2008年山东省中考数学试题及答案版
2008中考数学试卷及答案(山东威海市)
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
威海市二○○八年初中升学考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
12．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2， ），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为
A． B．
C． D．
绝密★启用前试卷类型：A
威海市二○○八年初中升学考试
数学
第II卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）
（2）存在两种情况，如图：
①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴
上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．
∵四边形AN1M1B为平行四边形，
∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，
再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
（3）甲仪仗队更为整齐．………………………………………………………7分
因为甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，因此，可以认为甲仪仗队更为整齐．……………………………………………………………………………9分
（也可以根据甲、乙两队队员身高数据的极差分别为2厘米、4厘米判断）
22．（本小题满分10分）
13．据威海市统计局初步核算，去年我市实现地区生产总值1583.45亿元．这个数据用科学记数法表示约为元（保留三位有效数字）．
2008年山东省威海市中考数学试卷
2008年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图，点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．A B．B C．C D．D2．（3分）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a64．（3分）如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜66．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，OD∥AC，下列结论错误的是（）A．∠BOD＝∠BAC B．∠BOD＝∠COD C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠D 7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．9．（3分）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC 的长为（）A．1B．2C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 12．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B 为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）据威海市统计局初步核算，去年我市实现地区生产总值1583.45亿元．这个数据用科学记数法表示约为元．（保留三位有效数字）14．（3分）分解因式：4m3n﹣16mn3＝．15．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．16．（3分）方程的解是x＝．17．（3分）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝米．（用根号表示）18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）先化简，再求值：，其中x ＝．20．（7分）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区，我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐蓬共600顶，已知A种帐蓬每顶1700元，B种帐蓬每顶1300元，问A，B两种帐蓬各多少顶？21．（9分）甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．22．（10分）（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD 的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．23．（10分）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？24．（11分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N 分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值；（3）试判断四边形MEFN能否为正方形？若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．2008年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图，点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示﹣2的相反数的点，到原点的距离与﹣2这点到原点的距离相等，并且与﹣2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是B．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．（3分）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面会看到两个竖列的正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、合并同类项等知识点进行解答．【解答】解：A、（﹣）0×3﹣1＝1×＝；故不对；B、x5+x5＝2x5；故不对；C、x8÷x2＝x6；故不对；D、（﹣a3）2＝a6，正确；故选：D．【点评】主要考查了零指数幂，负指数幂和平方的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．4．（3分）如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据位似中心的概念可知位似中心是对应顶点的连线的交点．【解答】解：∵位似图形对应顶点的连线交于一点，即位似中心，∴位似中心是点B．故选：B．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，注意位似图形对应顶点的连线交于一点，即位似中心．5．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜6【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选：B．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，OD∥AC，下列结论错误的是（）A．∠BOD＝∠BAC B．∠BOD＝∠COD C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠D【分析】根据平行线的性质，圆心角、弧、弦的关系以及圆周角的定理进行做题．【解答】解：A、∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC（两直线平行，同位角相等）．B、∵＝，∴∠BOD＝∠COD．C、∵∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD，∴∠BAD＝∠CAD．D、∠C＝∠D（不一定）．故选：D．【点评】涉及知识点：（1）两直线平行，同位角相等；（2）同弧所对的圆心角相等；（2）同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一个代数式的平方是非负数．8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数定义，已知tan A＝，就是已知BC与AC的比值，设BC＝x，则AC＝3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∵tan A＝，∴设BC＝x，则AC＝3x．故AB＝x．sin B＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．（3分）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看恰好能够组成“欢迎”的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得第一次可以取出5种情况，第二次可以取出4种情况，共有5×4＝20种可能，恰好能够组成“欢迎”的有2种，所以概率是．故选：C．【点评】考查概率的概念和求法，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC 的长为（）A．1B．2C．D．【分析】根据题意可知，AC＝2BC，∠B＝90°，所以根据勾股定理可知AC2＝AB2+BC2，即（2BC）2＝32+BC2，从而可求得BC的长．【解答】解：∵AC＝2BC，∠B＝90°，∴AC2＝AB2+BC2，∴（2BC）2＝32+BC2，∴BC＝．故选：D．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】先由A（1，2），B（3，2），C（5，7），代入y＝ax2+bx+c，得到二次函数得到二次函数的解析式，再比较y1、y2、y3的大小．【解答】解：把A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入y＝ax2+bx+c得，解得．∴函数解析式为y＝x2﹣x+＝（x﹣2）2+．∴当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小；根据对称性，K（8，y3）的对称点是（﹣4，y3）；所以y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了函数的增减性以及数形结合思想．12．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B 为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）据威海市统计局初步核算，去年我市实现地区生产总值1583.45亿元．这个数据用科学记数法表示约为 1.58×1011元．（保留三位有效数字）【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．题中1583.45亿＝158 345 000 000，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．保留三位有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．【解答】解：1 583.45亿＝158 345 000 000＝1.58345×1011≈1.58×1011．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．14．（3分）分解因式：4m3n﹣16mn3＝4mn（m+2n）（m﹣2n）．【分析】先提取公因式4mn，然后利用平方差公式进行二次分解因式．【解答】解：4m3n﹣16mn3，＝4mn（m2﹣4n2），＝4mn（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于需要进行二次分解因式．15．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是36度．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC＝AD，AB＝BC＝AE＝ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．16．（3分）方程的解是x＝1．【分析】本题考查解分式方程，方程两边同乘以2x﹣3化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得x＝1．经检验x＝1是原方程的根．