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八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)

人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区班级姓名本试卷考试时间为：90分钟满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）．观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》(带答案)

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,1523. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 57. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB=米,则点到直线AB距离PC为()．A. 米B. 3米C. 米D. 米8. 如图,在矩形ABCD 中,AE平分∠BAD 交BC于点E,ED＝5,EC＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 249. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角四边形是菱形10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数x–1的自变量x的取值范围是_____．12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC＝62,E是BC边的中点,F是AB边上一动点,则FB＋FE 的最小值为_________．19. 在ABCD 中,AB＝10,BC边上的高为6,AC＝5则▭ABCD 的面积为_________．20. 如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,D为AB边上一点(BD＜BC),AE⊥AB,AE＝BD,连接DE交AC于F,若∠AFE＝45°,AD＝5CD＝5,则线段AC长度为_________．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程 (1)(3x －1)2＝2(3x －1) (2)3x 2－23 x ＋1＝022. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． (1)画一个面积为10的等腰直角三角形； (2)画一个周长为20,面积为15菱形．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |cd ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式． (1)若249|x13|x＝0,求x 的值； (2)若11|x x +-11|x x -+＝6,求x 的值．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ． (1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,ON=34,求EG的长．27. 已知,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,点E在BC延长线上,连接DE,∠A＋∠E＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE；(2)如图2,过点C作BE的垂线,交AD于点F,请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC的平分线,交CD于G,交CF于H,连接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的长．答案与解析一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)[答案]A[解析][分析]本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．[详解]A．该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；B．x＝1x,不是整式方程,故本选项不符合题意；C．x2＋3x－2y＝0,含有两个未知数,故不是一元二次方程,故本选项错误；D．x2＋2＝(x－1)(x+2),方程整理后是一元一次方程,故本选项错误；故选：A．[点睛]本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,152[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”,由此即可得出结论．[详解]A、因为32=9,42=16,52=25,92+162≠252,不能构成直角三角形,此选项错误；B、因为52+122=132,能构成直角三角形,此选项正确；C、因为(13)2+(14)2(15)2,不故能构成直角三角形,此选项错误．D、因为222111345222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,不能构成直角三角形,此选项错误．故选：B．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等[答案]A[解析][分析]根据菱形性质和平行四边形的性质逐一判断即可．[详解]解：A.菱形对角线互相垂直,而平行四边形的对角线不一定垂直,故本选项符合题意；B.菱形和平行四边形的对角线都不一定相等,故本选项不符合题意；C.菱形和平行四边形的对角线都互相平分,故本选项不符合题意；D.菱形和平行四边形的对角都相等,故本选项不符合题意．故选A．[点睛]此题考查的是菱形的性质和平行四边形的性质,掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解决此题的关键．4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.[答案]D[解析]根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确．故选D．5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况[答案]A[解析][分析]先计算△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,即可判断方程根的情况．[详解]∵△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,∴一元二次方程x2-kx-6=0有两个不相等的实数,故选：A．[点睛]本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 5[答案]B[解析][分析]根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理计算即可．[详解]∵∠C=90°,AC=8,AB=10,∴22AB AC,∵D、E分别为AC、AB中点,∴DE=12BC=3,故选：B．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．7. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB =米,则点到直线AB 距离PC 为( )．A. 米B. 3米C. 米D. 米[答案]B [解析] [分析]设点到直线AB 距离PC 为米,根据正切的定义用表示出AC 、BC ,根据题意列出方程,解方程即可． [详解]解：设点到直线AB 距离PC 为米, 在Rt APC △中,3tan PCAC x PAC==∠,在Rt BPC △中,3tan 3PC BC x PBC ==∠,由题意得,3323x x -=, 解得,3x =(米),故选：．[点睛]本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 8. 如图,在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,ED ＝5,EC ＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 24 [答案]C[解析][分析]根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4,即可求出矩形的周长．[详解]∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD；AD∥BC；∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9,∴DC=4,AB=4；∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2(4+3+4)=22．故选：C．[点睛]该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质．9. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形[答案]C[解析][分析]利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．[详解]A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,故选项A错误；B．两条对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形,故选项B错误；C．如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF．在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理得,AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2．又∵AE2+BE2=AB2,故AC2+BD2=2(AB2+BC2)；即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确；D．有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项D错误．故答案为：C[点睛]考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大．10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]①作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得：AF=CF,故需证明FC=FH,可证：AF=FH；②由FH⊥AE,AF=FH,可得：∠HAE=45°；③作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2FG,只需证OA=GF即可,根据△AOF≌△FGH,可证OA=GF,故可证BD=2FG；④作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证：CE=IM,故△CEH的周长为边AM的长．[详解]①连接FC,延长HF交AD于点L,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF,∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC．∴FH=AF．②∵FH⊥AE,FH=AF,∴∠HAE=45°．③连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA,∴BD=2FG．④连接EM,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则：LI=HC,∵HL⊥AE,CI∥HL,∴AE⊥CI,∴∠DIC+∠EAD=90°,∵∠EAD+∠AED=90°,∴∠DIC=∠AED,∵ED⊥AM,AD=DM,∴EA=EM,∴∠AED=∠MED,∴∠DIC=∠DEM,∴∠CIM=∠CEM,∵CM=MC,∠ECM=∠CMI=45°,∴△MEC≌△CIM,可得：CE=IM,同理,可得：AL=HE,∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8,为定值．故①②③④结论都正确．故选D．[点睛]解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等．二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数–1的自变量x的取值范围是_____．[答案]x≥0[解析]试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可知x≥0．考点：二次根式有意义12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．[答案]50°[解析]在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．[答案]﹣1．[解析][分析]根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0,由此可以求得m的值．[详解]解：把x＝0代入(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0,解得m=±1,而m﹣1≠0,所以m＝﹣1．故答案为﹣1．[点睛]本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____[答案]16[解析][分析]边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长．[详解]∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．[点睛]本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可．15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.[答案]20%[解析][分析]本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)2=1+44%,解这个方程即可求出答案．[详解]解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,(1+x)2=1+44%,解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%[点睛]此题考查增长率的问题,一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量,增长用+,减少用-．但要注意解的取舍,及每一次增长的基础．16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________[答案]63[解析]分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两张纸条的宽度都是3 ,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ,∴AB=BC ,∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘ ,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE ,在△ABE中,AB2=BE2+AE2 ,即AB2=14AB2+32 ,解得AB=23,∴S四边形ABCD=BC⋅AE=23×3=63.