九年级数学下册第26章二次函数阶段复习课件(新版)华东师大版

主题2 待定系数法求二次函数表达式 【主题训练2】(2013·新疆中考)如图,已知 抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点,过点A 的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是 (1,0),C点坐标是(4,3). (1)求抛物线的表达式. (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最 小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.
与y轴交点为(0,1),反比例函数y= m n 的图象过第二、四象限.
所以选C.
x
4.(2014·南宁中考)如图,已知二次函数y=-x2+2x,当-1<x<a 时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是 ( )
A.a>1 C.a>0
B.-1<a≤1 D.-1<a<1
【解析】选B.二次函数y=-x2+2x的对称轴为直线x=1, ∵-1<x<a时,y随x的增大而增大, ∴a≤1, ∴-1<a≤1.
3.(2014·泰安中考)已知函数y=-(x-m)(x-n) (其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n
与反比例函数y= 的图象可能是 ( )
mn x
【解析】选C.观察函数y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象知m<-1,
n=1,m+n<0.所以一次函数y=mx+n的图象必过第二、四象限,且
答案：③④
【主题升华】系数a,b,c与二次函数的图象的关系
(1)a决定开口方向及开口大小.
当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;|a|越大,抛物线的开口
越小.
(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.
由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=- ,故:
①b=0时,对称轴为y轴;
b
2a
② >0(即a,b同号)时,对称轴在y轴左侧;
而增大;当a<0时,在对称轴的左侧,y随x
的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的
增大而减小
⑦函数表达式、表格、图象
⑧有两个交点⇔b2-4ac>0;有一个交点
⇔b2-4ac=0;没有交点⇔b2-4ac<0
主题1 二次函数的图象和性质
【主题训练1】(2014·安顺中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c
④当a= 1 时，由- b =1可得b=-1;由a-b+c=0可得c=- 3 ;
2
2a
2
则D点的纵坐标为：4ac b2 3 1 2,
则D点到x轴的距离为24.a连接AD,2BD，∵顶点为点D，
∴AD=BD.又 AB=2,
1 可证△ABD是2等腰直角三角形，
∴此结论正确；
⑤由上一步的结论可证此结论错误.
+4x-3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象
的顶点坐标是 ( )
A.(-3,-6)
B.(1,-4)
C.(1,-6)
D.(-3,-4)
【解析】选C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5,把y=2(x+1)2-5的图象向
右平移2个单位,再向下平移1个单位,
得y=2(x+1-2)2-5-1=2(x-1)2-6,
(a>0)的图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别
为-1,3.与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中:
①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只有当a= 时,△ABD是等腰
直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a的值1 可以有四个.其中
2
正确的结论是
.(只填序号)
【解析】①∵函数图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,
阶段复习课 第 26 章
【答案速填】
①形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数叫做x的二次函数
②抛物线
③当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,
抛物线开口向下
④
(
b 2a
,
4ac 4a
b_2 )
⑤
x


b
2_a
⑥当a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增
大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大
半轴,可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得
b>0,故得abc>0,故本选项错误;
B.根据图知对称轴为直线x=2,即- =2,得b=-4a,再根据图象
b 知当x=1时,y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c2<a0,故本选项正确;
C.由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故本选项错误;
D.y=ax2+bx+c=
a(x
b )2 4ac－b2 ，∵-
b
=2，∴y=a(x-2)2
+
4ac－b2
向左平移22个a 单位后4a所得到抛2物a 线的表达式为y＝ ，ax2+ 4a故本选项错误；故选B.
4ac－b2 ，
4a
2.(2014·丽水中考)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2
③ b <0(即a,b异号)时,对称轴在y轴右侧.
a b
a
(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置. 当x=0时,y=c,∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点 (0,c).即:①c=0,抛物线经过原点;②c>0,与y轴交于正半轴; ③c<0,与y轴交于负半轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.
1.(2014·巴中中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则下列叙述正确的是 ( ) A.abc<0 B.-3a+c<0 C.b2-4ac≥0 D.将该函数图象向左平移2个单位后所得抛物线的表达式为 y=ax2+c
【解析】选B.A.由开口向下,可得a<0;又由抛物线与y轴交于负
【自主解答】(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),点
∴平移后的图象的顶点坐标是(1,-6).
【知识归纳】二次函数的平移规律 平移不改变图形的形状和大小,因此抛物线在平移的过程中,图 象的形状、开口方向必相同,即a不变,所以抛物线y=ax2+bx+c 可以由y=ax2平移得到.其平移的规律用语言来表示可以归结 为:“上加下减,左加右减”,平移时具体的对应关系可以用下 列框图来表示:
∴对称轴为直线x=1,即:- b =1,变形得:2a+b=0.
∴此结论错误;
2a
②当x=1时,y=a+b+c<0,∴此结论错误;
③把(-1,0)和(3,0)代入表达式可得:
①×3+②得:12a+4c=0,即:c=-3a; ∴此结论正确;
a b c 0①, 9a 3b c 0②，