人教A版数学必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》课时练案
高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业 新人
活页作业(二十四) 用二分法求方程的近似解知识点及角度 难易度及题号基础 中档 稍难 二分法的概念 1、2 二分法求函数的近似零点 3 8 12 二分法求方程的近似解4、5、76、119、101．如图是函数f (x )的图象，它与x 轴有4个不同的公共点．给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是( )A ．[－2.1，－1]B ．[4.1,5]C ．[1.9,2.3]D ．[5,6.1]解析：用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，则不能使用二分法． 答案：C2．下列函数中不能用二分法求零点的是( ) A ．f (x )＝2x ＋3 B ．f (x )＝ln x ＋2x －6 C ．f (x )＝x 2－2x ＋1D ．f (x )＝2x－1解析：在C 中因为含零点x ＝1的区间[a ，b ]，不满足f (a )·f (b )＜0. 答案：C3．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)＜0，f (0.5)＞0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________ .以上横线上应填的内容为( )A ．(0,0.5)，f (0.25)B ．(0,1)，f (0.25)C ．(0.5,1)，f (0.25)D ．(0,0.5)，f (0.125)解析：∵f (0)＜0，f (0.5)＞0，∴f (0)·f (0.5)＜0，故f (x )在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为f ⎝⎛⎭⎪⎫0＋0.52＝f (0.25)．答案：A4．根据表中的数据，可以判定方程e x－x －2＝0的一个根所在的区间为( )x－1 0 1 2 3 e x0.37 1 2.72 7.39 20.09 x ＋212345A.(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)解析：令f(x)＝e x－x－2，则f(－1)＝0.37－1＜0，f(0)＝1－2＜0，f(1)＝2.72－3＜0，f(2)＝7.39－4＞0，f(3)＝20.09－5＞0，∴f(1)·f(2)＜0，故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程e x－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．答案：C5．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)＜0，f(0.75)＞0，f(0.687 5)＜0，即可得出方程的一个近似解为______(精确度为0.1)．解析：因为|0.75－0.687 5|＝0.062 5＜0.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解．答案：0.75或0.687 5(答案可以是[0.687 5,0.75]内的任一数值)6．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x －1.6－1.4－1.2－1－0.8－0.6－0.4－0.20…y＝2x0.32980.37890.43520.50.57430.65970.75780.87051…y＝x2 2.56 1.96 1.4410.640.360.160.040…x的值为______．解析：令f(x)＝2x－x2，由表中的数据可得f(－1)<0，f(－0.6)>0；f(－0.8)<0, f(－0.4)>0，∴根在区间(－1，－0.6)与(－0.8，－0.4)内，∴a＝－1或a＝－0.8.答案：－1或－0.87．用二分法求方程x3－8＝0在区间(2,3)内的近似解，求经过几次二分后精确度能达到0.01?解：区间(2,3)的长度为1，当7次二分后区间长度为127＝1128<1100＝0.01，故经过7次二分后精确度能达到0.01.8．已知曲线y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(1,2)解析：设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x－x ，则f (0)＝1>0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11012 －12＝ 0.1－0.25<0，f (1)＝110－1<0，f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1102－2<0，显然有f (0)·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0. 答案：A9．设x 1，x 2，x 3依次是方程log 12x ＋2＝x ，log 2(x ＋2)＝－x ，2x＋x ＝2的实根，则x 1，x 2，x 3的大小关系为________．解析：log 12 x ＝x －2，在同一坐标系中，作出y ＝log 12 x 与y ＝x －2的图象，如图(1)所示．由图象可知，两图象交点横坐标x 1＞1.图(1)同理，作出y ＝log 2(x ＋2)与y ＝－x 的图象，如图(2)所示．由图象可知，两函数交点的横坐标x 2＜0.图(2)作出y ＝2x与y ＝－x ＋2的图象，如图(3)所示．由图象可知，两函数交点的横坐标0＜x 3＜1.图(3)综上可得，x 2＜x 3＜x 1. 答案：x 2＜x 3＜x 1 10．求方程3x＋xx ＋1＝0的近似解(精确度0.1)． 解：原方程可化为3x－1x ＋1＋1＝0，即3x＝1x ＋1－1. 在同一坐标系中，分别画出函数g (x )＝3x与h (x )＝1x ＋1－1的简图．g (x )与h (x )的图象交点的横坐标位于区间(－1,0)，且只有一交点，所以原方程只有一解x ＝x 0.令f (x )＝3x＋xx ＋1＝3x－1x ＋1＋1， ∵f (0)＝1－1＋1＝1>0，f (－0.5)＝13－2＋1＝1－33<0， ∴x 0∈(－0.5,0)． 用二分法求解列表如下：中点值中点(端点)函数值及符号选取区间f (－0.5)<0，f (0)>0 (－0.5,0) －0.25 f (－0.25)≈0.426 5>0 (－0.5，－0.25) －0.375 f (－0.375)≈0.062 3>0 (－0.5，－0.375) －0.437 5f (－0.437 5)≈－0.159 3<0(－0.437 5，－0.375)∴原方程的近似解可取为－0.4.11．