第九章电磁感应电磁场理论
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第九章电磁感应电磁场理论
§9-1 电磁感应定律 一、电磁感应现象
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结论 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管
这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。 称为电磁感应现象。
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流， 相应的电动势称为感应电动势。
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二、楞次定律 楞次定律： 感应电动势产生的感应电流方向，总 是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通 量的变化。
求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和
最大感应电流。
解： 2 n 120 s-1
60
Φ B S BS cos
B r2 cos t
2
a
r
b
i
dΦ dt
B r2
2
sin t
返回 退出
i
dΦ dt
B r2
2
sin t
i max
1 2
B
r2
2.96(V)
Ii
i
R
B r2
2R
sin t
L 0
d
i
0I 2 cos
L
a
cos
ln
a
L cos
a
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二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势 矩形线圈为N 匝,面积
S，在匀强磁场中绕固定 的轴线OO' 转动，磁感应 强度与轴垂直。
当 t = 0 时， = 0。
任一位置时：
Φ BScos
i
N
dΦ dt
NBS sin
d
dt
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（2）非闭合回路
∂B
a.
Ei dl
L
cS
∂t
dS
εi Ei dl
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结论 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管
这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。 称为电磁感应现象。
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流， 相应的电动势称为感应电动势。
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二、楞次定律 楞次定律： 感应电动势产生的感应电流方向，总 是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通 量的变化。
求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和
最大感应电流。
解： 2 n 120 s-1
60
Φ B S BS cos
B r2 cos t
2
a
r
b
i
dΦ dt
B r2
2
sin t
返回 退出
i
dΦ dt
B r2
2
sin t
i max
1 2
B
r2
2.96(V)
Ii
i
R
B r2
2R
sin t
L 0
d
i
0I 2 cos
L
a
cos
ln
a
L cos
a
返回 退出
二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势 矩形线圈为N 匝,面积
S，在匀强磁场中绕固定 的轴线OO' 转动，磁感应 强度与轴垂直。
当 t = 0 时， = 0。
任一位置时：
Φ BScos
i
N
dΦ dt
NBS sin
d
dt
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（2）非闭合回路
∂B
a.
Ei dl
L
cS
∂t
dS
εi Ei dl
大学物理第九章
动生电动势
由于导体运动而产生的感应电动势。
dΦ B dS Bldx
i
dΦ dt
Bl
dx dt
Bl
d a
B
l
c b
dx
负号表示电动势的方向。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
导线内每个自由电子受到的
洛仑F兹力e
B
非静E电k 场 强Fe
B
a
电场。
解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场
线在管内、外都是与螺线管同轴的同心圆。
取任一电场线（半径为r）作
为闭合回 路， 则
L L
E E
E
ddll21LrESdSlBtBt2ddSrSE
ER
r
B
感生电场
1)
当r
S
<RB时 dS t
S
B t
dS
r 2 dB
dt
E
1
2r
S
§9-1 电磁感应定律
法拉第(1791-1867英国)
1831年，发现电磁感应现象。 1833年，发现电解定律。 1837年，发现电解质对电容的影响， 引入电容率概念。 1845年，发现磁光效应，顺磁质、抗 磁质等。
§9-1 电磁感应定律
1. 电磁感应现象
N
S
现象1
