第九章 电磁感应

方法二：用法拉第电磁感应定律求 选择顺时针绕行方向，设某时刻棒 移动了y 的距离，则通过ds=ydx 的磁 通量为
B I A a x εi dx v B
0 Iydx d m Bds Bydx 2x
通过S=yl 的磁通量为
X
0 Iy a l dx 0 Iy a l m d m x 2 ln a 2 a
§9-2 动生电动势和感生电动势
一、动生电动势
动生电动势
× × c × × × × × × × × × × × × × × × × ×b× × × × × × × × × × ×
1. 动生电动势与洛伦兹力
导体在磁场中运动而形成的 i称为动生电动势，由洛伦兹 力产生 导体内的自由电子 在磁场中所受洛伦兹力
εi
i
al

a
al
Bvdx

a
0 Ivdx 0 Iv a l ln 2x 2 a
方向由B → A
[练习]
已知： I , a , b , v
I
B
M
v
求：
UM UN
o
解： 连接 MN 构成闭合回路， m 穿过回路 不变 .
vB
N l a ab
d dI i N N 0 nS =1.26×10-3（V） dt dt i 感生电流 I i = 6.3×10-4 （A）
R
A
（2）通过线圈A 的感生电量qi
Δt = t2 – t1 = 2 s
qi I i dt I i t =1.26×10-3 （C）
t1 t2
m Blx
d m l× × × × εi × × × × dt × × × × dx d a Bl Blv dt 绕行方向
x
×
× × × ×
× v
× ×
×
B
ε i 的方向沿abcda 方向
例2 空心细螺绕环n=5000匝/米，截面积S=2×10-3m2 。在环 上再绕上一线圈A，A的匝数N=5，电阻R=2Ω。螺绕环中电流每 秒降低20A，求： （1）线圈A中产生的感应电动势εi及感生电流Ii 的大小。 （2）求2秒内通过线圈A的感生电量qi 。 解：螺绕环内磁场B=μ0nI （1）因为磁场集中于环内，所以 通 过线圈A的磁通也是通过螺绕环截面S 的磁通。即Φ=BS=μ0nIS 线圈A中的感应电动势为
1 d m 1 1 qi I i dt dt d m ( m1 m 2 ) R dt R R t1 t1 1
t2 t2 2
上式表明，在一段时间内通过导线截面的电量与导线 所包围的磁通变化过程无关，只与增量有关。
若线圈回路有N匝，则通过回路的总磁通量为 m
N m
（称为磁通链或全磁通），此时产生的感应电动势为
dψm d m εi N dt dt
负号表示方向
例1 在恒定磁场 B 中的长方形回路abcd ， 导体ab 以v向右运动，求回路上 ε i 的大小及方向。
解 取回路绕行方向为adcba t 时刻回路中磁通量
× × c × × × εi × × b × × × × × × × × × × × ×
感应电动势
0 I a l dy 0 Iv a l d i ln ln dt 2 a dt 2 a
方向由B → A
方法三：用切割磁力线数求 dx 单 位 时 间 扫 过 的 面 积 为 ds=vdx 切割的磁力线数为 Bds=Bvdx 整个棒单位时间切割的磁力线 数就是棒中感应电动势为 I A a x B v B dx X
I
d a d
d
c
[练习]
已知： I , b , a , v , x
单位正电荷所受的洛伦兹力（非静电场的电场强度）
F E v B e
动生电动势等于单位正电荷沿闭合回路移动一周 洛伦兹力所作的功
i E dl (v B) dl
动生电动势只存在于运动导体上
在磁场中运动的一段导线 ab
× × × × × × × × × ×
0 I B 2x
动生电动势
B
(v B ) dl vBdx
x
0 I v 0 I i vBdx v dx 2x 2 A A
B
al