【点评】本题是一道较简单的中考题，但是也应该细心解答，方程两边同时乘以2x﹣3后易出现符号错误，将x﹣5错误的写成x+5．17．（3分）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝250米．（用根号表示）【分析】在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．【解答】解：由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BC tan60°＝BC．在Rt△APC中，∠P AC＝30°，AC＝PC＝×BC＝3BC＝500+BC．解得，BC＝250．∴PC＝250（m）．故答案为：250．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为（）．【分析】根据题意，可以首先求得A1（，1），A2（，2），A3（，3）．根据这些具体值，不难发现：A n的纵坐标是n，横坐标是．【解答】解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，∴A1的纵坐标为1，横坐标为：＝，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）∴根据这些具体值，得出规律：A n的纵坐标是n，横坐标是．即A n的坐标为（）．故答案为：（）．【点评】此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式＝÷＝＝＝﹣，当x ＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】首先把分式化到最简，然后代值计算．20．（7分）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区，我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐蓬共600顶，已知A种帐蓬每顶1700元，B种帐蓬每顶1300元，问A，B两种帐蓬各多少顶？【分析】两个等量关系为：A种帐蓬顶数+B种帐蓬顶数＝600，1700×A种帐蓬顶数+1300×B种帐蓬顶＝940000【解答】解：设A种帐蓬x顶，B种帐篷y顶．得：整理得：解得：答：A、B帐篷分别为400顶，200顶．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．应注意单位的统一．21．（9分）甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为 cm ，乙队队员身高的平均数为 cm ； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．【分析】根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较． 【解答】解：（1）（2）甲＝（3×177+4×178+3×179）＝178cm ，乙＝（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）＝178cm ．故答案为：178；178．（3）甲仪仗队更为整齐． 理由如下： s 甲2＝[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]＝0.6；s 乙2＝[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]＝1.8；故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8， ∵s 甲2＜s 乙2∴可以认为甲仪仗队更为整齐．（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm ，4cm 判断）．【点评】本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（10分）（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD 的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．【分析】（1）图1，图2是两组不同类别的直角三角形，图1可考虑证明△ACD≌△BCE，利用对应角相等推出互余关系，证明垂直．（2）图2可考虑证明相似三角形，同样有对应角相等，利用相等角推出互余关系，证明垂直．【解答】（1）证明：证法一：在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠DCA＝∠ECB＝90°，DC＝EC∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠DAC＝∠EBC∵∠ADC＝∠BDF∴∠EBC+∠BDF＝∠DAC+∠ADC＝90°∴∠BFD＝90°∴AF⊥BE．证法二：如答图1，延长ED交AB边于点G．∵∠DEC＝∠ECG＝45°，∴∠AEG＝180°﹣∠DEC﹣∠ECG＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即EG为△ABE中AB边上的高，又∵BC为△ABE中AE边上的高，根据三角形三条高交于一点，∴AF⊥BE．（2）解：AF⊥BE．证法一：∵∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°∴＝tan60°∴＝，∴△DCA∽△ECB∴∠DAC＝∠EBC∵∠ADC＝∠BDF∴∠EBC+∠BDF＝∠DAC+∠ADC＝90°∴∠BFD＝90°∴AF⊥BE．证法二：如答图2，延长ED交AB边于点G．∵∠DEC＝30°，∠ECG＝60°，∴∠AEG＝180°﹣∠DEC﹣∠ECG＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即EG为△ABE中AB边上的高，又∵BC为△ABE中AE边上的高，根据三角形三条高交于一点，∴AF⊥BE．【点评】运用全等三角形，相似三角形同样都可以得出角相等的条件，互余关系是证明垂线的重要途径．23．（10分）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？【分析】（1）因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：当点A在点B的左侧时，圆心距等于11减去点A所走的路程；当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去11；（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．【解答】解：（1）当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧，此时函数表达式为d＝11﹣2t，当t＞5.5时点A在点B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，此时函数表达式为d ＝2t﹣11；（2）分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11﹣2t＝1+1+t，t＝3；②当两圆第一次内切，由题意，可得11﹣2t＝1+t﹣1，t＝；③当两圆第二次内切，由题意，可得2t﹣11＝1+t﹣1，t＝11；④当两圆第二次外切，由题意，可得2t﹣11＝1+t+1，t＝13．所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切．【点评】此题一定要结合图形分析各种不同的情况．注意在解答第二问的时候，⊙B的半径也在不断变化．24．（11分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为（9，2），点Q1的坐标为（4，5）．【分析】（1）直接把A、B两点的坐标代入解析式中就可以得到关于m的方程，解方程即可；（2）存在两种情况：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时和当M点在x 轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时．无论哪种情况都可以利用平移知识求出M、N 的坐标，然后利用待定系数法确定直线MN的解析式；（3）这个问题比较简单，直接根据平移过程可以得到P1，Q1的坐标．【解答】解：（1）由题意可知，m（m+1）＝（m+3）（m﹣1），解得m＝3，∴A（3，4），B（6，2），∴k＝4×3＝12；（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1），∵四边形AN1M1B为平行四边形，∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的），∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴N1点坐标为（0，4﹣2），即N1（0，2），M1点坐标为（6﹣3，0），即M1（3，0），设直线M1N1的函数表达式为y＝k1x+2，把x＝3，y＝0代入，解得k1＝﹣，∴直线M1N1的函数表达式为y＝﹣x+2；②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2），∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2，∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称，∴M2点坐标为（﹣3，0），N2点坐标为（0，﹣2），设直线M2N2的函数表达式为y＝k2x﹣2，把x＝﹣3，y＝0代入，解得k2＝﹣，∴直线M2N2的函数表达式为y＝﹣x﹣2，∴直线MN的函数表达式为y＝﹣x+2或y＝﹣x﹣2；（3）根据题意P点坐标（5+4，0+2）即（9，2），同理得Q（4，5）．【点评】此题主要考查了利用待定系数法确定一次函数的解析式，反比例函数解析式，也利用了坐标平移的知识．25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N 分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值；（3）试判断四边形MEFN能否为正方形？若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）本题的关键是求梯形的高，可通过梯形两底的差和腰的长求出梯形的高，然后根据梯形的面积公式即可得出梯形ABCD的面积．（2）可用二次函数来求解．可设四边形MEFN（其实是矩形）的面积为y，AE＝BF＝x，那么可根据AB的长表示出EF，然后根据相似三角形△AEM和△AGD得出的关于EM、GD、AE、AG的比例关系式用x表示出ME（也可用∠A的正切函数来求），然后根据矩形的面积公式即可得出y、x的函数关系式，根据函数的性质即可求出y的最大值也就是矩形MEFN的最大面积．（3）若四边形MEFN为正方形，那么ME＝EF，可据此确定x的值，然后将x的值代入（2）的函数式中即可求出正方形MEFN的面积．【解答】解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．∴四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，∴△AGD≌△BHC（HL）．∴AG＝BH＝．∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．∴S梯形ABCD＝＝16．（2）∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，∴ME＝NF，ME∥NF．∴四边形MEFN为矩形．∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，∴△MEA≌△NFB（AAS）．∴AE＝BF．设AE＝x，则EF＝7﹣2x．∵∠A＝∠A（公共角），∠MEA＝∠DGA＝90°，∴△MEA∽△DGA．∴．∴ME＝．∴S矩形MEFN＝ME•EF＝x（7﹣2x）＝﹣（x﹣）2+．当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为．（3）能．由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7﹣2x，ME＝x．若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．即＝7﹣2x．解得x＝．∴EF＝7﹣2x＝7﹣2×＝＜4．∴四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN＝（）2＝．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，矩形的性质，正方形的判定，相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点．综合性较强，考查学生数形结合的数学思想方法．。
2008年烟台市中考数学试卷及解析
