【数学】2.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大版必修2)
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2. 2.3 第二课时 圆与圆的位置关系课件(北师大版必修二)
其圆心为C1(1，－5)，半径r1＝5 2. 圆心C1到直线x－2y＋4＝0的距离 |1－2×－5＋4| d＝ ＝3 5， 2 1＋－2 设公共弦长为2l，由勾股定理r2＝d2＋l2，得50＝45 ＋l2，解得l＝ 5，所以公共弦长2l＝2 5.
[一点通]
(1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.其 中C1(m，－2)，C2(－1，m)，r1＝3，r2＝2. (1)如果C1与C2外切，则有 m＋12＋m＋22 ＝3＋2， 即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25. ∴m2＋3m－10＝0，解得m＝－5，或m＝2.
(2)如果C1与C2内切，则有 m＋12＋m＋22＝ 3－2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝1， ∴m2＋3m＋2＝0，解得m＝－2，或m＝－1. ∴当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2外切； 当m＝－2或m＝－1时，圆C1与圆C2内切．
解得a＝3，或a＝－2， ∴D(3，－1)或D(－2,4)． ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋ (y－4)2＝9.
1．讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两 种方法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且 只提供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心 距d与|r1－r2|，r1＋r2比较即可得出位置关系．
②方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)
＝0，表示过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线ax＋
by＋c＝0交点的圆．
6．(2011· 江西九江检测)求与直线x＋y－2＝0和曲线
x2＋ y2－12x－12y＋54＝0都相切，且半径最小的
解：如图x2＋y2－12x－12y＋54＝0化为标准方 圆的标 程为(x－6)2＋(y－6)2＝18. 准方程．
2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)
[一点通]
判断两圆的位置关系有几何法和代数法两
种方法，几何法比代数法简便，解题时一般用几何法．
用几何法判断两圆位置关系的操作步骤
(1)将两圆的方程化为标准方程． (2)求两圆的圆心坐标和半径R、r. (3)求两圆的圆心距d. (4)比较d与|R－r|、R＋r的大小关系．
1．两圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和x2＋y2－4x＋2y＋＝0的
当| 50－k－1|＝5，即 50－k＝6， k＝14时，两圆内切． 当14<k<34时，则4< 50－k<6， 即r2－r1<|C1C2|<r1＋r2，时，两圆相交． 当34<k<50时，则 50－k<4， 即 50－k＋1<|C1C2|时，两圆相离．
[例2]
＋2y－8＝0.
已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x
其圆心为C1(1，－5)，半径r1＝5 2. 圆心C1到直线x－2y＋4＝0的距离 |1－2×－5＋4| d＝ ＝3 5， 2 1＋－2 设公共弦长为2l，由勾股定理r2＝d2＋l2，得50＝45 ＋l2，解得l＝ 5，所以公共弦长2l＝2 5.
[一点通]
(1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三角形，
(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为 x－2y＋4＝0. (3)法一：两方程联立，得方程组
x2＋y2－2x＋10y－24＝0， 2 x ＋y2＋2x＋2y－8＝0.
① ② ③
两式相减得x＝2y－4，
把③代入②得 y2－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.
x ＝－4， 1 ∴ y1＝0， x ＝0， 2 或 y2＝2.
[例1]
已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，
【数学】2.2圆与圆的位置关系课件(北师大版必修2)
作业布置
必做：
1、课本P130：练习 2、P132习题4.2：A组1
选做：习题4.2：B组1
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方 法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2 的大小，下结
论
代数方法
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
圆C1x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 2x 8y 8 0
y
A
o
Bx
画出圆C1与圆C2以及 方程 表示直线，你 发现了什么？你能说 明为什么吗？
思考题
圆C1：x2 y2 2mx 4 y m2 5 0， 圆C2：x2 y2 2x - 2my m2 3 0, m为何值时, 两圆 (1)相切 (2)相交 (3)相离 (4)内含
圆与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
？
回顾：如何判断直线和圆的位置关系
形：距离
数：方程
求圆心坐标及半径r 圆心到直线的距离d
(x a)2 ( y b)2 r2 Ax ByC 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
圆与圆的位置关系
r12 r22
消去y（或x）
px2 qx r 0
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
？
图示
Rr
O1
O2
Rr
O1
O2
Rr O1 O2
R
O1
O
r
2
RO1ຫໍສະໝຸດ Or2位置关系
外离
圆心距离与半径关系
|O1O2|>|R+r|
新版高中数学北师大版必修2课件2.2.3.2圆与圆的位置关系
C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(������22 + ������22-4F2>0),
联立以上两个方程得
������2 ������2
+ +
������2 ������2
+ +
������1 ������ ������2 ������
+ ������1 ������ + ������1 + ������2������ + ������2
2.公共弦长的求法
(1)代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的距离
公式求出弦长.
(2)几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、
弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解.
3.(1)当两圆内切时,两圆方程相减所得直线方程即为两圆的公切
线方程;当两圆外切时,两圆方程相减所得直线方程为两圆的内公
∴圆M的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.