条形磁铁N极（或S极）插入线圈时，线圈中就有电 流通过，这种电流称为感应电流。 实验表明：磁铁与线圈有相对运动时，线圈中就有感 应电流，相对速度越大，感应电流也越大。
(a)Φ 0, dΦ
B
dt en
0, i
0
i
(b)Φ 0, dΦ
B
dt en
第九章电磁感应电磁场理论b
解：由安培环路定理可得磁场分布：
B0
B 0I 2 r
r R2, r R1 R1 r R2
在筒内距轴心 r 处的磁能密度为：
r dr
I
R1
R2
l
I
1 B2
wm 2 0
0I 2 8 2r 2
取图示体积元，则： dV 2rl dr
此体积元的磁能为： dWm wmdV
例如：汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是感应圈的应用。
9—5 磁场的能量
R
L
一、载流自感线圈的磁能：
i
。。k
在开关合上后的一段时间内，电路中的电流 i 增长：0→I ，
在线圈上产生自感电动势：
L
L
di dt
由全电路欧姆定律有： L i R
iRL
iR Ld i dt
(电源的元功)
线圈的磁能元 (dt时间消耗在负载R上的焦耳热)
0t i dt 0t i2Rdt 0ILi di
(电源的电能) (负载上的焦耳热) (线圈的磁能)
即：线圈提供的电能一部分转化为负载的焦耳热， 另一部分作为磁能储存于线圈。
载流线圈的磁能为：
Wm 0ILi di
原因
L
H
dl
I 0
( S2面) ( S1面)
矛盾
电流的连续性在两极板间遭到破坏，即： j ds 0 s
2. 麦氏位移电流假设：
I
q0
S +++++++++
D
第九章电磁场理论的基本概念(电磁感应部分)精品PPT课件
设单位正电荷所受到的非
静电力为
Ek
I
则电源的电动势为：
i Ekdl
对如图的情况为： i Ek dl
+ + + + + + + Ek f非
+
-
E f静
---------
§ 9-1 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象
1、 G
A
K
磁场发 生变化
K闭合和打开瞬间,电流计指针偏转。
a
2、
G
v
B
b
ab左右滑动时,电流计指针偏转。
切割磁 感应线
几个典型实验：
(1)
A (2)
B
v
i
B
x
(4) B
(3)
SN
(5)
A
当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的
第 九 章
电 磁 场 理 论 的 基 本 概 念
第九章 电磁场理论的基本概念
（电磁感应部分）
§ 9-1 法拉第电磁感应定律 § 9-2 动生电动势和感生电动势 § 9-3 自感现象和互感现象 § 9-4 磁场的能量
教学要求：
1. 掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动 势及方向；
2. 理解感生电动势和动生电动势的产生原因； 3. 了解自感与互感，能计算简单回路的L，M； 4. 能计算简单磁场的Wm。
解：通过abcda的磁通量为
Φ=BS=BLx
b
aA
感应电动势为
i
dΦBd LxBv L=
dt
dt
-0.01
c
εi 的方向如图。
i
v
B
dB x
第九章 电磁感应 电磁场理论(完全版)要点
fm fm
按楞次定律，要想维持回 路中电流，必须有外力不断作 功。这符合能量守恒定律。
如果把楞次定律中的“阻碍”改为“助长”， 则不需 外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电 能。这显然违背能量守恒定律。
6
对闭合导体回路而言, 感应电动势的方向和感 应电流的方向是相同的。
I
i
因而回路中感应电动势的方向 ,也用楞次定律来 判断。 应当指出，只要一个回路中的磁通量发生变化， 这个回路中便一定有感应电动势存在，这和回路由 什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要看回 路是否闭合。 7
dm i N =Bab sin( t + ) 2 dt
=Bab cos t
m=Babcos ( t + ) 2
a b
图9-4
B
15
(2)一导线弯成角形(bcd=60º , bc=cd=a)，在匀强 磁场B中绕oo´轴转动，转速每分钟n转, t=0时如图135所示，求导线bcd中的i。 c 我们连接bd组成一个三 B 角形回路bcd。由于bd段不 产生电动势，所以回路( o b d o´ bcd)中的电动势就是导线 bcd中电动势的。 图9-5 m=BScos ( t+o)
d m i dt
(9-1)
m Bds cos
s
d m (ii)求导： i dt
9
d m i dt
可用如下符号法则判定感应电动势的方向:
若i >0, 则i 的方向与原磁场的正方向组成右手螺 旋关系； 若i <0, 则i 的方向与原磁场的负方向组成右手螺 旋关系。
1
t2
2
1
1 dm R
(9-4)
按楞次定律，要想维持回 路中电流，必须有外力不断作 功。这符合能量守恒定律。
如果把楞次定律中的“阻碍”改为“助长”， 则不需 外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电 能。这显然违背能量守恒定律。
6
对闭合导体回路而言, 感应电动势的方向和感 应电流的方向是相同的。
I
i
因而回路中感应电动势的方向 ,也用楞次定律来 判断。 应当指出，只要一个回路中的磁通量发生变化， 这个回路中便一定有感应电动势存在，这和回路由 什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要看回 路是否闭合。 7
dm i N =Bab sin( t + ) 2 dt
=Bab cos t
m=Babcos ( t + ) 2
