2015届青海省海东市平安县第一高级中学5月第一次诊断考试 数学(文)(扫描版)
青海省平安县第一高级中学高三数学上学期第一次月考试题 文(无答案)
平安一中2017届高三第一次月考文科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1}2.设全集U＝R，集合A＝{x|2x－x2＞0}，B＝{y|y＝e x＋1}，则A∩B等于( )A．{x|x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞1} D．{x|x＞0} 3.下列函数为奇函数的是( )A．y＝x B．y＝|sin x| C．y＝cos x D．y＝e x－e－x4.函数y＝x 13的图象是( )A. B. C. D.5.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知f(x)是二次函数，且f′(x)＝2x＋2，若方程f(x)＝0有两个相等实根，则f(x)的解析式为( )A．f(x)＝x2＋2x＋4 B．f(x)＝2x2＋2x＋1C．f(x)＝x2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋2x＋17.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x n2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A．－3 B． 2 C．1D．1或28.设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b9.函数f(x)＝1－2x的定义域是( )A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 10.若sin α<0且tanα>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角11. 若sin α＝－ 513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B ．－125 C.512 D ．－51212. 函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向左平移π2个单位长度后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )＝( )A ．－sin xB ．si n xC ．－cos xD ．cos x二、 填空题（每题5分，共20分）13. 函数y ＝8－22－x (x ≥0)的值域是________。
2015-2016年青海省海东市平安一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年青海省海东市平安一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.））1．（5分）设A（1，2），B（3，﹣1），C（3，4），则•＝（）A．11B．5C．﹣2D．12．（5分）在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于（）A．B．3C．D．33．（5分）在△ABC中，已知2ab sin C＝a2+b2﹣c2，则C的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法5．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N*），则a4等于（）A．11B．15C．17D．206．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11C．38D．1237．（5分）如图程序运行的结果是（）A．515B．23C．21D．198．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]9．（5分）等比数列{a n}中，a2＝18，a4＝8，则数列{a n}的公比为（）A．B．C．±D．±10．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜二、填空题（每小题5分）11．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．12．（5分）长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．13．（5分）已知实数x，y满足，则u＝3x+4y的最大值是．14．（5分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．三、解答题（每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15．（10分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2＝9，a4＝81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n＝log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．16．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．17．（10分）甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示．（1）求甲、乙两位同学的平均成绩；（2）求两位同学成绩的方差，并说明哪个同学的成绩更稳定．18．（10分）某公司为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如表：（1）用电量y与气温x具有线性相关关系，y关于x的线性回归方程为y＝﹣2x+b，求b的值；（2）利用线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．19．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，公差为2，且a1，a2，a4依次构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式与S n（2）数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．2015-2016学年青海省海东市平安一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.））1．（5分）设A（1，2），B（3，﹣1），C（3，4），则•＝（）A．11B．5C．﹣2D．1【考点】9J：平面向量的坐标运算；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：由A（1，2），B（3，﹣1），C（3，4），则，则．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于（）A．B．3C．D．3【考点】HP：正弦定理．【解答】解：在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积S＝ab sin C＝＝．故选：C．3．（5分）在△ABC中，已知2ab sin C＝a2+b2﹣c2，则C的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵cos C＝，∴a2+b2﹣c2＝2ab cos C，代入已知等式得：2ab sin C＝2ab cos C，即sin C＝cos C，∴tan C＝，C∈（0，180°），则∠C＝30°．故选：A．4．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【考点】B5：收集数据的方法．