已知函数f (x )＝ax 3－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有一个零点． (1)求实数a 的取值范围；(2)若a ＝3217，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．解：(1)若a ＝0，则f (x )＝－4，与题意不符，∴a ≠0. 由题意得f (－1)·f (1)＝8(a －1)(a －2)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1<0a －2>0或⎩⎪⎨⎪⎧a －1>0a －2<0，∴1<a <2，故实数a 的取值范围为1<a <2.(2)若a ＝3217，则f (x )＝3217x 3－6417x ＋2817，∴f (－1)＝6017>0，f (0)＝2817>0，f (1)＝－417<0.∴函数零点在(0,1)上，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，∴方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根为12.12.如图所示，有一块边长为15 cm 的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x cm 的正方形，然后折成一个无盖的盒子．(1)求盒子的容积y (以x 为自变量)的函数解析式，并写出这个函数的定义域； (2)如果要做一个容积为150 cm 3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x 是多少？(结果精确到0.1 cm)解：(1)盒子的容积y 是以x 为自变量的函数， 解析式为y ＝x (15－2x )2，x ∈(0,7.5)， (2)如果要做成一个容积是150 cm 3的盒子， 则(15－2x )2·x ＝150. 令f (x )＝(15－2x )2·x －150， 由f (0)·f (1)＜0，f (4)·f (5)＜0，可以确定f (x )在(0,1)和(4,5)内各有一个零点，即方程(15－2x )2·x ＝150在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解．取区间(0,1)的中点x 1＝0.5， ∵f (0.5)＝－52， ∴零点x 0∈(0.5,1)． 再取中点x 2＝0.75， ∵f (0.75)≈－13.31，∴零点x0∈(0.75,1)．继续有x0∈(0.75,0.875)，x0∈(0.812 5,0.875) ，x0∈(0.843 75,0.875) ，x0∈(0.843 75,0.859 375) ，x0∈(0.843 75,0.851 562 5) ，x0∈(0.843 75,0.847 656 25)．∵区间(0.843 75,0.847 656 25)内的所有值，若精确到0.1都是0.8，∴方程在区间(0,1)内精确到0.1的近似解为0.8.同理，可得方程在区间(4,5)内精确到0.1的近似解为4.7.所以要做成一个容积为150 cm3的无盖盒子，截去小正方形的边长约是0.8 cm或4.7 cm.1．判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用．2．利用二分法求方程近似解的步骤是：(1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n＋1)，n ∈Z；(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M；(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点．。
高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解导学案 新人教A版必修1
课题：3.1.2用二分法求方程的近似解一、三维目标：知识与技能: 能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法；理解二分法的步骤与思想。
过程与方法：了解用二分法求方程的近似解的特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想。
情感态度与价值观: 回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历史，激发学习的热情和学习的兴趣。
二、学习重、难点：用二分法求方程的近似解。
三、学法指导：认真阅读教材P89—90，了解用二分法求方程近似解的步骤与思想。
四、知识链接：1函数零点的概念：2．等价关系：方程f(x)＝0 ⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x)3．函数零点存在定理：4.30枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币，用天平最少需几次称量才能将假币区分出来？（请写出具体过程）五、学习过程：今天想同大家一起探讨一个熟悉的问题——解方程．请学生们思考下面的问题：能否求解下列方程：（1）x2-2x-1=0；（2）lg x=3-x；（3）x3-3x-1=0。
实际工作中求方程的近似值往往有更大的实用价值，学完本节课，你将对如何求一元方程的近似解有新的收获。
认真阅读P89—90页，回答下面问题：1、什么叫做二分法：2、用二分法可求所有函数零点的近似值吗？利用二分法求函数零点必须满足什么条件？A例1、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是 ( )注：(1)准确理解“二分法”的含义：二分就是平均分成两部分；二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。
(2)“二分法”与判定函数零点的定理密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。
3．给定精确度ε，用二分法求函数f (x )零点近似值的步骤如下：(1)确定 ，验证 ，给定 ； (2)求区间 ；(3)计算 ；①若 ，则c 就是函数的零点；②若 ，则令 (此时零点x 0∈(a ，c ))；③若 ，则令 (此时零点x 0∈(c ，b ))。
高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业新人教A版必修1
f (0.687 5)<0 ，即可得出方程的一个近似解为 ____________( 精确度为 0.1) ． 三、解答题
10．确定函数 f ( x) ＝ log 1 x ＋ x－ 4 的零点所在的区间．
2
11．证明方程
6－
3
x
＝
x
2
在区间
[1,2]