a b
图9-4
B
15
(2)一导线弯成角形(bcd=60º , bc=cd=a)，在匀强 磁场B中绕oo´轴转动，转速每分钟n转, t=0时如图135所示，求导线bcd中的i。 c 我们连接bd组成一个三 B 角形回路bcd。由于bd段不 产生电动势，所以回路( o b d o´ bcd)中的电动势就是导线 bcd中电动势的。 图9-5 m=BScos ( t+o)
d m i dt
(9-1)
m Bds cos
s
d m (ii)求导： i dt
9
d m i dt
可用如下符号法则判定感应电动势的方向:
若i >0, 则i 的方向与原磁场的正方向组成右手螺 旋关系； 若i <0, 则i 的方向与原磁场的负方向组成右手螺 旋关系。
1
t2
2
1
1 dm R
(9-4)
大学物理-第九章 电磁感应 电磁场理论
2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线
为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
麦克斯韦方程组（物理含义）
(1) SDdSq (2)
例1 有一圆形平板电容器 R , 现对其充电,使电路上
的传导电流为 I ,若略去边缘效应, 求两极板间离开轴
线的距离为 r(r R) 的区域的（1）位移电流;
（2）磁感应强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的
电位移通量为
I
R P*r
I
ห้องสมุดไป่ตู้
D D(πr2)
D
Edl BdS
L
s t
(3) SBdS0
(4) LHdl IsD t dS
1.电荷是产生电场的源。
2.变化的磁场也是产生电场的源。
3.自然界没有单一的“磁荷”存在。
4.电流是产生磁场的源，变化的电场也是产生磁场的源。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
解：∵
B只分布在R 1
r
R 2
区
域内且
wm
B2 2
8
I2 2r 2
B I 2 r
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
RR11 RR22
⊙⊙BB II
rr ⊕⊕BB
r dr
所以取体积元为 dVl2rdr
W m VwmdVR R1 28μπ2Ir22l2πrdr
第9 章 《电磁感应 电磁场理论》复习思考题
第9章 《电磁感应 电磁场理论》复习思考题一、填空题：1．飞机以1s m 200-⋅=v 的速度水平飞行，机翼两端相距离m 30=l ，两端这间可当作连续导体。
已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B 在竖直方向上的分量T 1025-⨯。
机翼两端电势差U 为0.12V 。
2．当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的 磁通量 发生变化时，在导体回路中就会产生电流，这种现象称为电磁感应现象。
3．用导线制造成一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B 垂直于线圈平面。
欲使电路有一稳定的感应电流A 01.0=I ，B 的变化率应为__3.18T/s_____________。
4．楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是 阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
5．如果导体不是闭合的，即使导体在磁场里做切割磁力线运动也不会产生感应电流，但在导体的两端产生_感应电动势____。
6．楞次定律是 能量守恒和转换 _定律在电磁现象领域中的表现。
二、单选题1．感生电场是 。
（A ）由电荷激发，是无源场； （B ）由电荷激发，是有源场；（C ）由变化的磁场激发，是无源场； （D ）由变化的磁场激发，是有源场。
2．关于感应电动势的正确说法是： 。
（A ）导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比；（B ）当导体回路所构成的平面与磁场垂直时，平移导体回路不会产生感应电动势；（C ）只要导体回路所在处的磁场发生变化，回路中一定产生感应电动势；（D ）将导体回路改为绝缘体环，通过环的磁通量发生变化时，环中有可能产生感应电动势。
3．交流发电机是根据 原理制成的。
（A ）电磁感应； B ）通电线圈在磁场中受力转动；（C ）奥斯特实验； （D ）磁极之间的相互作用。
4．将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时， 。
（A ）铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势（B ）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（C ）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大（D ）两环中感应电动势相等。
第九章-电磁感应-电磁场理论PPT
示瞬I 时电流， 电流I振0 幅， 角频率， 和 I是0 常量。
在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线
在同一平面内。已知线圈长为 ，宽为l ，线圈b近长直
导线的一边离直导线距离为 。求任a 一 处的
a
b
磁感应强度为 B 0I
I
2πx
l
选顺时针方向为矩形线圈的绕行
电动势 I
Ek
+-
Ek : 非静电力场强.
