高考数学一轮复习 第三章不等式选讲第一节不等关系与基本不等式 理 北师大版
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2019_2020学年高中数学第3章不等式3.1不等关系课件北师大版必修5
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题型三 比较大小 例 3 (1)比较 x2＋3 与 3x 的大小，其中 x∈R. (2)已知 x>3，比较 x3＋3 与 3x2＋x 的大小．
第27页
【解析】 (1)∵(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3 ＝(x－23)2＋34≥34>0， ∴x2＋3>3x. (2)x3＋3－3x2－x＝x2(x－3)－(x－3) ＝(x－3)(x＋1)(x－1)． ∵x>3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)>0， ∴x3＋3>3x2＋x.
∵a>0，令(a＋1)(a－1)>0，得 a>1.
∴当 a>1 时，（a＋1）a（a－1）>0，此时 a>1a；
当 a＝1 时，（a＋1）a（a－1）＝0，此时 a＝1a；
当
0<a<1
时，（a＋1）a（a－1）<0，此时
1 a<a.
综上，当 0<a<1 时，a<1a；当 a＝1 时，a＝1a；当 a>1 时，a>1a.
第28页
探究 3 (1)作差法比较 a 与 b 的大小，归结为判断它们的差 a－b 的符号(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这 里无关紧要)．
(2)确定差的符号往往有两种方法(类型)： ①将差式化成几个非负数或非正数的和的形式(如(1)题)． ②将差式化成几个因式乘积的形式(如(2)题)． (3)作差比较大小的步骤： 作差→变形→定号→下结论．
答案 x≥1 550
第47页
5．某市政府准备投资 1 800 万元兴办一所中学，经调查，班 级数量以 20 到 30 个为宜，每个初、高中班硬件配置分别为 28 万元与 58 万元，该学校的规模(初、高中班级数量 x，y)所满足 的条件是________．
题型三 比较大小 例 3 (1)比较 x2＋3 与 3x 的大小，其中 x∈R. (2)已知 x>3，比较 x3＋3 与 3x2＋x 的大小．
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【解析】 (1)∵(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3 ＝(x－23)2＋34≥34>0， ∴x2＋3>3x. (2)x3＋3－3x2－x＝x2(x－3)－(x－3) ＝(x－3)(x＋1)(x－1)． ∵x>3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)>0， ∴x3＋3>3x2＋x.
∵a>0，令(a＋1)(a－1)>0，得 a>1.
∴当 a>1 时，（a＋1）a（a－1）>0，此时 a>1a；
当 a＝1 时，（a＋1）a（a－1）＝0，此时 a＝1a；
当
0<a<1
时，（a＋1）a（a－1）<0，此时
1 a<a.
综上，当 0<a<1 时，a<1a；当 a＝1 时，a＝1a；当 a>1 时，a>1a.
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探究 3 (1)作差法比较 a 与 b 的大小，归结为判断它们的差 a－b 的符号(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这 里无关紧要)．
(2)确定差的符号往往有两种方法(类型)： ①将差式化成几个非负数或非正数的和的形式(如(1)题)． ②将差式化成几个因式乘积的形式(如(2)题)． (3)作差比较大小的步骤： 作差→变形→定号→下结论．
答案 x≥1 550
第47页
5．某市政府准备投资 1 800 万元兴办一所中学，经调查，班 级数量以 20 到 30 个为宜，每个初、高中班硬件配置分别为 28 万元与 58 万元，该学校的规模(初、高中班级数量 x，y)所满足 的条件是________．
高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第33讲 不等关系与不等式 (45张PPT)
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/262021/7/262021/7/26Jul-2126-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/262021/7/262021/7/26Monday, July 26, 2021
基 础
＋2)(a－4)(填“＞”“＜”或“＝”)．
[答案] ＜
[解析] ∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－ 15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，
∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．
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第33讲 不等关系与不等式
双
向
固
4．[教材改编] 若 1≤a≤5，－1≤b≤2，则 a－b 的取值
(4)1a<1b⇔b－ aba<0，ab>0⇔b－a<0⇔b<a⇔a>b.
