数据结构02

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例1、26个英文字母组成的字母表
（A，B，C、…、Z） 例2、从1978年到1983年各种型号的计算机拥有量的变化情况。
（6，17，28，50，92，188）
例3、
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从以上例子可看出线性表的逻辑特征是： 在非空的线性表，有且仅有一个开始结点a1，它没有直接 前趋，而仅有一个直接后继a2； 有且仅有一个终端结点an，它没有直接后继，而仅有一个 直接前趋a n-1； 其余的内部结点ai(2≦i≦n-1)都有且仅有一个直接前趋a i-1 和一个直接后继a
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i-1 i i+1 i+2
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ai-1 x ai ai+1
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num
anum
num
anum
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插入前
插入后
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void Inselem(sqList *L,int i,Elemtype x) { if (i<1 || i>L->length+1) { printf(“Error!”) ; //插入位置出错 exit(1); } if(L->length==MaxLen) { printf(“overflow!”) ; //表已满 exit(1); } for(j=L->length;j>=i;j--) L->data[j+1]=L->data[j]; //数据元素后移 L->data[i]=x; //插入x L->length++; //表长度加1 }
E in
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i 1
n1
pi (n i 1)
1 n 1

i 1
n1
(n i 1)
n 2
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由此可以看出，在线性表上做插入操作需要移动表中一 半的数据元素，当n较大时，算法的效率是比较低的，所以 在线性表上进行插入操作的时间复杂度为Ｏ(n)。 6．顺序表的删除运算Delelem(L,i)的实现 顺序表的删除运算是指将表中第 i 个元素从线性表中去
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(a1，a2，…，ai-1，x，ai，ai+1，…，an ), i 的取值范围为 1≤i≤n+1 。下图表示一个顺序表中的数组在进行插入运算前 后，数据元素在数组中的下标变化。
0 1 2
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a0 a1 a2
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0 1 2
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a0 a1 a2
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插入 x
i-1 i i+1 i+2
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ai-1 ai ai+1 ai+2
第2章 线性表
本章主题：线性表的有关概念和基本运算
教学目的：掌握线性表的概念和类型定义 教学重点：线性表的顺序存储结构和链式存储结构
教学难点：线性表的基本运算
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本章学习导读
线性表（Linear list）是最简单且最常用的一种数据结
构。这种结构具有下列特点：存在一个唯一的没有前驱的 （头）数据元素；存在一个唯一的没有后继的（尾）数据
元素；此外，每一个数据元素均有一个直接前驱和一个直
接后继数据元素。 通过本章的学习，读者应能掌握线性表的逻辑结构和 存储结构，以及线性表的基本运算以及实现算法。
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2.1 线性表的基本概念
线性表由一组具有相同属性的数据元素构成。数据元素的含 义广泛，在不同的具体情况下，可以有不同的含义。
该算法的时间复杂度为O(1)
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3．按序号取元素Getelem(L,i)的实现
按前面的约定，序号为i的元素存储在数组下标为i-1的数组 元素中，所以可直接从该数组元素中取得值。i的有效值应大 于等于1和小于等于线性表的实际长度。
ElemType Getelem(sqLlist *L,int i) { if(i<1 || i>L->length) { printf(“error”); exit(1); } return L->data[i-1]; }
typedef int ElemType //在实际应用中，将ElemType定义成实际类型 typedef struct{ ElemType data[MaxLen]; //定义存储表中元素的数组 int length; //线性表的实际长度 }sqList; sqList L; //定义表结构的变量
4．查找运算locate(L,x)的实现 要 确定值为x的元素在L表中的位置，需要依次比较各元素。
当查询到第一个满足条件的数据元素时，返回其序号，否则返 回0，表示查找失败。
2013-3-15 14来自找操作的具体实现算法如下：int Locate(sqList *L,ElemType x) { int i; i=0; while(i<L->length && L->data[i]!=x) i++; if(i<L->length) return i ; else return 0; }
说，长度为n的线性表 (a1，a2，…， an)在计算机中的结构如下：
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在具体实现时，一般用高级语言中的数组来对应连续的存 储空间。设最多可存储MaxLen个元素，在C语言中可用数组
data[MaxLen]来存储数据元素，为保存线性表的长度需定义一
个整型变量length。线性表的第l，2，…，n个元素分别存放在此 数组下标为0，1，…，length-1数组元素中，如下图所示
的元素物理位置也相邻。
(2)修改线性表长度，使其减1。 线性表的删除算法如下： void Delelem(sqList *L,int i) //删除线性表中第i个位置上的元素 { if(i<1 || i>L->length) //检查空表及删除位置的合法性 { printf (＂不存在第i个元素＂);exit(0); } for(j=i;j<=L->length-1;j++) L->data[j-1]=L->data[j]; //向前移动元素 L->length--; }
图2-5 线性表中的删除运算示意图
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...
