四川省成都市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题 Word版含答案
成都市成华区2020-2021学年上学期期末考试九年级数学试卷(一诊)(含答案)
成都市成华区2020~2021学年度上期期末学业水平阶段性监测九年级数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.一元二次方程22x x=的根为(A)0(B)2(C)0或2(D)0或2−2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)矩形(B)菱形(C)正方形(D)平行四边形3.如图所示的几何体，其俯视图是(A) (B) (C) (D)4.下列说法中，错误的是(A)菱形的对角线互相垂直(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)矩形的四个内角都相等(D)四个内角都相等的四边形是矩形5.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为(A)4(B)8(C)16(D)326. 一元二次方程2304y y −−=配方后可化为(A )21()12y +=(B )213()24y +=(C )213()24y −=(D )21()12y −=7. 若点1(1,)A y −，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=−的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(A )123y y y ＞＞ (B )231y y y ＞＞ (C )132y y y ＞＞ (D )321y y y ＞＞8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列各式中正确的是(A )sin c b B =⋅(B )sin b c B =⋅(C )tan a b B =⋅(D )tan b c B =⋅第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AD 上的点，AF ＝2FD ，直线BF 交AC 于点E ，交CD 的延长线于点G ，则BEEG的值为 (A )12(B )13(C )23(D )3410. 二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴是2x =，图象如图所示，下面四个结论： ①240b ac −＞；②0abc ＜；③40a b +=；④420a b c −+＞. 其中正确结论的个数是(A )4(B )3(C )2(D )1第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 关于x 的一元二次方程220x x k +−=无实数根，则k 的取值范围是______.12. 在抛掷正六面体的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在试验次数很大时，数字6朝上的频率的变化趋势接近的值是______.13. 将抛物线21y x =−+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为______.b14. 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 为半径作弧，两弧相交于点G ，射线AG 交BC 于点E . 若BF ＝8，AB ＝5，则AE 的长为______.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：0115(π2021)2cos60()3−−−−++；(2)解方程：2(3)3(3)x x x −=−.16. (本小题满分6分)先化简，再求值：22224()2442x x x x x x x x +−−−÷−−+−，其中4tan 452sin 60x =+.为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查. 要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果. 现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这题活动共抽查了______人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为______；请将条形统计图补充完整；(2)张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.18. (本小题满分8分)在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践. 如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD 的中点B 垂直起飞到达点A 处，测得一号楼顶部E 的俯角为55°，测得二号楼顶部F 的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE 为20米，求二号楼的高DF . (结果精确到米)(参考数据：sin 370.60≈，cos370.80≈，tan370.75≈，sin 550.82≈，cos550.57≈，tan 55 1.43≈.)效果人数(人)优秀良好一般不好如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于(1,2)A ，(,1)B n −两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点P 是x 轴上的点，△ABP 的面积是4，求点P 的坐标.20. (本小题满分10分)如图，点E 在菱形ABCD 的边AB 上滑动(不与A ，B 重合)，点F 在边CB 上，CF ＝AE ，DE 的延长线交CB 的延长线于点G ，DF 的延长线交AB 的延长线于点H .(1)求证：DE ＝DF ； (2)求证：2AB AE AH =⋅；(3)若点E 为边AB 的黄金分割点(AE EB ＞)，求证BH ＝AE .CB 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21. 关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a −−+−=有一个根为0x =，则a ＝______.22. 如图，在44⨯的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，则sin ACB ∠=______.第22题图 第24题图 第25题图23. 从1−，2，3−，4四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数aby x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______. 24. 如图，点B 是反比例函数12y x=(0x ＞)图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A ，C . 反比例函数ky x=(0x ＞)的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别交于点D ，E . 连接DE 并延长交x 轴于点F ，则△BDF 的面积是______.25. 如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知Rt △ABC 是网格中的格点三角形，则该网格中与Rt △ABC 相似且面积最大的格点三角形的面积是____，符合条件的格点三角形共有____个. 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26. (本小题满分8分)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.(1)当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？(2)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？月利润的最大值是多少？△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝α，过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ，点D 在直线MN 上(不与点A 重合)，作射线BD ，将射线BD 绕点B 顺时针旋转α后交直线AC 于点E .(1)如图1，点D 在射线AN 上，α＝60°，求证：AB ＋AD ＝AE ；(2)如图2，点D 在射线AN 上，α＝45°，线段AB ，AD ，AE 之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明；(3)若α＝30°，∠ABE ＝15°，BC＝AD 的长.图1 图2 备用图E如图，抛物线24y ax bx =++(0a ≠)与x 轴交于点(1,0)A −和点(4,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E .(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，若35PBC ABC S S =△△，求点P 的坐标；(3)点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与△OBC 相似？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由.成都市成华区2020—2021学年度上期期末学业水平阶段性监测九年级数学参考答案一．选择题（共10小题）1．C ．2．D ．3．A ．4．B ．5．A ．6．D ．7．C ．8．B ．9．C ．10．B ．二．填空题（共4小题）11．1k <-．12．16．13．222y x x =---．14．6．三．解答题（共5小题）15．解：（1）原式＝151+2+32-⨯＝8；（2）()3(23)0x x --=解得：x 1＝3，x 2＝23．16．17．18．19．20.B卷一．填空题（共5小题）21．1 ．22．4 5．23．2 3．24．9 2．25．10；16．二．解答题（共3小题）26．。
2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝3，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．63．（3分）为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝720B．720（1﹣x）2＝500C．500（1+x2）＝720D．500（1+x）2＝7204．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝4．则四边形BDEC的面积为（）A．4B．8C．12D．165．（3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y26．（3分）如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（）A．70°B．110°C．130°D．140°7．（3分）已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点B'落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为A'，折痕为EF（如图b），再沿A'E所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形8．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+3D．y＝x2+2x+4 9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：510．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（4分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为．14．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC＝．三、解答题（共6个小题，满分54）15．（12分）（1）计算：﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．16．（6分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．17．（8分）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A 的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．18．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED ，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．19．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；（3）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF．（1）求证：∠CAO＝∠CBD；（2）求证：＝；（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积．四、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．22．（4分）如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为．23．（4分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin ∠AOD＝．24．（4分）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为．25．（4分）如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝．五、解答题（第26题满分30分，第27题满分30分，第28题满分30分）26．（8分）近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿．某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC 于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．28．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）抛物线上是否存在一点D（不与点A，B，C重合），使得直线DA将四边形DBAC 的面积分为3：5两部分，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以点P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：A．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝3，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵∠C＝90°，sin A＝＝，∴AB＝BC＝×3＝5，∴AC＝＝＝4．故选：B．3．（3分）为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝720B．720（1﹣x）2＝500C．500（1+x2）＝720D．500（1+x）2＝720【解答】解：设第11、12月份每月的平均增长率为x，则根据题意可得出方程为：500（1+x）2＝720；故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝4．则四边形BDEC的面积为（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝16，∴四边形BDEC的面积＝16﹣4＝12，故选：C．5．（3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【解答】解：∵反比例函数y＝中的k＝5＞0，∴反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的值增大而减小．∵（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，即这两点都位于第一象限，∴y1＞y2．故选：A．6．