2019年秋九年级数学上册第一章二次函数阶段性测试三课件新版浙教版PPT
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浙教版九年级上册数学课件%3A第1章 二次函数 复习课 (共31张PPT)
类型之五 二次函数的实际应用 例5 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件 40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的 售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖 10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y 件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如 何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星 期的最大利润是多少？ 【解析】 利用总利润＝件数×每件利润，建立二次 函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．
已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐 渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变 动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是
A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动
(1)求抛物线的函数表达式； (2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4， m)，求△CBE的面积．
图1－1
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，
将C(0，5)代入y＝a(x－3)2－4得a＝1，
抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4； (2)∵抛物线 y＝(x－3)2－4 过点 E(4，m)，∴m＝1－4＝－3， ∴E(4，－3)， ∵E(4，－3)，C(0，5)， ∴4bk＝＋5b＝－3，
＝－10x－522＋1 562.5(0≤x≤5) ∵a＝－10＜0， ∴当 x＝2.5 时，W 有最大值 1 562.5. ∵0≤x≤5 且 x 为整数， ∴当 x＝2 时，40＋x＝42，y＝150－10x＝130， W＝1 560 元．
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为
浙教版数学九年级上册 1.1 二次函数 课件(共27张PPT)
你认为今天这节课最需要掌握 的是 ________________ 。
｛a - b + c = 10 a+b+c = 4
4a + 2b + c = 7
待定系数法
解得a = 2, b = -3, c = 5 所以所求的二次函数是y = 2x2 - 3x + 5
做一做
已知二次函数y=ax²+bx+3, 当x=2时, 函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个 二次函数的解析式.
• 3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一 年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后 王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式 是 y=2(1+x)2 =2x2+4x+2
• 观察下列函数,说出其特点.
• (1) y= x2
• (2) y=-x2+30x • (3) y=2x2+4x+2
解：(1) y = x(20 - 2x)
= -2x2 + 20x (0<x<10)
（2）当x=3时
y = -2 32 + 20 3 = 4（ 2 m2）
x
例２:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数 值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数 为y = ax2 + bx + c,由题意得：
解：（1）a 0
（2）a = 0,b 0 （3）a = 0,b 0, c = 0
当m取何值时，函数y= (m+2)xm2-2 分别是一次函数？ 反比例函数？
二次函数？
试一试:
九年级数学浙教版上册 第1章二次函数单元复习(共29张PPT)
b 直线 x 对称的抛物线，抛物线与对称轴的交点 2a
是抛物线的顶点.
(2)不同形式的二次函数图象
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
(3)二次函数图象的平移
y=ax2 y=ax2
y=ax2
向上(或向下)
平移 k 单位长度
向左(或向右) 平移 h 单位长度
y=ax2+k
(4)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口方向
当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. (5)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴、顶点坐标 ①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k； 对称轴为直线x=h， ②直接用公式法： 顶点坐标为(h，k).
1.下列函数：①y＝-3x2；②y＝2x2-1；③y＝(x-2)2； ④y=-x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x的增大而增大的 函数有（ C ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.在二次函数y＝1 (x-2)2+3的图象上有两点(-1，y1), 12
(1，y2)，则y1与y2的大小关系是（ A ） A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2
A.向上平移3个单位 C.向左平移3个单位
B.向下平移3个单位 D.向右平移3个单位
3.将抛物线y＝(x-1)2+2向上平移2个单位长度，再向右 平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ B ）
A.y＝(x-1)2+4 C.y＝(x+2)2+6
是抛物线的顶点.
(2)不同形式的二次函数图象
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
(3)二次函数图象的平移
y=ax2 y=ax2
y=ax2
向上(或向下)
平移 k 单位长度
向左(或向右) 平移 h 单位长度
y=ax2+k
(4)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口方向
当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. (5)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴、顶点坐标 ①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k； 对称轴为直线x=h， ②直接用公式法： 顶点坐标为(h，k).
