）3.2.18 Boris Bulge （凸出）3.2.19 Boris Displacement Map （置换贴图）3.2.20 Boris Fast Flipper （自动翻转）3.2.21 Boris Polar Displacement （两极置换）3.2.22 Boris Ripple （波纹）3.2.23 Boris Vector Displacement （矢量置换）3.2.24 Boris Wave （波浪）3.2.25 Boris Alpha Process （Alpha通道处理）3.2.26 Boris Chroma Key （色度抠像）3.2.27 Boris Composite Choker （令人窒息的合成）3.2.28 Boris Linear Color Key （线性颜色抠像）3.2.29 Boris Linear Luma Key （线性亮度抠像）3.2.30 Boris Make Alpha Key （制作新的Alpha通道）3.2.31 Boris Matte Choker （令人窒息的剪影）3.2.32 Boris Matte Cleanup（清除剪影）3.2.33 Boris Two Way Key（两种路线的抠像）3.2.34 Boris Alpha Spotlight（以Apha通道的方式设定聚光灯）3.2.35 Boris Edge Lighting（边缘亮光）3.2.36 Boris Light Sweep（扫光）3.2.37 Boris Reverse Spotlight（相反的聚光灯）3.2.38 Boris Spotlight（聚光灯）3.2.39 Boris 2D Particles（二维粒子）3.2.40 Boris 3D Image Shatter（模拟三维图像破碎效果）3.2.41 Boris Cube（模拟三维立方体）3.2.42 Boris Cylinder（模拟三维圆柱体）3.2.43 Boris DVE（模拟三维效果）3.2.44 Boris Page Turn（翻页）3.2.45 Boris Sphere（模拟三维球形）3.2.46 Boris Clouds（流动的云）3.2.47 Boris Noise Map（噪点地图）3.2.48 Boris Alpha Pixel Noise（通道像素噪点）3.2.49 Boris RGB Edges（RGB边缘）3.2.50 Boris RGB Pixel Noise（RGB像素噪声）3.2.51 Boris Scatterize（模拟毛玻璃的效果）3.2.52 Boris Spray Paint Noise（喷漆噪点）3.2.53 Boris Flat 3D Text（扁平的三维字体[不支持中文]）3.2.54 Boris 3D Text（三维字体[不支持中文]）3.3 Boris Continuum3.3.1 BC 3D Text（三维文字）3.3.2 BC Boost Blend（推进混合）3.3.3 BC Burnt Film（燃烧的电影）3.3.4 BC Clouds（流动的云）3.3.5 BC Comet（彗星）3.3.6 BC Composite（合成）3.3.7 BC DVE（模拟三维效果）3.3.8 BC Fire（火）3.3.9 BC Jitter（频谱曲线抖动）3.3.10 BC Looper（循环）3.3.11 BC Particle System（粒子系统）3.3.12 BC Posterize Time（相片时间）3.3.13 BC Rain（下雨）3.3.14 BC Sequencer（音序器）3.3.15 BC Snow（下雪）3.3.16 BC Sparks（火花）3.3.17 BC Stars（星星）3.3.18 BC Super Blend（超级混合）3.3.19 BC Temporal Blur（时间模糊）3.3.20 BC Trails（轨迹）3.3.21 BC Velocity Remap（速度测试图）3.3.22 BC Z Space I（Z空间1）3.3.23 BC Z Space I I（Z空间2）第4章 Colormap（颜色地图）第5章 Composite Wizard5.1 CW Composite Color Matcher（复合颜色匹配器）5.2 CW Deluxe Edge Finder（华丽的边缘查找器）5.3 CW Deluxe Edge Finder EZ（华丽的边缘查找器EZ）5.4 CW Denoiser（放射状处理）5.5 CW Edge Blur（边缘模糊）5.6 CW Edge Blur EZ（边缘模糊EZ）5.7 CW Matte Feather（剪影羽化）5.8 CW Matte Feather EZ（剪影羽化EZ）5.9 CW Matte Feather Sharp（剪影羽化锐利）5.10 CW Miracle Alpha Cleaner（通道清洁）5.11 CW Re-Matter（重置剪影）5.12 CW Smooth Screen（光滑屏幕）5.13 CW Spill Killer（溢出杀手）5.14 CW Spill Killer EZ（溢出杀手EZ）5.15 CW Super Blur（超级模糊）5.16 CW Super Compound Blur（超级混合模糊）5.17 CW Super Rack Focus（超级变焦）5.18 CW Wire/Rig Zapper（线框/钻探器）5.19 CW Zone HLS（环绕HLS）第7章 Coycore7.1 Cult Effects 1.57.1.1 CE 3D Glasses （三维眼睛）7.1.2 CE Basic Fill（基本填充）7.1.3 CE Cell Pattern（蜂房图案）7.1.4 CE Change Color HLS（改变选择的颜色）7.1.5 CE Channeling（渠道）7.1.6 CE Checker（棋盘格）7.1.7 CE Circle（圆形）7.1.8 CE Color Composite（颜色合成）7.1.9 CE Color Link（颜色链接）7.1.10 CE Color Picker（颜色拾取）7.1.11 CE Color Solid（颜色固化）7.1.12 CE ColorsQuad（颜色四方格）7.1.13 CE Difference（差异）7.1.14 CE FireUp（火上）7.1.15 CE Grid（网格）7.1.16 CE Lightning（闪电）7.1.17 CE Magnify（夸大效果）7.1.18 CE Noise Alpha（噪点通道）7.1.19 CE Noise HLS（噪点HLS）7.1.20 CE Noise HLS Auto（噪点HLS自动）7.1.21 CE Noise