2010年湖北鄂州二中高一数学下学期期末试卷(必修2+必修5)
高一数学下学期期末考试必修2必修5
高一下学期期末考试数学试卷 第5卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是A 、c b c a +>+B 、bc ac >C 、22b a >D 、b a >2、若等比数列{}n a 的前3项和189,2163==S S ，则4a 等于A 、24B 、48C 、54D 、123、已知ABC ∆的面积为23，且2,AC AB ==A ∠等于 A 、30 B 、30150或 C 、60 D 、60120或4、已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A 、,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B 、,//m m n n αα⊥⊥⇒C 、//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒D 、//,n m n m αα⊥⇒⊥5、3．△ABC 的三边满足ab c b a 3222-=+，则△ABC 的最大内角为A ．60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°6、3.设n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和，93=S ，且421,,S S S 成等比数列，则7a 的值为A.7B.11C.13D.227、已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8、已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为A 、24a πB 、23a π C、(25a π D、(23a9、在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，1110a a >且，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S >的n 的最小值为A 、10B 、11C 、20D 、21正视图侧视图俯视图10．已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（A ）14 （B ） 12 （C ）1 （D ）211、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是A.3a π;B.2aπ; C.a π2; D.a π3. 12、如图，在正三棱柱．．．．111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长 为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角为A 、090B 、060C 、045D 、030二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、在ABC ∆中，若cos cos sin a b c A B C ==，则ABC ∆为 三角形。
2010年湖北鄂州二中高一数学下学期期末试卷及答案docAqPnnU
鄂州市2009—2010学年度下学期期末考试高一数学（文理合卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内。
2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。
3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是A ．b a 11<B ．a 2＞b 2C ．1122+>+c b c a D ．a |c |＞b |c |2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是A ．10B ．－10C ．14D ．－143．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 A ．akmB ．a 3kmC ．a 2kmD ．2akm4．数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝2S n (n ∈N *)则数列{a n } A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列5．已知等比数列{a n }中，a 5a 7＝6，a 2＋a 10＝5，则1018a a等于A ．2332--或B ．32C ．23 D ．32或23 6．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是 A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是 A ．4π＋24 B ．4π＋32 C ．9π D ．12π8．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知E 是棱C 1D 1的中点，则异面直线B 1D 1与CE 所成角的余弦值的大小是A ．54 B ．55 C ．510 D ．10109．若二面角α—l —β的大小为65π，直线m ⊥α，直线n ⊂β，则直线m 与n 所成的角取值范围是A ．)2,0(πB ．]2,3[ππC ．]2,6[ππD ．]3,6[ππ10．若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤,2,2,2y x y x 则目标函数z ＝x ＋2y 的取值范围是A ．[2，6]B ．[2，5]C ．[3，6]D ．[3，5]11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则角A ＝ A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°12．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝log n (n ＋1)(n ≥2，n ∈N *)．定义：使乘积a 1·a 2·a 3……a k 为正整数的k (k ∈N *)叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为 A ．2048B ．4096C ．2036D ．4083二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
湖北省鄂州市高一下学期数学期末考试试卷
湖北省鄂州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知实数a,b满足a+b>0,b<0，则a,b,-a,-b的大小关系是（）A . a>-b>b>-aB . a>b>-b>-aC . a>-b>-a>bD . a>b>-a>-b2. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 等差数列的前11项和，则（）A . 18B . 24C . 30D . 323. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·淮安期末) 组数据，，…，的平均值为3，则，，…，的平均值为（）A . 3B . 6C . 5D . 26. （2分）若角α的终边在直线y=2x上，则的值为（）A . 0B .C . 1D .7. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知关于x的不等式的解集是，则的值是A .B . 11C .D . 18. （2分）若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a,b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(3,3.6),(4,3.9),(5,4.4)则回归直线y=bx+a必过点(3,3.6)；③已知服从正态分布,且,则其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2018·肇庆模拟) 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A . 120B . 84C . 56D . 2811. （2分）掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an ， an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根，则b8等于（）A . 54B . 108C . 162D . 324二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y 的最小值为________．14. （1分）设a=1.50.3 ， b=log76，c=tan300°，比较a，b，c的大小关系________．15. （1分） (2018高二上·万州月考) 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为________．16. （1分）(2015·岳阳模拟) 定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，；②∀x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1 ， x2 ，x3 ，…xn ，…，若，则x1+x2+…+x2n=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。
