广东省珠海市2018届高三9月摸底数学理试题 Word版含答案
精品解析：【市级联考】广东省珠海市2019届高三9月摸底考试数学理试题(解析版)
珠海市2018年9月高三摸底考试理科数学试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.已知复数，为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数z求出z，再求.【详解】由题得，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数模的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 复数的模.3.已知等比数列的前项和，且，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知求出，再求.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项的和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.4.如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】逐一计算判断真假得解.【详解】对于①，旧养殖法的平均数所以新养殖法的平均数所以因为,所以新网箱产量的方差的估计值低于旧网箱产量的方差的估计值,故①错误.对于②，旧养殖法中，左边4个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034）×5=0.42，左边5个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.04）×5=0.62，所以其中位数在45和50之间.新养殖法中，左边三个矩形的面积和为0.34，左边4个矩形的面积和为0.552，所以其中位数在50和55之间.所以新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值，所以②正确.对于③，因为，，所以新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值，故③正确.对于④，旧网箱频率最高组总产量估计值为47.5×100×0.2=950，新网箱频率最高组的总产量的估计值为52.5×100×0.34=1785，所以新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍，故④正确.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查频率分布直方图中中位数的计算，考查方差和平均值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求频率分布直方图中的平均数，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.求中位数一般先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数.5.函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据已知求a的值，再利用导数的几何意义求切线的斜率.【详解】把点的坐标（1，-2）代入函数的解析式得-2=1+2a-3,所以a=0,所以f(x)=，所以，所以切线的斜率为-2.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查函数求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是6.中，，，为中点．若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，即得的值.【详解】由题得，所以，故答案为：C【点睛】本题主要考查向量的线性运算和数乘向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先画出圆锥的侧面展开图如图所示，再求线段BC的长度，即得点经圆锥侧面到点的最短距离.【详解】先作出圆锥的侧面展开图如图所示，由题得圆锥底面圆的半径为，所以,所以,所以BC=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查圆锥侧面两点间的最短距离，意在考察学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)求曲面上两点间的最短距离，一般利用展开法，转化成平面上两点间的最短距离.8.设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出双曲线的方程为，再求出点P的坐标，最后求.【详解】由题得所以双曲线的方程为，所以点P的坐标为（5，）或（-5，-），所以.故答案为:D【点睛】（1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)双曲线的通径为.9.如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用定积分求出阴影部分的面积，再求△ABO的面积，再利用几何概型的概率公式求点恰好落在阴影内的概率.【详解】由题得直线OA的方程为y=2x,所以图中阴影部分的面积为，所以点恰好落在阴影内的概率为.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查利用定积分求面积，考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.10.为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取SA的中点E,连接DE,则DE和BD所成的角或补角就是与所成角，再利用余弦定理求,即得与所成角的余弦值.【详解】取SA的中点E,连接DE,则AC||DE,所以DE和BD所成的角或补角就是与所成角，设正四面体的边长为a,则.所以与所成角的余弦值为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查异面直线所成的角，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.11.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先转化为y=f(x)与y=x-a只有一个交点，再分析y=x-a与只有一个交点，得a≤0，再分析y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点，即得a=2.【详解】因为g(x)=f（x）-x+a只有一个零点，所以y=f(x)与y=x-a只有一个交点，作出函数y=f(x)与y=x-a的图像，y=x-a与只有一个交点，则-a≥0，即a≤0，y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点，它们则相切，因为所以0=2-a,即a=2,综上所述，a的取值范围为.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查零点问题，考查直线和曲线的位置关系，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题关键有两点，其一是准确画出y=f(x)与y=x-a的图像，其二是分析y=x-a与只有一个交点，和y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点得到a的取值范围.12.抛物线与直线交于点二点，过点作轴的平行线与交于点，过点作抛物线的切线，切点为，切线与直线交于点．已知点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线MA,ON方程，再求出D(2,，再求的值.【详解】联立抛物线C与直线l得：，可设两交点M(所以所以直线MA：，直线ON:联立这两条直线方程得点A的坐标又，可设切点B的坐标为（）（b≠0），则过点B的抛物线C的切线方程为2by=又该切线过A点，故，两边除以b,有，所以由题设交点D(2,又，故故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求得D(2,.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡相应位置.13.变量满足，则的最小值为_____．【答案】－2【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，联立.因为，所以，当直线经过点C(2,-2)时，直线的纵截距最小，z最小.此时z最小值为2+2（-2）=-2.