2008年烟台市中考数学试题 (时间120分钟 满分150分)一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1、12-的相反数是( )BA、12 B 、12- C 、2 D 、2- 2、下列交通标志中,不是轴对称图形的是( )C3、如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置立方体的个数,则这个几何体的主视图是( )A4、如图,小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至 C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )AA 、右转80°B 、左传80°C 、右转100°D 、左传100°5、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后,B 点的坐标为( )DA 、(－2,2)B 、(4,1)C 、(3,1)D 、(4,0)6、关于不等式22x a -+≥的解集如图所示,a 的值是( )AA 、0B 、2C 、－2D 、－4 7、已知方程20xbx a ++=有一个根是()0a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是( )D A 、ab B 、abC 、a b +D 、a b - 8、已知52,52ab =+=-,则227a b ++的值为( )CA 、3B 、4C 、5D 、69、如图,水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )CA 、20cmB 、24cmC 、10cm πD 、30cm π 10、在反比例函数12m y x-=的图象上有两点A()11,x y ,B ()22,x y ,当120x x <<时,有12y y <,则m 的取值范围是( )CA 、0m <B 、0m >C 、12m <D 、12m > 11、如图,四幅图象分别表示变量之间的关系,请按图象．．的顺序,将下面的四种情境与之对应排序.① ② ③ ④.a 运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系).b 静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系).c 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系).d 小明从A 地到B 地后,停留一段时间,然后按原速度原路返回(小明离A 地的距离与时间的关系)正确的顺序是( )DA 、abcdB 、adbcC 、acbdD 、acdb 12、如图,在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( )AA 、b a c =+B 、b ac =C 、222ba c =+ D 、22b ac ==二、填空题(本题共6个小题,每小题 4 分,满分24分) 13、2008 年 5 月 12 日,我国四川省坟川县发生了里氏 8.0级特大地震．地动天不塌,大震有大爱．地震发生后一周,我国接受国内外捐赠的款物共108 . 34亿元,108.34 亿元用科学记数法表示是________元．101.083410⨯14、请选择一组,a b 的值,写出一个关于x的形如2ab x =-的分式方程,使它的解是0x =,这样的分式方程可以是______________. 答案不唯一,如212x -=- 15、七(1)班四个绿化小组植树的棵树如下:10,10,x ,8,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是_______棵. 1016、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图),则重叠四边形的面积为_______2.cm23317、表2是从表1中截取的一部分,则_____.a =1818、如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是______米.504三、解答题(本大题共8小题,满分78分) 19、(本题满分6分) 已知()()213x x x y ---=-,求222x y xy+-的值.20、(本题满分8分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米,探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图),试确定生命所在点 C 的深度．(结果精确到0.1米,参考数据:2 1.41,3 1.73≈≈)21、(本题满分8分)为了减轻学生的作业负担,烟台市教育局规定:初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后,九(1)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)该班共有多少名学生？ (2)将①的条形图补充完整.(3)计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.(4)完成作业时间的中位数在哪个时间段内？ (5)如果九年级共有500名学生,请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？22、(本题满分8分)据研究,当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时,衣服的洗涤效果较好,因为这时表面活性较大.现将4.94kg 的衣服放入最大容量为15kg 的洗衣机中,欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%,那么洗衣机中需要加入多少千克水,多少匙洗衣粉？(1匙洗衣粉约0.02kg ,假设洗衣机以最大容量洗涤)23、(本题满分10分) 如图,甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形,乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ,乙转盘中指针所指区域内的数字为y (当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).(1)请你用画树状图或列表格的方法,求出点(),x y 落在第二象限内的概率；(2)直接写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率.或根据题意,画表格24、(本题满分10分)如图,AB 是⊙O 的直径,∠BAC=30°,M 是OA 上一点,过M 作AB 的垂线交AC 于点N,交BC 的延长线于点E,直线CF 交EN 于点F,且∠ECF=∠E. (1)证明CF 是⊙O 的切线；(2)设⊙O 的半径为1,且AC=CE,求MO 的长.25、(本题满分14分)如图,菱形ABCD 的边长为2,BD=2,E 、F 分别是边AD,CD 上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证:△BDE ≌△BCF ； (2)判断△BEF 的形状,并说明理由； (3)设△BEF 的面积为S,求S 的取值范围.25、(本题满分14分) 如图,抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ,2L 交x 轴于C 、D 两点.(1)求抛物线2L 对应的函数表达式；(2)抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)若点P 是抛物线1L 上的一个动点(P 不与点A 、B 重合),那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上,请说明理由.。
2008年山东省荷泽市中考数学试卷和答案
2008年山东省荷泽市中考数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．2-的相反数是 A ．－2B ．2C ．12D ．21-2．只用下列图形不能镶嵌的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形 3．下列计算结果正确的是A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a4．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开，得到的图形是6．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．07．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，A ．B ．C ．D ．图 1图 2俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是A ．4πB ．π42C ．π22D ．2π9．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于xA ．10B ．16C ．18D ．2010．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是A ．21 B ．52 C ．53 D ．18711．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<12．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个B E D AC O2008年山东省荷泽市中考数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．只要求填写最后结果．13．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．14．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．15．分解因式：ab b a 8)2(2+- =____________．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)先化简，再求值：得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人ABCDEABC E DOP Q11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．19．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？20．(本题满分8分)为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ．得 分评 卷 人得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人/元 CBDE22． (本题满分10分)如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．23．(本题满分10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人ABC 中山路文化路D和平路45° 15°30° 环城路 EF A BD C图 124．(本题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？得 分评 卷 人B D图 2B 图 1图 32008年山东省荷泽市中考数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题(二、填空题 (13．8106.4⨯；14．120°；15．2)2(b a +；16．13+n ；17．①②③⑤．三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： 18．(本题满分6分)解：原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝b a b a +-)(2． ……………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分19．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x =3． …………………………………………………………2分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． ……………………3分（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分(3) 全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．……………8分20．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分①×2－②得：5x =10000．