高一下学期数学必修二必修五期末考试试卷十
高一年放学期期末考模拟卷6（必修2、5）一、选择题1、以下命题为真命题的是（）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同向来线的两条直线平行。
2 假如log3m log 3n 4 ，那么m n 的最小值是（）A ． 4B．4 3C． 9D． 183. { a } 是等差数列，且 a +a +a =45 ，a +a +a =39 ，则 a +a+a 的值是（）n147258369A ．24B．27C．30D．33n2n）4. 设 a =－ n +10n+11，则数列 { a } 从首项到第几项的和最大（A．第10项B．第 11 项 C．第 10 项或 11 项D．第 12 项5．在ABC 中，若sin B sin C cos2A，则ABC 是（）2A. 等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6. 锐角三角形ABC 中，若 A 2B ，则以下表达正确的选项是（） .① sin3 B sin C② tan 3BtanC1③B4④a[ 2,3] 226bA.①②B.①②③C.③④D.①④7. 如图正方体 ABCD-A ′ B′ C′ D′中，异面直线AA ′与 BC 所成的角是（）A ．30°B ． 45°C ．60°D ． 90°8、过点 P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D3x+4y-8=09、直线 3x+4y-13=0与圆 ( x2) 2( y3)21的地点关系是：（）A.相离 ;B.订交 ;C.相切 ;D.没法判断 .10．已知点A(2,3), B (3,2) ，若直线l过点 P (1,1) 与线段 AB 订交，则直线l 的斜率 k 的取值范围是（）A ．k 3B ．3k 2 C ．k 2或k3D ．k 2 44411．若动点P到点F (1,1)和直线3x y40的距离相等，则点P 的轨迹方程（）A． 3x y 6 0B．x3y 2 0C．x 3 y 2 0D．3x y 2012．若直线 ax2by2 0(a,b 0)一直均分圆 x 2y 2 4x 2 y 8 0 的周长，则 12 的ab最小值为（）A ． 1B ． 5C ．4 2D ．322二、填空题（每题5 分，共 20 分）14．在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b,c ，若 a, b, c 成等差数列 , B30o, ABC 的面积为3，则2b ____.15、若直线 xy 1与直线 (m 3) x my 8 0 平行，则 m。
2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷答案(打印版)
2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷参考答案一、选择题:(本大题共12个小题；每小题5分，共60分)二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、3; 14、n n a 243⋅=； 15. 2131n n -- 16、2300 三、解答题:(本大题共6小题，共74分．)17．解:不等式可化为22320(1)3100(2)x x x x ⎧-->⎪⎨--≤⎪⎩由(1)得:3322x x x ⎧+⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭由(2)得:{}25x x ≤≤(1)(2)两集合取交集得不等式解集为: 332522x x x ⎧⎫⎪⎪-≤<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭18 (I)解:sin cos sin cos 3sin cos ,B C C B A B +=由正弦定理可得：,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(≠==+A B A A B A C B 又可得即故.31cos =B …………7分 (II)解:由2cos ,2==⋅B ac 可得，,cos 2.6,6,6222B ac c a b c a ac -+====由可得又即可得22=b .…………12分19．(1)由41433221(2)2218133n n n a a n a a a -=+-≥⇒=+-=⇒=同理可得2113,5a a ==………………3分(2)假设存在一个实数λ符合题意，则1122n n n n a a λλ--++-必为与n 无关的常数 ∵1112211122222n n n n n n n n n n a a a a λλλλλ---++----+-===-……………5分 要使1122n n n n a a λλ--++-是与n 无关的常数，则102n λ+=，得1λ=- 故存在一个实数1λ=-，使得数列{}2nn a λ+为等差数列…………8分 由(2)知数列{}2nn a λ+的公差1d =，∴1111(1)1122n n a a n n --=+-⋅=+ 得(1)21n n a n =+⋅+………………………12分20、解:(1)因为n n S n 211212+=；故 当2≥n 时；51+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，611==S a ；满足上式； 所以5+=n a n ； 又因为0212=+-++n n n b b b ，所以数列}{n b 为等差数列； 由1532)(9739=+=b b S ，113=b ，故237=b ；所以公差3371123=--=d ； 所以:23)3(3+=-+=n d n b b n ；(2)由(1)知:)12)(12(1)12)(112(3+-=--=n n b a c n n n 而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3+--=+-=--=n n n n b a c n n n ； 所以:n n c c c T +++= 21)]121121()5131()311[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n n n ； 又因为0)12)(32(1123211>++=+-++=-+n n n n n n T T n n ； 所以}{n T 是单调递增，故31)(1min ==T T n ；由题意可知5731k >；得:19<k ，所以k 的最大正整数为18； 21.解 :(1)依题得: ()215012498240982x x y x x x x -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦(x ∈N *)(2)解不等式2240980,:1010x x x -+-><<+得∵x ∈N *,∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。
2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷及答案解析(原始打印版)
