最新初中数学几何图形初步知识点

最新初中数学几何图形初步知识点

一、选择题

1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）

A ．45?

B ．60?

C ．70?

D ．40?

【答案】C

【解析】

【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小

【详解】

∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11

∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x

∴∠AOB=9x

∵∠AOB=90°

∴x=10°

∴∠BOD=20°

∴∠COB=70°

故选：C

【点睛】

本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导

2．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．

详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；

故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC

的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47?

【答案】D

【解析】

【分析】

根据方向角的概念和平行线的性质求解.

【详解】

如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?,

∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，

∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，

故选：D.

【点睛】

此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.

4．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）

A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm

【答案】D

【解析】

【分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，

∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，

∴AC2=22+22=4+4=8，

∴2dm，

∴这圈金属丝的周长最小为2dm．

故选D．

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

5．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短

【答案】D

【解析】

【分析】

如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可

【详解】

∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径

又∵两点之间线段最短

∴AC＜AB+BC

故选：D

【点睛】

本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离

6．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）

A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD

【详解】

∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′

∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′

∴∠AOD=180－111°30′=68°30′

故选：A

【点睛】

本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60

∠=∠的图形的个数是（）7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

8．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A ．三棱柱

B ．圆锥

C ．四棱柱

D ．圆柱

【答案】A

【解析】

【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选A ．

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．

9．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65°

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ．

【点睛】

本题考查余角、补角的计算．

10．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（ ）

A ．25米

B ．84米

C ．42米

D ．21米

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．

【详解】

连接OA

∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =

∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4

∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△

()142AB BC AC =??++ 14212

=?? 42=（米）

故答案为：C ．

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

11．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠ADC ＝∠GCD ；③CA 平分∠BCG ；④∠DFB ＝12

∠CGE ．其中正确的结论是( )

A ．②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．

【详解】

①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；

②∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故正确；

③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+1

2

（∠ABC+∠ACB）=135°，

∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠DFB=45°=1

2

∠CGE，，正确．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

12．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF＝（）

A．10°B．50°C．45°D．40°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

∵DE∥AF，∠CED＝50°，

∴∠CAF＝∠CED＝50°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，

故选：A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 13．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．

解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．

故选D．

14．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）

A．是B．好C．朋D．友

【答案】A

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“是”是相对面，

“们”与“朋”是相对面，

“好”与“友”是相对面．

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

15．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )

A ．152°

B ．148°

C ．136°

D ．144°

【答案】A

【解析】

【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=?，再根据同角的余角相等可得

62AOC BOD ==?∠∠，即可求出∠AOB 的度数．

【详解】

∵这是一副三角板

∴90AOD BOC ∠=∠=?

∵28COD =?∠

∴62AOC BOD ==?∠∠

∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=????∠∠∠∠

故答案为：A ．

【点睛】

本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．

16．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4

，则CD 的长为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．

【详解】 ∵38,4AD DB AD ==

∴6DB =

∴14AB AD DB =+=

∵点 C 是线段 AB 上的中点

∴172

AC AB == ∴1CD AD AC =-=

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．

17．如图，直线//a b ，将一块含45?角的直角三角尺（90?∠=C ）按所示摆放．若180?∠=，则2∠的大小是（ ）

A ．80?

B ．75?

C ．55?

D ．35?

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.

【详解】

解：给图中各角标上序号，如图所示：

∵//a b

∴3180?∠=∠=（两直线平行，同位角相等），

又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），

∴251804180804555A ∠=∠=?-∠-∠=?-?-?=?.

故C 为答案.

【点睛】

本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.

18．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A ．30°

B ．25°

C ．20°

D ．15°

【答案】B

【解析】

根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，

19．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由三棱柱侧面展开图示是长方形，但只需将平行四边线变形成一个长方形，再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可．

【详解】

因为三棱柱侧面展开图示是长方形，

所以平行四边形要变形成一个长方形，如图所示：

又因为长方形围成的三棱柱不是斜的，

所以排除A、B、D，只有C符合．

故选：C．

【点睛】

考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形，解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的．

20．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC 于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等

角的余角相等，即可判定④正确．

【详解】

∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，

∴∠BAF＝1

2

∠BAC，∠ABF＝

1

2

∠ABC，

又∵∠C＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝90°，

∴∠BAF+∠ABF＝45°，

∴∠AFB＝135°，故①正确；

∵DG∥AB，

∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；

∵∠ABC的度数不确定，

∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBE，

又∵∠C＝∠ABG＝90°，

∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，

∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．

故选：C

【点睛】

本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．