2.1变化的量
教材教案：数学变化的量
教育是人类社会发展的重要因素之一，而教材和教案作为教育的重要工具也得到了越来越多的关注和重视。
教学教案的优选直接关系到学生的学习效果，教材的优选则有助于提高学生的学习兴趣和成绩。
本文将从数学变化的量这一主题出发，探讨如何优选教材教案，在提高教学质量的同时，让学生更加深入地理解数学变化的量。
数学变化的量，是数学中非常重要的概念之一。
在日常生活中，我们经常接触到各种数学变化的量，如速度、加速度、角速度、频率等等。
这些数学概念和公式，可以通过优选教材教案的方式来让学生更好地掌握和理解。
下面我们将从教材和教案两个方面来讨论如何优选教材教案。
一、教材的优选优化教材是提高学生数学能力的关键一步。
在教材的编写上，需要注重以下几个方面：1、理论结合实际在学习数学变化的量时，需要学生结合现实情境来理解和应用数学概念。
编写教材时需要紧密结合实际例子，让学生更好地理解变化的量是如何发生作用的。
例如，在学习速度概念时，教材可以引用许多生活中的例子，如汽车、火车、飞机等的速度，从而让学生更好地理解速度的概念和计算方法。
2、考虑学生的认知水平教材编写时需要充分考虑学生的认知水平。
学生的认知水平也是不断发展的，教材的难易度也需要适应学生的认知水平。
如果静态地编写教材，可能会出现学生难以理解或过于简单的情况。
编写教材时需要兼顾学生现有的认知框架，也需要适当挑战学生的认知能力，以促进学生的学习兴趣和深度学习。
3、注重启发学生思维在学习数学变化的量时，教材还需要注重启发学生思维，让学生从小事情开始，逐渐建立数学思维框架。
教材的编写需要适当增加实例和问题，引导学生思考和探究，激发他们的学习热情和思考能力。
二、教案的优选优化教案是提高教学质量和学生学习效果的关键步骤。
在教案的制定过程中，教师需要注意以下几个方面：1、强化教学目标教学和教学目标是紧密关联的。
在制定教学计划和教案时，教师需要明确目标，确保学生更好地理解和应用数学变化的量概念。
整体把握 “一”以贯之——《变化的量》教学
小学教学计·数学2022/03【教学内容】北师大版六年级下册第39、40页。
【教学过程】一、生活引入，认识“变量”师：现在我们每天出门都会关注一下天气，比如老师今天早上就想，如果气温高，我可以穿一件衬衫，如果气温低，我要再加一件外套。
思考在这个过程中的气温和穿衣数量，你发现了什么？生：穿衣数量要根据气温的变化来安排。
如果气温变化了，那么穿衣数量也会发生变化。
师：在这个过程中我们看到，气温是会变化的，穿衣数量也会变化，通常说这样的量是变化的量。
那这两个变化的量之间有什么关系？生：气温高，穿衣数量就少；反之气温低，穿衣数量就多。
生：穿衣数量随着气温的变化而变化。
二、走进变量，感悟“关系”1.时间与气温。
师：气温变化了，我们穿衣服的数量会发生变化，其实温度在一天中也是不断变化的。
这是今天上午各个时段的气温预报，说说你发现了什么？生：各个时间段的气温可能不一样。
生：气温随着时间的变化而变化。
生：气温不断增高。
师：9时的气温是多少？11时呢？气温是不是一直增高？生：9时是14摄氏度，到11时变成18摄氏度了。
生：在这个阶段气温是不断增长的，不过到了下午某个时间段可能会不断降低。
师：是的，我们刚刚发现气温随着时间的变化而变化，如果时间确定了，那么气温也确定了。
2.海拔与气温。
师：与气温相关的量还有很多，看看北京香山各个海拔高度的气温，你有什么发现？生：气温随着海拔的变化而变化，海拔高度越高，气温越低。
师：是的，这就是苏轼说的“高处不胜寒”。
生：海拔每上升100米，温度大约下降0.6摄氏度。
师：那是不是海拔一直升高，气温一直这样降？生：不是的，这个规律应该有边界。
师：是的，但知道了这个变化关系，我们就能根据海拔高度知道具体的温度。
3.蟋蟀与气温。
师：关于气温还有一些有意思的事，某地的一位同学发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：蟋蟀1分钟叫的次数除以7再加上3，所得的结果与当时的气温差不多。
这里看到了什么样的变化？生：蟋蟀鸣叫次数随着温度的变化而变化。
六年级下第1课时变化的量
六年级下第1课时变化的量在我们的日常生活中，很多事物都在不断地发生变化。
从天气的阴晴雨雪，到我们自身的身高体重，从物价的涨跌，到季节的更替，变化无处不在。
而在数学的世界里，我们也常常会遇到各种各样的变化量。
今天，就让我们一起来探索六年级下册数学第 1 课时——变化的量。
想象一下，你正在给一个气球充气。
随着你不断地往气球里吹气，气球的体积会逐渐变大。
在这个过程中，吹气的时间和气球的体积就是两个相关联的量。
吹气的时间在不断增加，气球的体积也在不断增大，它们之间存在着一种变化的关系。
再比如，一辆汽车在公路上行驶。
汽车行驶的时间和行驶的路程也是相关联的量。
行驶的时间越长，行驶的路程也就越远。
我们来仔细分析一下这些变化的量。
以汽车行驶为例，假设汽车每小时行驶 60 千米。
如果行驶了 1 小时，路程就是 60 千米；行驶 2 小时，路程就是120 千米；行驶3 小时，路程就是180 千米……在这里，行驶的时间是一个不断变化的量，我们可以用字母 t 来表示；行驶的路程也是一个不断变化的量，用字母 s 来表示。
它们之间的关系可以用公式 s ＝ 60t 来表示。
通过这个公式，我们可以很清楚地看到，当时间 t 发生变化时，路程 s 也会跟着发生相应的变化。
而且，由于速度是一定的，路程和时间的比值始终是 60，这就是它们之间的定量关系。
再看一个例子，小明去商店买文具。
一支铅笔的价格是 2 元，那么购买铅笔的数量和总价就是变化的量。
