霸州市2018-2019年度人教版八年级数学下期中试题-附详细答案
人教版2018-2019学年八年级数学下册期中试题及答案解析
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．182．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．603．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±45．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．46．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（）A．14B．16C．18D．207．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积的值为（）为18cm2，则S△DGFA．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB ＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．18【分析】利用勾股定理将AC2+BC2转化为AB2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2是解决问题的关键．2．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S＝＝30．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．4【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC＝OB是解此题的关键．6．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（）A．14B．16C．18D．20【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE ＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH ＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH＝2，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝2，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝2，∴四边形EFGH的面积是：2×2＝20，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．7．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解．【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y＝3x+2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意，易得k＞0，且kb异号，即k＞0，而b＜0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，一次函数y＝kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．10．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S的值为（）△DGFA．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2【分析】作GH⊥BC于H交DE于M，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△GDF∽△GBC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】解：作GH⊥BC于H交DE于M，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵F是DE的中点，∴DF＝BC，∵DF∥BC，∴△GDF∽△GBC，∴＝＝，∴＝，∵DF＝FE，＝×△CEF的面积＝6cm2，∴S△DGF故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为5．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝35°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＝35°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝35°，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为79．【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝5，4×ab＝42﹣5＝37，∴2ab＝37，（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．故答案为79．【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米，根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得：x＝3．故底端A到折断点B的长为3m．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S＝AB•BC+AC•CD，四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE＝OG，OF＝OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【解答】解：（1）（2）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．【解答】解：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟）；（3）吃完早餐以后速度快，（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）．答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．【点评】考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据点P在线段AO上时，利用三角形的全等判定可以得出PE⊥PD，PE＝PD；（2）利用三角形全等得出，BP＝PD，由PB＝PE，得出PE＝PD，要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；（3）利用PE＝PB得出P点在BE的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB为半径画弧即可得出E点位置，利用（2）中证明思路即可得出答案．【解答】解：（1）当点P在线段AO上时，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP，∴BP＝DP，∵PB＝PE，∴PE＝PD，过点P做PM⊥CD，于点M，作PN⊥BC，于点N，∵PB＝PE，PN⊥BE，∴BN＝NE，∵BN＝DM，∴DM＝NE，在Rt△PNE与Rt△PMD中，∵PD＝PE，NE＝DM，∴Rt△PNE≌Rt△PMD，∴∠DPM＝∠EPN，∵∠MPN＝90°，∴∠DPE＝90°，故PE⊥PD，PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE＝PD，PE⊥PD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP（SAS），∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD．（i）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．（ii）当点E在BC的延长线上时，如图．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠CDP＝∠CBP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD．综合（i）（ii），PE⊥PD；（3）同理即可得出：PE⊥PD，PD＝PE．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用．。
2018-2019学年人教版八年级下册期中考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，142．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝69．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM 的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠212．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．2513．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是．17．如图，数轴上点A表示的实数是．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣×22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC 于F，试说明EC＝EF＝BF．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，14【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据矩形性质得出∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB，推出AE＝2AD，得出∠DEA ＝30°＝∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB．∵AB＝AE，AB＝2CB，∴AE＝2AD．∴∠DEA＝30°．∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB＝30°．∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠EAB）＝75°．∵∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数．6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝6【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：A、5＝，故原题计算错误；B、＝＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C、×3＝3＝，故原题计算错误；D、×＝×16＝24，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．9．