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第33讲 不等关系与不等式
双
向
固
3．确定变量取值范围的易错点
基 础
(1)若－π2<α<β<π2，则 α－β 的取值范围为
(－π，π)．( )
(2)若实数 x，y 满足 3≤xy2≤8，4≤xy2≤9，则yx43的最大
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第33讲 不等关系与不等式
[解析] (1)已知一月份至五月份累计销售额达 3860
万元，六月份销售额为 500 万元，则七月份销售额为
500(1＋x%)万元，八月份销售额为 500(1＋x%)2 万元，九、
点 面
十月份销售总额为[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]万元，则得
讲 不等式
基 础
2012届高考理科数学一轮复习课件：第三章不等式选讲第一节_不等关系与基本不等式(北师大版)
第十九页，共40页。
证明：因为 a，b，c 是正实数，由平均不等式可得 a13＋b13＋c13≥3 3 a13·b13·c13， 即a13＋b13＋c13≥a3bc， 所以a13＋b13＋c13＋abc≥a3bc＋abc. 而a3bc＋abc≥2 a3bc·abc＝2 3， 所以a13＋b13＋c13＋abc≥2 3.
第二十页，共40页。
• 题型二 含绝对值不等式的解法(jiě fǎ)■ • 例2 解下列不等式： • (1)1<|x－2|≤3；(2)|2x＋5|>7＋x； • (3)|x－1|＋|x＋2|<5.
[ 听 课 记 录 ] (1) 原 不 等 式 等 价 于 不 等 式 组
|x－2|>1 |x－2|≤3
第二十三页，共40页。
• (1)解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符 号．其方法主要有：利用绝对值的意义； 利用公式；平方、分区间讨论等．
• (2)利用平方法去绝对值符号时，应注意不 等式两边非负才可进行．
• (3)零点分段法解绝对值不等式的步骤 (bùzhòu)：
• ①求零点；②划区间、去绝对值号；③分 别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果 的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端
第三十六页，共40页。
• 解法(jiě fǎ)二：(1)同解法(jiě fǎ)一． • (2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|， • 设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)． • 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅
axbc的2xaxbcxaxbc型不等式的解法解这类含绝对值的不等式的一般步骤令每个绝对值符号里的一次式为0求出相应的根把这些根由小到大排序它们把实数轴分为若干个区间在所分区间上根据绝对值的定义去掉绝对值符号讨论所得的不等式在这个区间上的解集这些解集的并集就是原不等式的解集3绝对值的三角不等式定理1若ab为实数则abab当且仅当ab0时等号成立bc等号成立?abbc0即b落在ac之间推论1abab定理2设abc为实数则acab推论2abab
证明：因为 a，b，c 是正实数，由平均不等式可得 a13＋b13＋c13≥3 3 a13·b13·c13， 即a13＋b13＋c13≥a3bc， 所以a13＋b13＋c13＋abc≥a3bc＋abc. 而a3bc＋abc≥2 a3bc·abc＝2 3， 所以a13＋b13＋c13＋abc≥2 3.
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• 题型二 含绝对值不等式的解法(jiě fǎ)■ • 例2 解下列不等式： • (1)1<|x－2|≤3；(2)|2x＋5|>7＋x； • (3)|x－1|＋|x＋2|<5.
[ 听 课 记 录 ] (1) 原 不 等 式 等 价 于 不 等 式 组
|x－2|>1 |x－2|≤3
第二十三页，共40页。
• (1)解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符 号．其方法主要有：利用绝对值的意义； 利用公式；平方、分区间讨论等．
• (2)利用平方法去绝对值符号时，应注意不 等式两边非负才可进行．
• (3)零点分段法解绝对值不等式的步骤 (bùzhòu)：
• ①求零点；②划区间、去绝对值号；③分 别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果 的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端
第三十六页，共40页。
• 解法(jiě fǎ)二：(1)同解法(jiě fǎ)一． • (2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|， • 设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)． • 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅
axbc的2xaxbcxaxbc型不等式的解法解这类含绝对值的不等式的一般步骤令每个绝对值符号里的一次式为0求出相应的根把这些根由小到大排序它们把实数轴分为若干个区间在所分区间上根据绝对值的定义去掉绝对值符号讨论所得的不等式在这个区间上的解集这些解集的并集就是原不等式的解集3绝对值的三角不等式定理1若ab为实数则abab当且仅当ab0时等号成立bc等号成立?abbc0即b落在ac之间推论1abab定理2设abc为实数则acab推论2abab
高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质课件北师大版选修4_509302158
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
(5)乘方 如果 a＞b＞0，那么 an___＞____bn(n 为正整数)． (6)开方
如果 a＞b＞0，那么n a＞n b(n∈N，n≥2)．
2．(1)“如果 a＞b，且 c＞d，那么 a－c＞b－d”一定成立 吗？
(2)“如果 a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd”一定成立吗？
提示：(1)不一定成立，如 5＞2，－3＞－10，而 5－(－3) ＜2－(－10)．
(2)不一定成立，如 5＞2＞0,10＞1＞0，而150＜21.
