新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.2角的比较与运算》赛课导学案_2
人教版七年级数学(上)第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算
D
= 89°60′ - 53°17′
= 36°43′
B
C
把一个平角7等分，每一份是多少度（精确到分）？
解：180°÷7= (175°+5°) ÷7
= 25°+ 300′ ÷7
≈ 25°43′
1．22°20′×8等于( D ).
A．178°20′
B．178°40′
C．176°16′
故答案为：C.
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教师：李老师
时间：2021年
几何语言：
A
O
反之也成立：
C
B
∵ OC是∠AOB的角平分线
1
2
∴ ∠AOB= 2∠AOC=2∠COB( ∠AOB= ∠AOC=∠COB)
1
∠AOB= 2∠AOC=2∠COB(2∠AOB= ∠AOC=∠COB)
∴ OC是∠AOB的角平分线
A
O
C
D
射线OC、OD是∠AOB的三等分线
B
几何语言：
∵射线OC、OD是∠AOB的三等分线
4.3.2 角的比较与运算
人教版 数学（初中） （七年级 上）
教师：李老师
时间：2021年
学习目标
1、比较两个角的大小，理解角的和差关系。
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角。
3、认识角的平分线及角的等分线。
重点难点
重点：学会比较两个角的大小。
难点：认识角的平分线及角的等分线。
试比较线段AB，CD的长短？
A
C
B
D
方法一：度量法
（分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较。）
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.2角的比较与运算》公开课教案_0
4.3.2角的比较与运算一、教学目标知识与技能：会比较角的大小；会计算角的和与差；了解角的平分线的概念及数量关系.过程与方法：通过类比，经历利用已有的知识解决新问题的过程，进一步培养思考能力，发展数感和符号意识；通过实际观察、操作，体会角的大小，培养数学活动兴趣.情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于表达自己的观点，体会获得成功的喜悦，从而热爱数学.二、教学重难点重点：角的大小，角的和与差，角平分线的意义及数量关系.难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差的关系及角的平分线.三、教学过程（一）回顾思考，引入新课问题1 请学生回忆，上节课我们学习了角的哪些内容？教师提出问题后，学生回顾在上节课所学内容，引发接下来该如何研究角.问题2 请学生回忆，前面我们是如何研究线段？教师归纳.类比线段的大小、和与差、中点，从而引出课题，板书课题.（二）观察思考，探索新知问题3 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？学生活动：学生利用角的模型讨论解决问题的方法，学生代表展示交流.学生展示交流后，教师归纳总结.利用课件演示度量法和叠合法.追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小和情况类型.问题4 图中共有几个角？它们之间有什么关系？你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？学生观察图形，确定角的个数，明确角之间的和差关系.练一练：1．如图，若∠AOC =35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．变式1：如图，若∠AOB = 60°，∠BOC ＝40°，则∠AOC＝度．变式2：如图，若∠AOB = 75°，∠AOC ＝36°，则∠BOC＝度．问题5 利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？学生利用三角板小组内动手操作，合作探究，师生归纳.问题6 类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？教师板书角平分线的概念，学生思考该如何用符号表示图中角之间的关系.类似角的平分线，还有角的三等分线等，一个角的三等分线有几条？问题7你能作一个角的平分线吗？小组内学生讨论交流，归纳方法（用量角器、折纸）（三）应用新知，升化思维如图，OC是∠AOB 的角平分线（1）若∠AOC =35°，则∠BOC ＝度,∠AOB ＝度（2）若∠AOB = 66°，则∠BOC ＝度，∠AOC ＝度．（四）课堂小结，梳理脉络1.比较角的大小有两种方法.2.角的和差.3.角平分线，类似的还有角的三等分线. 4．角平分线的作法.（五）课堂检测课堂检测卷（六）布置作业，巩固新知必做题：长江作业本：知新1-9选做题：长江作业本：探究12-13。
人教版初中数学七上第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算
9．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOC＝2∠BOD． （1）当∠BOD＝20°时，求∠AOD的度数； （2）当∠AOD＝120°时，求∠BOD的度数．
解：（1）因为∠BOD＝20°， ∠BOC＝2∠BOD， 所以∠BOC＝40°． 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB＝2∠BOC＝80°， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝100°．
已知∠AOB＝80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC＝20°，ON是∠BOC的 平分线，则∠MON的度数为 30°或50° ．
14．如图，已知O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方引三条射线OC，OD，
OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1． （1）若∠1＝18°，∠COE的度数； （2）若∠COE＝70°，求∠2的度数．
第7题图
8．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19'．求∠BOD的 度数．
解：因为∠AOD＝90°，∠COD＝27°19'， 所以∠AOC＝∠AOD－∠COD＝90°－27°19'＝62°41'． 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠BOC＝∠AOC＝62°41'， 所以∠BOD＝∠BOC－∠COD＝62°41'－27°19'＝35°22'．
（2）因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB＝2∠BOC． 因为∠BOC＝2∠BOD，所以∠AOB＝4∠BOD， 所以∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝5∠BOD＝120°， 所以∠BOD＝24°．
B
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
11．如图，在长方形纸片ABCD中，M为边AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠， 使点A落在点A1处，点D落在点D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为（ C ）
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.2角的比较与运算》公开课教学设计_0
人教版七年级上册第四章几何图形初步
4.3 .2 角的比较与运算教学设计
应用：
【课堂引入】
导语：成功永远属于肯攀高峰的人．如图，你选择从
哪一面上山呢？
从图中我们可以找到陡坡和缓坡，其实就是比较两个
角的大小．同学们能直接观察出图中这两个角的大小吗?
