新沪科版七年级上册3.3二元一次方程组及其解法(三)课件
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最新沪科版七年级上3.31二元一次方程组及其解法—二元一次方程PPT课件
注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大 括号来连接，表示“且”。
知识探究
例1、已知方程3xm+3-2y1-2n=0是一个二元一次方程，
则m= −2 , n= 0
.
7
例2、若 x 2Βιβλιοθήκη 是方程组 2 x y1 的解，则k= 2 .
y3
kx3 y2
例3、若 x a 是方程组 2x+y=0的解，则6a+3b+2= 2 . yb
题目解说：
2001年11月11日，在经过15的艰苦谈判后，我国终于完成了 加入世贸组织的所在法律程序，根据世贸组织的规定，在2001年 12月11日正式成为世贸组织成员。
2000年，在中国入世进入最后关键阶段的时候，作为中国首 席谈判代表的龙图和他的同事们在面临着某些西欧国家的蓄意阻 挠，还面临着国内一些不明事理的以讹传讹。对此，江泽民总书 记要求他们“要让全国大企业和各行各业了解什么是世贸组织，‘ 世’有什么利弊，以使全社会对‘入世’这样一个外交政治的重大 有深刻的认识”。为此龙永图主动召集新华社、中新社、中国日报 等重要媒体的记者，宣传有关于加入世贸组织的重要意义，本文 即龙永图与记者的一番谈话。
2x+y=60.
满足这个方程 的x、y的值有 哪些？什么关 系？
满足这个方程 的x、y的值又 有哪些？
显然这里的x，y既要满足树苗的总数关系，又要满 足购买树苗的总费用关系，也就是说它们必须同时 满足上面两个方程。
x y45
表示为： 2 x y 60
思考：这个 问题中的x,y 要满足什么 样的关系呢？
相关概念
二元一次方程组： 把两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组（确切的
说法是含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组 ，叫二元一次方 程组） 二元一次方程的解：
知识探究
例1、已知方程3xm+3-2y1-2n=0是一个二元一次方程，
则m= −2 , n= 0
.
7
例2、若 x 2Βιβλιοθήκη 是方程组 2 x y1 的解，则k= 2 .
y3
kx3 y2
例3、若 x a 是方程组 2x+y=0的解，则6a+3b+2= 2 . yb
题目解说：
2001年11月11日，在经过15的艰苦谈判后，我国终于完成了 加入世贸组织的所在法律程序，根据世贸组织的规定，在2001年 12月11日正式成为世贸组织成员。
2000年，在中国入世进入最后关键阶段的时候，作为中国首 席谈判代表的龙图和他的同事们在面临着某些西欧国家的蓄意阻 挠，还面临着国内一些不明事理的以讹传讹。对此，江泽民总书 记要求他们“要让全国大企业和各行各业了解什么是世贸组织，‘ 世’有什么利弊，以使全社会对‘入世’这样一个外交政治的重大 有深刻的认识”。为此龙永图主动召集新华社、中新社、中国日报 等重要媒体的记者，宣传有关于加入世贸组织的重要意义，本文 即龙永图与记者的一番谈话。
2x+y=60.
满足这个方程 的x、y的值有 哪些？什么关 系？
满足这个方程 的x、y的值又 有哪些？
显然这里的x，y既要满足树苗的总数关系，又要满 足购买树苗的总费用关系，也就是说它们必须同时 满足上面两个方程。
x y45
表示为： 2 x y 60
思考：这个 问题中的x,y 要满足什么 样的关系呢？
相关概念
二元一次方程组： 把两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组（确切的
说法是含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组 ，叫二元一次方 程组） 二元一次方程的解：
沪科版-数学-七年级上册-3.3 二元一次方程组及其解法第3课时 课件
3.3 二元一次方程组及其解法第3课时
你能用代入法解下列方程组吗?
解方程组
2x 4 y 14
①
如果不用代2入x 消+33元yy=法121,你2 有没有②其
它更简单的消元方法呢?你还有其它不同的代入法吗?
