高三数学寒假作业(1)及答案
[VIP专享]高三数学寒假作业(完整答案)
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答案 A
于是，该数列是周期为 6 的数列，a2 013＝a3＝a1＝3.
a2
解析 由已知得 an＋1＝an－1，an＋3＝an＋1＝ an ×an＋1＝an，故 an＋6＝an＋3＝an，
答案 C
D．729
C．243
B．81
A．27
则 a6＝( )
4．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
高三数学寒假作业一(含答案)
高三数学寒假作业一一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程）1．已知集合}21{，=A ，{}321，，-=B ，则集合B A ＝ ▲ ． 2．若复数iiz +=12（i 是虚数单位），则z 的实部为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，则输出I 的值为 ▲ ．4．某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为2:3:3，为调查该 校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为 ▲ ． 5．函数24)1ln(x x y -++=的定义域为 ▲ ．6．甲、乙两人依次从标有数字321，，的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线12222=-b y a x )00(>>b a ，的离心率为23，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 8．已知函数()sin(2)3f x x π=+，若函数)20)((πϕϕ<<-=x f y 是偶函数，则=ϕ ▲ ．9．已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 和为n S ，首项为1，若2262a a a ，，成等比数列，则10S = ▲ ．10．某种圆柱形的饮料罐的容积为128π个单位，当它的底面半径和高的比值为 ▲ 时，可使得所用材料最省．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线03:=-+m y x l ，点)0,3(A ，若满足7222=-PA PO 的点P 到直线l 的距离恒小于8，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．如图，在ABC ∆中，23==AC AB ，，=2，E 为AC 的中点，AD 与BE 交于点F ，G 为EF 的中点，则=⋅ ▲ ． 13．已知0,0a b >>，且31126a b a b++≤+， 则3aba b+的最大值为 ▲ ．（第3题图）14．已知偶函数)(x f 满足)4()4(x f x f -=+，且当]4,0(∈x 时xe xx f )()(=，关于x 的不等式0)()(2>+x af x f 在区间]400400[，-上有且仅有400个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3tan 4A =． （1）若65a =，2b =，求边c 的长；（2）若()sin A B -=，求tan B 的值．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知ABC ∆为正三角形，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，平面⊥C C AA 11平面ABC ，11AC E A ⊥．（1）求证：//DE 平面11C AB ；（2）求证：⊥E A 1平面BDE ．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点到相应准线的距离为3，离心率为21，过右焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ，，设CD AB ，的中点分别为N M ，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若弦CD AB ，的斜率均存在，且OMF ∆和∆最大时，直线AB 的方程．如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：CD AB //，BC AB ⊥，075=∠DAB ，AD 长1千米，AB 长2千米．公园内有一个形状是扇形的天然湖泊DAE ，扇形DAE 以AD 长为半径，弧DE 为湖岸，其余部分为滩地，D B ，点是公园的进出口．公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段BQ －线段QP －弧PD ，其中Q 在线段BC 上（异于线段端点），QP 与弧DE 相切于P 点（异于弧端点）．根据市场行情，BQ ，QP段的建造费用是每千米10万元，湖岸段PD 的建造费用是每千米3)12(20+万元（步行道的宽度不计），设PAE ∠为θ弧度，观光步行道的建造费用为w 万元． （1）求步行道的建造费用w 关于θ的函数关系式，并求其定义域； （2）当θ为何值时，步行道的建造费用最低？已知函数x x x x f 23)(23+-=，R t tx x g ∈=，)(，xe x x=)(ϕ．（1）求函数)()(x x f y ϕ⋅=的单调增区间；（2）令)()()(x g x f x h -=，且函数)(x h 有三个彼此不相等的零点n m ，，0，其中n m <．①若n m 21=，求函数)(x h 在m x =处的切线方程； ②若对][n m x ，∈∀，t x h -≤16)(恒成立，求实数t 的取值范围．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足203422=+=S S a ，，数列}{n b 是首项为2，公比为q )1(≠q 的等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设正整数r t k ，，成等差数列，且r t k <<，若k r r t t k b a b a b a +=+=+，求实数q的最大值；（3）若数列}{n c 满足⎩⎨⎧=-==，，，，k n b k n a c k k n 212*∈N k ，其前n 项和为n T ，当3=q 时，是否存在正整数m ，使得122-m mT T 恰好是数列}{n c 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．