2013高三数(文)

试卷类型：A
湖北省部分重点中学2012－2013学年高三五月冲刺考试
高三数学试卷（文科）
命题学校：钟祥一中 命题教师：董若冰
考试时间：2013年5月17日下午3:00—5:00 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．设集合M={1,2,4,8}, N={Z x x y y ∈=,2}，则M∩N=（ ） A ．{1,2,4,}
B ．{1,2,3}
C ．{2,4,8}
D ．{1,2,8}
2．已知圆2
2
440x x y --+=的圆心是点P ,则点P 到直线10x y --=的距离是（ ）
A ．2
B ．
22 C ．2
3 D ．22 3．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ）
A ．310
B ．710
C ．8
10
D ．910
4．设βα,为两个不同的平面，n m ,为两条不同的直线，βα⊂⊂n m ,,有两个命题：
p ：若α//β、则m//n ，q :若n 丄α,则α丄β；下列命题正确的是（ ）
A ．“q p 或”是假命题 Ｂ．“q p 且”是真命题 C ．“q p 或⌝
”是假命题 Ｄ．“q p 且⌝
”是真命题
5．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若819=S ,则=++852a a a （ ） A ．26
B ．27
C ．28
D ．29
6．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a ＝（ ）
A
B
C D 7．函数sin(2)3
y x π
=+的图像可由cos 2y x =的图像经过怎样变换得到 （ ）
A ．向左平移
π
个单位 B ．向右平移
π
个单位
),1(m M ，点M 到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于（ ）
9．已知点)4,3(A ,)0,1(-B ,O 为坐标原点, 点C 在AOB ∠的角平分线上,2=,则点C 的
坐标为（ ）
A B
C
D
10．已知且1=xy 0＜y ＜
）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．若复数()
()2563i z m m m =-++-是纯虚数,则实数m =__________. 12．一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工
的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工___________人. 13． “
x
1
<1”是“0lg >x 成立”的 条件 (填写充分不必要条件、必要不充分条件,既不充分也不必要条件,充要条件).
14．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左
到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 .
15．已知点(,)x y 是不等式组140x x y ax by c ≥⎧⎪
+≤⎨⎪++≥⎩
表示的平面区域
内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则
a b c
a
++= 。

16．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 ()y x , 值依次记为()11,y x ，()22,y x ，……()n n y x ,，……. (Ⅰ)若程序运行中输出的一个数组是(9 , t)，则
t = ；
(Ⅱ)程序结束时，共输出()y x ,的组数为 .
17．海面上有一座高为m 的岛屿，岛屿上又有一座高为n 的风
景塔。

一个摄影爱好者乘游艇拍摄此塔，为了拍摄到风景塔最佳照片（当视角最大时）。

（游艇及人的高度忽略不计。

） (Ⅰ)应该在距离岛屿 处拍摄。

（用m ，n 表示） (Ⅱ)当n m :值为 时，视角最大值为
6
π。

三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题12
A ＞
0，
0＜ϕ
（Ⅰ）求解析式)(x
f y =。

19．（本小题12分）已知数列{}n a 满足12a =,21a =,
（Ⅰ）证明：数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
n a 1为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式;
（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S .
20．（本小题13分）如图，在四边形ABCD 中，4==AD AB ，
7==CD BC ， E 为线段AD 的中点，现将DCE ∆沿线
段EC 翻折到PEC ，使得平面PAC ⊥平面ABCE ，连接
PA ，PB .
（Ⅰ）证明：⊥PA 平面PBD ；
（Ⅱ）若︒=∠60BAD ，求棱锥ABCE P -的体积。

21．（本小题14分）如图,圆O 与离心率为23
的椭圆T :12222=+b
y a x (0>>b a )相切于点）
（1,0M . （Ⅰ）求椭圆T 与圆O 的方程;
（Ⅱ）过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别
交于点A 、C 与点B 、D(均不重合).
①若P 为椭圆上任一点,记点P 到两直线的距离分别为
1d 、2d ,求2221d d +的最大值;
②若MD MB MC MA ⋅=⋅43,求1l 与2l 的方程.
22．（本小题14分）已知函数()bx ax x x g ++=2
ln ，函数)(x g 的图象在点())1(,1g 处的切线
平行于x 轴．
（Ⅰ）确定a 与b 的关系；
（Ⅱ）若0a ≥，试讨论函数)(x g y =的单调性；
（Ⅲ）当0=a 时，对函数)(x g y =的图像上任意点),(11y x A ，是否存在唯一点),(22y x B （2
x ＞1）使得21212x x x x -+为定值1呢？若存在，加以证明。

若不存在，请说明理由。