高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战8101

（满分：150分 考试时间：150分钟 ） 请将答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。

一．选择题：1.已知集合A ＝{x|log2x ＜1}，B ＝{x|0＜x ＜c}，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)2.下列四种说法中，正确的是( )A ．集合A ＝{－1,0}的子集有3个B ．“若am2＜bm2，则a ＜b ”的逆命题为真C ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件D ．命题“∀x ∈R ，x2－3x －2≥0”的否定是“∃x0∈R ，使得x20－3x0－2≥0” 3.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3 4.已知sin α＋cos α＝13，则sin2⎝⎛⎭⎫π4－α＝( )A.118B.1718C.89D.295.设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )A ．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B ．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C ．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D ．f(π)＜f(－2)＜f(－3)6.已知随机变量X 服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.9，则P(0<X<2)＝( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.67.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ＝223，bcos A ＋acosB ＝2，则△ABC 的外接圆面积为( )A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π8.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ＋1，x ≥0，g x ，x ＜0，则g(f(－7))＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－29.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x ＝2处取得极值，若m ，n ∈[－1,1]，则f(m)＋f ′(n)的最小值是( )A ．－13B ．－15C ．10D ．1510.已知抛物线C ：y2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP ―→＝4FQ ―→，则|QF|＝( )A ．3 B.52C.72D.3211.一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( )A ．10 2 海里B ．10 3 海里C ．20 3 海里D ．20 2 海里12.定义在R 上的可导函数f(x)满足f(1)＝1，且2f ′(x)＞1，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2时，不等式f(2cos x)＞32－2sin2x2的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，4π3C.⎝⎛⎭⎫0，π3D.⎝⎛⎭⎫－π3，π3二．填空题： 13.设函数f （x ）=x3+（a ﹣1）x2+ax ．若f （x ）为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为_______. 14.a 为实数12ia i++为实数，则a =_______. 15. 设dx x x a )sin (cos 0-=⎰π，则二项式6)1(xx a -的展开式中含2x 项的系数为_______. 16.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若E 上存在点P 使12F F P∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值是_______.三．解答题：17.已知函数)3sin()6sin(2)(π+π-=x ωx ωx f （其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）在△ABC 中，若B A <，且21)()(==B f A f ，求ABBC ． 18.某架飞机载有5位空降兵依次空降到A ，B ，C 三个地点，每位空降兵都要空降到A ，B ，C中的任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是13，用ξ表示地点C 空降人数，求：(1)地点A 空降1人，地点B ，C 各空降2人的概率； (2)随机变量ξ的分布列．19.在直角坐标系xOy 中，过点P （1，2）的直线l 的参数方程为（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4sinθ． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求的值．20.如图，在平行六面体ABCD -A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD ，且AB ＝AD ＝2，AA1＝3，∠BAD ＝120°.(1)求异面直线A1B 与AC1所成角的余弦值； (2)求二面角B -A1D -A 的正弦值．21.已知f(x)＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g(x)＝ln xx ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R.(1)当a ＝1时，求f(x)的极值，并证明f(x)＞g(x)＋12恒成立；(2)是否存在实数a ，使f(x)的最小值为3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由． 22.已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线l ：y ＝kx ＋m 与y 轴交于点P ，与椭圆E 相交于A ，B 两点．