高一必修二直线与圆的位置关系练习题
高中数学(人教版必修2)配套练习 ：4.2.1直线与圆的位置关系(含答案)
§4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系一、基础过关1．直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交2．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x －2C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x －323．若圆C 半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝14．若直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交，则点P (a ，b )的位置是( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．都有可能5．过原点O 作圆x 2＋y 2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为________． 6．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为____________．7．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程． 8．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点． 二、能力提升9．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为 ( )A ．1B ．2 2 C.7D ．310．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，且∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为__________________．12．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 、PB 是圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点．(1)求四边形P ACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点P ，使∠BP A ＝60°，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明 理由． 三、探究与拓展13．圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．答案1．D2．A3．A4．B5．46．(x －3)2＋y 2＝47．解 设圆心坐标为(3m ，m )，∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1.∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8．解 假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋my ＋2＝－(x －1)得AB 的中点N 的坐标N (－m ＋12，m －12)，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝9－(m ＋3)22，|ON |＝(－m ＋12)2＋(m －12)2.所以9－(3＋m )22＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122，解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的． 9．C 10．C 11．x 2＋y 2＝412．解 (1)如图，连接PC ，由P 点在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设P 点坐标为(x ，－2－34x )．圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以S 四边形P ACB ＝2S △P AC ＝2×12×|AP |×|AC |＝|AP |.因为|AP |2＝|PC |2－|CA |2＝|PC |2－1，所以当|PC |2最小时，|AP |最小．因为|PC |2＝(1－x )2＋(1＋2＋34x )2＝(54x ＋1)2＋9.所以当x ＝－45时，|PC |2min ＝9. 所以|AP |min ＝9－1＝2 2.即四边形P ACB 面积的最小值为2 2. (2)假设直线上存在点P 满足题意． 因为∠APB ＝60°，|AC |＝1， 所以|PC |＝2.设P (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2＝4，3x ＋4y ＋8＝0.整理可得25x 2＋40x ＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的．13．(1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．∴l 过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)．又∵M 到圆心C (1,2)的距离为d ＝(3－1)2＋(1－2)2＝5<5， ∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤5，弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形，∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4 5.此时，k CM ＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1.∵l ⊥CM ，∴12·2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34.∴当m ＝－34时，取到最短弦长为4 5.。
数学高一必修2试题 2.直线与圆的位置关系
