直线方程测试题
直线方程测试题
一、选择题
1.过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 ( )
A.1
B.4
C.1或3
D.1或4
2．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象是 ( )
3． 若原点到直线ax+y+8=0的距离为6，则a 的值是（ ）
A 、37
B 、33
C 、37±
D 、3
3
±
4.点P (m －n,－m )到直线n y
m x +=1的距离等于 ( )
A.22n m +
B. 22n m -
C. 22n m +-
D.22n m ± 5.直线l 过点P (1,2)且M (2,3),N (4,－5)到l 的距离相等，则直线l 的方程是 ( )
A.4x ＋y －6=0
B.x +4y －6=0
C.3x+2y －7=0或4x+y －6=0
D.2x +3y －7=0或x +4y －6=0 6． 两平行直线l 1：3x+4y-2=0,l 2：6x+8y-5=0的距离等于（ ）
A 、3
B 、101
C 、2
1
D 、7
7、直线l 1：ax+2y+6=0与直线l 2：x+(a-1)y+(a 2-1)=0平行但不重合，则a 等于（ ）
A 、-1或2
B 、-1
C 、2
D 、3
2
8．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为 ( )
A 、3x ＋4y －5＝0
B 、3x ＋4y ＋5＝0
C 、－3x ＋4y －5＝0
D 、－3x ＋4y ＋5＝0 9. 若点P （x,y ）在直线x+y-4=0上，O 为原点，则︱OP ︱最小值是（ ）
A 、10
B 、22
C 、6
D 、2
10. 如果直线l 1、l 2的斜率分别是二次方程x 2-4x+1=0的两个根，那么l 1、l 2所成的夹角是（ ）
A 、3π
B 、4π
C 、6π
D 、8
π
二、填空题
11．若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，则a 的值为 .
12. 将直线l ： 3x-y-1=0绕着点（1，2按逆时针方向旋转15°所得到的直线l 1的方程为 .
13. 过直线3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点且平行于直线l ：6x-2x+5=0的直线方程为
. 14. 已知A （1、3）、B （3，-5），则线段AB 垂直平分线的方程为 . 15、直线ax-y+6-3a=0的横截距是5，则其纵截距为 .
三，解答题：
16、直线(2m 2-5m+2)x-(m 2-4)y+5m=0的倾斜角为45°，求m 的值。
17、求经过原点，且倾斜角是直线y=2
2
x+1有倾斜角的2倍的直线方程。
18、设直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点P （4，3）到直线l 的距离为
2
3，求直线l的方程。
19、设直线l被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P（-1，2），求直线方程。
20、求平行于直线5x-12y+1=0且被两坐标轴截得的线段长度为26的直线方程
21、过点（-2，-1）且与直线l：3x+y-3=0的夹角为60°的直线方程22、过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴正向于A、B,
(1)求S⊿ABC最小时l的方程。
(2)求使︱PA︱·︱PB︱最小时l的方程。
专题 直线与直线方程(真题测试)- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解(原卷版)
专题9.1 直线与直线方程（真题测试）一、单选题1．（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（ ）A ．0.75B ．0.8C ．0.85D ．0.92．（2020·山东·高考真题）直线2360x y +-=关于点()1,2-对称的直线方程是（ ） A ．32100x y --=B ．32230x y --=C ．2340x y +-=D ．2320x y +-=3．（2020·山东·高考真题）已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4．（山东·高考真题）如下图，直线l 的方程是（ ）A 330x y -=B 3230x y -=C 3310x y --=D ．310x -=5．（2020·全国·高考真题（文））点(0，﹣1)到直线()1y k x =+距离的最大值为（ ） A ．1 B 2C 3D ．26．（2018·北京·高考真题（理））在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．47．（全国·高考真题（理））等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A ．3B ．2C ．13-D ．12- 8．（四川·高考真题（文））设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB +的取值范围是（ ）A ．[5,5]B ．[10,5]C ．[10,5]D ．[25,45]二、多选题9．（2023·全国·高三专题练习）下列四个命题中，错误的有（ ）A ．若直线的倾斜角为θ，则sin 0θ>B ．直线的倾斜角θ的取值范围为0θπ≤<C ．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tan θD ．若一条直线的斜率为tan θ，则此直线的倾斜角为θ10．（2023·全国·高三专题练习）过点(2,3)P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）A ．320x y -=B ．10x y -+=C ．50x y +-=D ．4250x y -+=11．（2022·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（ ）A ．直线()32y ax a a R =-+∈必过定点()3,2B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2C 310x y -+=的倾斜角为60°D ．过点()1,2-且平行于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=12．（2022·山东省实验中学模拟预测）对于平面直角坐标系内的任意两点()11,P x y ，()22,Q x y ，定义它们之间的一种“距离”为1212PQ x x y y =-+-‖‖．已知不同三点A ，B ，C 满足AC BC AB +=‖‖‖‖‖‖，则下列结论正确的是（ ） A ．A ，B ，C 三点可能共线B ．A ，B ，C 三点可能构成锐角三角形C ．A ，B ，C 三点可能构成直角三角形D ．A ，B ，C 三点可能构成钝角三角形三、填空题13．（2008·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程：__________________________．14．（四川·高考真题（理））设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是______．15．（2017·北京·高考真题（理））三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.①记Qi 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________.②记pi 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.16．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））已知点P 是x 轴上的任意一点，(0,2)A -，(3,0)B -，则2||||AP BP +的最小值为_________.四、解答题17.