故答案是：63.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．[答案]210[解析][分析]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,根据折叠的性质得到AE⊥GF,根据全等三角形的性质得到MF=BE=2,根据勾股定理即可得到结论．[详解]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,∵将正方形ABCD的一角折向边CD,使点A与CB上一点E重合,∴AE⊥GF,∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF ,∴∠BAE=∠MGF ,在△ABE 与△MGF 中B GMF AB GMMGF BAM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△GMF ,∴MF=BE=2,∵MG=AD=BC=6,∴FG=22=210FM MG +, 故答案为：210．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键,难度一般．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC ＝62,E 是BC 边的中点,F 是AB 边上一动点,则FB ＋FE 的最小值为_________．[答案]35[解析][分析]首先确定ED=EF+FD=EF+BF 的值最小．然后根据勾股定理计算．[详解]连接BD ,ED 交AC 于O ,F ,连接BF ,此时EF+BF= EF+FD =ED 的值最小．在正方形ABCD 中,AC ＝62, ∴BC=CD=6, ∵E 是BC 边的中点,∴CE=3在Rt △CDE 中,根据勾股定理可得DE=2263635CE CD +=+=． ∴FB ＋FE 的最小值为35故答案为：35．[点睛]此题考查了线路最短的问题,确定动点F 的位置时,使EC+ED 的值最小是关键． 19. 在ABCD 中,AB ＝10,BC 边上的高为6,AC ＝35,则▭ABCD的面积为_________．[答案]66[解析][分析]解直角三角形得到BC 的长,根据平行四边形的面积计算公式可得到结论．[详解]如图,∵AE ⊥BC ,在Rt △ABE 中,∵AB=10,AE=6,∴22AB AE -=8,在Rt △AEC 中,∵AC=35,AE=6,∴CE=22AC AE -=3,∴BC=BE+CE=11,∴平行四边形ABCD 的面积=11×6=66, 故答案为：66．[点睛]本题考查了平行四边形的面积,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20. 如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,D 为AB 边上一点(BD ＜BC ),AE ⊥AB ,AE ＝BD ,连接DE 交AC 于F ,若∠AFE ＝45°,AD ＝35,CD ＝5,则线段AC 的长度为_________．[答案]10[解析][分析]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,证明ACGE 是平行四边形,可得CG=AE=BD ,在直角三角形DBC 中运用勾股定理求出BD 、BC 的长,最后运用勾股定理求出AC 的长即可．[详解]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,90,ABC AE AB ︒∠=⊥90EAD DBG ∴∠=∠=︒180EAD DBG ∴∠+∠=︒90AED ADE ∠+∠=︒//AE BG ∴,AE BD AD BG ==()AED BDG SAS ∴≅∆,DE DG AED BDG ∴=∠=∠90ADE BDG ∴∠+∠=︒1809090EDG ︒∴-︒∠==︒DEG ∴是等腰直角三角形,45DEG ∴∠=︒45AFE =︒∠AFE FEG ∴∠=∠AC EG ∴//∴四边形ACGE 是平行四边形,AE CG ∴=∵AE=BDBD CG ∴=∵AD ＝∴设BD=x ,则,在Rt △BCD 中,∵CD=5,∴222CD BD BC =+,即2225=)x x +,解得,1x =,2x当x =,即BD =此时BC =,BD BC ＞, 不合题意,∴x =即∴在直角三角形ABC 中,10==故答案为：10．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定与性质,以及勾股定理,作辅助线构造平行四边形以及证明CG=AE=BD 是解题的关键．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程(1)(3x －1)2＝2(3x －1)(2)3x 2－x ＋1＝0[答案](1)113x =,21x =；(2)12x x == [解析][分析](1)原方程移项后进行因式分解,变形为两个一元一次方程求出方程的解即可；(2)原方程运用公式法求解即可．[详解](1)(3x －1)2＝2(3x －1)(3x －1)2-2(3x －1)＝0(3x －1)[(3x －1)-2]＝0(3x －1)(3x －3)＝0∴3x －1=0,3x －3=0解得,113x =,21x =；(2)3x 2－x ＋1＝0这里a=3,b=-c=1∴△=b 2-4ac=(-2-4×3×1=0∴x ==∴12x x ==． [点睛]此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)画一个周长为20,面积为15的菱形．[答案](1)见解析；(2)见解析[解析]分析](1)利用数形结合的思想画出直角边为25的等腰三角形即可．(2)利用数形结合的思想画出边长5,高为3的菱形即可．[详解](1)如图1中,平行四边形ABCD即为所求．(2)如图2中,菱形ABCD即为所求．[点睛]本题考查作图-应用与设计,等腰直角三角形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |c d ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式．(1)若249|x13|x ＝0,求x 的值； (2)若11|x x +- 11|x x -+＝6,求x 的值．[答案](1)1x =2x =(2)1x =,2x =[解析][分析] (1)根据2阶行列式公式列出方程26490x -=,运用直接开平方法即可求得答案；(2)根据2阶行列式公式列出方程2(1)(1)(1)6x x x +---=,即可求得答案．[详解](1)由题意可得：26490x -=∴26=49x 249=6x∴1x =2x = (2)由题意可得：2(1)(1)(1)6x x x +---=,整理得,22x =,解得,1x =,2x =．[点睛]考查了解一元二次方程-直接开平方法,本题根据2阶行列式的公式来解一元二次方程,比较简单,容易掌握．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ．(1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．[答案](1)证明见解析；(2)S△ABC,S四边形ABDE,S矩形ADCE[解析][分析](1)首先得到四边形ADCE是平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形即可；(2)根据四边形ADCE是矩形,得到AD∥CE,于是得到S△ADC=S△ADF=S△AED,即可得到结论．[详解](1)证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点,∴OD∥AB,∴DE∥AB,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∵点D是BC的中点,∴AE平行且等于DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵四边形ADCE是矩形,∴AD∥CE,∴S△ADC=S△ADF=S△AED,∴四边形ABDF面积=S△ABC=S四边形ABDE=S矩形ADCE．[点睛]本题考查了矩形判定和性质,平行线的性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? [答案](1)月销售量450千克,月利润6750元；(2)销售单价应定为80元/千克[解析][分析](1)销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．那么涨价5元,月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量,即可求解；(2)等量关系为：销售利润＝每件利润×数量,设单价应定为x元,根据这个等量关系列出方程,解方程即可．[详解](1)月销售量为：500﹣5×10＝450(千克),月利润为：(55﹣40)×450＝6750(元)．(2)设单价应定为x元,得：(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]＝8000,解得：x1＝60,x2＝80．当x＝60时,月销售成本为16000元,不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．[点睛]本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键．26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,求EG的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)7105[解析][分析](1)如图1中,证明Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),即可解决问题．(2)如图2中,连接OC．想办法证明△OBE≌△OCF(SAS),即可解决问题．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,首先证明△OMN是等腰直角三角形,利用勾股定理求出a即可解决问题．[详解](1)如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠DCF=90°,∵DE=CE,∴Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),∴BE=CF,∠ECB=∠CDF,∵∠ECB+∠DCE=90°,∴∠CDF+∠DCE=90°,∴∠CGD=90°,∴EC⊥DF．(2)如图2中,连接OC．∵CB=CD,∠BCD=90°,OB=OD,∴OC=OB=OD,OC⊥BD,∴∠OCB=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∴∠OBE=∠OCF,∵BE=CF,OB=OC,∴△OBE≌△OCF(SAS),∴OE=OF,∠BOE=∠COF,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴△EOF是等腰直角三角形．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,∵BE=BM,CF=CN,BE=CF,∴BM=CN,∵OB=OC,∠OBM=∠OCN=135°,BM=CN,∴△OBM≌△OCN(SAS),∴∠BOM=∠COM,∴∠MON=∠BOC=90°,∴△MON是等腰直角三角形,∵34∴MN=217, 在Rt △MBN 中,a 2+16a 2=68,∴a=2(负根已经舍弃),BE=2,BC=6,EC=210,∵△CGF ∽△CBE ,CG CF CB CE∴=, 26210CG ∴=, 3105CG ∴=, 31071021055EG EC CG ∴=-=-=． [点睛]本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．27. 已知,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点E 在BC 延长线上,连接DE ,∠A ＋∠E ＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE ；(2)如图2,过点C 作BE 的垂线,交AD 于点F ,请直接写出BE 、AF 、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC 的平分线,交CD 于G ,交CF 于H ,连接FG ,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE 的长．[答案](1)证明见解析；(2)BE=AF+3DF ；(3)31[解析][分析](1)利用等角的补角判断出∠DCE=∠E即可；(2)先判断出四边形CFDN是矩形,再判断出CN=NE=FD,即可得出结论；(3)先判断出∠ABG=∠BGC,进而得出四边形BCFM是正方形,即可判断出△BMK≌△BCH,再用勾股定理求出BM=15,即可得出AD=BC=BM=15,即可求出结论．AD BC AB DC[详解](1)∵//,//四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,∵∠A+∠E=180°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠E,∴CD=DE；(2)如图2,过点D作DN⊥BE于N,∵CF⊥BE,∴∠DNC=∠BCF=90°,∴FC∥DN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴四边形CFDN是矩形,∴FD=CN,∵CD=DE,DN⊥CE,∴CN=NE=FD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=AF+FD,∴BE=AF+3DF．(3)如图3,过点B作BM⊥AD于点M,延长FM至K,使KM=HC．连接BK,∵▱ABCD,∴AB∥CD,∴∠ABG=∠BGC,∵BG平分∠ABC,∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α,∴BC=CG,∵∠FGH=45°,∴∠FGC=45°+α,∵∠BCF=90°,∴∠BHC=∠FHG=90°-α,∴∠HFG=45°+α=∠FGC,∴FC=CG=BC,∵BM⊥AD,∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC,∴四边形BCFM是矩形,∵BC=FC,∴四边形BCFM是正方形,∴BM=MF=BC=AD,∴MA=DF=8,∵∠KMB=∠BCH=90°,KM=CH,∴△BMK≌△BCH,∴KM=CH=9,∠KBM=∠CBH=α,∠K=∠BHC=90°-α, ∵∠MBC=90°,∴∠MBA=90°-2α,∴∠KBA=90°-α=∠K,∴AB=AK=8+9=17,在Rt△ABM中,∠BMA=90°,=15,∴AD=BC=BM=15,∴AF=AD-DF=15-8=7,∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定和性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解本题的关键是(2)判断出四边形CFDN是矩形,(3)求出AB=17．。