1.下列函数：①y＝-3x2；②y＝2x2-1；③y＝(x-2)2； ④y=-x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x的增大而增大的 函数有（ C ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.在二次函数y＝1 (x-2)2+3的图象上有两点(-1，y1), 12
(1，y2)，则y1与y2的大小关系是（ A ） A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2
A.向上平移3个单位 C.向左平移3个单位
B.向下平移3个单位 D.向右平移3个单位
3.将抛物线y＝(x-1)2+2向上平移2个单位长度，再向右 平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ B ）
A.y＝(x-1)2+4 C.y＝(x+2)2+6
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(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S.
（第13题图）
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5.
（第13题答图）
阶段性测试（三）
第6 页
14．(10分)如图所示，已知二次函数y＝x2－2x－1的图象的顶点为A.二次函数y＝ax2＋bx 的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2－2x－1的图象的对称轴上． (1)求点A与点C的坐标； (2)当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2＋bx的关系式．
f z d x y
阶段性测试（三）
第8 页
15．(10分)某工艺厂设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件) 是关于售价x(元∕件)的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，
每天的销售量为750件． (1)求y与x的函数关系式； (2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天
11．如图所示，在抛物线y＝x2的内部依次画正方形，使对 角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律， 第2018个正方形的边长是__________________．
（第11题图）
三
解答题 (5个小题，共52分)
12．(10分)画出函数y＝－2x2＋8x－6的图象，根据图象回答： (1)写出方程－2x2＋8x－6＝0的解． (2)当x取何值时，y>0 且y随x的增大而增大？
A．y＝3(x－1)2－2
B．y＝3(x＋1)2－2
C．y＝3(x＋1)2＋2
D．y＝3(x－1)2＋2
3．如图所示，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函
浙教版九年级数学(上)第一章二次函数1.1二次函数 课件(共19张ppt)
练一练: 2、写出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数和常数项： 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
y x 2x 1
2
1 1
2
1
y x
2
0 0
0
2
y 2 3 x2
1 y ( x 5)2 4 3
3
1 3
10 3
13 3
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
2 2
当x 0.5时，y 2 0.52 4 0.5 4＝2.5 （cm2 )
列表如下：
x(cm) 2 y (cm )
0.25 3.125
0.5 2.5
1 2
1.5 2.5
1.75 3.125
1、图形的面积计算可以采取面积差、面 积和、直接计算的方法
2、在实际问题中自变量的取值范围需要 符合实际
1、有一根长12米的绳子，用它围成 一个矩形，怎么样围能使这个矩形的 面积达到最大？
独立思考：
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的 两个变量 y 与 X 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm ) （2）王师傅存入银行 2 万元，先存一个一年定 期，一年后将本息转存为又一个一年定期, 设年 利率均为x，两年后王师傅共得本息y元.
例题讲解：
直接法
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4 个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝ CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2) 表示正方形各边余下的长度 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; （2）当 x分别为0.25，0.5， 1，1.5，1.75时 ，对应的四 边形 EFGH的面积，并列表 表示.
2019年秋九年级数学上册 第一章 二次函数 1.1 二次函数课件 (新版)浙教版
∴
x
的取值范围是
9 2
＜x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
待定系数法
二 次 函 数 解 析 式 为 y x 2 1 2 x 1 5 .
巩固训练
练习2 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是__S_=__4_π_r_2_； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
当 x 1 . 5 时 ， y 2 1 . 5 2 4 1 . 5 4 ＝ 2 . （ 5 c m 2 ) 当 x 1 . 7 5 时 ， y 2 1 . 7 5 2 4 1 . 7 5 4 ＝ 3 . 1 2 （ 5 c m 2 )
列表如下：
x(cm )
0.25
0.5
1
1.5
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
解：（1）由题意，得 2 x 2 y 1 ， y 8 9 x ．
∵ x＞y＞0，
课堂小结
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？ （3）学会用待定系数法求二次函数的解析式
浙教版数学九年级上册第1章二次函数复习课件(共16张ppt)
4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2
不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移
2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解
析式是 ( )
A．y＝2(x－2)2 + 2
C．y＝2(x－2)2－2
B．y＝2(x + 2)2－2
D．y＝2(x + 2)2 + 2
典型例题
例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 .