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC＝24cm，CB＝32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM 的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝DC，而△CMB的面积为S＝CD•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，这样得到S1+S2＝MA•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵△CMB的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2＝AD•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S，则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．12．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，＝AC•BD＝AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH＝＝4.8．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE ＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC 进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形．【分析】根据互逆命题的概念解答．【解答】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝5．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE＝AB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．19．已知a ，b 是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a ，b ）为 （7，10）或（28，40） ．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵ +是整数， ∴a ＝7，b ＝10或a ＝28，b ＝40，因为当a ＝7，b ＝10时，原式＝2是整数；当a ＝28，b ＝40时，原式＝1是整数；即满足条件的有序数对（a ，b ）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．20．如图，正方形ABCD 的对角线长为8，E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥BD 于点G ，则EF +EG ＝ 4 ．【分析】连接EO ，可得S △ABO ＝S △AEO +S △BEO ，再把AO ＝BO ＝4代入可求EF +EG 的值．【解答】解：连接EO∵ABCD 为正方形∴AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO 且AC ＝BD ＝8∴AO ＝CO ＝BO ＝4∵S △ABO ＝S △AEO +S △BEO∴+∴EF +EG ＝4故答案为4．【点评】本题考查了正方形的性质，本题关键是运用面积法解决问题．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣× 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝﹣＝4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD 是直角吗？说明理由．【分析】连接BD ，根据勾股定理可求出BC 、CD 、BD 的值，再由BC 2+CD 2＝BD 2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD ＝90°．【解答】解：∠BCD是直角，理由如下：连接BD，如图所示．BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5．∵BC2+CD2＝25＝BD2，∴∠BCD＝90°．【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC 于F，试说明EC＝EF＝BF．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证Rt△AEF≌Rt △ABF是解本题的关键．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题；（2）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝1×2＝2；（2））∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝22+1＝4+1＝5．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．【分析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB＝CD，AN＝CM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．又∵AN＝CM，∴四边形ANMD为平行四边形，∴AN＝CM，∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC．∵BC＝3，CD＝2，∴四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（3+2）＝10．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？【分析】在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝18km，∴OA＝OC＝18（km），∵AB＝0.2×40＝8（km），CD＝0.2×30＝6（km），∴OB＝10（km），OD＝24（km），在Rt△OBD中，BD＝＝26（km）．答：此时B处距离D处26km远．【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF 平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF；（2）OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
人教版2018—2019学年初二下册期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 2．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3333-=B ．822=C ．2+323=D ．2(2)2-=- 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．94．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PEC'DCBAPFE DCBA 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DACBM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）21．（11)；＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝2 ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+=C(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF .∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4， AB ＝2222345AE BE +=+=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12 CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△BCF中,222BF CF BF+=,∴BF BC. -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE AD＋12CN. -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，O∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
2018-2019学年新人教版八年级数学下册期中试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。
2018-2019学年人教版初二数学下册期中试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．C（1，﹣1）D．（1，0）4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）A．2B．4C．2D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为°．9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打折．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？六、（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法，可得答案．【解答】解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．C（1，﹣1）D．（1，0）【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）A．2B．4C．2D．【分析】作PQ⊥OM于Q，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PQ⊥OM于Q，则此时PQ最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ＝PA＝4，即PQ的最小值为4，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【分析】求出AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，∴CE＝DE＝3cm，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝6cm，故选：C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出DE的长．6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0【分析】表示出不等式组的解集，由解集中的整数解共有4个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，即a＜x＜3，由不等式组的整数解共有4个，得到﹣2≤a＜﹣1，故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为45°．【分析】根据角的和差定义计算即可；【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°﹣15°＝45°．故答案为45．