（3分）如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（）A．70°B．110°C．130°D．140°【解答】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠D＝140°，故选：D．7．（3分）已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点B'落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为A'，折痕为EF（如图b），再沿A'E所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：阴影部分展开后如图所示，由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE＝90°，AF＝A'F，EF＝E'F，∴AA'与EE'互相平分，AA'⊥EE'，∴四边形AEA'E'是菱形，故选：C．8．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+3D．y＝x2+2x+4【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该抛物线的顶点坐标是（1，0），∴将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到抛物线的顶点坐标是（﹣1，3），∴平移后的抛物线相应的函数表达式为：y＝（x+1）2+3，即y＝x2+2x+4．故选：D．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A 作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OD，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB为等边三角形，∵AE⊥BD，∴BE＝OE＝OB，∴ED＝3BE，∴＝，故选：A．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；③∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a＞，故结论正确；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；故选：A．二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，tan C＝＝＝，故答案为：．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：根据题意得Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．13．（4分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，∴配成紫色的概率为，故答案为：．14．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC＝150°．【解答】解：根据作图过程可知：AD＝AP＝PD，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝∠ADP＝∠APD＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB＝AP，DP＝DC，∴∠ABP＝∠APB＝∠DPC＝∠DCP＝75°，∴∠BPC＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°．故答案为：150°．三、解答题（共6个小题，满分54）15．（12分）（1）计算：﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．【解答】解：（1）﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|＝2﹣+2﹣|1﹣2×|＝2﹣+2+（1﹣）＝3；（2）x2﹣4x﹣1＝0，移项，得x2﹣4x＝1，配方，得x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，解得x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．16．（6分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【解答】解：（1）抽取的学生数为：24÷30%＝80（人）；抽取的学生中良好的人数为：80﹣24﹣16﹣8＝32（人），将条形统计图补充完整如图：（2）800×＝560（名），即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有560名；（3）画树状图如图：共有6个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的有4个，∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为＝．17．（8分）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∠ACE＝44°，CE＝BD＝5米，∴＝tan44°，∴AE＝EC•tan44°≈5×0.97≈4.85（米），∵EB＝CD＝2.65米，∴AB＝AE+EB＝4.85+2.65≈7.5（米）．（2）如图，延长AC交BD的延长线于F．则线段DF就是木杆CD在灯光下的影子，∵CE∥BF，∴∠CFD＝∠ACE＝44°，在Rt△CFD中，tan∠CFD＝，∴DF＝≈≈2.7（米）．即木杆CD在灯光下的影子为2.7米．18．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED ，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，又∵ED平分∠AEC，∴∠ADE＝∠CED＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴AE＝BC；（2）△ABF是等腰直角三角形，证明：∵CF⊥DE，∴∠CFE＝90°，又∵∠CEF＝45°，∴∠ECF＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，∴EF＝CF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（SAS），∴AF＝BF，∠AFE＝∠BFC，∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，即∠AFB＝∠EFC＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形．19．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；（3）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，4），∵线段AB的中点是C，∴C（3，2）．将C（3，2）代入y1＝（x＞0），得k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y1＝；（2）∵将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，∴a＝﹣，D（10，0）．把D（10，0）代入y＝﹣x+b，解得b＝，∴直线EF的解析式为y2＝﹣x+．由，解得或，∴E（1，6），F（9，）．如图，过点C作CP∥y轴交EF于P，则P点的横坐标为3．将x＝3代入y2＝﹣x+，得y＝，∴CP＝，∴S△ECF＝S△ECP+S△PCF＝××（3﹣1）+××（9﹣3）＝+8＝；（3）由图象可得，不等式y1＜y2的解集为1＜x＜9．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF．（1）求证：∠CAO＝∠CBD；（2）求证：＝；（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，OB＝OC，∴∠AOC＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠CAO＝∠CBD；（2）证明：∵AB＝AC，OB＝CO，∴∠BAO＝∠CAO，又∵∠CAO＝∠CBD，∵∠BAO＝∠EBO，又∵∠AOB＝∠BOE，∴△AOB∽△BOE，∴，又∵OB＝OF，∴，∴，∴，即；（3）解：∵∠BDF＝∠BOF，∠BOF＝90°，∴∠BDF＝45°，∴∠ADF＝45°，又∵∠DFE＝∠ADF+∠F AD，∴∠DFE＞45°，连接BF，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB＝45°，又∵∠BEO＝∠OFB+∠FBE，∴∠BEO＞45°，∴∠DEF＝∠BEO＞45°，在△DEF中，∠EDF＝45°，∠DFE＞45°，∠DEF＞45°，∴DE≠EF，DF≠EF，∴若△DEF是等腰三角形，则只有一种情况：DE＝DF．∴∠DFE＝∠DEF，连接EC，FC，∵∠DEC+2∠BEO＝180°，∴∠DEC+2∠DEF＝180°，又∵∠EDF+2∠DEF＝180°，∴∠DEC＝∠EDF＝45°，又∵∠EDC＝90°，∴∠DCE＝45°，∴DE＝DC，又∵∠ADE＝∠BDC＝90°，∠EAD＝∠CBD，∴△ADE≌△BDC（ASA），∴AE＝BC＝4，又∵OF＝BC＝2，，∴，∴EF＝4﹣2或EF＝4+2（大于2，舍去），∴EO＝2﹣2，过点D作DG⊥EF于点G，∴EG＝EF＝2﹣，DG∥BC，∴△DGE∽△BOE，∴，∴，∴DG＝，∴＝＝2﹣2四、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2；原式＝（x1+x2）2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案为：7．22．（4分）如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为4．【解答】解：如图，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD＝＝，在Rt△ABO中，AO＝＝＝1，又∵BE＝，∴EO＝﹣＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝，同理可得，CE＝CF＝AF＝，∴四边形AECF的周长4．故答案为：4．23．（4分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin ∠AOD＝．【解答】解：∵AD⊥x轴，A（3，1），∴OC＝3，点D的横坐标为3，将点A（3，1）代入反比例函数y＝中得，k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，如图，过点B作BH⊥AD于H，∵AD⊥x轴，∴BH∥OC，∵OB＝BD，∴CH＝DH，∴BH是△OCD的中位线，∴BH＝OC＝，当x＝时，y＝＝2，∴点H（3，2），点B的坐标为（，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴D（3，4），∴OD＝5，AD＝3，过点A作AG⊥OD于G，∴S△AOD＝AD•OC＝OD•AG，∴AG＝＝＝，∵OA＝＝，在Rt△AGO中，sin∠AOD＝＝＝，故答案为：．24．（4分）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为或．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，AD∥BC，∠ABH＝∠CBH＝45°，∴△ABD的面积＝△AGD的面积，又∵BH＝BH，∴△AHB≌△CHB（SAS），∴△AHB的面积＝△DHG的面积，∴S2＝△GBH的面积，∵AD∥BC，∴△ADH∽△GBH，∴＝（）2，分两种情况：①点C是线段BG的黄金分割点，BC＞CG，则AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；②点C是线段BG的黄金分割点，BC＜CG，则AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；综上所述，如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为或；故答案为：或．25．（4分）如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝4．【解答】解：过点F作FM⊥BC，交BC延长线于M，设AB＝a．∵AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF＝x，∠ACF＝∠B＝60°，∴FM＝CF•sin60°＝x，∴S＝•（a﹣x）•x＝﹣x2+ax，∵﹣＜0，∴当x＝a时，S的值最大，∴E为BC中点，AE⊥BC，∴∠AEF＝60°，∴∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴FM＝EF＝AE，在Rt△ABE中，AE＝，∴FM＝AE＝AB，∵EC＝BC＝AB，∴，∴AB＝，法二：过点F作FM⊥BC，交BC延长线于M，当E在BC的中点时，F最高，此时面积最大，在E为BC中点，AE⊥BC，∴∠AEF＝60°，∴∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴FM＝EF＝AE，在Rt△ABE中，AE＝，∴FM＝AE＝AB，∵EC＝BC＝AB，∴，∴AB＝，故答案为：4．五、解答题（第26题满分30分，第27题满分30分，第28题满分30分）26．（8分）近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿．某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：y＝40﹣＝﹣0.1x+58，∴y与x的函数关系式为y＝﹣0.1x+58；（2）由题意得：W＝（x﹣40）（﹣0.1x+58）＝﹣0.1（x﹣310）2+7290，∵a＝﹣0.1＜0，∴当x＝310时，W最大＝7290元．∴每个房间定价为310元时，该民宿当天利润W最大，最大利润是7290元．27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC 于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠CAD＝45°，∵△EFD是等腰直角三角形，∴∠EFD＝∠AFE＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°，∴∠EAF＝∠AEF，∴AF＝EF；（2）解：当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论AF＝EF仍然成立，理由如下：如图2，取AC的中点G，连接DG，FG，在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG，∴∠GDC＝∠C＝45°，∴∠DGC＝90°，∴△DGC是等腰直角三角形，∵△DFE是等腰直角三角形，∴＝，∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG，∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG，∴∠FDG＝∠EDC，∴△FDG∽△EDC，∴∠FGD＝∠ECD＝45°，∴∠FGA＝45°，在△FGA和△FGD中，，∴△FGA≌△FGD（SAS），∴AF＝DF，∵DF＝EF，∴AF＝EF；（3）在Rt△ABC中，BC＝14，D是BC中点，∴AD＝7，取AC的中点G，连接DG，FG，设直线FG与AD相交于点P，由（2）可知∠FGD＝45°＝∠GDC，∴FG∥DC，∴GP⊥AD且AP＝DP＝PG＝AD＝，在Rt△APF中，AP＝，AF＝，∴PF＝＝＝，①如图2，当点F落在线段AD左侧时，FG＝4，∵△FDG∽△EDC，∴＝，∴EC＝4；②如图3，当点F落在线段AD的右侧时，∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝3.5﹣0.5＝3，同理得△FDG∽△EDC，∴＝，∴EC＝3．综上，EC的长是4或3．28．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）抛物线上是否存在一点D（不与点A，B，C重合），使得直线DA将四边形DBAC 的面积分为3：5两部分，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以点P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），∴，解得：，∴该二次函数的解析式是y＝x2+2x﹣3，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）解法一：如图1，将x＝0代入y＝x2+2x﹣3中得：y＝﹣3，∴A（0，﹣3），设D（m，m2+2m﹣3），设直线AD的解析式为：y＝kx+n，则，解得：，∴直线AD的解析式为：y＝（m+2）x﹣3，∴直线AD与x轴的交点E的坐标为（，0），∴＝＝＝＝＝，①当＝时，，解得：m＝﹣4，m2+2m﹣3＝5，∴D（﹣4，5）；②当＝时，＝，解得：m＝﹣8，m2+2m﹣3＝45，∴D（﹣8，45）；综上，点D的坐标是（﹣4，5）或（﹣8，45）；解法二：∵直线DA将四边形DBAC的面积分为3：5两部分，∴＝或＝，①当时，E（﹣，0），则直线AE的解析式为：y＝﹣2x﹣3，∴x2+2x﹣3＝﹣2x﹣3，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣4，∴D（﹣4，5）；②当＝时，同理得：D（﹣8，45）；综上，点D的坐标是（﹣4，5）或（﹣8，45）；（3）分三种情况：①如图2，以AB为边时，四边形ABPQ是平行四边形，∵抛物线的对称轴是：x＝﹣1，∴P的横坐标为﹣1，∵A（0，﹣3），B（﹣3，0），∴Q的横坐标为2，当x＝2时，y＝22+2×2﹣3＝5，∴Q（2，5）；②如图3，以AB为边时，四边形ABQP是平行四边形，同理得Q（﹣4，5）；③如图4，以AB为对角线时，四边形AQBP是平行四边形，同理得Q（﹣2，﹣3）；综上，点Q的坐标为（2，5）或（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．。
