第二章 滤波器
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卡尔曼滤波器
Ak (xk1 xˆk1 H kCk Ak (xˆk1 xk1) k1 H kCk Akk1 H k vk
(I H kCk ) Ak (xk1 xˆk1) (I H kCk )k1 H k vk
(I H kCk ) Ak (xk1 xˆk1) k1 H kvk
(2.5.17)
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第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波
所以(xˆskuǒ1yǐ) 仅依赖于xk-1,vk-1，而与vk不相关，即 E[(xk1 xˆk1)vkT ] E[vk (xk1 xˆk1)T ] 0 (2.5.18)
E[(xk1 xˆk1)kT1] E[k1(xk1 xˆk1)T ] 0 (2.5.19)
(2.5.24)
令
U T (Pk'CkT )T Ck Pk'T Ck Pk'
(2.5.25)
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第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波
定义:设A∈Cn×n是Hermite矩阵,如果对任意0≠x∈Cn,都有 xHAx＞0,则A是Hermite正定阵; 若xHAx≥0,则A是Hermite半正定阵.
定理(dìnglǐ):设A∈ Cn×n 是Hermite矩阵,则下列条件等价 (1)A是Hermite矩阵,AH=A (2)A的特征值全为正实数 (3)存在矩阵P ∈Cn×n,使得A=PHP
(3) 卡尔曼滤波采取的误差准则仍为估计误差的均方值最小。
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第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 2.5.1 卡尔曼滤波的状态方程(fāngchéng)和量测方程(fāngchéng)
假设某系统k时刻的状态变量为xk，状态方程(fāngchéng)和量 测方程(fāngchéng)（也称为输出方程(fāngchéng)）表示为
LC带通滤波器的设计与仿真设计毕业设计(论文)
1.3.2 国内外投入滤波器产业概况................................6
1.3.3 滤波器的前景....................................................7
1.3.4几种新型滤波器介绍..........................................8
●阻带滤波器：它的阻带限定在两个有限频率ƒ1与ƒ2之间，阻带两侧都有通带。
1.1.2 滤波器的种类
根据使用的波段和元件的不同，滤波器有很多种类，而且随着技术的发展，种类还在不断增加。总的来说，滤波器可分为两大类：无源滤波器和有源滤波器。
在无源滤波器中，所使用的是无源元件。他们在个体或组合的情况下，能够把一种形式的能量变换为另一种形式，并重新变回到原来的形式，换言之，它们必须是谐振性的。例如，在一个LC谐振电路中，在电容器的电场和电感线圈的磁场之间不断发生着能量的反复交换。因此，如果两个不同储能装置当相互偶合时，能够以很小的损耗实现能量的交换，它们就可以被利用为滤波器元件。
结束语.................................................................................43
致谢....................................................................................45
摘要
随着电子信息的发展，滤波器作为信号处理的不可缺少的部分，也得到了迅速的发展。LC滤波器作为滤波器的一个重要组成部分，它的应用相当的广泛。因此对于它的设计也受到人们的广泛关注。如何设计利用简单的方法设计出高性能的LC滤波器是人们一直研究的课题。
1.3.3 滤波器的前景....................................................7
1.3.4几种新型滤波器介绍..........................................8
●阻带滤波器：它的阻带限定在两个有限频率ƒ1与ƒ2之间，阻带两侧都有通带。
1.1.2 滤波器的种类
根据使用的波段和元件的不同，滤波器有很多种类，而且随着技术的发展，种类还在不断增加。总的来说，滤波器可分为两大类：无源滤波器和有源滤波器。
在无源滤波器中，所使用的是无源元件。他们在个体或组合的情况下，能够把一种形式的能量变换为另一种形式，并重新变回到原来的形式，换言之，它们必须是谐振性的。例如，在一个LC谐振电路中，在电容器的电场和电感线圈的磁场之间不断发生着能量的反复交换。因此，如果两个不同储能装置当相互偶合时，能够以很小的损耗实现能量的交换，它们就可以被利用为滤波器元件。
结束语.................................................................................43
致谢....................................................................................45
摘要
随着电子信息的发展，滤波器作为信号处理的不可缺少的部分，也得到了迅速的发展。LC滤波器作为滤波器的一个重要组成部分，它的应用相当的广泛。因此对于它的设计也受到人们的广泛关注。如何设计利用简单的方法设计出高性能的LC滤波器是人们一直研究的课题。
有源电力滤波器使用说明书
3.4.1 滤除谐波...................................................................................................................................6 3.4.2 补偿无功...................................................................................................................................6 3.5 APF 有源电力滤波器性能....................................................................................................................7 3.5.1 电气性能...................................................................................................................................7 3.5.2 保护功能：...............................................................................................................................7 第四章．APF 有源电力滤波器的组成和功能.....................................................................................