内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．
度 0.1)
( 精确
3．1.2 用二分法求方程的近似解
1．二分法的概念 对于在区间 [ a，b] 上连续不断且 ____________ 的函数 y＝ f ( x) ，通过不断地把函数 f ( x) 的零点所在的区间 __________ ，使区间的两个端点 ______________ ，进而得到零点近似 值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求 ________________________________________________________________________ ． 2．用二分法求函数 f ( x) 零点近似值的步骤： (1) 确定区间 [ a， b] ，验证 ____________ ，给定精确度 ε ； (2) 求区间 ( a， b) 的中点 ____； (3) 计算 f ( c) ； ①若 f ( c) ＝ 0，则 ________________ ； ②若 f ( a) · f ( c)<0 ，则令 b＝ c( 此时零点 x0∈ ________) ； ③若 f ( c) · f ( b)<0 ，则令 a＝ c( 此时零点 x0∈ ________) ． (4) 判断是否达到精确度 ε ：即若 | a－ b|< ε，则得到零点近似值 a( 或 b) ；否则重复 (2) ～ (4) ．
高中数学人教A版必修1数学必修一3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计
优质资料---欢迎下载二分法求方程近似解的教学设计一、教材地位：二分法求方程近似解的思想是逐步逼近与数形结合等重要数学思想方法的运用。
它对学生今后学习算法流程图将起到奠基的作用，能进一步提高学生运用所学知识解决生活、生产实际问题的能力。
学习这节课的目的在于让学生团结协作、动手实践、基本运算等学习能力得到有效的提高，使知识的学习遵循学生的认知规律，并着眼与学生对知识理解的思维过程、学习能力的提高过程、学习方法的掌握过程的培养，充分说明数学源于生活服务于生活。
二、教学目标：（1）知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求方程近似解的方法，并会用二分法处理生活、生产中的有关问题。
（2）能力目标：○1鼓励学生体验并理解函数与方程的相互转化思想。
○2注重培养学生探究问题的能力和创新能力。
（3）情感目标：○1培养学生遇到困难时可以通过合作交流，团队协作，增强主动与他人合作的意识。
○2培养学生独立的语言组织和归纳概括能力、一丝不苟、实事求是的作风和科学的态度。
三、教学重点与难点：重点：用二分法求方程近似解及对二分法概念的理解。
难点：逼近思想的应用四、学法指导：为致力于改变学生的学习方式、引导学生逐步掌握自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方法。
我认为学法指导应引起教师的高度重视。
五、教学方法:本节课始终以学生动口、动脑、动手去探索、激发学生的学习动机、激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认识结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注重数学思想方法的融入与渗透，满足学生渴望的奖励结构。
六、教学过程：新课引入：（1）先与学生做一个互动游戏，让学生猜一件商品的价格。
引发学生兴趣、激发学生的思维、培养学生探究能力，进一步让学生明确数学就在生活的身边，时时有数学、处处用数学。
（2）动手操作、归纳二分法的定义：举例与学生探究，通过分析、归纳、交流后得出二分法完整的定义，以此培养学生独立的语言组织和语言表达能力。
高中数学人教A版必修一练习：3.1.2 用二分法求方程的近似解.doc
3.1.2 用二分法求方程的近似解【选题明细表】1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( C )(A)x1(B)x2(C)x3(D)x4解析:观察图象可知,零点x3的附近两边的函数值都为负值,所以零点x3不能用二分法求.2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为( B )(A)(0,1) (B)(0,2)(C)(2,3) (D)(2,4)解析:因为f(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0,所以零点在区间(0,2).3.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是( B )(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是(C)函数f(x)在(,a)内无零点(D)函数f(x)在区间（0,）或（,）内有零点解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在（0,）或（,）中或f（）=0.故选B.4.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为( B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由<0.01,得2n>10,所以n的最小值为4.故选B.5.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过次二分后精确度能达到0.01.解析:因为初始区间的长度为1,精确度要求是0.01,所以≤0.01,化为2n≥100,解得n≥7.答案:76.用二分法研究函数f(x)=x3+ln（x+）的零点时,第一次经计算f(0)<0,f（）>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.解析:由于f(0)<0,f（）>0,故f(x)在（0,）上存在零点,所以x0∈（0,）,第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1==.答案:（0,）f（）7.(2018·安徽省江南名校高一联考)若函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,15),(0,7),(0,4),(1,3)内,那么下列说法中正确的是( C )(A)函数f(x)在区间(1,2)内有零点(B)函数f(x)在区间(1,2)或(2,3)内有零点(C)函数f(x)在区间[3,15)内无零点(D)函数f(x)在区间(2,15)内无零点解析:根据二分法的实施步骤即可判断.故选C.8.下面是函数f(x)在区间[1,2]上的一些点的函数值.