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．5．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N*），则a4等于（）A．11B．15C．17D．20【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：a4＝S4﹣S3＝（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3）＝11．故选：A．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11C．38D．123【考点】EF：程序框图．【解答】解；经过第一次循环得到a＝12+2＝3经过第一次循环得到a＝32+2＝11不满足判断框的条件，执行输出11故选：B．7．（5分）如图程序运行的结果是（）A．515B．23C．21D．19【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：循环体第一次运行，i＝3，s＝9，循环体第二次运行，i＝5，s＝13，循环体第三次运行，i＝7，s＝17，循环体第四次运行，i＝9，s＝21，此时i＝9不满足i＜8，退出循环，输出s＝21．故选：C．8．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：当m﹣1＝0，即m＝1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9；故选：A．9．（5分）等比数列{a n}中，a2＝18，a4＝8，则数列{a n}的公比为（）A．B．C．±D．±【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q2＝＝＝，∴q＝±故选：D．10．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：不妨令a＝3，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣1，则，∴C、D不正确；＝﹣3，＝﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．二、填空题（每小题5分）11．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P＝．故答案为．12．（5分）长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：＝＝．故答案为：13．（5分）已知实数x，y满足，则u＝3x+4y的最大值是11．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由u＝3x+4y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时u最大，由，解得，即A（1，2），此时u＝3+2×4＝11，故答案为：11．14．（5分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是16．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵∴＝当且仅当时，取等号．故答案为16．三、解答题（每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15．（10分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2＝9，a4＝81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n＝log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．【考点】83：等差数列的性质；8H：数列递推式．【解答】（1）解：设数列{a n}的公比为q，∵a2＝9，a4＝81．则，又∵a n＞0，∴q＞0，∴q＝3，故通项公式．（2）证明：由（1）知，∴，∴b n+1﹣b n＝（n+1）﹣n＝1（常数），n∈N*，故数列{b n}是一个公差等于1的等差数列．16．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．17．（10分）甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示．（1）求甲、乙两位同学的平均成绩；（2）求两位同学成绩的方差，并说明哪个同学的成绩更稳定．【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：（1）甲同学的平均分是（72+76+80+82+86+90）＝81，乙同学的平均分是（69+78+87+88+92+96）＝85，（2）甲同学方差[（72﹣81）2+（76﹣81）2+（80﹣81）2+（82﹣81）2+（86﹣81）2+（90﹣81）2]＝35；乙同学方差[（69﹣85）2+（78﹣85）2+（87﹣85）2+（88﹣85）2+（92﹣85）2+（96﹣85）2]＝81∴甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．甲同学稳定．18．（10分）某公司为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如表：（1）用电量y与气温x具有线性相关关系，y关于x的线性回归方程为y＝﹣2x+b，求b的值；（2）利用线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由表格得＝（14+12+8+6）÷4＝10，＝（22+26+34+38）÷4＝30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程y＝﹣2x+b上，∴30＝10×（﹣2）+b，解得：b＝50，（2）由（1）y＝﹣2x+50，当x＝10时，y＝﹣2×10+50＝30．19．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，公差为2，且a1，a2，a4依次构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式与S n（2）数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差为2，∴a2＝2+a1，a4＝2×3+a1，又∵a1，a2，a4依次构成等比数列，∴（2+a1）2＝a1（2×3+a1），解得a1＝2，∴a n＝2n，S n＝2×＝n（n+1）；（2）∵S n＝n（n+1），∴b n＝＝＝﹣，∴T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．。
