小升初数学专项题-第三讲 年龄问题-通用版

第一讲年龄问题
【基础概念】：年龄问题的基本类型：（1）知道n个人的年龄，求他们之间的某种数量关系式；（2）知道n个年龄之间的数量关系式，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。

年龄问题的特点：（1）两人的年龄差，不会因为岁月的改变而改变，它是一个定值；（2）两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数，（3）两人的年龄倍数关系岁年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。

【典型例题1】：姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐和妹妹今年各几岁？
【思路分析】：根据“妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，”可得：姐姐今年的年龄是妹妹的2倍，再根据“姐姐和妹妹3年后的年龄和是30岁，”可得今年姐姐与妹妹的年龄之和是30-3×2=24岁，由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的年龄。

解答：姐姐与妹妹今年的年龄之和是：30-3×2=24（岁）
则今年妹妹的年龄是：24÷（2+1）
=24÷3
=8（岁）
则姐姐今年的年龄是：24-8=16（岁）
答：姐姐今年16岁，妹妹今年8岁。

【小结】：解决这类问题的关键是：根据题干找出姐姐与妹妹今年的年龄倍数关系和今年的年龄之和。

【巩固练习】1、冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁，5年后冰冰比妈妈小25岁，今年冰冰和妈妈各多少岁？
2、哥哥与弟弟两人的年龄3年后的年龄差是7岁，哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，哥哥和弟弟今年的年龄各几岁？
【典型例题2】：“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000．其中年龄最大的老人今年多少岁？
【思路分析】：根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），再根据题意解答就可以了。

解答：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），那么25位老人今年的年龄和是：2000-50=1950（岁）。

设最小的老人是n岁．由题意可得：
n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+23）+（n+24）=1950
25n+（1+2+3+…+23+24）=1950
25n+（1+24）×24÷2=1950
25n+300=1950
25n=1650
n=66
n+24=66+24=90（岁）。

答：那么最大的老人今年的岁数是90岁。

【小结】：解答这类问题要先求出今年他们的年龄和，再把每一位老人的年龄表示出来，最后根据题意列出方程解答即可。

【巩固练习】3、端午那天，尚湖公园来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续的自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和恰好是1500，请问其中年龄最小的老人今年多少岁？
4、6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？
答案及解析：
1.【解析】根据“5年后冰冰比妈妈小25岁”知道现在妈妈比冰冰大25岁，再由“冰冰和妈妈现在的年龄和是33岁”，根据和差公式，分别求出今年妈妈和冰冰的年龄就可以了。

【答案】妈妈的年龄是：（33+25）÷2=29（岁），
冰冰的年龄是：33-29=4（岁）
答：今年妈妈29岁，冰冰4岁。

2.【解析】可以设弟弟今年是x岁，则哥哥的年龄就是2x岁，根据哥哥与弟弟的年龄差不变，可得方程2x-x=7，解这个方程即可。

【答案】解：设弟弟今年是x岁，则哥哥的年龄就是2x岁，根据题意可得方程：2x-x=7
x=7
则哥哥今年是：7×2=14（岁）
答：哥哥今年14岁，弟弟今年7岁。

3.【解析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），再根据题意解答即可。

【答案】：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是2×25=50（岁），那么25位老人今年的年龄和是：1500-50=1450（岁）．
设最小的老人是n岁．由题意可得：
n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+23）+（n+24）=1450
25n+（1+2+3+…+23+24）=1450
25n+（1+24）×24÷2=1450
25n+300=1450
25n=1150
n=46
答：年龄最小的老人今年46岁。

4.【解析】用126除以2求出6个学生的年龄和，再除以6就是6个学生的平均年龄，再由6个学生的年龄正好是连续自然数，进一步求出这6个学生的年龄。

【答案】：6人年龄和：126÷2=63（岁）
63÷6=10.5（岁）
说明第三个孩子是10岁
所以6人年龄分别为：8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁
答：6个学生的年龄分别是8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁。