电阻电容分路的约瑟夫森结中阵发性混沌及混沌控制的计算机模拟
约瑟夫森结阵列中超混沌的控制
约瑟夫森结阵列中超混沌的控制任晓东;冯玉玲;马苓【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(000)003【摘要】The array composed of two resistive-capacitive-inductive-shunted (RCL-shunted) Josephson junctions (RCLSJJ) and a shunted resistor shows hyper-chaos behaviors under some parameter conditions. Here a scheme for controlling hyper-chaos in the RCLSJJ array is presented by using directionally coupled method. Numerical investiga-tions show that this scheme can be effectively used to control hyper-chaos states in this array into stable periodic states by appropriately adjusting the value of coupling intensity.% 由两个电阻电容电感分路的约瑟夫森结和一个分路电阻组成的阵列在一些参数条件下具有超混沌行为，根据单向耦合法提出一个控制阵列中超混沌的方案。
数值研究表明，通过适当调节耦合强度的大小，该方案能有效地控制这个阵列中的超混沌使之进入稳定的周期状态。
【总页数】4页(P67-70)【作者】任晓东;冯玉玲;马苓【作者单位】长春理工大学理学院，长春 130022;长春理工大学理学院，长春130022;长春理工大学理学院，长春 130022【正文语种】中文【中图分类】TP391.42【相关文献】1.约瑟夫森结与阵列的非线性混沌行为及研究进展 [J], 沙宏泉;周铁戈2.电阻并联约瑟夫森结阵列中的混沌行为 [J], 周铁戈;王定城;赵新杰;方兰;阎少林3.RCLSJ约瑟夫森结混沌系统动力学特性分析与追踪控制 [J], 汤泽军4.电阻电容电感分路的约瑟夫森结阵列中的混沌同步 [J], 马苓;冯玉玲;任晓东5.电阻电容分路的约瑟夫森结中阵发性混沌及混沌控制的计算机模拟 [J], 冯玉玲;王雪萍因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于广义函数投影同步的混沌保密通信研究
ｔｒｍｏ ｕａ ｉｎ ｗａ ｎ ｅ ｔ ａｅ ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ Ｉ ｆｒ ａ ｉｎ ｓｇ ａｓ ｗｅ ｅ ｕ ｅ ｏ ｍｏ ｕ ａｅ ｕ ｃ ｒ ｉ ａ ａ ｔｒ ｆ ａ ｅ ｄ ｌｔ ｓ ｉｖ ｓｉ ｔｄ ｉ ｈ ｓ ａ ｅ ． ｎｏ ｏ ｇ ｍ ｔ ｉｎ ｌ ｏ ｒ ｓ ｄ ｔ ｄ ｌ ｔ ｎ ｅ ｔ ｎ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ｏ ａ ｃ ａ ｔ ｙ ｔ ｍ．Ｂａ ｅ ｎ Ｌ ａ ｕ ｏ ｔ ｂｌ ｙ ｔ ｅ ｒ ｎ ｄ ｐ ｉｅ ｃ ｎｒ ｌｍｅｈ ｄ，ｎ ｎｉ ｅ ｅ ｄ ａ ｋ ｃ ｎ ｒｌｅ ｎ ｈ ｏｉ ｓ ｓ ｃ ｅ ｓ ｄ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ ｓａ ｉ ｔ ｈ ｏｙ ａ ｄ ａ ａ ｔ ｏ ｔ ｔ ｏ ｉ ｖ ｏ ｏ ｌ ａ ｆｅ ｂ ｃ ｏ ｔｏｌｒ ａ ｄ ｎｒ