E Ek dl
闭合电路的总电动势
E l Ek dl
动生电动势的本质: 当MN速度v向右运动时,导线内每 个自由电子受的洛伦兹力为：
Fm ev B
+ B
+
+ +
Fe++M++++
+ +
++
+ +
v + + + - + + + +
+
+Fm+
vB
v
en
a
O
（2）当 sin 2ntπ, 1
即当 90、 等 2位70置 时电动势 最大 i
i NBl 2 2πn 1.32V
（3）当t=1s时，
i NBl 2 2πn sin 2πn 0
本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场
中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和cd两边
O轴转动，角速率ω=100 rπad/s, 求铜棒中的动生电
动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述 角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
解:在铜棒上距O点为 l处取
在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与直导线
在同一平面内。已知线圈长为 ，宽为l ，线圈b近长直
导线的一边离直导线距离为 。求任a 一 处的
a
b
磁感应强度为 B 0I
I
2πx
l
选顺时针方向为矩形线圈的绕行
电动势 I
Ek
+-
Ek : 非静电力场强.
E Ek dl
闭合电路的总电动势
E l Ek dl
动生电动势的本质: 当MN速度v向右运动时,导线内每 个自由电子受的洛伦兹力为：
Fm ev B
+ B
+
+ +
Fe++M++++
+ +
++
+ +
v + + + - + + + +
+
+Fm+
vB
v
en
a
O
（2）当 sin 2ntπ, 1
即当 90、 等 2位70置 时电动势 最大 i
i NBl 2 2πn 1.32V
（3）当t=1s时，
i NBl 2 2πn sin 2πn 0
本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场
中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和cd两边
O轴转动，角速率ω=100 rπad/s, 求铜棒中的动生电
动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述 角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。
解:在铜棒上距O点为 l处取
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N
N
N
i M Ek dl
N
M (v B ) d l Blv
——动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。
动生电动势的微分公式：
di
r Ek
r dl
(vr
rr B) dl
动生电动势的积分公式：
i
(vr
r B)
r dl
L
例题9-2 如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直 纸面向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向
++
+ + + N+ + + +
Fm方向从M指向N，电子在这个力的作用下克服静电 力Fe 将由M移向N。
Fm ——非静电力 Ek ——非静电力场强
平衡时 Fm Fe eEk
eEk ev B
Ek v B
M
M
l
按照电动势的定义，感应电
v
动势是这段导线内非静电力
作功的结果，所以
en
B
i
L
N
v
S
en
i L
B
S
v
N
Φ>0 dΦ >0 dt i <0
Φ<0 dΦ < 0 dt i >0
en
B
i
L
N v S
en
i L
B
S
v
N
Φ>0 dΦ <0 dt i >0
Φ<0 dΦ >0 dt i <0
3.若线圈回路有N匝：
总电动势为各匝中电动势的总和，即
i
N
解：金属棒上取长度元dx，每一 dx处磁场可看作均匀的
B 0I
2πx
因此，dx小段上的动生电动势为
I
v M
N
x dx
a
l
di
Bvdx
0 I
2πx
vdx
总的动生电动势为
i
di
al a
0I
2πx
vdx
0I
2π
v
ln
al a
4.4106 V
二、在磁场中转动的线圈内的动化快慢无关。
5.非静电力场强：Er k
感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回路一周
非静电力所作的功。用
r Ek
表示等效的非静电性场强,
则感应电动势可以表示为
i E k d l
rr
因为 Φ s B dS
i
r
Ñ Ek
r dl
dΦ dt
d dt
S
r Bd
r S
例题9-1 一长直导线中通有交变电流 I I0 sin t ，式
§9-3 感生电动势 感生电场
一、感生电场
➢感生电动势：导体回路不动，由于磁场变化而产 生的感应电动势。
➢感生电场：变化的磁场在其周围激发的电场。
➢以 E表i 示感生电场的场强，根据电源电动势的定义
及电磁感应定律，则有
L Ei d l
dΦ dt
d dt
S
B
d
S
B t
d
S
S
注意：（1）场的存在与空间中有无导体回路无关。
匀强磁场中绕固定轴OO’
