高一必修1第一章集合与函数概念教学资料

高一必修1第一章集合与函数概念教学资料
2009.9
1.用最恰当的符号填空:
(1){
}3
2+<x x ;∉
(2)x y 3
1=
{
}是一次函数
)()(x f x f ∈
(3){}12+=x y y {}1)1(2+-=y t t ;= (4){}Z k k x x ∈+=,16 {}Z n n m m ∈+=,13;
≠
(5){}30<<x x {}122--=x x y y . ⊂≠
2.判断“集合{圆} {直线}中元素的个数可能是0,可能是1,也可能是2”是否 正确? 不正确
3.观察以下几个集合:
M ={21,}y y x x =-+∈R ，{}12+-==x y N ,{}R y x y x P ∈+-==,12,
=Q {}R y R x x y y x ∈∈+-=,,12),(.能说出它们之间的关系吗?可从集合表示方法，元素类型，元素个数及它们与函数12+-=x y 的关系等角度来说。

4.试将Q ⊂≠
R 用多种方式读出来.略 5.画出集合{}0)2)(1(),(=+-y x y x 所表示的图形.略 6.已知集合⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈+
==Z k k x x A ,21
,⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈=
=Z k k x x B ,21
,则( )B A
.B A = B .B A ⊆
C .A B ⊆
D .∅=B A
7.满足条件{}{}1,31,3,5A = 的集合A 的个数是 .4 8.已知集合{}{}0,5,22=++==q px x x B A ,且A B A = . (1) 如果{},5=B A 求实数q p ,的值;25,10=-=q p
(2)
求实数q p ,满足的条件.若,∅=B 则042<-q p ；若{}2=B ，则4,4=-=-q p ;
若{}5=B ,则25,10=-=q p ;若{}5,2=B ,则10,7=-=q p .
9. 若R x a ∈,,且集合{}0122=++x ax x 中有且只有一个元素,求a 的值.0或1 10.非空集合{}5,4,3,2,1⊆M 且满足M a ∈时,M a ∈-6,试写出集合M 的所有可 能结果. {}{}{}{}{}{}{}5,4,3,2,1,5,4,2,1,4,3,2,5,3,1,4,2,5,1,3
11.已知集合{}02=+-+=x b ax x P 是无限集,则实数b a ,的值为 .2,1-==b a 12..如果不等式0322<--x x 的每一个解都是关于x 的不等式0>+a x 的解,求实数a 的取值范围.1≥a
13.要使不等式01<++a x 成立的每一个x 值至少满足不等式“31<<x ”和“4>x 或2<x ”中的一个,求实数a 的取值范围.4-≥a
第二部分函数概念
14.判断下列各关系式是否构成函数关系: (1)x
-+
-=
23x y ; 不能 (2),,R y R x ∈∈且122=+y x ;不能
(3)3=y ; 能 (4)032=++y x ; 能 (5))0(,4222<=+y y x .能 15.符号)(x f 能表示函数吗?与)(x f y =一样吗?一样
16.函数()y f x =的图象与直线x a =的交点个数为( )C
A.必有一个
B.一个或两个
C.至多一个
D.可能两个以上 17.设{}20≤≤=x x M ,{}21≤≤=y y N ,在下列四个图形中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是( ).D
18.求下列函数的值域:
(1) 22y x x =-,∈x {}0,1,2,3 {}3,0,1-∈y (2)⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--∈-
=21,3,2
x x y ⎪⎭
⎫
⎝⎛∈4,3
2y
(3)[)3,2,32-∈+-=x x y ;(]1,3--∈y
(4) )0(32)(2≠+-=a x ax x f ; 当0>a 时,⎪⎭
⎫⎢⎣
⎡
+∞-
∈,1
3a y ,当0<a 时, ⎥⎦
⎤
⎝
⎛
-
∞-∈a y 13,
(5))41(322
≤≤-+-=x x x y
;[]11,2∈y
(6)=y x
x 23-. ()()+∞∞-∈,33, y
19.若2)(2-=ax x f ,a 为正常数,且[]2)2(-=f f ,则a 的值为
2
2
20.已知()f x 是二次函数，当2x =时有最大值16,它的图象截x 轴所得的线段长为8，求
()
f x 的解析式．16)2(2+--=x y