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课时提能演练(二十四)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.直线l:2x-y+3=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( )(A)相交 (B)相切(C)相离 (D)不确定2.（2012·唐山高一检测)已知点P为圆x2+y2-2x-2y+1=0上一点,且点P到直线x-y+m=0则m的值为( )(A) -2 (B)2(C)±23.（2012·哈尔滨模拟)已知直线l过点P（-2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )(A)（） (B)（(C)（ (D)（-18，18）4.直线y=x+b与曲线则实数b的取值范围是( )≤1或(C)-1≤b≤二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·北京高考）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得的弦长为___________.）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6.（易错题）若直线l过点（-3，-328，则直线l的方程是______________ .三、解答题（每小题8分，共16分）7.a为何值时，直线2x-y+1=0与圆x2+y2=a2(a>0)相离、相切、相交？8.已知圆C是圆心在直线y=2x上,且经过原点及点M(3,1)的圆,N(2,1)是圆内一点.(1)求圆C的方程;(2)求过N点与圆C相交的所有直线中,被圆C所截得的弦最短时的直线方程.【挑战能力】（10分）已知曲线C：x2+y2+4x-2y+m=0.（1）若曲线C表示圆，求m的取值范围；（2）若直线l：x+y-1=0被曲线C所截弦长为m的值.答案解析1.【解析】选A.因为圆心到直线的距离,220132d ＜5r 521===+所以直线与圆相交.2.【解题指南】圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，进而可求出m 的值.【解析】选D.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0化为标准方程为(x-1) 2+(y-1) 2=1,圆心为(1,1),半径为1，因为圆上的点P 到直线x-y+m=0距离的最小值为2-1,所以圆心到直线的距离等于2，即,11m22-+=解得m=±2.3.【解析】选C.如图，设过点P （-2,0)且与圆x 2+y 2=2x 相切的直线方程为y=k(x+2)，圆x 2+y 2=2x 的圆心为（1，0）， 半径为1，故有2k 2k 1，k 1+=+ 得k=±24， 故当l 与圆有两个交点时，k 的取值范围为（-24，24）. 4.【解析】选B.曲线x=21y -表示半圆，如图，作斜率为1的半圆的切线l 1和经过端点A ，B ， 斜率为1的直线l 3,l 2，由图可知，当直线y=x+b 位于l 2和l 3之间或为直线l 1时， 满足题意.∴-1<b ≤1.而l 1与半圆相切，此时可求得2因此b 的取值范围是-1<b ≤1或2【方法技巧】数形结合在求解直线与圆交点个数中的应用直线与圆的一部分有交点时，如果采用代数法去研究，则消元以后转化成了给定区间的二次方程根的分布问题，求解过程相对复杂，而如果采用数形结合及直线与圆的几何法求解，先找出边界，然后结合直线或圆的变化特征求解，相对来说就简单得多了.5.【解题指南】利用圆心到直线的距离、半弦长与半径构成直角三角形，求弦长.【解析】如图所示，|CO|=2，圆心C （0，2）到直线y=x 的距离02CM 2，2-==所以弦长为.2OM24222=-=答案：226.【解析】当l的斜率不存在时，其方程为x=-3，显然其截圆所得的弦长为8，符合题意.当l的斜率存在时，设l的方程为y+32=k(x+3)，即kx-y+3k-32=0,,23｜3k｜22516k1-=-+解得k=-34.即此时l的方程为3x+4y+15=0.答案：x=-3或3x+4y+15=0【误区警示】在求解直线方程时,容易遗漏斜率不存在的情况.而导致求出的直线少一种情况.7.【解题指南】求出圆心到直线的距离，利用直线与圆相离、相切、相交的条件可得a的范围.【解析】由圆x2+y2=a2 (a>0),知圆心为O(0,0),半径为a,O到直线2x-y+1=0的距离为2215d521==+(1)若直线与圆相离，则d>r,即5>a, ∴0<a<5. (2)若直线与圆相切，则d=r,即a=5. (3)若直线与圆相交，则d<r,即a>5. 综上所述，当当a=直线与圆相切；当a>5时，直线与圆相交. 8.【解析】(1)因为圆心在直线y=2x 上,所以设圆心C 为(a,2a)，半径为r(r ＞0)，所以圆的方程为（x-a)2+(y-2a) 2=r 2又因为圆经过点M(3,1)和原点，所以有()()222222a 4a r a 1r 3a 12a r ⎧+==⎧⎪⎪⇒⎨⎨=-+-=⎪⎪⎩⎩所以圆的方程是(x-1) 2+(y-2) 2=5.(2)要使过点（2，1）且被圆所截得的弦最短，则只有点N(2,1)是被截弦的中点时才满足条件，此时直线的斜率为1，所以直线方程为x-y-1=0. 【挑战能力】【解析】（1）若C 表示圆，则16+（-2）2-4m>0， ∴m<5.（2）由题意可知曲线C 表示圆，故m<5,圆心为（-2，1）,半径∵弦长为d==，∴r=2∴m=1.。
高一数学必修二直线与圆练习题
一、选择题1．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α( )A ．等于0B ．等于4πC ．等于2πD ．不存在2．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( )A ．1B ．3C ．2D ．53．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0 ?4．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( )A ．相交B ．外切C ．相离D ．内切5．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．]3,3[-B ．)3,3(-C ．]33,33[-D ．)33,33(- 6．曲线0222222=-++y x y x 关于( )A ．直线2=x 轴对称B ．直线y ＝－x 轴对称C ．点)2,2(-中心对称D ．点)0,2(-中心对称 7．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( ),A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．1)37()3(22=-+-y x C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．1)1()23(22=-+-y x8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x9．直线1y x =-上的点到圆C ：224240x y x y ++-+=的最近距离为（ ）A. 1 －1 －1100y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）\A 或B ．C ．-D ．-11．若圆22680x y x y +--=的过点(3 5)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若圆C 且与直线0x y -=和40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=，则圆C 的方程为A ．()22(1)12x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．()221(1)2x y +++= 二、填空题13．在空间直角坐标系中，点A (1，2，－3)关于yOz 平面对称的点坐标是____________. —14．圆心为(1，1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________________.15．若经过两点A (－1，0)、B (0，2)的直线l 与圆(x －1)2＋(y －a )2＝1相切，则a ＝________.16．