转动，磁感应强度 B与 轴垂直。当 t 0时，en与
时B间之间t的, 夹en角与为B零之，间经的过夹
角为 。
c
v
v
B
d
O b
v
B
v
en
a
O
Φ BS cos
i
N
dΦ dt
NBS
sin
d
dt
因 t 故 i NBS sin t
令NBS 0
——瞬时最大电动势
i 0 sin t
I I0 sin( t )
在匀强磁场内转动的线圈 中所产生的电动势是随时间 作周期性变化的，这种电动 势称为交变电动势。线圈中 的电流也是交变的，称为交 变电流或交流。
c
v
v
B
d
i I
O b
v
B
v
en
a
O
0 o
t
例题9-4 正方形线圈l=5cm，在B=0.84T的磁场中绕轴 转动，线圈的电阻率为 1.7 108 m 截面积S=0.5m2
S
v N
（4）用右手螺旋法则 由感应电流磁场的方向 来确定感应电流的方向。
楞次定律的实质：能量守恒定律的 具体体现。
S
v
N
右图：线圈中感应电流激发的磁 场阻碍条形磁铁的运动。
——阻碍运动！
楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。
钢轨内侧的 电磁线圈
斥力
N
N S
S
S
N
S
N
S
S
N
S
N
N
S
N
S
N
S
N
S
N
三、法拉第电磁感应定律
c
v
v
B
d
O b
v
B
v
en
a
O
圈磁通量为
Φ BS cos Bl2 cos
设线圈转动角速度为
2πn 2πnt
i
N
dΦ dt
N
d dt
Bl2 cos 2nt
NBl2 2πn sin 2πnt
（1）当 30
i NBl2 2πn sin 30o
0.66V
c
v
v
B
d
O b
场）。
感生电场与静电场的比较
场源 环流 电势
静电场
r Es
正负电荷
L E i d l 0
势场
感生电场
r Ei
变化的磁场
L
Ei
d
l
B t
d
S
S
非势场
场线 通量
不闭合
r
Òs E
r dS
1
0 i qi
闭合
rr
ÒS E dS 0
例题9-5 在半径为 R 的无限长螺线管内部的磁场 B
楞次(俄)
注意： （1）感应电流所激发的磁场要阻碍的是磁通量的 变化，而不一定减小磁通量。
（2）阻碍并不意味完全抵消。如果磁通量的变化完 全被抵消了，则感应电流也就不存在了。
S
v
N
判断感应电流的方向：
（1）判断原磁场的方向；
（2）判断磁通量的增减；
（3）确定感应电流磁 场的方向。
m B感与 B 反 向 m B感与 B 同 向
v
B
v
en
a
O
（2）当 sin 2ntπ 1,
即当 90、 270 等位置时电动势 i最大
i NBl 2 2πn 1.32V
（3）当t=1s时，
i NBl 2 2πn sin 2πn 0
本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场
中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和cd两边
实验总结：回路中的磁通量发生改变。
结论：当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁 通量发生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的， 在导体回路中就会产生感应电流。这种现象称为电磁 感应现象。
二、楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使得
它激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的
变化（增加或减少）———楞次(1833)
中 I 表示瞬时电流，I 0 电流振幅， 角频率，I 0和 是
常量。在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈平面与
直导线在同一平面内。已知线圈长为 l ，宽为b，线圈
近长直导线的一边离直导线距离为 a 。求任一瞬时线圈
中的感应电动势。
解：某一瞬间，距离直导线 x 处
a
b
的磁感应强度为
B
0I
I
2πx
l
选顺时针方向为矩形线圈的绕行
电动势 I
Ek
+-
Ek : 非静电力场强.
E Ek dl
闭合电路的总电动势
E l Ek dl
动生电动势的本质:
当MN速度v向右运动时,导线内每
个自由电子受的洛伦兹力为：
r Fm
evr
r B
+ B+
++
Fe++M++++
+ + + -+
+
+ Fm+
-
+ -
+ + + +
++
++v++
1.基本表述：通过回路所包围面积的磁通 量发生变化时，回路中产生的感应电动势 与磁通量对时间的变化率成正比。
————法拉第(1831)
dΦ i dt
法拉第(英)
式中负号反映电动势的方向。
2.电动势方向的确定：
(1)规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定回 路面积的法向正方向；
迈克尔·法拉第（Michael Faraday，1791～1867）英国物 理学家、化学家。1791年9月22日出生于纽因顿一个贫 苦铁匠家庭。 1805-1812 图书装订学徒 1813-1829 任戴维助手并在戴维指导下工作 1824年 他被选为皇家学会院士 1825年 发现“苯” 1831年 发现电磁感应现象，引入“力场”的概念 1845年 发现了现在称为法拉第效应(磁致旋光)的现象 ——两次谢绝皇家学院的院长职务，谢绝英王室准备授 予他的爵士称号
切割磁感应线产生电动势