初中数学基本几何图形
人教版七年级上数学《点、线、面、体》几何图形初步PPT课件
2.如图，表示方法正确的是( B )
A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 解：不能用一个大写字母表示直线，故①错误； 可以用一个小写字母表示射线，故②正确； ③中的射线应表示为射线OA，故③错误； 可用表示线段两个端点的大写字母表示线段，故④正确. 综上，表示方法正确的只有②④.
新知探究 跟踪训练
例1 根据如图所示的图形填空：
(1) 点B在直线AD 上 ，点C在直线AD外
；
(2) 点E是直线 AF(或AE或EF) 与直线CD(或DE或CE)
的交点，直线BC与直线AE相交于点F
；
(3) 过点A的直线有 3 条，它们分别
是 直线AD，AC，AE .
新知探究 知识点2 射线
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论： 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线. 线和线相交形成点.
总结归纳
面与面相交成线， 线有直线和曲线 线与线
相交成点
体由面围成，面有 平面和曲面
合作探究
由点、线、面运动而形成的图形
问题：笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
这可以说成：点动成线.
Байду номын сангаас
合作探究
你能举出其他“点动成线”的实例吗？
合作探究 思考：汽车雨刷可以看作什么几何图形？ 它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
线动成面
合作探究
实际生活中的“线动成面”
合作探究
思考:长方形纸 片绕它的一边旋 转一周,会形成 什么图形?
合作探究 面动成体
练一练 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体 图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
初中数学几何图形的认识
初中数学几何图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
初二数学知识点图形总结
初二数学知识点图形总结在初中数学学习中，图形是一个非常重要的知识点。
从初中开始，学生开始学习各种图形的性质、面积、周长等相关知识。
在这篇总结中，我将对初二数学中常见的图形知识点进行总结，包括几何图形的基本概念、性质、计算以及实际应用等方面。
1. 点、线、面和图形在几何学中，点、线、面和图形是最基本的概念。
点是最基本的图形要素，它没有大小。
线是由无数个点连接起来的，它只有长度没有宽度。
面是由无数个线段围成的，它有长宽。
图形是由无数个点、线段、线和面组成的，它是我们能够看到的几何形状。
2. 角的概念与性质在图形中，角是一个基本的概念，它是由两条射线共同端点构成的几何形状。
角的大小可以用角的度数来表示，度数是角的一个重要性质。
此外，角还有直角、锐角、钝角等不同类型。
3. 直线、射线和线段这三者在图形中是常见的概念。
直线是一条没有始末的线，射线是有一个始点无穷远射出的线，线段是有始末的部分。
在初中的学习中，多会涉及到这三种概念的运用与计算。
4. 三角形的性质在初中数学中，三角形是最基本的几何图形之一，它有许多性质和定理。
比如三角形内角和为180度，三角形的边长关系等。
5. 四边形的性质四边形也是一个常见的图形，在初中数学中对它的性质也会有所涉及，比如四边形的各种类型、性质和计算等等。
6. 圆的性质圆是一个基础的几何图形，它的性质有很多，比如圆的直径、半径、圆心等。
在初中数学中，学生需要掌握圆的面积、周长等相关计算方法。
7. 直角三角形的性质直角三角形是一个特殊的三角形，在初中数学中，它有一些特殊的性质和定理，比如毕达哥拉斯定理等。
学生需要掌握直角三角形的边长关系和角度关系。
8. 多边形的性质多边形是由若干条线段组成的图形，它有不同种类，如三角形、四边形、五边形等。
在初中数学中，学生需要学习多边形的各种性质和结论，包括计算多边形的面积、周长等。
9. 对称图形对称图形是一个重要的几何概念，它在日常生活与图形学中有着广泛的应用。
32华东师大版初中数学七年级上册 几何图形(基础)知识讲解