ｔｅｐｒ ｔ ｓ ｐａｅｌ ｅｅｄｓ ｎｄｔ ｒａｚ ｅ ｅ ｌｅ ｕｃｉ ｒｊｃｖ ｙｃｒｎｚｔ ｎ ｈ ｎｏ ｔ ｎ ｈ ａａ ｅ ｄｔ ａ ｗ ｒ ｅｉ ｅ ｅｌｅｇｎｒ ｉ ｄｆｎｔ ｎｐｏｅｔ ｅｓｎｈｏｉ ｉ ．Ｔ ｅｉｆ ｍａｏ ｍｅ ｒ ｕ ｗ ｇ ｏ ｉ ａｚ ｏ ｉ ａｏ ｒ ｉ
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未知参数 ， 从而快速有效 的恢复出调制在参数 中的信息信号 。
Multisim仿真—混沌电路
Multisim仿真—混沌电路25Multisim仿真—混沌电路一、实验目的1、了解非线性电阻电路伏安特性，以及其非线性电阻特征的测量方法；2、使用示波器观察混沌电路的混沌现象，通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义；；3、研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响二、实验原理1、蔡氏电路本实验采用的电路图如图9-16 所示，即蔡氏电路。
蔡氏电路是由美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路。
R 是非线性电阻元件，这是该电路中唯一的非线性元件，是一个有源负阻元件。
电容 C2 与电感 L 组成一个损耗很小的振荡回路。
可变电阻 1/G 和电容 C1 构成移相电路。
最简单的非线性元件 R 可以看作由三个分段线性的元件组成。
由于加在此元件上的电压增加时，故称为非线性负阻元件。
三、实验内容为了实现有源非线性负阻元件实，可以使以下电路，采用两个运算放大器（1 个双运放 TL082）和六个配置电阻来实现，其电路如图 1，这主要是一个正反馈电路，能输出电流以维持振荡器不断震荡，而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
1、实验电路如下图，电路参数：1、电容：100nf 一个，10nf 一个；2、线性电阻 6 个：200Ω二个，22kΩ二个，Ω一个，Ω一个；3、电感：18mH 一个；4、运算放大器：五端运放 TL083 二个；5、可变电阻：可变电阻一个；6、稳压电源：9V 的 VCC 二个，-9V 的VEE 二个；图1选好元器件进行连接，然后对每个元器件进行参数设置，完成之后就可以对蔡氏电路进行仿真了。
双击示波器，可以看到示波器的控制面板和显示界面，在控制面板上可以通过相关按键对显示波形进行调节。
下面是搭建完电路的截图：2、将电压表并联进电路，电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压、电U/V I/mA U/V I/mA12-111-210-39 -4 8 -5 7 -6 6 -7 5 -8 4 -9 3 -10 2 -11 1 -12 0经过线性拟合得到如下伏安特性曲线：-6-4-20246U /V 1197531-1-3-5-7-9-11I/mAI/mA3、使用示波器成像法例如图中，RN 就是我们所需要进行研究的有源非线性负阻。
S42-非线性混沌电路实验装置
实验四十二非线性混沌电路实验装置（约瑟夫逊结电子模拟器）1962年，当时是剑桥大学研究生的约瑟夫逊分析了由极薄绝缘层（厚度约数纳米）隔开的两个超导体断面处发生的现象。
他在玻璃衬板上镀一层超导金属膜，使其上形成厚度很薄的绝缘层，在氧化层上再镀上一层超导金属膜，就得到一个超导—绝缘—超导(SIS)结，称为约瑟夫逊结。
约瑟夫逊根据“BCS”理论预言，超导电流可以穿过绝缘层，在薄绝缘层隔开的两种超导材料之间有电流通过，即“电子对”能穿过薄绝缘层（隧道效应）；同时还产生一些特殊的现象：只要超导电流不超过某一临界值，则电流穿过绝缘层时将不产生电压，即电流通过薄绝缘层无需加电压，倘若加电压，电流反而停止而产生高频振荡，即通过绝缘层的电压将产生高频交流电。