a
0 Iv a l dx ln x 2 a
UB UA
εi 的方向由B→A A 端电势高。
a
b
I
Hale Waihona Puke • 非均匀磁场，曲线形导体
2 B
a
v
取线元 dl b i | v B | cos 2dl
a
dl
b
v B
直电流的非均匀磁场
动生电动势也可以直接
绕行方向
匀速运动
b 用法拉第电磁感应定律计算 × × × × × × ×
× × × × × × ×
e
d m MeN NM 0 dt
MeN NM MN
ab
N
( v B ) dl
Iv a b 0 I , cosdl 0 ln 2l 2 ab a b UM UN 0 Iv a b ln , UM UN 2 ab
法拉第实 验装置
+
+
+
+
-
-
-
-
电磁感应 现象
磁通量 增加
+
-
感应 电流
+
-
感应 电流
磁通量 减少
通过闭合回路的磁通量发生变化而在回路中出现电流的现象称 为电磁感应，所产生的电流称为感应电流。
二、法拉第电磁感应定律 无论什么原因使通过回路所包围的面积 的磁通量发生变化时，回路中产生的感 应电动势与磁感应通量对时间的变化率 的负值成正比。
S S
正法线方向
dΦm • 计算εi dt
• 确定 ε i 的方向
en
L
S
绕行方向
右手螺旋关系
ε i > 0( <0 )， i 的方向与设定的绕行方向相同（反）
ε i 的方向也可用楞次定律判定
楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要
反抗引起感应电流的磁通量的变化 磁通量减少
en
§9-1 法拉第电磁感应定律
§9-2 动生电动势和感生电动势
§9-3 自感现象与互感现象 §9-4 磁场的能量
*§9-5 超导体的电磁性质 §9-6 位移电流 全电流定理
§9-7 麦克斯韦方程组的积分形式
§9-1 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象
1820年 ： 奥斯特实验：电 — 磁 对称性
1821 — 1831年：法拉第实验：磁 — 电
1 或者： q i ( 1 2 ) R 1 ( t ) N 0 nI ( t ) S 2 ( t 2) N 0 nI ( t 2) S N 0 nS [ I ( t ) 2 20]
即： 1 2 N 0 nS (2 20) 1 于是： qi (1 2 ) 1.26 10 3 (C) R
×
×
× ×B ×
× × × ×
A
× ×
O ×
×
×
×
d m 1 2 d 1 2 × i BL BL dt 2 dt 2 ×

× ×
× × v×
× ×
×
×
×
×
×
×
负号表示εi 的方向由o→A A 端电势高。
• 用切割磁力线数目计算
1 S L2 单位时间棒扫过的面积为 2 1 单位时间切割磁力线数为 BS BL2 2
×
×
× × dl× A × l× × × ×
O ×
× ×

× × ×
× × v×
× × × ×
1 U A U O i BL2 （2） 2
• 用法拉第电磁感应定律计算
任意时间t内，转过的角度为
× × × × ×
虚构一顺时 针方向回路
× × × × × × ×
1 2 m BS B L 2
× F
×
× v
× × ×
B
× × d
b
× a×
++
F ( e )v B
+ eE
v
电子所受 洛伦兹力
ab不与导体框接触 - ab与导体框接触，洛仑兹力是非静电力 a
F
电动势定义
或
单位正电荷沿闭合回路移动一周
非静电力所作的功 单位正电荷沿电源内由负极 移动到正极非静电力所作的功
Faraday 1791-1867
法拉第是著名的自学成才的英国科学家。 生于贫苦铁匠家庭。仅上过小学，13岁便在 书店里当学徒。后来受到化学家戴维的赏识， 踏上科学研究道路。主要从事电学、磁学、 磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域 取得了一系列重大发现。在1831年发现了电 磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人 类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电 能相互转变的方法，成为现代发电机、电动 机、变压器技术的基础。
dΦm i k dt
在 SI 中，
k 1
dΦm i dt
引入负号用以确定感应电动势的方向
dΦm 应用 εi 计算感应电动势 dt • 先设定回路 L 的绕行方向和正法线方向
• 计算通过 L 的磁通量 m B en dS B d S