人教版八年级数学寒假作业专项训练(3,含答案)
八年级数学寒假作业三(带答案解析)
八年级数学寒假作业三一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.若分式1263+-x x 的值为0，则( ) A ．2-=xB ．2=xC ．21=x D ．21-=x 3. Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点5. 如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．56.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )A ．16B ．17C ．16或17D ．10或127．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、 B 、D 的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标为（ ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游， 面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来 少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ． B ．C ．D ．(第10题图)9（多选）.根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为( ) A ．432---x xB ．xx ---432 C ．-x x --423D ．423---x x10.（多选）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BC DE //，DE 交AB 于E ，若BC AB =，则下列结论中正确的是( )A ．AC BD ⊥B ．EDA A ∠=∠C ．BC AD =2 D ．ED BE =11.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四组条件，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )A. AB ∥CD ，AD ∥BC ；B. AB ＝CD ，AD ＝BCC. AO ＝CO ，BO ＝DO ；D. AB ∥CD ，AD ＝BC .12.如图，平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，AD=10cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止 （同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的时间有（ ）A ．4秒B ．秒C ．8秒D ．2秒二、填空题13.一组数据5，-2，3，x ，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．14．如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转到△A /BC /的位置时，AA /∥BC ，∠ABC=70°，∠CBC /为 度. 15.化简a 2a －1＋11－a＝____．16．如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠BAC 为 度.(第14题图)AC /CBA /xy22-2-2y=y=(第C BD A(第3CB D A(第16题图)三、简答题17. 如图，有两个74⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时．．满足以下要求： （1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上； （2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形； （3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．18．解方程： (1)2x ＋1－1x ＝0；(2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.（3）19.先化简，再求值：xx x x 24)11(22+-÷-，其中1-=x .20．（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．21.已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等，且OB OC =． （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB AC =；（2）如图2，若点O 在ABC △的内部，求证：AB AC =；（3）若点O 在ABC △的外部，AB AC =成立吗？请画图表示．22.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？23．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．24.观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋2x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程为________________，其解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1；(6分)(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．25.如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ，请回答下列问题，并说明理由． （1）四边形ADEF 是什么四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形；（3）当△ABC 满足什么条件时，以A ，D ，E ，F 为顶点的四边形不存在．答案选择题 CBBDB CCD 9.AC 10.A BD 11.ABC 12.ABC 【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴PD ∥BQ ．若要以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，则AP=BQ ．设运动时间为t．当0＜t＜时，AP=t，PD=10﹣t，CQ=4t，BQ=10﹣4t，∴10﹣t=10﹣4t，方程无解；当＜t＜5时，AP=t，PD=10﹣t，BQ=4t﹣10，∴10﹣t=4t﹣10，解得：t=4；当5＜t＜时，AP=t，PD=10﹣t，CQ=4t﹣20，BQ=30﹣4t，∴10﹣t=30﹣4t，解得：t=；当＜t＜10时，AP=t，PD=10﹣t，BQ=4t﹣30，∴10﹣t=4t﹣30，解得：t=8．综上所述：当运动时间为4秒、秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．二、填空题13.2，14. 40，15. a+1 16.105三、解答题17.解：提供以下方案供参考．（画对1种，得4分；画对2种，得8分）18．解：(1)方程两边乘x(x＋1)，得2x－(x＋1)＝0，解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x＝1.(2)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝x2－4，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．（3）解：去分母得：3x﹣5=2（x﹣2）﹣（x+1），去括号得：3x﹣5=2x﹣4﹣x﹣1，移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．当时, 原式=20.解：⑴ 众数是：14岁；中位数是：15岁⑵ ∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名 又∵50×28%=14（名），∴小明是16岁年龄组的选手 21. 证：（1）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足， 由题意知，OE OF =，OB OC =， Rt Rt OEB OFC ∴△≌△，B C ∴∠=∠，从而AB AC =．3分 （2）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足， 由题意知，OE OF =．在Rt OEB △和Rt OFC △中，OE OF =，OB OC =，Rt Rt OEB OFC ∴△≌△． OBE OCF ∴∠=∠，又由OB OC =知OBC OCB ∠=∠，ABC ACD ∴∠=∠？，AB AC ∴=． 9分解：（3）不一定成立．10分（注：当A ∠的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB AC =；否则，AB AC ≠．如示例图）22.解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品， 依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60． 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．