甲同学认为 a＞b⇔1a＜1b，乙同学认为 a＞b＞0⇔1a＜1b，丙 同学认为当 ab＞0 时，a＞b⇔1a＜1b.请你思考一下，谁的观点正 确？
解：丙．如果 a＝2，b＝－3，那么12＞－13.所以甲同学的观 点错误．如果1a＝－12＜1b＝1，那么 a＝－2 不大于 b＝1.因此， 乙同学的观点也是错的．同号的两个数，大的倒数小、小的倒
(5)乘方 如果 a＞b＞0，那么 an___＞____bn(n 为正整数)． (6)开方
如果 a＞b＞0，那么n a＞n b(n∈N，n≥2)．
2．(1)“如果 a＞b，且 c＞d，那么 a－c＞b－d”一定成立 吗？
(2)“如果 a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd”一定成立吗？
提示：(1)不一定成立，如 5＞2，－3＞－10，而 5－(－3) ＜2－(－10)．
(2)不一定成立，如 5＞2＞0,10＞1＞0，而150＜21.
甲同学认为 a＞b⇔1a＜1b，乙同学认为 a＞b＞0⇔1a＜1b，丙 同学认为当 ab＞0 时，a＞b⇔1a＜1b.请你思考一下，谁的观点正 确？
解：丙．如果 a＝2，b＝－3，那么12＞－13.所以甲同学的观 点错误．如果1a＝－12＜1b＝1，那么 a＝－2 不大于 b＝1.因此， 乙同学的观点也是错的．同号的两个数，大的倒数小、小的倒
高考数学北师大版文科一轮复习配套课件6.1不等关系与不等式
(4)如果a>b>0，则 a> b(n∈N＋，n≥2)．
n
n
1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如 a≤b， b<c⇒a<c.
2．在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”，例如 当 c≠0 时， 有 a>b⇒ac2>bc2； 若无 c≠0 这个条件， a>b⇒ac2>bc2 就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．
[试一试] 1．(2013· 北京高考)设 a，b，c∈R，且 a>b，则
A．ac>bc C．a2>b2 1 1 B．a<b D．a3>b3
(
)
解析：由性质知选 D .
1 2． ________ 3＋1(填“>”或“<”)． 2－1
1 解析： ＝ 2＋1＜ 3＋1. 2－1
答案：<
1．不等式的倒数性质 1 1 (1)a>b，ab>0⇒a<b； 1 1 (2)a<0<b⇒a<b； a b (3)a>b>0,0<c<d⇒ c>d；
(2)作商法：
一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与 1 的大小； ④结论．
(3)特值法：
若是选择题、 填空题可以用特值法比较大小； 若是解答题， 可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．
注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得 出相反的结论．
[典例]
(1)(2014· 太原诊断)“a＋c>b＋d”是“a>b 且 c>d”的 ( )
1 1 1 (4)0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒b<x<a.
2020版高考数学理科一轮复习课件(北师大版)： 不等关系与不等式
不等关系与不 等式
课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第34讲 UNIT 6
考试说明
了解现实世界和日常生活中存在大量的不等关系;了解不等式(组)的实
际背景.
课前双基巩固
知识聚焦
1.两个实数比较大小的方法 ������-������ > 0 (1)作差法 ������-������ = 0 ������-������ < 0
课前双基巩固
题组二 常错题 ◆索引:求取值范围时乱用不等式的加法法则;乘法运算时不注意符号的影响;差值 比较法时对差的变形不彻底或变形方向不明确.
