安徽省中考数学 第一轮 考点系统复习 第六单元 圆 第22讲 与圆有关的位置关系(讲本+练本)课件
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近年中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第22讲与圆有关的位置关系精练(2021年整理)
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第22讲与圆有关的位置关系A组基础题组一、选择题1.☉O的半径r=5 cm,圆心到直线的距离OM=4 cm,在直线上有一点P,且PM=3 cm,则点P（）A。
在☉O内B.在☉O上C.在☉O外D.可能在☉O上或在☉O内2。
下列语句中，正确的是( ）A。
长度相等的弧是等弧B.在同一平面上的三点确定一个圆C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等3。
（2018福建）如图,AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B，AC交☉O于点D。
若∠ACB=50°，则∠BOD等于（)A。
40° B.50°C.60°D。
80°4。
如图，PA,PB切☉O于A,B两点,∠APB=80°，C是☉O上不同于A,B的任一点,则∠ACB等于（)A.80°B。
50°或130°C。
100°D。
40°5.（2018重庆)如图，已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上，PD与☉O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4，BC=6,则PA的长为（）A.4 B。
中考数学第一轮基础复习第六单元圆第22课圆的基本性质课件
第一轮 横向基础复习
第六单元 圆
第22课 圆的基本性质
第22课 圆的基本性质
本节内容考纲要求认识圆的轴对称性和中心 对称性，认识圆心角、弧、弦之间相等关系，理解圆 周角和圆心角关系等. 广东省近5年试题规律：主要 以选择、填空题形式考查弧、弦、圆心角圆周角之间 的关系，难度不大. 特别地，虽然考纲已经不要求垂 径定理，但近几年总有考查.
（2）连结CO并延长交AB于点F，若BE=CE=3，求AF的长． 解：如图，作FG⊥AC于G，则AG=FG．
∵OA=OC，∴∠EAC=∠FCG．∵BE=CE=3， ∴AC=BC=2CE=6， ∴tan∠FCG=tan∠EAC= CE 1 ．
AC 2
∴CG=2FG=2AG．∴FG=AG=2，∴AF= 2 2 ．
∴ AD BD ，
∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=AB·cos45°= 5 2 （cm）．
12.（2018·河源一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D两 点在⊙O上，若∠C=45°.
（1）求∠ABD的度数；
解：∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=45°.
知识清单
知识点1 圆的有关概念
定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定
的一个端点旋转一周，另一个端点所
圆的定义
形成的图形叫做圆.
定义2：圆是到定点的距离等于定长的所有点
组成的图形.
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径 直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦.
圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、 弧 半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等
D. 48°
5.（2018·林州市一模）如图，四边形ABCE内接于⊙O，
第六单元 圆
第22课 圆的基本性质
第22课 圆的基本性质
本节内容考纲要求认识圆的轴对称性和中心 对称性，认识圆心角、弧、弦之间相等关系，理解圆 周角和圆心角关系等. 广东省近5年试题规律：主要 以选择、填空题形式考查弧、弦、圆心角圆周角之间 的关系，难度不大. 特别地，虽然考纲已经不要求垂 径定理，但近几年总有考查.
（2）连结CO并延长交AB于点F，若BE=CE=3，求AF的长． 解：如图，作FG⊥AC于G，则AG=FG．
∵OA=OC，∴∠EAC=∠FCG．∵BE=CE=3， ∴AC=BC=2CE=6， ∴tan∠FCG=tan∠EAC= CE 1 ．
AC 2
∴CG=2FG=2AG．∴FG=AG=2，∴AF= 2 2 ．
∴ AD BD ，
∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=AB·cos45°= 5 2 （cm）．
12.（2018·河源一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D两 点在⊙O上，若∠C=45°.
（1）求∠ABD的度数；
解：∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=45°.
知识清单
知识点1 圆的有关概念
定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定
的一个端点旋转一周，另一个端点所
圆的定义
形成的图形叫做圆.
定义2：圆是到定点的距离等于定长的所有点
组成的图形.
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径 直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦.
圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、 弧 半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等
D. 48°
5.（2018·林州市一模）如图，四边形ABCE内接于⊙O，
安徽省2023中考数学第一部分中考考点过关第六章圆课件1
考点帮 圆内接四边形的概念和定理
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
一个四边形的四个顶点都在同
一个圆上,这个四边形叫做圆的 概念
内接四边形,这个圆叫做这个四
定理
边形的外接圆.