(1)求椭圆E 的方程；(2)若AP ―→AP ―→＝3PB ―→，求m2的取值范围． 参考答案1.已知集合A ＝{x|log2x ＜1}，B ＝{x|0＜x ＜c}，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．[1，＋∞) C ．(0,2]D ．[2，＋∞)解析：选D A ＝{x|log2x ＜1}＝{x|0＜x ＜2}，因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以c ≥2. 2.下列四种说法中，正确的是( ) A ．集合A ＝{－1,0}的子集有3个B ．“若am2＜bm2，则a ＜b ”的逆命题为真C ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件D ．命题“∀x ∈R ，x2－3x －2≥0”的否定是“∃x0∈R ，使得x20－3x0－2≥0”解析：选C 对于选项A ，A ＝{－1,0}的子集有∅，{－1}，{0}，{－1,0}，共4个，A 错；对于选项B ，“若am2＜bm2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am2＜bm2”，当m ＝0时为假命题，B 错；对于选项C ，“命题p ∨q 为真”，表示命题p 与q 至少有一个为真，而“命题p ∧q 为真”，表示命题p 与q 全为真，C 正确；对于选项D ，命题“∀x ∈R ，x2－3x －2≥0”的否定是“∃x0∈R ，使得x20－3x0－2＜0”，D 错．综上，选C.3.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3解析：选D 因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， 所以－sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝ 3.因为|θ|＜π2，所以θ＝π3.4.已知sin α＋cos α＝13，则sin2⎝⎛⎭⎫π4－α＝( )A.118 B.1718 C.89D.29解析：选 B 由sin α＋cos α＝13两边平方，得1＋sin 2α＝19，解得sin 2α＝－89，所以sin2⎝⎛⎭⎫π4－α＝1－cos ⎝⎛⎭⎫π2－2α2＝1－sin 2α2＝1＋892＝1718.5.设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )A ．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B ．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C ．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D ．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析：选A 因为f(x)是偶函数， 所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)． 又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数， 所以f(π)＞f(3)＞f(2)， 即f(π)＞f(－3)＞f(－2)．6.已知随机变量X 服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.9，则P(0<X<2)＝( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4D ．0.6解析：选C ∵随机变量X 服从正态分布N(2，σ2)， 且P(X<4)＝0.9，∴P(2<X<4)＝0.9－0.5＝0.4， ∴P(0<X<2)＝P(2<X<4)＝0.4，故选C.7.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ＝223，bcos A ＋acosB ＝2，则△ABC 的外接圆面积为( )A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π解析：选 C 由余弦定理得b ·b2＋c2－a22bc ＋a ·a2＋c2－b22ac ＝2.即b2＋c2－a2＋a2＋c2－b22c＝2，整理得c ＝2，由cos C ＝223得sin C ＝13，再由正弦定理可得2R ＝csin C ＝6，所以△ABC 的外接圆面积为πR2＝9π.8.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ＋1，x ≥0，g x ，x ＜0，则g(f(－7))＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－2解析：选D 因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ＋1，x ≥0，g x ，x ＜0，所以f(－7)＝－f(7)＝－log2(7＋1)＝－3，所以g(f(－7))＝g(－3)＝f(－3)＝－f(3)＝－log2(3＋1)＝－2，故选D.9.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x ＝2处取得极值，若m ，n ∈[－1,1]，则f(m)＋f ′(n)的最小值是( )A ．－13B ．－15C ．10D ．15解析：选A 求导得f ′(x)＝－3x2＋2ax ， 由函数f(x)在x ＝2处取得极值知f ′(2)＝0， 即－3×4＋2a ×2＝0，所以a ＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f ′(x)＝－3x2＋6x ，易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，所以当m ∈[－1,1]时，f(m)min ＝f(0)＝－4.又因为f ′(x)＝－3x2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为x ＝1， 所以当n ∈[－1,1]时，f ′(n)min ＝f ′(－1)＝－9. 故f(m)＋f ′(n)的最小值为－13.10.已知抛物线C ：y2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP ―→＝4FQ ―→，则|QF|＝( )A ．3 B.52C.72D.32解析：选 A 已知F(2,0)，设P(－2，t)，Q(x0，y0)，则FP ―→＝(－4，t)，FQ ―→＝(x0－2，y0)．由题设可得4(x0－2)＝－4，即x0＝1，所以|QF|＝x0＋2＝3.11.