2023年高三数学寒假作业16(Word含答案解析)
高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)
高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。
上海市2014届高三寒假作业 数学1Word版含答案
高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)： 1、已知i 2321+-=ω，则行列式=111222ωωωωωω2、函数2()43(3)f x x x x =-++≥的反函数是1()f x -，则1(9)f --的值是_______3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，则11S = 。
4、已知向量a,b 夹角为60,2,1a b ==，则b a -=_________. 5、若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则B A =________ 6、如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是___.7、在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π=== 中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1cos 2x = 的概率是_________8、若行列式,021421=-x 则=x ▲． 9、阅读右面的程序框图，则输出的S = .10、设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4，BC =，则Γ的两个焦点之间的距离为________11、已知关于x 的不等式x 2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________. 12、设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()x x f e x e =+,则(1)x f =______________ 13、在xOy 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为48π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________ 14、关于函数()(sin cos )cos f x x x x =+⋅，给出下列命题： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()f x 在区间(0,)8π上为增函数；③直线38x π=-是函数()f x 图像的一条对称轴； ④对任意x R ∈，恒有()()14f x f x π-+-=。
山东省重点高中高三数学寒假作业10Word版含答案
新课标高三数学寒假作业10一、选择题.1.已知命题p ：?x ∈R ，sinx ≤１，则￢p 为() A ．?x ∈R ，sinx ≥１B ．?x ∈R ，sinx ≥１C ．?x ∈R ，sinx ＞1D ．?x ∈R ，sinx ＞1 2.已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|x f 的解集是（）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(D ．),2[)1,(3.若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且，则tana 6的值为() A ．B ．C ．D ．4.log 2sin +log 2sin +log 2sin π=( )A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．35.已知向量=（2，2），=（4，1），点P 在x 轴上，则?取最小值时P 点坐标是( )A ．（﹣3，0）B ．（1，0）C ．（2，0）D ．（3，0）6.若实数经，x ，y 满足，则z=y ﹣x 的最小值为（）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 37.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A ．3+3B ．8+3C ．6+6D ．8+68.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（）A ．B ．C ．D ．9.（5分）已知O 为坐标原点，A 、B 为曲线y=上的两个不同点，若?=6，则直线AB 与圆x 2+y 2=的位置关系是（） A ．相交 B ．相离 C ．相交或相切 D ．相切或相离10.双曲线221x ym 的离心率3e ，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx 的交点为顶点的三角形的面积为A ．42B ．122C ．82D ．162二．填空题.11.在数列n a 中，已知111,(1)cos(1)n n n a a a n ，记n S 为数列n a 的前n 项和，则2015S . 12.已知ABC 中，设三个内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，且6,3,1A b a , 则c =．13.点M(x ，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使z ＝y －2x 的值取得最小的点为A(x 0，y 0)，则(O 为坐标原点)的取值范围是________．14.（5分）设变量x，y满足，则z=|x﹣3y|的最大值为．三、解答题.15.（13分）函数．（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．16.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x 的焦点，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k （k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．17.（14分）（2007?天津）设函数f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠０时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈，使得不等式f（k﹣cosx）≥ｆ（k2﹣cos2x）对任意的x∈R恒成立．。
高三数学寒假作业十五(含答案)
高三数学寒假作业十五一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程） 1．已知集合A ＝{}220x x x -≤，B ＝{﹣1，1，2}，则AB ＝ ．2．设复数21iz =+（其中i 为虚数单位），则z ＝ ． 3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ．4．顶点在原点且以双曲线221124x y -=的右焦点为焦点的抛物 线方程是 ． 第3题 5．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：20x my m -+-=，l 2：(2)10mx m y +--=，若直线l 1∥l 2，则m ＝ ．6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 ．7．若实数x ，y 满足条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最大值为 ．8．将函数()cos 2f x x =的图象向左平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则()4g π＝ ．9．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥B —ECF 的体积为 ．10．等比数列{}n a 的前三项和342S =，若1a ，23a +，3a 成等差数列，则公比q ＝ ．11．记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈[6π-，4π]时，函数2()23sin cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“A x ∈”是“B x ∈”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是 ．12．已知函数331()0()220x x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪--≥⎩，，，若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式(1)f x -≤()f x m +恒成立，则实数m 的取值范围是 ．13．过直线l ：2y x =-上任意一点P 作圆C ：221x y +=的一条切线，切点为A ，若存在定点B(0x ，0y )，使得PA ＝PB 恒成立，则0x ﹣0y ＝ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x ，y )满足(OP OA)(OP OB)1⋅⨯⋅=-，则2OP OC OP⋅的最大值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 是AP 的中点，AB ⊥BD, PB ⊥PD ，平面PBD ⊥底面ABCD ．