221419.121(2)(2)(2)1.2: x x x x x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭-+=⋅+--=-解1-=x .3221)1(121-=----=--x x ………………………………………………4分 ………………………………………………3分………………………………………………2分23.【解答】（1）证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ， ∵AE ∥BC ， ∴∠AEF=∠DBF ， 在△AFE 和△DFB 中，，∴△AFE ≌△DFB （AAS ）， ∴AE=BD ， ∴AE=CD ， ∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）图中所有与AE 相等的边有：AF 、DF 、BD 、DC ． 理由：∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴AE=DC ，AD ∥EC ， ∵BD=DC ， ∴AE=BD ， ∵BE 平分∠AEC ， ∴∠AEF=∠CEF=∠AFE ， ∴AE=AF ， ∵△AFE ≌△DFB ， ∴AF=DF ，∴AE=AF=DF=CD=BD ．24.解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1；(6分)(3)解：x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋nx ＋3＝－(2n ＋1)，∴x＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n≠0，当x＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0，∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(11分)25.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）四边形ADEF平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三DAE角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF平行四边形．（2）若边形ADEF是矩形，则∠DAE=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°．（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．解答：解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，∴△DBE≌△ABC．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF平行四边形．（2）当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．∵∠BAC=150°，∴∠FAD=360°﹣∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣150°﹣60°﹣60°=90°．∴四边形ADEF是矩形．（3）当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．点评：此题主要用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．。
初二数学寒假练习试卷 三(附答案)
初二数学寒假练习试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，（）是无理数．A．0B．﹣2C．D．0.42．如图，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝1，S2＝3，则S3为（）A．3B．4C．5D．93．如图在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）4．已知直线MN∥EF，一个含30°角的直角三角尺ABC（AB＞BC）如图叠放在直线MN 上，斜边AC交EF于点D，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°5．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）6．某文具超市有A，B，C，D四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（）A．4元B．4.5元C．3.2元D．3元7．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看做下列方程组（）的解．A．B．C．D．8．下列各命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．三角形的任意两边之和大于第三边9．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．如图，等边三角形ABC中，AB＝4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A﹣B﹣C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为（0，2），请写出一个满足上述要求的函数关系式．13．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是．14．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m．（边缘部分的厚度忽略不计）15．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A（2，0），点C（0，4），点D和点E 分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．若x轴上有一点P，能使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③（1）②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．（2）把y＝2代入①，得2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13，．（3）∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），第二次出错在第步（填序号），以上解法采用了消元法．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．18．（7分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班8.7699二班8.76810请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．19．（8分）已知二元一次方程x+y＝5，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：x﹣1m56y650n 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y＝5的解的对应点是（2，3）．（1）表格中的m＝，n＝；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y＝5的解的对应点所组成的图形是，并写出它的两个特征①，②；（3）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x+y＝5的解对应的点组成的图形上，求a的值．20．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？21．（8分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：月租费/元流量费（元/G）方式一81方式二280.5（1）设一个月内用移动电话使用流量为xG（x＞0），方式一总费用y1元，方式二总费用y2元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出y1和y2关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A，求点A的坐标，并解释点A坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．22．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC+∠ACB＝度，∠PBC+∠PCB＝度，∠ABP+∠ACP＝度；（2）类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式．初二数学寒假练习试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，（）是无理数．A．0B．﹣2C．D．0.4【解答】解：A.0是整数，属于有理数；B．﹣2是整数，属于有理数；C.是无理数；D.0.4是有限小数，属于有理数．故选：C．2．如图，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝1，S2＝3，则S3为（）A．3B．4C．5D．9【解答】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1＝a2＝1，S2＝b2＝3，S3＝c2，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S3＝S1+S2＝1+3＝4，故选：B．3．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．4．