Turbulent（骚乱的噪波）7.1.22 CE Noise Turbulent II（骚乱的噪波2）7.1.23 CE Optics Compensation（光学补偿）7.1.24 CE Paint（绘画）7.1.25 CE Radial Shadow（放射状的投影）7.1.26 CE Roughen Edges（让边缘变粗糙）7.1.27 CE Turbulent Displace（汹涌的置换）7.2 Cult Effects Xtras7.2.1 CE Set Channel（设置通道）7.2.2 CE View Channel（显示通道）第8章 Digieffects8.1 DigiEffect Aurorix V2.08.1.1 3D Lighting 2（光线彩色浮雕）8.1.2 AgedFilm 2（老电影的效果）8.1.3 Bulgix 2（类似于凸出的效果）8.1.4 Chaotic Noise 2（混乱的噪波）8.1.5 Chaotic Rainbow 2（混乱的五彩缤纷）8.1.6 Color SpotLights 2（彩色聚光灯）8.1.7 Earthquake 2（震动）8.1.8 Electrofield 2（电磁感应）8.1.9 Flitter 2（碎屑）8.1.10 Fractal Noise 2（彩色不规则噪波2）8.1.11 Infinity Warp 2（无限扭曲）8.1.12 Infinity Zone 2（无限环绕）8.1.13 Interferix 2（专用干扰图1）8.1.14 Interpheroid 2（专用干扰图2）8.1.15 Interpheron 2（专用干扰图2）8.1.16 LightZoom 2（强光的纵深效果）8.1.17 Noise Blender 2（噪点搅拌机）8.1.18 SoapFilm 2（皂膜）8.1.19 SpotLights 2（聚光灯）8.1.20 Strange Nebulae 2（奇异的星云）8.1.21 Tilos 2（阵列）8.1.22 Turbulent Flow 2（湍流）8.1.23 VideoLook 2（电视干扰信号）8.1.24 Warpoid 2（拉伸效果）8.1.25 Whirlix 2（旋转扭曲效果）8.1.26 WoodMaker 2（木纹）8.2 DigiEffect Berzerk V1.58.2.1 Blizzard（风雪）8.2.2 BumpMaker（制作凹凸贴图）8.2.3 Contourist（轮廓线）8.2.4 Crystallizer（结晶器）8.2.5 CycloWarp（螺旋）8.2.6 Edgex（边缘锐化）8.2.7 FogBank（浓雾）8.2.8 GravityWell（重力旋涡）8.2.9 Laser（激光器）8.2.10 Newsprint（新闻用纸）8.2.11 NightBloom（夜间华）8.2.12 OilPaint（油画）8.2.13 Pearls（珍珠）8.2.14 Perspectron（特殊的扭曲）8.2.15 Ripploid（荡起的波纹）8.2.16 Spintron（怪异的扭曲）8.2.18 StarField（飞舞的星星）8.2.19 StillNoise（静态噪点）8.2.20 VanGoughist（美术笔触）8.3 Cine Look Filmres V1.18.3.1 DE CineLook（胶片调色）8.3.2 DE FilmDamage（胶片处理）8.4 Cinemotion8.4.1 DE Adaptive Noise（适应的噪点）8.4.2 DE Banding Reducer（条带还原）8.4.3 DE Film Motion（运动电影）8.4.4 DE Grain Reducer（颗粒还原）8.4.5 DE Interlace Aliasing Reducer（交错产生器）8.4.6 DE Letterbox（宽银幕产生器）8.4.7 DE Selective HSB Noise（选择HSB噪点）8.4.8 DE Selective HSB Posterize（选择HSB多色调分色）8.4.9 DE Selective RGB Noise（选择RGB噪点）8.4.10 DE Selective RGB Posterize（选择RGB多色调分色）8.5 Delerium8.5.1 DE Bubbles（泡沫）8.5.2 DE Camera Shake（摄像机抖动）8.5.3 DE Channel Delay（通道延迟）8.5.4 DE COP Blur（优化模糊）8.5.5 DE Electrical Arcs（闪电）8.5.6 DE Fairy Dust（仙女的灰尘）8.5.7 DE Film Flash（影片闪烁）8.5.8 DE Fire（火）8.5.9 DE FireWorks（火焰发射器）8.5.10 DE Flicker and Strobe（闪光灯）8.5.11 DE Flow Motion（流动）8.5.12 DE Fog Factory（雾工厂）8.5.13 DE Framing Gradients（画面渐变）8.5.14 DE Glower（炽热体）8.5.15 DE Grayscaler（灰度处理）8.5.16 DE HLS Displace（HLS置换）8.5.17 DE Hyper Harmonizer（绚丽的彩带）8.5.18 DE Lens Flares（镜头光斑）8.5.19 DE Loose Sprockets（任意按链锯齿移动）8.5.20 DE Multigradient（多极渐变）8.5.21 DE Muzzle Flash（枪火）8.5.22 DE Nexus（连接点）8.5.23 DE Puffy Clouds（膨胀的云）8.5.24 DE Rain Fall（下雨）8.5.25 DE Retinal Bloom（网状张开）8.5.26 DE Schematic Grids（示意性网格）8.5.27 DE Show Channels（显示通道）8.5.28 DE Sketchist（变脏）8.5.29 DE Smoke（升起的烟）8.5.30 DE Snow Storm（暴风雪）8.5.31 DE Solarize（过度曝光）8.5.32 DE Sparks（焰火）8.5.33 DE Specular Lighting（镜面高光）8.5.34 DE Thermograph（热录像仪）8.5.35 DE Turbulent Noise（紊乱的噪波）8.5.36 DE Video Malfunction（电视故障）8.5.37 DE Visual Harmonizer（原子曲线）8.5.38 DE Wave Displace（波浪置换）第9章 Digital Anarchy Elements9.1 