4.已知-1<a<2,-3<b<5,则 2a-b 的取值范 围是 .
[答案]
(-7,7)
[解析] 由题可知 -1<a<2,-3<b<5,∴-2<2a<4,-5<-b<3,结合不等式的 性质可得 2a-b∈(-7,7).
=
������(������,������ ≠ 0), ������
< 1(������∈R,������ > 0)
<
������(������∈R,������பைடு நூலகம்> 0).
课前双基巩固
2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔
b<a (双向性). > >
b+c(双向性); a>b,c>d⇒ a+c>b+d bc; a>b,c<0⇒ac (单向性).
数形式,然后作商比较大小.
课堂考点探究
[答案]
故 A≥B.
课堂考点探究
探究点一 比较两个数(式)的大小
课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第34讲 UNIT 6
考试说明
了解现实世界和日常生活中存在大量的不等关系;了解不等式(组)的实
际背景.
课前双基巩固
知识聚焦
1.两个实数比较大小的方法 ������-������ > 0 (1)作差法 ������-������ = 0 ������-������ < 0
课前双基巩固
题组二 常错题 ◆索引:求取值范围时乱用不等式的加法法则;乘法运算时不注意符号的影响;差值 比较法时对差的变形不彻底或变形方向不明确.
4.已知-1<a<2,-3<b<5,则 2a-b 的取值范 围是 .
[答案]
(-7,7)
[解析] 由题可知 -1<a<2,-3<b<5,∴-2<2a<4,-5<-b<3,结合不等式的 性质可得 2a-b∈(-7,7).
=
������(������,������ ≠ 0), ������
< 1(������∈R,������ > 0)
<
������(������∈R,������பைடு நூலகம்> 0).
课前双基巩固
2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔
b<a (双向性). > >
b+c(双向性); a>b,c>d⇒ a+c>b+d bc; a>b,c<0⇒ac (单向性).
数形式,然后作商比较大小.
课堂考点探究
[答案]
故 A≥B.
课堂考点探究
探究点一 比较两个数(式)的大小
高中数学第三章不等式3.1不等关系3.1.1不等关系3.1.2不等关系与不等式课件北师大必修5
即“>”，所以y>380， z>45.
2．若 m≠2 且 n≠－1，则 M＝m2＋n2－4m＋2n 的值与－5 的
大小关系为( )
A．M>－5
B．M<－5
C．M＝－5
D．不确定
解析：选 A.因为 m≠2，n≠－1，所以 M＝(m－2)2＋(n＋1)2 －5>－5.
3．已知 a>b>c，则a－1 b＋b－1 c＋c－1 a的值为__________(填“正 数”“非正数”“非负数”)． 解析：因为 a>b>c，所以 a－b>0，b－c>0，a－c>b－c>0.所以 a－1 b>0，b－1 c>0，a－1 c<b－1 c， 所以a－1 b＋b－1 c－a－1 c>0， 所以a－1 b＋b－1 c＋c－1 a为正数． 答案：正数
(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c ＞ b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an ＞ bn(n∈N＋)．
(8)开方法则：a＞b＞0⇒n a ＞ n b(n∈N＋)．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a>b，则 ac>bc 一定成立．( × ) (5)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
5x＋4y≤25， 【解】 根据题意可得x≥1，x∈N，
y≥1，y∈N.
(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路 ①读懂题意，找准不等关系所联系的量； ②用适当的不等号连接； ③若有多个不等关系，根据情况用不等式组表示． (2)用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质， 可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间 不能用不等式(组)来表示.
2．若 m≠2 且 n≠－1，则 M＝m2＋n2－4m＋2n 的值与－5 的
大小关系为( )
A．M>－5
B．M<－5
C．M＝－5
D．不确定
解析：选 A.因为 m≠2，n≠－1，所以 M＝(m－2)2＋(n＋1)2 －5>－5.
