心算方法

心算方法一、10-20的两位数乘法及乘方速算方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）【例1】 1 2X 1 3----------1 5 6(1)尾数相乘2X3=6(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15(3)把两计算结果相连即为所求结果【例2】 1 5X 1 5------------2 2 5(1)尾数相乘5X5=25（满十进位）(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘【例1】 5 4X 5 6---------3 0 2 4(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上(2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30(3)把两结果相连即为所求结果【例2】 7 5X 7 5----------5 6 2 5(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上(2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56(3)把两计算结果相连即可b.尾数是5的三位数乘方速算方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘【例】 1 2 5X 1 2 5------------1 5 62 5(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上(2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156(3)两计算结果相连c.任意两位数乘法方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘【例】 3 7X 6 2---------2 2 9 4(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22(4)把计算结果相连即为所求结果b.任意两位数及三位平方速算方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方[例] 2 3X 2 3---------5 2 9(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5(4)把计算结果相连即为所求结果c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同[例] 1 3 2X 1 3 2------------1 7 42 4(1)尾数的平方2X2=4写在个位(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗三、大数的平方速算方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】 9 4 X 9 4-----------8 8 3 6(1)94与100相差为6(2)差数6的平方36写在个位和十位上(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上(4)把计算结果相连即为所求结果由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。

这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。

这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。

联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。

史丰收速算法的主要特点如下：⊙从高位算起，由左至右⊙不用计算工具⊙不列计算程序⊙看见算式直接报出正确答案⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上演练实例一速算法演练实例Example of Rapid Calculation in Practice○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。

□本文针对乘法举例说明○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。

本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。

○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--□本位积=（本个十后进）之和的个位数○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。

现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。

（例题）被乘数首位前补0，列出算式：0847536×2=1695072乘数为2的进位规律是「2满5进1」0×2本个0，后位8，后进1，得18×2本个6，后位4，不进，得64×2本个8，后位7，满5进1，8十1得97×2本个4，后位5，满5进1，4十1得55×2本个0，后位3不进，得03×2本个6，后位6，满5进1，6十1得76×2本个2，无后位，得2在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。

「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。

>>演练实例二□掌握诀窍人脑胜电脑史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。

对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。

一．两种乘法心算方法的比较。

原先的乘法心算方法是把多位数乘法分解成若干个一位数速算先在脑中错位叠加计算出总积，再一次性写下来。

它的计算流程是：计算总积写数。

缺点是：a.脑中要保留的总积珠像，对档位容量、质量要求很高，得数难以记忆，容易出错；b．受珠像容量的限制，乘法心算能力受到限制，对法实合计在9、10位数及以上乘法题难以心算；c.算、写分离，难以充分利用时间。

现在我采用的去头乘乘法心算方法充分解决了以上缺点。

下面以首积进位的乘法为例说明这种心算方法：a.先在脑中用乘数前三位去乘被乘数，得部分积，写积首；同时脑中去掉积首珠像，只保留余积珠像。

b.再把乘数第4位与被乘数相乘，然后把相乘之积同剩余前部分积在脑中错位相加，再写积首；同时脑中去掉积首珠像，只保留余积珠像。

c.再把乘数第5位与被乘数相乘，把相乘之积同第二次剩余前部分积在脑中错位相加，再写积首；同时脑中去掉积首珠像，只保留余积珠像。

……依次类推，直至把最后一位乘以被乘数的积与前次余积错位叠加后，这时不再写积首去头留尾，而是一次性写完最后的部分积。

它的计算流程是：计算——写数——计算——写数——计算——写数例：678×54,978=37,275,684判断：首积进位。

a.先用乘数前三位549去乘被乘数678得372222，写积首3，脑中珠像去积首保留余积珠像72222；b.再把乘数左起第四位与被乘数相乘之积4746，从余积72222左起第三档与余积错位叠加，得726966，写积首7，脑中珠像去头留尾，保留26966；c.再把乘数第五位和被乘数的积5424与第二次余积26966左起第三档起错位叠加得275084，因为已乘完，珠像不再需要去头留尾，所以一次把剩余部分积275084写完，得到总积37275084。

（注意：每次去头留尾再错位叠加时都是从余积左起第三档开始。

）首积不进位的乘法因为为了保证每次去头留尾后错位叠加下一个速算都从余积左起第三档加起，所以都是先用乘数前4位去乘被乘数得部分积，然后才去头留尾从余积左起第三档加起，其余方法同首积进位题。

二．第一课时简单设计意图。

第一课时主要教学目的是使学生理解掌握去头乘乘法心算方法，能正确利用本心算方法进行乘法心算，再逐步熟练。

为了便于学生正确理解与掌握方法，本课时题型为一般的乘法心算题，在去头过程中积首有“0”的乘法这类心算难题在本课时不出现，而是放在第二课时，作为一个特殊的重点来进行教学。

用去头乘乘法方法心算时的难点是每次得部分积去头后，脑中的珠像怎样去头保留余积珠像。

所以在开始的基本功训练中我安排了数译珠珠像去头训练，这个练习在以后训练中要持之以恒。

在新授中，举了两例。

例678×54978是首积进位题，这题重在讲解去头乘心算方法；例378×24978这题是首积不进位乘法，目的是为了让学生弄清首积不进位时，如何解决每次去头留尾后下一个速算固定从余积左起第三档加起这个问题。

三．训练要点和计算注意点。

1.每次计算前先要判断本题是首积进位的还是首积不进位的。

首积进位的乘法，先用乘数前三位去乘被乘数，再去头留尾，边写边算。

首积不进位的乘法则先用乘数前四位去乘被乘数，再去头留尾，边写边算。

2.每次去头留尾错位叠加下一个速算都固定要从余积左起第三档开始。

3.练习关键和难点是每次得部分积后，脑中珠像怎样随手中笔自动去头留尾，作到“心随笔动”。

4.心算方式必须是直接心算，不能模拟拨珠，目的是为了让手从辅助心算中解脱出来，专一写数，有利于边写边算的乘法心算能力的形成，促进成绩飞跃。

内部参考资料心算方法李俊鹏打印。