∴ x =2000． ………………………………………………………………6分把x =2000代入①得：5y =12000．∴ y =2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分 21．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分 ∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CFA ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．AD=CF, BF=AB -AF=1．……………………………… 3分 在Rt △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8，∴ CF=22．∴ AD=CF=22．……………………………………………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点，∴ DE=AE=21AD=2．…………………………………………………… 6分在Rt △ABE 和 Rt △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴ ∠CEB ＝90°．…………………………………………………………… 9分 ∴ EB ⊥EC ． …………………………………………………………………… 10分 22．(本题满分10分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°． ∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ，∴ ∠FBC =∠EAC =60°．∴ ∠DBC =30°． …………………………2分 又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ．… …………………………………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°．∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33，∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）．即C ，D 之间的距离为332km ． ………………………………………………10分 23．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等，∴ CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ． ……………………………3分 （2）①证明：连结MF ，NE ． …………………4分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）．∵ 点M ，N 在反比例函数x k y =（k ＞0）的图象上， ∴ k y x =11，k y x =22．∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴ S △EFM ＝ky x 212111=⋅， ………………5分 S △EFN ＝ky x 212122=⋅． ………………6分 ∴S △EFM ＝S △EF N ． ……………… 7分 由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8分 ② MN ∥EF ． …………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） 24．(本题满分12分)解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC =，即43x AN =． ∴ AN ＝43x ． ……………2分∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ………………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ．在Rt △ABC 中，BC． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC =，即45x MN =． ∴54MN x =， ∴58OD x=． …………………5分 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x==． 在Rt△BMQ 与Rt△BCA 中，∠B 是公共角，∴ △BMQ ∽△BCA ．∴BM QMBC AC =． ∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=．∴ x ＝4996．∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点． ∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO ∽ △ABP ．∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==． ∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 …………………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ． ∴()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ．∴2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………………… 9分MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………………12分。
2008年山东省中考数学试题
2008年山东省中考数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是A ．235a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．236a a a =÷ D ．43a a a -=2．右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离3．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C ，则∠1＋∠2等于A ．315° B．270° C ．180° D．135°4．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A ．（0，0）B ．（12，－12） C ．（22，－22） D ．（－12，12） 5．小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9,3.8,4.2．关于这组数据， 下列说法错误的是A ．极差是0.4B ．众数是3.9C ．中位数是3.98D ．平均数是3.98第2题图第3题图第4题图6．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.57．下列四副图案中，不是轴对称图形的是8．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为A ．18B ．12 C．9 D ．79．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么A ．a =1，b =5B ．a =5，b =1C ．a =11，b =5D ．a =5，b =1110．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤； Ｃ组：1h 1.5h t <≤；Ｄ组： 1.5h t ≥．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在 A ．B 组 B ．C 组 C ．D 组 D ．A 组11．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 A ．22cm B ．2cmC ．22cm D ．21cm12．如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙 杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是 A ．43cm B ．6cmＡ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.ABOM第6题图第9题图AOB第11题图A B C D 组别人数第10题图第12题图C ．8cmD ．10cm2008年山东省枣庄市中考数学试题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 ．14．函数y =211x x +-中,自变量x 的取值范围是 . 15．已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是 ． 16．已知x 1、x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2) (x 2－2)= ．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． 、18．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x - =__________．（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分7分)先化简，再求值：22212221x x x x x x --+--+÷x ，其中x=23．ABC第13题图第15题图第17题B ′ ABCE Oxy20．（本题满分7分）一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： （1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； （3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．21．（本题满分8分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．22．(本题满分８分)如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34． （1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．23．(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结DE ，DE =15.(1) 求证：AM MB EM MC ⋅=⋅； (2) 求EM 的长；（3）求sin ∠EOB 的值.A BCEDOM24．(本题满分10分)在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ∆=．（1）求点A 与点B 的坐标； （2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．25．(本题满分1０分)把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC == ∠∠，45A = ∠，30D = ∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ． （1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE DB B（乙）AE 1CD 1OF2008年山东省枣庄市中考数学试题参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分就不给分． 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．105° 14．x ≥－12 且x ≠115．x ＜－2或x ＞8 16．－4 17．15418．－2三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分7分)解：原式＝()()()()x x x x x x x 1221112⨯--+-+-…………………………………………2分＝11-+x x ＋1 ＝12-x x ． …………………………………………………………………5分 当x ＝23时，原式＝223213⨯-＝－４．……………………………………………………7分 20．(本题满分7分)解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种．