5 9 入得 : a 1, 顶点P ( , ) 2 4 5 2 9 (2)平移前的抛物线为 : y (x ) 2 4 5 向左平移只要超过 个单位,向上平移 2 9 超过 个单位即可 . 4
典型例题：例3
已知二次函数
y x 2 ax a 2 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 13时，求 出此二次函数的解析式。 （3）在（2）中的二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象 上是否存在点P，使得△PAB的面积为 3 13 ，若存在求出P点坐 标，若不存在请说明理由。 2
例6:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分
别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知
点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线
相交于点D。(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关 于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共20张PPT)
情境
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
知识
精讲
3.y= (56-x)(x-2)=-x2+58x-112
例题 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
解析
小结
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
梳理
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
当堂 检测
概念讲解
二次函数的一般式
创设 情境
创设
情境 已知 AB＝6cm，CD＝3cm，AD＝4cm. (1)求四边形纸板 CGEF 的面积 S(cm2)关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围；
知识 (2)当 S＝8 时，求 AE 的长度．
精讲
例题 解析
小结 梳理
当堂 检测
挖掘教材
1：函数 y m 3 xm27
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
解析
4.函数 y＝(x－1)2＋(2x－1)2 中二次项系数为________，一次项系数为________，
小结
梳理
常数项为
．
当堂 检测
例题解析
例 1 如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部 创设 分） ,设 AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2） .
1.1 二次函数
知识回顾
创设 什么叫函数?
情境
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取
知识
精讲 一个确定的之间的关系我们把它叫做函数关系。
例题
解析
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，x叫自变量。
小结
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（第12题图）
13．(10分)已知：如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，
其中A点坐标为(－1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S.
（第13题图）
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5.
（第13题答图） 5
阶段性测试（三）
第6 页
14．(10分)如图所示，已知二次函数y＝x2－2x－1的图象的顶点为A.二次函数y＝ax2＋bx 的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2－2x－1的图象的对称轴上． (1)求点A与点C的坐标； (2)当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2＋bx的关系式．
（第14题图）
（第14题答图）
6
阶段性测试（三）
第7 页
15．(10分)某工艺厂设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件) 是关于售价x(元∕件)的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，
每天的销售量为750件． (1)求y与x的函数关系式； (2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天
精彩练习 九年级 数学
第一章 二次函数
阶段性测试（三）
考查范围：二次函数(1.1～1.4)
1
一
选择题 (每小题4分，共28分)
1．抛物线y＝－x2＋4x－4的对称轴是( B )
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝4
D．x＝－4
2．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线
是( A )
A．y＝3(x－1)2－2
B．y＝3(x＋1)2－2
C．y＝3(x＋1)2＋2
D．y＝3(x－1)2＋2
3．如图所示，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函
数y＝ax2＋bx的图象可能是( C )
A.
B.
C.
D.
2
阶段性测试（三）
A
第3 页 x…01234… y…41014…
B
C
C
（第7题图）
3
二
填空题 (每小题5分，共20分)
8．请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式：________________________________．
9．已知二次函数y＝－x2＋ax－4的图象最高点在x轴上，则a的值为_±___4____．
10．将抛物线y＝2x2－12x＋10绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式 是_____________________________．
11．如图所示，在抛物线y＝x2的内部依次画正方形，使对 角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律， 第2018个正方形的边长是__________________．
获得的利润最大？最大利润是多少元？
7
阶段性测试（三）
第8 页
（第16题图）
8
（第11题图）
4
三
解答题 (5个小题，共52分)
12．(10分)画出函数y＝－2x2＋8x－6的图象，根据图象回答： (1)写出方程－2x2＋8x－6＝0的解． (2)当x取何值时，y>0 且y随x的增大而增大？
解：函数y＝－2x2＋8x－6的图象如图． (1)由图象可知：方程－2x2＋8x－6＝0的解为x1＝1，x2＝3. (2)当1＜x＜3时，y＞0；又x≤2时y随x的增大而增大．∴1＜x ≤2