已知直线MN∥EF，一个含30°角的直角三角尺ABC（AB＞BC）如图叠放在直线MN 上，斜边AC交EF于点D，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∵MN∥EF，∴∠1＝∠ACB＝60°．故选：D．5．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）【解答】解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），∴B（﹣5，3），故选：B．6．某文具超市有A，B，C，D四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（）A．4元B．4.5元C．3.2元D．3元【解答】解：这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值为5×10%+4×25%+3×40%+1.2×25%＝3（元），故选：D．7．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看做下列方程组（）的解．A．B．C．D．【解答】解：由图可知：直线l2过（2，3），（0，﹣1），因此直线l2的函数解析式为：y＝2x﹣1；直线l1过（2，3），（0，1），因此直线l1的函数解析式为：y＝x+1；因此所求的二元一次方程组为：．故选：A．8．下列各命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．三角形的任意两边之和大于第三边【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，本选项说法是假命题；B、0.3，0.4，0.5都不是正整数，不是一组勾股数，本选项说法是假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；D、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题；故选：D．9．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，∴∠PCB＝∠ECB，∠PBC＝∠DBC，∵∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠PCB+∠PBC＝（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A＝60°，∴∠A＝60°，故选：B．10．如图，等边三角形ABC中，AB＝4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A﹣B﹣C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的（）A．B．C．D．【解答】解：等边三角形ABC中，AB＝4，则△ABC的高h＝2，当点P在AB上运动时，S＝AP×h＝x×＝x，图象为一次函数，x＝4时，S＝4；当点P在BC上运动时，同理可得：S＝（8﹣x）×，同样为一次函数，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：＝﹣2．【解答】解：＝﹣3+1＝﹣2故答案为：﹣2．12．已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为（0，2），请写出一个满足上述要求的函数关系式y＝﹣x+2（答案不唯一）．【解答】解：由y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，则k＜0，∵其图象与y轴的交点坐标为（0，2），∴b＝2，∴满足上述要求的函数关系式可以为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．13．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是两条直线都与第三条直线平行．【解答】解：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是两条直线都与第三条直线平行，故答案为：两条直线都与第三条直线平行．14．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为25m．（边缘部分的厚度忽略不计）【解答】解：如图是其侧面展开图：AD＝π＝20m，AB＝CD＝20m．DE＝CD﹣CE ＝20﹣5＝15（m），在Rt△ADE中，AE＝＝＝25（m）．故他滑行的最短距离约为25m．故答案为：25．15．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A（2，0），点C（0，4），点D和点E 分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．若x轴上有一点P，能使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．【解答】解：∵矩形OABC，且点A（2，0），点C（0，4），∴BC＝2＝OA，AB＝OC＝4，∠B＝90°＝∠OAE，∵将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．∴AE＝CE，∵CE2＝BC2+BE2，∴CE2＝4+（4﹣CE）2，∴CE＝，∴AE＝，∵△AEP为等腰三角形，且∠EAP＝90°，∴AE＝AP＝，∴点E坐标（﹣，0）或（，0）故答案为：（﹣，0）或（，0）三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③（1）②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．（2）把y＝2代入①，得2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13，．（3）∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第（1）步（填序号），第二次出错在第（2）步（填序号），以上解法采用了加减消元法．【解答】解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．把y＝2代入①，得2x﹣8＝﹣13，2x＝8﹣13，．∴该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），应该是：4x﹣8y＝﹣26；第二次出错在第2步（填序号），应该是：②﹣③，得11y＝29，以上解法采用了加减消元法．故答案为：（1）、（2）、加减．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．【解答】解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．18．（7分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班8.7699二班8.76810请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．【解答】解：选择一班参加校级比赛．理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛．19．（8分）已知二元一次方程x+y＝5，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：x﹣1m56y650n 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y＝5的解的对应点是（2，3）．（1）表格中的m＝0，n＝﹣1；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y＝5的解的对应点所组成的图形是直线，并写出它的两个特征①图象经过一、二、四象限，②图象从左向右呈下降趋势；（3）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x+y＝5的解对应的点组成的图形上，求a的值．【解答】解：（1）①将x＝m，y＝5代入x+y＝5得5+m＝5，∴m＝0，将x＝6，y＝n代入x+y＝5得6+n＝5∴n＝﹣1故答案为：0，﹣1；（2）猜想x+y＝5的解对应的点所组成的图形为直线它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；②图象从左向右呈下降趋势．故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势；（3）由题意得：﹣2a+a﹣1＝5，解得：a＝﹣6．20．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？【解答】解：（1）设购进大桶x个，小桶y个，依题意，得：，解得：．答：该超市购进大桶300个，小桶500个．（2）设小桶作为赠品送出m个，依题意，得：300×（20﹣18）+300×（8﹣5）+（500﹣300﹣m）（8﹣5﹣1）﹣5m＝1550，解得：m＝50．答：小桶作为赠品送出50个．21．（8分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：月租费/元流量费（元/G）方式一81方式二280.5（1）设一个月内用移动电话使用流量为xG（x＞0），方式一总费用y1元，方式二总费用y2元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出y1和y2关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A，求点A的坐标，并解释点A坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．