由此可判断:方程f(x)=0在[1,2]上解的个数( A )(A)至少5个 (B)5个(C)至多5个 (D)4个解析:由所给的函数值的表格可以看出,在x=1.25与x=1.375这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(1.25)f(1.375)<0,所以函数的一个零点在(1.25,1.375)上,同理:函数的一个零点在(1.375,1.406 5)上,函数的一个零点在(1.406 5,1.438)上,函数的一个零点在(1.5,1.61)上,函数的一个零点在(1.61,1.875)上.故函数至少有5个零点,即方程f(x)=0在[1,2]上至少有5个解. 9.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.解析:令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,所以根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,所以a=-1或a=-0.8.答案:-1或-0.810.利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确度0.1). 解:设f(x)=x2-6x+7,通过观察函数的草图得,f(1)=2>0,f(2)=-1<0,所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)内,设为x1,因为f(1.5)=0.25>0,所以1.5<x1<2,又因为f()=f(1.75)=-0.437 5<0,所以1.5<x1<1.75,如此继续下去,得f(1)>0,f(2)<0⇒x1∈(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0⇒x1∈(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0⇒x1∈(1.5,1.75),f(1.5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.5,1.625),f(1.562 5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.562 5,1.625),由于|1.562 5-1.625|=0.062 5<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一个近似解可取为 1.625,用同样的方法,可求得方程的另一个近似解可取为4.437 5.11.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km长,大约有200多根电线杆子.假如你是维修线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?解:如图.他首先从中点C查.用随身带的话机向两端测试时,如果发现AC段正常,则断定故障在BC段,再到BC段中点D,这次若发现BD段正常,则故障在CD段,再到CD中点E来查,……每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到50 m～100 m左右,即两根电线杆附近,设需要排查n 次,则有50<<100,即100<2n<200.因此只要7次就够了.。
最新精编高中人教A版必修一高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解习题和答案
3.1.2用二分法求方程的近似解班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．函数的零点落在内，则的取值范围为A. B. C. D.2．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为( )A.1.5B.1.25C.1.375D.1.437 53．设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4．以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是5．用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x=2.5,那么下一个有根区间是.6．在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.7．利用二分法求的一个近似值(精确度0.01).8．已知函数在上为增函数，求方程的正根.(精确度为0.01)【能力提升】利用计算器,求方程lg x=3-x的近似解(精确度0.1).答案【基础过关】1．B【解析】∵f(x)＝2x＋m，∴2x＋m＝0，即，∴，解得0＜m＜2.2．D【解析】由参考数据知f(1.406 25)·f(1.437 5)<0,且1.437 5-1.406 25=0.031 25<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.3．B【解析】∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)·f(1.25)<0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5).4．D【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选D.5．(2,2.5)【解析】∵f(2)<0, f(2.5)>0,∴下一个有根区间是(2,2.5).6．4【解析】将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.,即为, 7．令f(x)=x2-3,因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点x取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:因为1.734 375-1.726 562 5=0.007 812 5<0.01,所以可取1.734 375为的一个近似值. 8．由于函数在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个.因为f(0)＝－1＜0，，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：因为｜0.2734375－0.28125｜＝0.0078125＜0.01，所以方程的根的近似值可取为0.2734375，即f(x)＝0的正根约为0.2734375.【能力提升】分别画出函数y=lg x和y=3-x的图象,如图在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个点的横坐标就是方程lg x=3-x的解.由函数y=lg x与y=3-x的图象可以发现,方程lg x=3-x有唯一解,且这个解在区间(2,3)内.,利用计算器计算设f(x)=lg x+x-3,则函数f(x)的零点即为方程lg x=3-x的解,记为x1得:∈(2,3);f(2)<0,f(3)>0⇒x1f(2.5)<0,f(3)>0⇒x∈(2.5,3);1∈(2.5,2.75);f(2.5)<0,f(2.75)>0⇒x1∈(2.5,2.625);f(2.5)<0,f(2.625)>0⇒x1f(2.562 5)<0,f(2.625)>0⇒x∈(2.562 5,2.625);1因为2.625-2.562 5=0.062 5<0.1,所以方程lg x=3-x的近似解可取为2.625.。
