指数函数及其性质说课稿

《指数函数及其性质》说课稿
广东化州市第一中学张海玲
各位专家好，我说课的课题是《指数函数及其性质》，选自人教版高中数学第一册第二章第六节第一课时。

现代数学教育观认为，数学教学过程就在学生已有的认知水平和知识经验的基础上，引导学生通过实践、探索、交流等多种活动，理解并掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法的过程。

因此，学生应成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、合作者的与引导者。

下面我将以此理念为指导，通过教材分析、目标定位、重点难点分析、教法与学法分析、教学过程、教学评价等几个方面说明我对这节课的设计。

一、教材分析
首先我来谈一下对本节课教材的理解，函数是高中数学学习的重点和难点。

指数函数是在学生系统学习了函数概念、掌握了解了函数性质的基础上进行研究的第一个初等函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，又是今后学习对数函数、幂函数的基础，在教材中起到了承上启下的关键作用。

另外，数形结合、分类讨论、归纳推理都是数学研究的重要思想方法，通过本节内容的学习，学生将进一步体验这几个重要的数学思想。

二、目标分析
新课改的核心理念是“以学生的发展为本”，要求在学生认识事物、掌握知识的过程中，加强情感、意志、兴趣等非智力因素的培养。

根据课改要求、教材特点和学生的认知特点，我认识学生通过本节
课的学习应达到以下目标：
1．知识和技能目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及能应用所学知识解决简单的数学问题；.
2．过程和方法目标：经历探究指数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想；
3．情感和价值目标：通过教学互动构建和谐的课堂氛围，让学生在探索、解决问题过程中获得学习的成就感；体验从特殊到一般的学习规律，培养学生用联系的观点看问题；
三、重难点分析
结合我对教材的理解以及学生的实际情况，我将本节课教学的重点定为指数函数的图像、性质及其应用。

本节的难点是指数函数性质的发现过程。

四、教法学法
尊敬的各位专家，基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施过程中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探索的学习习惯。

本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。

所以本节课我采用“引导发现式”教学法，并充分利用多媒体辅助教学。

在教学过程中，鼓励学生主动从事实践、探索、交流等活动来获得知识。

五、教学过程设计
（一）知识的引入阶段
基于上述分析、为了更好的突出重点突破难点，我教学过程分为四个阶段：引入、探索、应用、归纳。

在本节课的开始我设计了折纸游戏情境，学生通过同桌之间合作完成问题，观察对折次数与所得层数关系式是y=2x （x ∈N *），面积 y 与对折次数x 的关系是x y 2
1=（x ∈N *）。

学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现这两个关系式是新的函数模型，此时学生会有一种强烈的愿望去给自己发现的这个新模型命名。

于是，我将引导学生观察两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成x a y =的形式，自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数，这便引出了本节课的课题。

指数函数的定义： 一般地，函数x
a y = (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

为了加深学生对概念的理解，我设计了两个问题（问题1：为什么规定定义中10≠>a a 且？问题2：你能说出一些指数函数吗？），这两个问题的探讨过程，有助于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。

（二）知识的探索阶段——探索指数函数的图像和性质
我这节课的难点是由图像归纳出函数的性质，所以首先讲引导学
生我将引导学生按照列表——描点——连线的步骤画出函数x y 2=和x y 2
1=的图像。

学生画图，并且派两位同学作为代表到黑板上给定的
表格内作图，最后师生做出点评。

在学生完成基本作图之后，为了达到进一步规范学生的作图习惯，我再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，
为了更好地归纳出性质，我将组织全班同学分成四人小组进行交流、讨论，而讨论的主题是：函数x y 2=和x y 2
1=
的图像有哪些异同点？它们都有哪些性质？
学生根据已学的函数性质，将不难观察归纳出两组图像的主要特点，在学生分组讨论的过程中，我会与学生展开平等的对话并给予适当的指导，我想学生的积极性会很高，估计会提出许多看法，这其中预计较多并且相同的有以下几点
(1)这些图像都位于x 轴上方，即y>0；
(2) 两个图像都过点（0,1）
(3)自左向右看，x y 2=的图像逐渐上升（单调递增），x y 21=的图像逐渐下降（单调递减）
(4) x y 2=的图像在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；x y 2
1=的图象正好相反。

对于提出其他性质包奇偶性等我也将给予充分的肯定和鼓励，我将在各个环节时时注意培养学生的创新意识和发散思维。

接下来我将引导学生思考为什么x y 2=与x y 2
1=存在这样的异同点？它们是否具有一般性？为了得到问题的答案，我将会借助几何画板演示指数函数的图像随底数a 变化的情况。

人的认识都是从感性认识上升到理性认识，感性认识的积累最终会产生理性思维的飞跃，通
过几何画板的演示，学生不难从中发现当底数a 大于1时的图像特点
和函数x y 2=的图像特点是一致的，同时底数a 大于0小于1时的图像特点和函数x y 2
1=的图像特点是一致的，从而使学生实现了从特殊到一般的过程。

最后我将引导学生归纳出指数函数的性质。

从而突破本节课的难点。

（三）知识的应用阶段——指数函数性质的初步应用
应用是加深理解知识的最有效的途径，所以接下来我将和学生一起完成例题的学习，并且引导学生归纳出比较两个数大小的一般方法。

为了检验教学效果和加深学生对知识的理解，我设计了变式训练。

这两个环节的设计紧扣新知、层层深入，充分调动了学生学习的积极性。

例．比较下列各题中两个值的大小：
（1）
2.531.7,1.7; （2）
0.10.20.8,0.8;-- （3）0.30.11.7,0.9.
变一变：
已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：
（1）2233m n
⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）已知 （且）， 比较的大小
（四）学习的小结阶段——归纳知识方法、布置课后作业
归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。

本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。

最后我再将学生的发言做最后的小节：
在知识层面：学习了指数函数概念、图像及其性质；会利用指数函数单调性比较两个对数的大小；
在思想方法层面面:体会了类比、数形结合、分类讨论、由特殊到一般的思想方法；
2、作业设计
课后作业是课堂教学的延伸。

布置作业，一方面让学生及时巩固课堂知识，检查、了解学习水平和学习效果，另一方面为教师随时掌握学生的学习情况，对自己教学的得失做出客观评价，并及时查漏补缺、调整、改进教学方法提供重要的科学依据。

新课改提出教师应给学生提供富于实践性、探索性、开放性、趣味性的作业，因此本节课我安排了两个作业：课内题和思考题。

1、必做题：教材59P习题2.1A组第5、6、7、8．
2、选做题：探究签合同问题：小明从今天开始每天给小强10万元,而小强承担如下任务:第一天给小明1元,第二天给小明2元,,第三天给小明4元,第四天给小明8元,依次下去,…,小明要和小强签定15天的合同, 小强会同意吗?又小明要和小强签定30天的合同,你认为小强能签这个合同吗?
六、教学评价
根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：
1、关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展.具体体现在：
（1）在指数函数概念形成的过程中，观察学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；
（2）在指数函数的性质的探究过程中，考察学生动手操作能力和分析解决问题的能力。

2、在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。

3、学生课后作业的完成情况进行查漏补缺。

以上就是我对本节课的理解和设计，恳请各位专家、评委批评指正。

谢谢！。