【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M =Z （整数集）和()()222111,,,,i i i i i i i ⎧⎫+-⎪⎪N =⎨⎬⎪⎪⎩⎭，其中i 是虚数单位，则集合M N所含元素的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B考点：复数的运算，集合的运算.2.已知随机变量X 服从二项分布16,3⎛⎫X B ⎪⎝⎭，则()2P X =等于（ ） A ．1316 B ．4243 C ．13243 D ．80243【答案】D 【解析】试题分析：由二项分布概念可知得k k k C k X P -==66)32(31)(）（，则()2P X =4226)32(31）（C ==80243，故正确选项为D. 考点：二项分布.3.已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：曲线23ln y x x =-的导函数为xx y 32-='，0x x y ='为曲线在点),(00y x 处切线的斜率，由切线可知斜率为1-='y ，即1-3200=-x x ，得（舍）或23-100==x x ，所以切点为（1,1），将切点代入切线方程可求得2=m ，故正确选项为C. 考点：导函数的运用.4.若n的展开式中第四项为常数项，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B考点：二项式定理.【易错点睛】某项为常数项，隐含条件就是该项的次数为0，这是解题的关键；二项式nb a )(+展开后的第k 项的公式为111-+--=k k n k n k b a C T ，而不是kk n k n k b a C T -=；要区分组合数公式与二项式系数公式，清楚的熟记每个公式，能够使我们解题的正确率得到大大的提升．5. 若二项式()3nx -（n *∈N ）中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+ 的最小值为（ ） A ．2 B ．92 C ．136 D ．52【答案】D 【解析】试题分析：二项式中所有系数和为1=x 时二项式的值，而所有系数绝对值的和则为1-=x 时二项式的值，故n a 2=，n n b 224==，则n n baa b -+=+22，n *∈N ，令2ln )22(,22x x x x y y ---='+=，由导函数知函数y 在),0(+∞上为增函数，则nn -+22在1=n 取得最小值为52，故正确选项为D.考点：二项式系数，函数的单调性.6.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，⋅⋅⋅，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A ．25 B ．32 C ．60 D ．100 【答案】C考点：组合与排列的概念.7.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）A ．36种B ．30种C ．24种D ．6种 【答案】B 【解析】试题分析：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两颗在同一节，先从4科中任选两科看作整体，然后做三个元素的排序，共有363324=A C ,又数学物理不能在同一节课中，数学物理在同一节课中的分法为633=A ，则不同的安排法共有36-6=30种，故正确选项为B.考点：组合与排列的运用.8.一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该远动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，[)0,1c ∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当1019a b+取最小值时，c 的值为（ ）A ．111 B ．211 C ．511D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：由运动员一次射箭击中环数的期望为9环，可知9910=+b a ，即1910=+b a，则91211081109101)910)(9110(9110≥++=++=+a b b a b a b a b a ，当a bb a 108110=，即b a 9=时取等号，此时119,111==a b ，则1111=--=b a c ，故正确选项为A.考点：离散型随机变量的分布列和数学期望的应用．9.若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥B ．31k -<<-或13k <<C ．22k -<<D ．不存在这样的实数k 【答案】B考点：应用导数研究函数的单调性.10.已知函数3axy e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为（ ） A ．(),3-∞- B ．(),3-∞ C ．()3,+∞ D ．()3,-+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得3+='axae y 存在零点)3ln(10a a x -=，而此零点在x 轴的正半轴，即0)3ln(1>-aa ，解不等式得a 的取值范围为(),3-∞-，故正确选项为A. 考点：函数的切线与导数的关系.11. 已知函数()3221f x x bx cx =+++有两个极值点1x 、2x ，且[]12,1x ∈--，[]21,2x ∈，则()1f -的取值范围是（ ） A ．3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]3,12 D ．3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：()3221f x x bx cx =+++有两个极值点1x 、2x ，即c bx x x f ++='43)(2有两个零点1x 、2x ，又[]12,1x ∈--，[]21,2x ∈，)(x f '开口向上，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++='≤++='≤+-=-'≥+-=-'0128)2(034)1(034)1(0128)2(b c f b c f b c f b c f ，c b f -=-2)1(，这是线性约束条件，可知c b f -=-2)1(在四条直线的交点处取得最值，所以有在12,0-==c b 处取得最大值，在3,0-==c b 处取得最小值，所以()1f -的取值范围为[]3,12，故正确选项为C. 考点：函数的极值点，零点以及导数的运用.【思路点睛】题中所给函数为3次函数，由涉及到极值点，所以必须得用导函数，函数在极值点两侧的单调性相反，导函数在极值点两侧的正负相反，可以列出关于b ，c 的不等式组，从而为求()1f -的范围提供新的条件，在高中阶段，导数法时解关于极值问题的常用方法. 12.定义在R 上的函数()y f x =，满足()()1f x f x -=，()102x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，若12x x <且 121x x +>，则有（ ）A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．不能确定 【答案】A考点：函数的单调性与导函数的关系.【思路点睛】在进行隐函数函数值大小比较的时候，常用的方法是利用函数的单调性，所以首先要求得函数的单调区间，对于在定义域上单调性不唯一的函数，一定要通过函数的性质将两个自变量放在单调性一致的区间上，这样才能利用函数的单调性比较函数值的大小．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 ．（用数字作答） 【答案】32考点：排列与组合的概念.14.二项式3a x ⎛- ⎝的展开式的第二项的系数为，则22a x dx -⎰的值为 ． 【答案】3或37【解析】试题分析：3a x ⎛- ⎝展开的第二项为2211313223)63()(x a x a C T -=-=-，由已知有23232--=-a ，1±=a ，当1a =时，1233-2111(2)333x dx =⨯-⨯-=⎰，当37)2(31)1(3113312-2=-⨯--⨯=-=⎰-dx x a 时，，所以22a x dx -⎰的值为3或37. 考点：二项式定理，定积分.15.某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系．x2 4 5 6 8 y30 40605070根据上表提供的数据得到回归方程y bx a =+中的 6.5b =，预测销售额为115万元时约需 万元广告费． 