高三数学寒假作业一参考答案一、填空题1. {}3,2,1,1-2. 13. 104. 1205. ]2,1(-6. 137. x y 25±= 8. 512π 9. 145 10. 21 11. )3,9(- 12. 34-13. 19 14. 3122(3,]e e ----二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 解：（1）在ABC ∆中，由3tan 4A =可知(0,)2A π∈ 由22sin 3cos 4sin cos 1A A A A ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得3sin 54cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩·……………………3分 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-得2226422255c c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即216640525c c -+=……………………6分 解得85c =……………………7分 （2）由(0,)2A π∈且(0,)B π∈，得(,)2A B ππ-∈- 又()sin 0A B -=>，则(0,)2A B π-∈，则()cos 0A B -> 所以()cos 10A B -==……………………10分 所以()sin()1tan cos()3A B A B A B --==- ……………………11分所以()31tan tan()143tan tan 311tan tan()3143A AB B A A B A A B ---=--===⎡⎤⎣⎦+⋅-+⋅………………14分 注：（2）中无角的范围扣1分。
高三数学寒假作业：(一)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（一）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x <6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈),则yx的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n n c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S （Ⅲ）已知123lim03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。
河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业1
河北省沧州市第一中学2020年高三数学寒假作业1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，则复数A. 1B.C. iD.2.已知集合，，若，则实数a的取值范围为A. B. C. D.3.如图是根据我国古代数学专著九章算术中更相减损术设计的程序框图，若输入的，，则输出的A. 2B. 3C. 6D. 84.已知，，且，则向量与的夹角为A. B. C. D.5.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.6.如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体各棱中最长棱的长度为A.B.C.D.7.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计服用药10 45 55没服用药20 30 50总计30 75 105由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是附：；能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效A. 1B. 2C. 3D. 48.已知，，且，则下列结论正确的是A. B. C. D.9.已知在三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的体积为A. B. C. D.10.已知点P是直线上的动点，点Q是曲线上的动点，则的最小值为A. 5B.C.D.11.已知点，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，，分别是和的离心率，点P为和的一个公共点，且，若，则的取值范围是A. B. C. D.12.已知实数x，y满足，若当且仅当时，取最小值其中，，则的最大值为A. 4B. 3C. 2D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将6名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆3名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率为______．14.在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为________．15.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，则周长的最小值为______．16.已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，，，，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n项和满足，且．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，记数列的前n项和为，证明：．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，是正三角形，，E是PA的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ求直线BP与平面BDE所成角的正弦值．19.已知某保险公司的某险种的基本保费为单位：元，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表：上年度出险次0 1 2 3数保费元a4a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0 1 2 3频数140 40 12 6 2 该保险公司这种保险的赔付规定如表：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额元a0将所抽样本的频率视为概率．