…4分 （1）P （构成三角形）=4263=； …………………………………………………5分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案DDBBCCADABCB（2）P （构成直角三角形）=16； …………………………………………………6分 （3）P （构成等腰三角形）=36=12． ……………………………………………7分21．(本题满分8分)解：设规定日期为x 天．由题意，得163=++x x x ． …………………………………… 3分 解之，得 x =6．经检验，x =6是原方程的根. ……………………………………5分 显然，方案（2）不符合要求； 方案（1）：1.2×6=7.2（万元）； 方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）． 因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款. ………………8分 22．(本题满分8分)解：（1）在Rt △B ′OC 中，tan ∠OB ′C ＝34，OC ＝9， ∴934OB ='． ………………………………………………………………………2分 解得OB ′＝12，即点B ′ 的坐标为（12，0）． ………………………………………３分 （2）将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上的B ′ 点，CE 为折痕， ∴ △CBE ≌△CB ′E ，故BE ＝B ′E ，CB ′＝CB ＝OA ．由勾股定理，得 CB ′＝22OB OC '+＝15． … …………………………………４分 设AE ＝a ，则EB ′＝EB ＝9－a ，AB ′＝AO －OB ′＝15－12=3． 由勾股定理，得 a 2+32＝(9－a )2，解得a ＝4．∴点E 的坐标为（15，4），点C 的坐标为（0，9）． ·········· ５分 设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ，根据题意，得 9,415.b k b =⎧⎨=+⎩ …………… ６分解得9,1.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴CE 所在直线的解析式为 y ＝－13x +9． …………………８分23．(本题满分10分)解：⑴ 连接AC ，EB ，则∠CAM =∠BEM . ……………1分A BCEDO MF又∠AMC =∠EMB , ∴△AMC ∽△EMB ． ∴EM MBAM MC=，即AM MB EM MC ⋅=⋅．………3分 (2) ∵DC 为⊙O 的直径，∴∠DEC =90°，EC =22228(15)7.DC DE -=-= ………………………4分∵OA =OB =4，M 为OB 的中点，∴AM =6，BM =2． …………………………………5分 设EM =x ，则CM =7－x ．代入(1),得 62(7)x x ⨯=-.解得x 1=3，x 2=4．但EM ＞MC ，∴EM=4. …………………………………………7分 (3) 由(2)知，OE =EM =4．作EF ⊥OB 于F ，则OF =MF =41OB =1． ………………8分在Rt △EOF 中，EF =,15142222=-=-OF OE …………………………9分∴sin ∠EOB =415=OE EF . ……………………………………………………………10分 24．(本题满分10分)解：（1）由解析式可知，点A 的坐标为（0，4）． …………………………………1分 ∵1462OAB S BO ∆=⨯⨯=，∴BO =3． ∴点B 的坐标为（-3，0）． ………………………………………………………２分 （2）把点B 的坐标（-3，0）代入4)1(2+-+-=x k x y ，得2(3)(1)(3)40k --+-⨯-+=． 解得351-=-k ． …………………4分∴所求二次函数的解析式为4352+--=x x y ． …………………………………5分 （3）因为△ABP 是等腰三角形，所以①当AB =AP 时，点P 的坐标为（3，0）． …………………………………………6分 ②当AB =BP 时，点P 的坐标为（2，0）或（-8，0）． …………………………8分 ③当AP =BP 时，设点P 的坐标为（x ，0）．根据题意，得3422+=+x x ．解得 67=x ．∴点P 的坐标为（67，0）． ……………………………………10分综上所述，点P 的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（67，0）．25．(本题满分10分)54123 OFB1ECA 1D解：（1）如图所示，315∠=，190E ∠= ，∴1275∠=∠=． ………………………………1分 又45B ∠=，∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+= ． ………3分 （2）1120OFE ∠= ，∴∠D 1FO =60°．1130CD E ∠= ，∴490∠= ．··················· 4分 又AC BC = ，6AB =，∴3OA OB ==．90ACB ∠= ，∴116322CO AB ==⨯=． ·············· 5分 又17CD = ，∴11734OD CD OC =-=-=．在1Rt AD O △中，222211345AD OA OD =+=+=． ········· 6分 （3）点B 在22D CE △内部． ···················· 7分 理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+= ． 在2Rt PCE △中，27222CP CE ==， ………… ········ 9分 72322CB =<，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． ……………10分声明：本资料由 考试吧（ ） 收集整理，转载请注明出自 服务：面向较高学历人群，提供计算机类，外语类，学历类，资格类，会计类，工程类，医学类等七大类考试的全套考试信息服务及考前培训.。
2008年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版
2008年山东省泰安市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的绝对值的结果是．2．（3分）计算的结果是．3．（3分）将x+x3﹣x2分解因式的结果是．4．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是度．5．（3分）不等式组的解集为．6．（3分）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为．（结果保留根号的形式）7．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=．（用含m、n、θ的式子表示）8．（3分）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008的横坐标为．二、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）9．（3分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．10．（3分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a511．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③12．（3分）分式方程的解是（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．13．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（）A．m B．180°﹣C．90°+D．14．（3分）在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．15．（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．16．（3分）函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．y的值不可能为117．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120° D．180°19．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4 B．C．2πD．8三、解答题（共7小题，满分63分）20．（8分）用配方法解方程：6x2﹣x﹣12=0．21．（7分）为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份一月二月三月四月五月六月七月A型销售量（单位：台）10141716131414B型销售量（单位：台）6101415161720（1）完成下表（结果精确到0.1）：平均数中位数方差A型销售量14 4.3B型销售量1418.6（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在20～50字）．22．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．23．（9分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．24．（10分）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．25．（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．26．（10分）在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）2008年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的绝对值的结果是2．【分析】根据绝对值的定义直接求得结果．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）计算的结果是3．【分析】由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴=3．故填3．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（3分）将x+x3﹣x2分解因式的结果是x（x﹣）2．【分析】多项式的各项中有公因式x，可以先提取公因式x，然后再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x+x3﹣x2，=x（+x2﹣x），=x（x﹣）2．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，分解因式要彻底，直到不能分解为止．4．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是45度．【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质求得结果．【解答】解：如图所示，平移后AA′=3，而过点B向AA′引垂线，垂足为D，∴BD=4，A′D=4，∴∠BA′A=45°．【点评】本题考查平移的基本性质．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想．5．（3分）不等式组的解集为．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：先解不等式组中的每一个不等式的解集得：．再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为：2＜x．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．（3分）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为4或．（结果保留根号的形式）【分析】根据题意作图，题中指出两条对角线所夹锐角为60°而没有指明是哪个角，所以做题时要分两种情况进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：已知梯形的上下底的和是4，设AB+CD=4，对角线AC与BD交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E．（1）当∠DOC=60度时，∠ACE=60°，△ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4×=2；因而面积是×4×2=4；（2）当∠BOC=60度时，∠AOB=180°﹣60°=120°，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，∴△ACE是等腰三角形，且底边AE=4，因而∠CEA==30°，作CF⊥AE，则AF=FE=2，CF=2×tan30°=，则△ACE的面积是×4×=．