故答案为：-2【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.14.由五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位自然数，共有_____个．【答案】20【解析】【分析】百位数为1,2,3,4，分四种情况讨论得解.【详解】当百位是1时，有102,120,123,132，共4个；当百位为2时，有201,204,210,213,231,234,240,243，共8个；当百位为3时，有312,321,324,342，共4个；当百位为4时，有402,420,423,432，共4个，一共20个.共答案为：20【点睛】（1）本题主要考查计数原理，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.15.数列是等差数列，前项和为，若，，则___．【答案】17【解析】【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S5=45，S6=60．可得,解出即可得出,即可求出.【详解】由题得.故答案为：17【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和和通项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.16.函数的图像向左平移个单位长度，得到偶函数的图像，则的最大值为_________．【答案】【解析】【分析】首先，结合平移得到g（x）=sin（2x++φ），然后根据g（x）为偶函数即可求解．【详解】图象向左平移得到f（x+）=sin（2x++φ），∴g（x）=sin（2x++φ），∵g（x）为偶函数，因此+φ=kπ+，又φ＜0，故φ的最大值为．故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数，当时是偶函数，当时是奇函数.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，，求角．【答案】(1) ;(2) 或【解析】【分析】（1）先利用余弦定理化简即得.(2)利用正弦定理求角．【详解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识掌握水平和分析推理能力.(2)解三角形时，如果出现多解，可以利用三角形内角和定理或边角不等关系定理检验.18.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点，以BE为折痕将折起，使C到的位置，且平面平面(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析；（2）【解析】【分析】(1)先证明平面，再证明.(2)先证明是二面角的平面角，再解三角形求得二面角的余弦值为.【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点、都是等腰直角三角形平面平面平面(2)解：由(1)知是等腰直角三角形,由(1)知平面，是二面角的平面角二面角的余弦值为.【点睛】(1)本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)二面角的求法方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19.某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂．检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂．(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为，且相互独立．①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为，求的最大值点；②若以①中的作为的值，由于质检员操作疏忽，有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这箱芯片最终利润（单位：元）的期望．【答案】（1）；(2)①，②72【解析】【分析】(1)利用古典概型和排列组合的知识求得该盒芯片经一次检验即可出厂的概率.(2) ①先求出，再利用基本不等式求的最大值点；②先分析得到，再确定这箱芯片最终利润的期望．【详解】（1）设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为A则答：该盒芯片可出厂的概率为．(2)①某箱12片芯片中恰有3片次品的概率当且仅当，即时取“”号故的最大值点．②由题设知，设这箱芯片不合格品个数为则故则这箱芯片最终利润的期望是72元．【点睛】（1）本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立重复试验的概率和基本不等式，考查二项分布，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数. 若～则.20.已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，(1)求椭圆的方程；(2)过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)解方程组即得椭圆的方程.(2)先证明，所以同理可得，所以.【详解】(1)由题设知解得，，椭圆的方程为(2)由题设知，，与的方程联立消得与相切的得与、联立得，又，即同理可得【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是证明，所以21.已知函数(1)若时，讨论的单调性；(2)若有两个极值点，求的取值范围．【答案】(1) 的减区间是，增区间是和(2)【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)先转化为有两个不等异号正零点，构造函数，再对a分和a＜0讨论，得到的取值范围是．【详解】(1)时，，时，或时的减区间是，增区间是和(2)若有两个极值点，则须有两个不等异号正零点令，故须有两个不等异号正零点则①时，不可能有两个不等正零点故不可能有两个极值点②时，时，；时，故在上单减，在上单增须解得，而，故在上和上各一个异号零点有两个不等异号正零点有两个极值点综上，的取值范围是．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明a＜0时，在上单减，在上单增，须.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线过定点且与直线垂直．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；(2)设直线与曲线交于二点，求的值．【答案】(1)，(为参数)．(2)【解析】【分析】(1)利用极坐标公式求曲线C的直角坐标方程，利用直线的参数方程写出直线l的参数方程.(2)利用直线参数方程t的几何意义求的值．【详解】(1)曲线的直角坐标方程为直线的参数方程为(为参数)．(2)设对应的参数分别为将直线与曲线的方程联立得则是的二根则故同正【点睛】（1）本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.选修45：不等式选讲23.已知函数．(1)若的最小值为，求的值；(2)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(1) 或；(2)【解析】【分析】(1)利用绝对值三角不等式求的最小值为|a-3|=4,即得a的值.(2)分讨论分别得到a 的取值范围，即得的取值范围．【详解】(1)的最小值为解得或．(2)①时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立即解得②时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立须解得综上，的范围是．【点睛】（1）本题主要考查绝对值三角不等式，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.。
2018年浙江省高考试题及答案word版
2018年浙江省高考试题及答案word版一、语文试题1. 阅读下面的文字，完成（1）-（4）题。
[文章内容省略]（1）文章中提到的“它”指的是什么？请简要说明。
答案：文章中的“它”指的是[具体内容]。
（2）作者通过哪些细节描写来表现[主题]？答案：作者通过[具体细节]来表现[主题]。
（3）分析文章中[某个人物]的性格特点。
答案：[某个人物]的性格特点是[具体分析]。
（4）文章最后一段的作用是什么？答案：文章最后一段的作用是[具体作用]。
2. 古诗文阅读[古诗文内容省略]（1）解释下列句子中加点词的含义。