记随机变量为一续保人在下一年度的续保费用，为其在该年度所获的赔付金额，求和的分布列；若下一年度有100万投保人进行续保，该公司此险种的纯收益不少于900万元，求a的最小值纯收益总入保额总赔付额．20.已知直线l与抛物线C：相交于A，B两个不同点，点M是抛物线C在点A，B处的切线的交点．Ⅰ若直线l经过抛物线C的焦点F，求证：；Ⅱ若点M的坐标为，且，求抛物线C的方程．21.已知，是函数的两个极值点．Ⅰ求a的取值范围；Ⅱ证明：．22.已知在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中为参数，点M在曲线上运动，动点P满足，其轨迹为曲线以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线的普通方程；Ⅱ若点A，B分别是射线与曲线，的公共点，求的最大值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若，，使得成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：，；；；；实数a的取值范围为．故选：A．可求出，，根据即可得出，从而得出．考查描述法、区间表示集合的方法，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集、子集的定义．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用判断语句计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可得答案．【解答】解：输入，，第一次执行判断语句后，，不满足退出的条件；第二次执行判断语句后，，不满足退出的条件；第三次执行判断语句后，，不满足退出的条件；第四次执行判断语句后，，满足退出的条件；故输出a值为6，故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．根据，对两边平方，进行数量积的运算即可求出夹角．【解答】解：；；；；又；与的夹角为．故选：D．5.【答案】B【解析】解：双曲线的离心率为，又，双曲线经过点，验算得双曲线的焦点在y轴上，设双曲线标准方程为，点，在双曲线上，，解得，，故所求双曲线方程：．故选：B．由双曲线的离心率，得到a与b的关系，设出双曲线方程，代入点的坐标求解．本题考查了双曲线的标准方程，注意给出渐近线方程的双曲线方程的设法，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．6.【答案】C【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：是长方体的一部分，三棱锥，正方形的边长为4，长方体的高为3，由题意可得：，，，故选：C．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解最长的棱长即可．本题考查三视图求解几何体的几何量，判断几何体的形状是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．根据列联表计算，对照临界值即可得出结论．【解答】解：根据列联表，计算，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，正确；能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，错误；不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，错误；不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效，正确．综上，正确的命题序号是．故选：B．8.【答案】A【解析】解：，．将A，B，C，D中的结论代入方程中，只有A能使方程成立．故选：A．由条件得，然后将选项代入检验即可得到正确结果．本题考查了两角差的余弦公式和诱导公式，属基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查多面体外接球体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．由题意求得三棱锥的外接球的球心，求出半径，代入球的体积公式得答案．【解答】解：如图，，在底面ABC上的射影D为底面三角形的外心，又，为AB的中点，又，外接圆的半径即为三棱锥外接球的半径，等于．该三棱锥外接球的体积为．故选：A．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义、曲线的曲线、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设直线与曲线相切于点利用导数，解得切点为Q坐标．利用点到直线的距离公式可得Q到直线上的距离d，即为所求．【解答】解：设直线平行的直线与曲线相切于点．，解得，，切点为．Q到直线的距离．、Q两点间距离的最小值为．故选：B．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆、双曲线的离心率的范围，考查勾股定理和定义法的运用，考查基本不等式的运用，运算能力，属于中档题．设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦点坐标为，由椭圆与双曲线的定义和余弦定理，可得，再由求的取值范围．【解答】解：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦点坐标为，不妨设P为第一象限的点，由椭圆与双曲线的定义得：，，，，由余弦定理得：，联立得：，由，，得，，，，则，，，又，故选：D．12.【答案】B【解析】解：实数x，y满足的可行域如图：当且仅当时，取最小值其中，，可知在可行域中点两条红色线之间，两条红线分别与所给直线垂直．即，a，b满足的可行域如图，当结果可行域的A时，取得最大值：3．故选：B．画出约束条件的可行域，推出a，b满足的不等式组，然后再通过线性规划求解的最大值．本题考查线性规划的应用，两次线性规划解决问题，是线性规划中点难题．13.【答案】【解析】解：依题意，所有的基本事件的个数为个，甲和乙被分到同一场馆包含个，所以志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率．故答案为：．计算所以基本事件的个数和事件“志愿者甲和乙被分到同一场馆”包含的基本事件个数，代入古典概型的概率公式即可．本题考查了古典概型的概率计算，计数原理．本题属于基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查定积分的应用，属于基础题．