华东师大版初中数学七年级上册几何图形（基础）知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．类型二、从不同方向看2．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【变式1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【变式2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．举一反三：【变式】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D类型三、展开图4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：故选：C．【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．举一反三：【变式】（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】 A ．类型四、点、线、面、体5．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．6．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】连线如下：【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A。
人教版初中七年级上册数学《几何图形初步》知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类⎧⎨⎩要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。
初中数学几何图形知识点掌握归纳
初中数学几何图形知识点掌握归纳初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
初中数学基本几何图形大全
初中数学基本图形大全基本图形分析归类：类型一：圆中基本图形D⊥AB；弧BD；⑤弧AC=弧BCAB非直径。
、C、D四点共圆·2R(钝角△也适用)=（不能直接用，可构造R2）8、（弧AC=弧EC ） ⇒AM=CM=FM ;AC=EC;AE CD 21=; ABAD AE AM AC ⋅=⋅=2;BF OM 21=9∽CDE, △ABD ∽△AEC ∽BED,·AC=AD ·AE,AE ·DE=BE ·CEBAD ∠cos 2 关注∠BAC 为特殊角时图形的 10 AC 、AB 的对称点在⊙O 上，11DC 切⊙O 于C 点 知二推一12 ,BO ⊥DE , ∠DEF=90°-21∠A 13 14CE 切⊙O 于点E,知二推一15⇒C △PDE=PA+PB ∠DOE=)180(21P ∠-16 ①EA 切⊙O 于点A AE ∥CF ③AP=EP 知二推一17、 △ABD 、△ACE 为等边△⇒ BE=CD,BE 、CD 相交所成锐角为60° 18、正方形ABDE 、正方形ACFG ⇒EC=BG ,BG ⊥CE注：条件可为等腰Rt △19、①AD 平分∠CAB, ②DE ∥AC,③AE=DE 知二推一20、 △ABC 为等腰Rt △，AE 平分∠CAB ，BD ⊥AD⇒AE=2BD21、⇒C △ADE=AB+ACA B C DEA B C D E F G A B CD E A B C D E A B C D E M22、 △ACD 、△BCE 为等边△，A 、C 、B 三点共线⇒ △ACE ≌△DCB , △ACM ≌△DCN , △MCE ≌△NCB AE=BD,AM=DN,EM=BN,CM=CN,AE 、BD 相交所成锐角为60° AO=DO+CO,BO=EO+CO,OM+ON=OC,OC 平分∠AOB 注：△BCE 旋转时，结论有变化。
第1章-基本的几何图形(分章备课)
四、能力拓展
1.说出下列几何体的名称并将它们分类，且说明理由。
2.下列图形中属于棱柱的有（）
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
3.下列图形属于柱体的是（）
（1）（2）（3）（4）（5）
4.下列图形中是圆柱的是（）
A B C D
5.如图,请仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形.
8、本章教学内容，适宜分组活动，但可能时间上不够用，特别是像让学生展开操作活动，活动材料（包括课件的制作）的准备需要花费很多的时间，因此教师要把握好课堂教学与活动时间，尤其要花一定的时间让学生去操作，不要纸上谈兵，课前准备充分一点，课上才能灵活顺利一点，建议花在写教案上的时间少一点，而花在动手画图案，制作图案的时间上多一点。
6.你熟悉图中各种立体图形吗？用线把图形和它们相应的名称连接起来。
7.观察下图,思考下列问题:
(1)上面这些物体的形状分别类似于下图中哪一种几何体?
(2)在上面的事物图片中,哪些物体的形状类似但大小不一样?
(3)在图片中玩具模型的形状,可以看做由哪些几何体组成?
(4)你还能ห้องสมุดไป่ตู้出一些类似于上图中几何体的实物吗?