【点评】本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】由图知：①当x＞1时，y＞0；②当x＜1时，y＜0；因此当y＜0时，x＜1；由此可得解．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打8折．【分析】设至多可打x折，根据“某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设至多可打x折，根据题意得：1575×≥1200（1+5%），解得：x≥8，即至多可打8折，故答案为：8．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标（﹣1，0）（3，0）．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°，再取A（1，0）关于y轴的对称点P（﹣1，0），根据轴对称的性质得到PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，所以PB＝AB＝PC＝AC，从而根据等腰三角形的定义得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC＝2，AO⊥BC，∠BAC＝120°，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，∴取A（1，0）关于y轴的对称点P（﹣1，0），则PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，∴PB＝AB＝PC＝AC，∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，同理可得（3，0）也符合题意．所以在x轴上存在点P（﹣1，0）（3，0），使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形；故答案为：（﹣1，0）（3，0），【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，坐标与图形性质，难度适中，由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解不等式即可；（2）设AC交DE于H．在Rt△CDH中求出∠D即可解决问题；【解答】解：（1）5x﹣13≥2（x﹣2）5x﹣13≥2x﹣4，3x≥9x≥3（2）设AC交DE于H．∵∠BCE＝∠ACD＝40°，AC⊥DE，∴∠CHD＝90°，∴∠D＝90°﹣40°＝50°，∴∠A＝∠D＝50°．【点评】本题考查旋转变换、三角形内角和定理、解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3＞﹣5，得：x＞﹣4，解不等式﹣1≥3（x﹣1），得：x≤1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．【分析】（1）连接OC并延长交AB于F，则利用三角形的三条角平分线相交于一点可判断CF平分∠ACB；（2）AD和BC的延长线相交于E，连接EC并延长交AB于F，可证明△OAB和△EAB为等腰三角形，则根据等腰三角形的性质可判断OF平分∠AOB．【解答】解：（1）如图①，CF为所作；（2）如图②，OF为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．【分析】由旋转和翻折的性质可知：AC＝AF，然后再求得∠CAF＝60°，从而可得出△ACF为等边三角形．【解答】解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE．∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．【点评】本题主要考查的是翻折变换、旋转变换、等边三角形的性质和判定，证得AC＝AF，∠CAF ＝60°是解题的关键．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围．【分析】根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意可得2x﹣3（x﹣2）＞0，解得x＜6．故x的取值范围是x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．【分析】先求出方程组的解，即可得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，①+②，得：2x＝2m+6，x＝m+3，①﹣②，得：4y＝4m﹣4，y＝m﹣1，∵x的值为正数，y的值为负数，∴，解得﹣3＜m＜1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，能正确解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解此题的关键，题目比较好，难度适中．20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？【分析】（1）通过求证△FEC≌△AED来证明CF＝AD；（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB＝BF∵AB＝8，CF＝AD＝2，∴BC＝BF﹣CF ＝8﹣2＝6时有AB＝BF．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△FEC与△AED中，∵，∴△FEC≌△AED，∴CF＝AD；（2）当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上，其理由是：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴点B在AF的垂直平分线上．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用了：（1）梯形的性质，（2）全等三角形的判定和性质，（3）中垂线的性质进行分析．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用＝购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y＝26x+22（10﹣x）+16×50＝4x+1020．故y关于x的函数关系式是y＝4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【分析】（1）根据题意得：∠A＝30°，∠BCD＝60°，BC＝20海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC＝∠A，根据等角对等边，即可求得AC＝BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；（2）由在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝20海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间．【解答】解：（1）根据题意得：∠A＝30°，∠BCD＝60°，BC＝20海里，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABC＝∠A，∴AC＝BC＝20（海里），∵船的速度为10海里/时，∴20÷10＝2（小时），∴船到达C点的时间为：13时30分；（2）在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝20海里，∴CD＝BC•cos60°＝20×＝10（海里），∵10÷10＝1（小时），∴在14时30分到达B岛正南的D处．【点评】此题考查了方向角问题、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．六、（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴2AB2＝BC2，∴AB＝＝4cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF＝BC＝4cm，∵S＝10cm2△ABD∴AF×BD＝20，∴BD＝5cm．若D在B点右侧，则CD＝3cm，t＝1.5s；若D在B点左侧，则CD＝13cm，t＝6.5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝8﹣2t∴t＝8﹣2t，∴t＝，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝2t﹣8，∴t＝2t﹣8，∴t＝8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．。
人教版八年级数学下册2018--2019学年第二学期期中考试题及答案详解
人教版2018—2019学年度第二学期 八年级数学下册期中考试题及答案详解一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．1，1，C ．6，8，11D ．2，2，32．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．44．（3分）下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．A ．15B ．20C ．3D ．246．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为3cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cm ．A ．3B ．6C ．D ．67．（3分）下列各式计算错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（3分）已知，如图，△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AC 上一点，且∠ADB ＝2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C ＝30°；③PE +PF ＝AB ；④PE 2+AF 2＝BP 2，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④10．（3分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是 ．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 ． 13．（3分）＝ ．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ ．.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．18．（8分）计算：（1）2（2）19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．21．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．6，8，11D．2，2，3【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，此选项不符合题意；D、＝2，此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：∵表示4的算术平方根，∴＝2．故选：A．4．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．24【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故选：D．6．