云南省蒙自市蒙自高级中学2012届高三下学期理科数学最后一练

云南省蒙自市蒙自高级中学2012届高三下学期理科数学最后一练一、选择题（每小题5分，本题满分60分） 1. 复数22ii+-表示复平面内的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．109B ．187 C ．98D ．52 3. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若1≠x ，则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ，则1=x ”B. 命题01,:2≠++∈∀x x R x p 的否定是p ⌝01,:2=++∈∃x x R xC. 若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. “2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件4. 若 △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且 3450OA OB OC ++=，则OC AB ⋅的值为A ．65 B ．15 C ．65- D ． 15-5. 已知函数f (x +1)是奇函数，f (x －1)是偶函数，且f (0)＝2，则f (2012)＝（ ） A ．2- B ．0 C ．2D ．36. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 （ ）7. 已知双曲线22221x y a b -=（a >0，b>0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．[2,+∞）B ．（2,+∞）C ．（1,2]D ．（1,2） 8. 34)1()1(x x +-展开式中x 的系数是（A ）9 （B ）3- （C ）6- （D ）9-9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点分别为12F F 、，P 为双曲线上一点，O 为坐标原点，满足2PO b = ，212PF PF a ⋅=，则其离心率为( )A.5 B.3 C.3D. 5310. 设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是11. 在等差数列{n a }中，10a >，10110a a ⋅<，若此数列的前10项和1036S =，前18项和1812S =，则数列{||n a }的前18项和18T 的值是（ ）A ．84B ． 60C ． 48D ． 2412. 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了( ) A ．18局 B ．13局 C ．11局 D ．9局二、填空题（每小题5分，本题满分20分）13. 数列{}n a 中，1a =1，1+n a =n a +)11lg(n+，则10a = 。

14. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-105302y y x y x ，则2y x )21(-+的最大值是_______；15. 已知球O 是棱长为62的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为 。

16. 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车注：油耗=加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗=指定时间内的用油量平均油耗指定时间内的行驶距离从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内 （填上所有正确判断的序号） ①行驶了80公里；②行驶不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里 ④平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时。

三、解答题（本题满分70分）17.（本题满分12分）阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①s i n ()s i n c o s c o s αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-== 代入③得 sin sin 2sin cos 22A B A BA B +-+=. (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sin sin 22A B A BA B +--=-;(Ⅱ)求值：202000sin 20cos 50sin 20cos50++(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)18. （本题满分12分）如图,在直三棱柱BCE ADF -的底面ADF 中， 90=∠DAF ，2FD =，1=AD ，且3=EF .（Ⅰ）证明：AE ⊥平面FCB ；（Ⅱ）求直线BD 与平面FCB 所成的角的大小； （Ⅲ）若M 是棱AB 的中点,在线段FD 上是否存在一点N ,使得MN ∥平面FCB ?证明你的结论.19. （本题满分12分）甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.64 甲 乙 7.（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望ξE .20. （本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)23,1(M ，其离心率为21. (1) 求椭圆C 的方程; （4分） (2)设直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点,以线段OB OA ,为邻边作平行四边形OAPB ,其中顶点P 在椭圆C 上,O 为坐标原点.求O 到直线l 的距离的最小值. （8分）21. （本题满分12分）已知函数2()(21)(R x f x ax x e a -=-+⋅∈，e 为自然对数的底数).