必修2-4.2.2-圆与圆的位置关系(优质课)(人教A版)
高中数学(人教A版必修二)教学优质课件 4.2.2 圆与圆的位置关系
① - ②，得
(D1 - D2 )x1 +(E1 - E2 )y1 + F1 - F2 = 0 ③
④
同理可得 (D1 - D2 )x2 +(E1 - E2 )y2 + F1 - F2 = 0 由③④可知 A(x1,y1 ),B(x2 ,y2 )一定在直线
【解析】选B.将两圆方程化为标准方程为 (x-3)2+(y+8)2=121,(x+2)2+(y-4)2=64. 所以O1(3,-8),r1=11;O2(-2,4),r2=8. 因为|O1O2|= 2 3 2 4 8 2 13,
所以3＜|O1O2|＜19,
所以两圆相交，从而公切线有两条.
.
3．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by +b2=1外
2+b2>3+2 2 a 离，则a、b满足的条件是__________________.
4. 已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆 x y 1
2 2
相切，求圆C的方程.
2 2 ( x 4) ( y 3) 16. 答案: 外切
比较d和r1，r2的和与差 的大小，下结论
不要贬低黄昏，黄昏同清晨一样是成 就事业的时间。
32
练习
4、求通过直线l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆C`的方 程.
人教A版必修二 ,4.2.2,圆与圆的位置关系 ,课件
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:圆C1,C2的方程,经配方后可得 C1:(x-a)2+(y-1)2=16, C2:(x-2a)2+(y-1)2=1, ∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.
∴|C1C2|= (������-2������)2 + (1-1)2 =a.
(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切; 当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切. (2)当3<|C1C2|<5,即3<a<5时,两圆相交. (3)当|C1C2|>5,即a>5时,两圆外离. (4)当|C1C2|<3,即a<3时,两圆内含.
4.2.2 圆与圆的位置关系
课 标 阐 释 思 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.会利用圆与圆位置关系的判断方法 进行圆与圆位置关系的判断. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决 其他问题.
维脉络ຫໍສະໝຸດ 圆与圆的位置关系的判定方法 【问题思考】 对于圆与圆的位置关系,是在将两圆放在同一平面内运动状态下, 通过观察、分析、比较、判断得到平面上两圆位置关系有五种(如 图).
2 2 ������1 + ������1 -4F1>0
4.填表:圆与圆位置关系的判定 (1)几何法: 2 2 圆 O1:(x-x1)2+(y-y1)2=������1 (r1>0),圆 O2:(x-x2)2+(y-y2)2=������2 (r2>0), 两圆的圆心距 d=|O1O2|= (������1 -������2 )2 + (������1 -������2 )2 , 则有 位置关系 图示 d 与 r1, r2 的关系 d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|< d<r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2| 外离 外切 相交 内切 内含
人教A版数学必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
思路分析:求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值.
-10-
4.2.2
探究一
圆与圆的位置关系
探究二
探究三
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思维辨析
解:圆C1,C2的方程,经配方后可得
C1:(x-a)2+(y-1)2=16,
C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,
提示:圆心C1(0,0),C2(0,0),d=0,d<r1-r2,内含.
2.如何利用两圆的半径和圆心距的大小关系即“几何法”来判定
圆与圆的位置关系?
提示:设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为r1,r2,则当d>r1+r2时,
圆C1与圆C2外离;当d=r1+r2时,圆C1与圆C2外切;当|r1-r2|<d<r1+r2时,
(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
思路分析:(1)两圆方程相减求出公共弦所在直线方程,再根据半
径、弦心距、弦长的关系求出弦长.
(2)可求出两圆的交点坐标,结合圆心在直线x-y-4=0上求出圆心
坐标与半径,也可利用圆系方程求解.
-14-
圆C1与圆C2相交;当d=|r1-r2|时,圆C1与圆C2内切;当d<|r1-r2|时,圆C1
与圆C2内含.
-6-
4.2.2
圆与圆的位置关系
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3.已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(12 + 12 -4F1>0)和
高中数学必修二课件-4.2.2 圆与圆的位置关系9-人教A版
C2 : (x 4)2 ( y 2)2 9
C2 (4, 2) r2 3
r1 r2 d r1 r2 相交
(2)C1 : x2 y2 9 C2 : (x 2)2 y2 1
解：C1(0, 0) r1 3
C2 (2, 0) r2 1
d 22 02 2
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
外离
外切
相交
内切
内含
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>|R+r|
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=|R+r|
Rr O1 O2
相交
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
R
O1
O
r
2
内切
|O1O2|=|R-r|
R
O1
O
r
2
内含
0≤|O1O2|<|R-r|
谢 谢！
• 解：联立判两个断方C程1和组得C2的位置关系
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
x2
பைடு நூலகம்
y2
4x
4y
2
0
②
联立方程组
①-②得
x 2y 1 0 ③
消去二次项
把上式代入①
y2 1 0 ④
02 41 (1) 4
消元得一元 二次方程
所以方程④有两个不相等的实根用y1=Δ1，判y断2=两-1. 把y1=1，y2=-1代入方程③得到x1=圆-1的，x位2=置3. 关 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系
4.2.2圆与圆的位置关系
新课标人教A版必修二第四章第二节圆和圆的位置关系课件共19张
直线和圆的位置关系
d EC F
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
两个公共点
d
C
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
唯一公共点
d
C
l
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
没有公共点
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
?(x? a)2 ? (y ? b)2 ? r 2
? ?
