基于ANSYS的滚筒模态分析

作者简介 : 王芳 ( 1971 - ) ,女 ,黑龙江人 ,西安工业学院助教 ,主要研究方向为印刷机现代设计方法及仿真应用 。
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包装工程 PACKAGI N G ENGI N EER I N G Vol . 26 No14 2005 其运动方程具有如下形式 : σx 5 τ τ 5 5 5u xy xz + + -ρ 2 +x = 0 5x 5y 5z 5t
= [N ] { q}
¨ ¨ ¨ ¨
( 2) [T] =
0
其中 : [N ] 为形函数矩阵 ; { q} 为节点位移列阵 ; 由式 ( 2 ) , 振动的加速度为 : { d } = [ u v w ] T = [N ]
{ q}
¨
…
0
…
0
…
[λ ]
当微元体产生振动加速度后 , 其受到惯性力 - ρ { d } dv作 用 ,ρ 为材料的体密度 。 在任一特定瞬时 , 设位移 ( d ) 得到虚位 ε} 。 移 {δ d} , 且结构内部产生和 {δ d} 相协调的虚应变 {δ 故对 于一个已知的瞬态应力分布 {σ} , 结构在给定瞬时的虚应变能 为: δ U = ε} {δ ∫
[λ ]
其中各位移分量 、 应力分量 、 体力分量不仅是坐标 x, y, z 的函数 , 还是时间 t的函数 。 根据虚位移原理 ,用有限元法可建立起弹性结构振动运动 方程 。当弹性结构受到外部激励力作用时 ,产生的振动位移响 应:
{ d} = [ u v w ]
T
0
[λ ]
… … …
0
0 0
{ d} = [N ] { q} {ε} = [B ] { q} { d} = [N ] { q}
ε} = [B ] {δ {δ d} = [N ] {δ q} {δ q} { d } = [N ] { q} 带入式 ( 3 ) ,并整理得 :
[B ] ∫
v T
¨
¨
析结构体进行规划 ,即对结构体上与分析目标关系不大的部分 进行简化 ,以缩小求解规模 [ 5 ] 。在建立实体模型时 , 进行了以 下简化 :
用集中质量法和传递矩阵建模法分析计算机械结构的动 力特性 ,虽然计算简单 、 节省计算时间 ,但由于是用简单模型模 拟复杂结构 ,会出现对复杂结构模拟精度较低的问题 。传递矩 阵法主要适用于轴系类的链式结构 ,使用上有其局限性 。假设 模态法和模态综合法的精度在很大程度上取决于所选择的结 构或子结构的假设模态 ,对于复杂结构没有通用性 。
T T v v s s T
态特性分析 ,把动态分析的结果与印刷机的设计和改进相结合 以提高产品的工作性能 , 并对改善印品质量 , 具有较重要的实 际意义 。 模型包括橡皮滚筒 、 轴承 、 凸轮套及 3 个支撑滚子 。在建 立三点悬浮式橡皮滚筒有限元模型前 ,应根据等效原理对所分
¨
T
・
v
v
把下列公式
T
T δ W1 = ρ {δ d} { d } dv v
∫
¨{ d } dv Nhomakorabea・
根据虚位移原理 ,有 : δ 推出 : U =δ W +δ W 1 ε} {δ ∫
v T
{σ} dv = -
{δ d} { F} dv + {δ d} { F} ds + {δ q} { p} ∫ ∫ ρ ( 3) {δ d} { d } dv v{δ d} { d } dv ∫ ∫
2 ) 忽略其它 2 个滚筒的滚枕对橡皮滚筒滚枕的作用力 ,
得结构的振动方程 :
[M ] { q} + [ C ] { q} + [ K ] { q} = { p}
¨
将弹性支撑看成固定支撑 。
3 ) 忽略齿轮传动所施加在滚筒上的扭距 , 在进行无预应
其中 ,单元质量矩阵 : [M ] = 矩 阵 : [C ] =
2
[B ] ∫
v
T
[D ] [B ] d v
广义动态力列阵 :
( 1) { p} = [N ] { F} d v + [N ] { F} ds + { p} ∫ ∫
T T v v s s
τ σy 5 τ 5 5 52 v xy yz + + -ρ 2 +y = 0 5x 5y 5z 5t τ τ σz 5 5 5 52 w xz yz + + -ρ 2 +z = 0 5x 5y 5z 5t
1 ) 忽略橡皮滚筒空档角和空心部分的存在 , 将滚筒看作
[D ] [B ] { q} dv +
T
[N ] v[N ] { q} d v + [N ] ρ[N ] { q} d v = ∫ ∫ [N ] { F} dv + [N ] { F} ds + { p} ∫ ∫
T T
¨
v
v
T
v
v
s
s