答案：[具体解释]。
（2）翻译下列句子。
答案：[具体翻译]。
（3）这首诗/文表达了作者怎样的思想感情？答案：这首诗/文表达了作者[具体思想感情]。
二、数学试题1. 选择题[选择题内容省略]答案：[ABCD]。
2. 填空题[填空题内容省略]答案：[具体答案]。
3. 解答题[解答题内容省略]答案：[具体解答过程及答案]。
三、英语试题1. 听力部分[听力材料省略]答案：[具体答案]。
2. 阅读理解[阅读理解材料省略]答案：[具体答案]。
3. 完形填空[完形填空材料省略]答案：[具体答案]。
4. 写作[写作题目要求省略]范文：[具体范文内容]。
四、综合试题1. 政治[政治试题内容省略]答案：[具体答案]。
2. 历史[历史试题内容省略]答案：[具体答案]。
3. 地理[地理试题内容省略]答案：[具体答案]。
以上为2018年浙江省高考试题及答案word版的内容，具体题目和答案需要根据实际的考试内容进行填充。
2018年届广东珠海市高三9月摸底考试数学(文)试题(解析版)
2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B =I A ．[2,1]-- B ．[1,2)- C ．[1,1]- D ．[1,2) 【答案】A【解析】试题分析：由题可解得：{|1A x x =≤-或3}x ≥，求它们的交集，则可得：[2,1]A B =--I ，故应选A .【考点】1、集合及其基本运算.2．已知i 是虚数单位，复数ii+-11的虚部为 A.1 B.1- C.i D.i -【答案】B【解析】试题分析：由题；21(1)2211(1)(1)2i i ii i i i ---===-++-，则复数的虚部为：1-，故应选B.【考点】1、复数及其四则运算.3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A.13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有６种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为4263P ==．故选Ｃ． 【考点】1、古典概型计算概率公式.4．在A B C ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知 45,3,2===A b a ，则角B大小为A ．60 B ．120 C ．60或120 D ．15或75 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得:B sin 345sin 20=，由此可得23sin =B ，因a b >，故=B60或120，所以应选C .【考点】1、正弦定理在解三角形中的应用. 5．抛物线24y x =-的焦点坐标是 A.（0，18-） B.（10,16-） C.（1,0-） D.（1,016-）【答案】B【解析】试题分析：抛物线的标准形式214x y =-，所以焦点坐标是10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.【考点】1、抛物线定义及其标准方程. 6．已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β= A ．725 B ．725- C ．5665 D ．5665-【答案】D【解析】试题分析：因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02πα<<，得43sin ,cos 55αα==，又2πβ-<<，所以()()120,,sin 13αβπαβ-∈-==，所以()()()4531256sin sin sin cos cos sin 51351365βααβααβααβ⎛⎫=--=---=⨯--⨯=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故选D ．【考点】1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出)sin(,cos βαα-的值，然后运用拆角公式)(βααβ--=并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．16B ．32C ．63D ．20+【答案】B【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，一条长为4侧棱垂直底面，底面为直角三角形，直角边分别为3和4；三个侧面皆为直角三角形，因此表面积为111143454345322222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，选B.【考点】1、三视图；2、简单几何体的表面积计算.8．三个数112121,2,log 3a b c e -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<【答案】C【解析】试题分析：11()0a e e -==>,1220b =>,12log 30c =<,故a b c >>.【考点】1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性质. 9．函数xexy cos =的图像大致是【答案】A【解析】试题分析：由题：()cos ,()cos x x f x x e f x x e -=⋅-=⋅，可知函数无奇偶性。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
广东省珠海市2018届高三9月摸底考试数学（理）答案
珠海市2017-2018学年度第一学期高三学生学业质量监测 理科数学试题（含答案及评分参考） 第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．ADABD BDCBA CC 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.3π 9144三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A B C ，，的对边长分别为a b c ，，，满足222cos cos cos B C A +-1sin B C =．(1)求角A 的大小； (2)若1a =，3B π=，求ABC ∆的面积．解：(1)由222cos cos cos 1sin B C A B C +-=得2221cos 1cos (1cos )sin B C A B C -+---=即222sin sin sin sin B C A B C +-=即222b c a +-= …………………………………………2分222cos 22b c a A bc +-==…………………………………………4分 故6A π=…………………………………………6分(2)若3B π=，则由6A π=知2C π=…………………………………………8分故ABC ∆是C 为直角的直角三角形1a =∴b =…………………………………………10分 ∴ABC ∆…………………………………………12分18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB =1BC =，2DE EC =，PE ⊥平面ABCD，3PE =(1)求证：AC PB ⊥；(2)求二面角A PB C --的正切值．(1)证明：连接BE 交AC 于F四边形ABCD是矩形，AB =1BC =，2DE EC =∴3CE =∴CE BCBC AB =2ABC BCD π∠=∠=∴ABC BCE ∆∆∽BEC ACB ∠=∠EPD ABC GFPE DC BA2BEC ACE ACB ACE π∠+∠=∠+∠=∴AC BE ⊥ …………………………………………2分PE ⊥平面ABCD∴AC PE ⊥ …………………………………………3分PEBE E =∴AC ⊥平面PBE …………………………………………4分 ∴AC PB ⊥ …………………………………………6分(2)取PB 中点G ，连接FG ，AG ，CGPE ⊥平面ABCD∴PE DC ⊥PE =∴1PC BC ==∴CG PB ⊥ …………………………………………7分∵CG ∩AC=C ∴PB ⊥平面ACG∴AG ⊥PB …………………………………………8分 ∴∠AGC 是二面角A PB C --的平面角…………………………………………9分 ∵AB ∥CD ，AB=CD ，2DE EC = ∴13CE EF CF AB FB FA === ∵CE =，2AC = ∴12CF =，32AF = ∵BC CD BC PE ⊥⊥， ∴BC ⊥平面PCD ∴BC ⊥PC∴PB =∴2CG =∵FG AC ⊥ ∴12FG FC ==∴t t R AFG R CFG ∆∆、中，tan 3AGF ∠=，tan 1CGF ∠=…………………10分 ∴tan tan()]AGC AGF CGF ∠=∠+∠tan tan 1tan tan AGF CGFAGF CGF ∠+∠=-∠⋅∠132113+==--⨯ …………………………………………11分 ∴二面角A PB C --的正切值为2-． …………………………………………12分19.