Ax?
By?
C
?Leabharlann 0消去y （或x ）
px2 ? qx ? t ? 0
?d ? r :相交 ??d ? r :相切 ??d ? r :相离
?? ? 0: 相交 ??? ? 0: 相切 ??? ? 0: 相离
直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
类比 猜想
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
圆与圆的 五 种 位置关系
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何 ？
内含或相离
几何方法 直观，但不能 求出交点； 代数方法 能求出交点，但 Δ=0， Δ<0时，不能判 圆的位置关系。
问题探究
联立两个方程组得
? x2 ? y2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0
? ?
x
2
?
y2
?
4x?
4y?
2
?
0
①-②得 x ? 2 y ? 1 ? 0
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
? x2 ? y2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 ①
[精品]新人教版高中数学必修24.2.2 圆与圆的位置关系优质课教案
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教师课时教案备课人授课时间课题 4.2.2 圆与圆的位置关系课标要求利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；教学目标知识目标理解圆与圆的位置的种类技能目标利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；情感态度价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．重点用坐标法判断圆与圆的位置关系．难点用坐标法判断圆与圆的位置关系．教问题与情境及教师活动学生活动学 过 程 及方法过程与方法： 1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？教师：引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生：回顾知识点时，可互相交流．2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？ 教师：引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法． 学生：观察图形并思考，发表自己的解题方法． 3．例3教师课时教案教 问题与情境及教师活动 学生活动点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．学过程及方法师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题．生：观察图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有实数根，进而利用判别式求解．5．从上面你所画出的图形，你能发现解决两个圆的位置的其它方法吗？师：指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置．生：互相探讨、交流，寻找解决问题的方法，并能通过图形的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径．6．如何判断两个圆的位置关系呢？师：对于两个圆的方程，我们应当如何判断它们的位置关系呢？引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善判断两个圆的位置关系的方法．7．阅读例3的两种解法，解决第137页的练习题．教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动10.教师总结：设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21rrl+>时，圆1C与圆2C相离；（2）当21rrl+=时，圆1C与圆2C外切；（3）当<-||21rr21rrl+<时，圆1C与圆2C相交；（4）当||21rrl-=时，圆1C与圆2C内切；（5）当||21rrl-<时，圆1C与圆2C内含；教学小结（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？课后反4。
《4.2.2圆与圆的位置关系》课件1-优质公开课-人教A版必修2精品
2.圆系方程 具有某些共同性质的圆的集合称为圆系．常用的圆系有以 下几个： (1)圆心为定点 (a，b)的同心圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝
r2，其中a，b为定值，r是参数．
(2) 半径为定值 r 的圆系方程为 (x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2 ，其中 a，b为参数，r>0是定值．
[答案] D
新知导学 1．判断圆与圆的位置关系 (1)几何法：
2 圆 O1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r2 1(r1>0)，圆 O2：(x－x2) ＋(y－
y2)2＝r2 2(r2>0)， 两圆的圆心距 d＝|O1O2|＝ x1－x22＋y1－y22，
则有：
位置 外离 外切 相交 内切 内含 关系 图 示 d与 r1 ， |r1－r2|< d＝|r1－r2| d< d>r1＋r2 d ＝ r ＋ r 1 2 __________ _________ _________ r1 ＋ r2 |r1－r2| d<______ r2 的 关系
)
B．外离 D．相交
2 ．圆 x2 ＋ y2 ＝ 4 与圆 (x － 4)2 ＋ (y － 7)2 ＝ 1 公切线的条数为
( ) A．1 C．3 [答案] D B．2 D．4
[解析]
圆 x2＋y2＝4 的圆心 O1(0,0)，半径 r1＝2，圆(x－
4)2＋(y－7)2＝1 的圆心 O2(4,7)，半径 r2＝1，则 d＝|O1O2|＝ 4－02＋7－02＝ 65>r1＋r2＝3. ∴这两圆的位置关系是外离．有 4 条公用线，故选 D.