（2022·全国·高三专题练习）已知一直线经过点()1,2，并且与点()2,3和()0,5-的距离相等，求此直线的方程．18．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l ：120(R)kx y k k -++=∈，直线l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求此时直线l 的方程.19．（2022·全国·高三专题练习）已知在ABC 中，AB AC =，120A ∠=︒，(0,2)A ，边BC 310x y --=，求边AB 、AC 所在的直线方程．20．（2023·全国·高三专题练习）已知两曲线3y x ax =+和2y x bx c =++都经过点()1,2P ，且在点P 处有公切线．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积；21．（2022·全国·高三专题练习）已知(4,3)A -､(2,1)B -和直线:4320l x y +-=，若坐标平面内存在一点P ，使PA PB =，且点P 到直线l 的距离为2，求点P 的坐标.22．（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））已知直线1210:l mx y -+=，直线()21:10l x m y ---=(1)若12l l //，求m ；(2)当01m <<时，设直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，求211k k -的最小值．。
直线方程测试题(含答案)
第三章直线方程测试题（一）考试时间：100分钟 总分：150分一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O xyOA B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 2 L 1 x o7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（）A、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是。
完整版)直线与方程测试题及答案解析
完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果三个点A(3,1)。
B(-2,b)。
C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。
2 B。
3 C。
9 D。
-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。
y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。
y - 2 = 3/2(x - 1) C。
3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。
3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。
相交 B。
平行 C。
重合 D。
异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。
(-2,1) B。
(2,1) C。
(1,-2) D。
(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限 C。
第一、三、四象限 D。
第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。
√(23/2) B。
√(2/23) C。
√(23+5) D。
√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。
y = -2x + 4 B。
y = (1/2)x + 4 C。
y = -2x - 3 D。
y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。
3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。
必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)
第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°[答案] C2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0[答案] D3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23[答案] B4．直线x a 2－y b2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2C ．b 2D ．±b[答案] B5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4[答案] C6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1[答案] C8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝0[答案] C9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)[答案] C10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2[答案] B12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________.[答案] －23[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x－y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－14－－2＝－23.14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________. [答案] x ＋6y －16＝0[解析] 直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0.15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.[答案] 3 2[解析] 依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2.16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2， 由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程． [解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d ＝|3×－2＋4×5＋n |32＋42＝3， 解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得 －13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)． 又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)， 故－3＋1＋m ＝0，m ＝2. 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.[分析] 解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA |＝|PB |”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解．[解析] 解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |， 所以x －42＋y ＋32＝x －22＋y ＋12. ①又点P 到直线l 的距离等于2， 所以|4x ＋3y －2|5＝2.