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝32+32＝18，∴AC＝3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．故选：B．7．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B．9．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④【解答】解：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE+DC•PF＝DC•AB，∴PE+PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2＝BP2，即PE2+AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6＝336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹， 点P 的坐标为（7，4）． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．【解答】解：∵8＝22×2，∴n 的最小值是2． 故答案为：2．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 13或．【解答】解：①当12为斜边时，则第三边＝＝；②当12是直角边时，第三边＝＝13．故答案为：13或． 13．（3分）＝ 2．【解答】解：＝＝×＝2．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ 50° ．【解答】解：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ， ∴∠A ＝50°， ∴∠C ＝50°，故答案为50°15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接CE ，当点A ′在线段CE 上时，A ′C 的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A ′E ＝AE ＝AB ＝1．在Rt △BCE 中，BE ＝AB ＝1，BC ＝3，∠B ＝90°，∴CE ＝＝，∴A ′C 的最小值＝CE ﹣A ′E ＝﹣1． 故答案为：﹣1．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．18．（8分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC ＝AC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCED 为菱形； （2）连接BE 交AC 于点F ，∵四边形OCED 为菱形， ∴OD ＝CE ，OD ∥CE ， ∴∠OBF ＝∠CEF ， ∵矩形ABCD ， ∴BO ＝OD ， ∴OB ＝CE ， 在△BOF 与△ECF 中，∴△BOF ≌△ECF ， ∴BF ＝EF ， 即AC 平分BE ．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（0，﹣1）． （1）AC的长为2；（2）求证：AC ⊥BC ；（3）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形ABCD ，画出平行四边形ABCD ，并写出D 点的坐标 （0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）． ．【解答】（1）解：AC ＝，故答案为：2；（2）∵BC 2＝12+22＝5，AB 2＝32+42＝25，AC 2＝20， ∵BC 2+AC 2＝AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴AC ⊥BC ；（3）如图所示：D 点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）， 故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．21．（8分）已知x ＝2﹣，求代数式（7+4）x 2+（2+）x +的值．【解答】解：x 2＝（2﹣）2＝7﹣4， 则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B 运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．【解答】（1）证明：∵F 为BE 中点，AF ＝BF ， ∴AF ＝BF ＝EF ，∴∠BAF ＝∠ABF ，∠FAE ＝∠AEF ，在△ABE 中，∠BAF +∠ABF +∠FAE +∠AEF ＝180°， ∴∠BAF +∠FAE ＝90°， 又四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为矩形；（2）解：连接EG ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ， ∵F 为BE 的中点，FG ⊥BE ， ∴BG ＝GE ，∵S △BFG ＝5，CD ＝4，∴S △BGE ＝10＝BG •EH ，∴BG ＝GE ＝5，在Rt △EGH 中，GH ＝＝3，在Rt △BEH 中，BE ＝＝BC ，∴CG ＝BC ﹣BG ＝4﹣5．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝CD ＝t ．又∵AE ＝t ， ∴AE ＝DF ．（2）解：四边形AEFD 能够成为菱形．理由如下： 设AB ＝x ，∵∠B ＝90°，∠C ＝30°， ∴AC ＝2AB ＝2x ．由勾股定理得，（2x ）2﹣x 2＝（5）2，解得：x ＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。
人教版2018-2019年八年级下期中数学试卷含答案解析
八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B． C． D．2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1 B．C．D．23．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c25．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分 D．四个角都是直角6．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 cm2B．15 cm2C．144 cm2D．306 cm29．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．2810．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为．15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是．16．（3分）把二次根式化成最简二次根式，则=．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为cm．18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．21．（10分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、=，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、==4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：=，∴OA=，则点A对应的数是，故选：B．3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：=2，=2，=2，=3，所以与是同类二次根式．故选：B．4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形．D、由b2﹣a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故选：B．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分 D．四个角都是直角【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．6．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AC=3，BC=4，∴AB===5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．故选：A．8．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12cm2 B．15 cm2C．144 cm2D．306 cm2【解答】解：如图，∵a2+b2=c2，而a2=81，c2=225，∴b2=225﹣81=144，∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．故选：C．9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．28【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．故矩形的周长是：22cm或26cm．故选：C．10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR=AS．∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．故选：A．11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【解答】解：由数轴上点的位置，得4＜a＜8+=a﹣3+10﹣a=7，故选：A．12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为=4cm，=2cm，∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，∴空白部分的面积=（2+4）×4﹣12﹣16，=8+16﹣12﹣16，=（﹣12+8）cm2．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是x≤﹣2或x≥2．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，解得x≤﹣2或x≥2．故答案是：x≤﹣2或x≥2．14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为10或2．【解答】解：分情况讨论：①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：=10；②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：=2；故答案为：10或2．15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是4．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8，∴斜边AB上的中线长=AB=4．故答案为：4．16．（3分）把二次根式化成最简二次根式，则=．【解答】解：==，故答案为：．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为3cm．【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA=∠BDF=90°，AB===10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF=AD，FB=AB=10cm，∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE=CF=3cm．故答案为：3．18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为4﹣2．【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，∴该直角三角形的另外一条直角边长为，2﹣4××1×=4﹣2．∴S阴影=2故答案是：4﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+=6﹣﹣+=5﹣ 20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为10．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．21．（10分）如图所示，在▱ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，求证：BE=DF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，=AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10．。