Screen Text（屏幕文字）9.2 Text Grid（文字网格）9.3 Text Matrix（超级文字）第10章 Digital Film Tools10.1 CS Color Correct（颜色修正）10.2 CS Composite（合成）10.3 CS Defocus（散焦）10.4 CS Fast Blur（快速模糊）10.5 CS Frame Averager（画面中和器）10.6 CS Grain（增加颗粒）10.7 CS Holdout Composite（持续合成）10.8 CS Light Composite（灯光合成）10.9 CS Math Composite（数学合成）10.10 CS Matte Generator（无光发生器）10.11 CS Matte Repair（剪影修理）10.12 CS Non-Additive Mix（非附加混合）10.13 CS Paste Color（粘贴颜色）10.14 CS Selective Color Correct（选择颜色修正）10.15 CS Selective Soft Focus（选择软焦点）第11章 eFX Pro第12章 Evolution12.1 Card Dance （卡片跳舞）12.2 Card Wipe （卡片翻转）12.3 Caustics（焦散）12.4 Foam （气泡）12.5 Multiplane（多图层变换）12.6 Radio Shape（模拟无线电波的形状）12.7 Radio Star（模拟星形无线电波）12.8 Wave World（波浪世界）第13章 Eye Candy13.1 Antimatter（反物质）13.2 Carve（倒角）13.3 Chrome（铬合金）13.4 Cutout（挖剪图像）13.5 Fire（火焰）13.6 Fur（毛发）13.7 Glass（玻璃）13.8 Glow（辉光）13.9 HSB Noise（HSB躁点）13.10 Inner Bevel（向内倒角）13.11 Jiggle（摇动）13.12 Motion Trail（拖尾）13.13 Outer Bevel（向外倒角）13.14 Perspective Shadow（透视投影）13.15 Smoke（烟）13.16 Squint（重影）13.17 Star（星形）13.18 Swirl（旋涡）13.19 Weave（编织）第14章 FilmFX14.1 Color Timing（颜色调整）14.2 Film Stock（库存胶片）第15章 Final Effects Complete Complete15.1 Final Effects（简称Fe）15.1.1 FE Ball Action（球状运动）15.1.2 FE Bubbles（泡沫）15.1.3 FE Color Offset（颜色位移）15.1.4 FE Composite（合成）15.1.5 FE Flo Motion（失真运动）15.1.6 FE Griddler（矿筛）15.1.7 FE Image Wipe（图像擦除）15.1.8 FE Kaleida（发音体）15.1.9 FE Lens（透镜）15.1.10 FE Light Burst 2.5（灯光爆裂）15.1.11 FE Light Sweep（扫光）15.1.12 FE Page Turn（翻页）15.1.13 FE Particle Systems（粒子系统）15.1.14 FE Particle Systems II（粒子系统2）15.1.15 FE Particle Systems LE（粒子系统LE）15.1.16 FE Pixel Polly（像素剥离）15.1.17 FE Radial ScaleWipe（反射状的缩放擦拭）15.1.18 FE Rain（下雨）15.1.19 FE Scale Wipe（缩放擦除）15.1.20 FE Scatterize（分散）15.1.21 FE Slant（倾斜）15.1.22 FE Slant Matte（倾斜剪影）15.1.23 FE Snow（下雪）15.1.24 FE Sphere（球体）15.1.25 FE Star Burst（星爆式）15.1.26 FE Threshold（阀值）15.1.27 FE Threshold RGB（RGB阀值）15.1.28 FE Tiler（瓦盖）15.1.29 FE Twister（缠绕）15.2 Next Effect（简称Ne）15.2.1 FE Advanced 3D（高级三维）15.2.2 FE Bend It（弯曲）15.2.3 FE Cylinder（圆柱体）15.2.4 FE Drizzle（毛毛雨）15.2.5 FE Force Motion Blur（强大的运动模糊）15.2.6 FE Hair（毛发）15.2.7 FE Light Rays（体积光）15.2.8 FE Mr. Smoothie（圆滑）15.2.9 FE Power Pin（透视点）15.2.10 FE RepeTile（放射状模糊）15.2.11 FE Simple Wire Removal（擦除金属丝）15.2.12 FE Wide Time（放慢）15.3 Studio Effects（简称Se）15.3.1 FE Alpha Map（Alpha贴图）15.3.2 FE Bender（弯曲）15.3.3 FE Blobbylize（滴状斑点）15.3.4 FE Burn Film（燃烧的胶片）15.3.5 FE Glass（玻璃）15.3.6 FE Glass Wipe（擦拭玻璃）15.3.7 FE Glue Gun（喷胶枪）15.3.8 FE Grid Wipe（删格擦拭）15.3.9 FE Jaws（狭口）15.3.10 FE Light Wipe（扫光）15.3.11 FE Mr. Mercury（水银先生）15.3.12 FE Particle World（粒子世界）15.3.13 FE Ripple Pulse（涟漪发生器）15.3.14 FE Smear（涂污）15.3.15 FE Split（切开）15.3.16 FE Spotlight（聚光灯）15.3.17 FE Time Blend（时间混合）15.3.18 FE Time Blend FX（时间混合FX）15.3.19 FE Toner（调色剂）第16章 Forge FreeForm第17章 HollyWood FX17.1 Hollywood FX 4.03 Gold（好莱坞金版）17.2 Hollywood FX Silver 4.0（好莱坞银版）第18章 Image Louge18.1 IL Alpha Ramp（Alpha渐变）18.2 IL Border Patrol（圆角）18.3 IL Color Map（彩色贴图）18.4 