-16-
第2课时 圆与圆的位置关系
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探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三与两圆相切有关的问题
【例3】已知点F(0,1),一动圆过点F且与圆x2+(y+1)2=8内切,求动 圆圆心的轨迹方程.
(1)求公共弦AB所在直线的方程; (2)求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程.
解:(1)由已知得
������2 + ������2 + 2������ + 2������-8 = 0 ①
2. 2.3 第二课时 圆与圆的位置关系课件(北师大版必修二)
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.其 中C1(m，－2)，C2(－1，m)，r1＝3，r2＝2. (1)如果C1与C2外切，则有 m＋12＋m＋22 ＝3＋2， 即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25. ∴m2＋3m－10＝0，解得m＝－5，或m＝2.
(2)如果C1与C2内切，则有 m＋12＋m＋22＝ 3－2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝1， ∴m2＋3m＋2＝0，解得m＝－2，或m＝－1. ∴当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2外切； 当m＝－2或m＝－1时，圆C1与圆C2内切．
当| 50－k－1|＝5，即 50－k＝6， k＝14时，两圆内切． 当14<k<34时，则4< 50－k<6， 即r2－r1<|C1C2|<r1＋r2，时，两圆相交． 当34<k<50时，则 50－k<4， 即 50－k＋1<|C1C2|时，两圆相离．
[例2]
已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2
由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径 |3k－4－k| 3 2，即 ＝2，解之得k＝4. 2 k ＋1 所求直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.
(2)依题意设D(a,2－a)，又已知圆C的圆心(3,4)， r＝2，由两圆外切，可知|CD|＝5， ∴可知 a－32＋2－a－42＝5，
位置关系是
A．相切 C．内含 B．外离 D．相交
(
)
解析：两圆的圆心和半径分别为O1(1，－2)，r1＝1， 1 O2(2，－1)，r2＝ ，则圆心距d＝|O1O2|＝ 2 1 1 2 2 1－2 ＋－2＋1 ＝ 2，由1－ 2 <d<1＋ 2 ，得两圆相 交．
(2)如果C1与C2内切，则有 m＋12＋m＋22＝ 3－2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝1， ∴m2＋3m＋2＝0，解得m＝－2，或m＝－1. ∴当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2外切； 当m＝－2或m＝－1时，圆C1与圆C2内切．
当| 50－k－1|＝5，即 50－k＝6， k＝14时，两圆内切． 当14<k<34时，则4< 50－k<6， 即r2－r1<|C1C2|<r1＋r2，时，两圆相交． 当34<k<50时，则 50－k<4， 即 50－k＋1<|C1C2|时，两圆相离．
[例2]
已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2
由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径 |3k－4－k| 3 2，即 ＝2，解之得k＝4. 2 k ＋1 所求直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.
(2)依题意设D(a,2－a)，又已知圆C的圆心(3,4)， r＝2，由两圆外切，可知|CD|＝5， ∴可知 a－32＋2－a－42＝5，
位置关系是
A．相切 C．内含 B．外离 D．相交
(
)
解析：两圆的圆心和半径分别为O1(1，－2)，r1＝1， 1 O2(2，－1)，r2＝ ，则圆心距d＝|O1O2|＝ 2 1 1 2 2 1－2 ＋－2＋1 ＝ 2，由1－ 2 <d<1＋ 2 ，得两圆相 交．
2. 2.3 第二课时 圆与圆的位置关系课件(北师大版必修二)
由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径 |3k－4－k| 3 2，即 ＝2，解之得k＝4. 2 k ＋1 所求直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.
(2)依题意设D(a,2－a)，又已知圆C的圆心(3,4)， r＝2，由两圆外切，可知|CD|＝5， ∴可知 a－32＋2－a－42＝5，
当| 50－k－1|＝5，即 50－k＝6， k＝14时，两圆内切． 当14<k<34时，则4< 50－k<6， 即r2－r1<|C1C2|<r1＋r2，时，两圆相交． 当34<k<50时，则 50－k<4， 即 50－k＋1<|C1C2|时，两圆相离．
[例2]
已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2
因为点(1， 3)和(1，－ 3)都在直线 x＝1 上， 故过这两个点的圆的圆心在 x 轴上， 又圆心在直线 x－ 3y－6＝0 上， ∴圆心为(6,0)，半径 r＝ 6－12＋ 32＝ 28. ∴圆的方程为(x－6)2＋y2＝28.
法二：设所求圆的方程为： x2＋y2－4＋λ(x2＋y2－4x)＝0(λ≠－1)． 4λ 4 整理得：x ＋y － x－ ＝0， 1＋λ 1＋λ
圆心(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离为 |6＋6－2| d＝ ＝5 2， 2 ∴所求圆的圆心在过点(6,6)且与直线x＋y－2＝0垂 直的直线上，并且直径为2r＝5 2－3 2＝2 2，
∴所求圆的圆心在直线y＝x上，且圆心到直线x＋y－2 ＝0的距离为 2. |a＋a－2| 设圆心为(a，a)，则 ＝ 2 ⇒a＝2或a＝0，但 2 圆心应在直线x＋y－2＝0上方， ∴a＝2. ∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.