这一超导物理现象则被称为“约瑟夫逊效应”，约瑟夫逊效应是超导体的电子学应用的理论基础。
由于约瑟夫逊结制作工艺复杂和工作在超低温下，本实验用电子模拟电路来研究约瑟夫逊结的特性。
【实验目的】1、了解约瑟夫逊效应。
2、通过约结电子模拟器了解各约结参数对约结的影响。
【实验原理】约瑟夫逊结模拟电路对约瑟夫逊结的物理特性进行模拟，要求该电路应满足：1、具有与约瑟夫逊结相同的微分方程2、模拟电路与真实的约瑟夫逊结的各参数有一一对应的比例关系3、模拟电路测量的实验结果与真实的约瑟夫逊结的特性基本一致。
一隧道效应与约瑟夫逊结单电子隧道效应Array 1）正常金属的单电子隧道效应在低温时，电子具有一定几率穿过“金属—绝缘层—金属”中非常薄的绝缘层的现象，称为隧道效应。
可以证明，当结电压较小，温度较低时，隧道电流结电压之间满足线性关系。
2）两超导体间的单电子隧道效应若将上述“金属—绝缘层—金属”结构换成“超导体—绝缘层—超导体”结构，且两侧的超导体由同种材料构成。
在低温时，由于超导体中有能隙存在，所发生的隧道效应必然与正常金属的不同。
（见图1）约瑟夫逊效应当超导隧道结中的绝缘层的厚度非常薄（数纳米）时，不仅存在单电子隧道效应，还存在库柏对隧穿的可能，这就是约瑟夫逊效应。
近代物理实验混沌通信----实验报告
近代物理实验——混沌电路及其在加密通信中的应用预习报告：随着计算机的普及和信息网络技术的发展，数据通信的安全性问题引起了普遍的关注。
混沌信号所具有的对初始条件的敏感性、非周期性、似随机性和连续的宽带能谱等待点，非常有利于在加密通信系统中应用。
本实验利用蔡氏电路产生混沌信号，并利用混沌信号进行加密通信实验。
此外，还可以利用计算机和网络进行基于一维时空混沌的语音加密通信实验。
蔡氏电路虽然简单，但具有丰富而复杂的混沌动力学特性，而且它的理论分析、数值模拟和实验演示三者能很好地符合，因此受到人们广泛深入的研究。
自从1990年Pecora和Carroll首次提出混沌同步的概念，研究混沌系统的完全同步以及广义同步、相同步、部分同步等问题成为混沌领域中非常活跃的课题，利用混沌同步进行加密通信也成为混沌理论研究的一个大有希望的应用方向。
我们可以对混沌同步进行如下描述：两个混沌动力学系统，如果除了自身随时间的烟花外，还有相互耦合作用，这种作用既可以是单向的，也可以是双向的，当满足一定条件时，在耦合的影响下，这些系统的状态输出就会逐渐趋于相近，进而完全相等，称之为混沌同步。
实现混沌同步的方法很多，本实验介绍利用驱动响应方法实现混沌同步。
实验电路如图1所示。
图1由图中所见，电路由驱动系统、响应系统和单向耦合电路3部分组成。
其中，驱动系统和相应系统两个参数相同的蔡氏电路，单向耦合电路由运算放大器组成的隔离器和耦合电阻构成，实现单向耦合和对耦合强度的控制。
当耦合电阻无穷大（即单向耦合电路断开）时，驱动系统和响应系统为独立的两个蔡氏电路，分别观察电容C1和电容C2上的电压信号组成的相图U c1−U c2，调节电阻R，使系统处于混沌状态。
调节耦合电阻R c，当混沌同步实现时，即U c(1)−U c(2)，两者组成的相图为一条通过原点的45°直线。
影响这两个混沌系统同步的主要因素是两个混沌电路中元件的选择和耦合电阻的大小。
非线性电路混沌 实验报告
