7.4《课题学习--镶嵌》课件(人教版数学七年级下)
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人教版初中七年级数学课精品PPT教学课件-镶嵌
用边长相同的正方形可以镶嵌.
同一种任意四边形能否镶嵌？
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个 周角，Байду номын сангаас们的和为360°，同一种任意四边形可以 镶嵌．
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
用边长相 同的正五边形 不能镶嵌．
用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 用边长相同的正六边形可以镶嵌．
用边长相同的正八边形能否镶嵌？ 用边长相同的正八边形不能镶嵌．
正三角形和正六边形的平面图镶嵌
同一个组合会有 不同的镶嵌效果
正三角形和正方形的平面图镶嵌
正四边形和正八边形的平面图镶嵌
正三角形与正十二边形的平面镶嵌
正四边形、正五边形与正十二边形的平面镶嵌
1．拼接在同一个点的各个角的和等于360°； 2．任意三角形一定可以镶嵌； 3．任意四边形一定可以镶嵌； 4．正六边形可以镶嵌.
镶嵌平面图案需要的什么条件？
13 2
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．
知识要点
要用几个形状、大小完全相同的图形不留 空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点 处的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多 边形吗？
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
课堂小结
1．平面图形的镶嵌. 2．平面图形镶嵌的条件. 3．任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌. 4．任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌. 5．用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形、正方形、正六边形. 6．用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边 形.
新课导入
每天当我们走到街上，或者家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖．
同一种任意四边形能否镶嵌？
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个 周角，Байду номын сангаас们的和为360°，同一种任意四边形可以 镶嵌．
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
用边长相 同的正五边形 不能镶嵌．
用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 用边长相同的正六边形可以镶嵌．
用边长相同的正八边形能否镶嵌？ 用边长相同的正八边形不能镶嵌．
正三角形和正六边形的平面图镶嵌
同一个组合会有 不同的镶嵌效果
正三角形和正方形的平面图镶嵌
正四边形和正八边形的平面图镶嵌
正三角形与正十二边形的平面镶嵌
正四边形、正五边形与正十二边形的平面镶嵌
1．拼接在同一个点的各个角的和等于360°； 2．任意三角形一定可以镶嵌； 3．任意四边形一定可以镶嵌； 4．正六边形可以镶嵌.
镶嵌平面图案需要的什么条件？
13 2
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．
知识要点
要用几个形状、大小完全相同的图形不留 空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点 处的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多 边形吗？
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
课堂小结
1．平面图形的镶嵌. 2．平面图形镶嵌的条件. 3．任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌. 4．任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌. 5．用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形、正方形、正六边形. 6．用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角 形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边 形.
新课导入
每天当我们走到街上，或者家庭装修房子时， 都会看到各种图案的地砖．
七年级数学下册课题学习镶嵌学习课件35页PPT
七年级数学下册课题学习镶嵌学习课 件
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
பைடு நூலகம்
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
பைடு நூலகம்
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
七年级数学下册 第七章 镶嵌课件 新人教版
任意形状、大小相同的四边形一 定可以镶嵌成平面图案.
3.正六边形的每个内角都是120°,也 能拼接出周角,所以
任意形状、大小相同的正六边形 可以镶嵌成平面图案.
注意:只用正五边形一种 图形不能密铺.
因此,可以用同一种多边形镶嵌成平 面图案的图形只有
任意三角形、任意四边形、正六边形
小结:
1.平面镶嵌是没有空隙和不重叠的拼接; 2.平面镶嵌需要满足两个条件： （1）拼接在同一个点的各角的和恰好等 于360º （周角）； （2）相邻的多边形有公共边。 3、能用一种多边形镶嵌成平面图案,只有三 角形,四边形,正六边形.
数学
（七年级下)
课题学习
镶嵌
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
平面镶嵌（或多边形覆盖平面） 的特点
（1）用一种或几种多边形把平面的一部分完全 覆盖. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
做一做（二）
用同一种四边形可以镶嵌成一个平面图案吗？ 在镶嵌过程中，观察每个拼接点处的四个角 与这种四边形的四个内角有什么关系？
做一做（二）
结论 任意全等的四边形可以镶嵌成一个平面图案。 在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和 恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的 和为360º 。且相等的边互相重合
正六边形可以密铺吗？
正五边形可以密铺吗?
正八边形可以密铺吗？
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
∠1+∠2+∠3=?
结论： 1、平面镶嵌需要满足两个条件： （1）拼接在同一个点的各角的和恰好等于 360º （周角）； （2）相邻的多边形有公共边。 2、可以用同一种正多边形镶嵌成一个平面图案 的图形只有正三角形，正四边形，正六边形。
7[1].4《课题学习--镶嵌》课件(人教版数学七年级下)1
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n
所以,可得方程 整理,得 所以
K
( n 2 ) 180 n
360
因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.