完整版)人教版八年级下数学期中考试题及答案

完整版)人教版八年级下数学期中考试题及答案花贴到3.5米高的墙上，梯子底部距离墙面的水平距离至少为（）米。

答案：2.612.已知函数y=2x+1，若x的值增加2，则y的值增加（）。

答案：413.如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC的长度为（）。

答案：514.已知函数y=-x²+4x+3，它的最大值为（）。

答案：715.如图，已知ABCD是一个正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EH、FG，则EH的长度为（）。

答案：$\frac{1}{2}$16.已知函数y=3x-2，若x的值减少1，则y的值减少（）。

答案：317.如图，已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数为（）。

答案：6018.已知函数y=x²-4x+5，它的最小值为（）。

答案：119.如图，已知平行四边形ABCD中，∠DAB=110°，∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（）。

答案：7020.已知函数y=2x-3，若x的值增加3，则y的值增加（）。

答案：621.如图，已知矩形ABCD中，AE=AD，BD=6，CE=4，则矩形ABCD的面积为（）。

答案：2422.已知函数y=-2x+5，若x的值减少2，则y的值增加（）。

答案：423.如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC的平方为（）。

答案：2524.已知函数y=x²-2x+1，它的零点为（）。

答案：125.如图，在矩形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。

1）证明：四边形CEDF是平行四边形；2）已知AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长度。

解析：1）由题意可知，CE=BC，而F是AD的中点，因此DF=EF，又因为∠CED=∠FED=90°，所以四边形CEDF是平行四边形。

人教版八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析(共七套)