2021-2022学年四川省成都市蓉城高中教育联盟高二上学期期末考试联考地理试卷带讲解
该区地下水含盐量高，长期灌溉后，地下水水位上升，加之蒸发旺盛，易造成土壤盐碱化，无法继续进行耕作，造成弃耕，C对，D错；根据材料泰地区年均降水量180毫米，且等高线稀疏，地形平坦，不容易产生水土流失，A错；材料和图并没有反应景泰川灌区出现土地沙化区域，B错。故选C。
【13题详解】
根据上题分析可知，景泰川灌区因土壤次生盐碱化导致弃耕，“抬土造田”使表层土壤与地下水位的高差增大，减弱盐碱化。黄淮平原某些地区海拔低，地下水位高，春秋季节蒸发旺盛，土壤次生盐碱化严重，故采取“抬土造田”与景泰川灌区最相似，B对；珠江三角洲在地势低洼的积水区域因地制宜，发展基塘农业，A错；长江三角洲河网密布，发展水稻种植，渔业等，不需“抬土造田”，C错；制约着青藏高原发展农业的主要因素是热量不足，而不是土壤次生盐碱化，D错。故选B。
蓉城高中教育联盟2021～2022学年度上期高中2020级期未联考
地理
一、选择题:本题共25小题，每小题2分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图为某区域等高线地形图，据此完成下面小题。
1.图中山脊走向为（ ）
A.东一西走向B.南一北走向C.东北一西南走向D.西北一东南走向
14.该国河流水文特征的描述正确的是（ ）
A.径流量大，汛期较长B.含沙量大，流速快C.有结冰期，汛期出现在春季D.无结冰期，流速慢
15.该国地势特征为（ ）
A.西北高东南低B.西南高东北低C.东北高西南低D.东南高西北低
16.若该国木材产品运往我国，最短的航线将是（ ）
A.好望角一莫桑比克海峡一苏伊士运河B.直布罗陀海峡一霍尔木兹海峡一马六甲海峡
【点睛】形成盐碱土要有两个条件：一是气候干旱和地下水位高（高于临界水位）。地下水都含有一定的盐份，如其水面接近地面，而该地区又比较干旱，由于毛细作用上升到地表的水蒸发后，便留下盐分。日积月累，土壤含盐量逐渐增加，形成盐碱土。二是地势低洼，没有排水出路。洼地水份蒸发后，即留下盐份，也形成盐碱地。
2020-2021学年四川省成都市某校初一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年四川省成都市某校初一(上）期中考试数学试卷一、选择题1. −15的绝对值是( )A.5B.15C.−5 D.−152. 地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A.361×106km2B.36.1×107km2C.0.361×109km2D.3.61×108km23. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A.冷B.静C.应D.考4. 一袋大米的质量标识为“10±0.15千克”，则下列大米中质量合格的是（）A.9.80千克B.10.16千克C.9.90千克D.10.21千克5. 某物体从不同方向看到的三种视图如图所示，那么该物体是（）A.长方体B.圆锥体C.正方体D.圆柱体6. 若单项式−2x m y3与5x2y n−1是同类项，则m+n的值是( )A.5B.6C.7D.−77. 在式子a2+2, 1x ，ab2，xy2, −8m2，32中，整式有( )A.6个B.5个C.4个D.3个8. 已知|a−2|+(b+3)2=0，则ab的值是（）A.−6B.6C.−9D.99. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需()元A.mx+nyB.(m+n)(x+y)C.nx+myD.mn(x+y)10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是()A.a−b>0B.a+b>0C.ab<0D.ab>0二、填空题如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作________m.比较大小：−35_______−32（填“>”或“<”）．单项式−2a3b3的系数是________，次数是________.如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b=ba−1，则−4★2的值为________．代数式2x2+x的值是2，则代数式8x2+4x−3的值是________.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，c是最大的负整数，则5a+|c|+(4mn)2+5b=__________.如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180∘，得到一个几何体，则这个几何体的体积为________.(圆锥的体积公式为：V圆锥=13πr2ℎ)下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有等边三角形的个数有________．如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O，P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终达到点Q.已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为________分钟.三、解答题计算：(1)(+18)−(+6)−(+19)−(−12)；(2)(54−76)×(−87)；(3)−22+3×(−1)2021−9÷(−3).化简：(1)3m+2n−5m−n；(2)a+(a−5b)−2(a−2b).分别画出图中几何体从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．先化简，再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)+2x2y，其中x=1，y=−1.如图，大小两个正方形的边长分别为a，b．(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；(2)如果a=8，b=6，求阴影部分的面积．出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：km）：+15，−3，+16，−11，+10，−12，+4，−15，+16，−18．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6L/km，出车时，邮箱有油72.2L，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发点，问：小张今天下午是否需要加油？若要加油，至少需要加多少油才能返回出发点？若不用加油，请说明理由．2016年第三次G20财长和央行行长会议在成都举行，订制某品牌茶叶作为纪念品，该品牌茶叶加工厂接到一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，−2，−4，+1，−1，+6，−5(1)这一周的实际产量是多少kg？(2)若该厂工人工资实行每日计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，若超产，则超产的每千克奖20元；若每天少生产1kg，则扣除10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？观察下列各式，解答问题：第1个等式：22−12=2×1+1=3；第2个等式：32−22=2×2+1=5；第3个等式：42−32=2×3+1=7；⋯(1)根据以上规律，第4个等式：________；第n个等式：________；（n为整数，且n≥1）(2)（写出必要的过程）利用以上规律：①计算20012−20002的值；②求3+5+7+⋯+1999的值．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为−4，A在B的右边，且A与B的距离是11，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点A表示的数________，点P表示的数________（用含t的代数式表示），点Q表示的数________（用含t的代数式表示）；(2)问点P与点Q何时到点O距离相等？(3)若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在整数x，使得|x−7|+|x+4|=15？如果存在，直接写出x的值：如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校初一(上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−15|=15.故选B.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：361000000=3.61×108.故选D.3.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选B.4.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】根据“10±0.15千克”，可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案．【解答】解：∵10−0.15=9.85（千克），10+0.15=10.15（千克），∴合格范围为：9.85∼10.15千克.结合选项，只有C选项的大米质量合格.故选C.5.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【解答】解：根据从正面看和从左面看是矩形，从上面看是圆，符合这样条件的物体应该是圆柱体．故选D．6.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的概念即可求出m与n的值．【解答】解：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项.由题意可知：m=2，n−1=3，∴m=2，n=4，∴m+n=2+4=6故选B.7.【答案】B【考点】整式的概念【解析】单项式和多项式统称为整式．【解答】解：单项式和多项式统称整式.1x的分母中有未知数，是分式；a2+2 ，ab2 ，xy2 ，−8m2 ，32是整式，共5个.故选B．8.【答案】A【考点】列代数式求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，a−2=0，b+3=0，解得a=2，b=−3，ab=−6.故选A．9.【答案】A【考点】列代数式【解析】先求出买x本笔记本的钱数和买y支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可．【解答】解：笔记本每本m元，买x本笔记本，需要mx元，圆珠笔每支n元，买y支圆珠笔，需要ny元，则买x本笔记本和y支圆珠笔共需(mx+ny)元.故选A．10.【答案】C【考点】数轴【解析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由图可知，a<0<b，−a>b.∵ a<0<b，∴a−b<0，故A选项错误；∵−a>b，∴a+b<0，故B选项错误；∵a<0<b，∴ab<0，故C选项正确；∵a<0<b，∴ab<0，故D选项错误．故选C.二、填空题【答案】−10【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：如果向东走5m，记作+5m；那么向西走10m，记作−10m.故答案为：−10.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此比较这两个数的绝对值即可．【解答】解：∵|−35|=35=610，|−32|=32=1510，610<1510，∴−35>−32．故答案为：>.【答案】−23,4【考点】单项式的系数与次数【解析】直接利用单项式定义以及单项式次数与系数的定义分析得出即可．【解答】解：单项式−2a3b3的系数是−23，次数是3+1=4.故答案为：−23；4.【答案】−32【考点】有理数的加法有理数的乘法定义新符号【解析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意：−4★2=2−4−1=−32．故答案为：−32.【答案】5【考点】列代数式求值【解析】先将8x2+4x−3变形为4(2x2+x)−3的形式，然后将2x2+x整体代入即可．【解答】解：原式=8x2+4x−3=4(2x2+x)−3，∵2x2+x=2，∴原式=4×2−3=5．故答案为：5．【答案】17【考点】有理数的混合运算倒数相反数【解析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是最大的负整数，可以求得a+b、mn、x的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∵m，n互为倒数，∴ mn=1.∵c是最大的负整数，∴c=−1，∴5a+|c|+(4mn )2+5b=5(a+b)+|c|+(4mn ) 2=0+1+16=17.故答案为：17.【答案】16π3【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】根据题意可知该几何体是由半个圆柱和半个圆锥组成，根据题目中的数据分别计算出两部分的体积，最后求和即可. 【解答】解：根据题意，这个几何体的体积为V=12×22×2π+12×13×22×2π=16π3.故答案为：16π3.【答案】485【考点】规律型：图形的变化类【解析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+ 2=485个正三角形．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×32−1=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×33−1=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×34−1=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×35−1=485．如果是第n个图，则有2×3n−1个.故答案为：485．【答案】23或43或83【考点】数轴【解析】分三种情况，甲追上乙前、甲追上乙后和乙距Q点10个单位，分别列式求解即可.【解答】解：设爬行时间为x分钟，分三种情况：①甲追上乙前：依题意可得30+30x−60x=10，解得x=23；②甲追上乙后：依题意可得60x−(30+30x)=10，解得x=43；③当甲到达Q点时，t=12060=2，当乙到达Q点时，t=120−3030=3，∴当甲到达Q点时乙还没有到Q点，∴当甲到达Q点，乙距Q点10个单位时依题意得30+30x=120−10,解得x =83.综上：甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为23或43或83分钟. 故答案为：23或43或83. 三、解答题【答案】解：(1)原式=18−6−19+12=5 . (2)原式=54×(−87)−76×(−87) =−107+43=−221 .(3)原式=−4−3+3=−4 . 【考点】有理数的加减混合运算 有理数的混合运算 有理数的乘方【解析】（1）原式=18−6−19+12=5 . （2）解：原式=54×(−87)−76×(−87)=−107+43=−221.（3）解：=−4−3+3=−4 . 