【解答】解：（1）y1＝x+8，；（2）由题意得，解之，得即点A的坐标为（40，48）．点A的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元．（3）当每月使用的流量少于40G时，选择方式一更省钱；当每月使用的流量等于40G时，两种方式的总费用都一样；当每月使用的流量大于40G时，选择方式二更省钱．22．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC+∠ACB＝125度，∠PBC+∠PCB＝90度，∠ABP+∠ACP＝35度；（2）类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式．【解答】解：（1）由题意：∠ABC+∠ACB＝125度，∠PBC+∠PCB＝90度，∠ABP+∠ACP＝35度．故答案为125，90，35．（2）猜想：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠ABC＝∠ABP+∠PBC，∠ACB＝∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）＝180°﹣∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°＝180°﹣∠A，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）判断：（2）中的结论不成立．①如图3﹣1中，结论：∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°．理由：设AB交PN于O．∵∠AOC＝∠BOP，∴∠A+∠ACP＝90°+∠ABP，∴∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°．②如图3﹣2中，结论：∠A+∠ABP﹣∠ACP＝90°．证明方法类似①③如图3﹣3中，结论：∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝∠P+∠ABP+∠ACP，∴∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝90°．。
人教版数学初二年级寒假作业答案
人教版数学初二年级寒假作业答案聆听着即将奏响的鞭炮声，我们已给本学期划上一个圆满的句号，又迎来了丰富多彩的寒假生活。
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1 1.C 2.C 3.C 4.B 5.a∥b 6.1.8 7.100 8.112 9.AB∥CD理由如下：因为ABC=120，BCD=60所以ABC+BCD=180所以AB∥CD 10.AB∥CD两直线平行，同位角相等，2=180，同旁内角互补，两直线平行11.①y=-x+180②BDEC2 1.C 2.B 3.C 4.C 5.70 6.2 7.360 8.70 9.m∥n内错角相等，两直线平行4两直线平行，同位角相等、120 10.GMHM理由如下：因为AB∥CD所以BGH+DHG=180又因为GMHM分别是BGH与DHG的角平分线所以MGH=1112BGH，MHG=2DHG所以MGH+MHG=2(BGH+DHG)=90所以M=180MGH-MHG=90所以GMHM 11.(1)能，理由如下：延长AP交NB于点C，因为MA∥NB所以ACB又因为APB=ACB+B所以APB=MAP+NBP(2)MAP=APB+NBP3 1.B 2.D 3.D 4.D 5.等腰6.2 7.70 8.10 9.25 10.13511.(1)△BCF≌△CAE理由如下：因为BFCF，ACBC所以CBF+BCF=，90，ACE+BCF=90所以CBF=ACE又因为AECF 所以△BCF和△CAE中BFC=CEA=90CBF=ACEBC=AC所以△BCF≌△CAE(2)△ADC是等腰三角形，理由如下：因为CBF+BCF=90ABF+BDF=90又因为ABF=BCF所以CBF=BDF因为BDF=ADE所以CBF=ADE又因为△ACE≌△CBF所以ACE=CBF所以ACE=ADE所以△ADC 是等腰三角形4 1.C 2.D 3.B 4.A 5.13或119 6.等腰7.70，70，40或70，55，55 8.1 9.略10.137A=30 11.(1)15(2)20(3)EDC=112BAD(4)有EDC=2BAD，理由如下：因为AD=AE所以ADE=AED又因为AED=EDC又因为ADC=BAD+B即ADE+EDC=BAD+B 所以ADE=BAD+EDC所以EDC=BAD+EDC又因为AB=AC 所以C所以EDC=BAD-EDC即EDC=12BAD5 1.D 2.B 3.B 4.B 5.正方体或球体6.直四棱柱或长方体7.成8.4，32 9.略10.(1)8 12(2)18(3)长方形240cm2 11.36cm2 11.(1)直棱柱(2)侧面积为6ab，全面积为6ab+33b26 1.D 2.D 3.A 4.C 5.5 6.乙7.2 8.8.4 9.(1)6 3(2)8 6 6 中位数，因为中位数只表示所有者所捐书本的居中者，既不能反映总量，也不能反映其他人捐书情况。
2022-2023学年人教版八年级(上)数学寒假作业(三)
2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（三）一．选择题（共8小题）1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．已知点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．1B．−1C．5D．﹣56．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．a6b÷a2＝a4b D．（﹣ab3）2＝a2b37．分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变8．下列式子：，，，，其中分式的共有（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题）9．化简的结果是．10．代数式x2+4x+k是一个完全平方式，则k＝．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．13．一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝．14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是．三．解答题（共6小题）15．如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE ＝FC．求证：BD＝DF．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．18．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）19．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）020．化简：（﹣）÷．2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（三）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．2．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°【解答】解：∠α＝∠1+∠D，∠β＝∠4+∠F，∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F＝∠2+∠D+∠3+∠F＝∠2+∠3+30°+90°＝210°，故选：B．3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠A＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（SAS），∴∠AFE＝∠CDF，∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，∴∠EFD＝∠C＝70°．故选：C．4．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，故选：B．5．已知点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．1B．−1C．5D．﹣5【解答】解：∵点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：D．6．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．a6b÷a2＝a4b D．（﹣ab3）2＝a2b3【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；B．（3a﹣b）2＝9a2﹣6ab+b2，故此选项不合题意；C．a6b÷a2＝a4b，故此选项符合题意；D．（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项不合题意；故选：C．7．分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变【解答】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍时分式变为：＝×．故选：C．8．下列式子：，，，，其中分式的共有（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据题意，分式有，共有三个．故选：B．二．填空题（共6小题）9．化简的结果是a2+a．【解答】解：原式＝•＝a（a+1）＝a2+a，故答案为：a2+a．10．代数式x2+4x+k是一个完全平方式，则k＝4．