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则C 上各点到l 的距离的最小值为____________.三、解答题17．设直线l 过点A (－1，3)，且和直线3x ＋4y －12＝0平行．(1)求直线l 的方程；(2)若点B (a ，1)到直线l 的距离小于2，求实数a 的取值范围．-18．如图所示，已知两条直线l 1：x －3y ＋12＝0，l 2：3x ＋y －4＝0，过定点P （－1，2）作一条直线l ，分别与直线l 1、l 2 交于M 、N 两点，若点P 恰好是MN 的中点，求直线l 的方程．<19．已知直线0323:=-+y x l 与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点．(1)求|AB |；(2)求弦AB 所对圆心角的大小．#20．已知圆C ：()()x y -+-=122522，直线l ：()()21174m x m y m +++--＝0（m R ∈）．（1）证明：无论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两点；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最小时的方程．￥21．已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(I) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.—,22．已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2，P 点坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．（1）求直线PA 、PB 的方程；（2）求过P 点的圆的切线长；（3）求直线 AB 的方程．。
圆.板块二.直线与圆的位置关系.学生版(高中数学必修2题库)
2 2l : 3x y —m =0与圆0:x -y _4 :⑴相交；⑵相切；⑶相 【例2】 直线x_y ・1=0与圆x 1 2 y 2 =1的位置关系是（） A .相切 B .直线过圆心C .直线不过圆心但与圆相交D .相离 【例3】 圆x 2 2x y 2 4y —3 =0上到直线x y ^0的距离为• 2的点共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【例4】 判断直线2x _y • 1 =0和圆x 2亠y 2 - 2mx -4my 亠m 2 -1 = 0的位置关系，结论为（）A .相交但直线不过圆心B .相交且直线过圆心C .相交或相切D .相交、相切或相离【例5】自点P 6, 一4向圆x 2 y 2 =20引割线，所得弦长为6 2，则这条割线所在直线的 方程是.【例6】 圆x 2 y 2 =1与直线y =kx 亠2没有公共点的充要条件是（） A . k（- .2 , 2） B . k （-：:,- . 2） U （ 2，:：） C . k （- .3,3） D . k （-：：, - 3）U （ 3，:：）【例7】 若圆x 2 - y 2 -4x -4y -10 =0上至少有三个不同点到直线I : y = kx 的距离为2 2 , 则k 的取值范围是 __________ .【例8】 圆（x —3）2 • （y -3）2 =9上到直线3x 4y -1^0的距离为1的点有几个？【例9】 点是圆x 2 y 2 =a 2（a 0）内不为圆心的一点，则直线y 0y = a 2与该圆的位置关系是（） A .相切 B .相交 C .相离 D .相切或相交 【例10】圆（x —2）2+（y+3）2 =4上与直线x —y+2 = 0距离最远的点的坐标是 ___________ .【例11】圆x 2 y 2 -4x -4y -10 =0上的点到直线x y -14=0的最大距离与最小距离的差是 _________ .【例12】圆x 2 y 2 2x 4^^0上到直线x y ^0的距离为'一 2的点共有（ ）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【例 13】已知 a =b ，且 a 2 sin v - a COST -上=0, b 2sin v • bcosv -上=0 ,则连接(a, a 2),4 4典例分板块直线与圆的位置关系 /亠护¥ W 位置关糸【例1】离.(b, b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A •相交B •相切C •相离D •不能确定【例14】已知直线I方程为xcosv ysinv *1=0,则I ( )A •恒过一个定点B.恒平行于一条直线C .恒与一个定圆相切D .恒与两个坐标轴相交。
人教版高中数学必修二同步练习：直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系基础巩固1．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝4的位置关系是()A．相离B．相切C．相交 D.不确定解析：直线y＝kx＋1过点(0，1)，且该点在圆x2＋y2＝4内，所以直线与圆相交．答案：C2．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是() A．－2或12 B.2或－12C．－2或－12 D.2或12解析：圆的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1.由圆心(1，1)到直线3x＋4y－b＝0的距离为|7－b|5＝1，得b＝2或b＝12，故选D.答案：D3．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是() A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0解析：设所求切线方程为2x＋y＋c＝0，依题有|0＋0＋c|22＋12＝5，解得c＝±5，所以所求切线的方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故选A.答案：A4．过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则k的取值范围是( )A ．k <－3或k >2B ．k <－3或2<k <83 3C ．k >2或－833<k <－3D ．－833<k <－3或2<k <83 3解析：把圆的方程化为标准方程得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝16－34k 2，所以16－34k 2>0，解得－833<k <833.又因为点(1，2)应在圆的外部，得1＋4＋k ＋4＋k 2－15>0，即(k －2)(k ＋3)>0，解得k >2或k <－3，所以实数k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－833，－3∪⎝⎛⎭⎪⎫2，833. 答案：D5．已知直线l 过点(－2，0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，求直线l 斜率k 的取值范围．解：圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，设直线方程是y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0， 根据点到直线的距离公式，得|k ＋2k |k 2＋1<1， 即k 2<18，解得－24<k <24，即为直线l 斜率的取值范围．能力提升1．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为22，则这个圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2。