（1）求证：PC ∥平面BDE ； （2）求证：PD ⊥平面PAB ．16．（本题满分14分）如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一点，AB ＝14，BD ＝6，BA BD 66⋅=．（1）若C ＞B ，且cos(C ﹣B)＝1314，求角C ； （2）若△ACD 的面积为S ，且1CA CD 2S =⋅，求AC 的长度．17．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的方程为x＝﹣4．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点．①若AB＝247，求直线l1的方程；②过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G(52-，0)，求证：A1，B，G三点共线．18．（本题满分16分）某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT 上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道MA到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为α，轨道总长度为l米．lα，并写出α的取值范围；（1）试将l表示为α的函数()（2）求l最小时cosα的值．19．（本题满分16分）已知函数2()ln ()f x x a x x =+-(a ∈R)． （1）当a ＝0，证明：()1f x x <-；（2）如果函数()f x 有两个极值点1x ，2x (1x ＜2x )，且12()()f x f x k +<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当a ＜0时，求函数()f x 的零点个数．20．（本题满分16分）已知N n *∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n S a a +=-；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足1(1)2n n n T b n n b +=++，且12a b =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设n n na cb =，问：数列{}n c 中是否存在不同两项i c ，j c （1≤i ＜j ，i ，j N *∈），使i c ＋j c 仍是数列{}n c 中的项?，j ；若不存在，请说明理由．高三数学寒假作业十五参考答案11．3 12．13．14．15．16．17．18．19．20．高三数学寒假作业十五(含答案)11。
高一寒假作业数学试题第十六天 Word版含答案
第十六天.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）.某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）.如图，三棱锥，⊥，⊥，∠∠°，若侧面⊥底面，则其正视图与侧视图面积之比为（）::.: .:.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当∈时，是定值.其中正确说法是（）.①②③ .①③.①②③④ .①③④.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直，且，以平面为正视图的投影面，其正视图的面积为，则其侧视图的面积为（）.....三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为，则侧视图的面积为（）..多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为（）. . ..一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形. 用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为的正方体（）个个个.个.如图，网格纸上正方形小格的边长为（表示），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）.....某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）ππππ.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体的编号）.①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱.。
上海市2014届高三寒假作业 数学2Word版含答案
高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)： 1、若0)231(=-∞→nn x lin ，则实数x 的取值范围是____________; 2、函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.3、数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且862a a a =+，则=55a S ． 4、已知向量2)(,6||,1||=-⋅==，则向量与向量的夹角是__________. 5、已知集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{x | 02x bx -<+}，若A ∩B ≠φ，则实数b 的取值范围是________．6、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,c a b ，若22,sin a b C B -==，则A =__________.7、如右图，该程序运行后输出的结果为 ．8、设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的公差，随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ，则方差_______D ξ=9、已知直线1)13()2(--=-x a y a ，为使这条直线不经过第二象限，则实数a 的范围是 10、已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为____________.11、四棱锥P —ABCD ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为 .12、设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．13、函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为__________.14、下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________. ①函数2tanxy =的图象的对称中心是Z k k ∈),0,(π； ②)(x f 在()b a ,上连续，()()0)()(0,,00<=∈b f a f x f b a x 则且； ③函数)32sin(3π+=x y 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位得到； ④)(x f 在R 上的导数)1(2)2(,0)()(),(f f x f x f x x f <<-''则且； ⑤函数)2cos 21ln(x y +=的递减区间是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+4,πππk k ()Z k ∈. 二、选择题（每题5分，共20分）： 15、已知函数1()ln 2(0),f x x x x=-+>则函数)(x f 的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.316、连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,若记向量()m n，a =与向量(12)=- ，b 的夹角为θ,则θ为锐角的概率是 .17、已知1l 、2l 、3l 是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）.A 如果21l l ⊥ ，32//l l ．则31l l ⊥． .B 如果21//l l ，32//l l ．则1l 、2l 、3l 共面． .C 如果21l l ⊥ ，32l l ⊥．则31l l ⊥． .D 如果1l 、2l 、3l 共点．则1l 、2l 、3l 共面．18、已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12 （B ）（C ）13（D三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数22()log 4xh x x=- 图像对称中心的坐标; (3)已知命题:“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a 和b,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).20、（本题满分14分）已知数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ， 且+n+1n -3S -2n-4=0(n N )S ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数23121()n n n n f x a x a x a x a x --=++++ ，/()f x 是函数()f x 的导函数，令/(1)n b f =，求数列{}n b 的通项公式，并研究其单调性。