【解答】解：(1)原式=18−6−19+12=5 . (2)原式=54×(−87)−76×(−87)=−107+43=−221.(3)原式=−4−3+3=−4 . 【答案】解：(1)原式=3m −5m +2n −n =−2m +n .(2)原式=a +a −5b −2a +4b =a +a −2a +4b −5b =−b . 【考点】 合并同类项 【解析】 无 无 【解答】解：(1)原式=3m −5m +2n −n =−2m +n .(2)原式=a +a −5b −2a +4b =a +a −2a +4b −5b =−b .【答案】解：根据题意画图如下：【考点】作图-三视图 【解析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，1，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每列小正方体的数目分别为1，3，1，1，据此可画出图形． 【解答】解：根据题意画图如下：【答案】解：原式=2x 2y +2xy −3x 2y +3xy +2x 2y =x 2y +5xy .将x =1，y =−1代入，原式=12×(−1)+5×1×(−1) =−1−5 =−6． 【考点】整式的混合运算——化简求值 【解析】【解答】解：原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy+2x2y=x2y+5xy.将x=1，y=−1代入，原式=12×(−1)+5×1×(−1)=−1−5=−6．【答案】解：(1)∵大小两个正方形的边长分别为a，b，∴阴影部分的面积为：S=a2+b2−12a2−12(a+b)⋅b=12a2+12b2−12ab.(2)∵a=8，b=6，∴S=12×82+12×62−12×8×6=32+18−24=26．【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）把a＝8，b＝6，代入代数式，即可求阴影部分的面积．【解答】解：(1)∵大小两个正方形的边长分别为a，b，∴阴影部分的面积为：S=a2+b2−12a2−12(a+b)⋅b=12a2+12b2−12ab.(2)∵a=8，b=6，∴S=12×82+12×62−12×8×6=32+18−24=26．【答案】解：(1)15−3+16−11+10−12+4−15+16−18=2（km）. 答：小张距上午出发点的距离是2km，在出发点的东方.(2)需加油.72.2−0.6×(15+3+16+11+10+12+4+15+16+18+2) =72.2−0.6×122=72.2−73.2=−1(L).答：至少加油1L才能返回出发地．【考点】正数和负数的识别有理数的加法有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案．【解答】解：(1)15−3+16−11+10−12+4−15+16−18=2（km）.答：小张距上午出发点的距离是2km，在出发点的东方.(2)需加油.72.2−0.6×(15+3+16+11+10+12+4+15+16+18+2)=72.2−0.6×122=72.2−73.2=−1(L).答：至少加油1L才能返回出发地．【答案】解：(1)∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，−2，−4，+1，−1，+6，−5，∴七天的生产情况实际值为：29kg，24kg，22kg，27kg，25kg，32kg，21kg．∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21=180(kg)．答：这一周的实际产量是180kg.(2)26×50+3×20+(26−2)×50+10×(−2)+(26−4)×50+(−4)×10+26×50+1×20+(26−1)×50+(−1)×10+26×50+6×20+(26−5)×50+(−5)×10=8580（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是8580元．【考点】正数和负数的识别有理数的混合运算【解析】（1）根据（1）中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以10元，求出二者之和即可以得出答案．【解答】解：(1)∵七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：+3，−2，−4，+1，−1，+6，−5，∴七天的生产情况实际值为：29kg，24kg，22kg，27kg，25kg，32kg，21kg．∴一周总产量：29+24+22+27+25+32+21=180(kg)．答：这一周的实际产量是180kg.(2)26×50+3×20+(26−2)×50+10×(−2)+(26−4)×50+(−4)×10+26×50+1×20+(26−1)×50+(−1)×10+26×50+6×20+(26−5)×50+(−5)×10=8580（元）.答：该厂工人这一周的工资总额是8580元．【答案】52−42=2×4+1=9,(n+1)2−n2=2n+1(2)①原式=2×2000+1=4001；②∵10002−9992=2×999+1=1999，∴3+5+7+⋯+1999=22−12+32−22+42−32+⋯+10002−9992=−12+10002=999999.【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)分别为52−42=2×4+1=9；(n+1)2−n2=2n+1．故答案为：52−42=2×4+1=9；(n+1)2−n2=2n+1．(2)①原式=2×2000+1=4001；②∵10002−9992=2×999+1=1999，∴3+5+7+⋯+1999=22−12+32−22+42−32+⋯+10002−9992=−12+10002=999999.【答案】7,−4+2t,7−3t(2)点P与点Q到点O距离相等，即：|−4+2t|=|7−3t|，①−4+2t=7−3t，则：5t=11，∴ t=115；②−4+2t+7−3t=0，3−t=0，∴ t=3.综上所述：当t=115或t=3时，点P与点Q到点O距离相等．(3)∵ 15>|7−(−4)|，∴12(15−11)=2，7+2=9，−4−2=−6，∴ x的值为9或−6．【考点】数轴列代数式绝对值【解析】【解答】解：(1)A：−4+11=7，P：−4+2t，Q：7−3t.则点A表示的数为7，点P表示的数为−4+2t，点Q表示的数为7−3t. 故答案为：7；−4+2t；7−3t.(2)点P与点Q到点O距离相等，即：|−4+2t|=|7−3t|，①−4+2t=7−3t，则：5t=11，∴ t=115；②−4+2t+7−3t=0，3−t=0，∴ t=3.综上所述：当t=115或t=3时，点P与点Q到点O距离相等．(3)∵ 15>|7−(−4)|，∴12(15−11)=2，7+2=9，−4−2=−6，∴ x的值为9或−6．。
成都市2022届高二年级上期末调研考试一分段表和划线标准
126
6027
599 分
116
6143
598 分
127
6270
597 分
125
6395
596 分
120
6515
595 分
159
6674
594 分
117
6791
593 分
117
6908
592 分
134
7042
591 分
132
7174
590 分
136
7310
589 分
149
7459
588 分
128
7587
2022 届高二上期末调研考试一分一段
表（理科）
分数段
分段人数 累计人数
642 分
74
1875
641 分
57
1932
640 分
78
2010
639 分
73
2083
638 分
81
2164
637 分
82
2246
636 分
79
2325
635 分
87
2412
634 分
74
2486
633 分
88
2574
632 分
51
1334
649 分
68
1402
648 分
62
1464
647 分
61
1525
646 分
53
1578
645 分
78
1656
644 分
75
1731
643 分
70
1801
2022 届高二上期末调研考试一分一段表 （文科）
2020-2021学年四川省遂宁二中高二上学期半期考试数学(理)试题
遂宁二中2020-2021学年高二上学期半期考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1．过点()2,M a -和(),4N a 的直线的斜率为1，则实数a 的值为 （ ）A. 1B. 2C. 1或4D. 1或22．已知圆()()221 221:C x y ++-=，圆 ()()222 2516:C x y -+-= ，则圆C 1与圆C 2的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切 3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是（ ）A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 4．设有直线m ，n 和平面α，β，下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ?α，n ?α，m ∥β，l ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ?α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5．对于a ∈R ，直线（x +y ﹣1）﹣a （x +1）=0恒过定点P ，则以P 为圆心，5为半径的圆的方程是（ ）A ． 5)2()1(22=-++y xB ．5)2()1(22=+++y xC ．5)2()1(22=++-y xD ．5)2()1(22=-+-y x6．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．27．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ）A ．324πR 3B ．38πR 3C ．525πR 3D ．58πR 38．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = （ ）A ．3B ．-3C ．-2D ．29．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为（ ）A ．51 B ．52C ．53D ．5410．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 （ ）A ．2＋ 5B ．4＋ 51A 1B 1C 1DA BCDC ．2＋2 5D ．511．在三棱锥A BCD -中,1,AB AC ==2DB DC ==,3AD BC ==,则三棱锥A BCD -的外接球表面积为 （ ）A ．πB ．7π4C ．7πD ．4π 12．N 为圆x 2+y 2=1上的一个动点，平面内动点M （x 0，y 0）满足|y 0|≥1且∠OMN=30°（O 为坐标原点），则动点M 运动的区域面积为 （ ）A ．334-πB ．3238-π C ．332+π D ．334+π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题四小题，每小题5分，共20分。
选修2-1学霸必刷题 空间向量与立体几何(选择题、填空题)
空间向量与立体几何（选择题、填空题）一、单项选择题1．（江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二8月入学考试）已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =x 的值是（ ）A ．6或2-B ．6或2C ．3或4-D ．3-或4【答案】A【解析】AB ==()2216x -=，解得：2x =-或6x =．故选A2．（2020江西省新余期末质量检测）在空间直角坐标系中，已知P(－1，0，3)，Q(2，4，3)，则线段PQ 的长度为( )A B ．5C D 【答案】B【解析】由题得2(3,4,0),35PQ PQ =∴=+=，所以线段PQ 的长度为5． 故答案为B3．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知空间向量()3,1,3m =，()1,,1n λ=--，且//m n ，则实数λ=（ ）A ．13- B ．-3 C ．13D ．6【答案】A【解析】因为//m n ，所以,m n R μμ=∈，即：()3,1,3m ==(),,n μλμμμ--=， 所以3,1μλμ=-=，解得13λ=-．故选A ．4．（江西省新余一中、宜春一中2021届高二联考）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是1D D 的中点，N 是11A B 的中点，则直线NO ，AM 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，写出NO 与AM 的坐标，即可判断位置关系．【解析】建立空间直角坐标系，如图所示．设正方体的棱长为2，则(2,0,0)A ，(0,0,1)M ，(1,1,0)O ，(2,1,2)N ，∴(1,0,2)NO =--，(2,0,1)AM =-．∵0NO AM ⋅=，∴直线NO ，AM 的位置关系是异面垂直． 故选: C5．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点,E F 分别是,BC AD 的中点，则AE AF ⋅的值为（ ） A ．2aB ．212aC ．214a D 2 【答案】C【分析】由题意可得11()22AB AC AE AF AD ⋅=+⋅，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．【解析】11()22AB AC AE AF AD ⋅=+⋅1()4AB AD AC AD =⋅+⋅ ()22211cos60cos6044a a a ︒︒=+=，故选C. 6．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知M ，N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线段MN 上，且2MP PN =，设向量OA a =，OBb =，OC c =则OP =（ ）A ．111666a b c ++B ．111333a b c ++C ．111633a b c ++D ．111366a b c ++【答案】C【解析】如图所示，连接ON ，∵OP ON NP =+，1()2ON OB OC =+，所以13NP NM =，NM OM ON =-，12OM OA =，∴13OP ON NP ON NM =+=+121()333ON OM ON ON OM =+-=+21()32OB OC =⨯+1132OA +⨯111633OA OB OC =++111633a b c =++．故选C ． 7．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）若两条不重合直线1l 和2l 的方向向量分别为()11,0,1ν=-，()22,0,2ν=-，则1l 和2l 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直D ．不确定【答案】A【解析】因为两条不重合直线1l 和2l 的方向向量分别为()11,0,1ν=-，()22,0,2ν=-， 所以212v ν=-，即2ν与1v 共线，所以两条不重合直线1l 和2l 的位置关系是平行，故选A8．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试）设,x y R ∈，向量()()(),1,1,1,,1,2,4,2,a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，则a b +=（ ）A ．BC ．3D ．4【答案】C【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示求得参数,x y ，再求向量模长即可． 【解析】()//,241,2,1,21b c y y b ∴=-⨯∴=-∴=-，，(),1210,1a b a b x x ⊥∴⋅=+⋅-+=∴=，()()1,112,1,2a a b ∴=∴+=-，，(2213a b ∴+=+-=，故选C ．9．（江西省宜春市2016-2017学年高二上学期期末统考理）如图所示，在空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ==＝，，，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 中点，则MN =（ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +-D ．221b 332a c -+-【答案】B【解析】由向量的加法和减法运算：12211()23322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++．故选B10．