初中数学几何基本图形+初中数学图形与几何
人教版初中数学七年级上册第四章 几何图形初步 几何图形 教学课件 立体图形与平面图形形(第2课时)
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 （第2课时）
导入新知
题西林壁 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
导入新知
【想一想】“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学 道理?
素养目标
3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初 步建立空间观念.
2. 知道一些简单的立体图形的展开图.
1. 初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看 到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从 左面看、从上面看的平面图形.
探究新知 知识点 1 从不同方向看同一个物体
他们为什么会出现争执？
这是数字“9”。 这是数字“6”。
探究新知 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别
是从哪个方向看得到的？
从正面看 从右面看 从左面看 从后面看别是从什么方向看的？
1
背面
2
顶部
3
4
正面
5右
侧
左 侧
探究新知 排一排
一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片. 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号, 并与同伴进行交流.
探究新知
从左面看
巩固练习
分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面 看到的图形.
巩固练习
从正面看 从左面看
从上面看
探究新知
知识点 2 立体图形的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪,展开后是 一个平面图形.
探究新知
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。
本文将对这些知识点进行总结。
一、平面图形1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。
周长为2a+2b，面积为ab。
2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。
周长为4a，面积为a²。
3.平行四边形：对边平行，且相等。
周长为2a+2b，面积为ah。
4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。
周长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。
5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。
周长为4a，面积为(d1×d2)/2。
二、空间图形1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。
体积为a³，表面积为6a²。
3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。
体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。
4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。
体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。
5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。
体积为a²h，表面积为2a²+4ah。
6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。
体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。
7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。
体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。
三、几何相似几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。
1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。
如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。
2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。
初中数学常见的几何图形名称
初中数学常见的几何图形名称1.点（Point）：在几何学中，点是最基本的几何对象，不具有大小和形状，仅有位置。
2.直线（Line）：直线是由无限多个点连成的，它没有弯曲或弯折。
3.线段（Line Segment）：线段是由两个端点和它们之间所有点构成的部分。
4.射线（Ray）：射线是由一个起点和一个方向组成的直线。
5.角（Angle）：两条射线共享一个起点所形成的图形。
6.三角形（Triangle）：由三条边和三个顶点组成的图形。
7.直角三角形（Right Triangle）：一个内角为90度的三角形。
8.直观三角形（Obtuse Triangle）：一个内角大于90度的三角形。
9.锐角三角形（Acute Triangle）：所有内角都小于90度的三角形。
10.等腰三角形（Isosceles Triangle）：两边长度相等的三角形。
11.等边三角形（Equilateral Triangle）：所有边长度相等的三角形。
12.四边形（Quadrilateral）：由四条边和四个顶点组成的图形。
13.矩形（Rectangle）：具有四个直角的四边形。
14.平行四边形（Parallelogram）：具有两对平行边的四边形。
15.正方形（___）：具有四个相等边和四个直角的四边形。
16.梯形（Trapezoid）：具有一对平行边的四边形。
17.圆（Circle）：由一条连续曲线上所有点的集合组成的图形。
18.弧（Arc）：是圆上的一部分，由两个端点和圆弧之间的弦构成。
19.扇形（Sector）：是圆心角和圆弧所围成的区域。
20.椭圆（Ellipse）：离两个固定点距离之和等于常数的点的集合。
以上是初中数学中常见的几何图形和名称说明。
了解这些概念将有助于学生在学习几何学时更好地理解和应用。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。
在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。
本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。
一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。