上海市2014届高三寒假作业 数学4Word版含答案
高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、复数5i2i =+ ． 2、已知,a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ-∈取最小值时，λ=___________．3、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．4、求值：002cos10sin 20cos 20-= ．5、在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 ______6、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）.7、执行右面的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为__________．8、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。
9、不等式的解集是___________。
10、曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________11、给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.12、若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为________________.13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2B 、(1,0)C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为14、已知数列，圆，圆，若圆C 2平分圆C 1的周长，则的所有项的和为 .二、选择题（每题5分，共20分）：15、当210≤<x 时x a x log 4<，则a 的取值范围是（ ）A )22,0( B )1,22( C )2,1( D )2,2( 16、下列判断正确的是（ ）A ．棱柱中只能有两个面可以互相平行B ．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C ．底面是正六边形的棱台是正六棱台D ．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥17、双曲线22221124x y m m-=+-的焦距为（ ） Ａ．４Ｂ． Ｃ．８ Ｄ．与m 无关18、棱长为1的正三棱柱111C B A ABC -中，异面直线1AB 与BC 所成角的大小为 三、解答题（本大题满分74分）： 19、（本题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知s i n (t a n t a n )t a n t aB AC A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .20、（本题满分14分）设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x =(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.21、（本题满分14分）如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥S A B 平面S B C ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.22、（本题满分16分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+=． (1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)令221(2)n nn b n a +=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <． 23、（本题满分18分）已知函数a ax x a x x f ---+=232131)(，x 其中a>0.（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（III ）当a=1时，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为M （t ），最小值为m （t ）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[--上的最小值。
上海市2014届高三寒假作业 数学6Word版含答案
高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、若2()(1)1f x x a x =+-+是定义在R 上的偶函数，则实数a=________. 2、设1111()1232f n n n n n=+++++++ ，则 2lim [(1)()]n n f n f n →∞+-=___________.3、设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C对应的边，已知4、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A 的个数是 个5、已知函数f(x)＝R x x x ∈--+,12cos 3)4(sin 22π，若函数)()(a x f x h +=的图象关于点)0,3(π-对称，且),,0(π∈a 则a 的值为________．6、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.7x b =+有实根，则实数b 的取值范围是 .8、如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
9、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是__________________.10、设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.11、直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于__________. 12、设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为____________________. 13、已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数()y =f x 与3log y =|x |的图象的交点的个数是 .14、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ③若f ：A→B 为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）二、选择题（每题5分，共20分）：15、用数学归纳法证明4221232n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n=k 的基础上加上 A.21k + B.()21k +C.()()42112k k +++D.()()()()22221231k k k k ++++++⋅⋅⋅++16、设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =”在R 上是增函数”是“函数()ag x x =”“在(0,)+∞上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 17、已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是 (A) //,////m n m n αα若则 (B),,m n m n αα⊥⊥⊥若则 (C),//,m n m n αα⊥⊥若则(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m,n 一定不相交18、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A．4B1C．6-D三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<< ）在6x π=处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π（I ）求()f x 的解析式； （II ）求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域。
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【解析】
【分析】分别求出导数，设出切点，得到切线方程，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，运用导数求的单调区间、极值、最值即可得出a的取值范围.
