第7章第1讲 恒定电流的基本概念(2)

解析：本题考查电路的串并联知识．当cd端短路 时，R2 与R3 并联电阻为30 后与R1串联，ab间等 效电阻为40 ，A对；若ab端短路时，R1 与R2 并 联电阻为8 后与R3 串联，cd间等效电阻为128 ， B错；当ab两端接通测试电源时，电阻R2 未接入 电 路 ， cd 两 端 的 电 压 即 为 R3 的 电 压 ， 为 Ucd ＝ 40 ×100V ＝ 80V，C对；当cd两端接通测试电源时， 50 电阻R1未接入电路，ab两端电压即为R3的电压， 40 为Uab＝ ×100V＝25V，D错．
q ev I= = T 2π R
例2、在横截面积为S的导线中，自由电子定向移 动形成的电流大小为I，已知导线单位体积所含的 自由电子数为n，电子电量为e，此时电子的定向移 动速度为v，在∆t时间内，通过导体横截面的自由 电子数目可表示为( A C ) A．nvS∆t C．I∆t/e B．nv∆t D．I∆t/(Se)
Ir D．电源的效率为 1 − E
解析：电动机消耗的总功率P＝UI，选项A正确；电 动机是非纯电阻，消耗的热功率只能用I2·R来求，选 项B错误；电源的总功率为E·I，输出功率为UI，且 EI − I 2r Ir UI＝EI－I2·r，电源效率为 η = =1− ,或 EI E UI U η= = 。 选项C错而D对． EI E 点评：在非纯电阻电路中应该从能量角度去考虑 问题，W＝E其他＋Q，电功就只能用W＝UIt计算， 电功率只能用P ＝ UI计算，电热就只能用Q ＝ I2Rt 计算．
UA R , = E 2 RBC + R
②
1 由①②两式可得：RAC＝ RBC 4
L 根据电阻定律R＝ρ ∝L， S
可得A、C间相距为：LAC＝
1 × 2k＝0.4km 5
2．串并联电路的电压电流分配 例8、两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U 稳定于12V的直流电源上．有人把一个内阻不是 远大于R1 、 R2 的电压表接在R1 两端，如图7-1-8所 示，电压表示数为8V.如果他把此电压表改接在R2 两端，则电压表的示数将( A ) A．小于4V B．等于4V C．大于4V小于8V D．等于或大于8V 图7-1-8
解析：电源是将其他形式的能转化为电能的装置， 是通过电源内部的非静电力做功来完成的，所以非 静电力做功，电势能就增加，因此选项A正确．电 源电动势是反映电源内部其他形式的能转化为电能 的能力的物理量．电动势在数值上等于移动单位电 荷量的电荷所做的功，不能说电动势越大，非静电 力做功越多，也不能说电动势越大，被移动的电荷 量越多，所以选项C正确．故正确答案应为AC.
I = q = (2n1 + n2 )e
t t
2 × 5.0 ×1018 +1.0 ×1019 = ×1.6 ×10−19 A = 3.2 A 1
点评：正离子与负离子以相反方向通过截面，它们 形成的电流方向是相同的，故要相加．
变式训练1、氢原子的核外只有一个电子，设电子 在离原子核距离为R的圆轨道上做匀速圆周运 动．已知电子的电荷量为e，运动速率为v，求电 子绕核运动的等效电流多大？ 解析：取电子运动轨道上任一截面，在电子运动 一周的时间T内，通过这个截面的电量q＝e，由圆 周运动的知识有： = 2π R T v 根据电流的定义式得：
160
图7-1-6
变式训练7、在图7-1-7中，AB和A′B′是长度均为L ＝ 2km，每千米电阻值为ρ ＝ 1 的两根输电线．若发现 在距离A和A′等远的两点C和C′间发生漏电，相当于在 两点间连接了一个电阻．接入电动势E＝90V、内阻不 计的电源：当电源接在A、A′间时，测得B、B′间电压 为UB＝ 72V；当电源接在B 、 B′时，测得A、 A′间电压 为UA＝45V.求A与C相距多远？
变式训练2、如图7-1-1所示，两个截面不同，长度相 等的均匀铜棒接在电路中，两端电压为U，则(B C D) A．通过两棒的电流强度不相等 B．两棒的自由电子定向移动的平均速率不同 C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1大于粗棒 内部场强E2 D．细棒的电压U1大于 粗棒的电压U 图7-1-1
解析：两棒是串联在电路中的，故电流相等，A 错．由I ＝ neSv知，I 、 n 、 e相同 ， S不同，故v不 同，B对．棒内场强E ＝ U/L，而U ＝ IR ＝ IρL/S， 故S小的U大，即U1＞U2，因为L相同，所以E1＞ E2，故C、D也对． 答案：B、C、D
二、准确把握电流的基本规律 1．串并联电路的基本知识 例7、一个T型电路如图7-1-6所示，电路中的电阻R1 ＝ 10 ，R2 ＝ 120 ，R3 ＝ 40 .另有一测试电源，电 动势为100V，内阻忽略不计．则( A C ) A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80V D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80V
3
点评：应用图象的斜率求对应的物理量是图象法讨论 问题的方法之一，应注意坐标轴．用斜率求解时∆U、 ∆I由坐标轴上数值算出，与坐标轴标度的选取无关， 两坐标轴单位长度相同时角度才等于实际角大小，本 图中量出的角度大小就没有实际意义．
变式训练4、实验室用的小灯泡灯丝的I － U特性曲 线可用以下哪个图象来表示( A )
外
代入数据得：E＝3.6V，r＝1.2 .