解法1：由①得，x
14
4y 2
7
2y
代人方程②，消去x．
解法2：把2x看作一个整体，由①得： 2x 1144-4y4 y ，
【解析】在这个方程组中，直接将两个方程相加 或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办？我们 可以对其中一个（或两个）方程进行变形，使得 这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再 来求解.
解法一 （消去x）
解:将①×2，得
8x+2y=28. ③
②-③，得
y=2.
把y=2代入①，得
4x+2=14
x=3
所以
x
y
= =
3, 2.
解法二（消去y），请同学们自己完成.
一.填空题：
1.已知方程组
x+3y=17 两个方程 2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
2.已知方程组 25x-7y=16 两个方程
25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
二.选择题
1. 用加减法解方程组 6x+7y=-19① 应用（B）
7x－4y＝4
①
3x－2
②
解: ①－②，得
解: ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
x ＝－6
你能用代入法解下列方程组吗?
解方程组
2x 4 y 14
①
如果不用代2入x 消+33元yy=法121,你2 有没有②其
它更简单的消元方法呢?你还有其它不同的代入法吗?
解法1：由①得，x
14
4y 2
7
2y
代人方程②，消去x．
解法2：把2x看作一个整体，由①得： 2x 1144-4y4 y ，
【解析】在这个方程组中，直接将两个方程相加 或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办？我们 可以对其中一个（或两个）方程进行变形，使得 这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再 来求解.
解法一 （消去x）
解:将①×2，得
8x+2y=28. ③
②-③，得
y=2.
把y=2代入①，得
4x+2=14
x=3
所以
x
y
= =
3, 2.
解法二（消去y），请同学们自己完成.
一.填空题：
1.已知方程组
x+3y=17 两个方程 2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
2.已知方程组 25x-7y=16 两个方程
25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
二.选择题
1. 用加减法解方程组 6x+7y=-19① 应用（B）
7x－4y＝4
①
3x－2
②
解: ①－②，得
解: ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
x ＝－6
沪科版七年级上册数学3.3《二元一次方程组及其解法3》课件2 (共20张PPT)
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 分析： 1、要想用加减法解二元一次方程组
必须具备什么条件？ 2、此方程组能否直接用加减法消元？
用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
解：
①×3得 6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
7 2
y 1
谢谢观看
二元一次方程组的解法（3）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
x＝1
y＝－1
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 分析： 1、要想用加减法解二元一次方程组
必须具备什么条件？ 2、此方程组能否直接用加减法消元？
用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
解：
①×3得 6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
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二元一次方程组的解法（3）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
沪科七年级数学上册《二元一次方程组及其解法(三)》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
4.用加减消元法解方程组
2x 3y 5 ①
x
3
y
7
②
正确的方法是（ ）
A．①+②得2x=5
B．①+②得3x=12
C．①+②得3x+7=5
D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
5.解二元一次方程组
X+2z=9 ①
(1)
3x-z=-1 ②
x+4y=2 ①
(2)
2x-y=5 ②
结束语
（1）变形。 将一个方程变形.使方程中某一个未
知数系数相等。
（2）加减消元.
（3）代入求解
1.对于方程组
2x 3x
3 4
y y
5 33
而言，
你能设法让两个方程中x的系数相等吗？ 你的方法是______________；
若让两个方程中y的系数互为相反数， 你的方法是____________________．
解: ①×3,得 12x+6y=-15
③
②×2,得 10x-6y=-18 ④
③+④,得 22x=-33
∴x= - 3
2
把x=- 3 代入①,得 2
x= -
∴方程组的解是 y= 1
-6+2y=-5, 解得y=
3
2
1 2
2
问题1: 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 化“二元”为“一元”
问题2： 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 是什么？
②-③,得
y=2 ④
对值相同,就可 以把两个方程
把y=2代入①,得
You made my day!