2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。
4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。
二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。
2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。
三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。
学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。
2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。
学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。
四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。
2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。
2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。
六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。
2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。
七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。
2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。
八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。
2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。
九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。
2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理在初中数学的学习中，几何图形是一个重要的组成部分。
它不仅能够帮助我们更好地理解和描述现实世界中的物体和空间关系，还能锻炼我们的逻辑思维和空间想象力。
接下来，就让我们一起对初中几何图形的知识点进行一个全面的整理。
一、点、线、面、体点是构成几何图形的最基本元素，没有大小和形状。
线是由无数个点组成的，分为直线和曲线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸；曲线则是弯曲的线。
面是由线围成的，分为平面和曲面。
平面是平整的，曲面则是弯曲的。
体是由面围成的，有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
二、线段、射线、直线线段有两个端点，长度可以测量。
射线有一个端点，可以向一端无限延伸，长度不可测量。
直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度不可测量。
线段的性质：两点之间，线段最短。
三、角角是由公共端点的两条射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的度量单位是度、分、秒。
1 度=60 分，1 分=60 秒。
角的分类：锐角（小于 90 度）、直角（等于 90 度）、钝角（大于90 度小于 180 度）、平角（等于 180 度）、周角（等于 360 度）。
四、相交线两条直线相交，会形成四个角。
对顶角相等，邻补角互补。
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
五、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的判定方法：1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
六、三角形三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
初二数学知识点图形总结
初二数学知识点图形总结在初中数学学习中，图形是一个非常重要的知识点。
从初中开始，学生开始学习各种图形的性质、面积、周长等相关知识。
在这篇总结中，我将对初二数学中常见的图形知识点进行总结，包括几何图形的基本概念、性质、计算以及实际应用等方面。
1. 点、线、面和图形在几何学中，点、线、面和图形是最基本的概念。
点是最基本的图形要素，它没有大小。
线是由无数个点连接起来的，它只有长度没有宽度。
面是由无数个线段围成的，它有长宽。
图形是由无数个点、线段、线和面组成的，它是我们能够看到的几何形状。
2. 角的概念与性质在图形中，角是一个基本的概念，它是由两条射线共同端点构成的几何形状。
角的大小可以用角的度数来表示，度数是角的一个重要性质。
此外，角还有直角、锐角、钝角等不同类型。
3. 直线、射线和线段这三者在图形中是常见的概念。
直线是一条没有始末的线，射线是有一个始点无穷远射出的线，线段是有始末的部分。
在初中的学习中，多会涉及到这三种概念的运用与计算。
4. 三角形的性质在初中数学中，三角形是最基本的几何图形之一，它有许多性质和定理。
比如三角形内角和为180度，三角形的边长关系等。
5. 四边形的性质四边形也是一个常见的图形，在初中数学中对它的性质也会有所涉及，比如四边形的各种类型、性质和计算等等。
6. 圆的性质圆是一个基础的几何图形，它的性质有很多，比如圆的直径、半径、圆心等。
在初中数学中，学生需要掌握圆的面积、周长等相关计算方法。
7. 直角三角形的性质直角三角形是一个特殊的三角形，在初中数学中，它有一些特殊的性质和定理，比如毕达哥拉斯定理等。
学生需要掌握直角三角形的边长关系和角度关系。
8. 多边形的性质多边形是由若干条线段组成的图形，它有不同种类，如三角形、四边形、五边形等。
在初中数学中，学生需要学习多边形的各种性质和结论，包括计算多边形的面积、周长等。
9. 对称图形对称图形是一个重要的几何概念，它在日常生活与图形学中有着广泛的应用。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
初中数学几何图形知识点掌握归纳
初中数学几何图形知识点掌握归纳初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。
射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
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课程简介
初中数学图形与几何
【课程简介】
本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求，目的是通过研讨，使教师们明确本模块内容的具体要求，并提出教学实施过程中的一些建议。
总体分为六个部分:
1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索;
2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问