近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： 2009 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节实验者：班级材料0705 学号 200767025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705 学号 200767007 姓名车宏龙实验地点：综合楼 404实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号）1.约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号2.低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号3.数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1.了解混沌的产生和特点2.掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念3.观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1.非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.2 线性关系是无不相干的独立贡献，而非线性的是相互作用1.3 线性关系保持信号的频率成分不变， 而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因2. 倍周期， 分岔， 吸引子， 混沌借用T.R.Malthas 的人口和虫口理论， 以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：)1(1n n n x x x -⋅=+μμ是与虫口增长率有关的控制参数， 当1<μ<=3, 不论初始值是多少， 经过足够长的迭代， 结果都会达到同一个确定值μ11-→∞x ， 这个值就叫做周期或者不动点。
约瑟夫森结与阵列的非线性混沌行为及研究进展
本 世纪继 相对论 和量子 力学 以来 的第 三次 科学革 命 。八十年 代 以来 ， 电子学 领 域 出现 了混 沌应 用 方 面的研 究 热 潮 ， 中 ， 蔡 氏 电 路 和 Ｌｒ ｚ电 其 以 ｏｅ ｎ
路 为代表 的混沌 电路 与 系统 的研 究 、 沌 同步和 混
２ 约瑟夫森结及其非线性
１ 引 言
以混 沌理论 为核心行 为的一个 理想场 所 。 目前 ， 已经 发现多 种约瑟 夫森结 的模 型 、 含有
约 瑟夫森 结 的电路或 约瑟夫 森结 阵列 中存 在混沌 行 为 。本 文介 绍约瑟夫 森结 相关 电路 中的混沌行
为 和研究进 展 。
（ 开大学信息学院电子信息与通信 系，天津 ３０ ７ ） 南 ０ ０ １ 摘要 ： 约瑟夫森结是一种利用超 导材料制备 的新型量子电子器件 ， 它的一个 显著特性是具有 高度的非线性 ， 因 而会 出现 明显 的混沌行为。约瑟夫森结与阵列的混沌行 为具有重要 的研究和应用价值 ， 受到 了广泛 的关 注。文 中 对约瑟夫森结与阵列 的非线性混沌行为及研究进 展做一些介绍 。 关键词 ： 约瑟夫森结 ； 阵列 ； 非线性 ； ７ 昆沌行为
Ｃ ａ ｔ ｅ ａ ｉｒｏ ｏｅ ｈｏ ｕ ｃ ｏ ｓａ ｄ ｔｅｒａ ｒｙ ｈ ｏｉ ｂ ｈ ｖｏ ｆ ｓｐ ｓｎｊ ｎ ｔ ｎ ｎ ｈ ｉ ｒａ ｓ ｃ Ｊ ｉ
Ｓ ａ Ｈｏ ｇ ｕ ｎ，Ｚｈ ｕ Ｔｉ ｇ ｈ ｎｑａ ｏ ｅｅ
（ ｏ ｅ ｅｏ Ｉｆｒ ａ ｏ ｅｈ ｉ ｌ ｃ ｎ ｅ ａ ｋ ｉ ｎｖｒｉ ， ｉ ｊ ０ ０ ， ｈｎ ） Ｃ ｌ ｇ ｆ ｎｏｍ ｔ ｎ Ｔ ｃ ｎ ａ Ｓ ｉ ｃ ，Ｎ ｎ ａ Ｕ ｉ ｓ ｙ Ｔ ａ ｉ ３ ０ ７ Ｃ ｉａ ｌ ｉ ｃ ｅ ｅ ｔ ｎｎ １
非线性电阻电路-混沌电路
非线性电阻电路-混沌电路姓名：陈文河学号. 0858210103班级：08582101指导老师：孙建红非线性电阻电路•混沌电路摘要：混沌的研究是20世纪物理学的重人事件。
混沌的研究表明，即使是非常简单的确定系统，由于自身的非线性作用，同样具有内在的随机性。