直线和圆的位置关系练习题(带答案)
直线和圆的位置关系练习题班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PBC. AB ⊥OPD. 2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°8．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 2135二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．B DAC EF3题图）4题图）DCBAP13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、 DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．APDBABCD EOABCDE OABCDQP19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ， 求证：AC 2=PC ·CE ．20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB ⌒、CD ⌒的中点，求证：PEF 是等腰三角形．21．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点， 求证：BE ·AD=BC ·CD ．E A B DC22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BC CD 22=．23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 = CE 2＋DA ·DE ．参考答案基础达标验收卷 一、选择题：二、填空题：1. 相交或相切2. 13. 54. 35°5. 251+ 6.66 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6 三、解答题：1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=.∵P A =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +P A =7.5+2=9.5.∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°.又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2. ∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°.∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径，∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ .∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°. ∴∠CBA =90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ，∴9=+=AB PB PA . 5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°. ∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以. 能力提高练习1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. O A CP 1 2 342. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠F AB ，⑤∠EAB =∠F AB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°. ∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可求得MA 的长.∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理， 得 DA DE DB ·2=.∴6.310622===DA DB DE .（2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AE BE AC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF .。
高一数学直线与圆的位置关系试题答案及解析
高一数学直线与圆的位置关系试题答案及解析1.如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于，两点．（1）若，，求△的面积；（2）过点作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；（3）若，求证：直线过定点．【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）直线AM的方程为，直线AN的方程为，由中位线定理知，，由此能求出的面积．（2）由已知条件推导出，，由此能求出．（3）设直线的方程，则直线的方程为，联立方程，得同理，由此能证明直线过定点．试题解析：（1）由题知，得直线的方程为，直线的方程为所以，圆心到直线的距离，所以，，由中位线定理知，AN=，由题知，所以⊥，=.（2），，所以 .所以，所以（3）由题知直线和直线的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线的的方程，则直线的方程为，所以，联立方程，所以，，得或，所以，同理，，因为轴上存在一点D，所以，=，同理，所以，=，所以，直线过定点.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.2.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.【答案】2.【解析】如图所示，取，此两条直线符合题意，则.【考点】圆的性质，特值法，直线的斜截式方程.3.已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）A．1B．C．2D．【答案】A【解析】∵圆的方程为，即，∴圆的圆心为，半径为2.∵直线过点且与直线垂直∴直线.∴圆心到直线的距离.∴直线被圆截得的弦长，又∵坐标原点到的距离为，∴的面积为.【考点】1、直线与圆的位置关系；2、三角形的面积公式.4.设集合，, 若，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】显然.1°当时，则，解得；2°当时，若，则圆与直线或没有交点，即或，∴或；综上所述，满足条件的实数的取值范围为或.【考点】1、集合的表示；2、直线与圆的位置关系.5.若圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两点到直线2x＋y＋c＝0(c＞0)的距离等于1，则c的取值范围为________．【答案】【解析】圆的圆心坐标，半径．找临界条件，圆心到直线的距离为2+1和2-1两种情况，，由于，解的或，由于恰有两点到直线的距离为1，因此【考点】直线与圆的位置关系．6.已知点P（-2，-3），圆C:，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A、B （1）求过P、A、B三点的外接圆的方程；（2）求直线AB的方程．【答案】（1）；（2）【解析】(1)根据题意判断出四点共圆，进而求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的关系，一般不采用代数法；（3）当两圆相交时求公共弦所在的直线方程或公共弦长，只要把两圆相减消去二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，在根据其中一个圆与这条直线就可以求出公共弦长．试题解析：圆的圆心，，因此四点共圆，所以所求圆的圆心在的中点，即所求圆的半径过三点的圆由于两点在圆：和圆，因此两圆方程相减即得【考点】（1）三角形的外接圆的求法；（2）两圆相交求公共弦所在直线方程．7.在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于。
高中数学必修二同步练习题库：直线、圆的位置关系(简答题：较易)
直线、圆的位置关系（简答题：较易）1、已知圆的圆心为原点，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.2、（1）过点向圆作切线，求切线的方程；（2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.3、已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为。
（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。
4、已知圆．（I）判断点和点在圆上、在圆外、还是在圆内？（II）若过点的直线被圆所截得的弦长为，求的方程．5、求满足下列条件的圆的方程：（I）圆心在直线上,与轴相交于两点;（II）经过三点.6、已知圆心为C的圆过点A(0,－6)和B(1,－5)，且圆心在直线上.（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程.7、求满足下列条件的圆的方程：（I）圆心在直线上,与轴相交于两点;（II）经过三点.8、已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1) 求圆M的方程；(2) 设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′，PB′是圆M的两条切线，A′，B′为切点，求四边形PA′MB′面积的最小值．9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；10、在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹方程为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设是曲线上的动点，点的横坐标为，点，在轴上，的内切圆的方程为，将表示成的函数，并求面积的最小值.11、已知圆的圆心在直线，且圆与轴切于点.（1）直线，且与圆相切，求直线的方程；（2）若过点的直线被圆所截的弦长为，求直线的斜率.12、已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．13、已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．14、已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆交于，两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．15、已知直线和圆，动圆与相切，而且与内切．求当的圆心距直线最近时，的方程．16、已知圆，过原点的直线与其交于不同的两点.（1）求直线斜率的取值范围；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）若直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.17、已知，分别为正方形的边与的中点．（1）求正方形外接圆的方程；（2）求对角线与所在直线的方程．18、已知圆，直线与圆交于不同的两点．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求直线的方程．19、在平面直角坐标系中，已知圆的半径为，且圆与圆：外切，切点为.（1）求及圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于点，点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.20、设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点，求点的轨迹方程．21、已知命题：直线与圆有两个交点；命题：.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.22、求过点且与圆切于点的圆的方程.23、已知点，圆．（1）若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；（2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求的值及切线方程．24、已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.（1）求的值;（2）判断直线与圆的位置关系.25、已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.（1）求的值;（2）判断直线与圆的位置关系.26、已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.（1）求的值；（2）判断直线与圆的位置关系．27、已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．28、已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x 轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．29、已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同两点、，求实数的取值范围.30、已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点．（1）求的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求；如果不存在，请说明理由。
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直线与圆的位置关系（1）
1．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）