信号检测与估计 第二章 匹配滤波
jt1
代表一个雷达回波信号,α及τ 是未知的参量或随机变量
S 1 ( ) a S ( ) e
j ( t1 )
j
caS ( )e
aH ( )e
j t1 ( t0 )
t1与to在输入信号结束后可以任选，如果取t1 = to+τ
H 1 ( ) a H ( )
2 j ( t t0 )
j t
d d
j arg H ( ) arg S ( ) t
e
d
arg H ( )
补偿了输入信号的
arg S ( )
§2.3
匹配滤波器
滤波器内部和外部产生的随机噪声(可等效为系统输入端 的噪声), 其功率谱宽度往往大于系统的通频带。
H ( ) Gn ( ) d
2
S ( )
2
Gn ( )d来自A ( ) H ） G n ( ) e （
j t 0
cB ( ) c
*
S ( )
*
G n ( )
H ） c （
S ( )
*
G n ( )
e
j t 0
输出波形
最大输出信噪比
*
G n ( )
e
j t 0
arg H ( ) arg S ( ) t 0
第一项与信号相频特性反相 第二项与频率成线性关系
s0 (t ) 1 2 1 2 1 2
H ）（）e （ S H ）（） （ S e S ( ) Gn ( )
取t0=(L-1)T+τ，令
H 1 ） cS1 ( )e （
代表一个雷达回波信号,α及τ 是未知的参量或随机变量
S 1 ( ) a S ( ) e
j ( t1 )
j
caS ( )e
aH ( )e
j t1 ( t0 )
t1与to在输入信号结束后可以任选，如果取t1 = to+τ
H 1 ( ) a H ( )
2 j ( t t0 )
j t
d d
j arg H ( ) arg S ( ) t
e
d
arg H ( )
补偿了输入信号的
arg S ( )
§2.3
匹配滤波器
滤波器内部和外部产生的随机噪声(可等效为系统输入端 的噪声), 其功率谱宽度往往大于系统的通频带。
H ( ) Gn ( ) d
2
S ( )
2
Gn ( )d来自A ( ) H ） G n ( ) e （
j t 0
cB ( ) c
*
S ( )
*
G n ( )
H ） c （
S ( )
*
G n ( )
e
j t 0
输出波形
最大输出信噪比
*
G n ( )
e
j t 0
arg H ( ) arg S ( ) t 0
第一项与信号相频特性反相 第二项与频率成线性关系
s0 (t ) 1 2 1 2 1 2
H ）（）e （ S H ）（） （ S e S ( ) Gn ( )
取t0=(L-1)T+τ，令
H 1 ） cS1 ( )e （
(中文)第二章 卡尔曼滤波器
两个步骤递归计算就构成了最优的贝叶斯估计。遗憾的是，式和在很多场合
下没有可分解的计算方法，所以它们只是一个理论上的解。基于特定分布的
假设，如高斯分布可以获得最优估计的解析的计算方法 。
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波器认为后验概率在任何时刻都是高斯分布的，这样由均
值和方差就可以完全确定其概率分布。可以证明，如果 p xk1 | z1:k1 是高 斯的，那么要使 p xk | z1:k 也是高斯的话，隐含了下面的假设：
结构框图
计算步骤
Pn a2 n 1 Q
Gn
R
cPn c2Pn
n 1 cGn Pn
sˆn n a sˆn 1n 1Gnxn acsˆn 1n 1
Initiation sˆ00,0 P1 G1 1, sˆ11
信号矢量：例1
（同时估计若干个信号）
si n aisi n 1 wi n , i 1, 2, , q
2.2 维纳滤波器的迭代实现
信号模型和测量模型： sn asn 1 wn xn csn vn
因果IIR维纳滤波器 （前面推导结果）：
sˆ n n , sˆ n n 1 , xˆ n n 1
分别代表用n时刻以及n-1时刻及以 前所有数据对s(n)和x(n)的估计值
迭
代
差分方程
形
sˆn n f sˆn 1n 1Gnxn
使用观察值更新预测（求后 验分布均值）
mk|k mk|k1 Kk zk Hk mk|k 1
求估计误差功率（求后验分 布方差）
Pk|k Pk|k 1 Kk Hk Pk|k 1
初始估计：m0|0 P0|0
2.4 卡尔曼滤波器扩展（非线性）
1。Extended Kalman Filter(EKF)
现代电路基础理论第二章二阶有源RC滤波器
非理想网络函数 H ~( s ) H ( s ) H ( s ) H ( s ) ( 1 H ( s )) H ( s )
三、同相放大器
运放的增益为A(s)，则
Vn (s)
Vo (s) R1 R2
R2
V o(s)A (s)[V i(s) V n(s)]
Vo(s)[1R A 1 (s )R R2 2]A(s)Vi(s)
s
2 p