（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学（理））如图，已知正方体ABCD A B C D ''''-，点E 是A C ''的中点，点F 是AE 的三等分点，且12AF EF =，则AF =（ ）A ．1122AA AB AD '++ B ．111222AA AB AD '++ C ．111266AA AB AD '++D ．111366AA AB AD '++【答案】D【解析】∵点E 是A C ''的中点，点F 是AE 的三等分点，且12AF EF =， ∴111111()333236AF AE AA A E AA A C AA A C ⎛⎫''''''''==+=+=+ ⎪⎝⎭ 11()36AA A B A D '''''=++111366AA AB AD '=++，故选D ． 11．（安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，则()1,2,,8i AB AP i ⋅=⋅⋅⋅的不同值的个数为（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】D【解析】()2i i i AB AP AB AB BP AB AB BP ⋅=⋅+=+⋅，AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，i AB BP ∴⋅=，21i AB AP AB ∴⋅==，则()1,2,,8i AB AP i ⋅=⋅⋅⋅的不同值的个数为1个，故选D .12．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）点P (1，2，3）关于xOy 平面的对称点的坐标为（ ） A ．(－1，2，3) B ．(1，－2，－3) C ．(－1，－2，－3) D ．(1，2，－3)【答案】D【分析】关于xOy 平面对称的点的,x y 坐标不变，只有z 坐标相反． 【解析】点P (1，2，3）关于xOy 平面的对称点的坐标为(1,2,)3-．故选D ．13．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）若向量(2,0,1)a =-，向量(0,1,2)b =-，则2a b -=（ ）A ．(4,1,0)-B ．(4,1,4)--C ．(4,1,0)-D ．(4,1,4)--【答案】C【分析】根据题意求出2(4,0,2)a=-，再根据向量的减法坐标运算，由此即可求出结果．【解析】因为向量(2,0,1)a =-，向量(0,1,2)b =-，则2(4,0,2)a =-，则2(4,0,2)(0,1,2)(4,1,0)a b -=---=-，故选C ．14．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是上底面11A C 的中心，若1AE AA xAB yAD =++，则x y +等于（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C【解析】如图，()111111112AE AA A E AA A B A D =+=++ ()11111222AA AB AD AA AB AD =++=++，所以12x y ==，所以1x y +=．故选C15．（江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期期末）空间直角坐标系O xyz -中，已知两点()11,2,1P -，()22,1,3P -，则这两点间的距离为（ ）A BC ．D ．18【答案】B【解析】根据题意，两点()11,2,1P -，()22,1,3P -，则12||PP =B ．16．（湖北省恩施高中2020届高三下学期四月决战新高考名校交流卷（B ））已知向量()1,2a =，()3,b x =，()1,1c y =--，且//a b ，b c ⊥，则x y ⋅的值为（ ）A ．6B ．32 C ．9D ．132-【答案】C【解析】∵//a b ，∴60x -=，6x =，∴向量()3,6b =， ∵b c ⊥，∴()3610y -+-=，∴32y =，∴9x y ⋅=．故选C ． 17．（四川省绵阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试题）在空间直角坐标系中，若()1,1,0A ，()13,0,12AB =，则点B 的坐标为（ ） A ．()5,1,2-- B ．()7,1,2- C ．()3,0,1 D ．()7,1,2【答案】D【分析】首先设出点(,,)B x y z ，利用向量坐标公式以及向量相等的条件得到等量关系式，求得结果． 【解析】设(,,)B x y z ，所以(1,1,)2(3,0,1)(6,0,2)AB x y z =--==，所以16102x y z -=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，所以712x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以点B 的坐标为(7,1,2)，故选D ．18．（广东省云浮市2019-2020学年高二上学期期末）如图，在三棱锥P ABC -中，点D ，E ，F 分别是AB ，PA ，CD 的中点，设PA a =，PB b =，PC c =，则EF =（ ）A ．111442a b c --B ．111442a b c -+ C ．111442a b c +-D ．111442a b c -++【答案】D 【解析】点D ，E ，F 分别是AB ，PA ，CD 的中点，且PA a =，PB b =，PC c =，∴()11112224EF EP PC CF PA PC CD PA PC CA CB =++=-++=-+++()1111124442PA PC PA PC PB PC PA PB PC =-++-+-=-++111442a b c =-++．故选D ．19．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）一个向量p 在基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,3，则p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为（ ）A ．31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B ．31322⎛⎫- ⎪⎝⎭，， C ．13322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，D ．13322⎛⎫- ⎪⎝⎭，，【答案】B【解析】因为向量p 在基底{},,a b c 下的坐标为()1,2,3，所以23p a b c =++， 设p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为(),,x y z ，所以()()()()p x a b y a b zc x y a x y b zc =++-+⇒++-+，有13223x y x y x z +=⎧⎪-=⇒=⎨⎪=⎩，12y，3z =，p 在基底{},,a b a b c +-下的坐标为31,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选B ．20．（湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，12AA AB ==，60BAD ∠=︒，M 是1BB 的中点，则异面直线1A M 与1B C所成角的余弦值为（ ）A． B ．15- C ．15D．5【答案】D【分析】用向量1,,AB BC BB 分别表示11,AM BC ，利用向量的夹角公式即可求解． 【解析】由题意可得221111111111,5,2A M AB B M AB BB A M A B B M=+=-=+=221111,2BC BC BB B C BC BB =-=+=，()211111111111cos ,AB BB BC BB AB BC BB A M B C A M B C A M B C⎛⎫-⋅-⋅+ ⎪⋅⎝〈〉===0122cos604⨯⨯+⨯==故选D21．（河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（二））长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AB AD AA E ===为棱1AA 的中点，则直线1C E 与平面11CB D 所成角的余弦值为（ ） A．9 B．9CD ．23【答案】A【解析】根据题意，建立如图所示直角坐标系：则1C E (1,1,1)=--，设平面11B D C 的法向量为n (,,)x y z =，则100n B D n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得：020x y x z --=⎧⎨--=⎩，取n (2,2,1)=--，则1,cos n C E =11n C E nC E⋅9==，设直线1C E 与平面11B D C 的夹角为θ，则9sin θ=，9cos θ==．故选A ． 22．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）已知点()1,1,A t t t --，()2,,B tt ，则A ，B 两点的距离的最小值为A．10 B．5C．5D ．35【答案】C【分析】由两点之间的距离公式求得AB 之间的距离用t 表示出来，建立关于t 的函数，转化为求函数的最小值．【解析】因为点()1,1,A t t t --，()2,,B t t ，所以22222(1)(21)()522AB t t t t t t =++-+-=-+，有二次函数易知，当15t =时，取得最小值为95，AB ∴，故选C ．23．（湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试题）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是棱AB ，1BB 的中点，点P 在对角线1CA 上运动．当△PMN 的面积取得最小值时，点P 的位置是（ ）A ．线段1CA 的三等分点，且靠近点1AB ．线段1CA 的中点C ．线段1CA 的三等分点，且靠近点CD ．线段1CA 的四等分点，且靠近点C【答案】B【解析】设正方体的棱长为1，以A 为原点，1,,AB AD AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则1(,0,0)2M ，1(1,0,)2N ，MN 的中点31(,0,)44Q ，1(0,0,1)A ，(1,1,0)C ，则1(1,1,1)AC =-，设(,,)P t t z ，(1,1,)PC t t z =---， 由1AC 与PC 共线，可得11111t t z---==-，所以1t z =-，所以(1,1,)P z z z --，其中01z ≤≤，因为||(1PM ==||(11)(1PN z =--+=所以||||PM PN =，所以PQ MN ⊥，即||PQ 是动点P 到直线MN 的距离，由空间两点间的距离公式可得||PQ ===12c =时，||PQ 取得最小值4，此时P 为线段1CA 的中点，由于||4MN =为定值，所以当△PMN 的面积取得最小值时，P 为线段1CA 的中点．故选B24．（云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二7月月考数学（理）试题）长方体1111ABCD A B C D -中，12AB AA ==，1AD =，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为（ ）A BCD ．【答案】B【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值．【解析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A 、()2,0,0B 、()12,1,2C 、()2,1,1E ，()2,1,1AE =，()10,1,2BC =，111cos ,6AE BC AE BC AEBC ⋅<>===⋅． 因此，异面直线1BC 与AE ．故选B ． 25．（广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（理））在正方体ABCD --A 1B 1C1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成角的正弦值为( ) A．5-B．5C ．D 【答案】B【分析】以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE 与平面1B BD 所成角的正弦值．【解析】以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则()000D ，，，()220B ，，，()1222B ，，，()021E ，，， ∴() 220BD =--，，，()1 002BB =，，，() 201BE =-，，， 设平面1B BD 的法向量为() ,,x n y z =，∵ n BD ⊥，1n BB ⊥， ∴22020x y z --=⎧⎨=⎩，令y 1=，则() 110n =-，，，∴10cos ,n BE n BE n BE ⋅==⋅，设直线BE 与平面1B BD 所成角为θ，则10sin cos ,5n BE θ==，故选B ．26．（陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练理科）如图在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则1AC =（ ）A ． BC ．D 【答案】B【解析】因为底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则2=1AB ，2=1AD ，21=4AA ，0AB AD ⋅=，111cos 1AB AA AB AA A AB ⋅=⋅⋅∠=，111cos 1AD AA AD AA A AD ⋅=⋅⋅∠=，则1AC 1AB AD AA =++()1222111222AB AD AA AB AA AB AD AD AA =+++⋅+⋅+⋅==，故选B ．27．（2020届上海市七宝中学高三高考押题卷）已知MN 是正方体内切球的一条直径，点P 在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PM PN →→⋅的取值范围为（ ） A ．[]0,4 B ．[]0,2 C ．[]1,4D ．[]1,2【答案】B【分析】利用向量的线性运算和数量积运算律可将所求数量积化为21PO →-，根据正方体的特点可确定PO →的最大值和最小值，代入即可得到所求范围．【解析】设正方体内切球的球心为O ，则1OM ON ==，2PM PN PO OM PO ON PO PO OM ON OM ON →→→→→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，MN 为球O 的直径，0OM ON →→∴+=，1OM ON →→⋅=-，21PM PN PO →→→∴⋅=-，又P 在正方体表面上移动，∴当P 为正方体顶点时，PO →P 为内切球与正方体的切点时，PO →最小，最小值为1，[]210,2PO →∴-∈，即PM PN →→⋅的取值范围为[]0,2．故选B ．【点睛】本题考查向量数量积的取值范围的求解问题，关键是能够通过向量的线性运算将问题转化为向量模长的取值范围的求解问题．28．（湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末）在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，若2AC x AB y BC z CC →→→→''=++，则x y z ++=（ ）A ．52B ．2C ．32D ．116【答案】A【解析】由空间向量的线性运算，得AB BC AC AC CC CC →→→→→→⎛⎫=+=++ ⎪⎭'''⎝， 由题可知，2AC x AB y BC z CC →→→→''=++，则1,1,21x y z ===，所以11,2y z ==， 151122x y z ∴++=++=．故选A ．29．（安徽省六校教育研究会2020-2021学年高三上学期第一次素质测试理科）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90ABC ∠=︒，P 为侧棱1CC 上任意一点，Q 为棱AB 上任意一点，PQ 与AB 所成角为α，PQ 与平面ABC 所成的角为β，则α与β的大小关系为（ ）A ．αβ=B ．αβ<C ．αβ>D ．不能确定【答案】C【分析】建立空间直角坐标系设()()(),0,,0,,00,0,0P x z Q y x y z >≥≥，利用空间向量法分别求得cos ,cos αβ，然后根据(0,],0,22ππαβ⎡⎤∈∈⎢⎥⎣⎦，利用余弦函数的单调性求解．