的图片吸引学生的注
意力，激发他们的好
奇心，调动学生的学
习兴趣，增强感性认
识，诱发学生对新知
识的需求．
布置作业：
1、必做题<创新练习>P89．
2、选做题：如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角和∠BOE的补角．
（2）若∠BOC=68°，求∠COE的度数．
（3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？弹性作业是培养不同水平学生提升能力的重要方法，能够满足所有学生的学习欲望，提升所有学生学习水平。
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.2角的比较与运算》赛课教案_0
新人教版七年级数学上册第四章4.3.2《角的比较与运算》 (第1课时） 导学案4.3.2《角的比较与运算 》(第1课时）【学习目标】:1.会比较两个角的大小.2.会用几何符号语言表示角的和与差, 并能用它进行推理计算.3.掌握角的平分线的定义及其简单计算.4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的能力的迁移.【学习重点】角的大小比较的方法，角的平分线的定义.【学习难点】从图形中观察角的和、差关系,角的平分线的几何语言表达及应用.【设问导读】自学指导（一）：角的大小比较1．阅读课本第134页图4.3-6；2.类比线段的比较方法，任意画出两个角并说一说两个角的大小比较有哪些方法？ 和3.怎样用叠合法比较两个角的大小？（1） ;（2）；（3）；思考：两个角的大小比较有几种情况？用几何语言如何表示？自学检测（一）：见《报纸导学案》自学检测第2, 3题自学指导（二）：认识角的和、差观察课本第134页图4.3-7，说说图中共有几个角?它们之间有什么关系？用符号语言表示出来。
大小关系： 数量关系：想一想:角的和、差是一个角还是一个度数？自学检测(二)1.如图，回答下列问题：（1）∠AOC 是哪两个角的和？（2） ∠AOB 是哪两个角的差？（3）如果∠AOB= ∠COD, 那么∠AOC= ∠DOB 吗？为什么？探究活动：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？自学指导（三）：角的平分线阅读课本第135页，请结合下图给出角平分线的定义，从中你得到了什么数量关系？ 角平分线的定义：符号语言:B OC A做一做：你会通过折纸做一个角的平分线吗？自学检测（三）1.如图，∠AOB是一个平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，若OM、ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，求∠MON的度数。
2、如图，点A、O、B在同一直线上，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE.∠BOD=28°，求∠EOF的度数.拓展延伸：1.在同一平面内，已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，OM，ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠MON的度数.小结反思：这节课，我们学会了。
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.2角的比较与运算》公开课教案_1
4.3.2 角的比较与运算（1）教学目标：1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述．2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．教学重点：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想．教学过程：一、温故知新，引入课题1．角是怎样形成的图形？2．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？3. 如图，已知线段AB 、CD,你有哪些办法比较它们的大小？二、观察思考，探究新知1、类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？请同学们自己试着画两个角来解决.（1）. 法 （2）. 法步骤：（1）. 将两个角的顶点及一边（2）、两个角的 落在重合一边的同侧,（3）.由两个角的另一边的位置确定两个角的 .2、思考：你能总结出两个角的大小关系有几种吗？观察下列图形完成。
（1）. 如果EC 与OD 重合，那么∠AEC 等于 ∠BOD ，记作（2）.如果EC 落在∠BOD 的内部，那么∠AEC 小于∠BOD ，记作 EA C OB DDC A（3）.如果EC 落在∠BOD 的外部，那∠AEC 大于∠BOD ，记作归纳：两个角的大小关系有3、探究：问题1：观察教材P 134图4、3-7思考图中共有几个角？它们之间有什么关系？问题2：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？问题3：观察教材P 135图4、3-9思考，如果∠AOB ＝∠BOC,那么∠AOC ＝2∠AOB ＝ ,∠AOB ＝∠BOC ＝ .归纳：我们把射线OB 叫做∠AOC 的 。
类比线段中点的 定义，你能给角平分线下定义吗？问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？三、练习巩固，应用新知E A C O BD EA CO B D1.观察教材P136练习1图中∠1与∠2估计它们的大小关系，并用适当的方法验证.2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝,∠EOD＝．3．如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？∠AOC＝（2）∠AOB是哪两个角的差？∠AOB＝（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？四、小结：请回顾今天你学到了哪些知识？五、作业：教科书习题4.3第4，5，6题.。
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.2角的比较与运算》优质课教学设计_1
学生答：
题组二：
3.填空D C
∠AOC =∠____ +∠＿＿B
∠AOC=∠____－∠＿＿O A
∠BOD－∠COD=∠＿＿
∠BOC=∠AOC－∠＿=∠BOD－∠＿
∠AOB=∠____－∠____－∠____
∠AOD =∠____+∠＿＿+∠____
4.根据角的和，差，利用一副三角尺可以画出哪些度数的角?