【详解】设
切线： ，即
切线： ，即 ，
令
在 上单调递增，在 上单调递减，
所以
故选：A．
8.已知双曲线 ，若过点 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 取值范围为（）
1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据Venn图表示的集合运算作答．
【详解】阴影部分在集合 的公共部分，但不在集合 内，表示为 ，
故选：C．
2.若 ，则z=（）
A. 1–iB. 1+iC. –iD.i
【答案】D
【解析】
（参考数据： ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，确定标准对数视力 从下到上的项数，再利用等比数列计算作答.
【详解】依题意，以标准对数视力 为左边数据组的等差数列的首项，其公差为-0.1，标准对数视力 为该数列第3项，
标准对数视力 对应的国际标准视力值1.0为右边数据组的等比数列的首项，其公比为 ，
A. B. C. D.
8.已知双曲线 ，若过点 能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率 取值范围为（）
A. B. C. D.以上选项均不正确
二、多选题
9.已知向量 ，则下列命题正确的是（）
A.存在 ，使得 B.当 时， 与 垂直
C.对任意 ，都有 D.当 时，
10.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）
四、解答题
17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求 的值；
（2）在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．
18.已知数列 是公比为 的等比数列，前 项和为 ，且满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
高三寒假作业16答案解析
一、单选题
A. B. C. D.以上选项均不正确
【答案】D
高三寒假作业16
一、单选题
1.如图，I是全集，M、P、S是I 3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
2.若 ，则z=（）
A. 1–iB. 1+iC. –iD.i
3.若直线 是圆 一条对称轴，则 （）
A. B. C.1D.
4.如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为 ；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为 ．已知标准对数视力 对应的国际标准视力准确值为 ，则标准对数视力 对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（）
A. B.事件A和事件B互为对立事件
C. D.事件A和事件B相互独立
11.在正方体 中，点 满足 ，其中 ， ，则（）
A.当 时， 平面
B.当 时，三棱锥 的体积为定值
C.当 时， 面积为定值
D.当 时，直线 与 所成角的范围为
12.已知函数 恰有三个零点 ，则下列结论中正确的是（）
A B.
C. D.
三、填空题
13. 的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
14.某大学一寝室4人参加疫情防控讲座，4人就坐在一排有13个空位的座位上，根据防疫要求，任意两人之间需间隔1米以上（两个空位），则不同的就坐方法有_______种.
15.已知 ，则 的最小值是_______．
16.在三棱锥 中，顶点P在底面 的投影为O，点O到侧面 ，侧面 ，侧面 的距离均为d，若 ， ． ，且 是锐角三角形，则三棱锥 体积的取值范围为________．
（参考数据： ）
A. B. C. D.
5.在 中， ．P为 所在平面内的动点，且 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.已知函数 在区间 上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（）
【分析】先利用除法运算求得 ，再利用共轭复数的概念得到 即可.
【详解】因 ，所以 .
故选：D
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.
3.若直线 是圆 的一条对称轴，则 （）
A. B. C.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．
【详解】由题可知圆心为 ，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即 ，解得 ．
故选：A．
4.如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为 ；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为 ．已知标准对数视力 对应的国际标准视力准确值为 ，则标准对数视力 对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（）
【分析】先化简函数 的解析式，再依据题意列出关于 的不等式组，即可求得 的取值范围.
【详解】
由 ，可得
由 在区间 上恰好取得一次最大值，可得 ，解之得
又 在区间 上是增函数，则 ，解之得
综上， 的取值范围是
故选：B
7.若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则 ， ， ，
因为 ，所以 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，
设 ， ，
所以 ， ，
所以
，其中 ， ，
因为 ，所以 ，即 ；
故选：D
6.已知函数 在区间 上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（）
A. B. C标准对数视力 对应的国际标准视力值为该等比数列的第3项，其大小为 .
故选：D
5.在 中， ．P为 所在平面内的动点，且 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意建立平面直角坐标系，设 ，表示出 ， ，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；