（本小题满分12分）某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，……，依此类推，每台新机最多可随新机购买25盒墨．平时购买墨盒按零售每盒200元．公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表： 以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记ξ表示两台打印机5年消耗的墨盒数． (1)求ξ的分布列；(2)若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望． 解：(1)=44454647484950ξ，，，，，，…………………………………………1分由题设可知，一台打印机在5年内消耗墨盒数为22，23，24，25的概率分别为110，25，25，110， …………………………………………2分 且每台机消耗墨盒数发生的事件是相互独立事件．故111(44)1010100P ξ==⨯= 122(45)210525P ξ==⨯⨯=12226(46)21055525P ξ==⨯⨯+⨯=112217(47)2210105550P ξ==⨯⨯+⨯⨯=12226(48)21055525P ξ==⨯⨯+⨯=212(49)251025P ξ==⨯⨯=111(50)1010100P ξ==⨯=故ξ的分布列为…………………………………………6分(2)记y 表示在题设条件下，购买2台新机使用五年在消耗墨盒上所需的费用（单位：元） 若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，则需付款2223150462(2301)63942⨯⨯-⨯⨯+⨯=…………………………………………8分 则1261766394()(6394200)(63942200)10025255025Ey =⨯++++⨯++⨯⨯ 21(63943200)(63944200)661425100++⨯⨯++⨯⨯=………………………11分答：这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为6614元．…………………………………………12分20.（本小题满分12分）已知曲线1L 上的点到二定点1(0)F c -，、2(0)F c ， (0)c >的距离之和为定值128||F F >，以2F 为圆心半径为4的圆2L 与1L 有两交点，其中一交点为B ，B 在y 轴正半轴上，圆2L 与x 轴从左至右交于M N ，二点，030BNM ∠=． (1)求曲线1L 、2L 的方程；(2)曲线23:2L x y =，直线2x =与1L 交于点P ，过P 点的直线l 与曲线3L 交于12K K 、二点，过12K K 、做3L 的切线12l l 、，12l l 、交于D ．当P 在x 轴上方时，是否存在点D ，满足1122||||||||DF PF PF DF -=-，并说明理由． 解：(1)由题设知，曲线1L 是定点1(0)F c -，、2(0)F c ，为焦点的椭圆 设22122:1(0)x y L a b a b+=>> …………………………………………1分则28a =，即4a = …………………………………………2分 则2||4F B =，||8MN =，||OB b = ∵090MBN ∠=，030BNM ∠=∴21||||4||2BM MN BF === ∴M 即1F …………………………………………3分 ∴12222||||||4c F F MF F B ====∴2c =，b =2(20)F ，…………………………………………5分 ∴221:11612x y L += …………………………………………6分222:(2)16L x y -+= …………………………………………7分(2)存在点00()D x y ，，满足1122||||||||DF PF PF DF -=-．下面证明之． 由题设知，231:2L y x =得y x '= 又知(23)P ，设点111222()()K x y K x y ，，， 则1111:()l y x x x y =-+2222:()l y x x x y =-+∵21112y x =∴2111111111:()2l y x x x y x x x x x y =-+=-=-…………………………8分 ∵12l l 、交于D ∴1D l ∈ ∴1010x x y y -= 同理2020x x y y -=∴12K K 、在直线00x x y y -=上∴00:l x x y y -= …………………………………………9分∵(23)P ，在l 上 ∴0023x y -=即点D 为直线:23l y x '=-上的点由1122||||||||DF PF PF DF -=-得1212||||||||DF DF PF PF +=+ 知D 为椭圆1L 上的点即D 为椭圆1L 和直线l '的公共点．…………………………………………11分将3(0)2，坐标代入1L 方程左端得2230141612+<⋅ 即l '上的点3(0)2，在椭圆1L 内部 ∴l '与椭圆1L 必有二公共点∴必存在两个满足题设条件的点D ．…………………………………………12分21．（本小题满分12分） 函数2()ln(1)f x x m x =++ (1)讨论()f x 的单调性；(2)若函数()f x 有两个极值点12x x 、，且12x x <，求证：2112()2ln 2f x x x >-+解：()f x 的定义域是(1)-+∞，222()1x x m f x x++'=+ (1)由题设知，10x +>令2()22g x x x m =++，这是开口向上，以12x =-为对称轴的抛物线． 在1x >-时 ① 当11()022g m -=-+≥，即12m ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥在(1)-+∞，上恒成立．…………………………………………1分②当11()022g m -=-+<，即12m <时，由2()220g x x x m =++=得12x =-令112x =-，212x =-则112x <-，212x >- …………………………………………2分 1)当1112x =-≤-12≥，即0m ≤时， 21x x -<<时，()0g x <，即()0f x '<2x x >时，()0g x >，即()0f x '>…………………………………………3分2)当111122x -<=-<-时，即102<<，即102m <<时 12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<11x x -<<或2x x >时，()0g x >，即()0f x '>…………………………………………4分综上，0m ≤时，()f x在1(12--+，上单减，在1()2-+∞上单增；…………………………………………5分102m <<时，()f x在11(22--+上单减，在1(12--，和1()22-++∞上单增； …………………………………………6分 12m ≥时，()f x 在(1)-+∞，上单增． …………………………………………7分 (2)若函数()f x 有两个极值点12x x 、，且12x x < 则必是102m <<，则102<<，则121102x x -<<-<<， 且()f x 在12()x x ，上单减，在1(1)x -，和2()x +∞，上单增， 则2()(0)0f x f <= …………………………………………8分1x 、2x 是2()220g x x x m =++=的二根∴121212x x m x x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即121x x =--，122m x x = …………………………………9分∴若证2112()2ln 2f x x x >-+成立，只需证2222221222()22ln(1)24ln(1)f x x m x x x x x =++=++222222224(1)ln(1)(1)2(1)ln 2x x x x x x =-++>---+--2212(1)ln 2x x =+-+即证22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立 ……10分 设21()24(1)ln(1)(1)(12ln 2)(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 4()4(12)ln(1)ln x x x eϕ'=-+++当102x -<<时，120x +>，ln(1)0x +<，4ln 0e> 故()0x ϕ'>故()x ϕ在1(0)2-，上单增 故111111()()24()ln (12ln 2)0242222x ϕϕ>-=⨯-⨯⨯-⨯-⨯-= …………………11分∴22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立 ∴2112()2ln 2f x x x >-+ …………………………………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答；若两题全作，则按第一题给分。