本文首先简略地介绍了混沌的基本概念,及其相关定义，概述了混沌运动的基本特征和混沌运动的判别方法。
利用非线性电阻的特性来设计混沌电路，然后通il Multisim 10.0软件来进行仿真计算，观察混沌现象。
分析结果衣明所谓混沌是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规的类随机现象，此时系统运动轨道的时间行为对初始条件具有敏感性形成敏感参数，从而其长期行为变得混乱而无法预测，而整个系统长期行为的全局特征又与初始条件无关这种局部局域的不稳定性和整体上的稳定性必使它具有许多奇特性质。
混沌运动产生了层次和结构，混沌并不是真正意义上的无序和混乱，它是一种非周期的有序运动。
关键词：混沌，敏感参数，非线性电阻lo引言混沌(chaos)的英文意思是混乱的，无序的。
自1963年洛伦兹(E.N.Lorenz) 从三维自洽动力学系统中发现混沌以来，混沌动力学已迅速成为内容极为丰富，应用非常广泛的研究领域，它的概念和和方法逐步应用到自然科学，工程技术和社会科学的许多领域，并对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用。
混沌学揭示：世界是确定的，必然的，有序的，但同时又是随机的，偶然的，无序的。
有序运动会产生无序，无序的运动又包含着更高层次的有序，现实世界就是确定性和随机性，必然性和偶然性，有序性和无序性的辩证统一。
2. 实验目的2.1) 了解混沌现象的一些基本概念:混沌的定义，特征等。
2.2) 对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。
2.3) 测量有源非线性电阻的伏安特性。
3. 实验原理3.1非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示。
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ｌ 引 言
控制后的周期吸引子及时序图·
混沌揭示 了 自然界 和人类 社会 中普 遍存 在的 复杂性 ：有序 和无 序 的统一 ，确 定性 和随 机性 的统 一 ． 为 了扩 大 学 生 的视 野 ，加 深 对 客观 世 界 的认 识 ，与混 沌相 关的知 识也 逐渐进 入大 学本科 教学 ． 约 瑟夫森 结是 两超 导 体 之 间夹 有 极 薄绝 缘 层 （几 个 ｎｍ）的夹心 结构 口］，具有 丰富 的非线 性行 为 ，为 认识 和研究 混沌 提供 了理想 的 平 台．电阻 电容 分 路 的 约瑟 夫 森 结 （ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ－ｃａｐａｃｔｉｖｅ－ｓｈｕｎｔｅｄ Ｊｏ－ ｓｅｐｈｓｏｎ ｊｕｎｃｔｉｏｎ，ＲＣＳＪＪ）是 最 早 被 ＭｃＣｕｍｂｅｒ＿２ 提 出 的 ，它是 最基本 的约 瑟夫 森结模 型 ，已被成 功 应 用于研 究 约瑟夫 森 结 的动 力学 行 为 ［３ ］．由 于 混 沌 的奇 异特 性 ，人们 一般 认 为混 沌 是 有 害且 不 可 预 测 的 ，而 总 设 法 逃 避 它 ． 自从 美 国 Ｏｔｔ等 人 ［５ 于 １９９０年首 次 提 出控 制 混 沌 的理 论 和 方 法 以来 ，混沌 的控 制 已成 为 非线 性 科 学 领域 十分 活 跃 的研 究课 题 ，相 继提 出一些控 制混 沌 的方法 ，如 弱 周期扰 动法 ［６ 等．
随着 计算 机技 术 的 出现 和 普 遍 应用 ，使 我们 能将 混沌 及 其 控 制 通 过 计 算 机 模 拟 引 入 本 科 教 学 ，使学 生对混 沌 的基 本特 性有 直观 的感性认 识 ， 了解 混 沌控 制 的过 程 和效 果．在本 文 中 ，我 们 用 计算机 模拟 了 ＲＣＳＪＪ中的阵 发混 沌 ，并 且提 出 了 控 制这 个结 中混 沌 的方 案 ：即增加 一个 弱 的 周 期 扰动 ，通 过调 节扰 动的强度 实现 混沌 控制 ，并 给 出