3．已知 a>b>c，则a－1 b＋b－1 c＋c－1 a的值为__________(填“正 数”“非正数”“非负数”)． 解析：因为 a>b>c，所以 a－b>0，b－c>0，a－c>b－c>0.所以 a－1 b>0，b－1 c>0，a－1 c<b－1 c， 所以a－1 b＋b－1 c－a－1 c>0， 所以a－1 b＋b－1 c＋c－1 a为正数． 答案：正数
(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c ＞ b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an ＞ bn(n∈N＋)．
(8)开方法则：a＞b＞0⇒n a ＞ n b(n∈N＋)．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数 a 不大于－2，用不等式表示为 a≥－2.( × ) (2)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( √ ) (3)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( √ ) (4)若 a>b，则 ac>bc 一定成立．( × ) (5)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d.( × )
5x＋4y≤25， 【解】 根据题意可得x≥1，x∈N，
y≥1，y∈N.
(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路 ①读懂题意，找准不等关系所联系的量； ②用适当的不等号连接； ③若有多个不等关系，根据情况用不等式组表示． (2)用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质， 可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间 不能用不等式(组)来表示.
高中数学第三章不等式3.1不等关系3.1.1不等关系3.1.2不等关系与不等式达标练习北师大版必修
2018年高中数学第三章不等式3.1 不等关系3.1.1 不等关系3.1.2 不等关系与不等式达标练习北师大版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高中数学第三章不等式3.1 不等关系3.1.1 不等关系3.1.2 不等关系与不等式达标练习北师大版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高中数学第三章不等式3.1 不等关系3.1.1 不等关系3.1.2 不等关系与不等式达标练习北师大版必修5的全部内容。
3.1.2 不等关系与不等式［A 基础达标］1．若A＝a2＋3ab,B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是( ）A．A≤B B．A≥BC．A〈B或A〉B D．A>B解析：选B。
因为A－B＝a2＋3ab－（4ab－b2)＝错误!错误!＋错误!b2≥0,所以A≥B.2．已知a<b<|a｜，则( ）A。
错误!>错误!B．ab〈1C.ab>1 D．a2>b2解析：选D.由a〈b〈|a｜，可知0≤｜b｜〈|a|，由不等式的性质可知|b｜2〈｜a｜2,所以a2〉b2，故选D。
3．如果log a3〉log b3，且a＋b＝1,那么( )A．0<a<b<1 B．0<b〈a〈1C．1〈a<b D．1〈b〈a解析：选A.因为a＋b＝1，a，b〉0，所以0<a〈1，0〈b〈1。
因为log a3〉log b3,所以错误!>错误!。
所以lg a<lg b．所以0〈a〈b〈1.4．设α∈错误!，β∈错误!,则2α－错误!的范围是( )A。
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3 ≥3
a－1 b·b－1 c·c－1 d×33 a－bb－cc－d＝9.
∴a－1 b＋b－1 c＋c－1 d≥a－9 d.
.
利用均值不等式证明问题时，要特别注意正、定、等 的基本条件．同时要注意不等式的结构特征：
a1＋a2＋n …＋an≥n a1·a2·…·an(a1，a2，…，an∈R＋)．
.
，
解得－1≤x<1 或 3<x≤5，
所以原不等式的解集为{x|－1≤x<1，或 3<x≤5}．
.
• (2)由不等式|2x＋5|>7＋x， • 可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)， • 整理得x>2，或x<－4. • ∴原不等式的解集是{x|x<－4，或x>2}．
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• (3)分别求|x－1|，|x＋2|的零点，即1，－2. • 由－2,1把数轴分成三部分：x<－2，－2≤x≤1，x>1. • 当x<－2时原不等式即1－x－2－x<5， • 解得－3<x<－2； • 当－2≤x≤1时，原不等式即1－x＋2＋x<5， • 因为3<5恒成立，则－2≤x≤1； • 当x>1时，原不等式即x－1＋2＋x<5， • 解得1<x<2. • 综上，原不等式的解集为{x|－3<x&a|＋|x－b|≤c型不等式的解法，解 这类含绝对值的不等式的一般步骤：
• ①令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根． • ②把这些根由小到大排序，它们把实数轴分为若干个区
间． • ③在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨
论所得的不等式在这个区间上的解集． • ④这些解集的并集就是原不等式的解集．
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3．答案：A 解析：本题可去绝对值将已知不等式转化为等价的不
等式组，即x1>－0 3xx>0 (注：解之前将未知数的系数化为
正值)或x1<＋0 3xx>0 ， 分别解之然后取并集即得不等式的解集．
• 4．答案：C • 解析：由|ax＋2|<6，得－6<ax＋2<6， • 即－8<ax<4， • 不等式|ax＋2|<6的解集为(－.1,2)，易检验a＝－4.