2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何39Word版含解析
2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何39Word版含解析考点规范练39空间几何体的表面积与体积基础巩固1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.82.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.1+2C.2+D.23.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A. B.1 C. D.4.(2016山东,理5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.1+π5.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B.4π C.2π D. ?导学号37270348?6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是.8.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.9.(2016邯郸一模)已知三棱锥P-ABC内接于球O,PA=PB=PC=2,当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时,球O的表面积为.?导学号37270349?10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.11.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20 cm和30 cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高.12.一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.能力提升13.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()A. B. C. D. ?导学号37270350?14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+πB.+πC.+2πD.+2π15.(2016浙江,理11)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F 分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.高考预测17.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为()A.3B.2C.D.1 ?导学号37270351?参考答案考点规范练39空间几何体的表面积与体积1.B解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.∴S表=2r×2r+2r2+πr×2r+4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.2.C解析由三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD 为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此△ABC与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面体的表面积为2+3.C解析由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为△ABC所在圆面的直径,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点.设正方形BCC1B1的边长为x,Rt△OMC1中,OM=,MC1=,OC1=R=1(R为球的半径),所以=1,即x=,则AB=AC=1.所以侧面ABB1A1的面积S=1=4.C解析由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为V1=,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1×1=,故选C.5.D解析因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r==1,所以V球=13=故选D.6.B解析设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,2πR=8,∴R=∴体积V=πR2h=π5.∵π≈3,∴V(立方尺).∴堆放的米约为22(斛).7.32解析由三视图,可得棱长为4的正方体被平面AJGI截成两个几何体,且J,I分别为BF,DH的中点,如图,两个几何体的体积各占正方体的一半,则该几何体的体积是43=32.8解析由三视图可知,四棱柱高h为1,底面为等腰梯形,且底面面积S=(1+2)×1=,故四棱柱的体积V=S·h=9.12π解析由题意三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三棱锥P-ABC 的三个侧面的面积之和最大,三棱锥P-ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球,求出正方体的体对角线的长为2,所以球的直径是2,半径为,球的表面积为4π×()2=12π.10解析由题意,可得直三棱柱ABC-A1B1C1如图所示.其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1.∵M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,∴MN=,NP=1.∴S△MNP=1=∵点A1到平面MNP的距离为AM=,11.解如图所示,三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别为两底面中心,D,D1分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高.由题意知A1B1=20,AB=30,则OD=5,O1D1=,由S侧=S上+S下,得3(20+30)×DD1=(202+302),解得DD1=,在直角梯形O1ODD1中,O1O==4(cm),所以棱台的高为4 cm.12.解(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为,所以V=1×1(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形.S=2×(1×1+1+1×2)=6+213.A解析如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,所以S△AGD=S△BHC=1=所以V=V E-ADG+V F-BHC+V AGD-BHC=2V E-ADG+V AGD-BHC=2+1=14.A解析由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左边是一个三棱锥,底面是等腰直角三角形(斜边长等于2),高为1,所以体积V1=2×1×1=;其右边是一个半圆柱,底面半径为1,高为2,所以体积V2=π·12·2=π,所以该几何体的体积V=V1+V2=+π.15.7232解析由三视图,可知该几何体为两个相同长方体组合而成,其中每个长方体的长、宽、高分别为4 cm,2 cm,2 cm,所以其体积为2×(2×2×4)=32(cm3).由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以其表面积为2×(2×2×2+4×2×4)-2×(2×2)=72(cm2).16.解(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH==6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为17.C解析如图,过A作AD垂直SC于D,连接BD.由于SC是球的直径,所以∠SAC=∠SBC=90°.又∠ASC=∠BSC=30°,又SC为公共边,所以△SAC≌△SBC.由于AD⊥SC,所以BD⊥SC.由此得SC⊥平面ABD.所以V S-ABC=V S-ABD+V C-ABD=S△ABD·SC.由于在Rt△SAC中,∠ASC=30°,SC=4,所以AC=2,SA=2由于AD= 同理在Rt△BSC中也有BD=又AB=,所以△ABD为正三角形.所以V S-ABC=S△ABD·SC=()2·sin 60°×4=,所以选C.。