K(n-2)=2n, 4 K 2 n2
这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有 三种选择:正三角形,正方形和正六边形.
问题：小明的爸爸在装修过程 中用一些边角余料切割成一些形状、 大小完全相同的任意三角形，他用 这些三角形能进行地板镶嵌吗？那 么任意四边形能不能呢？
即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用
y 1 y 2
两个正三角形和两个正六边形.
资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给 出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰 已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
任意三角形和任意四边形 可以进行平面镶嵌,但若想实现 连续铺设，还应将相等的边重 合在一起。
想一想
如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌, 你又会选择哪两种呢?
解：设每个顶点周围有x个正三角形 和y个正四边形, 则: 60 °x+90 °y=360 ° 即: 2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y=2. 即每个顶点处用正三角形的三个 内角,正方形的两个内角进行拼接.
镶嵌之父
无论这个问题从属于数学领域还是从属于 艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。 ——M.C.埃舍尔
M.C.埃舍尔是荷兰的“图形艺术家”，
着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作
品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形
象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊
称他为“镶嵌之父”。
。
(2)正三角形与正六边形 正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角 是120°,对于某个拼结点处,设有x个60°角,有y个 120°角,即: 60x+120y=360 即:x+2y=6 又x、y是正整数, x 4 x 2 解得: 或
所以,可得方程 整理,得 所以
K
( n 2 ) 180 n
360
因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.
K(n-2)=2n, 4 K 2 n2
这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有 三种选择:正三角形,正方形和正六边形.
问题：小明的爸爸在装修过程 中用一些边角余料切割成一些形状、 大小完全相同的任意三角形，他用 这些三角形能进行地板镶嵌吗？那 么任意四边形能不能呢？
即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用
y 1 y 2
两个正三角形和两个正六边形.
资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给 出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰 已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
任意三角形和任意四边形 可以进行平面镶嵌,但若想实现 连续铺设，还应将相等的边重 合在一起。
想一想
如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌, 你又会选择哪两种呢?
解：设每个顶点周围有x个正三角形 和y个正四边形, 则: 60 °x+90 °y=360 ° 即: 2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y=2. 即每个顶点处用正三角形的三个 内角,正方形的两个内角进行拼接.
镶嵌之父
无论这个问题从属于数学领域还是从属于 艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。 ——M.C.埃舍尔
M.C.埃舍尔是荷兰的“图形艺术家”，
着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作
品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形
象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊
称他为“镶嵌之父”。
。
(2)正三角形与正六边形 正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角 是120°,对于某个拼结点处,设有x个60°角,有y个 120°角,即: 60x+120y=360 即:x+2y=6 又x、y是正整数, x 4 x 2 解得: 或
人教版七年级下册数学《镶嵌PPT课件》
块，则白皮有（
）块
1、搜集一些平面镶嵌图案，并用硬纸做出其中 的一、二个模型
2、设计一、二个地板的ห้องสมุดไป่ตู้面镶嵌图。
这节课你有哪些收获？ 都学了哪些知识，还 有哪些不明白的问题， 互相交流一下。
再见
2、正三角形，正六边形能否进行镶嵌，若能有几种情况，画出镶嵌示 意图。
3、正六边形能否与边数多于6的正多边形进行镶嵌？
4、怎样确定两种正多边形能否进行镶嵌，举例说明你的观点。
图一 图三
图二 图五
练一练
1、若限用一种正多边形镶嵌，不可能是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
2、用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
2005.10.20
用形状相同或不同的平面图形，把地面 无缝隙、不重叠地全部覆盖，在几何里 叫做平面镶嵌。
想一想： 1、用同一种正多边形进行镶嵌，需要满足什么条件？ 2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？ 3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
想一想：
1、正三角形与正四边形能否进行镶嵌，若能，画出镶嵌的示意图，你 能画出几个？
A、正方形 B、正六边形 C、正十二边形 D、正十七边形
3、明明家若想用边长相同的两种正多边形水泥砖铺地面，若其中一种为正 六边形的水泥砖，请你帮助选择，你会再选择哪一种正多边形的水泥砖， 试着画出 示意图。 4、（2000。安徽）我们常见到的如图那样的地面，它们分别是全用正方形或全用 正六边形形状的材料铺成的这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面
现在，问；（1）、像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材 料，为什么？ （2）、你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边 形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。 （3）、请你再画出一个用两种不同的正多边形铺地的草图。
初一数学 七年级数学 课题学习《镶嵌》 ppt课件
135 135
。 。
135
。
135°×3=405°≠360°
为什么正五边形和正八边形不能镶嵌？
108 °
五边形
108 °
135
135
。 。
135
。
108 °
八边形
108°×3=324°＜360° 135°×3=405°＞360° 因为拼接在同一个点的各个角的和不等于360°。
想一想
用同一种正多边形进行镶嵌，需 要的什么条件？
课题学习《镶嵌》
想一想
1. 想一想你们家的地板铺设的
是什么形状的图形？ 2. 街道人行道上铺设的是什么 形状的地砖？
我们先一起来欣赏一些生活中地板的铺设吧
好漂亮的地板! 这是怎么铺设 的?一点空隙也 没有.