人教版八年级下学期期中考试数学试卷（一）一、单项选择题1、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列式子没有意义的是（）A、B、C、D、3、下列计算正确的有（）A、+ =B、2 ﹣=2C、× =D、=24、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°．A、1个B、2个C、3个D、4个5、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A、AB=BC，CD=DAB、AB∥CD，AD=BCC、AB∥CD，∠A=∠CD、∠A=∠B，∠C=∠D6、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A、12B、24C、12D、167、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A、1B、C、4﹣2D、3 ﹣4二、填空题8、计算：=________．9、平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C=________．10、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）12、若+|x+y﹣2|=0，则xy=________．13、三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是________．14、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题．15、计算：(1)(2)．16、已知：a= ，求﹣的值．17、若与是同类最简二次根式，则求的值．18、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．19、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？20、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．21、已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．(1)求证：∠ADB=∠CDB；(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．23、如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．24、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．(1)设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(2)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？(3)分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．答案解析部分一、单项选择题1、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2 ，不是最简二次根式，故C错误；D、= ，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2、【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：A、没有意义，故A符合题意；B、有意义，故B不符合题意；C、有意义，故C不符合题意；D、有意义，故D不符合题意；故选：A．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．3、【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2 ，所以B选项错误；C、原式= = ，所以C选项正确；D、原式= ，所以D选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．4、【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：①a=3，b=4，c=5，∵32+42=25=52，∴满足①的三角形为直角三角形；②a=6，∠A=45°，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；③a=2，b=2，c=2 ，∵22+22=8= ，∴满足③的三角形为直角三角形；④∵∠A=38°，∠B=52°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴满足④的三角形为直角三角形．综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形．故选C．【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论．5、【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故选C．【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．6、【答案】D【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2 ，即AB=2 ，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2 ×8=16 ．故选D．【分析】解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2 ，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．7、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4 ，∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF= BE= ×（4 ﹣4）=4﹣2 ．故选：C．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．二、填空题8、【答案】2【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：=3 ﹣=2 ．故答案为：2 ．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．9、【答案】120【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠C=∠A=180°﹣60°=120°；故答案为：120．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，由已知条件求出∠B=60°，即可得出结果．10、【答案】x≤【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤ ．故答案是：x≤ ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．11、【答案】OA=OC【考点】菱形的判定【解析】【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．12、【答案】【考点】绝对值，算术平方根【解析】【解答】解：∵ +|x+y﹣2|=0，∴ ，解得，所以，xy= × = ．故答案为：．【分析】根据非负数的性质列方程组求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．13、【答案】144【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=169﹣25=144因此B的面积是144．故答案为：144．【分析】在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．14、【答案】或3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC= =5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x= ，∴BE= ；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．三、解答题．15、【答案】（1）解：原式=4 ﹣2 +12=14（2）解：原式= + ﹣（2﹣）=4 +3 ﹣2+= +3 ﹣2【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．16、【答案】解：原式= +=|a+ |+|a﹣|，∵a= ﹣，∴0＜a＜1，∴原式=a+ + ﹣a==2（+ ）=2 +2【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式=|a+ |+|a ﹣|，再化简得到a= ﹣，则0＜a＜1，然后根据a的范围去绝对值后合并，再把a的值代入计算即可．17、【答案】解：由题意可知，解得m= ，n= ，即= =【考点】最简二次根式，同类二次根式【解析】【分析】由二次根式的根指数为2可知2n+1=2，然后依据同类二次根式的定义可知3m﹣2n=3，然后求得m、n的值，最后再求mn得算术平方根即可．18、【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，由非负数的性质可得：，解得，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形．【考点】完全平方公式，勾股定理的逆定理【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．19、【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2， x=10．故：E点应建在距A站10千米处【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．20、【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．21、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形．【考点】平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．22、【答案】（1）证明：∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB（2）证明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．23、【答案】解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED= BC=6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm【考点】勾股定理，平行四边形的性质【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据等腰三角形的性质得到AB．CD，从而求得该平行四边形的周长．24、【答案】（1）解：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16﹣t，PC=21﹣2t，过点P作PE⊥AD于E，则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，= DQ•AB= （16﹣t）×12=﹣6t+96∴S△DPQ（2）解：当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，∴21﹣2t=16﹣t解得：t=5，∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形（3）解：∵AE=BP=2t，PE=AB=12，①当PD=PQ时，QE=ED= QD，∵DE=16﹣2t，∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16﹣2t，解得：t= ，∴当t= 时，PD=PQ②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2∴t2+122=（16﹣t）2解得：t=∴当t= 时，DQ=PQ【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，直角梯形= DQ•AB，由题意知：AQ=t，DQ=AD﹣AQ=16﹣t，将【解析】【分析】（1）S△QDPDQ和AB的长代入，可求出S与t之间的函数关系式；（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，PC=DQ，即16﹣t=21﹣2t，可将t求出；（3）当PD=PQ时，可得：AD=3t，从而可将t求出；当DQ=PQ时，根据DQ2=PQ2即：t2+122=（16﹣t）2可将t求出．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、估算的值是（）A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间2、下列计算正确的是（）A、× =B、+ =C、=4D、﹣=3、已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（）A、3B、C、4D、24、下列式子中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、5、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，▱ABCD不一定是菱形的是（）A、DC=BCB、AC⊥BDC、AB=BDD、∠ADB=∠CDB6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A、-1B、3-C、+1D、-17、下列说法中，不正确的是（）A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B、三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C、三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D、三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形8、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A、10°B、15°C、20°D、30°二、填空题9、化简：=________．10、二次根式在实数范围内有意义的条件是________．11、若实数x、y满足+ =0，则x﹣y的值为________．12、在▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=________度．13、若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC=________14、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为________ cm．15、菱形ABCD的对角线AC、BD之比为3：4，其周长为40cm，则菱形ABCD的面积为________ cm2．16、下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的说法是________（填正确的序号）三、解答题17、计算：(1)×2(2)2b + ﹣．18、某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？19、如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？20、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4．求证：DE∥FC．21、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，P是CD上一点，BH⊥AP于H，BH=BC=CD(1)求证：∠ABP=45°；(2)若BC=20，PC=12，求AP的长．四、选择题22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于（）A、4cmB、cmC、cmD、cm23、如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC 上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．其中结论正确的序号是（）A、只有①②③B、只有①③④C、只有②④D、①②③④五、填空题24、如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC 的和的最小值为________．25、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为________．六、解答题26、已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90°(1)如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想；(2)若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）27、 (1)如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；(2)如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，增加条件：AB=BC，∠APC=ABC=90°，设AP、BP 分别于CD相交于点M、N，当DM=CN时，=________（请直接写出结论）．28、在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，等腰Rt△ADE的两个顶点D、E和正方形顶点B三点在一条直线上．(1)如图1，连接OD，求证：△OAD≌△BAE；(2)如图2，连接CD，求证：BE﹣DE= CD；(3)如图3，当图1中的Rt△ADE的顶点D与点B重合时，点E正好落在x轴上，F为线段OC上一动点（不与O、C重合），G为线段AF的中点，若CG⊥GK交BE 于点K时，请问∠KCG的大小是否变化？若不变，请求其值；若改变，求出变化的范围．答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，故选B．【分析】根据，可以估算出所在的范围．2、【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、× = ，正确；B、+ 无法计算，故此选项错误；C、=2 ，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．3、【答案】B【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=4，BC=5，∴BD=AC= = = ；故选：B．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC即可．4、【答案】C【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、= ，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=x ，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、=3 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选C．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5、【答案】C【考点】平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一菱形，C中对角线和邻边相等不能满足条件，C错误，而B，C，D均可使在四边形是平行四边形的基础上满足其为菱形．故选C．【分析】根据菱形的判定，在平行四边形的基础上，一组邻边相等，对角线互相垂直均可得到其为菱形．6、【答案】D【考点】勾股定理，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM= AD= DC=1，∴CM= = ，∴ME=MC= ，∵ED=EM﹣DM= ﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE= ﹣1．故选：D．【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．7、【答案】B【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：若该三角形的三个角度数之比为3：4：5，则三个角的度数分别为：=45°，=60°，180°﹣45°﹣60°=75°，故该三角形不是直角三角形．故选B．【分析】对所给的每个选项逐一判断、解析，可以发现选项B符合题意．8、【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，菱形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°﹣55°=15°．故选B．【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠AED，易得解．二、填空题9、【答案】【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=3 ﹣2 = ．故答案为：．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．10、【答案】x≥3．【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，据此即可求解．11、【答案】3【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵ + =0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x﹣y=3，故答案为：3．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．12、【答案】72【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠D=180°﹣108°=72°．故答案为：72．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．13、【答案】【考点】勾股定理【解析】【解答】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC= = ．故答案为：．【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．14、【答案】24【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC= BD= AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．15、【答案】96【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：如图所示，∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB=10cm．∵角线AC、BD之比为3：4，∴设OA=3x，则OB=4x．∵OA2+OB2=AB2，即（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，∴OA=6，OB=8，∴AC=2OA=12，BD=2OB=16，∴S= ×12×16=96cm2．菱形ABCD故答案为：96．【分析】根据题意画出图形，由菱形ABCD的周长为40cm求出其边长，再由角线AC、BD之比为3：4可设OA=3x，则OB=4x，根据勾股定理求出x的值，进而可得出AC及BD的长，根据菱形的面积公式即可得出结论．16、【答案】①③【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质【解析】【解答】解：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等，说法正确；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误；③菱形的对角线互相垂直，说法正确；④对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；正确的说法是①③，故答案为：①③．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别相等且平行，故①说法正确；根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得②说法错误；根据菱形的性质：菱形对角线互相垂直可得③正确；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得④错误．三、解答题17、【答案】（1）解：×2==（2）解：2b + ﹣∵由式子可知，a、b同号，∴当a＞0，b＞0时，原式= =2 ；当a＜0，b＜0时，原式= =-8【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算并化简即可解答本题；（2）根据式子可知a、b同号，故分两种情况进行计算即可解答本题．18、【答案】解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．19、【答案】证明：OE=OF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OFD=∠OEB．又∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF．∴OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】根据平行四边形的性质得OB=OD，根据BE⊥AC，DF⊥AC得∠OFD=∠OEB，结合对顶角相等得△OFD≌△OEB，从而证明OE=OF．20、【答案】证明：延长BF交DE于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BCF+∠FCD=90°，∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，∴∠ECD+∠FCD=90°，∴∠BCF=∠ECD．在△BCF和△DCE中，，∴△BCF≌△DCE（SAS），延长BF交DE于H，∴BF=DE，∠CBF=∠CDE，∵∠CBF+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠CDE=90°，∴∠DHF=90°，∴BF⊥DE，在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，∴BF= =4．∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．∴DE∥FC．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，正方形的性质【解析】【分析】首先由四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，易得BC=DC，∠BCF=∠ECD，又由CE=CF，利用SAS即可证得△BCF≌△DCE，再延长BF交DE于H，由△BCF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等，即可得BF=DE，又由全等三角形的对应角相等，易求得∠CDE+∠2=90°，则可得BF⊥DE，再根据由BC=5，CF=3，∠BFC=90°，利用勾股定理即可求得BF的长，又由△BCF≌△DCE，即可得DE的长，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，进而证明DE∥FC．21、【答案】（1）证明：如图，作BE⊥DA于E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=∠C=∠E=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=BC=BH，∵BH⊥AP，∴∠AHB=∠BHP=90°，在Rt△ABE和Rt△ABH中，，∴△ABE≌△ABH，∴∠ABE=∠ABH，同理可证△PBH≌△PBC，∴∠PBH=∠PBC，∵∠EBC=90°，∴2∠ABH+2∠PBH=90°，∴∠ABH+∠PBH=45°，∴∠ABP=45°（2）证明：由（1）可知，四边形BCDE是矩形，∵BC=CD，∴四边形BCDE是正方形，∴BC=CD=DE=BE=20，∵△ABE≌△ABH，△PBH≌△PBC，∴AE=AH，PC=PH，∴AP=AE+PC，设AP=x，则AE=x﹣12，AD=20﹣（x﹣12）=32﹣x，PD=8，在Rt△ADP中，∵AD2+DP2=AP2，∴（32﹣x）2+82=x2，∴x=17，∴AP=17．【考点】全等三角形的判定与性质（1）如图，作BE⊥DA于E，只要证明△ABE≌△ABH，△PBH≌△PBC，【分析】【解析】推出∠ABE=∠ABH，∠PBH=∠PBC，由∠EBC=90°，推出2∠ABH+2∠PBH=90°，由此即可证明．（2）首先证明AP=AE+PC，设PA=x，在Rt△ADP中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．四、选择题22、【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：设AE=xcm，由翻折变换的性质可知，EC=xcm，∵∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，∴BC==4cm，∴BE=BC﹣CE=（4﹣x）cm，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=32+（4﹣x）2，解得，x= ，故选：C．【分析】设AE=xcm，根据勾股定理求出BC，用x表示出BE，根据勾股定理列出方程，解方程即可．23、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：在△BCD中，∠ADB=∠C+∠DBC，∵∠ADB=2∠C，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C=30°，故②错误；= BD•PE+ DC•PF= DC•AB，连接PD，则S△BCD∴PE+PF=AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，∴∠PBG=∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF=BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG=BE，∴AF=BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2=BP2，即PE2+AF2=BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选B．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC，然后求出∠C=∠DBC，再根据等角对等边可得DC=DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE+PF=AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF=BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．五、填空题24、【答案】【考点】正方形的性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE= = = ，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．25、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，。