点的圆系方程是常用的．在过两圆交点的圆系方程x2＋y2＋D1x
＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，λ∈R)中，要 注意参数 λ的取值以及此方程不能包括第二个圆，但可以包括 第一个圆(λ＝0)．
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
第四章 § 4.2 直线、圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系学习目标1.理解圆与圆的位置关系的种类；2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系；3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点 两圆位置关系的判定思考1 圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？答案 圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、内含.几何方法判断圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2(r1≠r2)，则(1)当d＞r1＋r2时，圆C1与圆C2外离；(2)当d＝r1＋r2时，圆C1与圆C2外切；(3)当|r1－r2|＜d＜r1＋r2时，圆C1与圆C2相交；(4)当d＝|r1－r2|时，圆C1与圆C2内切；(5)当d＜|r1－r2|时，圆C1与圆C2内含.思考2 已知两圆C：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋1E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？答案 联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切，当Δ<0时，两圆外离或内含.题型探究 重点难点 个个击破类型一 两圆位置关系的判定例1 a为何值时，两圆C：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋12x－2ay＋a2－3＝0(1)外切；(2)相交；(3)外离.跟踪训练1 (1)圆x2＋y2－2y＝0与圆(x－4)2＋(y＋2)2＝4的位置关系是( )A A.外离 B.相交 C.外切 D.内切解析 圆的方程x2＋y2－2y＝0化为x2＋(y－1)2＝1，∴两圆圆心分别为(0,1)，(4，－2)由d＝5>r1＋r2＝1＋2，∴两圆外离.D (2)已知0<r< ＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是( )A.内切B.外切C.内含D.相交解析两圆的圆心分别为(0,0)，(1，－1)，∴两圆相交.类型二 两圆相交的问题例2 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判断两圆的位置关系；解 将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，－r2<|C1C2|<r1＋r2，∴r1∴两圆相交.(2)求公共弦所在的直线方程；解 将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.解 方法一 由(2)知圆C 1的圆心(1，－5)到方法二 设两圆相交于点A ，B ，则A ，B 两点满足方程组直线x －2y ＋4＝0的距离(3)求公共弦的长度.跟踪训练2 (1)两圆相交于两点A (1,3)和B (m ，－1)，两圆圆心都在直线x－y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为____.解析 由题意知：直线AB 与直线x －y ＋c ＝0垂直，AB 的中点坐标为(3,1)，AB 的中点在直线x －y ＋c ＝0上.∴3－1＋c ＝0，∴c ＝－2，∴m ＋c ＝5－2＝3.3∴k AB ×1＝－1，(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长.解 由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0.圆C3的圆心为(1,1)，类型三 两圆相切问题例3 (1)已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36方程是__________________________________________.解析 设圆C的半径为r，当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，∴圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)3＝36.(2)已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：①m取何值时两圆外切.②m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？跟踪训练3 若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于( )A.21B.19C.9D.－11解析 C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.∵C1，C2两圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)，C则d＝r1＋r2，达标检测 41231.两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( )BA.内切B.相交C.外切D.外离解析 圆x2＋y2－1＝0的圆心C(0,0)，半径r1＝1，1圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心C2(2，－1)，半径r2＝3，又r2－r1＝2，r1＋r2＝4，所以r2－r1<d<r1＋r2，故两圆相交.2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( )B A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析 圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.D3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为( )A.±3B.±5C.3或5D.±3或±5当两圆外切时，有|a|＝4＋1＝5，∴a＝±5，当两圆内切时，有|a|＝4－1＝3，∴a＝±3.4.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直C平分线的方程是( )A.x＋y＋3＝0B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0D.4x－3y＋7＝0解析 AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入，即可排除A、B、D.规律与方法1.判断两圆的位置关系的方法：(1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用.(2)依据连心线的长与两圆半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.2.若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.3.求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长.返回。
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A 圆与圆的位置关系
一、情境 日食的形成：
A 圆与圆的位置关系
一、情境：日食的形成：
月亮在地球 与太阳之间绕 着地球旋转， 当月亮正好遮 住了太阳射向 地球的光线时， 就形成了 “日食”
A 圆与圆的位置关系 2、两圆的位置关系
A 圆与圆的位置关系 R dr
圆心距
do1o2
连心线
A 圆与圆的位置关系
点 A 、 B 的坐标 0 ， 0 3 ， 3 分别为
A 圆与圆的位置关系
习题3已知圆 C 1:x2y2和6圆y0 C 2:相x2交,y交2 点6x0
为A、B.则求：（1）A、B的坐标；（2）公共弦长AB ； 以AB为直径的圆的方程；（4）A、B所在的直线方程.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）
解 2 由 1 知 ： A 0 ， 0 ， B 3 ， 3 A B3 23 21 8 32
由xx22
y2 y2
6y0 6x0
① ②
由①- ②，得
观察发现： xy0④
在第一问中我们把两个方程相减得到的方程正好与我们用两
点式求出的一样
结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的
方程相减即可
A 圆与圆的位置关系
三、归 纳小结
1、
名称 外离
外切
相交
内切 内含
图形
判 外离 外切
相交内切内含
y
3所 半径 求 思为 12考A圆 ：BA 公3的 共2A 2弦B 的 x B 长圆 2 x 1 中 2 心 2 3y ， 2 2 3点 为 y 1 2
C1
321
6
5
4B
3 2 1 2 3 4 56
以AB为 还有直 没法有求径 别？的的方圆的方程A为 3210 C 2
x
x2 32y2 3232229 2
圆 C 2 : x 1 2 y m 2 4 , 圆 C 2 1 , m , 半 心 r 2 2 d 径 R r
（ 即 1m ）2 m 如 3 果1 m 2 圆 1 m C与1 圆2 0 2 C外3 m 2 切 2 ， 5 5 则 ,或 有m m 1 C 2 2 1 C 2m r12 2 r 225 内d切R R
r
r
（2）如果圆 C与1 圆 C内2 切，则有 C1C2 r2r1
即 m 1 2 m 2 2 3 2 1 m 2 3 m 2 0
m 2 ,或 m 1
A 圆与圆的位置关系
习题3已知圆 C 1:x2y2 和6 圆y0 C 2相:x交2 ,交y2点6为x A0 、B.则求：
（1）A、B的坐标；（2）公共弦长 ； （3）以AABB 为直径 的圆的方程；（4）A、B所在的直线方程.