【解答】解：∵x2+4x+4＝（x+2）2，∴k＝4，故答案为：4．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【解答】解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．13．一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝10．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）180°＝n×144°，解得n＝10．故答案为：10．14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．三．解答题（共6小题）15．如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．【解答】解：连接BF，如图：∵∠A＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵五边形BCDEF的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠AFB+∠ABF+∠C+∠D+∠E＝540°，∴∠1+∠2+90°+106°+116°+100°＝540°，∴∠1+∠2＝128°．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE ＝FC．求证：BD＝DF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝32°，∴∠C＝∠B＝32°，∴∠BAC＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴∠DAC＝116°﹣42°＝74°．18．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．19．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0【解答】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣220．化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝•＝第11 页共11 页。
人教版八年级数学上寒假作业(含答案)
八年级数学寒假作业(1)一、精心选一选⒈下列各组条件中,不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( ) A. AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F B. AC=DF ，BC=DE ，BA=EF C. AB=EF ，∠A=∠E ，∠B=∠F D. ∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=EF⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） Ａ.至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等 C ．至少有两边对应相等 D ．至少有两角对应相等⒊在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填⒋ 如图1，AO 平分∠BAC ，AB=AC ，图中有__________________对三角形全等.⒌ 举例说明三角形稳定性在生活中的应用:_______________________________.⒍ 如图2，在△ABC 中，∠C=900，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，BC=16，DC ：DB=3：5，则点D 到AB 的距离是___________. 三、用心做一做⒎如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400, ∠B=350,求∠EOC 的度数⒏.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB 与CD 相等吗？请你说明理由.图1 AC D OEBA图2BC八年级数学寒假作业(2)一、精心选一选⒈下列说法中正确的是 ( ) Ａ.三个角对应相等的两个三角形全等. B ．面积相等的两个三角形全等.C ．全等三角形的面积相等.D ．两边和一角对应相等的两个三角形全等. ⒉在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC 与ΔA ′B ′C ′全等，则补充的这个条件是 ( ) A ．BC=B ′C ′ B ．∠A=∠A ′ C ．AC=A ′C ′ D ．∠C=∠C ′⒊在△ABC 和ΔA ′B ′C ′中，AB= A ′B ′ ，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′ ,可推出(1)∠B=∠B ′；(2)∠B 的平分线与∠B ′的平分线相等；(3)BC 边上的高与B ′C ′边上的高相等；(4) BC 边上的中线与B /C /边上的中线相等.其中正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填⒋如图1： 在ΔABC 和ΔADC 中，下列三个论断：⑴AB=AD ，⑵∠BAC=∠DAC ，⑶BC=DC ，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：⒌如图2,在ΔABC 与ΔAED 中，AB=AE ，AC=AD ，请补充一个条件条件：____________(写一个即可)，使ΔABC ≌ΔAED.⒍如图3，在ΔABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD 平分∠CAB ， 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则ΔDEB 的周长为________. 三、用心做一做⒎如图，AC=BD ，AC ⊥AB ，DB ⊥CD ，则AB 与DC 相等吗？为什么？CBA图3图3BC图 1A DC⒏如图，ΔABC 中，BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的高，BE 、CD 相交于点O ，若AO 平分∠BAC ，那么OB=OC 吗？为什么？八年级数学寒假作业(3)一、精心选一选⒈满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是 ( ) A.两腰对应相等 B.一腰和顶角对应相等 C.一腰和底边对应相等 D.一腰与该腰上的中线对应相等⒉根据下列条件，能画出唯一的△ABC 的是 （ ） Ａ.AB=3，BC=4，AC=8 B ．AB =4，BC =3，∠A =300 C.∠A=600，∠B =450，AB =4 D ．∠C =900，AB =6⒊三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边上中线的取值范围是 （ ） A.a<6B.a>1C.1<a<6D.1≤a ≤6二、细心填一填⒋如图1,已知AB ⊥BD 于B,ED ⊥BD 于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=___________°.⒌如图2,已知AB ∥CF,E 为DF 的中点,若AB=9cm,CF=5cm,⒍如图3，在等腰△AOB 的腰OA 、OB 上截取OC=OD ，连结AD 、BC 交于点P ，下列结论：①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上；④AP=DP.其中正 确的有__________.(填序号) 三、用心做一做⒎如图，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC 、BD 相交于点O ，那么线段BD 与AC 有什么关系？为什么？C⒏如图，已知△ABC ，BE 、CF 为高，CP=AB ，BD=AC ，试判断AP 与AD 有什么关系？并说明你的理由.八年级数学寒假作业(4)一、精心选一选⒈在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A+∠B=∠C ，∠B ′+∠C ′=∠A ′，且b －a=b ′－ c ′,b+a=b ′+c ′，则这两个三角形 （ ） A ．不一定全等 B ．不全等 C ．根据“SAS ”全等 D ．根据“ASA ”全等 ⒉下列图形中，一定全等的是 （ ） A ． 有一边相等的两个等腰三角形 B ．两个等边三角形 C ．有一个角是450，腰长都是3cm 的两个等腰三角形 D ．一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形⒊如图1，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE ∥DF ，在下列条件中，不能使 △AEC 与△DFB 全等的是A ．AE=DF B ．EC=FB C ．EC ∥BF D.∠E=∠F二、细心填一填⒋ 如图2，已知△ABC 中，∠C =900，点D 在AC 上，DE ⊥AB ，垂足为E ，且DC=DE ，∠CBD ：∠A=2：1，则∠A=______.⒌如图3，在不等边三角形△ABC 中，AQ=PQ ，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，PM=PN.①AN=AM ；②QP ∥AM ；③△BMP ≌△PNC.其中正确的是______________（填序号）．⒍如果两个等腰三角形_______________时，那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论成立的条件即可）. 三、用心做一做图3PBCD 图2C7.