人教版八年级下学期期中考试数学试卷含答案解析(共七套)

人教版八年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下列二次根式中最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列各式中一定成立的是（）A、=﹣3B、+ =C、=|x|D、（）2=x3、等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A、13B、8C、25D、644、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A、a=2，b=2，c=3B、a=2，b=3，c=4C、a=4，b=5，c=6D、a=5，b=12，c=135、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE 交AD于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知一组数据：1，4，x，2，5，7，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A、3.5，2B、3.5，3C、4，3D、3.5，47、某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数（环）分别是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（）A、甲B、乙C、丙D、丁8、如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A、BE=DFB、BF=DEC、AE=CFD、∠1=∠29、将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF，若AD= ，则AB的长为（）A、2B、2C、3D、310、如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上的点，且AM= BM，延长MB至点E，使ME=MC，连接EC，则点M到直线CE的距离是（）A、2B、C、5D、2二、填空题11、若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．12、计算（﹣）÷ 的值是________．13、10名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示：14、如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=3，AB在数轴上，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点E，则E在数轴上对应的数为________．15、在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，设边AD的长度为a，则a的取值范围是________16、如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，EF=2 ，则AB的长为________．三、解答题17、化简下列各式：(1)÷(2)•(3)；(4)．18、计算下列各式．(1)（﹣）（4 + ）﹣；(2)（a + ）÷ ．19、在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，∠ADE=∠CBF．(1)求证：AE=CF；(2)若DF=BF，求证：EF⊥BD．20、如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且∠AEF=90°，求证：CF= AB．21、一批零件共有3000件，为了检查这批零件的质量，从中随机抽取一部分测量了它们的长度（单位：mm），并根据得到的数据，绘制出如下的统计图①和图②．(1)本次随机抽取的零件的件数为________，图①中m的值为________；(2)求本次随机抽取的零件长度的平均数、中位数和众数；(3)根据样本数据，估计该批零件中长度为52mm的零件件数．22、在▱ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，过BC边上的动点E（不与点B，C重合）作直线AB的垂线，EF与DC的延长线相交于点G．(1)如图①，当点E与点M重合时，求EF的长；(2)如图②，当点E为BC的中点时，连结DE，DF，求△DEF的面积；(3)当点E在BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之间有何关系？请说明理由．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D正确；故选：A．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．2、【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=|x|，所以C选项正确；D、原式=﹣x，所以D选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断．3、【答案】B【考点】等腰三角形的性质，勾股定理【解析】【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．4、【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵22+22=8≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．D、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项正确；故选D．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．5、【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE= ∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．6、【答案】B【考点】算术平均数【解析】【解答】解：一组数据：1，4，x，2，5，7的众数为2，∴x=2，∴这组数据的平均数是：，这组数据按照从小到大排列是：1，2，2，4，5，7∴这组数据的中位数是：，故选B．【分析】根据题目中数据和题意，可以得到x的值，从而可以得到这组数据的平均数和中位数．7、【答案】C【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵S甲2=2.0，S乙2=1.8，S丙2=1.5，S丁2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丁2＞S丙2，∵甲和丙的平均数大，∴最合适的人选是丙．故选C．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、【答案】C【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质【解析】【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．9、【答案】C【考点】菱形的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2AD）2=AB2+AD2，∴AB=3．故选：C．【分析】根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2AD）2=AB2+AD2，从而可求得AB的长．10、【答案】D【考点】点到直线的距离，正方形的性质【解析】【解答】解：如图，作MN⊥EC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=90°，∴AM= BM，∴AM=1，BM=3，在Rt△BCM中，CM=ME= = =5，∴BE=5﹣3=2，∴CE= = =2∵ ME•CB= CE•MN，∴MN= = =2 ，故选D．【分析】如图，作MN⊥EC于N．首先利用勾股定理求出CM、CE，再根据ME•CB= CE•MN，即可解决问题．二、填空题11、【答案】a＜3【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：3﹣a＞0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得3﹣a＞0，再解不等式即可．12、【答案】1【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=（4 ﹣3 ）÷= ÷=1，故答案为1．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，根据二次根式的除法进行计算即可．13、【答案】8.4【考点】加权平均数【解析】【解答】解：由表格可得，他们本轮比赛的平均成绩是：=8.4（环），故答案为：8.4．【分析】根据表格中的中的数据，可以求出这组数据的加权平均数，从而可以解答本题．14、【答案】3 ﹣1【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：如图：∵四边形ABCD是长方形，∴在Rt△ABC中，AC= = =3 ，∴AE=AC=3 ．故：点E在数轴上对应的数为3 ﹣1【分析】利用勾股定理求出AE的长，设点E在数轴上对应的数为x，则x﹣（﹣1）=AE，求出x即可．15、【答案】1＜a＜9【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= AC= ×10=5，OD= BD= ×8=4，∴5﹣4＜AD＜5+4，即a的取值范围是：1＜a＜9．故答案为：1＜a＜9．【分析】由在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，可求得OA与OD的长，然后利用三角的三边关系，求得答案．16、【答案】4【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又∵F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF= DC= AB，∵DG⊥AE，∴AG=FG，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF=2 ，∴AG= ，∴AD= =2，∴AB=2AD=4；故答案为：4．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，再由三角形ADF与三角形ECF 全等，得出AF=EF，求出AG，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长．三、解答题17、【答案】（1）解：原式= = =2；（2）解：原式= =9x ；（3）解：原式= =3 ；（4）解：原式= = =【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（4）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．18、【答案】（1）解：原式=（﹣）（2 + ）﹣=2 × +（）2﹣2 × ﹣× ﹣=2 +3﹣4﹣﹣=﹣1；（2）解：原式=（2 a• +4 a• ）÷=6 a• ÷（• ）=6a．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后合并可得；（2）先化简二次根式，再合并括号内同类二次根式，最后计算除法即可得．19、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵AE=CF，DF=BF，∴DF=BE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形，∴EF⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明△ADE≌△CBF，即可证得结论；（2）证明四边形DEBF是菱形，即可得出结论．20、【答案】证明：设正方形ABCD的边长为2a，∵E为BC中点，∴BE=CE=a，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2=5a2，设CF=x，则DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，得 AF2=AD2+DF2=4a2+（2a﹣x）2， EF2=CE2+CF2=a2+x2，∵∠AEF=90°，∴AF2=AE2+EF2，即 4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2，解得x= a，∴CF= AB【考点】勾股定理，正方形的性质【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为2a，由E为BC中点，得到BE=CE=a，根据勾股定理得到AE2=AB2+BE2=5a2，设CF=x，则DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，根据勾股定理列方程得到4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2，解得x= a，于是得到结论．21、【答案】（1）25；32（2）解：观察条形统计图，可得=（51×2+52×5+53×7+54×8+55×3）÷25=53.2，∴这组数据的平均数是53.2．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是53，∴这组数据的中位数是53．∵在这组数据中，54出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是54；（3）解：∵在25件零件中，长度为52mm的件数比例为20%，∴由样本数据，估计该批零件中长度为52mm的件数比例约为20%，∴在3000件零件中，长度为52mm的零件有3000×20%=600．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）5÷20%=25，m=100﹣28﹣20﹣8﹣12=32．故答案为：25，32；【分析】（1）根据频数除以频率，求得随机抽取的零件的件数，根据100﹣28﹣20﹣8﹣12，求得m的值即可；（2）根据平均数、中位数和众数的算法进行计算即可；（3）根据样本中长度为52mm的零件所占的百分比，计算3000件零件中长度为52mm的零件数即可．22、【答案】（1）解：如图①，∵AB=5，AM=4，AM⊥BC，∴BM= = =3，= AM•BM= AB•EF，∵S△ABM∴EF= = = ．（2）解：如图②，∵E为BC中点，BC=10，∴BE=CE=5，∴AB=BE=5，∵EF⊥AB，AM⊥BC，∴∠AMB=∠EFB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABM≌△EBF，∴EF=AM=4，BF=BM=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DG，∴FG⊥DG，∠B=∠ECG，∵∠BFE=∠G=90°，∴△BEF≌△CEG，∴CG=BF=3，EF=EG=4，∴DG=CD+CG=5+3=8，∴S= EF•DG= ×4×8=16；△DEF（3）解：图③，过点C作CH⊥AB，垂足为H，∴HC⊥DG，∴四边形HFGC为矩形，∴HC=FG=8，CG=FH，∴BH= = =6，∵△BFE和△CEG的周长之和为：BE+EF+BF+EC+CG+EG，=BC+FG+BH，=10+8+6，=24，∴△BEE与△CEG的周长之和为定值24．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先由勾股定理求BM的长，再利用面积法求EF；（2）要想求△DEF的面积，需要求底边EF和高DG的长，先证明△ABM≌△EBF，得EF=AM=4，再证明FG⊥DG，证明△BEF≌△CEG，得CG=3，求出DG=8，代入面积公式可以求△DEF的面积；（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用勾股定理求BH的长，写出△BEF与△CEG的周长之和，发现：EF+EG=FG=8，BF+CG=BH=6，从而求出面积和为24，是定值．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列各式中，正确的是（）A、=﹣2B、=9C、=±3D、± =±32、下列数组不能构成直角三角形三边长的是（）A、3，4，5B、5，12，13C、1，，D、2，3，43、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A、AD=BC，AB∥CDB、∠A=∠B，∠C=∠DC、AB=BC，AD=DCD、AB∥CD，CD=AB4、已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A、2或12B、2或﹣12C、﹣2或12D、﹣2或﹣125、下列说法错误的是（）A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6、如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A、-1B、1﹣C、-2D、2﹣7、如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A、菱形B、正方形C、矩形D、一般平行四边形8、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A、12cmB、10cmC、7.5cmD、5cm9、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）A、 B、C、 D、10、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2 ，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（）A、15°B、20°C、30°D、45°二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是________．