2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷2010年4月13日本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)一、 选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于( )A ．16B ．6C ．12D ．43．不等式21≥-x x 的解集为 ( )A. ),1[+∞-B. )0,1[-C. ]1,(--∞D. ),0(]1,(+∞--∞4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是()A ．1B ．12C ． 52D ． 325.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <,则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ).A. 4016B. 4017C. 4018D. 40196、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是() A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形7．设0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为( )A 8B 4C 1D 148、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于( )A.()αββα-⋅sin sin sin aB. ()βαβα-⋅cos sin sin a C ()αββα-⋅sin cos sin a D .()βαβα-⋅cos sin cos a 9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是( )A ．91B ．127C ．169D ．25510、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2n-1=b 2n-1,公差d ＞0,则a n 与b n (n ≥3)的大小关系是( )A ．a n ＜b nB ．a n ≥b nC ．a n ＞b nD ．a n ≤b n11、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )A.－2B. －25 C.－3 D.0 12、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11 =+---=--n n b a S n n n 其中b a 、是非零常数，则存在数列{n x },{n y }使得 ( )A.}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B.}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列C.}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列DC B A αβD.}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列第II 卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
人教A版高中必修二试题湖北省—下学期.docx
湖北省2009—2010学年度下学期高一数学期末测试[新课标版]审核人：陈亮 校对人：张浩本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（ ）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若||||b a b a -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(SIN35︒COS25︒+SIN55︒COS65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan2ππ-，结果为3的是（ ） A ．①② B ．③ C ．①②③ D ．②③④5．函数Y ＝COS(4π－2X )的单调递增区间是 （ ） A ．[K Π＋8π，K Π＋85Π] B ．[K Π－83Π，K Π＋8π]C ．[2K Π＋8π，2K Π＋85Π]D ．[2K Π－83Π，2K Π＋8π]（以上K ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于X 的方程22cos cos cos 02C x x A B --=有一根为1，则△ABC一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为 （ ）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A ．－2SIN5B ．－2COS5C ．2SIN5D ．2COS5 9．函数F(X)=SIN2X ·COS2X 是（ ）A ．周期为Π的偶函数B ．周期为Π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0 C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1， 小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ． －257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
人教A版高中数学必修五高一测试卷.docx
2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷2010年4月13日本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11<B ．ba 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（ ）A ．16B ．6C ．12D ．4 3．不等式21≥-xx 的解集为 ( ) A. ),1[+∞- B. )0,1[- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(+∞--∞4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( ) A ．1 B ．12 C ． 52 D ． 325.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <, 则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）.A. 4016B. 4017C. 4018D. 40196、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形7．设0,0.a b >>若11333a b a b+是与的等比中项，则的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D148、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于( )A.()αββα-⋅sin sin sin aB. ()βαβα-⋅cos sin sin a C ()αββα-⋅sin cos sin a D .()βαβα-⋅cos sin cos a 9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）A ．91B ．127C ．169D ．25510、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2n-1=b 2n-1,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是（ ）A ．a n ＜b nB ．a n ≥b nC ．a n ＞b nD ．a n ≤b n11、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )DC B A αβA.－2B. －25 C.－3 D.0 12、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11 =+---=--n n b a S n n n 其中b a 、是非零常数，则存在数列{n x },{n y }使得 ( )A.}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B.}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列C.}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列D.}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列第II 卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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鄂州市2009—2010学年度下学期期末考试