IL Effect Blender（效果混合器）18.5 IL Fractal Brimstone（不规则的硫磺）18.6 IL Fractal Clouds（不规则的云）18.7 IL Fractal Fire（不规则的火）18.8 IL Fractal Tunnel（不规则的隧道）18.9 IL Framer（制订线框）18.10 IL Grunge（脏化）18.11 IL Hall of Mirrors（霍氏镜像）18.12 IL Hall of Time（霍氏时间）18.13 IL Mirage（海市蜃楼）18.14 IL Real Shadows（真实的阴影）18.15 IL Text Scroll（文字滚动）18.16 IL Text Typewriter（打字机）18.17 IL TrueCamera Blur（摄像机模糊）18.18 IL TrueCamera Rack Focus（摄像机架调焦）18.19 IL Turbulent Distortion（疯狂的扭曲）18.20 IL Turbulent Distortion EZ（疯狂的扭曲EZ系列）18.21 IL Turbulent Edges（疯狂的边）18.22 IL Ultra Displacer（极端的置换剂）18.23 IL Video Feedback（视频反馈）第19章 InterGraph VizFX19.1 Blur（模糊）19.2 Convolve（缠绕）19.3 Dye（染料）19.4 Noise（噪点）19.5 Posterize（多色调分色印）19.6 Bump（凹凸贴图）19.7 Deform（变形）19.8 Emboss（浮雕）19.9 Radial Zoom（放射状放大）19.10 Raindrops（雨点的效果）19.11 Ripple（波纹）19.12 Whirl（旋转）19.13 Balloon（迅速增加颜色）19.14 Combine Alpha（联合Alpha通道）19.15 Compare（相比较）19.16 Blast（冲击波）19.17 Erode（腐蚀）19.18 Melt（融化）19.19 Mosaic（马赛克）19.20 Pulverize（研磨成粉）19.21 Scatter（散开）19.22 Color Glow（彩色辉光）19.23 Edge Shine（边缘发光）19.24 Foggy Glow （雾状辉光）19.25 Glow（辉光）19.26 Outline（轮廓线）19.27 Shine（扫光第20章 3D Invigorator第21章 Knoll Lens Flare Pro （镜头光斑工厂）第22章 Panopticum22.1 Animatext（运动的文字）22.2 Array （阵列）22.2.1 PAN Array（阵列）22.2.2 PAN Digit Chaos（数字混乱）22.2.3 PAN Digit Galaxy（数字星系）22.2.4 PAN Digit Matrix（数字矩阵）22.3 Engraver（雕刻师）22.4 Fire（火）22.5 Figure（形状）22.6 Free（自由雕刻）22.6.1 PAN Emboss（浮雕）22.6.2 PAN Strip（剥离）22.7 Lens Pro III（透镜）22.7.1 PAN Lens Pro III（镜头效果）22.7.2 Universal Lens II（世界镜头）22.8 Grid（网格）22.9 Richtyping（数字）22.9.1 PAN Digitalizer（数字）22.9.2 PAN Morphing（变形）22.9.3 PAN Rich Typing（丰富的文字）22.10 Tools（工具）22.10.1 PAN Camera Noise（摄像机噪点）22.10.2 PAN Custom Speed（自定义速度）22.10.3 PAN Echo（回波）22.10.4 PAN Emboss（浮雕）22.10.5 PAN NULL Strob（虚拟频闪器）22.10.6 PAN Strip（剥去）22.10.7 Photo Exposotion（照片指数）22.10.8 Specl（特殊介质）第23章 Plugin Galaxy23.1 Alpha Tool（Alpha工具）23.2 Bluuur（超级模糊）23.3 Breakfast（早餐效果）23.4 Colorize（变成彩色的）23.5 Cryptology（密码技术）23.6 Edge Tool（边缘处理工具）23.7 Feedback（反馈）23.8 Fusion（溶解）23.9 Glass（玻璃）23.10 Grid（网格）23.11 Instant Mirror（镜像）23.12 Noiseee（噪点）23.13 Pop Art（流行艺术）23.14 Rainbow（彩虹）23.15 Star（星）23.16 Sunshine（阳光）23.17 Synthesizer（综合器）23.18 Warp 1（扭曲 1）23.19 Warp 2（扭曲 2）23.20 Zoom（放大镜）第24章 Primatte第25章 Profound Effects Swim第26章 Psunami第27章 Realsmart27.1 Fields kit（分场）27.1.1 FieldsKit Deinterlacer（消除分场）27.1.2 FieldsKit Pulldown（折叠式）27.1.3 FieldsKit Reinterlacer（再生）27.2 Motion Blur（动态模糊）27.3 Reflex27.3.1 RE：Flex Morph（变形）27.3.2 RE：Flex Warp（扭曲）27.4 Shadeshape（制作凹凸感的图像）27.5 Smooth kit（平滑）27.5.1 SmoothKit Diffusion（漫射）27.5.2 SmoothKit Directional（按方向模糊）27.5.3 SmoothKit Gaussian（高斯）27.5.4 SmoothKit Staircase Suppress（梯状抑制）27.5.5 SmoothKit Temporal（暂存的）27.5.6 SmoothKit Viewer（阅读器）27.6 Twixtor Pro（NTSC制式和PAL制式转换工具）27.7 Video Gogh（绘画）第28章 Sapphire Effects28.1 Average（平均值）28.2 Negative（底片）28.3 OpBurst（放射状图案）28.4 OpDots（斑点）28.5 OpLines（线条）28.6 OpRings（环形图案）28.7 PosterSplit（海报分离）28.8 Solaroid（负感作用）28.9 