【解析】建立如图所示空间直角坐标系：设()()(),0,,0,,00,0,0P x z Q y x y z >≥≥，则()(),,,0,,0QP x y z QB y =-=-， 所以2222,,QP QB y QP x y z QB y ⋅==++=，所以2cos QP QB QP QBx zα⋅==⋅+又(0,],0,22ππαβ⎡⎤∈∈⎢⎥⎣⎦，sin QP CP QPβ⋅==所以cos β=cos cos βα>，因为cos y x = 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上递减，所以αβ>，故选C 30．（江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，3AB =，14AA =，P 是侧面11BCC B 内的动点，且1AP BD ⊥，记AP 与平面11BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为（ ）A ．43B ．53 C ．2D ．259【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线面角的正切值的最大值． 【解析】以1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系， 设(,3,)P x z ，则1(3,3,),(3,3,4)AP x z BD =-=--，11,0AP BD AP BD ⊥∴⋅=，33(3)3340,4x z z x ∴---⨯+=∴=，||BP ∴==9255=， ||5tan ||3AB BP θ∴=，tan θ∴的最大值为53．故选B ．31．（江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题）如图，在棱长都相等的正三棱柱111ABC A B C -中，D 是棱1CC 的中点，E 是棱1AA 上的动点．设AE x =，随着x 增大，平面BDE 与底面ABC 所成锐二面角的平面角是（ ）A ．增大B ．先增大再减小C ．减小D ．先减小再增大【答案】D【解析】设正三棱柱111ABC A B C -棱长为2，,02AE x x =≤≤， 设平面BDE 与底面ABC 所成锐二面角为α，以A 为坐标原点，过点A 在底面ABC 内与AC 垂直的直线为x 轴，1,AC AA 所在的直线分别为,y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,2,1),(0,0,),(3,1,1),(0,2,1)B D E x BD ED x =-=-，设平面BDE 的法向量(,,)m s t k =，则m BD m ED⎧⊥⎨⊥⎩，即02(1)0t k t x k ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩，令k =33,1t x s x =-=+，所以平面BDE的一个法向量(m x=+-，底面ABC的一个法向量为(0,0,1)n =，cos|cos,|m nα=<>==当1(0,)2x∈，cosα随着x增大而增大，则α随着x的增大而减小，当1(,2)2x∈，cosα随着x增大而减小，则α随着x的增大而增大．故选D．32．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试）已知空间直角坐标系O xyz-中，()1,2,3OA =，()2,1,2OB =，()1,1,2OP =，点Q在直线OP上运动，则当QA QB⋅取得最小值时，点Q 的坐标为（）A．131,,243⎛⎫⎪⎝⎭B．133,,224⎛⎫⎪⎝⎭C．448,,333⎛⎫⎪⎝⎭D．447,,333⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【分析】设(,,)Q x y z，根据点Q在直线OP上，求得(,,2)Qλλλ，再结合向量的数量积和二次函数的性质，求得43λ=时，QA QB⋅取得最小值，即可求解．【解析】设(,,)Q x y z，由点Q在直线OP上，可得存在实数λ使得OQ OPλ=，即(,,)(1,1,2)x y zλ=，可得(,,2)Qλλλ，所以(1,2,32),(2,1,22)QA QB λλλλλλ=---=---，则2(1)(2)(2)(1)(32)(22)2(385)QA QB λλλλλλλλ⋅=--+--+--=-+， 根据二次函数的性质，可得当43λ=时，取得最小值23-，此时448(,,)333Q ． 故选C ．【点睛】本题主要考查了空间向量的共线定理，空间向量的数量积的运算，其中解答中根据向量的数量积的运算公式，得关于λ的二次函数是解答的关键，着重考查运算与求解能力．33．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC ＝4，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为半圆弧的中点，若异面直线BD 和AB 1所成角的余弦值为23，则该几何体的体积为（ ）A ．16+8πB ．32+16πC ．32+8πD ．16+16π【答案】A【解析】设D 在底面半圆上的射影为1D ，连接1AD 交BC 于O ，设1111A D B C O ⋂=． 依题意半圆柱体底面直径4,,90BC AB AC BAC ==∠=︒，D 为半圆弧的中点， 所以1111,AD BC A D B C ⊥⊥且1,O O 分别是下底面、上底面半圆的圆心．连接1OO ， 则1OO 与上下底面垂直，所以11,,OO OB OO OA OA OB ⊥⊥⊥，以1,,OB OA OO 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设几何体的高为()0h h >，则()()()()12,0,0,0,2,,0,2,0,2,0,B D h A B h -，所以()()12,2,,2,2,BD h AB h =--=-，由于异面直线BD 和1AB 所成的角的余弦值为23，所以11238BD AB BD AB ⋅==⋅，即2222,16,483h h h h ===+．所以几何体的体积为2112442416822ππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+．故选A.34．（安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二（平行班）上学期开学考试）在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的余弦值为（ ）A ．24B ．23 C ．3 D ．3 【答案】C【分析】分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量后可得所求线面角的余弦值． 【解析】分别以1,,DA DC DD 为,,x y z轴建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可得()()()()110,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1D B C A ∴()()()111,0,1,1,0,1,1,1,0BC A D BD =-=--=--， 设(),,n x y z =是平面1A BD 的一个法向量，∴100n A D n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1x =，得1y z ==-，∴平面1A BD 的一个法向量为()1,1,1n =--，设直线1BC 与平面1A BD 所成角为θ， ∴11126sin cos ,323BC nBC n BC nθ⋅-=〈〉===⨯， ∴23cos 1sin θθ=-1BC 与平面1A BD 所成角的余弦值是33， 故选C.【点睛】用向量法求二面角大小的两种方法：（1）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小即为二面角的大小；（2）分别求出二面角的两个半平面的法向量，然后通过两个法向量的夹角得到二面角大小，解题时要注意结合图形判断出所求的二面角是锐角还是钝角．35．（2020届重庆市第一中学高三下学期6月模拟数学（理）试题）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是底面1111D C B A 内（含边界）的一点，且//AP 平面1DBC ，则异面直线1A P 与BD 所成角的取值范围为（ ）A ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】过A 作平面α平面1DBC ，点P 是底面1111D C B A 内（含边界）的一点，且//AP 平面1DBC ，则P ∈平面α，即P 在α与平面1111D C B A 的交线上，连接111,,AB AD B D ，11DD BB =，则四边形11BDD B 是平行四边形，11B D BD ∴，11B D ∴平面1DBC ，同理可证1AB ∥平面1DBC ，∴平面11AB D ∥平面1DBC ，则平面11AB D 即为α，点P 在线段11B D 上，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 建立如图坐标系，设正方体棱长为1， 则()0,0,0D ，()1,1,0B ，()1,0,0A ，设(),,1P λλ，[]0,1λ∈， ()1,1,0DB ∴=，()1,,1AP λλ=-，21DB AP λ∴⋅=-，2DB =，2AP λ=，设1A P 与BD 所成角为θ，则cos 2DB APDB APθ⋅===⋅ ==12λ=时，cos θ取得最小值为0， 当0λ=或1时，cos θ取得最大值为12，10cos 2θ∴≤≤，则32ππθ≤≤．故选C ． 36．（重庆市第八中学2020届高三下学期第五次月考数学（理）试题）如图，矩形ABCD 中，2AB AD ==E 为边AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △．在翻折过程中，直线1A C 与平面ABCD 所成角的正弦值最大为（）A．4B ．6C．14D【答案】A【解析】分别取DE ，DC 的中点O ，F ，则点A 的轨迹是以AF 为直径的圆， 以,OA OE 为,x y 轴，过O 与平面AOE 垂直的直线为z 轴建立坐标系，则()2,1,0C -，平面ABCD 的其中一个法向量为n = (0，0．1)， 由11A O =，设()1cos ,0,sin A αα，则()1cos 2,1,sin CA αα=+-，记直线1A C 与平面ABCD 所成角为θ，则11sin 4cos ||CA nCAn θ⋅===⋅设315cos ,,sin 222t αθ⎡⎤=+∈=≤=⎢⎥⎣⎦ 所以直线1A C 与平面ABCD ，故选A ． 二、多项选择题37．（江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二（美术班）上学期期末）对于任意非零向量()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，以下说法错误的有( )A ．若a b ⊥，则1212120x x y y z z ++=B ．若//a b ，则111222x y z x y z == C ．cos ,a b =><D ．若1111===x y z ，则a为单位向量 【答案】BD【解析】对于A 选项，因为a b ⊥，则1212120a b x x y y z z ⋅=++=，A 选项正确；对于B 选项，若20x =，且20y ≠，20z ≠，若//a b ，但分式12x x 无意义，B 选项错误； 对于C 选项，由空间向量数量积的坐标运算可知cos ,a b =><，C 选项正确；对于D 选项，若1111===x y z，则211a =+=，此时，a 不是单位向量，D 选项错误．故选BD ．38．（2020届百师联盟高三开学摸底大联考山东卷）下面四个结论正确的是（ ） A ．向量(),0,0a b a b ≠≠，若a b ⊥，则0a b ⋅=．B ．若空间四个点P ，A ，B ，C ，1344PC PA PB =+，则A ，B ，C 三点共线． C ．已知向量()1,1,a x =，()3,,9b x =-，若310x <，则,a b 为钝角．D ．任意向量a ，b ，c 满足()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅． 【答案】AB【解析】由向量垂直的充要条件可得A 正确；1344PC PA PB =+，∴11334444PC PA PB PC -=-即3AC CB =，∴A ，B ，C 三点共线，故B 正确；当3x =-时，两个向量共线，夹角为π，故C 错误；由于向量的数量积运算不满足结合律，故D 错误．故选AB.39．（广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末）在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（ ） A ．点()2,1,4-关于x 轴对称的点的坐标为()2,1,4 B ．到()1,0,0的距离小于1的点的集合是()(){}222,,11x y z x y z -++<C ．点()1,2,3与点()3,2,1的中点坐标是()2,2,2D ．点()1,2,0关于平面yOz 对称的点的坐标为()1,2,0- 【答案】BCD【解析】对于选项A ：点()2,1,4-关于x 轴对称的点的坐标为()2,1,4---，所以A 不正确； 对于选项B ：点(),,x y z到()1,0,0的距离小于11<，所以B 正确；对于选项C ：点()1,2,3与点()3,2,1的中点坐标是()132231,,2222,2,2⎛⎫=⎪⎝⎭+++，所以C 正确；对于选项D ：由点(),,x y z 关于平面yOz 对称的点的坐标为(),,x y z -，所以D 正确． 故选B C D ．40．（山东省威海市文登区2019-2020学年高二上学期期末）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则下列结论正确的是（ ）A ．211AB AC a ⋅=- B ．212BD BD a ⋅= C ．21AC BA a⋅=- D ．212AB AC a ⋅=【答案】BC【解析】如下图所示：对于A 选项，()2211AB AC AB AC AB AB AD AB a ⋅=⋅=⋅+==，A 选项错误；对于B ，()()()()2221112BD BD AD AB BD DD AD AB AD AB AA AD AB a ⋅=-+=--+=+=，B 选项正确；对于C 选项，()()2211AC BA AB AD AA AB AB a ⋅=+⋅-=-=-，C 选项正确；对于D 选项，()2211AB AC AB AB AD AA AB a ⋅=⋅++==，D 选项错误．故选BC ．41．（福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（理））如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则（ ）A ．直线1//BC 平面1A BD B ．11B C BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒【答案】ABD【解析】如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，()11,0,1B ，()11,1,1C ，()10,1,1D ，10,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭E ，()1B C 0,1,1=-，()11,1,1BD =-，()1,1,0BD =-，()11,0,1BA =-，所以()111011110B C BD =-⨯+⨯+-⨯=，即11BC BD ⊥，所以11B C BD ⊥，故B 正确；()11011101B C BD =-⨯+⨯+-⨯=，12B C =，2BD =，设异面直线1B C 与BD 所成的角为θ，则111cos 2B C BD B C BDθ==，又0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3πθ=，故D 正确；设平面1A BD 的法向量为(),,n x y z =，则1·0·0n BA n BD ⎧=⎨=⎩，即0x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，取()1,1,1n =，则()10111110n B C =⨯+⨯+⨯-=，即1C n B ⊥，又直线1B C ⊄平面1A BD ，所以直线1//B C 平面1A BD ，故A 正确；111111111111113326C B CE B C CE C CE V B C S V -∆-===⨯⨯⨯⨯=⋅，故C 错误；故选ABD.42．（海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考）如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且总是保持1AP BD ⊥，则以下四个结论正确的是（）A ．113P AA D V -=B ．点P 必在线段1BC 上C ．1AP BC ⊥D ．