如图，点D 、E 分别是等边△ABC 的两边AB 、AC 上的点，且AD=CE ，BE 与CD 交于F ，求∠BFC 的度数.8.如图，在△ABC 、△AED 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠CAB=∠DAE. ⑴问CE 与BD 有什么关系？为什么？⑵若将△AED 绕着点A 沿逆时针方向旋转，使D 、E 、B 在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明理由.一、精心选一选1．(2011·泰安)下列等式不成立的是( )A ．m 2－16＝(m －4)(m ＋4)B ．m 2＋4m ＝m (m ＋4)C ．m 2－8m ＋16＝(m －4)2D ．m 2＋3m ＋9＝(m ＋3)2 2．(2011·无锡)分解因式2x 2－4x ＋2的最终结果是( )A ．2x (x －2)B ．2(x 2－2x ＋1)C ．2(x －1)2D ．(2x －2)2 3．(2011·济宁)把代数式 3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式，结果正确的是( )A ．x (3x ＋y )(x －3y )B ．3x (x 2－2xy ＋y 2)C ．x (3x －y )2D ．3x (x －y )24．已知x 、y 满足等式2x ＋x 2＋x 2y 2＋2＝－2xy ，那么x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．1 5．(2011·台湾)下列四个多项式，哪一个是2x 2＋5x －3的因式？( )A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3二、细心填一填6．(2011·绍兴)分解因式：x 2＋x ＝______________.7．(2011·枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 8．(2011·威海)分解因式：16－8(x －y )＋(x －y )2＝______________. 9．(2011·潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝______________. 三、用心做一做10．(2011·湖州)因式分解：a 3－9a .11．(2011·宿迁)已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值．八年级数学寒假作业(6)一、精心选一选1．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 2．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2 3．(2012年山东济南)化简5(2x －3)＋4(3－2x )结果为( )A ．2x －3B ．2x ＋9C ．8x －3D ．18x －3二、细心填一填4．(2011年浙江杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为________． 5．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝______.6．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4k ＋1，2x ＋y ＝k ＋2，且0<x ＋y <3，则k 的取值范围是 ______________.7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．8．如右图, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________. 三、用心做一做9.(2012年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ， 计算A 2－B 2的值．10．(2010年福建南安)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x )的值．11.已知1x －1y ＝3，求代数式2x －14xy －2y x －2xy －y的值．四、探索与创新 12. 已知a 1+b 1=61，b 1+c 1=91，a 1+c 1=151，求bcac ab abc ++的值。
数学寒假作业八年级上册答案人教版
数学寒假作业八年级上册答案人教版数学寒假作业八年级上册答案人教版本文将为您呈现数学寒假作业八年级上册的答案，题目及答案如下：1. 有理数的分数表示（1）将下列分数化为带分数：（有理数的分数表示第五题）（1）55/4 = 13 3/4（2）-51/5 = -10 1/5（3）28/7 = 4（4）-19/4 = -4 3/4（2）求下列各式的值：（有理数的分数表示第六题）（1）(-4/5) + (3/10) = (-8+3)/10 = -5/10 = -1/2（2）(5/8) - (-7/32) = (5/8) + (7/32) = (20+7)/32 = 27/32（3）2/3 × (-3/4) = (-2×3)/(3×4) = -1/2（4）(-8/7) ÷ 2 = -8/14 = -4/72. 有理数的加减运算（1）计算下列各式的值：（有理数的加减运算第十题）（1）3-(-2)×5 = 3+10 = 13（2）（-9）÷（-3）-5×（-6）= 3-30 = -27（3）15-（-2）×（-4）= 15-8 = 7（4）（1-5）÷2+3×（-6）= -2-18 = -20（5）5+（-7）×4-（-6）÷（-2）= 5-28-3 = -26（2）计算下列各题。
（有理数的加减运算第十一题）（1）（-7）-8+（-3）-6+（-1） = -25（2）-7-（1-3）-2+3-（-6）= -6（3）（-7）-（-3）+7-3-（-2）= -23.有理数的乘除运算（1）计算下列各题。
（有理数的乘除运算第六题）（1）（-5/7）×（-2/9）×（-63/60）= 1/2（2）1.2×（-2.5）÷（-0.4）= 7.5（3）5.6÷[（-0.8）×（-1.75）] = 4（2）将下列各式化简，去掉括号。
人教版八年级数学上册 寒假作业(3)
寒假作业（3）1.如图，已知ABC CDA ≌△△，A 和C ，D 和B 分别是对应点，如果7cm AB =，6cm AD =，4cm BD =，则DC 的长为( )A.6cmB.7cmC.4cmD.不确定 2.某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去3.如图，AC DC =，12∠=∠，添加下面一个条件不能使ABC DEC ≌△△的是( )A.BC EC =B.A D ∠=∠C.DE AB =D.DEC ABC ∠=∠4.如图AC DC =，BC EC =添加一个条件，不能保证ABC DEC ≌△△的是( )A.AB DE =B.ACB DCE ∠=∠C.ACD BCE ∠=∠D.B E ∠=∠5.如图，在ABC △中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，则CH 的长是( )16.如图，过边长为1的等边ABC △的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为( )1127.如图，在ABC △中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，FDE α∠=，则下列结论正确的是( )A.2180A α+∠=︒B.90A α+∠=︒C.290A α+∠=︒D.180A α+∠=︒8.如图，已知BF 平分ABC △的外角ABE ∠，D 为BF 上一点，ABC ADC ∠=∠，过点D 做DH AB ⊥于点H .若7AH =，1BH =，则线段CB 的长为( )A.6B.8C.4D.59.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD BD ⊥于点D ，且10ABC S =△，则ADC △的面积为________.10.如图，点D 在边BC 上，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，D ，BD CF =，BE CD =.若155AFD ∠=︒，则EDF ∠=_________.11.如图，已知AD 是ABC △的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AED AFD ≌△△，需添加一个条件是_____________.12.如图，在ABC △中，AB AC =，BD 是ABC △的角平分线.（1）作ACB ∠的角平分线，交AB 于点E （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD AE =.13.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥于点E .AD CE ⊥于点D .(1)求证：ADC CEB ≌△△；(2)连接BD ，若5AD =，2BE =，求BDE △的面积.答案以及解析1.答案：B 解析：ABC CDA ≌△△，7cm DC AB ∴==.故选：B.2.答案：C解析：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的；第③块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据ASA 来配一块与原来一样的玻璃.故选：C. 3.答案：C解析：A.若添BC EC =，即可根据SAS 判定全等，不符合题意；B.若添A D ∠=∠，即可根据ASA 判定全等，不符合题意；C.若添DE AB =，则是SSA ，不能判定全等，符合题意；D.若添DEC ABC ∠=∠，即可根据AAS 判定全等，不符合题意.故选：C. 4.