空心线圈电感的计算与实验分析

统可能在体内运动 ,那么次级线圈也随着运动 ,初次 级线圈相对位置不断变动 ,轴向距离 、 径向距离及两 者之间的夹角都不断变化 , 这样互感也相应地频繁 改变 ,系统的能量传输效率也会受到影响 . 为了提高 能量传输效率 ,需要采取多种措施 ,前提是要准确地 计算初次级线圈的电感 ,包括自感和互感 . 对于线圈 自感和同轴平行的空心线圈的互感计算 , 在已有的 很多文献中可以查到 [ 223 ] ,对于非同轴线圈的互感计 算 ,也已有学者对此作了研究 [ 426 ] , 但是对于任意空 间位置 的 两 线 圈 互 感 计 算 还 需 要 进 一 步 深 入 地 探讨 .
π 2
如图 3 所示 , 两线圈共圆心 , 线圈 1 的法线方向 为 z′ , 线圈 2 的法线方向为 z , z 和 z ′ 夹角为α. 在 z z′ 平面作 y ⊥z , 这样可以建立直角坐标系 x y z , 在 线圈 1 的平面上 , 作 y′ ⊥x , y′ 也在 y z 平面上 , x y′ z′ 可以建立一直角坐标系 , 对于坐标系 x y z 来说 , 相 当于 x 轴不变 , 绕 x 轴旋转角度α. 那么其旋转矩 阵为 : 1 0 0 M x = 0 co s α - sin α . 0 sin α co s α 在坐标系 x y′ z′ 中 ,线圈 1 的参数方程为 : Fig. 4 The model of spatial coils
那么在坐标系 x y z 的参数方程为 : r1 co s θ x x
y = Mx y z z
′
3 仿真和试验分析
式 ( 5) 至式 ( 7) 无法用解析法求解 , 因此用双重 积分定义求数值解 ,
b d m n i
r1 ・r ( ( 2 - k2 ) K ( k) - 2 E ( k) ) , k
μ 0 l Li = , π 8 式中 , k =
4 r1 ・r
( r + r1 )
2
互感为 :
M =
, K ( k) 为第一类完全椭圆积
μ 0 N1 N2 π l 4 μ 0 N1 N2 π 4
∮ ∮
1 l2
d l1 ・ d l2
收稿日期 :2007206205. 基金项目 : 广州市科技攻关项目资助 ( 2005Z32E0341) . 作者简介 : 刘修泉 ( 1973 - ) ,男 ,博士生 ,从事微机电无线能量传输系统研究 , E2mail : liuxiuquan1 @126. co m.
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工 程 设 计 学 报
Numerical and experimental analysis on perf ormances of coreless coil inductance
L IU Xiu2quan , ZEN G Zhao2rui , HU AN G Ping
( School of Mechanical Engineering , Sout h China U niversity of Technology , Guangzhou 510640 , China)
Δx = b - a ,
m n
因此 , θ d l1 ・ d l2 = r1 r2 co s β d d <,
co s β =
r1 + r2 2 2
Δy = d - c ,
x i = a +Δx i , y j = c + Δy j .
2
r1 - r2 2 r1 r2
=
co s θ co s < + sin θ sin <co s α,
随着微机电技术的发展 , 微创和无创诊疗技术 开始成为一种新的治疗方式 , 体内微机电系统应运 而生 ,用于胃肠道图像取样的胶囊内窥镜最先研制 成功 ,如以色列 Given2Imagine 公司研制的 M2A 型 胶囊式内窥镜已被用到胃肠道检测中[ 1 ] . 但是上述 类型内窥镜均采用微型电池供电能 ,存在一些问题 , 比如供能时间有限及安全性等 . 为了弥补传统供电 方式不足 ,提出了一种新型的安全能量供给方法 : 体 外无线能量传输技术 . 该技术是以电磁感应技术为 基础 ,初次级线圈是可分离的 , 初级线圈在体外 , 次 级线圈在体内 ,经皮肤进行能量传输 ,因为微机电系
表1 自感计算值和测量值的比较
Table 1 The compare of calculated and measured self in2 ductance
y = r1 sin θ, z = 0.