而△ACE的面积等于梯形ABCD的面积．因而等腰梯形的面积为4或．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题．7．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD 的面积S= mnsinθ ．（用含m 、n 、θ的式子表示）【分析】设AC 、BD 交于O 点，在①图形中，设BD=m ，OA +OC=n ，所以S 四边形ABCD =S△ABD+S △BDC ，由此可以求出四边形的面积；在②图形中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，由于AC 、BD 夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，∴S四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =BD•AE +BD•CF=BD•（AE +CF ），由此也可以求出面积．【解答】解：如图，设AC 、BD 交于O 点，在①图形中，设BD=m ，OA +OC=n ， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =m•OC +m•OA=mn ； 在②图形中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ， 由于AC 、BD 夹角为θ， 所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ， ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =BD•AE +BD•CF=BD•（AE +CF ）=mnsinθ． 故填空答案：mnsinθ．【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．8．（3分）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008的横坐标为2008．【分析】本题可根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标．【解答】解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008．故答案为：2008．【点评】本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律．二、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）9．（3分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10．（3分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a5【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．12．（3分）分式方程的解是（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．【分析】首先找出最简公分母，本题最简公分母为（x+2）（x﹣2），然后把分式方程转化成整式方程求解．【解答】解：去分母得x（x+2）﹣1=（x﹣2）（x+2）．解得x=﹣，代入检验得（x+2）（x﹣2）=﹣≠0，所以方程的解为：x=﹣，故选A．【点评】本题考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程进行解答，同时还要注意分式方程一定要进行检验．解分式方程要注意不要漏乘．13．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（）A．m B．180°﹣C．90°+D．【分析】根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得∠D+∠E的度数．【解答】解：∵∠AOB的度数为m，∴弧AB的度数为m，∴弧ACB的度数为360°﹣m，∴∠D+∠E=（+）=（360°﹣m）÷2=180°﹣．故选：B．【点评】本题利用了一个周角是360°和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（3分）在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．【点评】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．【解答】解：根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8﹣x）2=62+x2解得x=，∴tan∠CBE===．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．16．（3分）函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．y的值不可能为1【分析】将每个选项代入到图形中，检验正确与否．【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x=1时，y=2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+=1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D 选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．【点评】此题考查了学生的综合解题能力，涉及的知识点有：函数的图象、一元二次方程等，用了分类讨论的思想．17．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．18．（3分）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120° D．180°【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．【解答】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=×2πr×R=πRr=2×πr2，∴R=2r，∵=2πr=πR，∴n=180°．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算以及扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式等知识，利用圆锥与展开图对应情况是解题关键．19．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4 B．C．2πD．8【分析】本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．【解答】解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1==4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选：B．【点评】此题主要考函数面积的近似估算．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（8分）用配方法解方程：6x2﹣x﹣12=0．【分析】首先将二次项系数化为1．然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解．【解答】解：原式两边都除以6，移项得，配方，得，（x﹣）2==（）2，即x﹣=或x﹣=﹣，所以x1=，x2=﹣．【点评】本题主要考查了配方法，是解一元二次方程常用的一种基本方法．21．（7分）为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份一月二月三月四月五月六月七月A型销售量（单位：台）10141716131414B型销售量（单位：台）6101415161720（1）完成下表（结果精确到0.1）：平均数中位数方差A型销售量14 4.3B型销售量1418.6（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在20～50字）．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式进行解答；（2）画图时描点要准确．【解答】解：（1）A型销售量平均数：=14；B型销售量中位数15，A型销售量方差=[（10﹣14）2+（14﹣14）2+（17﹣14）2+（16﹣14）2+（13﹣14）2+（14﹣14）2+（14﹣14）2]=4.3；（2）建议如下：从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱．【点评】本题考查折线统计图的制作与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．22．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．【分析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．【解答】（1）解：图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，则∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．23．（9分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）=∴w总额==0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680（7分）又，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．24．（10分）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．【分析】（1）根据切线的判定定理只需证明OE⊥DE即可；（2）根据（1）中的证明过程，会发现BC=2DE，根据勾股定理求得AC的长，进一步求得直角三角形斜边上的高BE，最后根据勾股定理求得AE的长．【解答】解：（1）证明：连接OE，BE，∵AB是直径．∴BE⊥AC．∵D是BC的中点，∴DC=DB．∴∠DBE=∠DEB．又OE=OB，∴∠OBE=∠OEB．∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB．即∠ABD=∠OED．但∠ABC=90°，∴∠OED=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）法1：∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2DE=6，∴AC=4．∴BE=3．∴AE=；法2：∵（8分）∴（10分）∴．（12分）【点评】此题主要考查切线的判定及勾股定理等知识点的综合运用．25．（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．26．（10分）在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）【分析】（1）△BPF∽△EBF与△BPF∽△BCD这两组三角形都可由一个公共角和一组60°角来证得．（2）成立，证法同（1）．（3）先看PF=PE能得出什么结论且∠BPF=60°，因为∠PFB=90°，所以∠PBF=90﹣60=30°，因此当BD平分∠ABC时，PF=PE．【解答】（1）答：△BPF∽△EBF与△BPF∽△BCD．以△BPF∽△EBF为例，证明如下：∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF．（2）解：均成立，均为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD．（3）BD平分∠ABC时，PF=PE．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBF=30°．∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．∴PF=PB．。
2008年山东省临沂市中考数学试卷及答案