21.已知函数)(x f 的定义域为[]2,3-,则函数(21)f x -的定义域为 .⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2,23
22.等腰三角形的周长为16, 底边长为y ，两腰长都为x ，求()x f y =及其定义域．
()8,4,216∈-=x x y
23.已知函数)(x f 的解析式为322+-=x x y
(1) 若函数)(x f 的定义域为[]3,0,求)(x f 的值域; []6 , 2
(2) 若函数)(x f 的值域为[]6,2,写出)(x f 的两个可能的定义域.[][]3,1,3,0-
24.设
()()()()⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=. 2 , 2, 21 ,, 1 , 22
x x x x x x x f 若()3f x =，则
x 的值 ,
3
此函数的值域为R
第三部分函数性质
25.下列说法正确的是 ( )A
A. 函数)(x f 在区间[]6,1上为增函数,则)(x f 在[]5,2上也是增函数
B. 函数)(x f 在区间[]3,1和(]6,3上均为增函数,则)(x f 在[]6,1上也是增函数
C. 定义在R 上的函数)(x f 满足)1()2(f f >,则函数)(x f 在R 上是增函数
D.若)(),(x g x f 均为R 上的增函数,则)()(x g x f ⋅也为R 上的增函数, 26. 函数()x
x f 1=
是在定义域上单调减函数吗?不是
27.写出下列函数的单调区间
(1)函数x
y 4-=的单调增区间是 ;()0,∞-和()+∞,0
(2)函数⎩⎨
⎧<--≥+=0
,
2,0,2x x x x y 的单调减区间是 . ()0,∞-
28.定义在[)5,2-上的函数)(x f 单调递减,则满足不等式)3()2(+>a f a f 的a 的取值范围是 .21<≤-a 29.用定义证明)0()(>>++=
b a b
x a x x f 在()+∞-,b 是减函数.略
30.函数2()23f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m 的取值范围是 .2-≤m 31.试举出不是偶函数的二次函数,不是奇函数的一次函数.略 32.判断下列函数的奇偶性 (1) x
x f 3)(-
= 奇函数 (2)x x f =)( 偶函数
(3) ()()+∞-∞-∈--=,11,,2)(3 x x x x f 奇函数 (4)11)(-++=x x x f 偶函数
(5)a a x f ,)(=为常数 当0=a 时,既是奇函数也是偶函数 ;当0≠a 时,偶函数 (6)(]2,2,1)(2-∈+-=x x x f 既不是奇函数也不是偶函数 (7)2
21)(2
-+-=
x x
x f ; 奇函数
(8)
⎩⎨⎧<++->++=.
0,
32,0,
32)(2
2x x x x x x x f 奇函数
33.是否存在既是奇函数又是偶函数的函数?若有,解析式有什么特征?如何证明?若有,有多少个?为什么?0)(=x f 34.已知函数2
2)(2
+-=x a x x f 是R 上的奇函数,则a 的值为_____.0
35.函数(1)2
2-+
-=
x x y ,函数(2)1
2
--=
x x x y 与函数(3)[]1,1,0-∈=x y 的
奇偶性相同吗?略
36.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,则(6)f 的值 . 0
37.已知定义在()1,1-上的奇函数)(x f 在()1,1-上是减函数, 且 )32()1(a f a f -+-<0,求a 的取值范围.2
13
1<
<a
38.必修1课本第一章复习参考题B 组第6题 39.下列说法正确的是( )C
A. 给定区间上单调函数一定存在最大值和最小值
B. 函数432-+=x x y 在(]3,3-上只有最大值,没有最小值
C. 函数x y 1=在(]1,2--上只有最小值,没有最大值
D. 函数x
y 1
=
在[)(]2,00,2 -上只有最小值, 没有最大值
40.求函数12)(+--=x x x f 的最大(小)值.最大值为3,最小值为-3 41.求函数x
x y 1+
=在[)+∞,2上的最小值.
2
5
42.对,,R b a ∈记{}⎩⎨⎧<≥=,
,
,,,max b a b b a a b a 函数{})(,2,1m ax )(R x x x x f ∈-+=的最小值
为 .
2
3
43.对于每个实数x ,设)(x f 是14+=x y ,2+=x y 和42+-=x y 三个函数中的 最小值,则)(x f 的最大值是 .38。