答案：D 解析：AC DC =，BC EC =，AB DE ∴=.满足SSS ，故可保证ABC DEC ≅△△ACB DCE ∠=∠，满足SAS.故可保证ABC DEC ≅△△；ACD BCE ∠=∠，ACD BCD BCE BCD ∴∠+∠=∠+∠，即ACB DCE ∠=∠，满足SAS.故可保证ABC DEC ≌△△；由B E ∠=∠，AC DC =，BC EC =，满足的是SSA ，不能判定ABC DEC ≌△△. 故选D. 5.答案：B 解析：AD BC ⊥，CE AB ⊥，90ADB AEH ∴∠=∠=︒，AHE CHD ∠=∠，BAD BCE ∴∠=∠，在HEA △和BEC △中，90BAD BCE AEH BEC EH EB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，(AAS)HEA BEC ∴≌△△，4AE EC ∴==，则431CH EC EH AE EH =-=-=-=.故选：B.6.答案：B解析：过P 作//PF BC 交AC 于F .如图所示：//PF BC ，ABC △是等边三角形，60PFD QCD ∴∠=∠=︒，APF △是等边三角形， AP PF AF ∴==，PE AC ⊥，AE EF ∴=，AP PF =，AP CQ =，PF CQ ∴=.在PFD △和QCD △中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS PFD QCD ∴≌△△，FD CD ∴=，AE EF =，EF FD AE CD ∴+=+，12AE CD DE AC ∴+==， 1AC =，DE ∴=故选：B.7.答案：A解析：在BDF △和CED △中，BF CD B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BDF CED ∴≌△△，BFD CDE ∴∠=∠，180180EDF CDE BDF BFD BDF B ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠， 1801()29102B A A ∠=-∠=︒-∠， 9012EDF A α∴∠==︒-∠， 则2180A α∠+=︒.故选A.8.答案：A解析：过点D 作DG BE ⊥，于点G ，DB 是ABE ∠的平分线，DH AB ⊥，DG BE ⊥， ∴DH DG =.在Rt DHB △和Rt DGB △中，DB DB DG DH=⎧⎨=⎩ ∴Rt Rt DHB DGB ≌△△，1GB BH ∴==.ADC ABC ∠=∠，∴DAH DCB ∠=∠.90DHA DGC∠=∠=︒，DH DG=，DHA DGC∴≌△△，=7AH CG BC BG∴==+，6BC∴=.故选：A.9.答案：5解析：如图，延长BD交AC于E，AD平分BAC∠，∴BAD CAD∠=∠，在ABD△和AED△中，BAD CADAD ADADB ADE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASAABD AED≌△△，∴BD DE=，∴ABD AEDS S=△△，BDC CDES S=△△，∴152ADC CDE ADE ABC S S S S=+==△△△△，故答案为：5.10.答案：65°解析：155AFD∠=︒25DFC∴∠=︒DE AB ⊥，DF BC ⊥，90DEB FDC ∴∠=∠=︒在BDE △和CFD △中，BD CF BE CD =⎧⎨=⎩()HL BDE CFD ∴≌△△，25BDE CFD ∴∠=∠=︒18065EDF FDC BDE ∴∠=︒-∠-∠=︒ 故答案为65°.11.答案：AE AF =或EDA FDA ∠=∠或AED AFD ∠=∠ 解析：①添加条件：AE AF =， 证明：在AED △与AFD △中，AE AF =，EAD FAD ∠=∠，AD AD =，()SAS AED AFD ∴≌△△，②添加条件：EDA FDA ∠=∠，证明：在AED △与AFD △中，EAD FAD ∠=∠，AD AD =，EDA FDA ∠=∠，()ASA AED AFD ∴≌△△.故答案为AE AF =或EDA FDA ∠=∠.12.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图所示，CE 即为所求.（2）证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BD 是ABC ∠的角平分线，CE 是ACB ∠的角平分线，12ABD ABC ∴∠=∠，12ACE ACB ∠=∠， ABD ACE ∴∠=∠，AB AC =，A A ∠=∠，()ASA ACE ABD ∴≌△△，AD AE ∴=.13.答案：(1)见解析 (2)3解析：(1)证明：BE CE ⊥，AD CE ⊥， 90BEC CDA ∠∴∠==︒90CAD ACD ∠∴∠+=︒，90ACB ∠=︒，90BCE ACD ∠∴∠+=︒BCE CAD ∠=∠∴在BEC △和CDA △中，BEC CDA BCE CAD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC CEB ∴≌△△；(2)如图， ADCCEB ≌△△，5AD =，2BE =， 5CE AD ∴==，2BE CD ==， 3DE CE CD ∴=-=，1132322BDE S DE BE =⋅=⨯⨯∴=△.。
人教版八年级数学寒假专项训练(三)含答案.doc
初中八年级数学寒假专项训练（三）一、 选择题1、数—2,0.3，722，2，—∏中，无理数的个数是（ ） A 、2个； B 、3个 C 、4个； D 、5个2、计算6x 5÷3x 2·2x 3的正确结果是 （ ） A 、1； B 、x C 、4x 6； D 、x 43、一次函数 12+-=x y 的图象经过点 （ ） A ．（2，-3） B.（1，0） C.（-2，3） D.（0，-1）4、下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( ) ①1))((122--+=--y x y x y x ②)1(23+=+x x x x ③2222)(y xy x y x +-=- ④)3)(3(922y x y x y x -+=- A ．1个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个5、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）A 、三条中线的交点；B 、三边垂直平分线的交点；C 、三条高的交战；D 、三条角平分线的交点；6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 ( )7、如图，C F B E ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（ ）A ．AB=DEB ．.DF ∥ACA DB CAB F ECDC ．∠E=∠ABCD ．AB ∥DE8、下列图案中，是轴对称图形的是 （ ）9.一次函数y=mx-n 的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）A ．m<0，n<0B ．m<0，n>0C ．m>0，n>0D ．m>0，n<010.如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个二、填空题11、16的算术平方根是 .12、点A （－3，4）关于原点Y 轴对称的点的坐标为 。
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初中八年级数学寒假专项训练（三）
一、 选择题
1、数—2,0.3，
7
22
，2，—∏中，无理数的个数是（ ） A 、2个； B 、3个 C 、4个； D 、5个
2、计算6x 5÷3x 2·2x 3的正确结果是 （ ） A 、1； B 、x C 、4x 6； D 、x 4
3、一次函数 12+-=x y 的图象经过点 （ ） A ．（2，-3） B.（1，0） C.（-2，3） D.（0，-1）
4、下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( ) ①1))((122--+=--y x y x y x ②)1(23+=+x x x x ③2222)(y xy x y x +-=- ④)3)(3(922y x y x y x -+=- A ．1个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个
5、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）
A 、三条中线的交点；
B 、三边垂直平分线的交点；
C 、三条高的交战；
D 、三条角平分线的交点；
6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 ( )
7、如图，C F B E ,,,四点在一条直线上，
,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌
⊿ＤＥＦ的是（ ）
A ．AB=DE
B ．.DF ∥A
C C ．∠E=∠ABC
D ．AB ∥
DE
A D
B C
A
B F E
C
D
8、下列图案中，是轴对称图形的是 （ ）
9.一次函数y=mx-n 的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A ．m<0，n<0
B ．m<0，n>0
C ．m>0，n>0
D ．m>0，n<0
10.如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：
①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（
） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个
二、填空题 11、
16的算术平方根是 .