12、比较大小：________ ；________ ；________2.35（填“＞”或“＜”）13、如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．14、在▱ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则▱ABCD的面积为________15、小彬用40元钱购买5元/件的某种商品，他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，y随x的变化而变化．在这个问题中，________为自变量，________为自变量的函数，y随x变化的关系式为________．16、如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为________．17、已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b﹣12|=0，则斜边c上的中线长为________．18、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是________度．三、解答下列各题19、计算(1)（﹣2 ）× ﹣6(2)（+ ）÷(3)（﹣2）2015（+2）2016．20、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．21、如图，在▱ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC，BD相交于点O，求△BOC 与△AOB的周长的差．22、已知a=﹣2﹣，b= ﹣2，求（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2值．23、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，(1)求EF的长．(2)求正方形ABCD的面积．24、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．25、下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题：(1)超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？(2)超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？(3)书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？26、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO；(2)当CE=12，CF=10时，求CO的长；(3)当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选D．【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．2、【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，不符合题意；B、52+122=132，能组成直角三角形，不符合题意；C、12+（）2=（）2，能组成直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．3、【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．故选D．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4、【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵ =7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选D．【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．5、【答案】C【考点】矩形的性质，矩形的判定【解析】【解答】解：A、矩形的对角线互相平分正确，故本选项错误；B、矩形的对角线相等正确，故本选项错误；C、有一个角是直角的四边形是矩形错误，故本选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形正确，故本选项错误．故选C．【分析】根据矩形的性质和矩形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴ =1，解得x=2﹣．故选D．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．7、【答案】A【考点】菱形的判定【解析】【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC，∴AB=DB，AC=DC，∵AB=AC，∴AB=AC=DC=DB，∴四边形ABCD为菱形．故选A．【分析】根据折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，于是可根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．8、【答案】C【考点】含30度角的直角三角形，矩形的性质【解析】【解答】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OB= AC= ×15=7.5cm，∵两条对角线的夹角为60°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴较短边AB=OA=7.5cm．故选C．【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB= AC，然后判定出△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．9、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A、B；随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C．正确的为D．故选D．【分析】根据最初剩余油量为40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断．10、【答案】A【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=2 ，AC=BD，∠ABC=90°，∴AC= = =4，∴AB= AC，∴∠ACB=30°，∵BD=CE，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠E=15°；故选：A．【分析】由矩形的性质得出BC=AD=2 ，AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出AC，求出AB= AC，得出∠ACB=30°，求出AC=CE，由等腰三角形的性质得出∠E=∠CAE，再由三角形的外角性质即可得出∠E=15°．二、填空题11、【答案】x≤【考点】二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤ ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．12、【答案】＜；＜；＞【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：＜，∵（）3=10，（）3=5 ＞10，∴ ＜，∵（）2=6，2.352=5.5225，∴ ＞2.35．故答案为：＜，＜，＞．【分析】分别利用实数的性质判断得出即可．13、【答案】25【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠B=180°﹣∠A=65°又∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°．故答案为25．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形对角相等，邻角互补，所以已知∠A可以求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．14、【答案】120cm2【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E，在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=10，BE=6，∴AE= = =8，∴平行四边形ABCD面积=BC×AE=15×8=120cm2，故答案为120cm2【分析】作AE⊥BC于E，根据平行四边形ABCD面积=BC×AE，求出AE即可解决问题．15、【答案】x；y；y=40﹣5x【考点】函数关系式【解析】【解答】解：在这个问题中，x为自变量，y为自变量的函数，购买的商品件数为x件花费5x元，由题意得：y随x变化的关系式为y=40﹣5x．故答案为：x，y，y=40﹣5x．【分析】根据题意表示出购买的商品件数为x件花费5x元，然后再利用总钱数﹣花费的钱数=剩余的钱数可得关系式．16、【答案】6【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案为：6．【分析】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．17、【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】解：∵ +|b﹣12|=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，∴a=5，b=12，∴c= =13，∴斜边c上的中线长为，故答案为：．【分析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．18、【答案】22.5【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC= （180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．三、解答下列各题19、【答案】（1）解：原式=3 ﹣6 ﹣3 =﹣6（2）解：原式=3+ =3+ =（3）解：原式=[（﹣2）（+2）]2015•（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则化简即可．（2）根据二次根式的除法法则化简即可．（3）逆用积的乘方公式化简即可．20、【答案】解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，∴BE=10﹣6=4，设DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3．即CD的长为3cm．【考点】勾股定理【解析】【分析】先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．21、【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴△BOC与△AOB的周长的差=BC+OC+OB﹣（AB+AO+OB）=BC﹣AB=11﹣6=5cm．∴△BOC与△AOB的周长的差为5cm．【考点】平行四边形的性质【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，△BOC与△AOB的周长的差=BC ﹣AB，由此即可解决问题．22、【答案】解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，当a=﹣2﹣，b= ﹣2时，原式=（﹣2﹣）（﹣2）=（﹣2）2﹣（）2=1．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据完全平方公式和整式的乘法法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．23、【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴∠DEA=∠AFB=90°，∴∠EDA+∠AED=90°，∠EAD+∠FAB=90°，∴∠EDA=∠FAB，在△AED和△BFA中∴△AED≌△BFA（AAS），∴AE=BF，AF=DE，∵DE=8，BF=5，∴AE=5，AF=8，∴EF=AE+AF=8（2）解：在Rt△AFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2=82+52=89，即正方形ABCD的面积为89【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△B FA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；（2）根据勾股定理求出AB2=AF2+BF2=89，即可得出答案．24、【答案】（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四边形AODE是菱形（2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，∴AE=OB=OA，∵AE∥BD，∴四边形AEOB是平行四边形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四边形AEOB是菱形，∴AE=AB=OB，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质【解析】【分析】（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出（2）连接OE，由菱形的性质得出AE=OB=OA，OA=OC=OD，即可得出四边形AODE是菱形；证明四边形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，再由平角的定义即可得出结果．25、【答案】（1）解：由图象可以看出超市离小明家1.1千米，小明走到超市用了15分（2）解：超市离书店：2﹣1.1=0.9千米，小明在书店购书用了55﹣37=18分（3）解：由图象可以看出书店离小明家2千米，小明从书店走回家的平均速度是=80米/分【考点】函数的图象【解析】【分析】（1）小明第一个到达的地方应是超市，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．（2）小明第二个到达的地方应是书店，也应是第二次路程不再增加的开始，所对应的路程为2，那么距离超市应是2﹣1.1：购书所用时间应是第二次与x轴平行的线段所对应的时间的差：55﹣37．（3）书店就是小明到达的最远的地方，平均速度=总路程÷总时间．26、【答案】（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF（2）解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF= ∠ACB+ ∠ACD= ×180°=90°，∴Rt△CEF中，EF= = =2 ，又∵OE=OF，∴CO= EF=（3）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明：∵AO=CO，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，由（2）可得∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．【考点】等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，矩形的判定【解析】【分析】（1）先根据等角对等边，得出OE=OC，OF=OC，再根据等量代换，得出OE=OF；（2）先根据角平分线的定义，求得∠ECF=90°，再根据勾股定理求得EF的长，最后根据直角三角形的性质，求得CO的长；（3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定即可．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（三）一、单选题1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，63、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A、6cmB、4cmC、3cmD、2cm4、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A、菱形B、对角线互相垂直的四边形C、矩形DD、对角线相等的四边形5、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A、30°B、45°C、22.5°D、135°6、如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）A、6B、7C、8D、9二、填空题7、已知函数y= ，则自变量x的取值范围是________ ．8、已知x=+,y=-，则x3y+xy3=________ ．9、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________ ．10、如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为________ cm2．11、已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于________ cm2．12、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________ m（容器厚度忽略不计）．。