将黑色区域看作两个部分的面积之查，进而用定积分进行计算即可．【解答】解：根据题意画图，其中黑色区域即为所求的封闭图形．和的交点为，．故答案为：．15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．由正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合范围，可求A，利用三角形的面积公式可求，由余弦定理，基本不等式可得，根据余弦定理可求得，即可求得周长的最小值．【解答】解：，，由正弦定理可得：，，可得，，．，可得，又由余弦定理可得：，可得，当且仅当时等号成立，，可得，当且仅当时等号成立，周长的最小值为故答案为：16.【答案】1【解析】解：因为，所以，所以函数为偶函数，又函数为偶函数，令，又，所以，又，，，为从小到大的4个解，由偶函数的对称性可知：，，，即故答案为：1．由函数知，所以为偶函数，又函数为偶函数，且两函数的图象交点横坐标从小到大依次为，，，，所以，．考查偶函数的定义，以及对偶函数图象的理解，函数图象交点的理解．17.【答案】解：当时，，，，当时，，，，，，是以为首项，为公差的等差数列，；Ⅱ由得，，，，是递增数列，．【解析】Ⅰ通过已知条件求出首项，利用，求解数列的通项公式；Ⅱ化简，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化首项以及计算能力．18.【答案】证明：设F是PD的中点，连接EF、CF，是PA的中点，，，，，，，是平行四边形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面PCD，，；Ⅱ由得平面PCD，，平面平面PCD，过点P作，垂足为O，平面ABCD，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，则，，，，设是平面BDE的一个法向量，则，，令，则，，，直线BP与平面BDE所成角的正弦值为．【解析】设F是PD的中点，连接EF、CF，证明，推出，结合，得到平面PCD，推出；Ⅱ以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，求出平面BDE的一个法向量，通过空间向量的数量积求解直线BP与平面BDE所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：由题意得的所有取值为，a，，，4a，其分布列为：a4ap的所有取值为0，，4a，5a，，其分布列为：0 4a5ap由可得该公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值为：，该公司此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值为：，该公司此险种的总收益为，，，基本保费为a的最小值为100元．【解析】由题意得的所有取值为，a，，，4a，的所有取值为0，，4a，5a，，由此能求出和的分布列．由可得该公司此险种一续保人在下一年度续保费用的平均值，再求出该公司此险种一续保人下一年度所获赔付金额的平均值，从而得到该公司此险种的总收益，由此能求出基本保费为a的最小值．本题考查概率的求法，考查平均值、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：由题意可得，当时，设直线，点A，B的坐标分别为，，由，得，，过点A为的切线方程为，即，过点B的切线方程为，由得，，，；当时，则直线，，；Ⅱ当时，设直线l：，点A，B的坐标分别为，，由得，，过点A的切线方程为，即，过点B的切线方程为，由，得，，，或，抛物线C的方程为或【解析】分两种情况讨论，时，联立方程组求出M的坐标，利用斜率之积为即可；时，验证即可；通过联立方程组，根据根与系数关系建立线段的方程求出p的值即可．本题主要考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题目．21.【答案】解：解：函数由题意得：，，令，，则，令，，则，在上单调递增，且，当时，，单调递减；当时， 0'/>，单调递增，，当时，g(0)=2-a\geqslant0'/>，在单调递增，此时无极值；当时，，，已知，是函数的两个极值点．，，当时， 0'/>，单调递增；当时，，单调递减，是的极大值；，，，，当时，，单调递减；当时， 0'/>，单调递增，是的极小值；综上所述，；Ⅱ证明：法一：由得，，且，，，，，，，．即：．法二：由得，在区间递减，所以：．因为：，所以：，所以：即：．即：【解析】Ⅰ求函数的导数，令新函数求导即原函数的二阶三阶导数进行判断，讨论a的取值范围可求得a；Ⅱ由得，且，表达由不等式性质证明即可．考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，分类讨论思想，属于难题．22.【答案】解：Ⅰ设，，，，点M在曲线上，，曲线的普通方程为，则曲线的普通方程为；Ⅱ由，，得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，由，得，或，或；由，得，或，或，的最大值为．【解析】Ⅰ设，，由已知向量等式可得，得到，消参数可得曲线的普通方程为，进一步得到曲线的普通方程为；Ⅱ由，，得曲线与曲线的极坐标方程，分别与射线联立求得A，B的极坐标，可得的最大值．本题考查解得曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了平面向量的坐标运算及其应用，是中档题．23.【答案】解：函数．Ⅰ当时，不等式化为或或解得或或；所以不等式的解集为或；Ⅱ由，当且仅当时取“”，所以对，，使得成立，即；由，时，是单调减函数，最小值为；时，是单调减函数，且；时，是单调增函数，最小值为；令，解得；又，所以实数a的取值范围是．【解析】本题考查了不等式恒成立应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．Ⅰ当时利用分段讨论法去掉绝对值，求对应不等式的解集；Ⅱ求出的最小值M，再求的最小值N，由此列不等式求出a的取值范围．。
2012高三数学寒假作业(1)
高三数学寒假作业（1）命题人： 李云鹏 复核人： 庄炳灵一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。