人教A版数学必修一3.1.3《用二分法求方程的近似解》学案
用二分法求方程的近似解[自学目标]1.掌握二分法的概念2.利用二分法求方程的近似解及判断函数零点个数3.理解二分法，了解逼近思想、极限思想。
4.会利用二分法求方程的近似解5.会利用二分法求函数零点个数[知识要点] １．二分法概念：对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
２．用二分法求方程近似解：【预习自测】例１．利用计算器，求方程x 2-2x-1=0的一个近似解（精确到0.1）例２．用二分法求函数f(x)=x 3-3的一个正实数零点（精确到0.01）例３．求函数y= x 3-2x 2-x+2的零点，并画出它的图象。
例４．求方程2x 3+3x-3=0的一个近似解（精确到0.1）选定初始区间 取区间的中点中点函数 值为零 选取新区间方程的解满足精确度 结束 是 否 否 是例５．求方程lgx=3-x 的近似解。
[课内练习]1．方程log 3x+x=3的近似解所在区间是 （ ）A （0，2）B （1，2）C （2，3）D （3，4）2．下列函数，在指定范围内存在零点的是 （ ）A y= x 2-x x ∈(-∞ ,0)B y=∣x ∣-2 x ∈[-1,1]C y= x 5+x-5 x ∈[1,2]D y=x 3-1 x ∈( 2,3 )3. 方程2x +3302x -=的解在区间 （ ） A （ 0，1 ）内 B （ 1，2）内 C （2，3）内 D 以上均不对4．方程log a x=x+1 (0<a<1)的实数解的个数是 （ ）A 0个B 1个C 2个D 3个5．下列图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是 （ ）6．证明：方程2x -230x -=的两根一个在区间（-2，-1）内，一个在（3，4）内。
0 x y 0 x y0 xy 0 xy AB C D[归纳反思] 二分法求方程的解时需要选定初始区间，它往往需要考虑函数性质，常用方法有试验估计法，数形结合法，函数单调性法，还有函数增长速度差异发等等。
高中数学人教A版必修1《3.1.2用二分法求方程的近似解》教学案3
必修一 《3.1.2用二分法求方程的近似解》教学案 教学目标：知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 教学重点：重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 教学程序与环节设计：创设情境： 材料一：二分查找(binary-search)（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。
A ．1000B ．10C ．100D ．500材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数)(x f y =的零点（即0)(=x f 的根），对于)(x f 为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题． 生：体会二分查找的思想与方法．师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意义． 组织探究：二分法及步骤：对于在区间a [，]b 上连续不断，且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：1．确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε；2．求区间a (，)b 的中点1x ；3．计算)(1x f ：○1 若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点； ○2 若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）；○3 若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）； 4．判断是否达到精度ε；即若ε<-||b a ，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理．师：引导学生分析理解求区间a (，)b 的中点的方法21b a x +=． 例题解析：例1．求函数22)(3--+=x x x x f 的一个正数零点（精确到1.0）．分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答．解：（略）．注意：○1 第一步确定零点所在的大致区间a (，)b ，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；○2 建议列表样式如下： 零点所在区间中点函数值区间长度 [1，2])5.1(f >0 1 [1，1.5])25.1(f <0 0.5 [1.25，1.5] )375.1(f <00.25 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步． 例2．借助计算器或计算机用二分法求方程732=+x x 的近似解（精确到1.0）．解：（略）．思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间a [，]b 上连续的单调函数)(x f ，在a (，)b 上至多有一个零点． 探究与发现：(1)函数零点的性质从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数；从“形”的角度看：即是函数)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点； 若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．(2)用二分法求函数的变号零点二分法的条件)(a f ·)(b f 0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点． 收获与体会：说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？。