2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】

人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．正五边形的内角和等于______度．3．当x3x2﹣4x+2017=________．4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．5．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM BN=，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是________．6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式：111 23x x+--≤2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、A8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、5403、20164、67°．5、353-6、AB=BC(或AC ⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x ≤2、223x y -+，14-． 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）105°5、24°．6、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。

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八年级下册数学期中考试题一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1、 .下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.9B.7C.20D.132 、以下二次根式：①12 ；② 22；③2；④ 27 中，与 3 是同类二次根式的是（）．3A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④3、若代数式x有意义，则实数 x 的取值范围是（）x 1A. x ≠ 1B. x ≥ 0C. x ＞ 0D. x ≥0且 x ≠14、如图字母 B 所代表的正方形的面积是( )A. 12B. 13C. 144D. 1945、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B ′处，若 AE=2 ， DE=6 ，∠ EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（）A.12B. 24C. 12 3D. 16 36、如图 4为某楼梯 ,测得楼梯的长为 5米,高 3米 ,计划在楼梯表面铺地毯 ,地毯的长度至少需要多少米 ? A 4B 8C 9D77、三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最长边上的高为 ( )3 米A.6B.4.8C.2.4D.85 米8、 .在平行四边形 ABCD 中，∠ A ：∠ B ：∠ C ：∠ D 的值可以是（）A.1 ： 2： 3：4B.1：2：2：1C.1： 2： 1： 2D.1：1： 2：2222=0，如果以 x 、 y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个9、已知 x 、 y 为正数，且 │x -4│+（ y -3）直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A 、5B 、25C 、 7D 、 1510、．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C ′处，折痕为 EF ，若 AB=6，BC=10，则 DE 的值为（）11、 8、菱形 ABCD 中， AB=15，∠ ADC=120°，则 B 、D 两点之间的距离为（）．A ． 15B． 153C． 7.5D ． 15 3212、 . 如图，在矩形 ABCD 中， AD=2AB ，点 M 、 N 分别在边 AD 、 BC 上，连接 BM 、 DN. 若四边形 MBND 是菱形，则AM等于（）MD3 2 34 A.B.C.D.835525B1695 题图A M DB N C12 题二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11.在布置新年联欢会的会场时 ,小虎准备把同学们做的拉花用上 ,他搬来了一架高为 2.5 米的梯子 ,要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上 ,小虎应把梯子的底端放在距离墙 ________米处 .13.如图 3,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm, 高 AD=20cm, 点 M 在 CH 上 ,且 CM=5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M, 需要爬行的最短距离是多少CHMDCFEAB16 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD, 请你添加一个适当的条件____________,使 ABCD成为菱形 .（只需添加一个即可）17 .如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心长为 2cm ，∠ A=120°，则 EF= .18.如图，矩形ABCD 中， AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接点 B ′处，当△ CEB ′为直角三角形时， BE 的长为 _________.AEFO 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边AE ，把∠ B 沿 AE 折叠，使点 B 落在ADB ′BO DCBEC三、解答题（每小题 4 分，共 16 分） 19.计算：1 、3a ( b 2 1) 2、（ 48 +20 ）+（ 12-5 ）2b ab3、（2 7＋5 2）（5 2－2 7）4、（ 2）（ 2－ 12 ）（ 18 ＋48）；20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB =5,AO=4,求 BD 的长和四边形 ABCD 的面积16 题图1 1 b 5 1 5 121.先化简，后计算：ba(a b)，其中 a， b.a b2222. 如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm ，长 BC 为 10cm ．当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE ）．想一想，此时 EC 有多长？ ?A D EB F C11．如图：已知 D 、E 、 F 分别是 △ABC 各边的中点，求证： AE 与 DF 互相平分．26.如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A 处， ?它想先后吃到小朋友撒在 B 、 C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？ABC23.在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E．将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F．（ 1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（ 2）若四边形BFDE 为菱形，且AB＝ 4cm,BC=3cm ，求线段 NF 的长．25.如图，在□ ABCD 中， F 是 AD 的中点，延长1 19 题图BC 到点 E，使 CE= BC，连结 DE， CF。