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4.用加减消元法解方程组
2x 3y 5 ①
x
3
y
7
②
正确的方法是（ ）
A．①+②得2x=5
B．①+②得3x=12
C．①+②得3x+7=5
D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
5.解二元一次方程组
X+2z=9 ①
(1)
3x-z=-1 ②
x+4y=2 ①
(2)
2x-y=5 ②
结束语
（1）变形。 将一个方程变形.使方程中某一个未
知数系数相等。
（2）加减消元.
（3）代入求解
1.对于方程组
2x 3x
3 4
y y
5 33
而言，
你能设法让两个方程中x的系数相等吗？ 你的方法是______________；
若让两个方程中y的系数互为相反数， 你的方法是____________________．
解: ①×3,得 12x+6y=-15
③
②×2,得 10x-6y=-18 ④
③+④,得 22x=-33
∴x= - 3
2
把x=- 3 代入①,得 2
x= -
∴方程组的解是 y= 1
-6+2y=-5, 解得y=
3
2
1 2
2
问题1: 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 化“二元”为“一元”
问题2： 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 是什么？
②-③,得
y=2 ④
对值相同,就可 以把两个方程
把y=2代入①,得
沪科版七年级数学上册《3.3二元一次方程组及其解法(3)》课件
4x 2 y -5 5x 3y -9
(1)先用加减消元法消去y,解二元一次方程组
(2)再用加减消元法消去x,解二元一次方程组
2.对于方程组,
1 3
x
3
y
19
1 3
y
3x
11
能否将两个方程直接相减来消去x或y呢? 怎样变形才能消去x或y呢?
巩固新知,当堂训练
解下列方程组：
（1）86xx
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午9时36分22.4.1221:36April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时36分13秒21:36:1312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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You made my day!
我们，还在路上……
3y 5y
2 7
3x y 1 0 (2) 3y 2x 19
小结：
本节课你学习了哪些知识？
布置作业
课堂作业： 必做题：课本106页第6题（2）（4） 选做题：106页第6题（6）
课外作业：基础69页3.3（三）。
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午9时36分13秒21:36:1322.4.12
1.例3,解二元一次方程组
4x 5x
2 y -5 3y -9
(1)先用加减消元法消去y,解二元一次方程组
(2)再用加减法消去x,解二元一次方程组Leabharlann 2.对于方程组,1 3
沪科版七上数学二元一次方程组的解法——加减消元法教学课件
请完成对应习题
2, 1.
方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.
x 2,
所以原方程组的解为
y
1.
2.同一未知数的系数的绝对值成倍数关系．
8x+9 y 73, ①
(2) 17x 3 y 74. ②
知1－讲
导引：两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系， 方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也 不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍 数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
知1－讲
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即y＝－
把y＝－ 13
5
代入①，得2x＋3×
13 5
13 .
5 ＝3，解得x＝
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 二元一次方程组的解法—加减消元法
1 课堂讲授 加减消元法：
直接加减消元 先变形，再加减消元
2 课时流程 用适当的方法解二元一次方程组
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 加减消元法
类型一 直接加减消元
知1－导
把两个方程的两边分别相加或相减消去 一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称 加减法.
下列做法正确的是(
D
)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知1－练
6
用加减法解方程组
数学沪科七年级上册3.3 二元一次方程组及其解法【课件】 (共22张PPT)
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月7 日星期 六下午7 时18分 45秒19 :18:452 1.8.7
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月下午 7时18 分21.8.7 19:18A ugust 7, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月7日 星期六7 时18分 45秒19 :18:457 August 2021
问题：怎么解方程组呢？
探究新知
y 2x
解得
y=4
代入
1.5x 2y 11
消元 转化：二元转化为一元
1.5x 2 2x 11
解得
x2
所以，原方程组的解是
探究新知
探究新知
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫 做代入消元法，简称代入法． 问题：你能总结一下代入消元法解二元一次方程组的步骤吗？ ①把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式； ②代入另一个方程，消元变成一元一次方程，求出未知数的解； ③把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。19:18: 4519:1 8:4519: 18Satur day, August 07, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.7 21.8.71 9:18:45 19:18:4 5Augus t 7, 2021
•
巩固练习
巩固练习
课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1. 二元一次方程的概念： 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.