圆内接四边形的对角⑯ 互补 ,且任何一个外角都等于它的⑰
. 内对角
∠A+∠BCD=⑱ 180° ,
∠B+∠D=⑲ 180° , ∠DCE=
例1
思路分析 由等弧所对的圆心角相等可得∠COD的度数,从而可知
∠BOC的度数,根据圆周角定理即可得到∠BPC的度数.
解析
B
∵
,∠AOB=40°,∴∠COD=∠AOB=40°.
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°,∴∠BOC=100°,
∴∠BPC= ∠BOC=50°.故选B.
方法帮 命题角度 2 垂径分弦⑳.∠APART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 圆周角定理及其推论
例1
(直观想象、逻辑推理)[2019广西贵港]如图,AD是☉O的直径,
,连
接OB,OC,PB,PC,若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是
( B)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
方法帮 命题角度 1 圆周角定理及其推论
顶点在⑥ 圆心 的角叫做圆心角,如∠AOB.
圆周角 顶点在圆上,并且⑦ 两边 都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角,如∠ACB.
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
与圆有关的概念
3.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 4.圆的对称性 (1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,对称轴是圆所在的平面内任意一条过圆 心的直线.
中考数学第一轮复习 第6章第22讲 与圆有关的位置关系(共25张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:19:26 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
d<r
交点 割线
相切 ②__1__
d＝r
切点 切线
相离 0
③__d>r__
无 无
考点4 切线的性质与判定
性质定理 判定定理
切线长
圆的切线垂直于经过切点的①__半径__
过半径的外端并且②__垂直于__半径的直线是 圆的切线 经过圆外一点可以画圆的两条切线，这点与其 中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的 切线长；过圆外一点所画的圆的两条切线长③ __相等__，圆心和这一点的连线平分这两条切 线的夹角
中点，则下列结论不成立的是( D )
A．OC∥AE
B．EC＝BC
C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OE
D 由C为 的中点，利用垂径定理的逆定理得出
OC⊥BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角
为直角得到AE⊥BE，即可确定出OC∥AE，选项A正
确；由C为
利用等弧对等弦，得到
安徽中考数学复习知识系统课件：第六章圆
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 . (2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等 于 半径 .
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
2018年安徽初中中考数学总复习第一篇知识方法固基第六单元圆22圆的有关概念及性质课件
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点四圆周角定理及其推论(高频)
圆周 顶点在圆上、两边分别和圆相交 的角叫做圆周角,圆周角 角 的度数等于它所对的弧的度数的一半 定 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心 理 角的一半
1.同弧或等弧所对的圆周角相等,在同圆或等圆中,相等的圆 推 周角所对的弧相等 论 2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角 ;90°的圆周角所对的
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点1 圆周角定理及其推论 1.(2017·安徽,20,10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD 不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形; (2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
命题点4 圆的性质 5.(2015·安徽,20,10分)在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P 在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.
图1
图2
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度; (2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
解 ∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,
∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°.
又∵∠EOF=∠FOC,
∴Rt△OEF∽Rt△OFC.
4分
∴OE∶OF=OF∶OC,即4∶6=6∶OC.
∴☉O的半径OC=9.
∵在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,
∴CF= ������������2-������������2=3 5.
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
2.(2016·安徽,10,4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是 △ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值 为( B )
中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第六章 圆 课时22 与圆有关的位置关系课件
• ∴在Rt△BCD中，∠B＋∠BCD＝90°. • ∵∠CDE＋∠BDE＝90°，∠CDE＝∠ECD，∴∠BDE＝∠B， • ∴DE＝BE，∴BE＝CE，∴点E为BC的中点．
12/12/2021
21
第二十一页，共二十七页。
(2)解：由(1)可知，BC＝2DE＝2×4＝8， 在Rt△ABC中，∵AC＝2OA＝2×3＝6. ∴AB＝ BC2＋AC2＝ 82＋62＝10， ∴cosB＝BACB＝180＝45. ∴在Rt△BCD中，cosB＝BBDC＝45，∴B8D＝45，解得BD＝352.
• ∴DC＝R，∴BC＝R.
12/12/2021 24
第二十四页，共二十七页。
• 练习2 (2018·烟台)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心(nèixīn)，
∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE是度数为 ( )
C
• A．56°
• B．62°
• C．68°
• D．78°
相交(xiāngjiāo)或相切
12/12/2021
5
第五页，共二十七页。
知识点二 切线的性质(xìngzhì)和判定
• 1．切线的性质 • (1)圆的切线⑤______垂___直_过于切点的半径．
• (2)经过圆心且垂直于切线的直线经过⑥________.切点
• (3)经过切点且垂直于切线的直线经过⑦_____圆__心_.