一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( )A ．10 2 海里B ．10 3 海里C ．20 3 海里D ．20 2 海里解析：选A 画出示意图如图所示，易知，在△ABC 中，AB ＝20海里，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝45°，根据正弦定理得BC sin 30°＝ABsin 45°，解得BC ＝102(海里)．12.定义在R 上的可导函数f(x)满足f(1)＝1，且2f ′(x)＞1，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2时，不等式f(2cos x)＞32－2sin2x2的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，4π3 C.⎝⎛⎭⎫0，π3 D.⎝⎛⎭⎫－π3，π3解析：选D 令g(x)＝f(x)－x 2－12，则g ′(x)＝f ′(x)－12＞0，∴g(x)在R 上单调递增，且g(1)＝f(1)－12－12＝0，∵f(2cos x)－32＋2sin2x 2＝f(2cos x)－2cos x 2－12＝g(2cos x)，∴f(2cos x)＞32－2sin2x2，即g(2cos x)＞0，∴2cos x ＞1.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2，∴x ∈⎝⎛⎭⎫－π3，π3.四．填空题： 16.设函数f （x ）=x3+（a ﹣1）x2+ax ．若f （x ）为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为_______. 答案：y=x 17. a 为实数12ia i++为实数，则a =_______. 答案：1218. 设dx x x a )sin (cos 0-=⎰π，则二项式6)1(xx a -的展开式中含项的系数为_______. 答案：1216.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若E 上存在点P 使12F F P∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值是_______.答案：33五．解答题：17.已知函数)3sin()6sin(2)(π+π-=x ωx ωx f （其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）在△ABC 中，若B A <，且21)()(==B f A f ，求ABBC ． 【答案】（1）1=ω （2）2 【解析】试题分析：（1）∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-π+π-=π+π-=2)3(cos )6sin(2)3sin()6sin(2)(x ωx ωx ωx ωx f )6cos()6sin(2π-π-=x ωx ω)32sin(π-=x ω．∵)(x f 的最小正周期为π，ω为正常数，∴π=πω22，∴1=ω．由（1）可知)32sin()(π-=x x f ．设x 是三角形的内角，则∵π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ．令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解得4π=x 或127π=x ．由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ，∴4π=A ，127π=B ，∴6π=--π=B A C ．由正弦定理，得221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC 18.某架飞机载有5位空降兵依次空降到A ，B ，C 三个地点，每位空降兵都要空降到A ，B ，C 中的任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是13，用ξ表示地点C 空降人数，求：(1)地点A 空降1人，地点B ，C 各空降2人的概率； (2)随机变量ξ的分布列．解：(1)设“地点A 空降1人，地点B ，C 各空降2人”为事件M ，易知基本事件的总数n ＝35＝243个，事件M 发生包含的基本事件M ＝C15C24＝30个．故所求事件M 的概率P(M)＝m n ＝30243＝1081.(2)依题意，5位空降兵空降到地点C 相当于5次独立重复试验．∴ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，且ξ的取值可能为0,1,2,3,4,5.则P(ξ＝k)＝Ck 5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－135－k. ∴P(ξ＝0)＝C05⎝ ⎛⎭⎪⎫130⎝ ⎛⎭⎪⎫1－135＝32243，P(ξ＝1)＝C15⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134＝80243，P(ξ＝2)＝C25⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝80243，P(ξ＝3)＝C35⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝40243，P(ξ＝4)＝C45⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝10243，P(ξ＝5)＝C55⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1243.∴随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 4 5 P3224380243802434024310243124319.在直角坐标系xOy 中，过点P （1，2）的直线l 的参数方程为（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4sinθ． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求的值．解：（1）由已知得：，消去t 得，∴化为一般方程为：，即：l ：．曲线C ：ρ=4sinθ得，ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y ，整理得x2+（y ﹣2）2=4， 即：C ：x2+（y ﹣2）2=4．（2）把直线l 的参数方程（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：，即t2+t ﹣3=0，设M ，N 两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴===．