12、点A （－3，4）关于原点Y 轴对称的点的坐标为 。
13、32c ab -的系数是 ，次数是
14、Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ．
15、如图，已知DB AC =，要使⊿ABC ≌⊿DCB ，
只需增加的一个条件是 ；
15.如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15， 则△PMN 的周长为 ；
16、因式分解：2
2
273b a
-＝ ；
A B C
D
A D
B C l
O
C
B
D
A P2
P 1P
N
M
O B
A
17、函数关系式y=
x
-5中的自变量x 的取值范围是 ；
18、等腰三角形的一个角是0
70，则它的另外两个角的度数是 ；
19、一次函数
x y 232
-=
的图象经过 象限。
20、下图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此
规律请你写出：第4个图案中有白色地砖 块；第n 块图案中有白色地
砖 块。
三、解答题 21、计算
（1）、328)2
1
(21-+-+-
(2)
)4
3()8(2
b a ab ⋅-
22、因式分解：
（1）3x-12x 3 （2） x 2－4(x －1)
23、先化简再求值
)1a 2)(1a 2()1a (a 4-+-+ 其中 4
3a -
=
24、
ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出△ABC 的各顶点坐标
(2)作出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；
（3）将ABC △向下平移3个单位长度，画出平移后的222A B C △．
25、 如图，⊿ABC 中，AB=AC ，AE 是外角∠CAD 的平分线，求证：A E ∥BC
D
A E
B C
26、已知直线3y kx =-经过点M ， 求:(1)此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
(2）一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积
27、小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。
小汽车出发前油箱有油36L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。
油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
（1）小汽车行驶________h 后加油, 中途加油__________L ；
（2）求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式； （3）如果加油站距景点200km ，车速为80km/h ，要到达目
的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.
28.
如图7-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且A C B C =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．
（1）示例：在图7-1中，通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系。
答：AB 与AP 的数量关系和位置关系分别是———————、——————。
（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图7-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．请你观察、测量，猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系。
答：BQ 与AP 的数量关系和位置关系分别是_____________、______________。
3y kx =- y
x
O
M
1
1 2- 19题 第22题()
Q L ()
t h ()1234563630
24
18
1260
△沿直线l向左平移到图7-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，（3）将EFP
连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
一：选择题：
1、B；
2、C；
3、A；
4、B；
5、B；
6、A；
7、A；
8、A；
9、A；10、C；
二、填空题:
11、4；12、（3，4）；13、—1，6；14、6；15、21:05；
16、15; 17、x5≤; 18、70，40或55，55；
19、一、二、四；20、18；(4n+2)
三、解答题：
21、计算
（1）解：原式=11
2
22
+- 3分（2）解：原式=（-8）×
3
4
a2a b b 1
=- 6分 =-63a2b
22、因式分解
（1）解：原式=3x（1-4x2）（2）解：原式=x2-4x+4 =3x（1-2x）（1+2x） =（x-2）2
23、化简求值
解：原式=42a+4a-（42a-1）
=42a+4a-42a+1
=4a+1
当a=-3
4
时
上式=4×（-3
4
）+1
=-3+1
=-2
24、（1）A(-2,3) B(-3,2) C(-1,1)
25、证明： AE是∠CAD的平分线
∴∠DAC=2∠DAE
AB=AC
∴∠B=∠ACB
又 ∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B
∴∠DAE=∠B
∴ AE∥BC 26、解：（1） 直线y=kx-3经过M(-2,1)
∴ 1=-2k-3
∴k=-2
∴直线y=-2x-3
当x=0时 y=3 ∴ B（0，-3）
当y=0时 x=-3
2
∴ A(-
3
2
，0)
（2）S∆
AOB =
1
2
AO.BO
=
12×3
2×3 =9
4
27、解：（1）3 ; 24 (2)设Q 与t 的函数关系式：Q=kt+b 过（0、36），（3、6） b=36
6=3k+b
k=-10
b=36
Q 与t 的函数关系式为：Q=-10t+36
（3）够用
到达目的地的时间t ：200÷80=2.5（h ） 需要油量： 2.5×10=25（L ） 余油量30升 ∴25＜30 ∴油箱中的油够用
28、
（1）BQ AP =；BQ AP ⊥． （2）BQ AP =；BQ AP ⊥． （3）成立．
证明：①如图4，45EPF ∠= ，45CPQ ∴∠=
． 又AC BC ⊥ ，45CQP CPQ ∴∠=∠=
．CQ CP ∴=． 在Rt BCQ △和Rt ACP △中，
BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠= ，CQ CP =， Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．
②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．
Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．
在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=
，
90APC PBN ∴∠+∠= ．90PNB ∴∠= ． Q B A P ∴⊥．…………14分。