沪科版七年级数学上册《二元一次方程组及其解法3》课件1
2、方程组 3x-2y=5 3x+2y=13
方程是（C）
消去y后所得的
A.6x=8
B.6x=5
C.6x=18
D.x=18
1、3x+2y=9 ①
3x-5y=2 ②
2、
2s+5t=
1 2
3s-5t= 1 3
x= 7 3
y=1
S= 1
t=
16 30
a+2b=8 已知a、b满足方程组
则a-b=-1
2a+b=7
右边 3x+5y+2x-5y=10
解方程组 3x+5y=5 ①
解：
②
把①- ②得
3x-4y=23 9y=-18
y=-2
把y=-2代入①，得 所以原方程的解是
3x+5 ×（-2）=5 解得 x=5 x=5
加减消元法
当二元一次方程组中两个方程的某个未 知数的系数互为相反数或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这个未 知数，得到一个一元一次方程，进而求出二 元一次方程的解.
1、已知方程组 两个方程 2x+7y=17
只要两边 4x-7y=6 ，就可以消去未知数
.
2、已知方程组 23x-9y=18
23x+6y=-12
两个方程只要两边
，消去未知数 .
1、用加减法解方程组 8x+7y=-19 应用（B）
8x-5y=17
①- ②消去y
B. ① - ②消去x
C. ②- ①消去常数项 D.以上都不对
像这样，通过对方程组中的两个方程进 行加或减的运算就可以消去一个未知数，得 到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法.
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4.用加减消元法解方程组
正确的方法是（ ） A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12 C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2
2 x 3一次方程组
(1)
X+2z=9 ① 3x-z=-1 ②
(2)
2.
3x 4 y 1 在方程组 2 x 3 y 6
①×3得_________③； ②×4得_________④，
中，
这种变形主要是消____________．
3.用加减消元法解方程组
2 y 3 x 1 ① 3x 5 y 4 ②
①-②得（ ）
A．2y=1 C．7y=5 B．5y=4 D．-3y=-3
（1）变形。 将一个方程变形.使方程中某一个未 知数系数相等。 （2）加减消元. （3）代入求解
2 x 3 y 5 而言， 1.对于方程组 3x 4 y 33
你能设法让两个方程中x的系数相等吗？ 你的方法是______________； 若让两个方程中y的系数互为相反数， 你的方法是____________________．
解得 x=3 ∴方程组的解是 x=3 想一想： 能不能消去y？自己试试看。
y=2
例3
解方程组
4x+2y=-5 ① 5x-3y=-9 ②
分析: 先通过方程的变形,y的系数绝对 值比较小，将①×3，②×2就可使未知 数y的系数的绝对值相同,就可以用加减 法来消元。
解: ①×3,得 12x+6y=-15
②×2,得 10x-6y=-18
③
④
③+④,得 22x=-33 3 ∴x= 2 1 3 把x=代入①,得 -6+2y=-5, 解得y= 2 2 3 x= 2 1 ∴方程组的解是 y=
2
问题1: 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 化“二元”为“一元”
问题2： 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
是什么？
x+4y=2 ① 2x-y=5 ②
学习要有三心,一信心,二决心,三恒心。 ———— 陈景润
1.什么叫做二元一次方程？
5 4 2.二元一次方程组的解法有 __________.
什么叫做二元一次方程 组？
分析: 4x+y=14 ① （用加减法解） 例2 解方程组 先通过方程 8x+3y=30 ② 的变形,将① ×2，使得未知 解: ①×2,得 8x+2y=28 ③ 数x的系数的绝 对值相同,就可 ② -③ ,得 y=2 ④ 以把两个方程 的两边相加或 把y=2代入①,得 相减来消元 4x+2=14,