//AP 平面11AC D【答案】BD 【解析】对于A ，P 在平面11BCC B 上，平面11//BCC B 平面1AA D ，P ∴到平面1AA D 即为C 到平面1AA D 的距离，即为正方体棱长，1111111113326P AA D AA D V S CD -∴=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，A 错误；对于B ，以D 为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则()1,0,0A ，(),1,P x z ，()1,1,0B ，()10,0,1D ，()11,1,1B ，()0,1,0C()1,1,AP x z →∴=-，()11,1,1BD →=--，()11,0,1B C →=--，1AP BD ⊥，1110AP BD x z →→∴⋅=--+=，x z ∴=，即(),1,P x x ，(),0,CP x x →∴=，1CP x B C →→∴=-，即1,,B P C 三点共线，P ∴必在线段1B C 上，B 正确；对于C ，()1,1,AP x x →=-，()11,0,1BC →=-，111AP BC x x →→∴⋅=-+=，AP ∴与1BC 不垂直，C 错误；对于D ，()11,0,1A ，()10,1,1C ，()0,0,0D ，()11,0,1DA →∴=，()10,1,1DC →=，设平面11AC D 的法向量(),,n x y z →=，1100n DA x z n DC y z ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，则1z =-，1y =，()1,1,1n →∴=-， 110AP n x x →→∴⋅=-+-=，即AP n →→⊥，//AP ∴平面11ACD ，D 正确．故选BD ． 43．（福建省宁德市2019-2020学年高二上学期期末考试）如图所示，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D-中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A ．平面11D A P ⊥平面1A APB ．1AP DC ⋅不是定值 C ．三棱锥11BD PC -的体积为定值 D ．11DC D P ⊥【答案】ACD【解析】A ．因为是正方体，所以11D A ⊥平面1A AP ，11D A ⊂平面11D A P ，所以平面11D A P ⊥平面1A AP ，所以A 正确；B ．11111111()AP DC AA A P DC AA DC A P DC ⋅=+⋅=⋅+⋅ 11112cos 45cos901212AA DC A P DC =+=⨯⨯=，故11AP DC ⋅=，故B 不正确； C ．1111B D PC P B D C V V --=，11B D C 的面积是定值，1//A B 平面11B D C ，点P 在线段1A B 上的动点，所以点P 到平面11B D C 的距离是定值，所以1111B D PC P B D C V V --=是定值，故C 正确； D ．111DC A D ⊥，11DC A B ⊥，1111A D A B A =，所以1DC ⊥平面11A D P ，1D P ⊂平面11A D P ，所以11DC D P ⊥，故D 正确．故选ACD44．（山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测）关于空间向量，以下说法正确的是（ ）A ．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B ．若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面 C ．设{},,a b c 是空间中的一组基底，则{},,a b b c c a +++也是空间的一组基底 D ．若0a b ⋅<，则,a b 是钝角 【答案】ABC【解析】对于A 中，根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，所以是正确的；对于B 中，若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，根据空间向量的基本定理，可得,,,P A B C 四点一定共面，所以是正确的；对于C 中，由{},,a b c 是空间中的一组基底，则向量,,a b c 不共面，可得向量,a b b c ++，c a +也不共面，所以{},,a b b c c a +++也是空间的一组基底，所以是正确的； 对于D 中，若0a b ⋅<，又由,[0,]a b π∈，所以,(,]2a b ππ∈，所以不正确．故选ABC ．45．（河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末）若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是1DD 的中点，则（ ）A ．11B E A B ⊥B ．平面1//B CE 平面1A BDC ．三棱锥11C B CE -的体积为83D ．三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π【答案】CD【解析】以1{,,}AB AD AA 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则 (0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，1(0,0,4)A ，1(2,0,4)B ，(0,2,2)E ，所以1(2,2,2)B E =--，1(2,0,4)A B =-， 因为1140840B E A B ⋅=-++=≠，所以1B E 与1A B 不垂直，故A 错误； 1(0,2,4)CB =-，(2,0,2)CE =-，设平面1B CE 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则由100n CB n CE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得1111240220y z x z -+=⎧⎨-+=⎩，所以11112y z x z =⎧⎨=⎩，不妨取11z =，则11x =，12y =，所以(1,2,1)n =， 同理可得设平面1A BD 的一个法向量为(2,2,1)m =，故不存在实数λ使得n λm =，故平面1B CE 与平面1A BD 不平行，故B 错误； 在长方体1111ABCD A B C D -中，11B C ⊥平面11CDD C ，故11B C 是三棱锥11B CEC -的高，所以111111111184223323三棱锥三棱锥CEC C B CE CEC B V V S B C --==⋅=⨯⨯⨯⨯=△，故C 正确； 三棱锥111C B CD -的外接球即为长方体1111ABCD A B C D -的外接球，故外接球的半径2R ==所以三棱锥111C B CD -的外接球的表面积2424S R ππ==，故D 正确．故选CD ．46．（山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试）如图，棱长为的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A ．直线1D P 与AC 所成的角可能是6π B ．平面11D A P ⊥平面1A AP C ．三棱锥1D CDP -的体积为定值D ．平面1APD 截正方体所得的截面可能是直角三角形 【答案】BC【解析】对于A ，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，()()()10,0,1,1,0,0,0,1,0D A C ，设()()1,,01,01P a b a b <<<< ()()11,,1,1,1,0D P a b AC =-=-，(111cos ,01D P AC D P AC D P ACa b ⋅==<++-1301,01,,24a b D P AC ππ<<<<∴<<∴直线D 1P 与AC 所成的角为,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故A 错误； 对于B ，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1⊥AA 1，A 1D 1⊥AB ， ∵AA 1AB ＝A ，∴A 1D 1⊥平面A 1AP ，∵A 1D 1⊥平面D 1A 1P ，∴平面D 1A 1P ⊥平面A 1AP ，故B 正确；对于C ，1111122CDD S=⨯⨯=，P 到平面CDD 1的距离BC ＝1， ∴三棱锥D 1﹣CDP 的体积：111111326D CDP P CDD V V --==⨯⨯=为定值，故C 正确；对于D ，平面APD 1截正方体所得的截面不可能是直角三角形，故D 错误；故选BC ．47．（江苏省苏州中学园区校2020-2021学年高三上学期8月期初调研）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（ ）A ．线段11B D 上存在点F ，使得AC AF ⊥ B ．//EF 平面ABCD C ．AEF 的面积与BEF 的面积相等 D ．三棱锥A BEF -的体积为定值【答案】BD【解析】如图，以C 为坐标原点建系CD ，CB ，1CC 为x ，y ，z 轴，()1,1,0A ，()0,0,0C ，()1,1,0AC =--，1B F B λ=11D ，即()()0,1,11,1,0x y z λ---=-,∴x λ=，1y λ=-，1z =，∴(),1,1F λλ-，()1,,1AF λλ=--,()()11010AC AF λλ⋅=--++=≠， ∴AC 与AF 不垂直，A 错误．E ，F 都在B ，D 上，又11//BD B D ，∴//EF BD ，BD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD ，B 正确AB 与EF 不平行，则1A B 与EF 的距离相等，∴AEF BEF S S ≠△△，∴C 错误A 到BEF 的距离就是A 到平面11BDDB 的距离，A 到11BDD B 的距离为22AC =1111224BEF S =⨯⨯=△，∴1134224A BEF V -=⨯⨯=是定值，D 正确．故选BD ．48．（江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高三上学期开学测试）在正三棱柱ABC A B C '''-中，所有棱长为1，又BC '与B C '交于点O ，则（ ）A ．AO =111222AB AC AA '++ B ．AO B C '⊥C ．三棱锥A BB O '-D ．AO 与平面BB ′C ′C 所成的角为π6【答案】AC【解析】由题意，画出正三棱柱ABC A B C '''-如图所示，向量()()111222AO AB BO AB BC BB AB AC AB AA ''=+=++=+-+ 111222AB AC AA '=++，故选项A 正确；在AOC △中，1AC =，22OC，1OA ==， 222OA OC AC +≠，所以AO 和B C '不垂直，故选项B 错误；在三棱锥A BB O '-中，14BB O S '=，点A 到平面BB O '的距离即ABC 中BC 边上的高，所以h =以111334A BB O BB O V S h ''-==⨯=C 正确； 设BC 中点为D ，所以AD BC ⊥，又三棱柱是正三棱柱，所以AD ⊥平面BB C C ''，所以AOD ∠即AO 与平面BB ′C ′C 所成的角，112cos 12OD AOD OA ∠===，所以3AOD π∠=，故选项D 错误．故选AC49．（山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（一））如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为ABCD 为矩形，CD =Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．CQ ⊥平面PADB ．PC 与平面AQC所成角的余弦值为3C ．三棱锥B ACQ -的体积为D ．四棱锥Q ABCD -外接球的内接正四面体的表面积为【答案】BD【解析】取AD 的中点O ，BC 的中点E ，连接,OE OP ，因为三角形PAD 为等边三角形，所以OP AD ⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以OP ⊥平面 ABCD ，因为AD OE ⊥，所以,,OD OE OP 两两垂直，所以，如下图，以O 为坐标原点，分别以,,OD OE OP 所在的直线为x 轴，y 轴 ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(O D A ，(P C B ，因为点Q 是PD 的中点，所以Q ，平面PAD 的一个法向量为(0,1,0)m =，6(QC =，显然 m 与QC 不共线，所以CQ 与平面PAD 不垂直，所以A 不正确；3632(6,23,32),(,0,),(26,PC AQ AC =-==， 设平面AQC 的法向量为(,,)n x y z =，则3602260n AQ x zn AC ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅=+=⎩， 令=1x ，则y z ==(1,2,3)n =--，设PC 与平面AQC 所成角为θ，则21sin 36n PC n PCθ⋅===，所以22cos 3θ=，所以B 正确；三棱锥B ACQ -的体积为1132B ACQ Q ABC ABCV V S OP --==⋅ 1116322=⨯⨯⨯=，所以C 不正确；设四棱锥Q ABCD -外接球的球心为)M a ，则MQ MD =，所以22222222a a ⎛⎫⎛++-=++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，解得0a =，即M 为矩形ABCD 对角线的交点，所以四棱锥Q ABCD -外接球的半径为3，设四棱锥Q ABCD -外接球的内接正四面体的棱长为x ，将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体面的对角线，故正方体的棱长为2x ，所以2236⎫=⎪⎪⎝⎭，得224x =，所以正四面体的表面积为244x ⨯=，所以D 正确．故选BD.50．（山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试）在四面体P ABC -中，以上说法正确的有（ ）A ．若1233AD AC AB =+，则可知3BC BD = B ．若Q 为△ABC 的重心，则111333PQ PA PB PC =++C ．若0PA BC =，0PC AB =，则0PB AC =D ．若四面体P ABC -各棱长都为2，M N ，分别为,PA BC 的中点，则1MN = 【答案】ABC 【解析】对于A ，1233AD AC AB =+，32AD AC AB ∴=+， 22AD AB AC AD ∴-=- ， 2BD DC ∴=，3BD BD DC BC ∴=+=即3BD BC ∴=，故A 正确；对于B ，Q 为△ABC 的重心，则0QA QB QC ++=，33PQ QA QB QC PQ∴+++=()()()3PQ QA PQ QB PQ QC PQ ∴+++++=，3PA PB PC PQ ∴++=，即111333PQ PA PB PC ∴=++，故B 正确；对于C ，若0PA BC =，0PC AB =，则0PA BC PC AB +=，()0PA BC PC AC CB ∴++=，0PA BC PC AC PC CB ∴++=0PA BC PC AC PC BC ∴+-=，()0PA PC BC PC AC ∴-+= 0CA BC PC AC ∴+=，0AC CB PC AC ∴+=()0AC PC CB ∴+=，0AC PB ∴=，故C 正确；对于D ，111()()222MN PN PM PB PC PA PB PC PA ∴=-=+-=+- 1122MN PB PC PA PA PB PC ∴=+-=-- 222222PA PB PC PA PB PC PA PB PA PC PC PB --=++--+==2MN ∴=D 错误．故选ABC.三、填空题51．（辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考）O 为空间中任意一点，A ，B ，C 三点不共线，且3148OP OA OB tOC =++，若P ，A ，B ，C 四点共面，则实数t ＝_________．。
四川省成都市武侯外国语学校2020-2021学年高二英语上学期期末试题含解析