当z p时，幅频特性具有性对。称 当p z时，低通陷波；p 当z时，
高通陷波。
5.全通滤波器 AP
H(s)=H0
D(s) D(s)
二阶 AP
H
(s)
s2 s2
p
Q
p
Q
s s
2 p
2 p
2arD g (j) 2arc Q t a p 2 p n 2
第三节 运算放大器
2.2 按所处理信号：
➢ 按所处理的信号：模拟滤波器和数字滤波器。
➢ 数字滤波器：与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤 波器。它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率 进行加工处理。
➢按所通过信号的频段：低通、高通、带通、带阻和全通滤 波器。
➢低通滤波器(low-pass filter)是容许低于截至频率的信号通过， 但 高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。 ➢高通滤波器(High-pass filter)是容许高于截至频率的信号通过， 但 低于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。 ➢带通滤波器(Band-pass filter)是容许非零起始频率特定有限范围内 的信号通过， 但通带两侧的信号受到抑制的电子滤波装置。 ➢阻带滤波器(Band-reject filter)是让一定频率范围内的信号受到抑制， 但高于和低于这一频率范围外的信号通过的电子滤波装置。
三、同相放大器
运放的增益为A(s)，则
Vn (s)
Vo (s) R1 R2
R2
V o(s)A (s)[V i(s) V n(s)]
Vo(s)[1R A 1 (s )R R2 2]A(s)Vi(s)
s
2 p
当z p时，幅频特性具有性对。称 当p z时，低通陷波；p 当z时，
高通陷波。
5.全通滤波器 AP
H(s)=H0
D(s) D(s)
二阶 AP
H
(s)
s2 s2
p
Q
p
Q
s s
2 p
2 p
2arD g (j) 2arc Q t a p 2 p n 2
第三节 运算放大器
2.2 按所处理信号：
➢ 按所处理的信号：模拟滤波器和数字滤波器。
➢ 数字滤波器：与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤 波器。它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率 进行加工处理。
➢按所通过信号的频段：低通、高通、带通、带阻和全通滤 波器。
➢低通滤波器(low-pass filter)是容许低于截至频率的信号通过， 但 高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。 ➢高通滤波器(High-pass filter)是容许高于截至频率的信号通过， 但 低于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。 ➢带通滤波器(Band-pass filter)是容许非零起始频率特定有限范围内 的信号通过， 但通带两侧的信号受到抑制的电子滤波装置。 ➢阻带滤波器(Band-reject filter)是让一定频率范围内的信号受到抑制， 但高于和低于这一频率范围外的信号通过的电子滤波装置。
有源电力滤波器
为克服无源滤波器的缺点，人们做了大量研究与实践，其中具有代表意 义的为有源电力滤波技术。从国内外目前的使用情况来看，有源电力滤波器 将是以后进行谐波消除和无功补偿的一个重要发展方向。
1.2 有源电力滤波器的特点
与无源滤波器不同，有源电力滤波器(ActivePowerFilter:APF)为一种能够 动态消谐波并且可以补偿无功的电力电子设备，其完全可以消除频率与幅值都 变化的谐波和无功，同时能够弥补PPF的不足，而且能够得到比PPF更好的补 偿效果。
无源滤波器具有如下缺点: (1)只能滤除特定次谐波，且滤波特性受系统参数的影响较大，易和系统发生 并联谐振，导致谐波放大，降低系统的稳定性。 (2)由于电网的阻抗和谐波频率随着电力系统的运行状况不断发生改变，而滤 波特性又过于依赖电网参数，所以给LC参数的设计带来了麻烦。 (3)滤波要求和无功补偿要求有时难以同时满足要求。 (4)LC可能会与电网阻抗发生串联谐振，而电网中的某次谐波电压可能使无 源电力滤波装置中产生较大的谐波电流。 (5)消耗较多的有效材料，增大了体积。
因此串联有源电力滤波器作用：动态调节电压即补偿系统电压的快速升 降，还可以补偿系统谐波，系统电压畸变与不对称等功能。
2.2 并联型有源电力滤波器的基本拓扑结构
AC
图3并联型有源电力滤波器的基本拓扑结构