【答案】15【解析】试题分析：5,50==x y ，则5.1755.650=⨯-=-=x b y a ，即5.175.6+=x y ，当销售额y 为115万时，代入回归直线得广告费155.65.17115=-=-=b a y x ，即投入15万广告费，预计销售额将为115万. 考点：线性相关与回归直线.【思路点睛】两个变量若线性相关，则可认为它们满足回归直线方程，而回归直线方程表示的是一条直线，所以先要利用已知条件求得这条直线中的两个参数a ，b ，其中b 可以直接利用变量来求得，而参数a 则要利用x b y a -=来求得，求得了回归直线方程，就可将变量代入直线，从而求得另一个变量，在此求得的值为近似值，而非精确值.16.一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作 不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则条件概率()P B A = ．【答案】32考点：条件概率.【易错点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记相关概念即计算公式．条件概率为事件A 发生的前提下在发生B 事件的概率，用公式可表示为()P B A =)()(A P AB P ，容易与且事件的概率计算混淆，且事件概率为事件A 的概率与事件B 的概率直接相乘.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分12分）已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求： （1）127a a a ++⋅⋅⋅+；（2）()()2202461357a a a a a a a a +++-+++． 【答案】（1）-2；（2）73-．考点：二项式的系数.18.（满分12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”， 如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 【答案】（1）30；（2）20；（3）28． 【解析】试题分析：在正自然数中，零不能处在最高位，（1）偶数的个位数为偶数，所以只能为0，2，4，根据排列公式求出偶数个数即可；（2）由题意可知十位数可为0，1，2，分别从剩余的数字中取两个进行排列；（3）5个数字中只有两个奇数，所以可将1，3以及夹在中间的偶数看作整体，并与剩余的两个偶数进行排列计算．考点：排列的运用.19.（满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本 数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10(]10,12．估计该校学生每周平均体育运动 时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与 性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++()20k P K ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.879【答案】（1）90；（2）0.75；（3）95%．（3）由（2）知，300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得()223004560301651004.762 3.841752252109021⨯-⨯K==≈>⨯⨯⨯所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（12分）考点：分层抽样方法，总体估计，独立性检验.20.（满分12分）某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（kg）300500鱼的市场价格（元/kg）60100概率0.50.5概率0.40.6（1）设X表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求X的分布列和期望；（2）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率．【答案】(1)分布列见解析，23600；(2)0.896．试题解析：（1）因为利润=产量⨯市场价格-成本，所以X所有可能的取值为5001001000040000⨯-=，500601000020000⨯-=，3001001000020000⨯-=，30060100008000⨯-=．（2分）()400000.50.60.3P X==⨯=，()200000.50.40.50.60.5P X==⨯+⨯=，()80000.50.40.2P X==⨯=．（4分）所以X 的分布列为则()400000.3200000.580000.223600E X =⨯+⨯+⨯=． （6分） （2）设C i 表示事件“第i 季利润不少于20000元”（1i =，2，3）， 由题意知1C ，2C ，3C 相互独立，由（1）知，()()()C 40000200000.30.50.8i P =P X =+P X ==+=（1i =，2，3） （8分）3季的利润均不少于20000元的概率为()()()()3123123C C C C C C 0.80.512P =P P P ==3季中有2季利润不少于20000元的概率为()223C 0.80.20.384⨯⨯=所以3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率为0.5120.3840.896+= （12分） 考点：离散型随机变量的分布列，数学期望，概率的求法. 21.（满分12分）已知函数()2ln 1f x a x x =++（R a ∈）． （1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞的最小值； （2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围． 【答案】（1）1；(2)12a <．考点：导函数以及二次函数的运用，解含有参数的不等式. 22.（满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系x y O 中，圆C 的方程为()2211x y -+=．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）射线:OM 4πθ=与圆C 的交点为O 、P 两点，求P 点的极坐标．【答案】(1)2cos ρθ=；(2)4π⎫⎪⎭． 【解析】试题分析：将直角坐标系中y x ,用极坐标系中θρ,表示为cos x ρθ=，sin y ρθ=，并代入圆的方程，进行化简，即可得到圆的极坐标方程；（2）射线:OM 4πθ=的直角坐标系方程为y x =，0x ≥，先联立射线方程与圆的方程，求出点P 在直角坐标系中坐标，然后再转化成极坐标系中的坐标． 试题解析：（1）圆C 的普通方程是()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，考点：极坐标与直角坐标的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化.【方法点睛】利用两种坐标的互相转化，能够将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，在相互转化是要注意：极点与原点重合，极轴与x 轴正向重合，取相同的单位长度；直角坐标系方程转化为极坐标方程时，要将直角坐标),(y x 用极坐标),(θρ表示，并代入直角坐标方程进行化简得出极坐标方程，同理极坐标方程转直角坐标方程则需将极坐标),(θρ用直角坐标),(y x 来表示，并进行化简。