2（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4 ， AD=6 ，∠ B=60°，求 DE 的长。

21 题图27.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ B＞∠ A ，点 D 为边 AB 的中点， DE ∥ BC 交 AC 于点 E，CF ∥AB 交 DE 的延长线于点F．（ 1）求证：DE=EF ；（ 2）连结 CD ，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：∠ B= ∠ A+ ∠ DGC ．23 题图28.如图，在矩形 ABCD 中， E、 F 分别是边 AB 、 CD 上的点， AE ＝ CF，连接 EF、 BF，EF 与对角线 AC交于点 O，且 BE ＝ BF，∠ BEF＝ 2∠ BAC 。

（ 1）求证； OE＝ OF；（ 2）若 BC＝2 3 ，求AB的长。

D F COA E B29. 如图 1，在△ OAB 中，∠ OAB=90°，∠ AOB=30°， OB=8 ．以 OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ， D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E．（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长．25题图30.如图，在等边三角形 ABC 中， BC=6cm. 射线 AG//BC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接 EF ，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：△ ADE≌△ CDF ；（2）填空：①当 t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当 t 为_________s 时，以 A、 F、 C、 E 为顶点的四边形是直角梯形.26题图参考答案1.B； 2.C； 3.D； 4C 5.D； 6B 7 D 8.C； 9.C； 10C11 0.7 ；12. x 1；13 25；14 .25 °；15. 100 平方米；≤316. OA=OC 或 AD=BC 或 AD∥BC 或 AB=BC ；17. 3；18. 3或3；219 4 33 420.解：∵四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，∴AC⊥ BD，DO=BO ，∵ AB=5 ， AO=4 ，∴BO==3，∴BD=2BO=2× 3=6 ．ab a2 ab b2 (a b) 2 a b21. ：原式b) ab(a b) abab(a当 a 5 1 5 1时，原式的值为 5 。

2 ，b222.由条件可以推得 FC=4，利用勾股定理可以得到 EC=3cm ．23.（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠ C=90°， AB=CD ， AB ∥CD ，∴∠ ABD= ∠ CDB ，∵在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E．将点 C 翻折到对角线BD上的点 N处，∴∠ ABE= ∠ EBD=∠ ABD，∠CDF=∠ CDB，∴∠ ABE= ∠ CDF ，在△ABE 和△CDF 中∴△ ABE ≌△ CDF （ASA ），∴AE=CF ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC ， AD ∥ BC，∴DE=BF ， DE∥ BF ，∴四边形 BFDE 为平行四边形；（2）解：∵四边形 BFDE 为为菱形，∴BE=ED ，∠ EBD= ∠ FBD= ∠ ABE ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ ABC=90°，∴∠ ABE=30°，∵∠ A=90°， AB=2 ，∴ AE==，BE=2AE=，∴ BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．24. (1) ∵BD 平分ABC，∴ABD = CBD 。

又∵ BA=BC， BD=BD，∴△ ABD△CBD。

∴ADB= CDB 。

(4 分 )(2) ∵ PM AD ，PN CD ，∴PMD = PND =90 。

又∵ADC=90 ，∴四边形MPND 是矩形。

∵ADB= CDB ， PM AD ， PN CD ，∴ PM =PN。

∴四边形 MPND 是正方形。

25.（ 1）略（2）1326. AB=5cm ， BC=13cm ． ?所以其最短路程为18cm27.解答：证明：（1）∵ DE ∥BC， CF∥ AB ，∴四边形DBCF 为平行四边形，∴DF=BC ，∵ D 为边 AB 的中点， DE ∥BC ，∴DE= BC ，∴EF=DF ﹣ DE=BC ﹣ CB= CB，∴DE=EF ；（2）∵四边形 DBCF 为平行四边形，∴DB ∥CF，∴∠ ADG= ∠G，∵∠ ACB=90°， D 为边 AB 的中点，∴ CD=DB=AD ，∴∠ B=∠ DCB ，∠ A= ∠DCA ，∵DG⊥DC，∴∠ DCA+ ∠ 1=90°，∵∠ DCB+ ∠DCA=90°，∴∠ 1=∠DCB= ∠ B ，∵∠ A+ ∠ADG= ∠ 1，∴∠ A+ ∠G=∠B．28. （ 1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴ AB ∥ CD ，∠ OAE ＝∠ OCF，∠ OEA ＝∠ OFC∵AE ＝CF ∴ △ AEO ≌△ CFO（ ASA ）∴OE＝ OF（ 2）连接 BO ∵OE＝ OF， BE＝ BF ∴ BO ⊥EF 且∠ EBO ＝∠ FBO ∴∠ BOF ＝900 ∵四边形 ABCD 是矩形∴∠ BCF＝ 900 又∵∠ BEF＝ 2∠ BAC ，∠ BEF ＝∠ BAC ＋∠ EOA ∴∠ BAC ＝∠ EOA ∴AE ＝OE ∵ AE ＝ CF， OE＝ OF ∴ OF＝ CF 又∵ BF＝ BF∴△ BOF ≌△ BCF （HL ）∴∠ OBF＝∠ CBF ∴∠ CBF＝∠ FBO ＝∠ OBE∵∠ ABC ＝ 900 ∴∠ OBE ＝ 300 ∴∠ BEO＝ 600 ∴∠ BAC ＝300∴AB= 48 12 629（ 1）证明：∵ Rt△OAB 中， D 为 OB 的中点，∴DO=DA ，∴∠ DAO= ∠ DOA=30°，∠ EOA=90°，∴∠ AEO=60°，又∵△ OBC 为等边三角形，∴∠ BCO= ∠ AEO=60°，∴BC∥ AE ，∵∠ BAO= ∠ COA=90°，∴CO∥ AB ，∴四边形 ABCE 是平行四边形；（2）解：设 OG=x ，由折叠可得： AG=GC=8 ﹣ x，在 Rt△ ABO 中，∵∠ OAB=90°，∠ AOB=30°， BO=8 ，AO= 43，22 2在 Rt△ OAG 中， OG +OA =AG ，22 2x +（ 4）=（8﹣x），∴ OG=1 ．30.（ 1）证明：∵AG∥BC∴EAD ACB∵ D是 AC边的中点∴ AD CD又∵ ADE CDF∴△ ADE ≌△ CDF（ 2）①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AE AC CF EF由题意可知：AE t ,CF 2t 6，∴ t 6ACFE EF过C 作CMAG 于 M ， AG 3，可以得到 AE CFAM ，即 t (2t6) 3，∴ t 3 ，此时，C 与 F重合，不符合题意，舍去。