） 1．若集合M=｛y| y=x-3｝，P=｛y| y=33-x ｝， 则M∩P=（ ）A ．｛y| y>1｝B ．｛y| y≥1｝C ．｛y| y>0｝D ．｛y| y≥0｝2.将直线l ：x ＋2y －1=0向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线l ´，则直线l 与l ´之间的距离为（ ）A ．557 B ．55C ．51D ．573．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.若抛物线2pxy2=的焦点与椭圆12y6x22=+的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.-2B.2C.-4D.4 6.已知直线m 与平面α相交一点P ，则在平面α内（ ）A ．存在直线与直线m 平行，也存在直线与直线m 垂直B ．存在直线与直线m 平行，但不一定存在直线与直线m 垂直C ．不存在直线与直线m 平行，但必存在直线与直线m 垂直D ．不一定存在直线与直线m 平行，也不一定存在直线与直线m 垂直7、在平行四边形A B C D 中，A C 与B D 交于点O E ，是线段O D 的中点，A E 的延长线与C D 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF = （ ）A ．1142+ a bB ．2133+a bC ．1124+a bD ．1233+a b8.已知等差数列{a n }中，a 1、a 3、a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++=( )A.－56B.54C.1316D. 569.在△ABC 中，已知tanA +tanB =3tanA ·tanB -3,且sinBcosB =43，则△ABC 是（ ）A.正三角形B.直角三角形C.正三角形或直角三角形D.直角三角形或等腰三角形共线且，若项和为的前、若等差数列C B A OC a OA a OB S n a n n ,,,}{102001+=（不过原点），则=200S （ ）100、A 101、B 200、C 201、D11.在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则( )（Ａ）11<<-a（Ｂ）20<<a（Ｃ）2321<<-a（Ｄ）2123<<-a12、过双曲线22221(0,0)xy a b ab-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12A B B C=，则双曲线的离心率是 ( )A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________14． 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为_______ 15.圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为_________________． 16、已知函数bax x x f +-=2)(2（R x ∈），给出下列命题,其中正确命题的序号是_____。
上海市2014届高三寒假作业 数学1Word版含答案
高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)： 1、已知i 2321+-=ω，则行列式=111222ωωωωωω2、函数2()43(3)f x x x x =-++≥的反函数是1()f x -，则1(9)f --的值是_______3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，则11S = 。
4、已知向量a,b 夹角为60,2,1a b ==，则b a -=_________. 5、若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则B A =________ 6、如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是___.7、在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π=== 中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1cos 2x = 的概率是_________8、若行列式,021421=-x 则=x ▲． 9、阅读右面的程序框图，则输出的S = .10、设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4，BC =，则Γ的两个焦点之间的距离为________11、已知关于x 的不等式x 2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________. 12、设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()x x f e x e =+,则(1)x f =______________ 13、在xOy 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为48π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________ 14、关于函数()(sin cos )cos f x x x x =+⋅，给出下列命题： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()f x 在区间(0,)8π上为增函数；③直线38x π=-是函数()f x 图像的一条对称轴； ④对任意x R ∈，恒有()()14f x f x π-+-=。
高三数学寒假作业理科1
阳历2010年 月 日 星期积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
寒假作业基础自测 1．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则7a 的值为 A ．9 B ．1 C ．2 D ．33．设:1p x <-或1x >，:2q x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到sin 2cos 2y x x =+的图象，只需将2y x =的图象 A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图的侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。