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1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几
何意义及取等号的条件：
在填空或解答
(1)|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)． (2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)．
题中考查绝对值不 等式解法与含绝对 值号的函数的最值，
2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： 恒成立问题.
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• 题型二 含绝对值不等式的解法■ • 例2 解下列不等式： • (1)1<|x－2|≤3；(2)|2x＋5|>7＋x； • (3)|x－1|＋|x＋2|<5.
[ 听 课 记 录 ] (1) 原 不 等 式 等 价 于 不 等 式 组
|x－2|>1 |x－2|≤3
，即x－<11，≤或x≤x>53
|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－c|＋|x－b|≥a.
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• 2．绝对值不等式的解法 • (1)|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c型不等式的解法： • ①c>0，则|ax＋b|≤c的解为－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c的解为
ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a、b的值解出即可． • ②c<0，则|ax＋b|≤c的解集为Ø.|ax＋b|≥c的解集为R.
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• 3．绝对值的三角不等式 • 定理1：若a、b为实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0
时，等号成立． • 定理2：设a、b、c为实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，等号
成立⇔(a－b)(b－c)≥0，即b落在a、c之间， • 推论1：||a|－|b||≤|a＋b|； • 推论2：||a|－|b||≤|a－b|.
5．答案：{x|－1<x<1} 解析：原不等式等价于不等式组
①x2≥x－2， 1－x－2<0，
或②12<x<2， 2x－1＋x－2<0，
或
③x≤12，
不等式组①无解，由②得
－2x－1＋x－2<0，
12<x<1，由③得－1<x≤12，综上得－1<x<1，所以原不等
式的解集为{x|－1<x<1}． .
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• 题型例一1 已算知术实几数何平a，均b不，等c，式d的满应足用a■>b>c>d， 求证：a－1 b＋b－1 c＋c－1 d≥a－9 d.
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[听课记录] ∵a>b>c>d， ∴a－b>0，b－c>0，c－d>0， (a－1 b＋b－1 c＋c－1 d)(a－d) ＝(a－1 b＋b－1 c＋c－1 d)[(a－b)＋(b－c)＋(c－d)]
[互动训练 1] 设 a，b，c 为正实数，求证：a13＋b13＋ c13＋abc≥2 3.
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证明：因为 a，b，c 是正实数，由平均不等式可得
a13＋b13＋c13≥3 3 a13·b13·c13， 即a13＋b13＋c13≥a3bc， 所以a13＋b13＋c13＋abc≥a3bc＋abc. 而a3bc＋abc≥2 a3bc·abc＝2 3， 所以a13＋b13＋c13＋abc≥2 3.
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• 1.设ab>0，下面四个不等式中，正确的是( )
• ①|a＋b|>|a|；②|a＋b|<|b|；
• ③|a＋b|<|a－b|；④|a＋b|>|a|－|b|.
• A．①和②
B．①和③
• C．①和④
D．②和④
• 2．不等式1<|x＋1|<3的解集为( )
• A．(0,2)
B．(－2,0)∪(2,4)
• C．(－4,0)
D．(－4，－2)∪(0,2)
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3．不等式1－x3|x|>0 的解集为(
)
A．(0，13)∪(－∞，－13)
B．(－13，0)∪(13，＋∞)
C．(－13，13)
D．(－∞，－13)
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• 4．若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a等于
• A．8 • C．－4
B．2 D．－8
•( )
• 5．不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集为________．
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• 基础自测答案 • 1．答案：C • 解析：∵ab>0，∴a，b同号，∴|a＋b|＝|a|＋|b|， • ∴①和④正确． • 2．答案：D • 解析：由1<|x＋1|<3，得1<x＋1<3或－3<x＋1<－1， • ∴0<x<2或－4<x<－2， • ∴不等式的解集为(－4，－2)∪(0,2)．