机械设计基础 完整课件 第5章 齿轮传动设计

13. 蜗杆传动的强度计算 由于材料和结构等因素， 蜗杆轮齿的强度远比蜗轮轮齿的强度高，因此， 轮齿的失效都出现在蜗轮上，在强度计算中只计算蜗轮的轮齿。有关胶合与磨损 的计算，目前还缺乏可靠的方法与数据，故仍按齿轮的方法进行计算，在公式与 许用应力中适当考虑胶合与磨损的影响。在多数情况下，蜗轮轮齿弯曲强度所限 定的承载能力，大都超过齿面接触强度所限定的承载能力，因此，只需按照齿面 接触疲劳强度计算即可。
式可知，选择弯曲疲劳强度性能较好的材料及热处理方法，采用正变位，增大重 合度， 均可提高轮齿的弯曲疲劳强度。 从几何参数考虑， 增大模数、 齿数及齿宽， 均可降低其弯曲应力，提高轮齿的弯曲疲劳强度。但是，与接触疲劳强度相同， 增大齿宽同样会带来相应问题。因此，齿宽不宜过大。当模数确定后，虽然增加 齿数可降低其齿根弯曲应力，提高轮齿的弯曲疲劳强度，但这种影响较小，而且 要增大传动外廓尺寸。相反，在齿轮材质和传动外廓尺寸不变的条件下，适当地 减少齿数以增大模数，可以最有效地提高轮齿的弯曲疲劳强度。所以说，影响轮 齿弯曲疲劳强度的最重要的因素应是模 数。 ．． 9.齿轮主要参数的选择 齿轮许多参数已经标准化，如：模数、齿形角、齿顶高系数等。除非必要，
11. 蜗杆传动的失效形式 由于蜗杆螺旋部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度， 故失效经常发生在蜗轮 轮齿上；又因蜗杆传动在齿面间有较大的相对滑动，发热量大，所以其主要失效 形式有胶合、点蚀、磨损和轮齿断裂等。其中闭式传动容易产生齿面胶合，开式 传动容易产生齿面磨损。
12. 蜗杆传动的受力分析 蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮传动大体相同， 但应注意到蜗杆轴线与
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第 5 章 齿轮传动设计
5.1 教学基本要求
1.熟练掌握齿轮传动的特点、类型和应用场合； 2.熟练掌握渐开线的形成和性质； 3.熟练掌握渐开线齿轮的正确啮合条件； 4.熟练掌握轮齿的受力分析、应力分析、失效形式与计算准则； 5.掌握齿轮材料的基本要求、热处理方法及材料选用原则； 6.了解齿轮切齿原理、根切及变位齿轮的概念； 7.了解齿轮传动强度计算公式中各参数及系数的物理意义、 对设计的影响及 其选择方法； 8.能够熟练进行齿轮传动设计计算； 9.熟练掌握蜗杆传动的几何参数计算及主要参数的合理选择； 10.熟练掌握蜗杆传动的受力分析及其蜗轮转向的判断； 11.了解蜗杆传动的失效形式及强度计算方法； 12.了解蜗杆传动的热平衡原理和计算方法； 13.了解蜗杆传动的类型、变位、效率及润滑等。
方向相反；对于从动轮为驱动力，与回转方向相同。 分别指 向各自轮 心。注意：这一结论，在大多数情况下也 ．． ．．
是正确的。唯一例外的就是对于圆柱内齿轮，其径向力 Fr 应为背 离其轮 心。 ．． ．． （3）轴向力 Fa 齿轮的特例。 斜齿圆柱齿轮轴向力 Fa 的方向取决于齿轮的回转方向和轮齿螺旋线方向。 主 动轮的轴向力 Fa 可用“左、右手定则”来判断。当主动轮为右旋时，用右手； ．．． 主动轮为左旋时，用左手。以四指的弯曲方向表示主动轮的转向，则拇指指向即 为它所受轴向力的方向。 从动轮的轴向力方向可通过其与主动轮的轴向力方向相 反而得到确定。 需要强调：上述“左、右手定则”仅适用于主动轮。 直齿锥齿轮轴向力 Fa 的方向，总是分别指 向各轮的大端。 ．．．．．．． 圆柱齿轮和直齿锥齿轮传动各分力方向的判断方法归纳如下表： 齿轮受力方向