【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M =Z （整数集）和()()222111,,,,i i i i i i i ⎧⎫+-⎪⎪N =⎨⎬⎪⎪⎩⎭，其中i 是虚数单位，则集合M N 所含元素的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2.已知随机变量X 服从二项分布16,3⎛⎫X B ⎪⎝⎭，则()2P X =等于（ ） A ．1316 B ．4243 C ．13243 D ．802433.已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.若n的展开式中第四项为常数项，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.若二项式()3nx -（n *∈N ）中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+的最 小值为（ ） A ．2 B ．92 C ．136 D ．526.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，⋅⋅⋅，30号），现从中任意选取6 人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在 另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A ．25 B ．32 C ．60 D ．1007.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课，每科一节课，每 节至少有一科，切数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ） A ．36种 B ．30种 C ．24种 D ．6种8.一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该远动员在练习 时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，[)0,1c ∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当1019a b+取最小值时，c 的值为（ ） A ．111 B ．211 C ．511D ．0 9.若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥ B ．31k -<<-或13k << C ．22k -<< D ．不存在这样的实数k10.已知函数3axy e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为（ ） A ．(),3-∞- B ．(),3-∞ C ．()3,+∞ D ．()3,-+∞11.已知函数()3221f x x bx cx =+++有两个极值点1x 、2x ，且[]12,1x ∈--，[]21,2x ∈，则()1f -的取值范围是（ ） A ．3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]3,12 D ．3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.定义在R 上的函数()y f x =，满足()()1f x f x -=，()102x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，若12x x <且121x x +>， 则有（ ）A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘 护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 ．（用数字作答）14.二项式3a x ⎛- ⎝的展开式的第二项的系数为，则22a x dx -⎰的值为 ． 15.某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关 关系．根据上表提供的数据得到回归方程y bx a =+中的 6.5b =，预测销售额为115万元时约需 万元广告费．16.一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽 样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则条件概率()P B A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分12分）已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求： （1）127a a a ++⋅⋅⋅+；（2）()()2202461357a a a a a a a a +++-+++．18.（满分12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”， 如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．19.（满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均 体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位： 小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本 数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10(]10,12．估计该校学生每周平均体育运动 时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与 性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++20.（满分12分）某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场价格与 鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X 表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求X 的分布列和期望；（2）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率．21.（满分12分）已知函数()2ln 1f x a x x =++（R a ∈）． （1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞的最小值； （2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．22.（满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系x y O 中，圆C 的方程为()2211x y -+=．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系．（1）求圆C 的极坐标方程； （2）射线:OM 4πθ=与圆C 的交点为O 、P 两点，求P 点的极坐标．23.（满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设函数()46f x x x =-+-． （1）解不等式()5f x >；（2）若对任意实数x 满足()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围．：。