购买 1 支铅笔，总价是 2 元；购买 2 支铅笔，总价是 4 元；购买 3 支铅笔，总价是 6 元……我们用字母 x 表示购买铅笔的数量，用字母 y 表示总价，它们之间的关系可以用 y ＝ 2x 来表示。
在这些例子中，我们发现变化的量之间存在着一定的规律。
有的是成正比例关系，就像汽车行驶的路程和时间；有的是成反比例关系，比如当总面积一定时，长方形的长和宽。
了解变化的量对于我们解决实际问题非常有帮助。
北师大版小学数学《变化的量》PPT公开课课件1
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之 间的变化关系。
圆柱的体积随高的增加而增加
北师大版《变化的量》PPT公开课课件 1
北师大版《变化的量》PPT公开课课件 1
2、你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化 情况可以用下图来表示 （选自教材P40 T2）
北师大版《变化的量》PPT公开课课件 1
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骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的 变化而发生较大的变化。观察图，你可以知道哪些 信息？
北师大版《变化的量》PPT公开课课件 1
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（1）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
由统计图可知，一天中，骆驼体温最 高是40℃，最低是35℃。
（2）一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？ 什么时间范围内骆驼的体温在下降？
一个量变化，另一个量也随着变化
北师大版《变化的量》PPT公开课课件 1
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作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
北师大版《变化的量》PPT公开课课件 1
北师大版《变化的量》PPT公开课课件 1 北师大版《变化的量》PPT公开课课件 1
1、 溯 洄 从 之 ，道阻 且右； 溯洄从 之，宛 在水中 址。 2、 无 边 落 木 萧萧下 ，不尽 长江滚 滚来。
北师大版《变化的量》PPT公开课课件 1
第1课时 变化的量
北师大版《变化的量》PPT公开课课件 1
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1.结合具体情境认识“变化的量”，能判断两个变 量是不是相互依存的变量。 （重点）
2.通过图表体会变量之间的变化关系。（难点）
六年级下册数学教案-变化的量-北师大版
六年级下册数学教案变化的量北师大版一、教学目标1. 让学生理解变量和函数的概念，掌握变量之间的关系，能运用函数表达事物之间的数量关系。
2. 培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力，提高学生的数学思维和数学素养。
3. 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 变量的概念：变量是指数值可以变化的量，通常用字母表示。
2. 函数的概念：函数是变量之间的一种关系，其中一个变量的值取决于另一个变量的值。
3. 变量之间的关系：包括正比例关系、反比例关系、线性关系等。
4. 函数的表达方式：包括解析式、列表法、图象法等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解变量和函数的概念，掌握变量之间的关系，能运用函数表达事物之间的数量关系。
2. 教学难点：如何引导学生观察、分析、归纳和解决问题，培养学生的数学思维和数学素养。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出变量和函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解变量和函数的定义，举例说明变量之间的关系，引导学生运用函数表达事物之间的数量关系。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讲解：针对学生的错误，进行讲解和指导，确保学生掌握正确的解题方法。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 变化的量2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 根据教学过程，逐步展示变量和函数的概念、变量之间的关系、函数的表达方式等内容。
七、作业设计1. 基础题：让学生运用函数表达事物之间的数量关系，巩固所学知识。
2. 提高题：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的解决问题的能力。
3. 思考题：引导学生深入思考，培养学生的数学思维和数学素养。
小学科学中的变化的量教案设计
小学科学中的变化的量教案设计。
第一部分：教学目标1.让学生了解变化的概念；2.让学生了解什么是变化的量；3.让学生知道如何计算变化的量。
第二部分：教学步骤1.引入老师提出一个问题：“当我们吃掉一块巧克力时，有什么变化发生了？”让学生思考一下，记录下他们的答案。