Threshold（阀值）第29章 Supressor（颜色过滤器）第30章 TinderBox30.1 TinderBox 130.1.1 T_Blur（模糊）30.1.2 T_DirBlur（方向模糊）30.1.3 T_Diffuse（扩散）30.1.4 T_Etch（蚀刻）30.1.6 T_Qube（方格状）30.1.7 T_Rays（体积光）30.1.8 T_Starburst（星放射状）30.1.9 T_Stutter（扫描残迹）30.1.10 T_Beam（光柱）30.1.11 T_Caustic（腐蚀性）30.1.12 T_Grad（渐变）30.1.13 T_Sky（天空）30.1.14 T_Deflicker（降低闪烁）30.1.15 T_Degrain（去除颗粒）30.1.16 T_Dilate（扩大）30.1.17 T_Pattern（图案）30.1.18 T_Tile（重复）30.1.19 T_Distorto（定位镜像）30.1.20 T_Droplet（波纹）30.1.21 T_Lens（鱼眼）30.2 TinderBox 230.2.1 T_BlurMasked（模糊遮罩）30.2.2 T_LensBlur（镜头模糊）30.2.3 T_RadialBlur（放射状模糊）30.2.4 T_Bandlimit（镶边）30.2.5 T_Chromatic（彩色的）30.2.6 T_Contour（轮廓线）30.2.7 T_Glass（玻璃）30.2.8 T_Glow（辉光）30.2.9 T_Kaleid（幻觉）30.2.10 T_Newsprint（新闻纸）30.2.11 T_Paint（油画）30.2.12 T_PseudoColour（变色）30.2.13 T_Trail（轨迹）30.2.14 T_Bars（彩条）30.2.16 T_LensFlare（镜头光斑）30.2.17 T_NightSky（夜空）30.2.18 T_Grain（颗粒）30.2.19 T_Wobble（摇晃）30.2.20 T_Ripple（波纹）30.2.21 T_Swirl（旋涡）30.3 TinderBox 330.3.1 T_CircularBlur（圆形模糊）30.3.2 T_GradientBlur（梯度模糊）30.3.3 T_Silk（去除皱纹）30.3.4 T_BadTV（不良的电视信号）30.3.5 T_BumpShade（变阴暗）30.3.6 T_Condensation（蒸气凝结成为水）30.3.7 T_DiffusionFilter（漫射过滤器）30.3.8 T_EdgeDetect（边探测器）30.3.9 T_MeltTime（融化时间）30.3.10 T_MotionDetect（运动探测器）30.3.11 T_OldFilm（老电影）30.3.12 T_RomanMosaic（马赛克）30.3.13 T_Turner（车工）30.3.14 T_Lightning（闪电）30.3.15 T_Plasma（血浆）30.3.16 T_Sparks（焰火发射器）30.3.17 T_Starfield（星空）30.3.18 T_Deband（带状模糊）30.3.19 T_Defield（转制工具）30.3.20 T_MatteTool（剪影工具）第31章 Trapcode31.1 Shine（体积光）31.2 3D Stroke （三维描边）31.3 Sound Key （声音基调）第32章 Ultimatte32.1 G rain Killer（颗粒杀手）32.2 Screen Correction（屏幕修正）32.3 Ultimatte（最终抠像）第33章 Infinity Grain Surgery 33.1 Add Grain（增加颗粒）33.2 Match Grain（匹配颗粒）33.3 Remove Grain（移除颗粒）Buena Effect Essentials 1.61Camera Flash（画面高光闪白，类似DE Film Flash，但较简单）Digital Interference（模拟数字视频干扰）Edge Manipulator（对边缘实现多种效果，不错）FeedBack（模仿带有反馈图像的摄像效果，不错）Frame Manipulator（根据关键帧曲线对全帧进行控制——说明1）HSV Curves（HSV色彩曲线调节工具）HSV Manipulator（利用HSV模型选取画面进行调整——说明2）Pixel Manipulator（根据关键帧曲线对部分象素进行控制）Radial Glow（环形和束状的发光效果，不错）Super RGB Curves（RGB色彩曲线精细调节工具）说明1. 关键帧曲线可以是插件自带的方波、三角波、正弦波等或画面/音频的参数曲线。
光谱层十中文 -回复
光谱层十中文-回复光谱层十（Spectrum Layer X）是一种新型的技术，用于传输和处理光信号。
它是利用光学和计算机技术相结合的产物，可以在传输信息时提供更高的速度和更广泛的频谱范围。
本文将详细介绍光谱层十的原理、应用和未来发展方向。
光谱层十的原理是基于光信号的频谱分析和复用技术。
它可以将不同频率的光信号分解成频谱，并利用频谱的不同部分来传输不同的信息。
这种技术利用了频谱的大容量和高速传输的特点，可以实现更高的数据传输速度和更大的带宽。
在光谱层十中，光信号首先经过一个调制器，将原始信息转换成光信号。
然后，光信号进入光学频谱分析器，将其分解成不同频率的组成部分。
每个频率范围可以承载一定量的信息。
此后，每个分解出来的频谱被分配给不同的信道，用于传输不同的信息。
最后，接收器将接收到的信号解码，并恢复原始信息。
光谱层十在通信领域有着广泛的应用。
首先，由于其高速传输和大容量的特点，光谱层十在高速数据传输领域具有巨大的潜力。
它可以应用于数据中心的互连、机房间连接以及长距离传输等场景，大大提高传输速度和传输能力。
其次，光谱层十还可以应用于移动通信网络。
随着5G技术的普及，人们对更高速的数据传输需求不断增加。
光谱层十可以为无线通信网络提供高速的光纤接入，将光信号转换为无线信号，实现更高速的无线通信。
另外，光谱层十还可以用于光学传感领域。
通过利用光信号的频谱特性，光谱层十可以实现多个传感器的并行测量，准确获取不同参数的信息。
例如，可以将光谱层十应用于医疗领域，实现多样化的体征监测，提高疾病的早期诊断能力。
虽然光谱层十在通信领域以及其他领域都取得了一定的应用进展，但它仍然面临一些挑战和限制。
首先，光谱层十的成本较高，对设备和基础设施的要求也相对较高。
其次，光信号在长距离传输过程中容易受到光纤的损耗和色散等影响，导致传输质量下降。
为了克服这些挑战，研究人员正在不断改进光谱层十的技术。
他们通过改进光模式的控制和调整，提高了光信号的传输效率和容错能力。
分形几何与斐波那契数列的对比