20.如图，在平行六面体ABCD -A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD ，且AB ＝AD ＝2，AA1＝3，∠BAD ＝120°.(1)求异面直线A1B 与AC1所成角的余弦值； (2)求二面角B -A1D -A 的正弦值．解：(1)在平面ABCD 内，过点A 作AE ⊥AD ，交BC 于点E. 因为AA1⊥平面ABCD ， 所以AA1⊥AE ，AA1⊥AD.故以AE ，AD ，AA1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz.因为AB ＝AD ＝2， AA1＝3，∠BAD ＝120°，则A(0,0,0)，B(3，－1,0)，D(0,2,0)，E(3，0,0)，A1(0，0，3)，C1(3，1，3)． (1)A1B ―→＝(3，－1，－3)，AC1―→＝(3，1，3)． 则cos 〈A1B ―→，AC1―→〉＝A1B ―→·AC1―→|A1B ―→||AC1―→|＝3－1－37×7＝－17.因此异面直线A1B 与AC1所成角的余弦值为17.(2)可知平面A1DA 的一个法向量为AE ―→＝(3，0,0)． 设m ＝(x ，y ，z)为平面BA1D 的一个法向量，又A1B ―→＝(3，－1，－3)，BD ―→＝(－3，3,0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·A1B ―→＝0，m ·BD ―→＝0，即⎩⎨⎧3x －y －3z ＝0，－3x ＋3y ＝0.不妨取x ＝3，则y ＝3，z ＝2，所以m ＝(3，3，2)为平面BA1D 的一个法向量， 从而cos 〈AE ―→，m 〉＝AE ―→·m |AE ―→||m|＝333×4＝34.设二面角B -A1D -A 的大小为θ，则|cos θ|＝34.因为θ∈[0，π]，所以sin θ＝1－cos2θ＝74. 因此二面角B -A1D -A 的正弦值为74. 21.已知f(x)＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g(x)＝ln xx ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R.(1)当a ＝1时，求f(x)的极值，并证明f(x)＞g(x)＋12恒成立；(2)是否存在实数a ，使f(x)的最小值为3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵f(x)＝x －ln x ，f ′(x)＝1－1x ＝x －1x .∴当0＜x ＜1时，f ′(x)＜0，此时f(x)单调递减； 当1＜x ＜e 时，f ′(x)＞0，此时f(x)单调递增． ∴f(x)的极小值为f(1)＝1， 即f(x)在(0，e]上的最小值为1， 令h(x)＝g(x)＋12＝ln x x ＋12，则h ′(x)＝1－ln xx2，当0＜x ＜e 时，h ′(x)＞0，h(x)在(0，e]上单调递增， ∴h(x)max ＝h(e)＝1e ＋12＜12＋12＝1＝f(x)min.∴f(x)＞g(x)＋12恒成立．(2)假设存在实数a ，使f(x)＝ax －ln x(x ∈(0，e])有最小值3，f ′(x)＝a －1x ＝ax －1x .①当a ≤0时，f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min ＝f(e)＝ae －1＝3，a ＝4e (舍去)，∴a ≤0时，不存在a 使f(x)的最小值为3.②当0＜1a ＜e ，即a ＞1e 时，f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递减，在⎝ ⎛⎦⎥⎤ 1a ，e 上单调递增， ∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝1＋ln a ＝3，a ＝e2，满足条件．③当1a ≥e ，即0＜a ≤1e 时，f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min ＝f(e)＝ae －1＝3，a ＝4e (舍去)，∴1a ≥e 时，不存在a 使f(x)的最小值为3. 综上，存在实数a ＝e2，使得当x ∈(0，e]时，f(x)有最小值3.22.已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O ，离心率等于32，以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4 5.直线l ：y ＝kx ＋m 与y 轴交于点P ，与椭圆E 相交于A ，B 两点．(1)求椭圆E 的方程；(2)若AP ―→AP ―→＝3PB ―→，求m2的取值范围．解：(1)根据已知设椭圆E 的方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)，焦距为2c ，由已知得c a ＝32，∴c ＝32a ，b2＝a2－c2＝a24.∵以椭圆E 的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45， ∴4a2＋b2＝25a ＝45，∴a ＝2，b ＝1. ∴椭圆E 的方程为x2＋y24＝1.(2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1＋m)，B(x2，kx2＋m)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，4x2＋y2－4＝0得，(k2＋4)x2＋2mkx ＋m2－4＝0.由已知得Δ＝4m2k2－4(k2＋4)(m2－4)>0， 即k2－m2＋4>0，且x1＋x2＝－2km k2＋4，x1x2＝m2－4k2＋4.由AP ―→＝3PB ―→，得x1＝－3x2.∴3(x1＋x2)2＋4x1x2＝12x22－12x22＝0. ∴12k2m2k2＋42＋4m2－4k2＋4＝0，即m2k2＋m2－k2－4＝0.当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立， ∴k2＝4－m2m2－1.∵k2－m2＋4>0， ∴4－m2m2－1－m2＋4>0，即4－m2m2m2－1>0.∴1<m2<4. ∴m2的取值范围为(1,4)．注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷六．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π19. 若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。