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蜗轮轴线在空间成 90°交错配置的，齿面上作用的法向力 Fn 为一空间力，它同样 可以分解为三个互相垂直的分力，即圆周力 Ft、径向力 Fr 和轴向力 Fa。蜗杆和 蜗轮所受三个分力的方向可按如下方法判定： Ø 蜗杆上的圆周力起阻力作用， 与回转方向相反； 蜗轮上的圆周力起驱动作用， 与回转方向相同。 Ø 蜗杆和蜗轮上的径向力分别指向各自的轮心。 Ø 蜗杆上的轴向力按“左、右手定则”来判定，蜗轮上的轴向力与蜗杆上的圆 周力方向相反。
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4.应力分析 载荷作用在轮齿上，在轮齿上产生弯曲应力及齿面接触应力。这两种应力都 是循环应力，会导致轮齿发生疲劳失效。 接触应力为压应力，只在接触点附近产生，其循环特征为脉动循环。 弯曲应力的循环特征与齿轮工作情况有关，可能为脉动循环或对称循环，应 根据具体情况仔细分析。 5.齿轮传动的失效分析 齿轮的失效，通常都集中在轮齿部分。轮齿的主要失效形式有：弯曲疲劳折 断和静力折断，齿面接触疲劳点蚀，齿面磨损，齿面胶合，齿面塑性变形等。 6.软齿面与硬齿面概念 通常将齿轮中齿面硬度≤350HBW 的齿轮称为软齿面齿轮，而将齿面硬度＞ 350HBW 的齿轮称为硬齿面齿轮。一对齿轮传动，只有当两齿轮均为硬齿面时， 方为硬齿面齿轮传动，否则都叫做软齿面齿轮传动。 7. 设计计算准则 1) 闭式传动。 主要失效形式为齿面接触疲劳点蚀和轮齿的弯曲疲劳折断。 对于软齿面齿轮传动，由于其齿面接触疲劳强度相对较低，故应首先按齿面 接触疲劳强度进行设计计算，并初步确定齿轮传动的主要参数和尺寸，然后再验 算其齿根的弯曲疲劳强度。 对于硬齿面齿轮传动，由于其齿面接触疲劳强度相对较高，故应首先按齿根 弯曲疲劳强度进行设计计算，并初步确定齿轮传动的主要参数和尺寸，然后再验 算其齿面接触疲劳强度。 2）开式齿轮传动。 主要失效形式为齿面磨损和轮齿弯曲疲劳折断（尤其要 考虑轮齿经磨损后齿厚会减薄） 。通常按轮齿弯曲疲劳强度进行设计计算，并将 计算出来的模数增大 5％～15％，以考虑磨损对齿厚减薄的影响。 在具有较大冲击载荷或短时过载的情况下， 还应验算轮齿是否会发生齿面塑 性变形及轮齿静力折断现象。 8.影响齿轮疲劳强度的主要因素
分力名称 切向（圆周）力 Ft 径向力 Fr 主动 指向各自轴心 左、右手定则 轴向力 Fa
直齿圆柱齿轮没有轴向力，即 Fa = 0，它可视为斜齿圆柱
主动 圆柱齿轮 与转向反向 锥齿轮
从动
从动 与主动轮方向相反
与转向同向
指向各自大端
斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿轮传动的受力分析，其各分力方向的标示方法，如 图 5-1、图 5-2 所示。
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影响齿轮 疲劳 强度的 主 要 因 素 ,可 根 据 强度计算公式及计算 载荷公式 来 分 析。 分析时注意分清主次。 计算载荷公式中的各系数， 如使用系数、 动载系数等， 对接触与弯曲强度的影响基本相同，至于齿轮的接触和弯曲强度计算公式，由于 所涉及的主要参数不同，因此影响因素自然也不同。 （1）载荷系数 用以考虑由于齿轮啮合内 部、外 部因素而引起的附加动载荷 ．． ．．
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（1）正确啮合条件
mn 1 = mn 2 = m n α n1 = α n 2 β1 = − β 2 ε ≥1
（2）连续传动条件