4．部分电路欧姆定律和伏安特性曲线 例5、如图7-1-4所示的图象所对应的两 个导体： (1) 两 导 体 的 电 阻 的 大 小 R1 ＝ 2 2 ________ ，R2＝________ ； 3 (2)若两个导体中的电流相等(不为0)时， 电压之比U1∶U2＝________； 3:1 图7-1-4 (3)若两个导体的电压相等(不为0)时， 1:3 电流之比I1∶I2＝________.
图7-1-7
解析：在测量过程中的等效电路如图(甲)、(乙)所示．
当电源接在A、 A′时，可以认为电流仅在A′C′CA中 流过，此时UB ＝ 72V为电阻R上的电压．设AC和 BC 间 每 根 输 电 线 的 电 阻 为 RAC 和 RBC. 则 UB R, ① 有： = E 2 RAC + R
同理，当电源接在B、B′间时，则有：
解析：(1)在I—U图象中R＝1/k＝cotθ＝∆U/∆I，所以 2 R1＝2 ，R2＝ . (2)由欧姆定律得U1 ＝ I1R1 ， U2 ＝ I2R2 ，由于I1 ＝ I2 ， 所以U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1. (3)由欧姆定律得I1＝U1/R1，I2＝U2/R2，由于U1＝U2， 所以I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
解析：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值 时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须 考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化．温度升高， 电阻率也将随之增大，电阻增大，电压升高．U越大， I－U曲线上对应点与原点连线的斜率必然越小，选A.
5．电功和电热 例5、(2010·北京海淀区期末)一个微型吸尘器的直流 电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R， 将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间， 电动机恰好能正常工作，则( ) A D A．电动机消耗的总功率为UI U2 B．电动机消耗的热功率为 R C．电源的输出功率为EI
图7-1-3
解析：当电键断开时，
R1 E R1 ( R2 + R3 ) ; = 6 Ω , I1 = R外 = R1 + R 2 + R3 r + R外 R1 + R2 + R3
当电键闭合时，
R1 E R1 R2 ; =4.8Ω， I1 = R外′ = R1 + R2 r + R ′ R1 + R2
2．电阻和电阻率 例3、两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导 线A均匀拉长到原来的2倍，电阻为R′A，导线B对折 后绞合起来，电阻为R′B，求：它们的电阻之比． 解析：一根给定的导线体积不变，若均匀拉长为 原来的2倍，则横截面积为原来的1/2，设A、B导 线原长为L，横截面积为S，电阻为R。
′ ′ ′ ′ 则 : LA = 2 L, S A = S / 2, LB = L / 2, S B = 2S , L 2L L 2 = 1ρ L = R, ′ ′ RA = ρ = 4 ρ = 4 R, RB = ρ S S 2S 4 S 4 2 ′ ′ 则:RA : RB = 16 :1
点评：应正确理解电动势的物理意义．本题容易错 误地认为电动势越大，非静电力做功越多，电动势 越大，被移动的电荷越多．
变式训练4、(2010·辽宁锦州期末)在如图7-1-3所示 的电路中，电阻R1 ＝12 ，R2＝8 ，R3＝4 .当电 键K断开时，电流表示数为0.25A，当K闭合时电流 表示数为0.36A，则电源的电动势为__________； 3.6 V 1.2 内电阻为__________．
变式训练5、某一直流电动机提升重物的装置如图 7-1-5所示，重物的质量m ＝ 50kg，电源提供给电动 机的电压为U＝110V，不计各种摩擦，当电动机以v ＝0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电 流强度I ＝ 5.0A，求电动机的线圈电阻大小(取g ＝ 10m/s2)．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图7-1-5
解析：电动机的输入功率P＝UI， 电动机的输出功率P1＝mgv， 电动机发热功率P2＝I2r. 而P2＝P－P1，即I2r＝UI－mgv. 代入数据解得， 电动机的线圈电阻大小为r＝4
解析：1、2两端加上恒定的电压U时，导体 的长度是c，横截面积是ab；3 、 4两端加上 恒定的电压U时，导体的长度是a，横截面积 是bc，所以两种情况下导体的电阻之比为 4∶25，又两种情况下电压相等，由欧姆定 律可得，I1∶I2＝25∶4.
例4、关于电动势的下列说法中正确的是( A C ) A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电 力做功，电势能增加. B．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越 多，电动势越大. C．电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极 向正极移动单位电荷量做功越多. D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电 荷从电源负极移到正极所移动电荷量越多.