（2）反思过去的结果，初中不学立体几何，到了高中学生没有经历对空间图形的操作过程，直接进入抽象分析，难以建立起较好的空间观念，应注意的是，本章内容不是高中立体几何的下放，本章侧重于以空间位置的感知，即对空间的认识仅仅要求停留在感觉、知觉的层面。
（3）激发学生学习数学的兴趣，学习内容贴近学生的生活实际和认知实际，动手实践和合作交流又必将大大激发学生的学习兴趣。在探索图形的性质，图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中建立起初步的空间观念，发展形象思维。
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初中数学基本几何图形
这篇帖子是关于几何基本图形的。
每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形 用熟，做几何题应该不成问题。
1、 正方形与等腰直角三角形
正方形 ABCD ，EF 为过正方形点 B 的直线且 AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则有△AEB ≌△BFC 。
将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理：
1 1 令 AD=BE=a ，DB=CE=b ，AB=BC=c ，S △ABC =
2 c = 2 （a+b ） -ab ；化简得到：c =a +b
2、 梯形中位线
梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为 AB 、DC 中点，则有 EF=
1
（AD+BC ）
结合 1、2 有一道经典题目，在此奉上。
1 △ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外做正方形 ABFG 、ACDE ，连接 FD ，取 FD 中点 H ，作 HI ⊥BC ，证明：HI= BC
2 2
2 2 2 2 2
提示:先证明BC等于梯形上下底边之和
【变形题
1】
如图1，以△A BC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证
明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分．
①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上；
②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．
答案：
解：BC⊥MN．
证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I，
∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，
∴△CMD ≌△HMF ， ∴AC=HF=CD ， ∴∠HFG=180°-∠GHF-∠HGF ， ∴∠HGF=∠DCM ，∠GHF=∠IGC ， ∠BIC=∠IGC+∠DCM ， ∵∠BAC=360°-∠ABI-∠ACI-∠BIC=180°-∠BIC=180°-∠IGC-∠DCM=180°-∠GHF-∠HGF=∠HFB ， ∴△ABC ≌△FBH ，
∵四边形 ABIC 中∠ABI=∠ACI=90°， ∴∠HBF=∠ABC ，
∵∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°， ∴BC ⊥BH ，
∵N 是 BC 中点，M 是 HC 中点， ∴MN ∥BH ， ∴
BC ⊥MN ．
延长 CM 至 H ，使 CM=MH ，连接 FH 、BH 、CM 、BM ，延长 CD ，与 BF 相交于 I ，根据
MF=MD ，CM=HM ，∠CMD=∠HMF ，可以证明∠BAC=∠HFB ，即可证明△ABC ≌△FBH ，于是证明得 ∠CBH=∠HBF+∠CBF=∠ABC+∠CBF=90°，故知 BC ⊥BH ，又因为 N 是 BC 中点，M 是 HC 中点，可得 MN‖BH ，于是证明出 BC ⊥MN ．
【变形题 2】
如图（1），在 Rt △ABC, ∠ACB=90°,分别以 AB 、BC 为一边向外作正方形 ABFG 、BCED ，连结 AD 、CF ，AD 与 CF 交于点 M 。
（1）求证：△ABD ≌△FBC ；
（2）如图（2），已知 AD=6，求四边形 AFDC 的面积；
（3）在△ABC 中，设 BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，当∠ACB ≠90°时，c ≠a ＋b 。
在任意△ABC 中，
c ＝a ＋b ＋k 。
就 a ＝3，b ＝2 的情形，探究 k 的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。
2 2 2 2 2 2 分析：
【变形题3】
已知：如图所示，从Rt△ABC 的两直角边AB，AC 向外作正方形ABFG 及ACDE，CF，BD 分别交AB，AC 于P，Q.求证：AP=AQ .
3、角平分线出等腰。
AD平分∠BAC，且BD∥AC，则BA=BD，此图形常出现于菱形中，若有AB=AC，则连接CD后有菱形BACD。
4、双垂图。
补充一句，上一图可用于证明角分线定理。
5、一线三等角相似
AB=AC，∠ADE=∠B，则△ABD∽△DCE
6、正方形中两垂直线段。
正方形ABCD中，AF⊥DE，则有AF=DE；平移AF、DE进行推广，在正方形ABCD中，MN⊥PQ，则有MN=PQ
、直角三角形斜边中线。
AB⊥AC，D为BC中点，则AD=BD=CD，该图可从矩形中挖出，也可从圆中找到图形。
8、直角三角形共圆
9、等腰三角形线段关系
11、常见旋转型2。
12、常见旋转型3
13、四边形共圆
四边形共圆 2
一线三角模型的特殊形式。
一道经典例题
补充：一线三角相等模型中，∠B=∠C=∠ADE=n°，则∠ADB+∠EDC=180-n°，∠DEC+∠EDC=180-n°所以，
∠ADB=∠DEC，又因为∠B=∠C，所以△ADB相似于△DEC，所以AD/DE=BD/CE。
当点D为中点时，BD=DC，则AD/DE=DC/CE，又因为∠C=∠ADE，所以△ADE相似于△DEC。
证毕
双等边三角形（正方形）模型
上一楼图形的性质
性质1：通过证全等可知左图中，BD=AE，右图中，BE=DF
性质2：证全等后，做双高可知左图中，CF平分∠BFE，右图中，CH平分∠BHF
性质3：左图中，BD和AE相交所构成的其中的一个角为60°，右图中，BE和DF垂直，当扩展到正n边形时，
两线相交所构成的其中的一个角等于这个正n边形的各个内角。
北京中考经典好题。