②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |， 所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5.所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －5－2|5＝2.解得x ＝1或x ＝277.所以P (1，－4)或P (277，－87)．[点评] 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题．其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考．20．(本小题满分12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程； (2)求直线BC 的方程； (3)求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线AB 的斜率为2， ∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)， 即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)． ∴|BE |＝12－12＋2－12＝52， 由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255， ∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.21．(本小题满分12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． [解析] 设直线方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)， 若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12，① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0. 若满足条件(2)，则ab ＝12，③由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1， 即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； (2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．[解析] (1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称， 有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3. 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)． 而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
人教A版高中数学必修二第三章直线与方程 测试题(含答案)
高中数学 直线方程测试题一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ） A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0L 1 L 2 x o L 39、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
直线方程周测卷(含参考答案详解)
2020至2021学年高二(上)数学周测试卷姓名 学号 班级一、选择题1.直线x ＋y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2.已知空间向量a ＝(1，n,2)，b ＝(－2,1,2)，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于( ) A.532 B.352 C.372 D.2123.过点(0，－2)且与直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为( )A ．2x －y ＋2＝0B ．x ＋2y ＋2＝0C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y －2＝04.已知直线l 经过两点O (0,0)，A (1，3)，直线m 的倾斜角是直线l 的倾斜角的两倍，则直线m 的斜率是( )A ．－ 3B ．－33 C.33 D.35.已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m ＋n 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．26.若点(1，a )到直线y ＝x ＋1的距离是322，则实数a 的值为( )A ．－1B ．5C ．－1或5D ．－3或3 7.“m ＝－2”是“直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，垂足为(2，p )，则p ＋m ＋n 的值为( )A ．－6B ．6C ．4D ．109.（多选）下列说法正确的是( )A ．直线x －y －2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点(0,2)关于直线y ＝x ＋1的对称点为(1,1)C ．过(x 1，y 1)，(x 2，y 2)两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x ＋y －2＝0二、填空题10．已知A (0，－1)，点B 在直线x －y ＋2＝0上，若直线AB 平行于直线x ＋2y －3＝0，则B 点坐标为________．11.若点A (4，－1)在直线l 1：ax －y ＋1＝0上，则l 1与l 2：2x －y －3＝0的位置关系是________．12.已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，若l 1∥l 2，则m ＝________.13.已知点A (1,2)，B (2,1)，则线段AB 的长为________，过A ，B 两点直线的倾斜角为________．三、解答题14.已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34.(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．15.已知直线l 过点(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等．(1)求直线l 的方程；(2)当直线l 的截距不为0时，求A (3,4)关于直线l 的对称点．2020至2021学年高二(上)数学周测试卷参考答案1.答案 D解析 因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.2.答案 B解析 因为a ＝(1，n,2)，b ＝(－2,1,2)，所以2a －b ＝(4,2n －1,2)．因为2a －b 与b 垂直，所以(2a －b )·b ＝0，所以－8＋2n －1＋4＝0，解得n ＝52，所以a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52，2， 所以|a |＝12＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝352. 3.答案 C 解析 设该直线方程为2x －y ＋m ＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m ＝0，即m ＝－2，即该直线方程为2x －y －2＝0.4.答案 A解析 依题意，得k OA ＝3－01－0＝3， 所以直线l 的倾斜角为π3，所以直线m 的倾斜角为2π3，所以直线m 的斜率为tan 2π3＝－ 3.5.