若该几何体的体积为 A ．32 B ．16 C ．643D ．3236．22)nx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．45能力提升1．设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为A ．ln 22-B ．ln 2-C ．ln 22D ．ln 22．函数lg ||x y x=的图象大致是3．已知0,0,lg 2lg 8lg 2,x y x y >>+=则113xy+的最小值是A ．2 B．．4 D．4．设集合{||41|9,}A x x x R ==≥∈，{|0,}3x B x x R x =≥∈+，则A B =_________ 5．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(,)x y 值依次记为 11(,)x y 、22(,)(,)n n x y x y 、…、、…若程序运行中输出的一个数 组是(,8)x -，则x =_________。
高三数学寒假作业答案.doc
高三数学寒假作业答案高一数学寒假作业1参考答案：一、1~5CABCB6~10CBBCC11~12BB二、13,14(1);(2){1，2，3}N;(3){1};(4)0;15-116或;;或.三、17.{0.-1,1};18.;19.(1)a2-4b=0(2)a=-4,b=320..高一数学寒假作业2参考答案：一.1~5CDBBD6~10CCCCA11~12BB二.13.(1，+∞)14.131516,三.17.略18、用定义证明即可。
f(x)的值为：，最小值为：19.解：⑴设任取且即在上为增函数.⑵20.解：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数又，由得解集为.高一数学寒假作业3参考答案一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A10.B11.B12.C二、填空题：13.14.1215.;16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为;顶点坐标为;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、高一数学寒假作业4参考答案一、1～8CBCDAACC9-12BBCD二、13、[—，1]14、15、16、x>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为，.(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，x(0,1)当019.解：若a>1，则在区间[1，7]上的值为，最小值为，依题意，有，解得a=16;若0，值为，依题意，有，解得a=。
综上，得a=16或a=。
20、解：(1)在是单调增函数，(2)令，，原式变为：，，，当时，此时，，当时，此时，。
高一数学寒假作业5参考答案一、1～8CDBDADBB9～12BBCD13.19/614.15.16.17.解：要使原函数有意义，须使：解：要使原函数有意义，须使：即得所以，原函数的定义域是：所以，原函数的定义域是：(-1，7)(7，).(,1)(1,).18.(1)(-1,1)(2)(0,1)19.略20.解：令,因为0≤x≤2，所以,则y==( )因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.∴当，即x=log3时当，即x=0时高一数学寒假作业6答案：一、选择题：1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.A9.C10.A11.D1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1)14.[-1,1]15.(0，2/3)∪(1，+∞)16.[0.5,1)17.略18.略19.解：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数又，由得解集为.20.(1)或(2)当时,,从而可能是:.分别求解，得;高一数学寒假作业7参考答案一、选择题：1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.A9.D10.B11.D12.D二、填空题13.1415.16三、解答题：17.略18解：(1)(2)19.–2tanα20T=2×8=16=,=,A=设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是,则2-=6-2即=-2∴=–=，y=sin( )当=2kл+,即x=16k+2时，y=当=2kл+,即x=16k+10时，y最小=–由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)。
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一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则
A B = （ ）
A ．(0,2)
B ．(0,2]
C ．[0,2)
D ．[0,2]
2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20
3.已知向量)1,(),2
1
,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值
为 （ ） A ．0 B ．2
C ．4
D ．8
4.已知函数2log (0)()2
(0)
x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1
()2
f a =
，则实数a = （ ） A ．1-
B
C ．1-
D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．不确定
6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18
B ．
1
4
C ．
1
2
D ．
34
7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0
1
4
8.曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为 （ ） A ．2
27
B ．2
29 C ．2
211
D ．10
109
9．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是
A ．130
B ．170
C ．210
D ．260
10．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且303021
2=a a a ……·，则30963
a a a a ……··等于 A ．102 B ．202 C ．162 二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.