镶嵌： 用形状相同或不同的平面封闭 图形把一块地既无缝隙又不重叠地全 部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
60° ＋90° ＋90°＋120°＝360°
正十二边形+正六边形+正方形
90°＋120°＋150°＝360°
•用一种正多边形或几种正多边形组 合镶嵌的条件是什么？
结论
一种正多边形或几种正多边形组合
能否镶嵌的条件是： 在每个顶点处的内角能否组成360° 的角。
选择题： 1. 用下列一种正多边形镶嵌成一个平面的是 （ B ） A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形 2.用下列两种正多边形镶嵌成一个平面的是 （B ） A、正三角形和正八边形 B、正方形和正八边形 C、正六边形和正八边形 D、正十边形和正八边形 3.用正三角形和正六边形镶嵌成平面，共有（B ）种方法。 A、1 B、2 C、3 D、无数 4.用三种正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正六边形 和正方形，则第三种是 （ C） A、正八边形 B、正十边形 C、正十二边形 D、正三角形
七年级数学7.4课题学习—镶嵌 说课word PPT
有空隙
有重叠 既无空隙又不重叠
设计意图：创设生活中的问题情境，提出问题，引导学生 思考，激发学生学习的兴趣，调动学生解决疑问，探索知识 的积极性。
探究活动1：仅用一种正多边
形镶嵌，哪些正多边形能单独镶 嵌成一个平面图案？
拼图过程
有 空 隙
有 重 叠
结 论
单独用正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌， 但正五边形、正八边形不能平面镶嵌。
解：设正多边形的边数为n，则正n边形的 每个内角为 (n - 2)180 ，当m个正n边形各有一个 n 内角拼于一点，恰好覆盖平面时， o 2n 4 (n - 2)180 0 360 m 、n 2 有 m ， 因此 ,而 m 为整数， n n-2 n-2 所以n只能为3，4，6。
o
3 1 2
4、情感与态度目标： 通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，感受数学与
现实生活紧密联系，体会数学活动充满了探索性与创造 性，促进学生创新意识和审美意识的发展.。
（一）、教法设计
根据本节课教学内容、教学目标以及学生的 认知特点，我采用启发式、探究式教学方法， 意在帮助学生通过探究活动，从实践中获得 知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、 学生之间的交流与互动，体现了教师是教学 活动的组织者、引导者、促进者，而学生才 是学习的主体。
重点: 探究多边形平面镶嵌的条件 难点：用两种正多边形进行平面镶嵌 关键：理解平面镶嵌的条件
1、知识与技能目标： 通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六
边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计。
2、数学思考目标：能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以
平面镶嵌。
3、解决问题目标：能综合运用所学知识解决平面镶嵌条件
七级数学下册《7.4 镶嵌》课件精品
7.4 课题学习 镶嵌
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好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
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我们经常能见到各种建筑物的地 板，观察地板，就能发现地板常用各 种正多边形地砖铺砌成美丽的图案
•最新中小学课件
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用一些形状、大小完全相
同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不 重叠地把平面的一部分完全覆 盖，这就是平面图形的镶嵌．
•最新中小学课件
•18
想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
•最新中小学课件
•19
问题 剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
Z x.x.k
•最新中小学课件
•20
问题
如果用其中两种正多变形镶嵌，哪 两种正多变形能镶嵌成平面图案？
•最新中小学课件
•21
我们可以利用多边形设计一些美丽的 图案．
•最新中小学课件
•22
2
1
3
3
4 13
2
3
•最新中小学课件
•23
问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
•最新中小学课件
•24
能
例如正五边形和正八边形它们
单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、
•最新中小学课件
•33
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
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用一些形状、大小完全相
同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不 重叠地把平面的一部分完全覆 盖，这就是平面图形的镶嵌．
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想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
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问题 剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
Z x.x.k
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问题
如果用其中两种正多变形镶嵌，哪 两种正多变形能镶嵌成平面图案？
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我们可以利用多边形设计一些美丽的 图案．
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1
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问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
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•24
能
例如正五边形和正八边形它们
单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、
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谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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资料3：镶嵌画材料来源十分丰富，有天然彩石、卵石 、贝壳、螺钿、宝石、玉石和人造的玻璃料器、陶瓷、 有机玻璃、金属和木料等。镶嵌方法有直接镶嵌法、预 制法、反贴反上法、正贴正上法。除平面镶嵌外，也可 以在浮雕上进行镶嵌，后者更能增强壁画的力度。 中国的镶嵌艺术具有悠久的历史和独特的风格。这 些镶嵌艺术大多出现在工艺品上，如殷商时代的铜器曾 有错金和错金嵌玉的装饰纹样出现。镶嵌画虽较少，仍 可以从帝王御花园的甬道和民间的建筑中发现用卵石镶 嵌地面和墙面的镶嵌装饰画面。当代中国艺术家也开始 重视运用这种艺术形式，在一些重要建筑物的室内外创 作了一些镶嵌画。
你能用三种边长相等的正多边形设计
一个图案吗？试试吧!