A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4
B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4
C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4
D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4
2．圆2x 2＋2y 2＝1与直线xsin θ＋y －1＝0（θ∈R ，θ≠π2
＋k π，k ∈Z ）的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定
3．x 2＋y 2＋4kx －2y －k ＝0所表示的曲线是圆的条件是（ ）
A ．14 ＜k ＜1
B ．k ＜14 或k>1
C ．k ＝14
或k ＝1 D ．k ∈R 4．若两直线y ＝x ＋2a 和y ＝2x ＋a ＋1的交点为P ，P 在圆x 2＋y 2＝4的内部，则a 的取值范围
是 ．
5．集合A ＝｛（x ，y ）|x 2＋y 2=4｝，B ＝｛（x ，y ）|（x －3）2＋（y －4）2=r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中
有且仅有一个元素，则r 的值是 ．
6.圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为 2 的点有（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
7.方程｜x ｜－1＝1－(y －1)2 所表示的曲线是 ( )
A ． 一个圆
B ． 两个圆
C ． 半个圆
D ． 两个半圆
8.设直线2x －y － 3 ＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆（x ＋1）2＋y 2＝25的直径分为两段，则其长度之比为（ ）
A ． 73 或37
B ． 74 或47
C ． 75 或57
D ． 76 或67
9．一束光线从点A （－1，1）出发经x 轴反射到圆C ：（x －2）2＋（y －3）2＝1的最短路程是 ．
10．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）
A ．6
B ．4
C ．5
D ．1
11．已知圆16)1()2(22=++-y x 的一条直径通过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ）
A ．052=-+y x
B ．02=-y x
C ．032=-+y x
D ．042=+-y x
12．曲线)2|(|412≤-+=x x y 与直线4)2(+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ）
A ．]43,125(
B ．),125(+∞
C ．)4
3,31( D ．)125,0( 13．若实数y x ,满足04222=+-+y x y x ，则y x 2-的最大值为 ．
14．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆012222=+--+y x y x 的两条切线，A ，B 是切
点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为 ．
15．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）
A ．（4，6）
B ．)6,4[
C ．]6,4(
D ．[4，6]
16．如果实数y x ,满足等式3)1(22=+-y x ，那么
x y 的最大值是（ ） A ．21 B ．3
3 C ． 23 D ．3 17．已知圆222R y x =+，则被此圆内一点),(b a A （b a ,不同时为0）平分的弦所在的直线方程为 ．
18．已知直线032=-+y x 交圆0622=+-++F y x y x 于点Q P ,，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则F 的值为 ．
19．两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．重合
D ．与m 有关
20．已知两直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的交点是)3,2(P ，则过两点),(111b a Q 、),(222b a Q 的直线方程是（ ）
A ．023=-y x
B ．0532=+-y x
C ．0132=++y x
D ．0123=++y x
21．把直线x y 3
3=绕原点逆时针方向旋转，使它与圆0323222=+-++y x y x 相切，则直线转动的最小正角是（ ）
A ．3π
B ． 2
π C ．π32 D ．π65
22．倾斜角为60o ，且过原点的直线被圆)0()()(222>=-+-r r b y a x 截得的弦长恰等于圆的半径，则r b a 、、满足的条件是（ ）
A ．)3(|3|3a b b a r ≠-=
B ．
)3(|3|23a b b a r ≠-= C ． )3(|3|3a b b a r ≠+= D ． )3(|3|23a b b a r ≠+=
23．设点（00,y x ）在圆222r y x =+的外部，则直线200r y y x x =+与圆的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ． 相离
D ．不确定
24．给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）
①角α一定是直线b x y +=αtan 的倾斜角；
②点),(b a 关于直线1=y 的对称点的坐标是)2,(b a -；
③与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是0=+y x ；
④直线0=+By Ax 与圆022=+++By Ax y x 相切．
A ．（1）、（2）
B ．（3）、（4）
C ．（1）、（3）
D ．（2）、（4）
25．直线y=2x ＋m 和圆12
2=+y x 交于A 、B 两点，以ox 轴为始边，OA 、OB 为终边的角为α、β，则sin(βα+)为（ ）
A ．关于m 的一次函数
B ．54
C ．关于m 的二次函数
D ．－5
4 27．过圆422=+y x 外一点)1,4(-M 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为
( )A ．044=--y x B ．044=-+y x C ．044=++y x D ．044=+-y x
28．已知圆1661222=+++y x y x ，圆16
1)1()sin (22=-+-y x α，其中︒≤≤︒900α，则两圆的位置关系为（ ）
A ．相交
B ．外切
C ．内切
D ．相交或外切
29．若∈=--=y x x y y x A ,,21
3|),{(R }， ∈=+=y x ay x y x B ,,164|),{(R }，若 A ∩ B=ф ，则实数a 值为 ． 30． 设),(y x P 是圆0166822=+--+y x y x 上一点，则
x y 的最大值是 ． 31． 已知两圆0101022=--+y x y x 和0402622=--++y x y x ，则它们的公共弦长为 ．。