广东省珠海市2018届高三3月质量检测数学理试题 Word版含解析
珠海市2017～2018学年度第二学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1. 复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得=,故选D.2. 命题“，使得”的否定是（）A. ，都有B. ，都有C. ，都有D. ，都有【答案】D【解析】由特称命题的否定得命题“，使得”的否定是，都有. 故选D.3. 是正项等比数列的前项和，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得，故选A.4. 将一个长、宽、高分别为、、的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得几何体原图就是在一个长3宽4高5的长方体的上面割去了一个底面是直角三角形的棱柱,所以.故选B.5. 设变量，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC，当直线经过点B（2,4）时，直线的纵截距最大，z的值最小，所以，故选B.6. 进位制转换：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，故选C.7. 将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（）种A. B. C. D.【答案】C【解析】第一步：先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球，有4种选法；第二步：从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里，有种选法；第三步：把剩下的3个球全排列，有种排法，由乘法分步原理得不同方法共有种，故选C.8. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】运行程序如下：故选B.9. 已知双曲线：，其焦点，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，以点为圆心，为半径的圆在轴所截弦长为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，所以.圆的方程为，令x=0得，又因为，故选A.10. 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，过点C作CE||,连接,则就是直线与所成的角或其补角，由题得,由余弦定理得,故选A.点睛：本题的难点在于如何作出直线与所成的角，一般利用平移的方法，这种技巧再求异面直线所成的角中经常要用到，大家要理解掌握并做到灵活运用.11. 定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为其导函数为奇函数，所以原函数是偶函数，因为当时，恒成立，所以所以函数在x>0时，是减函数，在x<0时，是增函数.因为，所以，所以,，故选D.点睛：本题的难点在于结合已知条件分析出函数f(x)的单调性和奇偶性. 遇到函数的问题，一定要想方设法朝函数的奇偶性、单调性和周期性等方面去分析. 这种命题技巧大家要理解和灵活运用.12. 函数的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，所以，两式相减得. 此时.所以，故选C.点睛：本题的难点在于如何求出w的表达式，再求它的最小值. 中不要把写成k,因为后面还有一个k, 中不要把写成k，否则不好研究w的最小值.它们本身就不一定相等.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卡相应位置.13. 设向量，，满足，则__________．【答案】【解析】由题得=（3,2m）,=(-1,4m),由题得-3+，所以m=.故填. 14. 已知，均为锐角，，，则__________．【答案】【解析】因为，均为锐角，所以，所以，故填.15. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】设，由题得故填.16. 在中，角、、所对边的边长分别为、、，若，，则面积的最大值为__________．【答案】【解析】,所以|AB|=3,因为,所以由余弦定理得.所以. 故填.点睛：本题难点在用如何求函数的最大值. 一般情况下，大家要首先考虑函数的方法，所以要想到，再想如何利用已知条件把它化简，直到能求出函数的最大值. 化简已知得到，代进去消去三角函数，再借助基本不等式求解.三、解答题：本题共有5个小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程.17. 已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用项和公式求数列的通项. (2)第（2）问，一般利用错位相减求数列的前项和.试题解析：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴时，，，即时，，∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.（2），则，∴……③，∴……④，④-③得.18. 某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了个取水敞口箱.其中个采用种取水法，个采用种取水法.如图甲为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布直方图.（1）设两种取水方法互不影响，设表示事件“法取水箱水量不低于，法取水箱水量不低于”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计的概率；（2）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为箱积水量与取水方法有关.箱积水量箱积水量法法附：【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用互斥事件的概率公式求解. (2)第（2）问，一般直接利用独立性检验的公式求解.试题解析：（1）设“法取水箱水量不低于”为事件，“法取水箱水量不低于”为事件，，，，故发生的概率为.（2）列联表：箱积水量箱积水量法法，∴，∴有的把握认为箱积水量与取水方法有关.19. 如图，四棱锥中，，，，，，，点为中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般转化成证明平面. (2)第（2）问，一般利用空间向量线面角的公式求解.试题解析：（1）证明：取中点，连接、，∵，，∴，，∵，∴平面，平面，∴，又∵，∴.（2）解：过做于，∵平面，平面，∴，∵，∴平面.过做交于，则、、两两垂直，以、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，∵，，，，点为中点，∴，，∴，∴，∴，，.∵，，∴，，∴四边形是矩形，，∴，，，，∵为中点，∴，∴，，.设平面的法向量，由，得，令，得，则，则与所成角设为，其余角就是直线与平面所成角，设为，，∴直线与平面所成角的正弦值为.20. 已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，与圆相切于点.（1）若直线的斜率，求直线和抛物线的方程；（2）设为抛物线的焦点，设，的面积分别为，，若，求的取值范围.【答案】（1）：，：；（2）.【解析】试题分析：（1）第一问，一般先设出直线的方程，再根据直线和圆相切得到b的值. 再利用直线和抛物线方程组的判别式等于零，得到P的值. (2)第（2）问，一般利用函数的思想求的取值范围.先要分别计算出，，从而得到函数，再选择合适的方法求取值范围.试题解析：（1）由题设知：，且，由与相切知，到的距离，得，∴：.将与的方程联立消得，其得，∴：.综上，：，：.（2）不妨设，根据对称性，得到的结论与得到的结论相同.此时，又知，设，，由消得，其得，从而解得，由与切于点知到：的距离，得则，故.由得，故.