(I) 当1a =时，求函数()f x 的极值； (Ⅱ) 若函数()f x 在[-1，1]上单调递减，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，内角C 为钝角，点,E H 分别是边AB 上的点，点,K M 分别是边,AC BC 上的点，且AH AC =，EB BC =，AE AK =，BH BM =. ⑴求证：,,,E H M K 四点共圆；⑵若KE EH =，3CE =，求线段KM 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数，0απ<≤). ⑴化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程； ⑵若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a a =-+.⑴若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；⑵在⑴的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n --≤成立，求实数m 的取值范围．2012年云南省蒙自市蒙自高级中学理科数学最后一练A答案及评分标准一、选择题 AACD ACDB BCBD 二、填空题13. 2 14. 8 15. π4 16. ②③ 三、解答题17、解 (Ⅰ)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，------②…………………1分①-②得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-.------③……………………2分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==， 代入③得cos cos 2sin sin 22A B A BA B +--=-.………………………………5分(Ⅱ) 202000sin 20cos 50sin 20cos50++0000111(cos100cos 40)(sin 70sin 30)22=+-+-…………………8分0000111sin 70sin 30sin 70sin 3022=-+-……………10分＝34………………………12分 18. 证明：（Ⅰ）在∆ADF 中， 90=∠DAF ，2FD =，1=AD ，得3=AF ，由题意，建系xyz A -，在直三棱柱中，因为ABCD 为正方形，有BF AE ⊥，)3,3,0(=，)0,0,1(==， 由0=⋅，得BC AE ⊥，而B BC BF = ，故AE ⊥平面FCB . ………（4分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）平面FCB 的法向量为)3,3,0(=，又)0,3,1(-=BD ，因为zyx46263,cos =⨯>=<， 所以直线BD 与平面FC 所成的角为46arc s i n. ……（8分） （Ⅲ）解：设在线段FD 上存在一点),0,(n m N ,使得MN ∥平面FCB ，)0,23,0(M ， 由（Ⅰ）平面FCB 的法向量为)3,3,0(=，而),23,(n m -=， 由0=⋅，得230323=⇒=+-n n ， 由坐标的几何意义，N 为线段FD 的中点，所以当N 为线段FD 的中点时，能使MN ∥平面FCB . ……（12分）19.解：（1）6.8559390868574=++++=甲x6.8559787858376=++++=乙x …………2分])6.8593()6.8590()6.8586()6.8585()6.8574[(5122222-+-+-+-+-=甲DX=84.4120.20951=⨯ ])6.8597()6.8587()6.8585()6.8583()6.8576[(5122222-+-+-+-+-=乙DX24.462.23151=⨯=……………………4分 乙甲DX DX <，甲的水平更稳定，所以派甲去；……………………………… 6分（2）高于80分的频率为54，故每次成绩高于80分的概率54=p 。

ξ取值为0,1,2,3，)54,3(~B ξ。

………………………………8分1251)51()54()0(3003===C P ξ； 12512)51()54()1(2113===C P ξ12548)51()54()2(1223===C P ξ； 12564)51()54()3(0333===C P ξ553=⨯==np E ξ. …………………………………………………………12分20.(1) 13422=+y x ----------------------------（4分） (2)当直线l 有斜率时,设l :m kx y +=,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y 消去y ,得01248)43(222=-+++m kmx x k ,0)43(48)124)(43(464222222>-+=-+-=∆m k m k m k ㈠设P B A ,,三点的坐标分别为),(),,(),,(002211y x y x y x ,则以线段OB OA ,为邻边作平行四边形OAPB ,OP OB OA =+,----------------------------------(6分)m x x k y y y k km x x x 2)(,438212102210++=+=+-=+=∴2436k m+= 由于点P 在椭圆上,所以1342020=+y x ,从而1)43(12)43(16222222=+++k m k m k ,化简得 22434k m +=,经检验满足㈠式又点O 到直线l 的距离为23411)1(41114312222=-≥+-=++=+=k kk k m d 当且仅当0=k 时等号成立.-------------------------------（10分）当直线l 无斜率时,由对称性知,点P 一定在x 轴上,从而点P 为)0,2(-或)0,2(,直线l 为1±=x ,所以点O 到直线l 的距离为1. 综上,点O 到直线l 的距离的最小值为23.--------------------------（12分） 21.解：（I ）当1=a 时，x e x x x f -⋅+-=)12()(2，x x x e x x e x x e x x f ---⋅---=⋅+--⋅-=')3)(1()12()22()(2………………2分………………11分当x 变化时，)(x f ，)(x f '的变化情况如下表：所以，当1=a 时，函数)(x f 的极小值为0)1(=f ，极大值为34)3(-=e f .……………5分（II ）]322[)12()22()(22+---=⋅+--⋅-='---x ax ax e e x ax e ax x f x x x令3)1(2)(2++-=x a ax x g ①若0=a ，则32)(+-=x x g ，在)11(，-内，0)(>x g ，即0)(<'x f ，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减.