分形⼏何与斐波那契数列的对⽐摘要分形是美籍法国应⽤数学家蒙德布罗特所提出的，它和英⽂中的fracture(断裂）和fraction （分数）有⼀定联系，体现出蒙德布罗特创⽴这个新的⼏何思想。
分形⼏何作为⼀门新兴的交义学科，正在被越来越多的⼈所认识和学习。
据美国科学家情报所调查，⼋⼗年代，全世界有1257种重要学术刊物所发表的论⽂中，有37.5%与分形有关。
美国著名的物理学家Wheeler说：“可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的⽂化⼈”】16【。
传统的欧式⼏何主要研究对象是规则图形和光滑曲线，对⾃然景物的描述却显得⽆能为⼒。
⽽分形⼏何的创⽴，就是⽤来描述那些欧式⼏何⽆法描述的⼏何现象和事物的，被誉为“⼤⾃然本⾝的⼏何学”，使⾃然景物的描绘得以实现，这也是分形⼏何得到⾼度重视的原因之⼀。
斐波那契数列产⽣于⼀个关于兔⼦繁殖后代的问题：某⼈有⼀对兔⼦饲养在围墙中，如果它们每个⽉⽣⼀对兔⼦，且新⽣的兔⼦在第⼆个⽉后也是每个⽉⽣⼀对兔⼦，问⼀年后围墙中共有多少对兔⼦？斐波那契数列从问世到现在，不断显⽰出它在数学理论和应⽤上的重要作⽤。
如今，斐波那契数列渗透到了数学的各个分⽀中。
同时，在⾃然界和现实⽣活中斐波那契数列也得到了⼴泛的应⽤。
如⼀些花草长出的枝条会出现斐波那契数列现象，⼤多数植物的花的花瓣数都恰是斐波那契数列等等。
斐波那契数列⼜被称为是黄⾦分割数列，⽽黄⾦分割本⾝就是⼀种分形的例⼦。
⼆者都可以解决⼀些传统数学所不能解决的问题，所不同的是分形⼏何是通过⼏何的⾓度来解决问题，⽽斐波那契数列则是通过代数的⾓度来解决实际问题。
作为⼀门新兴的对现实⽣活有重要影响的两个定义，研究两者的对⽐关系，探讨如何更好地运⽤这两个定义来解决现实中的⼀些实际问题，具有重要意义。
关键字：斐波那契数列；分形⼏何；应⽤；对⽐ABSTRACTFractal is first put forward by French-American applied mathematicianMandelbrot. It relates to the words “fracture” and “fraction”, reflecting Mandelbrot’s opinion on creating the new definition. As a rising interdiscipline subject, Fractal is being understood and learned by more and more people. According to the survey of American Scientist Information Institution, in the 1980s, among all the papers published on worldwide 1257 important academic journal, 37.5% is related to Fractal. American famous physicist Wheeler said: “ I am confident that who is unfamiliar with Fractal, who will not be considered as the science intellectual in the future.” Traditional European-style geometry takes norm graph and smooth curve as the main researching object, and seems helpless to natural features. The foundation of Fractal is to describe the phenomenon and features that European-style geometry cannot, and so Fractal is honored as “geometry of the nature”. Being able to describe the nature features is one of the reasons that Fractal is highly valued.Fibonacci Series comes from the problem of rabbits raising: a man has a couple rabbits raised within walls, if they give birth to a couple rabbits each month, and the new born will give birth to a couple rabbits in the next month, after one year, how many rabbits will be there within the walls? From established to today, Fibonacci Series continues to show its importance in mathematical theory and application. Nowadays, Fibonacci Series have permeated to each branches of mathematic. Meanwhile Fibonacci Series extensively applies to nature and real life. For example, flowers and plants’ branches appear Fibonacci Series phenomenon, and most plant’s peal is exactly Fibonacci Series.Fibonacci Series is also named as Golden Section Sequence，and golden section itself is an example of fractal. Both of them can solve some problems that traditional mathematic cannot. The difference between them is that Fractal solve problems according to geometrical perspective, and Fibonacci Series according to algebraic perspective.Two definitions as a new reality