到：的距离为，∴，又，∴.当且仅当即时取等号，与上同理可得，时亦是同上结论.综上，的取值范围是.点睛：本题的难点在选择什么方法求的取值范围.本题一般想到函数的方法，所以先要想办法得到的一元函数表达式，再根据选择基本不等式求函数的取值范围. 函数的思想是高中数学很重要的一种数学思想，要理解掌握并灵活运用. 21. 函数.（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般求导后，求函数的单调性. (2)第（2）问，一般要利用第一问的结论同时要对a分类讨论，结合函数的图像和性质分析求出a的取值范围.试题解析：.（1）若，则在时恒成立，∴的增区间是.（2）①若，由（1）知在上单增，故不可能有两个零点.②若，令，则，∴在上单减，∵，，∴，使得，即，当时，，即；当时，，即.故在上单增，在上单减，∴.若有两个零点，首先须，令，则在上单增，∵，∴须即，∴且，得到，此时，（1），∴，∴.（2）取且，则，，∴在和各一个零点，综上，有两个零点，的取值范围是.点睛：本题的难点在第（2）问，如何分析通过函数有两个零点得到a的取值范围. 这种题目一般考查函数的图像和性质，所以先要对a讨论，求出函数的单调性，再根据单调性得到函数的基本图像，再对函数的极值最值分析，从而得到函数有两个零点的条件，得到关于a 的不等式，得到a的取值范围.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.若以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值.【答案】（1）直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般直接利用消参法得到直线的直角坐标方程，利用极坐标化直角坐标的公式求曲线C的直角坐标. (2)第（2）问，利用函数法求函数的最大值. 试题解析：（1）直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为. （2）设曲线上的任一点，到直线的距离为，当时，得到最大值.∴曲线上的点到直线距离的最大值为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用零点讨论法解双绝对值的不等式.（2）第（2）问，一般先求左边的最大值利用柯西不等式求的最小值2，再解不等式. 试题解析：（1）等价于，当时原不等式转化为，即，此时空集；当时原不等式转化为，即，此时；当时原不等式转化为，即，此时.综上可得，原不等式解集为.（2）.又由柯西不等式，得，由题意知，解得.。
2018年届广东珠海市高三9月摸底考试数学(文)试题(解析版)
2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B =I A ．[2,1]-- B ．[1,2)- C ．[1,1]- D ．[1,2) 【答案】A【解析】试题分析：由题可解得：{|1A x x =≤-或3}x ≥，求它们的交集，则可得：[2,1]A B =--I ，故应选A .【考点】1、集合及其基本运算.2．已知i 是虚数单位，复数ii+-11的虚部为 A.1 B.1- C.i D.i -【答案】B【解析】试题分析：由题；21(1)2211(1)(1)2i i ii i i i ---===-++-，则复数的虚部为：1-，故应选B.【考点】1、复数及其四则运算.3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A.13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有６种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为4263P ==．故选Ｃ． 【考点】1、古典概型计算概率公式.4．在A B C ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知 45,3,2===A b a ，则角B大小为A ．60 B ．120 C ．60或120 D ．15或75 【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得:B sin 345sin 20=，由此可得23sin =B ，因a b >，故=B60或120，所以应选C .【考点】1、正弦定理在解三角形中的应用. 5．抛物线24y x =-的焦点坐标是 A.（0，18-） B.（10,16-） C.（1,0-） D.（1,016-）【答案】B【解析】试题分析：抛物线的标准形式214x y =-，所以焦点坐标是10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.【考点】1、抛物线定义及其标准方程. 6．已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β= A ．725 B ．725- C ．5665 D ．5665-【答案】D【解析】试题分析：因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02πα<<，得43sin ,cos 55αα==，又2πβ-<<，所以()()120,,sin 13αβπαβ-∈-==，所以()()()4531256sin sin sin cos cos sin 51351365βααβααβααβ⎛⎫=--=---=⨯--⨯=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭故选D ．【考点】1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本关系并结合已知条件可求出)sin(,cos βαα-的值，然后运用拆角公式)(βααβ--=并结合两角差的正弦公式即可计算出所求的结果.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．16B ．32C ．63D ．20+【答案】B【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，一条长为4侧棱垂直底面，底面为直角三角形，直角边分别为3和4；三个侧面皆为直角三角形，因此表面积为111143454345322222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，选B.【考点】1、三视图；2、简单几何体的表面积计算.8．三个数112121,2,log 3a b c e -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为A ．b c a <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<【答案】C【解析】试题分析：11()0a e e -==>,1220b =>,12log 30c =<,故a b c >>.【考点】1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性质. 9．函数xexy cos =的图像大致是【答案】A【解析】试题分析：由题：()cos ,()cos x x f x x e f x x e -=⋅-=⋅，可知函数无奇偶性。
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广东省珠海市2018届高三9月摸底试题数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B = A ．{|02}x x << B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2． 已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为A ．—3B ．—2C ．1D ．2 3．函数()1xxf x a a-=++，()x x g x a a -=-，其中01a a >≠，，则A ．()()f x g x 、均为偶函数B ．()()f x g x 、均为奇函数C ．()f x 为偶函数 ，()g x 为奇函数D ． ()f x 为奇函数 ，()g x 为偶函数4． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A ．36B ．108C ．72D ．1805．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且||||PA PB =若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是A. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D. 210x y --=7．