………………7分②若0>a ，则3)1(2)(2++-=x a ax x g ，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为11>+=aa x ，当且仅当0)1(≥g ，即10≤<a 时，在)11(，-内0)(>x g ，0)(<'x f ， 函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减.………………9分 ③若0<a ，则3)1(2)(2++-=x a ax x g ，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当⎩⎨⎧≥≥-0)1(0)1(g g ，即035<≤-a 时，在)11(，-内0)(>x g ，0)(<'x f ， 函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减.………………………11分 综上所述，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减时，a 的取值范围是135≤≤-a ．…12分22. 解：⑴连结CH ，则因为AC AH =，AK AE =，所以四边形CHEK 为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故C ，H ，E ，K 四点共圆，同理C ，E ，H ，M 四点也共圆，从而四点E ，H ，M ，K 在由三点C ，E ，H 所确定的圆上，因此这四点共圆； (5分)⑵连结EM ，则由⑴得E ，H ，M ，C ，K 五点共圆，因为四边形CEHM 为等腰梯形，EM HC =，所以MKE CEH ∠=∠.由KE EH =可得KME ECH ∠=∠，所以三角形MKE 和三角形CEH 全等，所以3KM EC ==为所求. (10分)23. 解：⑴对于曲线C ：θθρ2sin cos 4=，可化为4cos sin sin ρθρθρθ=. 把互化公式cos ,sin x y ρθρθ==代入，得4xy y=，即24y x =为所求.（可验证原点(0,0)也在曲线上） (5分)⑵根据条件直线l 经过两定点(1,0)和(0,1)，所以其方程为1x y +=.由241y x x y ⎧=⎨+=⎩，消去x 并整理得2440y y +-=. 令11(,)A x y ，22(,)B x y 则 12124,4y y y y +=-=-.所以8AB ===. (10分) 24. 解：⑴由条件知(2)2(2)6(3)236232f a a f a a a ⎧⎪-=⨯--+=⎪=⨯-+=⎨⎪⎪-⎩≤≤，解得1a =. (5分)⑵由⑴得()211f x x =-+，所以()()f n m f n --≤等价于()()21121121212m f n f n n n n n +-=-++++=++-+≥.若存在实数n 使()()f n m f n --≤成立，当且仅当(21212)min m n n ++-+≥.而2121(21)(21)2n n n n ++-+--=≥，当1122n -≤≤时取等号.因此实数m 的取值范围是[4,)+∞. (10分)2012年云南省蒙自市蒙自高级中学理科数学最后一练（副题）命题人; 朱东海一、选择题：（每小题5分，本题满分20分）1. 已知||2z z i =+，其中i 为虚数单位，则复数z 为A ．13i +Bi - C．2i - Di -2. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－a x ＋1，x ＜2a x －1， x ≥2在(－∞，＋∞)上对任意的x 1≠x 2，都有1212()()f x f x x x --＞0成立，则实数a 的取值范围是A ．(0，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，53 C ．(1,2) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，2 3. 如图所示，输出的n 为A.10B.11C.12D.134. 从区间（0，1）上任取两个实数a 和b ，则方程2ba x x-=有实根的概率为A ．34B ．23C ．13D ． 125. 若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin （ ）A ．315-B ．315C ．35-D ．356. 一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为A ．12B ．1C ．32D ． 27. 已知点F 、A 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左3第题焦点、右顶点，点B （0，b ）满足0=⋅AB FB ，则双曲线的离心率为 A.251+ B. 231+ C. 3 D. 2 8. 若4821201212(3)(2)(2)(2),x x a a x a x a x +=+++++++ 则21311log ()a a a +++ 等于（ .）A ．27B ．28C ．7D ．89. 下表是某厂1～4由散点图可知，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 为A ．5.25B ．5.15C ．5.2D ． 10.510. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x =1,则x=1的否命题为” 若“2x =1,则x ≠1 ”B ．“x=-1”是“2x -5x-6=0的必要不充分条件”C ．命题“,R x ∈∃使得2x +x+10<”的否定是：“R x ∈∀均有 2x +x+10<”D ．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题11. 已知曲线⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ与直线21=y 相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1, P 2, P 3…，则|51P P |等于A ．π B. 2π C. 3π D. 4π12. 已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()168f x f x f +=+成立，若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称，则()2008f =（ ）A ．0B ．1008C ．8D ． 2008二、填空题（每小题5分，本题满分20分）13. 若变量,x y 满足约束条件223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为14. 