have an important influence on the real life, the study of contrast relationship between Fractal and Fibonacci Series and discussion of how to use the two definition to solve problems in real life has great significance.Key words: the Fibonacci series; Fractal geometry; Application; contrast⽬录1前⾔ (1)1.1分形⼏何的由来与发展 (1)1.2斐波那契数列的由来与发展 (2)2分形⼏何的定义与应⽤ (4)2.1分形⼏何的定义 (4)2.2分形⼏何的应⽤ (4)2.2.1分形⼏何的数学实例--康托集合 (4)2.2.2 DNA复制的分形性质 (5)3斐波那契数列的定义与应⽤ (6)3.1斐波那契数列的定义 (6)3.2斐波那契数列的应⽤ (6)3.2.1拉姆定理的证明 (6)3.2.2数学游戏（拼图）与斐波那契数列 (8)3.2.3斐波那契数列与象棋马步 (9)4 分形⼏何与斐波那契数列的关系 (10)4.1分形⼏何与黄⾦分割的联系 (10)4.2斐波那契数列与黄⾦分割 (11)5结论 (13)致谢 (15)参考⽂献 (16)分形⼏何与“斐波那契数列”的⽐较现如今⼏何分形与斐波那契数列都处在⼀个新兴的阶段，国内外⼤多数的研究都只是停留在两个独⽴的概念上，只是在研究他们分别的性质和应⽤，⽐如研究斐波那契数列在股票市场、动物繁殖、排列组合上的应⽤，研究⼏何分形在数论、动⼒系统、物理、复变函数的迭代等⽅⾯的应⽤。
标准矩形波导管数据
标 准 型 号 中国-国家 标准 BJ3 BJ4 BJ5 BJ6 BJ8 BJ9 BJ12 BJ14 BJ18 BJ22 BJ26 BJ32 BJ40 BJ48 BJ58 BJ70 BJ84 BJ100 BJ120 BJ140 BJ180 BJ220 BJ260 BJ320 BJ400 BJ500 BJ620 BJ740 BJ900 BJ1200 BJ1400 EIA-国际 标准 WR-2300 WR-2100 WR-1800 WR-1500 WR-1150 WR-975 WR-770 WR-650 WR-510 WR-430 WR-340 WR-284 WR-229 WR-187 WR-159 WR-137 WR-112 WR-90 WR-75 WR-62 WR-51 WR-42 WR-34 WR-28 WR-22 WR-19 WR-15 WR-12 WR-10 WR-8 WR-7 英国-国家 标准 无 无 WG1 WG2 WG3 WG4 WG5 WG6 WG7 WG8 WG9A WG10 WG11A WG12 WG13 WG14 WG15 WG16 WG17 WG18 WG19 WG20 WG21 WG22 WG23 WG24 WG25 WG26 WG27 WG28 WG29 153-IEC 标准 R3 R4 R5 R6 R8 R9 R12 R14 R18 R22 R26 R32 R40 R48 R58 R70 R84 R100 R120 R140 R180 R220 R260 R320 R400 R500 R620 R740 R900 R1200 R1400
幂律法则 经典书
幂律法则经典书以幂律法则为题的经典书有很多，下面我列举了其中的10本，每本书的内容也做了简要的描述。
1. 《复杂》本书作者Melanie Mitchell从底层的物理规律到复杂系统的演化过程，讲解了幂律法则在自然、社会和技术领域中的应用。
书中详细介绍了幂律分布的特点、原因以及对系统行为的影响。
2. 《The Long Tail》作者Chris Anderson通过大量数据和案例，揭示了幂律分布在经济和文化领域中的重要性。
他指出，随着互联网的普及，长尾市场得以充分发展，通过满足个性化需求，实现了更广泛的产品和服务的供给。
3. 《Scaling: Why Things Get Better with More People》作者Geoffrey West通过对城市、公司和生物系统等不同尺度的研究，揭示了幂律法则在各种复杂系统中的普遍存在性。
他解释了为什么随着规模的增大，系统的效率和创新能力会提升。
4. 《Linked: How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means for Business, Science, and Everyday Life》作者Albert-László Barabási通过对网络结构和信息传播的研究，展示了幂律分布的普遍性，并阐述了网络连接的重要性。
他描述了网络中节点的度分布和重要性的关系，以及如何利用网络结构来推断和预测系统的行为。
5. 《Power Laws, Scale-Free Networks and Genome Biology》作者Eugene V. Koonin和Yuri I. Wolf通过对基因组的研究，揭示了幂律分布在生物学中的重要性。
他们描述了基因和蛋白质的表达水平、基因家族的大小以及蛋白质相互作用网络的特征，都符合幂律法则。
6. 《The Tipping Point: How Little Things Can Make a Big Difference》作者Malcolm Gladwell通过大量案例和研究，揭示了幂律法则在社会传播和影响力扩散中的重要性。
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参考书：《分形算法与程序设计》
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10.2 分形插值算法生成云和山
再根据E、 、 、 四点的高度计算小正方形 四点的高度计算小正方形EBFM中点的高度， 中点的高度， 再根据 、B、F、M四点的高度计算小正方形 中点的高度 类似地计算小正方形MFCG、HMGD、AEMH中点的高度，即 中点的高度， 类似地计算小正方形 、 、 中点的高度 he’=(ha+hb+hm+he)/4+△1 △ hf’=(hb+hc+hm+hf)/4+△1 △ hg’=(hc+hd+hm+hg)/4+△1 △ hh’=(hd+ha+hm+hh)/4+△1 △ 以及这些正方形边中点的高度； 以及这些正方形边中点的高度； 递归上面的步骤使正方形网格逐步细化，直至达到预期递归深度， 递归上面的步骤使正方形网格逐步细化，直至达到预期递归深度， 然后连接每个正方形网格点。 然后连接每个正方形网格点。
参考书：《分形算法与程序设计》 3
10.1 随机中点位移法生成山 2. 二维中点位移法