并联型有源电力滤波器与系统并联等效为一个受控电流源，如图3所示。 有源滤波器向系统注入与谐波电流大小相等方向相反的电流，从而达到滤波 的目的。并联型有源电力滤波器主要适用于电流源型感性负载的谐波补偿， 技术上已相当成熟，工业上已投入使用的有源电力滤波器多采用此方
如图1所示有源滤波器与无源滤波器结构图
无源滤波器
有源电力滤波器
图1有源滤波器与无源滤波器结构
1.2 有源电力滤波器的特点
与无源滤波器不同，有源电力滤波器(ActivePowerFilter:APF)为一种能够 动态消谐波并且可以补偿无功的电力电子设备，其完全可以消除频率与幅值都 变化的谐波和无功，同时能够弥补PPF的不足，而且能够得到比PPF更好的补 偿效果。
无源滤波器具有如下缺点: (1)只能滤除特定次谐波，且滤波特性受系统参数的影响较大，易和系统发生 并联谐振，导致谐波放大，降低系统的稳定性。 (2)由于电网的阻抗和谐波频率随着电力系统的运行状况不断发生改变，而滤 波特性又过于依赖电网参数，所以给LC参数的设计带来了麻烦。 (3)滤波要求和无功补偿要求有时难以同时满足要求。 (4)LC可能会与电网阻抗发生串联谐振，而电网中的某次谐波电压可能使无 源电力滤波装置中产生较大的谐波电流。 (5)消耗较多的有效材料，增大了体积。
因此串联有源电力滤波器作用：动态调节电压即补偿系统电压的快速升 降，还可以补偿系统谐波，系统电压畸变与不对称等功能。
2.2 并联型有源电力滤波器的基本拓扑结构
AC
图3并联型有源电力滤波器的基本拓扑结构
并联型有源电力滤波器与系统并联等效为一个受控电流源，如图3所示。 有源滤波器向系统注入与谐波电流大小相等方向相反的电流，从而达到滤波 的目的。并联型有源电力滤波器主要适用于电流源型感性负载的谐波补偿， 技术上已相当成熟，工业上已投入使用的有源电力滤波器多采用此方
如图1所示有源滤波器与无源滤波器结构图
无源滤波器
有源电力滤波器
图1有源滤波器与无源滤波器结构
维纳滤波
(1894~1964) 维纳9岁小学毕业
表了一篇关于集合论的论文，将关系的理论 简化为类的理论的论文，在数理逻辑的发展 中占据一席之地。1919年维纳到麻省理工学 院数学系任教直至退休。1932年任正教授。
不満12岁中学毕业。 提出维纳滤波理论，开创了维纳信息论，创
立控制论。第二次世界大战期间，为了解决
第二章 维纳(Wiener)滤波
维纳生平
18岁获哈佛大学哲学博士学位。先后留学英 国剑桥大学和德国哥丁根大学，在罗索、哈 代、希尔伯特等著名数学家指导下研究逻辑 和数学。
罗索鼓励维纳选择把数学和物理、工程学结 合起来的研究方向。
1913年19岁维纳在＜剑桥哲学学会会刊＞发
N.维纳 （Norbert Wiener )
维纳滤波不能实时处理，其最大缺点是： 仅适用于一维平稳随机信号。这是由于 采用频域设计法所造成的。
因此，人们逐渐转向在时域内直接设计 最佳滤波器的方法。
11、维纳滤波器的应用
（1）通信的信道均衡器 （2）系统辨识 （3）最优线性预测
（1）通信的信道均衡器
在通信系统中，为了在接收器端补偿信 道传输引入的各种畸变，在对接收信号 进行检测之前，通过一个滤波器对信道 失真进行校正，这个滤波器称为信道均 衡器。
防空火力控制和雷达噪声滤波问题，1942年
建立维纳滤波理论。
本章内容
维纳滤波器的时域解 维纳滤波器的Z域解 维纳滤波器的预测器
第一节 引言
1、线性最佳滤波
滤波理论是估计理论的一个重要组成部分。 最佳线性估计理论：维纳滤波和卡尔曼滤波
理论，即：在线性滤波的前提下，以最小均 方误差为最佳准则。 采用最小均方误差准则的原因：其理论分析 比较简单，且可得到解析的结果。
表了一篇关于集合论的论文，将关系的理论 简化为类的理论的论文，在数理逻辑的发展 中占据一席之地。1919年维纳到麻省理工学 院数学系任教直至退休。1932年任正教授。
不満12岁中学毕业。 提出维纳滤波理论，开创了维纳信息论，创
立控制论。第二次世界大战期间，为了解决
第二章 维纳(Wiener)滤波
维纳生平
18岁获哈佛大学哲学博士学位。先后留学英 国剑桥大学和德国哥丁根大学，在罗索、哈 代、希尔伯特等著名数学家指导下研究逻辑 和数学。
罗索鼓励维纳选择把数学和物理、工程学结 合起来的研究方向。
1913年19岁维纳在＜剑桥哲学学会会刊＞发
N.维纳 （Norbert Wiener )
维纳滤波不能实时处理，其最大缺点是： 仅适用于一维平稳随机信号。这是由于 采用频域设计法所造成的。
因此，人们逐渐转向在时域内直接设计 最佳滤波器的方法。
11、维纳滤波器的应用
（1）通信的信道均衡器 （2）系统辨识 （3）最优线性预测
（1）通信的信道均衡器
在通信系统中，为了在接收器端补偿信 道传输引入的各种畸变，在对接收信号 进行检测之前，通过一个滤波器对信道 失真进行校正，这个滤波器称为信道均 衡器。
防空火力控制和雷达噪声滤波问题，1942年
建立维纳滤波理论。
本章内容
维纳滤波器的时域解 维纳滤波器的Z域解 维纳滤波器的预测器
第一节 引言
1、线性最佳滤波
滤波理论是估计理论的一个重要组成部分。 最佳线性估计理论：维纳滤波和卡尔曼滤波
理论，即：在线性滤波的前提下，以最小均 方误差为最佳准则。 采用最小均方误差准则的原因：其理论分析 比较简单，且可得到解析的结果。
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高 频 电 子 线 路
并联谐振回路的相对幅频特性和相对相频特性
v ( )
1 Q2 ( 1
1 1/ 2
0 )2 0
Q1>Q2 Q1 Q2
0 v ( ) arctgQ ( ) 0
Q1>Q2 Q1 0 Q2
/2
-/2 0
0 B
Q值增大→选择性更好
13
高 频 电 子 线 路
2.3.1 LC串、并联谐振回路
• 阻抗特性(导纳特性)。 • 谐振特性和回路谐振频率。 • 频率特性（幅频特性与相频特性）。 （什么是谐波抑制度 ϒ ） • 信号源和负载特性。 （包括阻抗变换电路）
14
高 频 电 子 线 路
LC串并联谐振回路
LC谐振回路是最简单也是最基本的LC滤波器电路。 并联谐振回路 L • 储能元件（电感和电容）并联 Ig CV o • 电流驱动，电压输出 R • 传输函数具有阻抗的量纲
< 0 ，呈容性 > 0 ，呈感性
高 频 电 子 线 路
27
3.谐振特性
并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流IL、 IC 比激励电流Ig大Q倍，故并联谐振又称电流谐 振。所以品质因数 Q 易测量。
并联谐振时（
Q值很高），输出最大电压：
Vo max ( jo ) I g ( jo ) RP
延时信号：
x1 (t ) A cos1 (t ) x(t ) A cos (t )
附加相移：
延时量：
/
5
高 频 电 子 线 路
系统的相位延时与群延时
系统传输函数： H ( j ) H ( j ) e j ( )
一个角频率为ω 的正弦信号) （ Z P j） ( j ) Ig
串联谐振回路：电压驱动，电流输出
1 V s ( j ) Z （j）
R
Io
L
I o ( j )
VS
C
15
高 频 电 子 线 路
自由振荡现象：R、L、C电路具有自由振荡现象。
C2
V+
V1 = 0 V2 = 1 TD = 0 TR = 0 TF = 0 PW = 100u PER =
V1 R1
di 1 L Ri idt 0 dt C
1）R=0，等幅振荡; 2）R<0，增幅振荡; L 2 3）R>0，减幅振荡（ R< ）; C L 4）R> 2 ，没有振荡。
C
V-
L1 1 2
1.0V
0
0.5V
0V 0s V(C2:1,0) Time 40us 80us 120us 160us 200us
P
R 1 1 ( s )2 0 1 2 LC L Q
0
1 LC 为回路无阻尼振荡角频率。
当 Q >>1 时：
P 0
回路空载（固有）品质因数 Q （易测量） 意义：表征回路谐振过程中一个周期的电抗元 件的储能与电阻元件耗能状况的比值。
1 Q Rs
L 0 L 1 C Rs 0CRs
1 RS 1 1 1 P 1 o 1 2 1 L LC L LC Q 2 RS C
2
其中
o
1 LC
Q
1 RS
L o L 1 C RS oCRS
22
Vo max I g ( j p ) RP
高 频 电 子 线 路
回路谐振角频率： P
Rs
23
特性阻抗 ：
L 1 0 L C 0C
高 频 电 子 线 路
Ig
ZP( j) R s
Ig
L
C
ZP ( j) RP
IL L
IC
C
使网络阻抗（ZP（jω））相等进行等效
RP (1 Q ) RS Q 2 RS
2 Q 1
Q 1 1 (1 )L L 2 Q
Vo ( j ) 1 v ( j ) 0 Vo ( j 0 ) 1 jQ ( )
0
v ( )
Vo ( j ) Vo ( j 0 )
1 1 Q2 (
0 )2 0
29
0 v ( ) arctgQ ( ) 0
18
高 频 电 子 线 路
3）R<0，增幅振荡
40
20
0
-20 0s V(C2:1,0) 20us I(C2) 40us Time 60us 80us 100us 110us
19
高 频 电 子 线 路
4）R> 2
1.0
L C
，没有振荡。
0.5
0
-0.5 0s V(C2:1,0) I(C2) Time 50us 100us 150us 200us
16
高 频 电 子 线 路
1）R=0，等幅振荡
1.0
0.5
0
-0.5 0s V(C2:1,0) I(C2) Time 50us 100us 150us 200us
0
1 LC 为回路自然角频率。
17
高 频 电 子 线 路
2）R>0，减幅振荡（ R<
2
L C
）
1.0
0.5
0