双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则n 的值为15. 在三棱锥A-BCD 中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .16. 在ABC △中，BD 2DC = ，AD mAB nAC =+ ，则m n= ． 三、解答题17.（本题满分12分）已知函数3)(+=x x x f ，数列{}n a 满足11=a ，))((1++∈=N n a f a n n（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足++=⋅=+211,321b b S a a b n n n n n …+n b ，求n S . 18. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB ∥CD ，90DAB ∠= ，PA ⊥底面ABCD ，且112PA AD DC AB ====，M 是PB 的中点. （1）求二面角P AC M --的平面角的余弦值；（2）在棱PC 上是否存在点N ，使DN ∥平面AMC ，若存在，确定点N 的位置；若不存在，说明理由.19. （本题满分12分）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm ）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论；（2）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位．．．．对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，求该市绿化部门此次采购所需资金总额X 的分布列及数学期望值()E X20.（（本题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.21. （本题满分12分）已知函数)R (ln )(2∈+=a x ax x f(Ⅰ)当2=a 时，求)(x f 在区间],[2e e 上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数)(),(),(21x f x f x g 在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<， 那么就称)(x g 为)(),(21x f x f 的“伴随函数”.已知函数x a ax x a x f ln )1(2)21()(221-++-=，ax x x f 221)(22+=.若在区间),1(+∞上， 函数)(x f 是)(),(21x f x f 的“伴随函数”，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPA AC AB =；（Ⅱ）求AE AD ⋅的值． 23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π. （Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f .（Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.答案及评分标准一、选择题 BDDC BCAC ADBA二、填空题13. 15 14. 12 15. 43π 16. 12 三、解答题17. 解：（1）.131311+=∴+=++n n n n n a a a a a 由已知： ………………2分 132,32321132321123211),211(3211111-=∴⋅=+∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=++=+∴-+n n n n n n n a a a a a a 为公比的等比数列，为首项，为以数列并且 11122112311(2)3131(31)(31)111111.31313131231n nn n n n n n n n n b S b b b ++++⋅==-----∴=+++=-++-=------18. 解法一：（1）在直角梯形ABCD 中，易证BC AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD∴BC PA ⊥，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC PC ⊥，在Rt PAB ∆中，M 为PB 的中点，则12AM PB = 在Rt PBC ∆中，M 为PB 的中点，则12CM PB = ∴AM CM =……………………………………………………2分取AC 中点H ，PC 中点N ，连MN ，NH ，则MN 平行等于12BC ,NH 平行等于12PA ， ∴,,MN PAC NH AC MH AC ⊥⊥⊥平面∴MHN ∠是二面角P AC M --的平面角………………………………………4分又11,,222NH PA MN BC ===∴NH =，∴cos MHN =分（2）PC 中点N 满足. 连结DB 交AC 于点F ∵DC 平行等于12AB ，∴12DF FB = 取PM 中点G ，连结,DG FM ，则DG 平行FM …………………………………8………………………6分 ………………………9分……………12分分又DG ⊄平面MC ，FM ⊂平面AMC ，∴DG 平行平面AMC ，连,DN GN ，则GN ∥MC ，∴GN ∥平面AMC ……10分又GN DG G = ，∴平面DNG ∥平面ACM ，又DN ⊂平面D N ，∴DN ∥平面A C …………………………………………12分解法二：如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，1(0,1,)2M ，(1,1,0)C ，(0,2,0)B ，(0,0,1)P ∴1(1,1,0),(0,1,)2AC AM == ， 设平面AMC 的一个法向量(,,)n x y z = 由0102n AC x y n AM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取1x =，则1y =-，2z =，∴n = 又∵(1,1,0)(1,1,0)0BC AC ⋅=-⋅= ，(1,1,0)(0,0,1)0BC AP ⋅=-⋅=∴BC uu u r 是平面PAC 的一个法向量，…………………………………………………5分∴cos ,||||n BC n BC n BC ⋅<>==r uu u r r uu u r uu r uuur所求二面角的余弦值为3………………6分 （2）存在，且N 为PC 中点设(1,1,1),P N P C D N D P P N λλλ==-=+=-+-(1,,1)λλλ=--……………………………………………………………………9分 依题意知，120DN n λ⋅=-= ，∴12λ=，∴12PN PC = ，即N 为PC 中点………12分19. 