3．齿轮传动的受力分析 在作齿轮传动的受力分析时，必须分清主 动轮和从 动轮。关于各力的大小， ．．． ．．． 教材中已经给出计算公式。 下面将着重就如何正确地判断各力的方向和做到在图 中正确地进行标注进行讨论。 （1）切向力（或称圆周力）Ft （2）径向力 Fr 对于一对齿轮中的主动轮为阻力，与回转
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图 5-1 斜齿圆柱齿轮的受力分析
图 5-2 直齿锥齿轮的受力分析 在齿轮的受力分析中， 斜齿圆柱齿轮的轴向力 Fa 方向的判断比较困难。 因此， 在复习时，应着重掌握斜齿圆柱齿轮传动中轴向力方向的判断方法。其次，在学 习锥齿轮时，应注意经常将其与圆柱齿轮进行比较，掌握它与圆柱齿轮的不同之 处。例如：锥齿轮在受力计算时，用的是齿宽中点节线处的直径，即平均直径 dm；由于锥齿轮两轴平面垂直相交，主、从动轮上并非各同名分力仍然对应大小 相等、方向相反关系。显然，这里除了 Ft1 ＝-Ft2 之外，Fr1≠-Fr2 、Fa1≠-Fa2 ， 而是 Fr1＝- Fa2、Fa1＝- Fr2 。 一对齿轮传动受力分析是轮系受力分析的基础，必须熟练掌握。此外，还应 掌握多对齿轮传动组合的受力分析，如两级斜齿圆柱齿轮传动、锥齿轮-斜齿圆 柱齿轮传动、 斜齿圆柱齿轮-蜗杆传动、 锥齿轮-蜗杆传动等。 在受力分析过程中， 还要注意使传动的整体设计方案尽可能做到受力合理，譬如：尽可能减小轴及轴 承的受力等。具体见典型例题分析。
的影响， 还需考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载荷沿齿宽方向分布不均 匀及各对轮齿间载荷分配的影响的系数。 如： 原动机类型、 工作机的工作特性等。 当原动机或工作机的冲击振动较大， 齿轮精度低，传动速度高，齿轮齿面较硬，宽径比 b／d 较大，在两支承中间非 对称布置，轴的刚性较小时，载荷系数取大值，反之，取小值。 （2）接触疲劳强度的主要影响因素 选择高性能材料，提高其齿面硬度，采
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通常这些参数都必须符合标准。这是从选择齿轮加工刀具、降低制造成本来考虑 的。 选择参数时，应从提高传动性能、减小外廓尺寸和降低制造成本等各方面综 合考虑。同时，必须注意分清啮合参数 和结构参数。结构参数，比如齿宽，一般 ．．．． 需进行圆整，以方便加工、测量等，这是设计的通例。啮合参数通常不允许进行 圆整，以保证啮合性能，如分度圆、齿顶圆、齿根圆和中心距等。但齿轮的中心 距为一特例，其既属于啮合参数，亦为一重要的结构参数。大批量生产的产品， 最好采用标准中推荐的中心距；单件或小批量生产时，可取尾数为 0、5 的数值。 所谓中心距圆整，通常是在设计过程中，针对强度计算或初步几何计算所得到的 初步中心距来进行的。但是，无论圆整与否，作为啮合参数，齿轮传动的中 心距 ．．． 与齿数 、模 数、螺旋 角、变位系数 等参数之间，最终都必须 满足几何条件。否则， ．．． ．． ．．． ．．．．．．．．． ．．．．．．．． 齿轮便不能正常工作，甚至无法正常安装。 10. 蜗杆传动的类型和特点 按蜗杆形状的不同，蜗杆传动可分为圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动和锥蜗杆 传动。圆柱蜗杆传动又可分为普通圆柱蜗杆传动和圆弧齿圆柱蜗杆传动。在普通 圆柱蜗杆传动中，又有多种型式，其中阿基米德蜗杆传动制造简单，在机械传动 中应用广泛，而且也是认识其他类型蜗杆传动的基础。 蜗杆传动是用来传递空间两交错轴间的运动和动力。其特点是传动比大，工 作平稳，噪声低，结构紧凑，可以实现自锁。它的主要缺点是蜗杆与蜗轮相对滑 动速度大，发热量大，磨损严重，传动效率低。