答案 A解析 由题意，所给两条直线平行，所以n ＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5， 解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，则m ＋n ＝0.6.答案 C解析 ∵点(1，a )到直线y ＝x ＋1的距离是322，∴|1－a ＋1|2＝322，即|a －2|＝3， 解得a ＝－1或a ＝5，∴实数a 的值为－1或5.7.答案 C解析 若直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行，则m 2＝4，可得m ＝±2.当m ＝2时，直线l 1：2x ＋4y －6＝0，直线l 2：x ＋2y －3＝0，两直线重合，不符合题意．所以“直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行”等价于“m ＝－2”．所以“m ＝－2”是“直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行”的充要条件．8.答案 A解析 因为直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直， 所以2×3＋(－2)m ＝0，解得m ＝3，又垂足为(2，p )，代入两条直线方程可得⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋3p －1＝0，6－2p ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－1，n ＝－8， 则p ＋m ＋n ＝－1＋3＋(－8)＝－6.9.答案 AB解析 A 选项，直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故正确；B 选项，⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋12，2＋12在直线y ＝x ＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，故正确；C 选项，需要条件y 2≠y 1，x 2≠x 1，故错误；D 选项，还有一条截距都为0的直线y ＝x ，故错误．10.答案 (－2,0)解析 因为直线AB 平行于直线x ＋2y －3＝0，所以设直线AB 的方程为x ＋2y ＋m ＝0，又点A (0，－1)在直线AB 上，所以0＋2×(－1)＋m ＝0，解得m ＝2，所以直线AB 的方程为x ＋2y ＋2＝0，联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2＝0，x ＋2y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0，故B 点坐标为(－2,0) 11.答案 垂直 解析 将点A (4，－1)的坐标代入ax －y ＋1＝0， 得a ＝－12，则12·l l k k ＝－12×2＝－1，∴l 1⊥l 2. 12.答案 －1解析 因为直线x ＋my ＋6＝0与(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0平行，所以⎩⎪⎨⎪⎧1×3－m (m －2)＝0，6×3≠2m ×m ，解得m ＝－1. 13.答案 2 3π4解析 根据两点之间的距离公式，得线段AB 的长为(1－2)2＋(2－1)2＝2，根据斜率公式，得过A ，B 两点直线的斜率为k AB ＝2－11－2＝－1， 又因为直线的倾斜角的范围为[0，π)，所以过A ，B 两点直线的倾斜角为3π4.14.解 (1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0， 由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.15.解 (1)当直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设直线l 的方程为x ＋y ＋b ＝0，将点(1,2)代入直线l 的方程，得1＋2＋b ＝0，解得b ＝－3， 此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0；当直线l 过原点时，可设直线l 的方程为y ＝kx ，将点(1,2)代入直线l 的方程，得k ＝2，此时直线l 的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋y －3＝0或2x －y ＝0.(2)当直线l 的截距不为0时，直线l 的方程为x ＋y －3＝0， 设点A 关于直线l 的对称点B 的坐标为(a ，b )，则线段AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋32，b ＋42，且点M 在直线l 上， 则a ＋32＋b ＋42－3＝0，整理得a ＋b ＋1＝0，又直线AB ⊥l ，且直线l 的斜率为－1，所以直线AB 的斜率为k AB ＝b －4a －3＝1， 整理得b ＝a ＋1，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋1＝0，b ＝a ＋1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0， 因此，点A (3,4)关于直线l 的对称点为(－1,0)．。
高中数学《直线与方程》测试题
高中数学《直线与方程》测试题1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A。
(2,0) B。
(-2.-1/3) C。
(-11/3,0) D。
(-2,-3/23)2.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A。
重合 B。
平行 C。
垂直 D。
相交但不垂直3.直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）A。
2x-3y=0 B。
x+y+5=0 C。
2x-3y=5 D。
x+y+5或x-y+5=04.直线x=3的倾斜角是（）A。
0 B。
π/2 C。
π D。
不存在5.点(-1,2)关于直线y=x-1的对称点的坐标是（）A。
(3,2) B。
(-3,-2) C。
(-3,2) D。
(1,-2)6.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是（）A。
4/5 B。
5/4 C。
4/25 D。
25/47.直线x-y+3=0的倾斜角是（）A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°8.与直线l: 3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A。
3x+4y-5=0 B。
3x+4y+5=0 C。
-3x+4y-5=0 D。
-3x+4y+5=09.设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（）A。
平行 B。
重合 C。
垂直 D。
相交但不垂直10.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）A。
-1/3 B。
-3 C。
1/3 D。
311.直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（）A。
(0,0) B。
(0,1) C。
(3,1) D。
(2,1)13.直线过原点且倾角的正弦值是4/5，则直线方程为y=4x/5.14.直线mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为1/2|mn|.15.如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是 -1/2.16.已知两条直线 (-∞,1).17.△ABC中，点A(4,-1),AB的中点为M(-1,2)，直线CM 的方程为 3x+y-11=0.1.3,2为重心P，求边BC的长度。
直线的方程单元测试题
分 所成的比
，求直线 的斜率和倾斜角.