霸州市2019年度人教版八年级数学下期中试题(含答案)
2019—2019学年度八年级第二学期期中考试数 学 试 题一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1.下列计算结果正确的是：（ ）（A ）752=+ （B ）3223=- （C ）1052=+ （D ）51052= 2.下列各式中，最简二次根式是( ) (A)27 (B)14 (C)a1 (D)23a 3.（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A ．21 B ．8 C ．12 D ．18 4.如图所示,图中三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形,,91=s 253=s ,则2s 是（ ）A. 4B. 16C. 144D. 645.如图，x 轴、y 轴上分别有两点A （3，0）、B （0，2），以点A 为圆心，AB 为半径的弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．（－1，0）B ．（2－5，0）C ．（1213-，0） D ．（313-，0）6.若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．m ＜k ＜nB ．m ＝n ＞kC ．m ＜n ＜kD ．k ＜m ＝n7.如图，校园内有两棵树，相距12 m ，一棵树高为13 m ，另一棵树高8 m ，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞( )m.A.10B.11C.12D.138.如图，设M 是□ABCD 边AB 上任意一点，设△AMD 的面积为S 1，△BMC 的面积为S 2，△CDM 的面积为S ，则( )A ．S ＝S 1＋S 2B ．S>S 1＋S 2C ．S ＜S 1＋S 2D ．不能确定9.如图，若D ，E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为10米，则池塘的宽BC 是（ ）米．A ．10B ．15C ．20D ．255题7题10.如图，在□ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB=3，AD=8，则EC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.下列四组条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．DC AB =，BC AD = B ．DC AB //，BC AD //C ．DC AB //，BC AD = D ．DC AB //，DC AB =12.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AD=2，则对角线AC 的长是（ ）A ．4B ．32C ．52D ．313.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．四个角都是直角14.如图，矩形ABCD 中，边AB=4，BC=8，P 、Q 分别是边BC 、AD 上的点，且四边形APCQ 是菱形，则菱形的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．2015.如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=70°，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．30°D ．25°16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，且CD ＝52，如果Rt △ABC 的面积为1，则它的周长为( )A.5＋1B.5＋2C.5＋3D.5＋12二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 17.要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是 .18.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为__ __ cm.19.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为 ．20.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标 __ _．10题 18题 19题 12题 16题 14题 15题 20题三、解答题（本大题共5题，共60分）21.计算题（每题5分，共20分，写出解题过程，只写结果不得分）（1）(2 （2）65027÷⨯（3）43)13(482++- （4）（3 +22）（3－22）22.（6分）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm ）.23. (6分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图③中，画一个正方形，使它的面积是10.24.（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？25.(10分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)求证：BE＝BF（用全等证不给分）(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．26.(10分)如图，在□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝__ __°时，四边形ACED是正方形，请说明理由．2019—2019学年度八年级第二学期期中考试数 学 试 题 答 案一、选择题1—16题、DBCB DADA CBCB BDBC17、 2 18、 13 19、 224- 20、(2，4)或(8，4)21、（1）3+2 （2）15 （3）325－4 （4）1 22、解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h 也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长， 彩旗的对角线长为2290120 =150cm ，所以h=320-150=170cm ．彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h 为170cm ．23、解：如图24、解设运动时间为x 秒则AP=x ，QC=2x ，BQ=6-2x∵四边形ABQP 是平行四边形∴AP=BQ∴x=6-2x∴x=2答：2秒后四边形ABQP 是平行四边形．25、解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，∴DB 平分∠ADC又∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD∴BE=BF(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝12AC ＝4，OD ＝12BD ＝3，∠AOB ＝90°， ∴AD ＝22OD OA ＝5，∵S 菱形ABCD ＝AD ·BE ＝12AC ·BD ， ∴5BE ＝12×8×6， ∴BE ＝245 26、解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ，∵O 是CD 的中点，∴OD ＝OC ，∴△AOD ≌△EOC(AAS)(2)当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形， 理由：∵△AOD ≌△EOC ，∴OA ＝OE ，又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵∠B ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠COE ＝∠BAE ＝90°，∴▱ACED 是菱形，∵AB ＝AE ，AB ＝CD ，∴AE ＝CD ，∴菱形ACED 是正方形。
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2017—2018学年度八年级第二学期期中考试
数 学 试 题
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）
1.下列计算结果正确的是：（ ）
（A ）752=+ （B ）3223=- （C ）1052=+ （D ）5
1052
= 2.下列各式中，最简二次根式是( ) (A)27 (B)14 (C)a
1 (D)23a 3.（2014•孝感）下列二次根式中，不能与
合并的是（ ） A ．2
1 B ．8 C ．1
2 D ．18 4.如图所示,图中三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形,
,91=s 253=s ,则2s 是（ ）
A. 4
B. 16
C. 144
D. 64
5.如图，x 轴、y 轴上分别有两点A （3，0）、B （0，2），以点A 为圆心，AB 为半径的弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）
A ．（－1，0）
B ．（2－5，0）
C ．（12
13-，0） D ．（313-，0）
6.若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m
，180
＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，
正确的是( )
A ．m ＜k ＜n
B ．m ＝n ＞k
C ．m ＜n ＜k
D ．k ＜m ＝n
7.如图，校园内有两棵树，相距12 m ，一棵树高为13 m ，另一棵树高8 m ，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞( )m.
A.10
B.11
C.12
D.13
8.如图，设M 是□ABCD 边AB 上任意一点，设△AMD 的面积为S 1，
△BMC 的面积为S 2，△CDM 的面积为S ，则( )
A ．S ＝S 1＋S 2
B ．S>S 1＋S 2
C ．S ＜S 1＋S 2
D ．不能确定
9.如图，若D ，E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为10米，
则池塘的宽BC 是（ ）米．
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25
10.如图，在□ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB=3，AD=8，则EC 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
11.下列四组条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
10题 12题 5题 7题
A ．DC A
B =，B
C A
D = B ．DC AB //，BC AD //
C ．DC AB //，BC A
D = D ．DC AB //，DC AB =
12.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AD=2，则对角线AC 的长是（ ）
A ．4
B ．32
C ．52
D ．3
13.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线平分一组对角
D ．四个角都是直角
14.如图，矩形ABCD 中，边AB=4，BC=8，P 、Q 分别是边BC 、AD 上的点，且四边形APCQ 是菱形，则菱形的面积为（ ）
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
15.如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=70°，那么∠CDE 的度数为（ ）
A ．20°
B ．15°
C ．30°
D ．25°
16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，且CD ＝52
，如果Rt △ABC 的面积为1，则它的周长为( )
A.5＋1
B.5＋2
C.5＋3
D.5＋12
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 17.要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是 .
18.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为__ __ cm.
19.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为 ．
20.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标
__ _．
三、解答题（本大题共5题，共60分）
21.计算题（每题5分，共20分，写出解题过程，只写结果不得分）
（1）(2 （2）65027÷⨯
（3）4
3)13(482++- （4）（3 +22）（3－22）
18题 19题 16题 14题 15题 20题
22.（6分）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.
23.(6分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
(3)在图③中，画一个正方形，使它的面积是10.
24.（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P 以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
25.(10分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.
(1)求证：BE＝BF（用全等证不给分）
(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．
26.(10分)如图，在□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E.
(1)求证：△AOD ≌△EOC ；
(2)连接AC ，DE ，当∠B ＝∠AEB ＝__ __°时，四边形ACED 是正方形，请说明理由．
2017—2018学年度八年级第二学期期中考试
数 学 试 题 答 案
一、选择题
1—16题、DBCB DADA CBCB BDBC
17、 2 18、 13 19、 224- 20、(2，4)或(8，4)
21、（1）3+2 （2）15 （3）32
5－4 （4）1 22、解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h 也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长， 彩旗的对角线长为2290120 =150cm ，所以h=320-150=170cm ．
彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h 为170cm ．
23、解：如图
24、解设运动时间为x 秒
则AP=x ，QC=2x ，BQ=6-2x
∵四边形ABQP 是平行四边形
∴AP=BQ
∴x=6-2x
∴x=2
答：2秒后四边形ABQP 是平行四边形．
25、解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，
∴DB 平分∠ADC
又∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD
∴BE=BF
(2)∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA ＝12AC ＝4，OD ＝12
BD ＝3，∠AOB ＝90°， ∴AD ＝22OD OA ＝5，
∵S 菱形ABCD ＝AD ·BE ＝12
AC ·BD ， ∴5BE ＝12
×8×6， ∴BE ＝245
26、解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ，
∵O 是CD 的中点，
∴OD ＝OC ，
∴△AOD ≌△EOC(AAS)
(2)当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形， 理由：∵△AOD ≌△EOC ，
∴OA ＝OE ，
又∵OC ＝OD ，
∴四边形ACED 是平行四边形，
∵∠B ＝∠AEB ＝45°，
∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，
∴∠COE ＝∠BAE ＝90°，
∴▱ACED 是菱形，
∵AB ＝AE ，AB ＝CD ，
∴AE ＝CD ，
∴菱形ACED 是正方形。