正三角形与正方形、 正六边形的平面镶 嵌
正十二边形 与正方形、 正六边形的 平面镶嵌
小结
1、平面镶嵌的定义. 2、正多边形平面镶嵌的条件. 3、关注身边的数学,关注数学中的美.
资料
埃舍尔（M.C.ESCHER1898－1972）荷兰现代版画艺术家。他 是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界。
镶嵌之父
无论这个问题从属于数学领域还是从属于 艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。 ——M.C.埃舍尔
M.C.埃舍尔是荷兰的“图形艺术家”，
着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作
品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形
象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊
称他为“镶嵌之父”。
。
欣 赏
埃 舍 尔 的 作 品
资料1：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石 子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花 石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子 路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成， 是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极 为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌， 内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古 等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对 刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、 构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。
0
实 验 结 果
n = 3
60
0
6
n = 4
90
0
4
n = 6
120
0
3
能镶嵌 0 0 120 ×3=360 不能镶嵌 有空隙 108°×3<360° 不能镶嵌 有重叠 0 0 108 ×4＞360
3 n =5 108
0
4
规律:当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 ° 时， 这种正多边形就能镶嵌.
任意三角形和任意四边形 可以进行平面镶嵌,但若想实现 连续铺设，还应将相等的边重 合在一起。
拼一拼 选一选
小明家装修地板,在正三角形,正方形,正五边形, 正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以 供他选择?
正n边形
拼图
每个内角度数 多边形个数
结果 能镶嵌 0 0 60 ×6=360 能镶嵌 0 90 ×4=360
资料2：镶嵌画历史悠久，最早见于公元前4000余年的 美索不达米亚，苏美尔人是这种艺术的始祖。镶嵌画以其 色彩的真实性和永久性，制作的多样性以及题材的广泛性 而得以在世界上绵延流传。公元1～4世纪，镶嵌画得到 很大的发展，色彩技巧日臻完善，当时罗马人对它十分推 崇。在美术史上，罗马以及中世纪东罗马时期的镶嵌画无 论在数量上或质量上都名列前茅。如意大利庞培城出土的 《伊苏之战》、拜占庭时期君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中 的佐伊皇帝像等许多镶嵌画，都是这个时期的艺术珍品， 在历史上产生过深远的影响。随着罗马人的足迹，镶嵌画 传入其他地方，各国艺术家都以各自的民族风格，发展了 这一艺术。镶嵌画在现代世界艺术中日益占有重要地位。 墨西哥、苏联和民主德国等国家的镶嵌画以其规模的宏大 和新颖的技艺而著称。
或 n 1 n 2
即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用
两个正三角形和两个正六边形.
形正 的八 平边 面形 镶与 嵌正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
两种正多边形拼接在同一点
的各个角的和恰好等于360°,这
两种正多边形就能镶嵌.
请你来当设计师
正三角形和正方形 的平面镶嵌
正多边形
拼
图
正三角形和 正六边形
2×60°+ 2×120°=360° 4×60°+ 1×120°=360° m×60°+ n×120°=360°
解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形, 60 °m+120 °n=360 °, 即:m+2n=6 m 2 又m、n是正整数,解得: m 4
这些图形拼成 一个平面图案 的共同特征是 什么？
平面镶嵌: 形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的镶嵌。
问题：小明的爸爸在装修过程 中用一些边角余料切割成一些形状、 大小完全相同的任意三角形，他用 这些三角形能进行地板镶嵌吗？那 么任意四边形能不能呢？
思考:仅限于同一种正多边形镶嵌, 还能等的两种正多边形进行镶嵌, 你又会选择哪两种呢?
解：设每个顶点周围有x个正三角形 和y个正四边形, 则: 60 °x+90 °y=360 ° 即: 2x+3y=12 又x、y是正整数, 解得:x=3,y=2. 即每个顶点处用正三角形的三个 内角,正方形的两个内角进行拼接.