睘
18．在直线方程 此直线方程．
ݔ中，当 ݔ
]时，
]，求
19.已知点 ሺ睘 ܽ , ሺܽ 6 , 为坐标原点；
(Ⅰ)若点 在线段 上, 且∠
, 求∆ 的面积；
(Ⅱ) 若原点 关于直线 的对称点为 , 延长 到 , 且
睘ȁ ȁ.已知直线 ： ܽ ݔ 斜角.
ܽ
ܽ 经过 求直线 的倾
20.已知直线 于 ，且ȁ ȁ
ݔ，过点 ሺ 睘
作直线
ȁ ȁ，试求直线 的方程.
交 轴于 ，交
21..已知直线
ݔ和 ሺ6 ,在 上求一点 ,使直线 及 ݔ轴在
第一象限上围成的三角形面积最小,并求出面积的最小值.
22 已知过原点 的一条直线与函数 log ݔ的图象交于 、 两点，
则直线 倾斜角的取值范围是
.
14.已知 ሺ
sinθ cos睘θ , ሺܽ 是相异两点，则直线 的倾斜角
的取值范围是
.
15.要使三点 ሺ睘 cos睘 ,Bሺsin睘
为
.
睘,ሺ
共线，则角θ的值
16.将直线 ݔ
绕它上面一点ሺ 沿逆时针方向旋转 ，
则所得直线方程为
.
三.解答题
17.过点 ሺ ，睘 的直线 与 ݔ轴和 轴分别交于 、 两点，若
线 有（ ）
A.1 条 B.2 条
C.3 条
D.4 条
9.直线 ݔ 应满足（
ܽ 同时要经过第一、第二、第四象限，则 ）
A．
ܽ
ܽ
B．
ܽ
ܽ
C．
ܽ
ܽ
10.三直线 ݔ睘
《直线与方程》单元测试题
人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（ ） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。
直线与方程综合测试题(比较难)
一、选择题1．△ABC 中，a ，b ，c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsinA 、lgsinB 、lgsinC 成等差数列，则下列两条直线 L 1：sin 2A •x+sinA •y-a=0与L 2：sin 2B •x+sinC •y-c=0的位置关系是：（ ） A ．重合B ．相交（不垂直）C ．垂直D ．平行2．已知点A （1，1），B （5，5），直线l 1：x=0和l 2：3x+2y-2=0，若点P 1、P 2分别是l 1、l 2上与A 、B 两点距离的平方和最小的点，则||21P P 等于 （ ）A ．1B ．2C ．10D ．51733．已知点A （2，-3）、B （-3，-2）直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的范围是（ ） A ．k ≥43或k≤-4 B ．k ≥43或k ≤−41 C ．−4≤k ≤43 D ．43≤k ≤4 4．已知三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m 的取值集合是（ ） A ．{4，−61} B ．{4，32，−1} C ．{−61,32，−1} D ．{4，−61，32，−1}A ．6πB ．3π C ．32π D ．65πA ．点P 和Q 都不在直线l 上B ．点P 和Q 都在直线l 上C ．点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上D ．点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上7．在直角坐标平面内，过定点P 的直线l ：ax+y-1=0与过定点Q 的直线m ：x-ay+3=0相交于点M ，则|MP|2+|MQ|2的值为（ ） A ．210 B ．10C ．5D ．108．在直角坐标平面上，已知点A （0，2），B （0，1），D （t ，0）（t ＞0），M 为线段AD 上的动点，若|AM|≤2|BM|恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．[332，+∞)B ．[33，+∞)C ．(0，332]D ．(0，34)9．已知线段PQ 两端点的坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 有交点，则m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，−32]∪[21，+∞) B ．[−32，21] C ．(−∞，−23]∪[2，+∞) D ．[−23，2] 10．过点（2，3）的直线L 被两平行直线L 1：2x-5y+9=0与L 2：2x-5y-7=0所截线段AB 的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L 的方程为（ ） A ．5x-4y+11=0 B ．4x-5y+7=0 C ．2x-3y-4=0D ．以上结论都不正确11．在直线2x-y-4=0有一点P ，使它与两点A （4，-1），B （3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（ ） A ．3B ．23C ．5D ．3212．已知定义在R 上的函数f （x ）满足如下条件：①函数f （x ）的图象关于y 轴对称；②对于任意x ∈R ，f （2+x ）-f （2-x ）=0；③当x ∈[0，2]时，f （x ）=x ．若过点（-1，0）的直线l 与函数y=f （x ）的图象在x ∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（ ） A ．（192，152） B ．（0，215） C ．（0，172） D ．（0，217） 13．设正方形ABCD 各顶点的坐标分别为A （-2，-2），B （2，-2），C （2，2），D （-2，2），一束光线从点P （-1，0）出发射到边DC 上的点Q （1，2）后反射，然后在正方形内依次经过边CB ，AB ，AD 反射，那么光线第一次回到起点P 处所经过的路程为（ ） A ．