′ ′
M =μ 0 N1 N2
r1 ・r2 ・b ・
∫
0
2sin θ - 1 = 1 - b2 sin2θ
2
μ 0 N1 N2 式中 , b =
r1 ・r2 ( ( 2 - b2 ) K ( b) - 2 E ( b) ) , ( 4) b
4 r1 ・r2 . ( r1 + r2 ) 2 + h2
R QN =
2 2 ( r1 cos θ- r2 co s < ) 2 + ( r1 sin θ ) 2 + r2 cos α- r2 sin < sin α . 1 sin θ
用 Matlab 编程求解可以求出互感 .
3. 1 自感计算与实验结果比较
采用高频精密 L CR 数字电桥 ( YD2817A ) , 线 圈自感可以直接测量 ,激励源为频率 100 k Hz 、 有效 值为 11 0 V 正弦交流电 ,结果如表 1 所示 .
d l2 = ( - r2 sin <i + r2 co s <j ) d <,
r1 ・r ・k ・
∫1 0
2sin θ - 1 = 2 2 k sin θ
2
θ d l1 ・ d l2 = r1 r2 co s (θ - <) d d <,
( 2) ( 3) R QN = ( r1 cos θ- r2 cos < ) 2 + ( r1 sin θ+ t - r2 sin < ) 2 + h2 .
r
=
分 , E ( k) 为第二类完全椭圆积分 .
π π 2 2
2 线圈互感计算方程
2. 1 同轴平行的两线圈互感计算
∫ ∫
0 0
θ - <) d θ r1 r2 co s ( d< . R QN
( 5)
2. 3 同心两线圈互感计算
如图 2 ( a ) 所示 , 两同轴平行线圈的半径为 r1 , r2 , 轴 向 距 离 为 h , N 1 , N 2 为 线 圈 的 匝 数 , 其 互 感为[ 7 ] :
2. 2 非同轴的两平行线圈互感计算
如图 2 ( b) 所示 ,两同轴线圈的半径为 r1 , r2 , 线
第2期
刘修泉 ,等 : 空心线圈电感的计算与实验分析
・151 ・
图3 两同心线圈互感
g. 3 The mut ual inductance of t he homocent ric coil
=
r1 sin θ co s α . r1 sin θ sin α
′
线圈 2 的参数方程为 :
x = r2 co s <, y = r2 sin <, z = 0.
∫ ∫
a c
f ( x , y ) d x d y = lim lim
Δx → 0 Δy → 0 i =0 j =0
∑∑f ( x
, y j )Δ xΔ y ,
第 15 卷
本文介绍了空心线圈电感的计算 , 主要对非同 轴的线圈互感计算进行了详细研究 ,探讨了轴向 、 径 向距离 ,夹角和线圈半径对互感的影响 ,对测试结果 和计算进行了比较 .
1 线圈自感计算方程
如图 1 所示 ,线圈参数如下 : r1 为线圈内半径 ,
r2 为线圈的外半径 , r 为线圈的平均半径 , N 为线圈 的匝数 .
Abstract : The coreless coil inductance calculatio n of M EMS in human body was p ropo sed , focu2 sing o n t he mut ual inductance of no n2coaxial coil s. The effect s o n t he mut ual inductance due to main geo met ric parameter s , such as gap , o bliquit y and radius , were analyzed. The numerical re2 sult s indicate t hat mut ual inductance decreases wit h t he increase of axial and radial gap s and t he influence of axial gap o n mut ual inductance is much bigger t han t he radial o ne ; wit h t he increase of o bliquit y , mut ual inductance decreases , and when o bliquit y angle is equal to 90° , it is nearly zero ; when coil radius varies , mut ual inductance has a maximum. Furt hermore , a t ri2axial mov2 ing platform is p ut fo rward in which gap and o bliquit y can be adjusted easily and accurately. On t he basis of t he above , a mut ual inductance measuring system is established , and t he testing re2 sult s are co nsistent wit h t he calculatio n. Key words : no n2coaxial ;co reless coil ;inductance