3、探索圆心距与两圆半径的关系：
外离 dRr 外切 dRr 相交
R r d R r
内切 dRr 内含 dRr
A 圆与圆的位置关系
设大圆半径为R,小圆半径为r, 圆心 o1o2距 d
Rr
O1
O2
d=R+r
R
O1 r
O2
d =R-r
相 两圆相交 交
R-r<d<R+r
r
O1
O2
R-r<d<R+r
习题2 已知 圆 C 1 : x 2 y 2 2 m 4 y y m 2 5 0 圆 C 2 : x 2 y 2 2 y 2 m m 2 3 y 0 ,m 为何值时，圆 与C 1圆 C 2
（1）相外切 （2）内切.
圆 解C ：1 : 对 x 于 圆m 2 C与 1 圆y 2 的C 2 2方 9 程， ，经C 配1 m 方, 后2 , 半 圆 r 1 3 外切 径 心
定 d>R+r d=R+r R-r <d<R+rd=R-r d＜R-r
交点 没有
一个
两个
一个 没有
公切 线数
4条
3条
2条
1条 没有
2、两个相交圆的公切线所在直线方程及公切线长的求法
A 等比数列
四、作业布置
1、精析精炼 p132 1～10
2、优化 p38
A 等比数列
五、板书设计
圆与圆的位置关系
一、两圆的位置关系及判定 1、外离 2、外切 3、相交 4、内切 5、内含
x
A 圆与圆的位置关系
变式1-1：
在习题1中外离的基础上，我们保持圆心 C26不,0变，让 半径变化，你是否也能相应的给出分别满足这五种位
置关系下的圆的方程呢？
圆的两个
最基本要
y
2 1
素是： 圆心和半径 ，圆心确定 位置，半径
2 1 011 2 3 4 5 6 x
确定大小。
2
A 圆与圆的位置关系
A 圆与圆的位置关系
5、举例应用，巩固新知
习题1 给定圆 C 1:x2 现y在2 由4,你来设计一个圆心在x轴上的
圆 ，使得C 它2 与圆 的位置C关1 系分别为 ：（1）外离 （2）外切 （3）相交 （4）内切 （5）内含.
y
2 1
2 1 011 2 3 4 5 6
2
圆的两个最基本要素是： 圆心和半径，圆心确定 位置，半径确定大小。
例题1
A 等比数列
圆与圆的位置关系
一、两圆的位置关系及判定 1、外离 2、外切 3、相交 4、内切 5、内含 二、两个相交圆的公共弦 1、公共弦所在直线方程的求法 2、公共弦长的求法
例题2
例题1
解：（1）设交点坐标为 A x 1 ,y 1 ,B x 2 ,y 2
联 立 方 x x2 2 yy程 2 2 6 6x y 0 0
① ②
由①- ②，得 x y 0 ,即 y x④
把④代入②，得 x23x0 x10或 x23
原方程组 x y1 1的 0 0或 解 x y2 2 3 3为
A 圆与圆的位置关系
例3已知圆 C 1:x2y2和6 圆y0 C 2相:x交2,交y2 点6x0
为A、B.则求：（1）A、B的坐标；（2）公共弦长AB ；
（3）以AB为直径的圆的方程;（4）公共弦AB所在直线的方程.
解 4 由 1 知 ： A 0 ， 0 ， B 3 ， 3
由两点式A知B所在直线的 方程为x：y0