高一数学（文理合卷）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内。
2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。
3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是
A ．b a 11<
B ．a 2＞b 2
C ．1
12
2+>+c b c a D ．a |c |＞b |c |
2．不等式022>++bx ax 的解集是)3
1
,21(-，则a ＋b 的值是
A ．10
B ．－10
C ．14
D ．－14
3．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 A ．akm
B ．a 3km
C ．a 2km
D ．2akm
4．数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝2S n (n ∈N *)则数列{a n } A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列
C ．既是等差数列又是等比数列
D ．既不是等差数列又不是等比数列
5．已知等比数列{a n }中，a 5a 7＝6，a 2＋a 10＝5，则10
18a a
等于
A ．2
332--或
B ．
3
2
C ．
2
3 D ．
32或2
3 6．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D 7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何
体的表面积是 A ．4π＋24 B ．4π＋32 C ．9π D ．12π
8．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知E 是棱C 1D 1的中点，则异面直线B 1D 1与CE 所成角的余弦值的大小是
A ．
5
4 B ．
5
5 C ．510 D ．1010
9．若二面角α—l —β的大小为6
5π
，直线m ⊥α，直线n ⊂β，则直线m 与n 所成的角取值
范围是
A ．)2,
0(π
B ．]2
,3[π
π
C ．]2
,6[π
π
D ．]3
,6[π
π
10．若⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤≤,2,2,2y x y x 则目标函数z ＝x ＋2y 的取值范围是
A ．[2，6]
B ．[2，5]
C ．[3，6]
D ．[3，5]
11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，
则角A ＝ A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
12．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝log n (n ＋1)(n ≥2，n ∈N *)．定义：使乘积a 1·a 2·a 3……
a k 为正整数的k (k ∈N *)叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为 A ．2048
B ．4096
C ．2036
D ．4083
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
）
13．若关于x 的不等式mx x x >+-221
2的解集为{x |0＜x ＜2}，则m ＝__________．
14．已知数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n (n ＋1)(n ＋2)，则它的前n 项和S n ＝
__________．
15．一个密闭的透明正方体容器内装有一半体积的溶液，任意转动容器，则溶液表面可以
是：①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；其中正确的序号是：_______________．
16．2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。
国家抗震救灾指挥部迅速
成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A 运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以v 千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不
得小于2)20(v
千米。
则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的
速度为__________（千米/小时）．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤。
）
17．（本题满分12分）
解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0
18．（本题满分12分）
如图为某一几何体的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，SD ＝PD ＝6，CR ＝SC ，AQ ＝AP ，点S 、D 、A 、Q 及P 、D 、C 、R 共线．
⑴沿图中虚线将它们折叠起来，使P 、Q 、R 、S 四点重合，请画出其直观图．
⑵试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1？
19．（本题满分12分）
多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，M 、N 分别为AF 、BC 的中点． ⑴求证：MN ∥平面CDEF ； ⑵求多面体A —CDEF 的体积； ⑶求证：CE ⊥AF ．
A
F
N
M E
D
C
直观图
正视图
侧视图
俯视图
A
Q B
P
D
S
C
R
20．（本题满分12分）
已知点)31
,1(是函数x a x f =)((a ＞0，且a ≠1)的图像上一点.等比数列{a n }的前n 项和
为f (n )－c ．数列{b n }(b n ＞0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足)2(11≥+=---n s s s s n n n n ．
⑴求数列{a n }和{b n }的通项公式；
⑵若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和为T n ，问满足20111000
>
n T 的最小正整数n 是多少？
21．（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB |＝3米，|AD |＝2米，
⑴要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？
⑵当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．
22．（本题满分14分）
如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，CD 是斜边上的高，沿CD 把△ABC 折成直二面角．
⑴如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A 、B 的位置，使得二面角A —CD —B 是直二面角？证明你的结论．
⑵试在平面ABC 上确定一点P ，使DP 与平面ABC 内任意一条直线垂直，证明你的结论．
⑶如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．
D
C
N P
M
B
A
A
C
B
D
C
A
B。