导学难点
角的和.差运算
导学过程
二度设计
回顾:
如图，如何比较线段AB和CD的大小？
A B
C D
学生回顾复述:
一.新课引入:这里有两把漂亮的扇子,数学与生活息息相关,观察这两把扇子有我们所学的什么几何图形?类比线段的比较,如何比较角的大小?
学生思考并回答
A D
B
题组一: C E F
1.若在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC,则一定存在（）
三.角的平分线C
如图,如果∠AOB=∠BOC,那B
么∠AOC=2∠AOB=______ O A
∠AOB=∠BOC=_____
把这样的射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类比线段中点的定义,你能给角平分线下定义吗?
学生总结:
题组三:
例1如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
区七中七年级数学导学案设计
课题
4.3.2角的比较与运算
第1课时
课型
新授
导学目标
知识目标:会比较角的大小,会计算角的和.差以及与角平分线相关角的计算
能力目标:培养训练学生类比学习的能力和分类讨论的思想
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算知能演练提升(新版)新人教版
4.3.2 角的比拟与运算知能演练提升能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD ,那么 ( )A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC 是∠AOB 的平分线,OD 是∠BOC 的平分线,那么以下各式正确的选项是( )A.∠COD=12∠AOC B.∠AOD=23∠AOB C.∠BOD=13∠AOBD.∠BOC=32∠AOB3.如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两局部重合,假设∠1=50°,那么∠BFE=( ) A.70° B.65° C.60° D.50° 4.用一副三角板,不可能画出的角度是( ) A.15° B.75° C.165°D.145°5.∠AOB=30°,∠BOC=45°,那么∠AOC=( )A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,那么∠AOC+∠DOB= .7.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,假设∠EOB=55°,那么∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,那么∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OC是∠AOB的平分线.(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;(2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE的度数.(用含α的代数式表示)★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD 与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升 1.C2.A 由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=12∠AOB ,∠BOD=∠COD=12∠BOC ,所以选项A 中,∠COD=12∠BOC=12∠AOC 正确.3.B 根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D 用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C 此题没有给出图形,所以∠AOB 和∠BOC 的位置不确定,有两种情况.6.180° 由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70° 由OE 平分∠COB ,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135° 由角平分线的定义,得∠COM=12∠AOC=12×40°=20°,∠DON=12∠BOD=12×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解 (1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.解 (1)因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=12∠AOB.因为∠AOB=60°,所以∠AOC=30°.(2)如图①,∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+30°=120°;如图②,∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°.(3)90°+α2或90°-α2.11.分析∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决此题.解设∠1=x°,那么∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,那么x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.。
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4.3.2 《角的比较与运算》教学设计
教材分析：本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。
在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量。
这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。
同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。
所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的作用。
学情分析：七年级学生刚刚从小学升入初中，还以形象思维能力为主。
遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。
同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。
教学目标：
知识与技能：
1、会用两种方法比较角的大小，知道两角和、差的意义。
2、掌握角平分线的概念，能够用角平分线的概念解决相关计算问题，会用量角器画角平分线。
3、经历比较角的大小、用量角器画角的平分线、用折纸法确定角平分线，积累活动经验，培养动手操作能力。
过程与方法：
1、让学生经历从探究两个角的大小比较，三个角的大小比较的过程，归纳出比较角的大小的方法．
2、经历对角的和、差及角的平分线认知过程，体会图形中位置与数量关联．
3、利用角的和差关系，使用三角板中的角画其它度数的角，培养学生发现数学本质的能力．
情感、态度、价值观
初步体会和掌握用几何知识解决问题的方法，培养学生的识图能力．
教学重难点：
重点：叠合法比较角的大小，角平分线的概念及其应用
难点：运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理。
教学准备：复习角的概念、角的表示及角的单位等相关知识。
教学方法：合作探究、小组交流、动手操作、归纳总结
教学用具：三角板、量角器、电子白板、TRACEBook 课件等
课时安排：1课时
教学流程：
一、复习提问，引入新知
1、观察PPT 制作电影，从中你能回忆起我们如何比较二条线段大小的么？
学生通过观察，回答问题。
【设计意图】从故事导入，激发学生兴趣。
2、复习角的概念，角的单位及它们之间的换算
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的单位：度、分、秒
它们之间的换算：1°=60′, 1′=60″
【设计意图】通过复习学过知识，加深学生印象，为后面的学习做铺垫。
二、合作交流，学习新知
思考1：如图，如何比较两个角的大小？
A O
B O ′ B ′ A ′。