1
题;
3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题;
4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题;
5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力;
6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。
课程既有理论指导，又有大量的教学实例，同时还有主讲教师间的相互交流，给教师们提供了较为广阔的思考空间。
【学习要求】
1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚
2
的认识，能够说出这些线索之间的区别与联系;
2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些，认识图形的哪些方面，以及在这部分中是如何认识这些图形的;
3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成;
4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成;
5(能够结合自己的教学实践，举出相应的实例，说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法;
6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义，体会它们与知识技能的区别和联系，能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。
专题讲座
初中数学图形与几何
刘晓玫(首师大数学，教授)
史炳星(北京教育学院，副教授 )
章巍(河北保定三中分校，高级教师 )
3
一、图形与几何内容结构分析
刘晓玫(主讲人):老师们好，下面我们这个模块讨论图形与几何的内容以及教学方面的问题。
我首先来介绍一下今天参加我们讨论的两位嘉宾:坐在我右边这位老师是北京教育学院的史炳星教授，坐在我左边的是保定三中的章巍老师，我是来自首都师范大学的刘晓玫。
我们这个模块一共有六个话题，首先我们来谈论第一个问题——图形与几何的总体结构和主要特点，以及和原来相比发生了哪些变化,我们先请史炳星老师介绍一下，这次标准修订，从整体框架上，图形与几何这些内容有哪些特点，哪些变化,
史炳星:原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。
四条主线变成三条主线，首先是图形的性质这条主线基本上涵盖了原来图形的认识和图形与证明的内容，除了对一些基本图形的认识之外，还包含着对图形一些命题的证明，同时还发展了学生的空间观念和推理能力。
第二条主线是图形的变化，它的内容就比较丰富了，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的
4
旋转，以及图形的相似(包括位似)，由于和相似关系密切，因此直角三角形的边角关系也包含其中，还有一类变换是仿射变换，在标准中呈现的标题就是投影。
这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。
第三条主线叫做图形与坐标，它包含坐标与图形的位置，还有坐标与图形的运动，用坐标的方法刻画在图形的变换中所熟知的轴对称，图形的平移，图形的位似等等。
刘晓玫:刚才史老师介绍的框架里有一条主线叫图形与变化，原来我们叫图形与变换或图形的运动，但这次我们用的是变化，这是因为在这部分内容里，不光是数学上变换的东西，后面还有一些投影与视图的内容，另外解直角三角形也囊括在这里面，所以在这个里面叫变换显得不那么纯粹，叫运动，像解直角三角形这样的内容也有点牵强，我想用变化这个词可能能够比较好地把刚才那些问题给规避掉，所以就起了这样一个名字。
接下来我们进一步来看看，从具体的内容增减变化上，图形与几何这块又有哪些变化。
老师看了修订后的标准，首先会发现增加了打星号的内容，如关于相似三角形判定的演绎
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证明，圆中的垂径定理、切线长定理等。
作为选取部分，反映了课程标准理念中的“不同的人在数学上得到不同的发展”，相当于给学生提供一个弹性的空间，对那些有余力、有兴趣的学生，给他进一步多学一点数学的机会，学生有选择性的学或者教师有选择性的教。
另外前面几讲中涉及的十个核心概念中，增加了一个叫几何直观。
因为我们这部分内容针对
的是图形，几何直观简单的说就是用图形说事，这在后面我们还会详细解读。
还有一些关于基本事实的增减变化等等。
章巍老师从教师的角度，对我们这个变化还有哪些感受，或者你发现哪些变化会引起老师们的注意,
章巍:刚才史教授和刘教授分别对课程标准修订稿中图形与几何这部分整体框架，以及具体的一些变换，跟大家做了介绍。
作为一线教师的话，这些变化需要我们重新去领悟和把握。
首先我觉得应该对这部分的内容结构有一个整体的认识和把握，你比如两位教授前面谈到的四条主线变成了三条主线，这三条主线不光是对具
体的学习内容的要求，更是从不同的角度，更多的维度对我们初中阶段的几何图形进行了
6
全方位的、立体化的研究，它可以看作图形研究不同的三个途径，比如说都是一个三角形，我既可以用欧式的综合几何的角度去认识它，也可以用变换的角度去认识，同样可以把它放在坐标系，从坐标的角度去认识它。
所以同样是这些图形，有这样三条主线，可能就丰富了我们对这些图形的理解。
理解好这一点，可以使大家更深刻的体会到几何课程对学生们的教育意义。
另外从史教授刚才的介绍可以看出，图形与几何这部分涵盖的内容很多的，我们老师在教学过程中，还要抓住一些核心内容，比如三角形是最基本的平面图形之一，如果掌握了，其他图形就可以考虑转化为三角形去处理了。
再有，虽然课程的具体内容发生一些变化，但是我个人感觉，修订稿所倡导的这种思想、理念，和实验稿是一脉相承的。
所以我们在教学中所提倡的让学生动手操作、鼓励发现、鼓励合作探究，以及在此基础上完成对所学内容的归纳，最后再通过演绎的方式去证明的教学方式，还是应该继续在日常教学当中提倡的。
刘晓玫:我在学习这个标准中还有几点体会，一是我觉得图形与坐标这部分内容，跟实验稿相比要求提高了。
比方说
7
轴对称、平移现在要放到坐标系当中，利用量化的办法进行研究，所以从思维层次上讲提高了。
从要求上看，这个步子确实比较大，所以希望老师们能够进一步研读标准，以达到能够准确地去把握。
刚才我想章巍老师有一点谈的得非常好，“图形和几何”这部分内容整体的定位和要求是没有大变化的，和原来标准基本是一致的。
所以我想也提这样一点建议，就是老师们在把握图形与几何这部分内容的时候，一定要有一个整体的观点。
因为一些老师容易有这样的倾向:好像几何更多的是演绎推理和证明，其他内容像附属品，花一点点时间学习学习就够了。
其实我们要看到，即使在证明这个方面，我们也希望能够把合情推理和演绎推理结合起来，注意标准中用“探索并证明……”，而不是仅仅去证明，尤其我们一直在提倡空间观念的培养、几何直观能力的发展，还有推理能力，都是我们几何学习中非常重要的。
希望老师能够整体认识和把握“图形与几何”的教育价值，这样才能使我们在对几何内容进行教学设计的时候，实现预期的目标。
那么，关于第一个话题“图形与几何”内容结构总体的介绍，我们就先谈到这儿，当然后面我们介绍具体内容的时候，还会让大家反过来体会内容的整体结构。
8
9。