上面是将索引（ 上面是将索引（ x 值）映射为高度值 （ y 值）。 如果需要一个两维高度值数组， 如果需要一个两维高度值数组，它将索 引 (x,z) 映射为高度 (y) 。数组只需保存高度 值 (y) 。水平面值 (x 和 z) 可以在分析数组时 即时生成。 即时生成。 通过对每个高度指定一个颜色， 通过对每个高度指定一个颜色，可以将 一幅高度图显示为一幅图像。如下， 一幅高度图显示为一幅图像。如下，高点为 白色，低处为黑色。 白色，低处为黑色。 绘制高度图的方法对于生成云彩纹理图 是很有用的。 是很有用的。
参考书：《分形算法与程序设计》
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10.1 随机中点位移法生成山 3. 三维中点位移法
在实现此算法时应避免出现山体裂痕。当每一级中点位移时， 在实现此算法时应避免出现山体裂痕。当每一级中点位移时，都 是基于每一个独立的小三角形进行的， 是基于每一个独立的小三角形进行的，但由于各三角形之间有共用 所以会出现共用被移位两次的情况， 边，所以会出现共用被移位两次的情况，而且两次位移的高度会有 所不同（因为移位中有随机量） 这样便会出现裂痕。解决办法是， 所不同（因为移位中有随机量），这样便会出现裂痕。解决办法是， 先移位三边都是共用的三角形，然后其他三角形在移位时， 先移位三边都是共用的三角形，然后其他三角形在移位时，只移位 非共用边即可。 非共用边即可。
第
10 章
分形自然景物模拟算法
9.1 随机中点位移法生成山 9.2 分形插值算法生成云和山
参考书：《分形算法与程序设计》
1
10.1 随机中点位移法生成山 1. 一维中点位移法
以一条水平地平线段开始 重复足够多次{ 重复足够多次 对场景中的每条线段做{ 对场景中的每条线段做 找到线段的中点 在 Y 方向上随机移动中点一段距离 减小随机数取值范围 } }
参考书：《分形算法与程序设计》
10.2 分形插值算法生成云和山
在平面上划分正方形网络n× ，随机给A、 、 、 四个角点的颜色 四个角点的颜色； 在平面上划分正方形网络 ×n，随机给 、B、C、D四个角点的颜色； 根据四个角点的颜色值的平均值，产生中点 的颜色 的颜色； 根据四个角点的颜色值的平均值，产生中点M的颜色； 根据A、 、 点和网格外一虚拟点 颜色值为0）求平均， 点和网格外一虚拟点（ 根据 、B、M点和网格外一虚拟点（颜色值为 ）求平均，得到边中点 E的颜色， 根据 、 C、M点和网格外一虚拟点（ 颜色值为 ） 求平均 ， 的颜色， 点和网格外一虚拟点（ 的颜色 根据B、 、 点和网格外一虚拟点 颜色值为0）求平均， 得到边中点F的颜色 根据C、 、 点和网格外一虚拟点 颜色值为0） 的颜色， 点和网格外一虚拟点（ 得到边中点 的颜色 ， 根据 、 D、M点和网格外一虚拟点（ 颜色值为 ） 求平均，得到边中点G的颜色 根据A、 、 点和网格外一虚拟点 的颜色， 点和网格外一虚拟点（ 求平均，得到边中点 的颜色，根据 、D、M点和网格外一虚拟点（颜 色值为0）求平均，得到边中点H的颜色 的颜色； 色值为 ）求平均，得到边中点 的颜色； 根据小正方形EBFM，四角点颜色的平均值，求出小正方形中点以及小 ，四角点颜色的平均值， 根据小正方形 正方形的边中点的颜色；然后再沿用上述规则计算小正方形MFCG的中 正方形的边中点的颜色；然后再沿用上述规则计算小正方形 的中 点及边中点的颜色，以此类推，计算小正方形HMGD、AEMH的中点和 点及边中点的颜色，以此类推，计算小正方形 、 的中点和 边中点的颜色。 边中点的颜色。
参考书：《分形算法与程序设计》
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10.1 随机中点位移法生成山 1. 一维中点位移法
粗糙度常量。这个值决定每次循环随 粗糙度常量。 机数值域的减少量，也就是说， 机数值域的减少量，也就是说，决定 分形结果的粗糙程度。 分形结果的粗糙程度。例如使用一 个 0.0 到 1.0 之间的浮点数并称之 为 H 。因此 (a-h) 是1.0( 对于 小 H) 到 0.5（对大 H ）范围内的数。 （ 范围内的数。 随机数范围在每次循环时乘上这个值。 随机数范围在每次循环时乘上这个值。 如果 H 设为 1.0 ，则随机数范围将每 次循环减半， 次循环减半，从而得到一个非常平滑 的分形。 的分形。将 H 设为 0.0 ，则范围根本 不减小，结果有明显的锯齿感。 不减小，结果有明显的锯齿感。
参考书：《分形算法与程序设计》 4
10.1 随机中点位移法生成山 3. 三维中点位移法
选择AB、 、 线段中点 并沿y方向分别加一个随机量 线段中点， 方向分别加一个随机量h1、 选择 、AC、BC线段中点，并沿 方向分别加一个随机量 、 h2、h3，得到 、F、G点，其中，h1、h2、h3的取值范围相同。 的取值范围相同。 、 ，得到E、 、 点 其中， 、 、 的取值范围相同 连接AE、 、 、 、 、 连接 、BE、AF、CF、BG、CG，从而构成△AEG、△BEF、 ，从而构成△ 、 、 个小三角形， 抹去。 △CFG、△EFG等4个小三角形，并将原来的三角形△ABC抹去。 、 等 个小三角形 并将原来的三角形△ 抹去 选择明暗不同的4种颜色 分别填充这4个三角形 种颜色， 个三角形。 选择明暗不同的 种颜色，分别填充这 个三角形。 分别基于上述形成的4个小三角形，重复执行上面的操作。 分别基于上述形成的 个小三角形，重复执行上面的操作。 个小三角形
参考书：《分形算法与程序设计》
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10.2 分形插值算法生成云和山
平面上绘制一个n× 的正方形网格 并对4个角点在 的正方形网格， 个角点在Z方向上 在X-Y平面上绘制一个 ×n的正方形网格，并对 个角点在 方向上 平面上绘制一个 分别设置初始高度ha、 、 、 ，得到A、 、 、 四点 四点； 分别设置初始高度 、hb、hc、hd，得到 、B、C、D四点； 根据式hm=(ha+hb+hc+hd)/4+△，计算正方形网格中点的高度 ， △ 计算正方形网格中点的高度 正方形网格中点的高度hm， 根据式 其中△为一随机量，从而得到M点 其中△为一随机量，从而得到 点； 根据角点和中点以及虚拟点，计算边中点的高度， 根据角点和中点以及虚拟点，计算边中点的高度，即 he=(ha+hb+hm+0)/4+△ △ hf=(hb+hc+hm+0)/4+△ △ hg=(hc+hd+hm+0)/4+△ △ hh=(hd+ha+hm+0)/4+△ △ 其中△为一随机量，从而得到 、 、 、 四点 四点； 其中△为一随机量，从而得到E、F、G、H四点；