an
n-1
an-1 an
...
ai-1 ai ai+1
...
ai-1 ai+1
在线性表上完成上述运算通过以下两个操作来实现：
(1) 线性表中第i个至第n个元素（共n-i+1个元素）依次向前移 动一个位置。将所删除的元素ai覆盖掉，从而保证逻辑上相邻
数据元素，返回一特殊值（例如0），表示查找失败。
(5) 插入元素Inselem (L,i,x) 在线性表L的第 i 个位置上插入一个值为 x 的新元素，这样 使原序号为 i , i+1, ..., n 的数据元素的序号变为 i+1,i+2, ..., n+1，要求1≤i≤Getlen(L)+1，插入后原表长增1。 (6) 删除元素Delelem(L,i) 在线性表L中删除序号为i的数据元素，删除后使序号为 i+1, i+2,..., n 的元素变为序号i, i+1,...,n-1，要求1≤i≤Getlen(L)， 删除后表长减１。
由算法可知，对于表长为n的顺序表，在查找过程中，数据 元素比较次数最少为1，最多为 n，元素比较次数的平均值为 (n+1)/2，时间复杂度为 O(n)。 5．顺序表的插入算法inselem(L,i,x)的实现 顺序表的插入是指在表的第 i个位置上插入一个值为 x的 新元素，插入后使原表长为 n的表：(a1，a2，… ，ai-1，ai， ai+1，… ，an)，成为表长为 n+1的表： 2013-3-15
掉，原表长为 n 的线性表(a1，a2，… ，ai-1，ai，ai+1，…，
an) 。进行删除以后的线性表表长变为 n-1的表 (a1，a2，… ， ai-1，ai+1，… ，an)， i 的取值范围为：1≤i≤n 。 图2-5表示一个顺序表的数组在进行删除运算前后，其数 据元素在数组中的下标变化。
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这样，一个线性表的顺序存储结构需要两个分量。为体现数组 data和length之间的内在联系，通常将它们定义在一个结构类型中。 此处的元素类型用ElemType来表示。 综上所述，在C语言中，可用下述类型定义来描述顺序表：
#define MaxLen 100 //线性表的容量
LOC（a2）=LOC(a1)＋k
LOC（a3）=LOC(a2)＋k … …
LOC（ai）=LOC(ai-1)＋k
… …
（2≤i≤n）
因此，线性表中第i个元素ai在计算机中的存储地址为：
LOC(ai)= LOC(a1)+(i-1) ³k （1≤i≤n）
即在顺序存储结构中，线性表中每一个数据元素在计算机存储 空间中的存储地址由该元素在线性表中的序号惟一确定。一般来
素在存储器中占用的空间（字节数）相同。因此，要在此结构中 查找某一个元素是很方便的，即只要知道顺序表首地址和每个数
据元素在内存所占字节的大小，就可求出第i个数据元素的地址。
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假设线性表中的第一个数据元素的存储地址（首地址）为
LOC(a1)，每一个数据元素占k个字节，则各元素的存储地址有如 下关系：
此可以看出，算法在最好的情况下时间复杂性为O(1)，最坏的时间 复杂性是O(n)。
由于插入的位置是随机的，因此，需要分析执行该算法移动数
据元素的平均值。设在第i个位置上作插入的概率为Pi，则平均移动 数据元素的次数：