-0.5 0s V(C2:1,0) I(C2) Time 50us 100us 150us 200us
2.2.2 滤波器的分类
按其幅频特性可分为： 低通（LPF）、高通（HPF）、带通（BPF） 和带阻（BEF）滤波器。
9
高 频 电 子 线 路
按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器。
无源滤波器：由无源器件构成。 电阻，电感和电容组成的RLC滤波器。
晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。 声表面波滤波器(SAW)：利用压电效应构成的。 有源滤波器：指在所构成的滤波器中，除无源器件外 还含有放大器等有源电路。
25
高 频 电 子 线 路
并联回路的阻抗特性
Z ( j )
p()
RP
2
o
o
2
= 0 ，呈纯电阻且阻值最大
> 0 ，呈容性 < 0 ，呈感性
高 频 电 子 线 路
26
串联回路的阻抗特性
Z ( j )
p()
2
RP
p()
o
o
2
= 0 ，呈纯电阻且阻值最小
RC有源滤波器（含有运算放大器）。 开关电容滤波器(SCF)。
按处理的信号形式可分为模拟滤波器，数字滤 波器和抽样数据滤波器等。
10
高 频 电 子 线 路
滤波器按幅度频率特性可分为：低通，高通，带通 和带阻滤波器 H ( j ) H ( j ) 低通
1
1
高通
0
H ( j ) 1 带通
p 0
目录
高 频 电 子 线 路
3
2.2.1滤波器的特性
V(s) 输入 i vi (t) 阻抗
滤波器
h(t) ,H(s)
输出 Vo ( s) 阻抗 v0 (t )
时域特性： vo (t ) h( )vi (t )d 复频域传输函数：
Vo ( s ) N ( s ) b0 s m b1 s m 1 bm H ( s) n Vi ( s ) D( s ) s a1 s n1 a n
Q值增大→斜率的绝对值增大
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单位谐振曲线可表示选择性好坏。
高 频 电 子 线 路
串联谐振回路的相对幅频特性和相对相频特性
i ( j )
i ( )
1 Q2 (
I o ( j ) I o ( j 0 )
1
1 jQ (
1 1/ 2
0 )2 0
Q1>Q2 Q1 Q2
传输函数（传输阻抗）
1 Rs jL 1 s Vo ( j ) jC jC Z P ( j ) 1 1 I g ( j ) Rs jL RS j L jC C 谐振：
R
jL
– 回路电压与输入激励电流同相位 X ( j ) 0 P – 回路呈纯阻特性
LP
串联与并联回路Q值相同 o L 1 RP Q oCRP RS oCRS o L
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高 频 电 子 线 路
2.并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：
1 Z P ( j ) YP ( j )
RP
0 2 1 Q ( ) 0
2
0 P ( ) arctgQ( ) 0
0) 0 （） arctgQ（ 0 ） i 0
Q1>Q2 Q1 Q2
1
/2
0 -/2
0
0 B
Q值增大→选择性更好
Q值增大→斜率的绝对值增大
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高 频 电 子 线 路
通频带（BW）：当保持外加信号的幅值不变而改变其 频率时, 将并联回路端电压值(串联回路电流值）下降为 谐振值的 2 时对应的频率范围称为回路的通频带。 1
( ) p ( )
d ( ) g ( ) d
附加相移
一群不同频率的信号通过滤波器产生的延时 问题——群延时
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高 频 电 子 线 路
群延时与线性失真
群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后 所产生的时间延迟，它是在指定频率范围内，相频特性 曲线在不同频率处的斜率。
并联谐振回路的相对幅频特性和相对相频特性
v ( )
1 Q2 ( 1
1 1/ 2
0 )2 0
Q1>Q2 Q1 Q2
0 v ( ) arctgQ ( ) 0
Q1>Q2 Q1 0 Q2
/2
-/2 0
0 B
Q值增大→选择性更好
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高 频 电 子 线 路
2.3.1 LC串、并联谐振回路
• 阻抗特性(导纳特性)。 • 谐振特性和回路谐振频率。 • 频率特性（幅频特性与相频特性）。 （什么是谐波抑制度 ϒ ） • 信号源和负载特性。 （包括阻抗变换电路）