82B ．85C ．45D ．1014．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=1，点P 是边AB 上异于A 、B 的一点，光线从点P 出发，经BC 、CA 反射后又回到点P （如图所示），若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP=（ ） A ．21 B ．41 C ．32 D ．31 15．已知直线l 1：ax-y+1=0，l 2：x+ay+1=0，a ∈R ，和两点A （0，1），B （-1，0），给出如下结论： ①不论a 为何值时，l 1与l 2都互相垂直；②当a 变化时，l 1与l 2分别经过定点A （0，1）和B （-1，0）； ③不论a 为何值时，l 1与l 2都关于直线x+y=0对称；④如果l 1与l 2交于点M ，则|MA|•|MB|的最大值是1． 其中，所有正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．416．已知点A （-1，0），B （1，0），C （0，1），直线y=x+b 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b=（ ） A ．22 B ．21 C ．2-1 D ．1-22 17．规定函数y=f （x ）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f （x ）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数xy 1=的“中心距离”大于1；②函数542+--=x x y 的“中心距离”大于1；③若函数y=f （x ）（x ∈R ）与y=g （x ）（x ∈R ）的“中心距离”相等，则函数h （x ）=f （x ）-g （x ）至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知k ∈R ，直线l 1：x+ky=0过定点P ，直线l 2：kx-y-2k+2=0过定点Q ，两直线交于点M ，则|MP|+|MQ|的最大值是（ ） A ．22 B ．4C ．42D ．8二、填空题19．若函数f （x ）=log a （x-1）-1（a ＞0且a ≠1）的图象过定点A ，直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B ，则经过A ，B 的直线方程为________________20．已知两点A （-m ，0），B （m ，0）（m ＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的取值范围是____________21．已知实数a ，b ，c 成等差数列，点P （-3，0）在动直线ax+by+c=0（a ，b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为（2，3），则线段MN 长度的最大值是 __________22．在Rt △ABC 中，AB=2，AC=4，∠A 为直角，P 为AB 中点，M 、N 分别是BC ，AC 上任一点，则△MNP 周长的最小值是_____________．23．已知直线（1-a ）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图象上，则PQ 连线的斜率的取值范围是_______________24．在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线l 1．再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合．若直线l 与直线l 1关于点（2，3）对称，则直线l 的方程是______________25．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号) 26．在平面直角坐标系内，设M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）为不同的两点，直线l 的方程为ax+by+c=0，设cby ax cby ax ++++=2211δ．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若δ=1，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若δ=-1，则直线l 经过线段MN 的中点；④若δ＞1，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是 ____________. 三、解答题27．已知直线l ：kx-y+1+2k=0（k ∈R ）．（1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．31.如图所示，将一块直角三角形板ABO 置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB ⊥OB ，点P(21，41)是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P 的任一直线MN 将三角板锯成△AMN ．设直线MN 的斜率为k ，问：（1）求直线MN 的方程？（2）求点M ，N 的坐标，并求k 范围？（3）用区间D 表示△AMN 的面积的取值范围，求出区间D ？若S 2＞m （-2S+1）对任意S ∈D 恒成立，求m 的取值范围？32．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值． （3）当-2≤k ≤-1时，折痕为线段PQ ，设t=k （2|PQ|2-1），试求t 的最大值．。