2008年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题满分:120分 时间:120分钟一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．－31的倒数是（ ）A ． －3B ． 3C ． 31 D ． －312．在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ． 3.99×109元B ． 3.99×1010元C ． 3.99×1011元D ． 399×102元 3．下列各式计算正确的是（ ）A ． 53232a a a =+B ． ()()xy xy xy 332=÷ C ． ()53282b b = D ． 65632x x x =∙4．下列各图中，∠1大于∠2的结果是（ ）5．计算29328+-的结果是（ ）A ． 22-B ．22 C ． 2 D ．2236．化简121112+-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ） A ． 1+a B ． 11-a C ．aa 1- D ． 1-a7．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A ． a ＞0B ． a ＝0C ． a ＞4D ． a ＝48．“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A ．31 B ．41 C ．51 D ．559．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ） A ． 1000π㎝3 B ． 1500π㎝3 C ． 2000π㎝3 D ． 4000π㎝312A12B12D12C第8题图D10．下列说法正确的是（ ）A ．随机事件发生的可能性是50％。
2008年山东省聊城市中考数学试题及答案
2008年山东省聊城市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．16B ．16-C ．18D ．18-2．下列计算正确的是（ ） A．=B=C3=D3=-3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．棱柱 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球4．如图，11002145∠=∠=，，那么3∠=（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°5．下列事件：①在干燥的环境中，种子发芽； ②在足球赛中，弱队战胜强队；③抛掷10枚硬币，5枚正面朝上； ④彩票的中奖概率是5%，买100张有5张会中奖． 其中随机事件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．37．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）A ．5°，5°，4°B ．5°，5°，4.5°C ．2.8°，5°，4°D ．2.8°，5°，4.5°8．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）正视图 左视图 俯视图 第3题图123第4题图7 6 54321 01日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 第7题图2008年4月上旬最低气温统计图温度（℃） 第8题图A ．4.5mB ．4.6mC ．6mD ．8m9．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）A ．六边形B ．八边形C ．十二边形D ．十六边形10．同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ） A ．16B ．19C ．112D ．113611．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A ．22倍 B ．34倍 C ．40倍 D ．251倍12．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个 B ．90个 C ．102个 D ．114个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13．计算：23283(2)2a b a b ----÷= ． 14．分解因式33222ax y axy ax y +-= ．15．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm ． 16．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．17．为支援四川灾区，绿野橡胶篷布厂承接了一批活动房式帐篷的生产任务，蓬面使用的是PVC 双面涂塑蓬布，帐蓬的外部结构和规格尺寸如图所示（帐蓬顶部两个斜面的坡度相同，顶部最高点到地面的距离为2.65米）．制作一顶这样的帐蓬，至少需要 平方米的PVC 双面涂塑蓬布（帐蓬的门、窗都需要蓬布．接缝等忽略不计，计算结果精确到1平方米）．第9题图第12题图三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分6分）化简2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭． 19．（本题满分7分）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款20．（本题满分8分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，第17题图第20题图21．（本题满分8分）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）写出表中a b c ，，的值； （2）补全频数分布直方图；（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？ 22．（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．FD O C BE A 第22题图 第21题图39 4041 42 4344 号码23．（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？24．（本题满分10分）小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB 的圆心1O 在竖直边缘AD 上，另一条圆弧BC 的圆心2O 在水平边缘DC 的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm ）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）.（1）计算出弧AB 所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB 的长度（精确到0.1cm ）；（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cm 2）；（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1平方米）？x 第23题图 第24题图图2图125．（本题满分12分）如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm 2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．第25题图2008年山东省聊城市中考数学试卷答案及评分说明13．254a b - 14．2()axy x y - 15．3 16．32a -<-≤ 17．47 三、解答题（满分69分） 18．（本题满分6分） 解：2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭22()()()()xyx y x y x y x y x y ⎡⎤+--=÷⎢⎥--+⎣⎦22222xy yx y x y=÷-- ···························· 3分 2222122xy x y x x y y -==- ·························· 6分 19．（本题满分7分）解：设捐10元的同学有x 人，捐20元的同学有y 人，根据题意，得67551020303501180.x yx y +++=⎧⎨+++=⎩，······················· 3分 化简，得42280.x y x y +=⎧⎨+=⎩，··························· 4分解这个方程组，得438.x y =⎧⎨=⎩，························· 6分答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人． ··············· 7分 20．（本题满分8分） 解：90MAC MOP ∠=∠=， AMC OMP ∠=∠，MAC MOP ∴△∽△． ······ 2分 MA AC MO OP∴=， 即 1.6208MA MA =+．解得5MA =． ······························· 4分第20题图同样由NBD NOP △∽△可求得 1.5NB =． ················· 7分 所以，小明的身影变短了3.5米． ······················ 8分 21．（本题满分8分） 解：（1）30250.25a b c ===，，； ···················· 3分 （2）补画的直方图如图： ·························· 5分（3）41号跑步鞋的销售频率为30%，所以商场计划再进1000双跑步鞋时，41号鞋应进300双左右． ····································· 8分 22．（本题满分8分）（1）证明：四边形ABCD 是矩形， OB OD ∴=（矩形的对角线互相平分），AE CF ∥（矩形的对边平行）．E F ∴∠=∠，OBE ODF ∠=∠．BOE DOF ∴△≌△（A ．A ．S ）． ······ 4分 （2）当EF AC ⊥时，四边形AECF 是菱形． · 5分 证明：四边形ABCD 是矩形，OA OC ∴=（矩形的对角线互相平分）． 又由（1）BOE DOF △≌△得， OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ··········· 6分 又EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形（对角线互相垂直的平行四 边形是菱形）． ··············· 8分 （注：小括号内的理由不写不扣分）．第21题图39 40 41 42 43 44 号码F D OB EAFD OB EA23．（本题满分10分）解：（1）设一次函数的关系式为y kx b =+，反比例函数的关系式为ny x=， 反比例函数的图象经过点(23)Q -，，362nn ∴-==-，．∴所求反比例函数的关系式为6y x=-． ··················· 2分将点(3)P m -，的坐标代入上式得2m =，∴点P 的坐标为(32)-，． 由于一次函数y kx b =+的图象过(32)P -，和(23)Q -，，322 3.k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩， 解得11.k b =-⎧⎨=-⎩，∴所求一次函数的关系式为1y x =--． ··················· 4分（2）两个函数的大致图象如图． ······················· 6分 （3）由两个函数的图象可以看出．当3x <-和02x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． ·········· 8分 当30x -<<和2x >时，一次函数的值小于反比例函数的值． ········· 10分 24．（本题满分10分） 解：（1）易知6050BE AE ==，，连接1O B ，设弧AB 的半径为R ． 在1Rt O BE △中，由勾股定理得22260(50)R R =+-．解得61R =． ·············· 2分 由160sin 61BE BO E R ∠==，得 179.61BO E ∠≈． ···························· 3分∴弧AB 的长79.61π6184.8180=⨯⨯≈（cm ）． ················· 4分 （2）扇形1O AB 的面积184.8612586.42=⨯⨯≈（cm 2）． ············ 5分x第23题图第24题图扇形2O BC 的面积21π40400π1256.64=⨯⨯=≈（cm 2）． ··········· 6分 梯形12O BO D 的面积1(2940)6020702=⨯+⨯=（cm 2）． ············ 7分∴遮雨罩一个侧面的面积=扇形1O AB 的面积+梯形12O BO D 的面积－扇形2O BC 的面积2586.420701256.63400=+-≈（cm 2） ··················· 8分（注：用其它方法计算，只要误差不超过2cm 2，可给满分）（3）遮雨罩顶部的面积84.818015264=⨯=（cm 2）． ············· 9分 ∴遮雨罩的总面积340021526422064=⨯+=（cm 2） 2.2≈（cm 2） .