2015-2016学年青海省海东市平安一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年青海省海东市平安一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（12*5＝60分）1．（5分）在2+，i，0，8+5i，（1﹣）i，0.618i这几个数中，纯虚数的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）复数Z＝3+4i对应的向量的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）3．（5分）圆ρ＝2cos（）的圆心为（）A．（1，）B．（1，）C．（1，）D．（1，）4．（5分）已知Z1＝3+5i，Z2＝3﹣5i，则Z1+Z2＝（）A．6B．10i C．6i D．﹣10i5．（5分）已知变量x，y之间的回归直线方程为＝bx+a（a＞0，b＞0），且样本点的中心为（4，1），则a+4b的值是（）A．4B．3C．2D．16．（5分）已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝﹣3+bx，若＝17，，则b的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣17．（5分）把椭圆的普通方程9x2+4y2＝36化为参数方程是（）A．B．C．D．8．（5分）已知平面内三点A（2，2），B（1，3），C（7，x）满足，则x的值为（）A．3B．6C．7D．99．（5分）已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．10．（5分）用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数11．（5分）极坐标方程ρ＝2sinθ表示的曲线是（）A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线12．（5分）将x＝2输入以下程序框图（如图），得结果为（）A．3B．5C．8D．12二、填空题（4*5＝20分）13．（5分）复数i﹣1的共轭复数是．14．（5分）极坐标方程ρ＝5表示的曲线是．15．（5分）将正弦曲线y＝sin x的纵坐标y伸长到原来的3倍，横坐标不变，得到的曲线是．16．（5分）两直线ρsin（θ+）＝2015，ρsin（θ﹣）＝2016的位置关系是．三、解答题17．（10分）计算（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣i）﹣（3+4i）（2）+i．18．（10分）用分析法证明：+＞+．19．（10分）将下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线（1）（2）．20．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．2015-2016学年青海省海东市平安一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12*5＝60分）1．【解答】解：在2+，i，0，8+5i，（1﹣）i，0.618i这几个数中，纯虚数是：i，（1﹣）i，0.618i，3个．故选：D．2．【解答】解：复数Z＝3+4i对应的向量的坐标是：（3，4）．故选：B．3．【解答】解：ρ＝2cos（）即ρ2＝2ρcos（），展开为ρ2＝2ρ×（cosθ﹣sinθ），化为直角坐标方程：x2+y2＝（x﹣y），∴+＝1，可得圆心为C，可得＝1，tanθ＝﹣1，又点C在第四象限，θ＝．∴圆心C．故选：D．4．【解答】解：Z1＝3+5i，Z2＝3﹣5i，则Z1+Z2＝3+5i+3﹣5i＝6．故选：A．5．【解答】解：由题意，＝bx+a（a＞0，b＞0），且样本点的中心为（4，1），∴1＝4b+a．故选：D．6．【解答】解：依题意知，＝＝1.7，＝＝0.4，而直线＝﹣3+bx一定经过点（，），所以﹣3+b×1.7＝0.4，解得b＝2．故选：A．7．【解答】解：椭圆的普通方程9x2+4y2＝36，可化为＝1，令x＝2cosθ，y＝3sinθ，可得参数方程故选：B．8．【解答】解：，∵∴即5+2﹣x＝0解得x＝7，故选：C．9．【解答】解：点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M 的坐标也可表示为，故选：D．10．【解答】解：假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数．故选：D．11．【解答】解：极坐标方程ρ＝2sinθ，可得ρ2＝2ρsinθ，即x2+y2＝2y，方程表示圆．故选：B．12．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知该程序的运行结果是计算分段函数f（x）＝的值；∴当x＝2时，f（x）＝23+2×2＝12．故选：D．二、填空题（4*5＝20分）13．【解答】解：∵复数i﹣1的实部为﹣1，虚部为1，则复数i﹣1的共轭复数是﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．14．【解答】解：极坐标方程ρ＝5，化为直角坐标方程：x2+y2＝25，可知：极坐标方程ρ＝5表示的曲线是以原点（0，0）为圆心，5为半径的圆．故答案为：以原点（0，0）为圆心，5为半径的圆．15．【解答】解：将正弦曲线y＝sin x的纵坐标y伸长到原来的3倍，横坐标不变，得到的曲线对应的函数解析式为y＝3sin x，故答案为：y＝3sin x．16．【解答】解：两直线ρsin（θ+）＝2015，ρsin（θ﹣）＝2016分别展开化为：（ρsinθ+ρcosθ）＝2015，（ρsinθ﹣ρcosθ）＝2016，即y＝﹣x+2015，y＝x+2016，∴两条直线的斜率不相等，因此两条直线相交．故答案为：相交．三、解答题17．【解答】解：（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣i）﹣（3+4i）＝（5﹣2﹣3）+（﹣6﹣1﹣4）i＝﹣11i；（2）+i＝+i＝＝﹣i+i＝0．18．【解答】证明：要证+＞+成立，只需证（+）2＞（+）2，只需证3+5+2＞6+2+2，只需证2＞2，显然＞，∴原不等式成立．19．【解答】解：（1）消去参数t，可得2x+y﹣3＝0（x≥1），表示一条射线；（2）第一个方程平方，可得x2＝1+sin2θ，∴x2＝y，表示开口向上的抛物线．20．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．。
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文)数学试题
平安县第一高级中学2015—2016学年上学期高二期末考试数学（文)试卷第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1.已知01a b <<<，则下面不等式中一定成立的是（ ） A ．log log 20ab b a ++> B ．loglog 20ab b a ++< C ．loglog 20ab b a ++≥D ．loglog 20ab b a ++≤2.实数a ，b ，c 不全为零的条件为（ ）A ．a ,b ，c 全不为零B ．a ，b ,c 中至多只有一个为零C ．a ，b ,c 只有一个为零D ．a ，b ，c 中至少有一个为零 3。
物体运动方程为4134s t=-，则5t =时的瞬时速度为( ）A ．5B ．25C ．125D ．6254.下列求导运算正确的是（ )A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．()21log ln 2x x '=C ．()333log xxx '= D ．()2cos 2sin xx x x '=-5。
下列四个函数中,在0x =处取得极值的函数是( ) ①3y x =；②21y x=+；③y x=；④2xy =．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③6.已知呈线性相关关系的变量x ,y 之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（ ）A ．()0.1,2.11B ．()0.2,2.85C ．()0.3,4.08D ．()0.275,4.79757。