对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表由22() 5.56()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++附表：则下列说法正确的是：A ．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B ．.在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；8．设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕”，满足()U X Y C X Y ⊕= ，则对于任意集合X Y Z 、、，()X Y Z ⊕⊕=A ．()()U X Y C ZB ．()()U X YC Z C ．[()()]U U C X C Y ZD ．()()U U C X C Y ZGkStK二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9．在△ABC 中，7,6,5===c b a ，则=C cos .10. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.11.不等式32>++x x 的解集是 .12.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 .13.1()20()2220xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩，则()f x x -的零点个数是________________．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的 距离是_____________.15．（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 交BC 于F ，则=FC BF.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1sin 2()cos xf x x-=.(1)求()f x 的定义域；(2)设α是第二象限的角，且tan α=34-，求()f α的值. 17．（本小题满分12分）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量1x 和2x 。
根据市场分析，1x 和2x 的分布列分别为：（1）在A 、B 两个项目上各投资100万元，1y 和2y 分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差1Dy 、2Dy ；（2）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和. 求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值.（注：2()D ax b a Dx +=）ABCD E F418.（本小题满分14分）如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,2,AB AD AD CD ==, M 为线段AB 的中点.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.(1) 求证:BC ⊥平面ACD ；(2) 求二面角A CD M --的余弦值.19.（本小题满分14分）对于函数12)(+-=x b a x f )10,(≠>∈b b R a 且（1）判断函数的单调性并证明；（2）是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？并说明理由. 20.（本小题满分14分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（1）若e =（2）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围. 21.（本小题满分14分）已知正项数列{}),1(,6,11++=n n n n a a A a a 点中在抛物线x y =2上；数列{}n b 中，点),(n n b n B 在过点（0，1），以2k =为斜率的直线上. （1）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （2）若)(4)27(,,)(,)(,)(k f k f N k n b n a n f n n =+∈⎩⎨⎧=使问是否存在为偶数为奇数成立，若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由；（3）对任意正整数n ，不等式02)11()11)(11(211≤+--++++nnnn a n a b b b a 恒成立，求正数a 的取值范围.A C D 图2M B A C D图1 M .第18题图高三理科数学试题第5页（共14页）高三摸底考试理科数学试题与参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =（ ）B A ．{|02}x x << B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2． 已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为 （ ）CA ．—3B ．—2C ．1D ．23．函数()1x x f x a a -=++，()x x g x a a -=-，其中01a a >≠，，则（ ）CA ．()()f x g x 、均为偶函数B ．()()f x g x 、均为奇函数C ．()f x 为偶函数 ，()g x 为奇函数D ． ()f x 为奇函数 ，()g x 为偶函数4．A ．36B ．108C ．72D ．1805．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且||||PA PB =若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）BA. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D. 210x y --=67．对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表由22() 5.56()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++附表：A ．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B ．.在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；8．设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕”，满足()U X Y C X Y ⊕= ，则对于任意集合X Y Z 、、，()X Y Z ⊕⊕= DA ．()()U X Y C ZB ．()()U X YC Z C ．[()()]U U C X C Y ZD ．()()U U C X C Y ZGkStK二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9．在△ABC 中，7,6,5===c b a ，则=C cos . 1/510. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦高三理科数学试题第7页（共14页）点坐标为______；(2,0)±渐近线方程为_______.(两问全对5分,只答对一问3分)11. 不等式32>++x x 的解集是 .12.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， . 10i >(答案不唯一，13.1()20()2220xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩，则()f x x -的零点个数是________________．２14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是_____________;115．（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是AE 交BC 于F ，则=FC BF .ABCD E F三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数1sin 2()cos xf x x-=。