一个实心轴 ,这样的简化对动力学研究结果影响很小 。
v T
¨
节点坐标变换矩阵 : γco s β co s
[λ ] =
γ sin
0
γsin β co s γco s β - sin β co s
γco s β co s γ - sin β sin
3 ) 单元矩阵组集成整体矩阵 获得各单元在总体坐标系中的质量矩阵 、 刚度矩阵 、 阻尼 矩阵 、 节点力列阵 、 激扰力列阵后 ,便可按照一定原则将其进行 组集 ,得到整体结构的总质量矩阵 、 刚度矩阵 、 阻尼矩阵 、 节点 力列阵和激扰力列阵 ,从而得到整体结构的运动方程 。
WAN G Fang , ZHAN G Y ing Ο Hu i , ZHAO M eiΟ n ing
1 2 1
( 11 Xi’ an Institue of Technology, Xi’ an 7100332, China; 2 Kunm ing University of Technology, Kunm ing 650093, China)
[N ] v[N ] d v; ∫
T v
∫
v
[N ] ρ[N ] dv; 单元阻尼
T
力结构的模态分析时 , ANSYS将自动忽略结构的外部载荷 。 用 SOL I D 45 单元对三点悬浮式橡皮滚筒结构进行网格划 分 ,共划分为 8575 个单元 , 包含 5945 个节点 。每个单元有 8
[4 ]
有限元方法的基本思想是将某一整体的结构看成由若干
1 复杂振动问题的常用算法
[2]
个单个的结构元件 ,即“ 有限元 ” 或“ 单元 ” 构成的物理组成体 , 这些单元在有限个连接点 , 即“ 节点 ” 处互相连接 。通过选用 适当的形函数 ,对各单元作力学分析 , 建立单元本身节点位移 与相应的节点力之间的关系 ,然后按照各单元在节点上的力平 衡条件或变形协调条件 , 把单元组装成原整体结构 , 由此列出 作为未知量的节点力或节点位移的方程组 。求解该方程组 ,得 到问题的解 。用有限元法进行分析的步骤如下 :
20 世纪 60 年代末 ,人们把有限元法引入到机械领域 。有
是避免了过多的尺寸配合 , 加工制造简
单 ,对墙板孔几乎没有精度要求 。因此 , 三点悬浮式离合压机 构在国内外一些先进的印刷机中得到广泛应用 。但由于橡皮 滚筒两端的凸轮套仅受到 3 个滚子的支撑 ,而且滚子和凸轮套 之间是线接触 ,受 3 点支撑刚度的影响 ,橡皮滚筒在高速旋转 的情况下其抗振性能较差 。因此 ,有必要对 3 点悬浮橡皮滚筒 结构进行模态分析 。 模态分析的基本思想是将描述结构的动态性能矩阵方程 解耦 ,使 N 自由度的动力学特性可以用单自由度系统表示 , 确 定描述结构动态特性的固有频率 、 阻尼比和振型 。模态分析是 进行谐响应分析 、 瞬态动力分析和谱分析的基础 。
δ W =
∫
v
{δ d} { F} v dv +
T
∫
s
{δ d} { F} s ds + {δ q} { p} v{δ d} ∫
v T
T
T
印刷机三滚筒的工作性能与其动态性能密切相关 。在印 刷过程中 ,三滚筒两两接触 ,产生振动激励 , 辐射出噪声 ,其情 况非常复杂 。其中橡皮滚筒悬浮在 3 个支撑点上 ,与另外 2 个 滚筒相比 ,抗振性能最差 。因此对三点悬浮式橡皮滚筒进行动
限元法是对每个单元取假设模态 , 由于单元的数目取得比较 大 ,假设模态就取得比较简单 , 而且它是以节点位移作为系统 的广义坐标 ,可以降低系统微分方程的耦合程度 , 给计算机求 解带来方便 [ 3 ] 。现在有限元法已成为对大型复杂结构进行动 力分析计算的主要手段 。
1. 1 有限元法分析的过程
该方法对改进印刷机 ,提高印品质量 ,具有较重要的实际意义 。 关键词 : 三点悬浮式 ; 橡皮滚筒 ; 有限元模型 中图分类号 : TS80316 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 3563 ( 2005 ) 04 - 0073 - 03
T h e M o d a l A n a ly s is o f B la n k e t C y lin d e r B a se d o n A N S YS
[M { q} + [ C ] { q} + [ K ] { q} = { p}
¨
{σ} d v
外力所在的虚功 , 除包括体积力 { F} v 、 表面力 { F} s 、 集中 力 { p} 所作的虚功 δ W , 还包括惯性力 、 阻尼力所作的虚功 δ W 1。
2. 2 橡皮滚筒模态分析
王芳等 基于 ANSYS的滚筒模态分析
基于 ANSYS的滚筒模态分析
王 芳 ,张印辉 ,赵美宁