下列判断中不正确的是（ ）A ．r 为变量间的相关系数,r 值越大，线性相关程度越高B ．在平面直角坐标系中,可以用散点图发现变量之间的变化规律C ．线性回归方程代表了观测值x 、y 之间的关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程8。
在工商管理学中，R M P 指的是物资需求计划，基本R M P 的体系结构如图所示．从图中你能看出影响基本R M P 的主要因素的个数有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．9个10.设1x ，2x 是方程240xpx ++=的两个不相等的实数根，则()A ．12x>，22x >B ．124x x +> C ．14x=，21x =D ．124x x+<11。
【百强校】2015-2016学年青海省平安县一中高二上期末文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年青海省平安县一中高二上期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若（），下列结论中错误的是（ ）A ．的最大值为B ．的最小值为C ．的最小值为D ．的最大值为2、复数（）在复平面内对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、设，是方程的两个不相等的实数根，则（ ）A ．，B ．C ．，D ．4、用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（ ） A ． B ．且C ．D ．或5、在工商管理学中，指的是物资需求计划，基本的体系结构如图所示．从图中你能看出影响基本的主要因素的个数有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个6、下列判断中不正确的是（ ） A ．为变量间的相关系数，值越大，线性相关程度越高B ．在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律C ．线性回归方程代表了观测值、之间的关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程7、已知呈线性相关关系的变量，之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（ ）C． D．8、下列四个函数中，在处取得极值的函数是（）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．③④ D．①③9、下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．10、物体运动方程为，则时的瞬时速度为（）A． B． C． D．11、实数，，不全为零的条件为（）A．，，全不为零 B．，，中至多只有一个为零C．，，只有一个为零 D．，，中至少有一个不为零12、已知，则下面不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于 ．14、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是 ．15、已知等式；，请写出一个具有一般性的等式使你写出的等式包含了已知等式，这个等式为 ．16、已知集合（其中为虚数单位），，，则复数等于 ．三、解答题（题型注释）17、已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证：在上为增函数；（3）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．18、已知二次函数（）的图象与轴有两个不同的交点、，且．（1）求的范围；（2）证明．19、用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20、已知．（1）是的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．21、某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了名青年，下表给出了调查结 果（单位：人）（1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽人，其中男青年应抽几人？（2）男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？22、（1）解不等式；（2）已知，求的最大值．参考答案1、B2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、B9、B10、C11、D12、D13、1或214、615、16、17、（1）；（2）证明见解析；（3）．18、（1）；（2）证明见解析．19、当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为．20、（1）0；（2）0．21、（1）3人；（2）有%以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关．22、（1）；（2）27．【解析】1、试题分析：由知，A项正确；，当同号时有，当异号时，，所以B项是错误的；C项中，即，则，故选项C，D正确，所以正确的选项为B.考点：基本不等式的运用.【方法点睛】在求代数式的最值时，要观察代数式的形式，结合已知条件选择合适的方法求最值，如题中选项A，C，代数式都为整式，所以可以直接将已知条件代进去，然后利用函数的性质求得代数式的最值，也可利用均值不等式求得最大值，在求的最小值时，不能直接等于得最大值的倒数，因为的值可能为负数.2、试题分析：，当时，实部为正数，虚部为负数，在第四象限；当时，实部为负数，虚部为正数，在第二象限；当时，实部为负数，虚部为负数，在第三象限；唯独没有第一象限，所以正确选项为A.考点：复数与平面坐标系的关系.【方法点睛】判断一个复数在第几象限，首先要将这个复数化简成的形式，然后根据的符号来判断复数对应的点所在的象限，当，时，复数对应的点在第一象限，，时，复数对应的点在第四象限，，时，复数对应的点在第三象限，，时，复数对的点在第二象限.3、试题分析：，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，，可知，同号，则，因为，所以在此不能取等号，即，故正确选项为B.考点：不等式的性质.【一题多解】由题可知，，运用举反例法可排除错误答案，当时，，所以选项A和选项D错；当，所以选项C错，故排除选项A、选项C和选项D，则正确选项为B.4、试题分析：反证法就是通过证明命题的否定的真假，来说明原命题的真假，故反证法是要假设原命题的结论不成立，所以假设的内容应该是或.考点：反证法原理.5、试题分析：由图可知产品结构，主生产计划，库存状态直接影响着基本，所以本题的正确选项为A．考点：相关性．6、试题分析：A项正确，为变量间的相关系数，值越大，线性相关程度越高，相反则线性相关程度越低；B项正确，因为变量都是围绕着某一中心变化，所以可以用散点图发现变量之间的变化规律；C项中，因为变量始终在线性回归方程附近，所以线性回归方程表示的就是观测值、之间的关系；D项中，回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据间，一条最好地反映与之间的关系直线，所以并不是任何一组观测值都能得到又代表意义的回归直线方程.考点：变量的相关性以及回归直线方程.7、试题分析：回归直线恒过样本的中心点，由样本可求得，所以回归直线恒过点．考点：回归直线.8、试题分析：函数在某点能够取得极值，则函数在该点两侧的单调性必定相反，①中，在两侧恒成立，所以函数不会取得极值；②中，，在左侧，在右侧，所以函数在处取得极小值；在④中，在实数范围内，恒成立，所以函数没有极值；而在③中，可知函数在能够取得极值；综上所述，可知正确选项为B.