归一化 电压 ：
ｕ一
．
归一化 的外加 交流 电流 角频 率 ：
阻尼参数 ：
一 ．
于混 沌状 态 ，并且 在 ｇ一０．５６附近 有 周 期 窗 口； 随 ｇ值 的增 加 ，当 ０．６＜ｇ＜ ０．６４时 ，系统 处 于 ７ 周期 运 动状 态 ；当 ０．６４＜ ｇ＜ ０．７４时 ，系 统 又 是 混沌 状 态 ，且 在 ｇ一 ０．７０附 近 有 周 期 窗 口；当 ０．７４＜ｇ＜ ０．９０时 ，系 统处 于 ５周期 运 动状 态 ；当 ０．９０＜ｇ＜ １．０２时 ，系 统处 于混 沌状 态 ，并 在 ｇ一 ０．９６附近 有周 期窗 口；当 １．０２＜ｇ＜ １．８时 ，系 统 是 ３周期运 动 状态 ；当 １．８＜ ｇ＜２．０时 ，系统是 １ 周期 的运 动状 态 ．总 体 上 看 ，在 我们 选 择 的参 数 范 围内 ，随 ｇ值 减 小 系 统 以 阵 发 方 式 进 入 混 沌 态 ，并 且 内部有 周期 窗 口出现．
冯 玉 玲 ，王 雪 萍
（长春理 工大 学 理 学 院 ，吉林 长春 １３００２２）
摘 妻 ：通 过 计 算 机 模 拟研 究 了 电阻 电容 分 路 的约 瑟 夫 森 结 中 的混 沌 行 为 ，给 出 了结 电压 随 阻 尼 参 数 及 偏 置 直 流 电 流 变 化 的分 岔 图 ，从 而 展 示 了混 沌 产 生 的方 式 及 混 沌 出 现 的 参 数 区 间 ，并 基 于 弱 周 期 扰 动 理 论 提 出 了控 制 ＲＣＳＪＪ中 混 沌 的方 案 ，模 拟 结 果 证 明 了 该方 案 的 有效 性 ．
ｌ
、 。一 『 ∈ ， ｒ一 ＝ Ｒ
，
．
图 １ ＲＣＳＪＪ的 等效 电路
为 了便 于作 计 算机模 拟和 数值分 析 ，将 式 （１） 中的各量 进行无 量纲 归一 化．
收 稿 日期 ：２００７－０６－２５｝修 改 日期 ：２００７－０９－０７ 作 者 简 介 ：冯 玉 玲 （１９６５一 ），女 ，吉 林 长 春 人 ，长春 理 工 大学 理 学 院 副教 授 ，从 事 混 沌研 究 、理 论 教 学 及 近 代 物 理 实０７年 １１月
物 理 实 验
ＰＨ ＹＳＩＣＳ ＥＸＰＥＲｌＭ ＥＮＴＡＴｌｏＮ
Ｖｏ１．２７ Ｎｏ．１１ ＮＯＶ．，２００７
电 阻 电容 分 路 的 约 瑟夫 森 结 中 阵发 性 混沌 及 混沌 控 制 的计 算 机 模 拟
学 ．
维普资讯
第 １１期
冯 玉 玲 ，等 ：电 阻 电 容 分 路 的 约 瑟 夫 森 结 中阵 发 性 混 沌 及 混 沌 控 制 的 计 算 机 模 拟
ｌ７
归 一化时 间 ：
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归一化 电流 ： ｉ ： Ｉａ／ｉ ，ｉｄ— Ｉａ／ｉ。．
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式 （１）用 归一 化 量 可 以 表示 为 下 面 的无 量 纲 微 分方 程组 ：
２ ＲＣｓＪＪ模 型及 方 程
ＲＣＳＪＪ的等效 电路如 图 １所示 ，其 电路 方 程
如 下 ：
ｃ ｄＶ Ｖ ＋ Ｊ
十
ｓｉｎ ７＝ Ｉ ，
（１）
其 中 Ｖ＝
面 ｄ７
，
Ｊ ＝
Ｊｄ＋
Ｊ。ｃ。ｓ
￡．这 里
Ｉｃ，Ｃ，Ｒ
分 别 为结 的 临界 电流 、结 电容 和分路 电 阻 ，Ｊ 是外 部 偏置 电流 ，Ｊ ，Ｊ。， 分 别 为外 部 偏 置 的 直 流 电 流 、交流 电流 的幅值 和角频 率 ，ｙ和 Ｖ 分别 为跨 过 结 的超导序 参量 相位 差 和结 电压 ，ｅ是 电子 电荷 ， 疗是 Ｐｌａｎｋ常量 ．