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高 频 电 子 线 路
LC串并联谐振回路
LC谐振回路是最简单也是最基本的LC滤波器电路。 并联谐振回路 L • 储能元件（电感和电容）并联 Ig CV o • 电流驱动，电压输出 R • 传输函数具有阻抗的量纲
< 0 ，呈容性 > 0 ，呈感性
高 频 电 子 线 路
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3.谐振特性
并联回路谐振时，流过其电抗支路的电流IL、 IC 比激励电流Ig大Q倍，故并联谐振又称电流谐 振。所以品质因数 Q 易测量。
并联谐振时（
Q值很高），输出最大电压：
Vo max ( jo ) I g ( jo ) RP
延时信号：
x1 (t ) A cos1 (t ) x(t ) A cos (t )
附加相移：
延时量：
/
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高 频 电 子 线 路
系统的相位延时与群延时
系统传输函数： H ( j ) H ( j ) e j ( )
一个角频率为ω 的正弦信号) （ Z P j） ( j ) Ig
串联谐振回路：电压驱动，电流输出
1 V s ( j ) Z （j）
R
Io
L
I o ( j )
VS
C
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高 频 电 子 线 路
自由振荡现象：R、L、C电路具有自由振荡现象。
C2
V+
V1 = 0 V2 = 1 TD = 0 TR = 0 TF = 0 PW = 100u PER =
V1 R1
di 1 L Ri idt 0 dt C
1）R=0，等幅振荡; 2）R<0，增幅振荡; L 2 3）R>0，减幅振荡（ R< ）; C L 4）R> 2 ，没有振荡。
C
V-
L1 1 2
1.0V
0
0.5V
0V 0s V(C2:1,0) Time 40us 80us 120us 160us 200us
P
R 1 1 ( s )2 0 1 2 LC L Q
0
1 LC 为回路无阻尼振荡角频率。
当 Q >>1 时：
P 0
回路空载（固有）品质因数 Q （易测量） 意义：表征回路谐振过程中一个周期的电抗元 件的储能与电阻元件耗能状况的比值。
1 Q Rs
L 0 L 1 C Rs 0CRs
1 RS 1 1 1 P 1 o 1 2 1 L LC L LC Q 2 RS C
2
其中
o
1 LC
Q
1 RS
L o L 1 C RS oCRS
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Vo max I g ( j p ) RP
高 频 电 子 线 路
回路谐振角频率： P
Rs
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特性阻抗 ：
L 1 0 L C 0C
高 频 电 子 线 路
Ig
ZP( j) R s
Ig
L
C
ZP ( j) RP
IL L
IC
C
使网络阻抗（ZP（jω））相等进行等效
RP (1 Q ) RS Q 2 RS
2 Q 1
Q 1 1 (1 )L L 2 Q
Vo ( j ) 1 v ( j ) 0 Vo ( j 0 ) 1 jQ ( )
0
v ( )
Vo ( j ) Vo ( j 0 )
1 1 Q2 (
0 )2 0
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0 v ( ) arctgQ ( ) 0
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高 频 电 子 线 路
3）R<0，增幅振荡
40
20
0
-20 0s V(C2:1,0) 20us I(C2) 40us Time 60us 80us 100us 110us
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高 频 电 子 线 路
4）R> 2
1.0
L C
，没有振荡。
0.5
0
-0.5 0s V(C2:1,0) I(C2) Time 50us 100us 150us 200us
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高 频 电 子 线 路
1）R=0，等幅振荡
1.0
0.5
0
-0.5 0s V(C2:1,0) I(C2) Time 50us 100us 150us 200us
0
1 LC 为回路自然角频率。