考点：初等函数的导函数以及函数的极值.【易错点睛】在利用导函数性质求函数的极值时，要注意，函数在某点取得极值，则函数在该点必然是连续的，函数在极值点处的导数不一定为，如函数，在点取得极值，导数却不存在，而导数值为的点也不一定就是极值点，如函数，在点处导数为，却不是极值点；判断一个点是极值点，主要根据该点两侧函数的单调性的相反.9、试题分析：因为，所以A项应为；由知B项正确；由可知C项错误；D项中，，所以D项是错误的，综上所述，正确选项为B.考点：初等函数的导数.10、试题分析：为物体的位移与时间的关系，由导数的定义可知，为物体在时刻的瞬时速度，所以在时的瞬时速度为，所以正确选项为C.考点：导数的运用.11、试题分析：实数，，不全为零，即，，中可能有两个是零，一个不为零，可能只有一个是零，其余两个则为零，也有可能是三个都不为零，所以正确选项是D.考点：全称量词.12、试题分析：题中出现底数不同的对数，需要将其转化为相同的底数，，令，因为，所以，则，当且仅当时等号成立，所以正确选项为D.考点：对数的性质，基本不等式.13、试题分析：先令，那么，；再令，；分别算出他们的极值点，三点共线解得.考点：函数的极值，三点共线的证明.【方法点睛】本题主要考察极值及三点共线．题中给了时的函数解析式，且有一个极大值点，所以要利用这个条件求出函数在上的解析式，然后求这些区间上的极大值点，因为两点确定一条直线，要求的参数，则必须要找到三个极大值点，才能求出的值．14、试题分析：因为，即过点的切线斜率为，与直线垂直，可得从而，，程序的算法中，，跳出循环时．考点：算法与程序框图.【思路点睛】求导数，根据导数的几何意义，结合函数的图象在点处的切线与直线垂直，建立方程，即可求出的值，从而可求解析式，模拟运行程序，依次写出每次循环得到的的值，当时，满足条件，退出循环，输出的值为，从而得解．15、试题分析：仔细观察题中所给两个等式中角的关系，第一个等式中，有，同样第二个中有，所以可以写出一般性等式，证明如下：考点：观察推理能力与三角恒等变换.16、试题分析：，说明是的子集，则元素，所以必有.考点：集合的关系.17、试题分析：（1）求切线，首先要求曲线在该点的导数，即切线的斜率，然后又斜率和点求出直线，即切线；（2）在上为增函数，由导函数的性质可知导函数成立，所以要证明恒成立，方正证明原函数在上为增函数；（3）由于函数在区间上连续可到导，又只有一个极值点，则其导函数在上有且只有一个零点，据此求的取值范围．试题解析：．（1）当时，，．，切线方程：，即．（2）当时，．设，则．函数在上单减，在上是单增当，恒成立．所以当时，函数在上为增函数．（3）．设，则．①当时，在上恒成立，即在上为增函数．而，，则函数在区间上有且只有一个零点，且在上，，在上，，故为函数在区间上唯一的极小值点；②当时，当时，成立，函数在区间上为增函数，又此时，所以函数在区间恒成立，即，故函数在区间为单调递增函数，所以在区间上无极值；③当时，．当时，总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值．综上所述．考点：导数的运用，函数的零点与极值.【方法点睛】函数在某点的导数就是该点处切线的斜率，所以在求切线时，首先要求得该点导数，再利用点斜式求切线方程，对于复杂函数的单调性，最常用的方法就是导函数的性质，利用导函数可轻松求得函数的单调区间，而对于连续的函数，其导函数的零点也就是函数的极值点.18、试题分析：（1）由得，即，结合进行缩放，可得到，从而得到的范围；（2）将代入，求出点的坐标为，则，利用（1）中的范围便可求出的范围．试题解析：（1），．由，得且，（2）证明：，，或，由（1）知，即．考点：二次函数的零点，基本不等式.【易错点睛】解答本题时，很容易由抛物线与横轴交于两点得到如下的关系式，而忽略了已知条件，而得到错误的结论，在求函数的零点时，要充分利用一元二次方程的根与系数的关系，这样能大大减少计算量．19、试题分析：长方体共有条棱，分别是四条长，四条宽，四条高，由于长宽比为，所以可假设长为，宽为，则高为，则长方体体积为，再利用函数的单调性求出函数在定义域上的最大值，因为体积函数为次函数，无法直接判断单调性，所以可定义法或者导函数法判断其单调区间．试题解析：设长方体的宽为，则长为，高为（）（）．故长方体的体积为（）（）．．令，（舍去）或当时，；当时，．故在处取得极大值且唯一（），此时长方体的长为，高为．答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为．考点：导函数的运用.20、试题分析：（1）共轭复数的定义为：若两个复数，实部相等，虚部互为相反数，这两复数互为共轭复数，据此可求得，然后很据复数的运算规则求的值即可；（2）可看作首项为，公比的等比数列的前项的和，利用等比数列前项和公式即可求出.试题解析：（1），（2）考点：共轭复数的概念以及等比数列的运用.21、试题分析：（1）分层抽样所抽出的男女人数比例样本中男女比例相等，所以男青年应该有人；（2）男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异与相关，当越大时，则男女青年喜爱古典音乐的程度越可能存在差异，相反其可能性将越小. 试题解析：（1）（人）（2）有%以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关考点：样本与总体，分层抽样.22、试题分析：（1）解含有一个绝对值的不等式，可直接将其写作两不等式，联立不等式组求解即可；（2）为三次函数，无法直接判断其单调性，但是在上，均大于零，所以可以利用基本不等式来求其最大值．试题解析：（1）原不等式的解集为（2），均为正数当且仅当，即时取“”当时，有最大值考点：解含有绝对值的不等式，不等式的运用.。
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二4月月考数学(文)试题 含答案
平安县第一高级中学2016年4月月考高二数学试题（文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．0>-b a B ．bc ac < C ．22b a>D ．ba 11< 2.在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >"的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 3。
在等差数列}{na 中，21=a，1053=+a a ，则=7a （ ）A ．5B ．8C ．10D ．144.抛物线241x y =的准线方程是（ ） A ．1-=y B ．2-=y C ．1-=x D ．2-=x5.已知双曲线方程是152022=-y x ，那么它的焦距是（）A ．10B ．5C ．15D ．152C ．命题“若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x”D ．命题p ：R x∈∃0，使得01020<-+x x ，则p ⌝：R x ∈∀，使得012≥-+x x7。
设x x x f ln )(=，若2)('0=x f ，则=0x （ )A ．2e B ．2ln C ．22ln D ．e8.等比数列 ,33,22,++x x x 的第四项为（ ）A ．227- 3 B ．227C ．27-D ．27 9。
若1>>b a ,)2lg(),lg (lg 21,lg lg ba Rb a Q b a P +=+==，则下列不等式成立的是（ ）A ．Q P R <<B ．R Q P <<C ．R P Q <<D ．Q R P << 10。
函数x kx x f ln )(-=在区间),1(+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．]2,(--∞ B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．),1[+∞11。