[一点通]
高中数学北师大版必修二 2.2.3.2圆与圆的位置关系 课件(29张)
预习交流 2
在判定直线与圆的位置关系时,可用直线方程与圆的方程联立组 成的方程组的解的个数来判断,那么,用两圆的方程组成的方程组有一 解或无解时能否准确判定两圆的位置关系?若不能准确判定,怎么办? 提示:不能.当两圆方程组成的方程组有一解时,两圆有外切、内切 两种可能情况,当方程组无解时,两圆有相离、内含两种可能情况.下一 步应考查圆心距与两半径的和与差的大小关系 ,以此来判断两圆到底 是外切还是内切,是相离还是内含.
C.相切 D.内含 解析:圆 x2+y2+6x-7=0 可化为(x+3)2+y2=16,圆心(-3,0),半径 r1=4, 圆 x2+y2+6y-27=0 可化为 x2+(y+3)2=36,圆心(0,-3),半径 r2=6,圆心距 d=3 2,因此|r1-r2|<d<r1+r2,两圆相交. 答案:B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题导学
当堂检测
解:(1)∵ m=1,∴ 两圆的方程分别可化为 C1:(x-1)2+(y+2)2=9.C2:(x+1)2+y2=1. 两圆的圆心距 d= (1 + 1)2 + (-2)2 =2 2, 又∵ r1+r2=3+1=4,|r1-r2|=|3-1|=2, ∴ |r1-r2|<d<r1+r2.∴ 圆 C1 与圆 C2 相交. (2)当 m=4 时,两圆的方程分别可化为 C1:(x-4)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+y2=1. 两圆的圆心距 d= (4 + 1)2 + (-2)2 = 29, 又∵ r1+r2=3+1,∴ d>r1+r2. ∴ 圆 C1 与圆 C2 相离.
2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)
利用半径、弦心距先求半弦长，即得弦长． (2)求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般 不用求交点的方法，常用如下方法：
4．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－12＝0的相交 弦方程为 A．x＋2y－6＝0 C．x－2y＋6＝0 B．x－3y＋5＝0 D．x＋3y－8＝0 ( )
解析：两圆方程相减得：
(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为 x－2y＋4＝0. (3)法一：两方程联立，得方程组
x2＋y2－2x＋10y－24＝0， 2 x ＋y2＋2x＋2y－8＝0.
① ② ③
两式相减得x＝2y－4，
把③代入②得 y2－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.
x ＝－4， 1 ∴ y1＝0， x ＝0， 2 或 y2＝2.
解得a＝3，或a＝－2， ∴D(3，－1)或D(－2,4)． ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋ (y－4)2＝9.
1．讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两种方 法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且只提 供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心距d 与|r1－r2|，r1＋r2比较即可得出位置关系．
a＝1.
答案：1
[例3]
过两圆x2＋y2－4＝0和x2－4x＋y2＝0的交点，且
圆心在直线x－ 3y－6＝0上的圆的方程． [思路点拨] 求出交点，再求圆心和半径得圆的方程．
[精解详析]
法一：
x2＋y2－4＝0， 由 2 2 x ＋y －4x＝0， x＝1， 得 y＝ 3， x＝1， 或 y＝－ 3，
F1－F2＝0表示两圆的公共弦所在的直线方程．
②方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)＝0，
4．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－12＝0的相交 弦方程为 A．x＋2y－6＝0 C．x－2y＋6＝0 B．x－3y＋5＝0 D．x＋3y－8＝0 ( )
解析：两圆方程相减得：
(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为 x－2y＋4＝0. (3)法一：两方程联立，得方程组
x2＋y2－2x＋10y－24＝0， 2 x ＋y2＋2x＋2y－8＝0.
① ② ③
两式相减得x＝2y－4，
把③代入②得 y2－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.
x ＝－4， 1 ∴ y1＝0， x ＝0， 2 或 y2＝2.
解得a＝3，或a＝－2， ∴D(3，－1)或D(－2,4)． ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋ (y－4)2＝9.
1．讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两种方 法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且只提 供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心距d 与|r1－r2|，r1＋r2比较即可得出位置关系．
a＝1.
答案：1
[例3]
过两圆x2＋y2－4＝0和x2－4x＋y2＝0的交点，且
圆心在直线x－ 3y－6＝0上的圆的方程． [思路点拨] 求出交点，再求圆心和半径得圆的方程．
[精解详析]
法一：
x2＋y2－4＝0， 由 2 2 x ＋y －4x＝0， x＝1， 得 y＝ 3， x＝1， 或 y＝－ 3，
F1－F2＝0表示两圆的公共弦所在的直线方程．
②方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)＝0，