四川省成都市武侯外国语学校2020-2021学年高二英语上学期期末试题含解析一、选择题1. I'm sure you'd rather she returned home, ____?A. wouldn't youB. shouldn't youC. didn't sheD. couldn't you参考答案：A2. --May I pick a flower in the garden?--No, you _________.A. needn’t B mustn’t C. can’t D. won’t参考答案：B3. My MP4 player isn’t in my bag. Where I have put it?A. wouldB. mustC. shouldD. can参考答案：D略4. He has_____great interest in____history, especially______history of_____Tang Dynasty.A. a; 不填; 不填; theB. a; the; the; 不填C. a; 不填; the; theD. 不填; 不填; the; 不填参考答案：D5. --Good afternoon. Can I help you?--My bike is broken. I’d like to have it______, sir.A. repairedB. repairingC. to repairD. to be repaired参考答案：A 略6. ---- How can I find you in the large crowd?---- _______ down the street and you will see me wearing a red shawl.A. If walkingB. To walkC. WalkD. Walking参考答案：C略7. The documentary film “Under the Dome” released by the famous journalist Chai Jing reminds us that it’s high time the Chinese government ______ air pollution in China.A. addressesB. addressedC. will addressD. address参考答案：B考查虚拟语气。
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成都2019级高二上期期末适应性考试数学试卷（理科）一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系O xyz -中，点()1,1,1P 关于平面xOz 对称的点Q 的坐标是（ ） A ．()1,1,1-B ．()1,1,1--C ．()1,1,1-D ．()1,1,1-2．双曲线()2210,043y x a b -=>>的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．34y x =±C ．43y x =±D ．y x = 3．某组数据的茎叶图如图所示，其众数为a ，中位数为b ，平均数为c ，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>4．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示．规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（ ） A ．15B ．16C ．17D ．185．在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12 B ．4C ．3D ．26．如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A ．20i ≥B ．21i ≥C ．21i >D ．20i <7．“烟霏霏，雪霏霏，雪向梅花枝上堆．”1月7日成都迎来了2021年首场雪，天气预报说，在今后的三天中每一天下雪的概率均为40%．我们用1，2，3，4表示下雪，用5，6，7，8，9，0表示不下雪，通过计算机得到以下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989，用随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是（ ） A ．40%B ．30%C ．25%D ．20%8．已知斜率为2的直线l 与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于A ，B 两点，若点()3,1P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）A B C ．2D ．39．已知点)Q，P 为抛物线24x y =上的动点，若点P 到抛物线准线的距离为d ，则d PQ +的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．下列四个命题中正确命题的个数是（ ）①命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”； ②“2x >”是“2320x x -+>”的必要不充分条件； ③命题“若0xy =则0x =或0y =”的否命题； ④“0x ∃>，1x e >”的否定是“0x ∀≤，1x e ≤” ． A ．0B ．1C ．2D ．311．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法．如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例，把k 进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算．我们使用该程序时输入4n =，8x =，2v =，运行中依次输入了33a =，27a =，16a =，02a =，则该程序运行是最后输出的v 是（ ）转化的10进制数． A ．()826732B ．()823762C ．()486732D ．()42673812．已知1F ，2F 分别为双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 的右支于A ，B 两点（其中点A 在第一象限），设点H ，G 分别为12AF F △、12BF F △的内心，则HG 的取值范围是（ ） A ．(]3,4 B ．[)3,4 C ．(]4,5 D ．[)4,5 二．填空题13．8251与6105的最大公约数为______．14．设1F ，2F 是椭圆221259x y +=的焦点，P 是椭圆上的一点，且满足120PF PF ⋅=，则12PF F △的内切圆面积为______．15．已知圆221:60C x y x ++=和圆222:450C x y y ++-=相交于A ，B 两点．若圆C 的圆心在直线20x y -+=上，且圆C 过A ，B 两点，则圆C 的方程为______．16．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，5,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若PB AB ⊥，则AF =______．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知a R ∈，命题[]:1,2p x ∀∈，20x a -≥，命题q ：已知方程22112x y a a +=+-表示双曲线． （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围（2）若命题p q ∨为真命题，命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围18．第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况．某校高二一班共有学生50名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为4：1，住校生中男生24人，现从住校生中采用分层抽样的方法取5名同学担任集体户户主进行人口普查登记． （1）应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？（2）若从抽出的5人中随机抽取2人进行普查登记培训，求这2人中既有男生又有女生的概率． 19．已知圆22:2410C x y x y ++-+=． （1）求过点（1，3）与圆C 相切的直线的方程（2）点O 为坐标原点，动点P 在圆外，直线PM 与圆C 相切于点M ．若PM PO =，求点P 的轨迹方程．20．过点()4,0P -的动直线l 与抛物线()2:20C x py p =>相交于D 、E 两点，当l 的斜率为12时，4PE PD =．（1）求抛物线C 的方程（2）设线段DE 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围21．近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”、“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握网约车在S 省的发展情况，S 省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A 、B 两项指标数i x ，()1,2,3,4,5i y i =，数据如下表所示：==，2s ==（1）试求y 与x 间的相关系数r ，并利用r 说明y 与x 是否具有较强的线性相关关系（若0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y 关于x 的回归方程，并预测当A 指标数为7时，B 指标数的估计值（3）若城市的网约车A 指标数x 落在区间()3,3x s x s -+之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A 指标数x 回落到区间()3,3x s x s -+之内．现已知2020年11月该城市网约车的A 指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由．附：相关公式：()()niix x y y r --=∑()()1niiinx x y y b=--=∑∑，y bx a =+0.55≈0.95≈．22．已知ABM △的两个顶点坐标为()2,0A -，()2,0B ，且AM 与BM 所在直线的斜率之积为34-． （1）求顶点M 的轨迹E 的方程．（2）若点P 为直线4x =上的动点，直线PA 与曲线E 的另一交点为C ，直线PB 与曲线E 的另一交点为D ，过坐标原点O 作CD 的垂线，垂足为N ，证明：存在定点Q ，使得NQ 为定值． 高2019级高二上期期末适应性考试数学试卷答案（理科） 一．选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．C ； 11．B ； 12．D ． 二．填空题：13．37； 14．π； 15．222441055x y x y +++-=； 16．4． 三．解答题：17．解：（1）若q 为真命题时：()()120a a ++<，∴12a -<<，∴()1,2a ∈-； （2）若p 为真命题时：()[]2min1,2a xx ≤∈，∴1a ≤，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 、q 一真一假，即 121a a -<<⎧⎨>⎩或211a a a ≥≤-⎧⎨≤⎩或， 解得12a <<或1a ≤-，∴a 的范围为()(]1,2,1⋃-∞-．18．解：（1）由已知有学生50名，住校生与非住校生人数的比为4：1，所以住校生人数为40人， 又住校生中男生24人，则住校生中女生16人；24:163:2=， 采用分层抽样的方法从中抽取5人，男生抽取的人数为3535⨯=人， 女生抽取的人数为2525⨯=人 （2）设抽出的5人中男生为a 、b 、c ，女生为A 、B ，从这5人中随机抽取2人的情况有ab 、ac 、aA 、aB 、bc 、bA 、bB 、cA 、cB 、AB ，共10种， 其中这2人中既有男生又有女生的有aA 、aB 、bA 、bB 、cA 、cB ，共6种 则这2人中既有男生又有女生的概率为63105P == 19．解：（1）把圆C 的方程化为标准方程为()()22124x y ++-=， 则圆心为()1,2C -，半径2r =．当切线的斜率不存在时，此时切线方程为1x =，C 到l 的距离2d r ==，满足条件． 当切线的斜率存在时，设斜率为k ，得切线方程为()31y k x -=-，即30kx y k -+-=2=，解得34k =-．故切线方程为()3314y x -=--，即34150x y +-=． 综上，满足条件的切线方程为1x =或34150x y +-=． （2）设(),P x y ， 则()()22222124PMPC MC x y =-=++--，222PO x y =+．∵PM PO =，∴()()2222124x y x y ++--=+，整理，得2410x y -+=，∴点P 的轨迹方程为2410x y -+=． 20．解：（1）由题意可知，直线l 的方程为()142y x =+， 与抛物线方程()2:20C x py p =>方程联立可得，()22880y p y -++=，设()11,D x y ，()22,E x y ，由韦达定理可得，1282py y ++=，124y y =， 因为4PE PD =，()224,PE x y =+，()114,PD x y =+， 所以214y y =，解得11y =，24y =，2p =， 所以抛物线C 的方程为24x y =；（2）设():4l y k x =+，DE 的中点为()00,x y ，由()244x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去y 可得24160x kx k --=， 所以判别式216640k k ∆=+>，解得4k <-或0k >， 由韦达定理可得，022D Ex x x k +==，()200424y k x k k =+=+，所以DE 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--， 令0x =则()2224221b y k k k ==++=+， 因为4k <-或0k >，所以2b >即为所求． 21．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．所以相关系数5110.95i ix x y y r =--===≈．因为0.75r >，所以y 与x 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）由（1）可知()()()51251632010i iii ix x y y b x x ==--===-∑∑， 3545102a y bx =-=-⨯=， 所以y 与x 之间线性回归方程为35102y x =+ 当7x =时，357 4.6102y =⨯+=． （3）()()3,31,11x s x s -+=-，而1311>，故2020年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理．22．解：（1）设点(),M x y ，由直线AM 、BM 的斜率之积为()32224y y x x x ⋅=-≠±+-， 整理得223412x y +=，即()221243x y x +=≠±， 因此，点M 的轨迹方程为()221243x y x +=≠±． （2）易知直线CD 的斜率不为0，设直线:CD l x my n =+．()11,C x y ，()22,D x y由22,34120.x my n x y =+⎧⎨+-=⎩得()2223463120m y mny n +++-=， 则:0∆>时，122634mny y m -+=+，212231234n y y m -=+又直线AC 的方程为()1122y y x x =+-，令4x =，得1162P yy x =+， 所以1164,2y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭． 同理直线BD 的方程为()2222y y x x =--，则2224,2y P x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭所以12126222y y x x =+-，又34DA DB k k ⋅=-，所以22223224y y x x ⋅=-+-， 则有212133224y y x x ⋅=-++，化简得()1212124240y y x x x x ++++=， 其中()22121212x x m y y mn y y n =+++；()12122x x m y y n =++， 即()()()22121242440m y y mn m y y n n +++++++=，()()222223126424403434n mn m mn m n n m m --+⋅++⋅+++=++， 整理得220n n +-=， 则1n =或2n =-，当2n =-，直线CD 过A 点，与题设矛盾；当1n =，:1CD l x my =+，直线CD 恒过定点()1,0F ， 当点Q 为OF 中点时，由ON CD ⊥，可得1122NQ OE ==． 综上，存在定点1,02Q ⎛⎫⎪⎝⎭，使得NQ 恒为定值．。