11.已知复数i a a a a )6()32(2
2
-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于 12.函数x x y 21-+=的值域是
13.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-300
5x y x y x ，则y x z 42+=的最小值
为 . 14.已知αββαtan ,4
1
tan ,31)tan(则==
+的值为 。
15.如右流程图所给的程序运行的结果为s=132，
那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 。
16.若对m y
x y x y x ≥++>>)1
2)(
2(0,0有恒 成立，则实数m 的取值范围是 。
17.已知γβα,,,,,是三条不重合的直线n m l 是三个不重合的平面，给下出列四个命题：
①若βαβα⊥⊥则,//,m m ；
②若直线n m n m //,,则所成的角相等与α；
③存在异面直线βαβαβα//,//,//,//,//,,则使得n n m m n m ； ④若.//,//,,,n m l n m l 则γαγγββα=== 其中所有真命题的序号是 。
三、解答题：本大题共3小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
18．已知向量0),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>==ωωωωω其中x x b x x a ，记函数
.)(,)(π的最小正周期为若x f x f b a ⋅=
（1）求ω的值； （2）设αα
π
αsin ,2
3
1)2
(,30试求且+=
≤≤f 的值。
19设函数c x f b x x f <+-=|)(|,4)(不等式的解集为（—1，2）。
（1）求b 、c 的值；
（2）解不等式：.0)4()(>+⋅m x x f
20.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为
1DD 、DB 的中点．
（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥；
C
D
B
F
E
D 1
C 1
B 1
A
A 1
寒假作业2答案
一、选择题
1-5 CACCB 6-10 BAABB 二、填空题
11．1 12]1,(-∞ 13.-6 14．13
1
15．1110<≤k k 或 16．(]8,∞- 17．①③④
三、解答题
18．解：（1）x x x x f ωωω2cos cos sin 3)(+=
)2cos 1(212sin 23x x ωω++=
.2
1
)62sin(++=πωx
.1,22,0=∴=
=∴>ωω
π
πωT （2）由（1）可得2
1)62sin()(++
=π
x x f ， ,2
3
121)6sin(,231)2(+=++∴+=
παα
f
.23)6
sin(=
+
∴π
α.2
66,30π
παππα≤+≤∴≤≤ 6
,3
6
π
απ
π
α=
∴=
+
∴，.2
1
sin =
∴α
19．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A ，2A ，3A ， （1）设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
)()()()(321321321A A A P A A A P A A A P E P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．
（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为0.3p =， 所以~(30.3)B ξ，， 故30.30.9E np ξ==⨯=．
20．解：（1）由题意可知，.4
4,|4|,0c b x c b c b x c +<<-∴<+->
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+-=-∴-<.
24
,14),2,1(|)(|c b c
b c x f 的解集为 ⎩⎨⎧==∴.6,2c b
（2）由（1）可知.24)(+-=x x f
由.0)2
1
)(4(,0)4)((<-+
>+x m x m x x f 得 ①当421,2,214m x m m -<<-<>-时即；
②当无解时即,2,214-==-m m ；
③当.2
14,2,214<<--><-x m m m 时即
;,2);4,21(,2解集为空集时当解集为时当-=-->∴m m
m
当).2
1
,4(,2m m -->解集为时
21.证明：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则
11111111////EF D B
D B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪⊄⎭
平面平面平面
（2）
1111111,B C AB
B C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫
⎪⊥⎪⎬
⊂⎪
⎪=⎭
平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒
⎬⊂⎭
平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫
⎬⎭
1EF B C ⇒⊥
C
D
B
F
E
D 1
C 1
B 1
A
A 1。