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高 频 电 子 线 路
2）R>0，减幅振荡（ R<
2
L C
）
1.0
0.5
0
-0.5 0s V(C2:1,0) I(C2) Time 50us 100us 150us 200us
2.2.2 滤波器的分类
按其幅频特性可分为： 低通（LPF）、高通（HPF）、带通（BPF） 和带阻（BEF）滤波器。
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高 频 电 子 线 路
按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器。
无源滤波器：由无源器件构成。 电阻，电感和电容组成的RLC滤波器。
晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。 声表面波滤波器(SAW)：利用压电效应构成的。 有源滤波器：指在所构成的滤波器中，除无源器件外 还含有放大器等有源电路。
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高 频 电 子 线 路
并联回路的阻抗特性
Z ( j )
p()
RP
2
o
o
2
= 0 ，呈纯电阻且阻值最大
> 0 ，呈容性 < 0 ，呈感性
高 频 电 子 线 路
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串联回路的阻抗特性
Z ( j )
p()
2
RP
p()
o
o
2
= 0 ，呈纯电阻且阻值最小
RC有源滤波器（含有运算放大器）。 开关电容滤波器(SCF)。
按处理的信号形式可分为模拟滤波器，数字滤 波器和抽样数据滤波器等。
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高 频 电 子 线 路
滤波器按幅度频率特性可分为：低通，高通，带通 和带阻滤波器 H ( j ) H ( j ) 低通
1
1
高通
0
H ( j ) 1 带通
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2.2.1滤波器的特性
V(s) 输入 i vi (t) 阻抗
滤波器
h(t) ,H(s)
输出 Vo ( s) 阻抗 v0 (t )
时域特性： vo (t ) h( )vi (t )d 复频域传输函数：
Vo ( s ) N ( s ) b0 s m b1 s m 1 bm H ( s) n Vi ( s ) D( s ) s a1 s n1 a n
Q值增大→斜率的绝对值增大
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单位谐振曲线可表示选择性好坏。
高 频 电 子 线 路
串联谐振回路的相对幅频特性和相对相频特性
i ( j )
i ( )
1 Q2 (
I o ( j ) I o ( j 0 )
1
1 jQ (
1 1/ 2
0 )2 0
Q1>Q2 Q1 Q2
传输函数（传输阻抗）
1 Rs jL 1 s Vo ( j ) jC jC Z P ( j ) 1 1 I g ( j ) Rs jL RS j L jC C 谐振：
R
jL
– 回路电压与输入激励电流同相位 X ( j ) 0 P – 回路呈纯阻特性
LP
串联与并联回路Q值相同 o L 1 RP Q oCRP RS oCRS o L
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2.并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：
1 Z P ( j ) YP ( j )
RP
0 2 1 Q ( ) 0
2
0 P ( ) arctgQ( ) 0
0) 0 （） arctgQ（ 0 ） i 0
Q1>Q2 Q1 Q2
1
/2
0 -/2
0
0 B
Q值增大→选择性更好
Q值增大→斜率的绝对值增大
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高 频 电 子 线 路
通频带（BW）：当保持外加信号的幅值不变而改变其 频率时, 将并联回路端电压值(串联回路电流值）下降为 谐振值的 2 时对应的频率范围称为回路的通频带。 1
( ) p ( )
d ( ) g ( ) d
附加相移
一群不同频率的信号通过滤波器产生的延时 问题——群延时
6
高 频 电 子 线 路
群延时与线性失真
群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后 所产生的时间延迟，它是在指定频率范围内，相频特性 曲线在不同频率处的斜率。