制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料． ·············· 10分 25．（本题满分12分） 解：（1）设正方形的边长为x cm ，则(102)(82)48x x --=． ·························· 1分即2980x x -+=．解得18x =（不合题意，舍去），21x =．∴剪去的正方形的边长为1cm ． ······················· 3分（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分） （2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y cm 2， 则y 与x 的函数关系式为：2(102)2(82)y x x x x =-+-．即2836y x x =-+． ···························· 5分改写为2981842y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当 2.25x =时，40.5y =最大．即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm 2． ··· 7分（3）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y cm 2．若按图1所示的方法剪折，则y 与x 的函数关系式为：1022(82)22xy x x x -=-+． 即213169666y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当136x =时，1696y =最大． ·········· 9分 若按图2所示的方法剪折，则y与x 的函数关系式为：图1第25题图图211 822(102)22x y x x x -=-+． 即2798633y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当73x =时，983y =最大． ······················· 11分 比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为73cm 时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为983cm 2． 说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理，解答正确，均应给出相应分数．。
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绝密★启用前试卷类型：A山东省二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．只用下列图形不能镶嵌的是 A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形 2．下列计算结果正确的是 A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．06．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是A ．B ．C ．D ．A ．10B ．16C ．18D ．20 7．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个绝密★启用前试卷类型：A图 1B P图 2BEDA CO山东省二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果．9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）． 10．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________． 11．分解因式:ab b a 8)2(2+- =____________．12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧 面积是．13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ．14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝（用含n 的代数式表示）．ABCDE15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是．16．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°． 恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分6分) 先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．18．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？19．(本题满分8分)/元ABCE DO P Q为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？20．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3， CD =1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ．21． (本题满分10分)如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．22．(本题满分10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：ACD EA BC中山路文化路D 和平路45° 15°30°EF ABDC图 1①如图2，点M ，N 在反比例函数xky （k ＞0轴，过点N 作NF⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．23．(本题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 数学试题参考解答及评分意见评卷说明：B D图 2B图 1图 3图 31．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题(二、填空题 (9．8106.4⨯；10．120°；11．2)2(b a +；12．2π；13．28元；14．13+n ；15．5216．①②③⑤． 三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： 17．(本题满分6分)解：原式＝2))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． (4)分当21+=a ，21-=b 时， 原式＝222222=⨯． …………………6分18．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x =3． ……………2分∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）．………3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．……6分(3) 全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．…………8分 19．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x …………2分①×2－②得：5x =10000．∴x =2000．…………………………6分把x =2000代入①得：5y =12000．∴y =2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．……8分 20．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分 ∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．AD=CF , BF=AB -AF=1．……………………………… 3分 在R t △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8， ∴ CF=22．∴A D =C F =22．……………………………… 5分 ∵E 是AD 中点， ∴D E =A E =21A D =2．…………………… 6分在R t △ABE 和 R t △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴∠C E B ＝90°． (9)分ACBDE F∴EB ⊥EC ．…………………………………………………… 10分21．(本题满分10分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD∴∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°．∴ ∠DBC =30°．…………………………2分 又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴∠DAB =∠ADB ．∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ．…………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………8分 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332k m ．………………………10分 22．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等，∴ CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ． ……………………………3分 （2）①证明：连结MF ，NE ． …………………4分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2和AB DC 图 1 G H∵点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上， ∴k y x =11，k y x =22． ∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴ S △EFM ＝k y x 212111=⋅，………………5分 S △EFN ＝k y x 212122=⋅．………………6分 ∴S △EFM ＝S △EFN ．……………… 7分由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8分 ②MN ∥EF ． …………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） 23．(本题满分12分)解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．∴ AN ＝43x ．……………2分 ∴S =2133248MNP AMNS S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） …………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =，∴ 58OD x =．…………………5分BD 图2B图 1过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．……………………7分 （3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴ △AMO ∽ △ABP ．∴12AM AO AB AP ==．AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大……………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ． ∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． 图 4P 图 3∴ ()2322PEF S x ∆=-．………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．…………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大．……………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2．…………12分。