老师在黑板上画出一个坐标系，将时间作为横坐标，将体重作为纵坐标，让学生来标注横坐标和纵坐标。
2.讲解接着，老师让学生回答刚才提出的问题，然后讲解一下变化的概念。
老师为学生举例说明，比如我们吃掉一块巧克力时，体重会发生变化，这个变化就叫做巧克力的变化量。
3.实践老师让学生分组，每个小组拿出一个天平、一些水果、一些石头和一个瓶子，并告诉学生：“你们现在要测量一下这个水果或者石头的重量，并把它放在玻璃瓶里。
你们可以从瓶子里拿出它们，并重新称量一下，再将它们放回瓶子中。
”4.计算变化量当学生完成称量后，老师让学生在表格中记录下重量，并计算出变化量。
换句话说，当学生称量瓶子中的物品时，他们应该记录下它们的初始重量，然后在拿出它们之后重新称量，并记录下它们的变化重量。
5.讨论老师提出一些问题，让学生思考并讨论。
问题1：“你们所测量的重量有什么变化？”问题2：“测量的重量对变化的量有没有影响？”第三部分：教学反思通过这样的教学方法，在变化的实践中，学生可以更好地理解什么是变化的量。
在接下来的学习中，学生将可以运用学到的知识解决更加复杂的问题。
因此，为了更加有效地达成教学目标，教师应该在教学中构建更加富有启发性的问题和实践，帮助学生更加深刻地理解变化的基本概念。
六年级下册数学教案-变化的量 北师大版
（1）一支钢笔5元，买钢笔的总价与购买钢笔的支数。
（2）一个长方形的面积是40厘米2，长方形的长与宽。
四、课堂总结。（4分钟）
总结本节课的学习内容。
谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
变化的量
一个量变化，另一个量也随着这个量的变化而变化。
（4）在读一本书时，已读页数与未读页数都是变量。（ ）
二、探究新知。（25分钟）
1.组织观察表格，初步感知相互依存的变量。
课件出示教材39页例题：下表是妙想的体重变化情况。
（1）表中哪些量在发生变化？
（2）说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
（引导学生了解0～4岁是儿童成长过程中体重增长的高峰期，教育儿童要合理安排饮食，控制体重）
（3）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？在每天相同的时间范围内，骆驼的体温变化情况相同吗？这说明什么？
3.教师讲解，引导学生明确相互依存的变量的意义。
师：通过以上探究可以发现：生活中存在着大量的相互依存的变量。一个量随着另一个量的变化而变化，这样的量就是相互依存的变量。
1.（1）妙想的年龄和体重都发生了变化。
4.判断下面各题中的两个量是否相关联，相关联的用含有字母的式子表示出来。
（1）人的相貌与身高。（ ）
（2）正方形的边长和周长。（ ）
（3）人的身高与学习成绩。（ ）
（4）每袋大米的质量是50千克，大米的袋数和大米的总质量。（ ）
三、巩固提高。（7分钟）
1.引导学生列举生活中相互依存的两个变量，并说明它们之间是怎样变化的。
《变化的量》导学案
课题
变化的量
变化的量
《变化的量》教学设计教学目标：1.结合具体情境，体会在生活中存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着一定的关系。
2.引导并鼓励学生观察表格、图像，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
3.使学生体会要表示变量之间的关系，有表格、图像等多种形式。
4.在教学过程中引导学生运用对比的方法认识变化特征，激发学生的探求欲望。
5.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：找出变量并体会变量之间存在的关系。
教学难点：用语言描述两个变量之间的关系。
教学过程：一、创设情境1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3.师：身高和体重都会变化，这些都是变化的量。
今天，我们就一起来探究这些量的变化情况。
（板书课题：变化的量）二、探索交流，解决问题（一）观察表格，感知变量课件出示教材第39页上方的表格和图像。
1.上表中有哪些量在变化？生：年龄和体重。
2.说一说妙想10岁前的体重是如何随年龄的增长而增加的？生：妙想的体重随着年龄的增长而增加。
从出生到2岁，体重增长最快。
追问：人的体重是否随着年龄的增长而增加？预设：老年人的年龄增长体重减少。
拓展：平衡膳食，适当控制体重。
小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。
（二）通过阅读，感受变量骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（课件出示图）师：通过观察，你获得了哪些信息？试着回答下列问题。
1.一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？生：最高40℃，最低35℃.2.一天中什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？生：一天中，从4时到16时，骆驼的体温在上升；从0时到4时、从16时到24时，骆驼的体温在下降。
3.第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？生：相同。
4.骆驼的体温有什么变化规律？生：骆驼的体温随时间呈周期性的变化。