_____2__.2
12/12/2021
15
第十五页，共二十七页。
重难点 ·突破
考点(kǎo diǎn)1 切线的性质 重点
• 例1 (2018·黄冈)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的 延长线交于点P，过B点的切线(qiēxiàn)交OP于点C．
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第二十一页，共二十七页。
(2)解：由(1)可知，BC＝2DE＝2×4＝8， 在Rt△ABC中，∵AC＝2OA＝2×3＝6. ∴AB＝ BC2＋AC2＝ 82＋62＝10， ∴cosB＝BACB＝180＝45. ∴在Rt△BCD中，cosB＝BBDC＝45，∴B8D＝45，解得BD＝352.
• ∴DC＝R，∴BC＝R.
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第二十四页，共二十七页。
• 练习2 (2018·烟台)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心(nèixīn)，
∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE是度数为 ( )
C
• A．56°
• B．62°
• C．68°
• D．78°
相交(xiāngjiāo)或相切
12/12/2021
5
第五页，共二十七页。
知识点二 切线的性质(xìngzhì)和判定
• 1．切线的性质 • (1)圆的切线⑤______垂___直_过于切点的半径．
• (2)经过圆心且垂直于切线的直线经过⑥________.切点
• (3)经过切点且垂直于切线的直线经过⑦_____圆__心_.
_____2__.2
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第十五页，共二十七页。
重难点 ·突破
考点(kǎo diǎn)1 切线的性质 重点
• 例1 (2018·黄冈)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的 延长线交于点P，过B点的切线(qiēxiàn)交OP于点C．
2019年安徽九年级数学中考一轮复习《第6章第2节与圆有关的位置关系》课件
点与圆的位置关系 点 A 在圆内 图形 d 与 r 的大小关系 d＝OA＜r
数学
第六章 圆
点与圆的位置关系 点 B 在圆上
图形
d 与 r 的大小关系 d＝OB＝r
点 C 在圆外
d＝OC＞r
数学
第六章 圆
●考点二
直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系如下表
直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 相交 相切 相离
2 ________
1 ________
0 ________
数学
第六章 圆
直线与圆的 位置关系 圆心到直线的 距离d与 半径r的关系
相交
＜ r d________ 交点 ________
相切
＝ r d________ 切点 ________
相离
＞ d________ r
公共点名称
直线名称
无
无
________ 交线
关系”的题目，有的年份有，有的年份没有，2019年如果出这部分的题
目，一个可能是单独考查这部分的知识的题目 ，再一个可能就是与其他 知识相综合的题目，题型是选择题或填空题，难度在中等左右．
数学
第六章 圆
基础知识梳理
数学
第六章 圆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●考点一 点与圆的位置关系
内 上 、点在 点与圆有三种位置关系：点在圆 ________ 、点在圆________ 外 圆________. 其对应关系可简明表示如下表
数学
第六章 圆
3．切线长及切线长定理
(1) 切线长：从圆外一点引圆的两条切线 ，这一点到切点之间的 线段 的长，叫做切线长； ______ (2) 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ________ 相等 ，这一点和圆心的连线________ 平分 两条切线的夹角．
数学
第六章 圆
点与圆的位置关系 点 B 在圆上
图形
d 与 r 的大小关系 d＝OB＝r
点 C 在圆外
d＝OC＞r
数学
第六章 圆
●考点二
直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系如下表
直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 相交 相切 相离
2 ________
1 ________
0 ________
数学
第六章 圆
直线与圆的 位置关系 圆心到直线的 距离d与 半径r的关系
相交
＜ r d________ 交点 ________
相切
＝ r d________ 切点 ________
相离
＞ d________ r
公共点名称
直线名称
无
无
________ 交线
关系”的题目，有的年份有，有的年份没有，2019年如果出这部分的题
目，一个可能是单独考查这部分的知识的题目 ，再一个可能就是与其他 知识相综合的题目，题型是选择题或填空题，难度在中等左右．
数学
第六章 圆
基础知识梳理
数学
第六章 圆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●考点一 点与圆的位置关系
内 上 、点在 点与圆有三种位置关系：点在圆 ________ 、点在圆________ 外 圆________. 其对应关系可简明表示如下表
数学
第六章 圆
3．切线长及切线长定理
(1) 切线长：从圆外一点引圆的两条切线 ，这一点到切点之间的 线段 的长，叫做切线长； ______ (2) 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ________ 相等 ，这一点和圆心的连线________ 平分 两条切线的夹角．