解：（1）画出茎叶图如下：……………………………2分①甲地树苗高度的平均数为28cm ，乙地树苗高度的平均数为35cm ，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数…………………4分 ②甲地树苗高度的中位数为27cm ，乙地树苗高度的中位数为35.5 cm ， ∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数……………6分（2）0,5,10,15,20X =，设5X Y =，则Y ～1(4,)2B ………………………8分 04411(0)C ()216P X === 14411(5)C ()24P X === 24413(10)C ()28P X === 34411(15)C ()24P X === 44411(20)C ()216P X === ∴X (1)0分∴()5()10E X E Y ==∴该市绿化部门此次采购的资金总额X 的数学期望值为10万元…………………12分20. 解：（Ⅰ）设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得1c =. ………………1分因为椭圆C 的离心率为12，所以22a c ==，2223b a c =-=. ………3分 故椭圆C 的方程为 22143x y +=. ………………4分 （Ⅱ）当MN x ⊥轴时，显然00y =. ………………5分当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠.由 22(1),3412,y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 整理得 0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k . ………………7分 设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为33(,)Q x y ，则 2122834k x x k +=+. ………………8分 所以 212324234x x k x k+==+，3323(1)34k y k x k -=-=+.线段MN 的垂直平分线方程为)434(1433222kk x k k k y +--=++. 在上述方程中令0=x ，得k kk k y 4314320+=+=. ………………10分当0k <时，34k k +≤-0k >时，34k k+≥所以0012y -≤<，或0012y <≤. ………………11分综上，0y 的取值范围是[. ………………12分21. 解：(Ⅰ)当2=a 时，x x x x x f x x x f 1414)(ln 2)(22+=+='+=，； ----------1分对于],[2e e x ∈，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间],[2e e 上为增函数，∴2min 42max 21)()(,22)()(e e f x f e e f x f +==+==. -----------------4分 (Ⅱ)在区间),1(+∞上，函数)(x f 是)(),(21x f x f 的“伴随函数”，则)()()(21x f x f x f <<，令0ln 2)21()()()(22<+--=-=x ax x a x f x f x p 对),1(+∞∈x 恒成立， ------5分 且0ln 221)()()(221<-+-=-=x a ax x x f x f x h 对),1(+∞∈x 恒成立， ------6分 ∵xx x a x a x a x p )1](1)12[(12)12()(---=+--='（*） --------------7分 ①若21>a ，令0)(='x p ，得极值点121,121-==a x x ，当112=>x x ，即121<<a 时，在),(2+∞x 上有0)(>'x p ， --------------8分此时)(x p 在区间),(2+∞x 上是增函数，并且在该区间上有)),(()(2+∞∈x p x p ，不合题意；)),1(()(+∞∈p x p ，也不合题意；-----------------10分②若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间),1(+∞上恒有0)(<'x p ， 从而)(x p 在区间),1(+∞上是减函数； 要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只需满足21021)1(-≥⇒≤--=a a p ，所以2121≤≤-a . -----------------11分 又因为)(,0)(22)(2222x h xa x x a ax x x a a x x h <--=-+-=-+-='在),1(+∞上是减函数.0221)1()(≤+-=<a h x h ，所以41≤a . 综合可知a 的取值范围是]41,21[-. -----------------12分 另解：（接在（*）号后） 先考虑)(x h ，0)(2)(22<--=-+-='xa x x a a x x h ，--------------8分 )(x h 在),1(+∞上递减，只要0)1(≤h ，即0221≤+-a ，解得41≤a .-----------9分 而x x a x x p ]1)12)[(1()(---='对),1(+∞∈x ，且41≤a 有0)(<'x p . --------10分 只要0)1(≤p ，即0221≤--a a ，解得21-≥a ，所以4121≤≤-a ，--------11分 即a 的取值范围是]41,21[-. -----------------12分22. 解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠，又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPA AC AB =． …………………4分 （Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2． ………5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC ．由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC (7)。